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数学建模测验题

2011年数学建模集训小题目

1.求下列积分的数值解

⎰+∞

+-⋅23223x x x dx

2.已知)s i n ()()c o s (),(2h t h t h t e h t f h t ++++=+,dt h t f h g ⎰=10

0),()(,画出

]10,10[-∈h 时,)(h g 的图形。

3.画出16)5(22=-+y x 绕x 轴一周所围成的图形,并求所产生的旋转体的体积。

4.画出下列曲面的图形

(1)旋转单叶双曲面14

92

22=-+z y x ; (2)马鞍面xy z =;

5.画出隐函数1cos sin =+y x 的图形。

6.(1)求函数x

x y -+=12ln 的三阶导数; (2)求向量]425.00[=a 的一阶向前差分。

7.求解非线性方程组

(1)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+0

60622x y y x (2)⎩⎨⎧=+=++5

ln 10tan 10cos sin y x y e y x

8.求函数186)(23-++=x x x x f 的极值点,并画出函数的图形。

9.某单位需要加工制作100套钢架,每套用长为2.9m ,2.1m 和1m 的圆钢各一根。已知原料长6.9m ,问应如何下料,使用的原材料最省。

10. 某部门在今后五年内考虑给下列项目投资,已知:

项目A ,从第一年到第四年每年年初需要投资,并于次年末回收本利115%; 项目B ,从第三年初需要投资,到第五年末能回收本利125%,但规定最大投资额不超过4万元;

项目C ,第二年初需要投资,到第五年末能回收本利140%,但规定最大投资额不超过3万元;

项目D ,五年内每年初可购买公债,于当年末归还,并加利息6%。

该部门现有资金10万元,问它应如何确定给这些项目每年的投资额,使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大?

11.已知某工厂计划生产Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三种产品,各种产品需要在A ,B ,C 三种设备上加工生产,具体相关数据如表1。试研究下列问题。

(1)如何充分发挥已有设备的能力,使生产盈利最大?

(2)如果为了增加产量,可租用其他厂家设备B ,每月可租用60台时,租金为1.8万元,试问租用设备B 是否合算?

(3)如果该工厂拟增加生产两种新产品Ⅳ和Ⅴ,其中产品Ⅳ需用A 设备12台时,B 设备5台时,C 设备10台时,单位产品盈利21000元;产品Ⅴ需用A 设备4台时,B

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