质量缩放abaqus

质量缩放

ABAQUS Analysis User’s Manual 11.7.1

简介

显示动态过程常用于解决以下两类问题：瞬时动态响应计算和含复杂非线性效应（最常见的是复杂的接触条件）的准静态模拟。由于求解动态方程时采用了显示中心差分法，平衡方程中离散的质量矩阵对计算效率和精度都起到了关键性的影响。如果恰当地运用质量缩放方法，可以在保证计算精度的情况下，大大提高计算效率。然而，最适合于准静态模拟的质量缩放技术与动态分析中必须采用的质量缩放方法存在很大差异。

准静态分析或某些动态分析中，少数尺寸较小的单元控制稳态时间增量，为提高计算效率，ABAQUS/Explicit常采用质量缩放的方法。质量缩放可用于：

?缩放整个模型，单个单元或单元组的质量

?多步分析中，缩放每个分析步中的质量

?分析步起始或整个过程中进行质量缩放

质量比例缩放可通过以下方式执行：

?采用给定的常数因子对特定单元进行质量缩放

?对所有指定的单元采用相同比例因子进行质量缩放，使单元组内任意单元的最小稳态时间增量等于用户给定的时间增量

?仅对单元组内稳态时间增量小于用户给定时间增量的单元进行质量缩放，使这些单元的稳态时间增量等于用户给定的时间增量

?缩放所有指定单元的质量，使每个单元的稳态时间增量等于用户给定的时间增量?对于金属成形分析，基于网格的几何形状和初始条件，自动进行质量缩放

准静态分析

对于应变率无关材料的准静态分析，自然时间并不重要。为节省计算时间，有效的办法是有两种：减少分析的时间步长或人为地增加模型的质量（质量缩放）。对于率无关材料，这两种方法产生的效果相同；但如果模型中含有率相关材料，首选质量缩放方法，因为该方法保留了自然时间。

准静态分析的质量缩放方法通常用于整个模型上执行。然而，当模型各部分的刚度和质量不同时，常选中模型的某部分进行质量缩放或对每部分分别进行缩放。任何情况下，都没有必要减小模型质量的实际值，并且随意地增加质量通常都会影响到计算精度。对于大多数准静态问题，一定程度的质量缩放可以增加ABAQUS/Explicit时间增量，从而减小计算时间。然而，必须保证质量的改变和随之增加的惯性力对计算结果没有显著影响。

诚然，修改材料密度也可以达到质量缩放的效果，但本节描述的方法灵活性更大，特别是在多步分析中。

有关准静态过程中质量缩放的讨论，可参看”Rolling of thick plates,” Section 1.3.6 of the ABAQUS Example Problems Manual

动态分析

动态分析中，自然时间度量非常重要，为了获得瞬态响应，必须精确地表示模型的实际质量和惯性。然而，许多复杂的动态模型包含了一些尺寸极小的单元，使显示动态分析采用很小的时间增量。这些小尺寸单元通常是在生成复杂网格时形成的。通过在分析步起始时对这些控制单元的质量进行缩放，可以显著地增加稳态时间增量，而对整个模型的动态行为的影响可以忽略不计。

对真正的动态问题，只能对少数单元进行质量缩放，并且不允许明显地增加整个模型的质量，否则会降低动态结果的精度。

有关动态分析中采用质量缩放的讨论，可参看“Impact of a copper rod,” Section 1.3.10 of the ABAQUS Benchmarks Manual,

稳态时间增量

本节中，“单元稳态时间增量”是指单个单元的稳态时间增量；“单元－单元稳态时间增量”是指某个单元组内单元稳态时间增量的最小值；“稳态时间增量”是指整个模型的稳态时间增量。

模型中引入质量缩放

显示动态分析中有两种质量缩放方法：定比例质量缩放和变比例质量缩放。两种方法可以分开使用，也可以结合起来使用。质量缩放可用于整个模型，也可以用在单元组上。

定比例质量缩放

定比例缩放方法是对组装成全局节点质量阵的单元质量进行缩放，该方法在分析步起始时执行。缩放后的质量阵接着用于该分析步的每个增量步，除非同时采用了变比例缩放。如果接下来的分析步中没有重新定义质量缩放，定比例缩放方法将延续下去。

定比例缩放的两种基本方法：直接定义质量缩放因子，或者用户定义最小的稳态时间增量，由显示动态分析过程来确定质量缩放因子。

定比例缩放方法简单，在分析步起始时修改准静态模型的质量，或修改动态模型少数单元的质量，使它们不控制稳态时间增量的大小。由于只在分析步起始时执行一次质量缩放，因此该方法的计算效率很高。

Input File Usage: *FIXED MASS SCALING

ABAQUS/CAE Usage: Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or

Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling

definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At

beginning of step

变比例质量缩放

在分析步中变比例缩放方法同期性地缩放单元质量。当采用此类型的质量缩放方法时，需定义最小的稳态时间增量：质量缩放比例因子自动计算，并按要求施加到单元上。

当分析步中控制稳态时间增量的刚度变化剧烈时，变比例缩放非常有用。准静态体积成形分析和单元压缩量很大的动态分析中常会出现这样的情形。

Input File Usage: *VARIABLE MASS SCALING

ABAQUS/CAE Usage: Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or

Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling

definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale:

Throughout step

直接定义质量缩放因子

对于动能必须保持很小的准静态分析中，直接定义质量缩放因子很有用。用户可以对指定单元组内的所有单元定义一个固定的质量缩放因子。这些单元的质量在分析步开始时被缩放将在整个分析步中保持不变，除非通过变比例质量因子进一步修改质量。

Input File Usage: *FIXED MASS SCALING, FACTOR=scale_factor

例如，将单元组内的单元质量放大10倍

*FIXED MASS SCALING, FACTOR=10., ELSET=elset

ABAQUS/CAE Usage: Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or

Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling

definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At

beginning of step, Scale by factor:scale_factor

定义理想的单元－单元稳态时间增量

对于定比例或变比例质量缩放方法，用户可以对单元组定义单元－单元稳定时间增量。ABAQUS/Explicit将确定必要的质量缩放因子。定义单元－单元稳态时间增量时，有三种互斥的质量缩放方法可供选择。下面对各种方法进行详细阐述。

为了确定各增量步的稳态时间增量，ABAQUS/Explicit首先以单元－单元为基础确定最小的稳态时间增量。然后，根据模型的最高频率用全局估计的算法确定稳态时间增量。选用两种估计值中较大者作为稳态时间增量。一般来说，全局估计器确定的稳态时间增量大于单元－单元估计器确定的值。当采用定比例或变比例质量缩放方法，并且对单元组指定单元－单元稳态时间增量时，直接影响到单元－单元稳态时间增量的估计值。如果模型中所有单元采用单一的质量缩放定义，则单元－单元估计值将等于单元－单元稳态时间增量给定值，除非采用了罚方法强加接触约束。罚接触会导致单元－单元估计值比单元－单元稳态时间增量值的给定值略小。由于使用了全局估计器，实际使用的稳态时间增量值可能大于单元－单元稳态时间增量给定值。如果仅对模型的一部分执行质量缩放，没有经过质量缩放的单元，它们的单元稳态时间增量可能小于单元－单元稳态时间增量的给定值，这些单元将控制单元－单元稳态时间增量的估计值。结果，仅对部分模型进行质量缩放时，时间增量通常都不等于单元－单元稳态时间增量。

如果显示动态分析步的定比例时间增量尺度是以初始的单元－单元稳态极限为基础或者直接指定的，将按6.6.3节描述的规则计算使用的时间增量。

均匀缩放质量

对于要求模型的动能保持很小的准静态分析，均匀缩放质量很有用。这种方法与直接指定比例因子相似。两种情况下，所有单元的质量都统一地根据单一比例因子进行缩放。然而，用均匀质量缩放方法，质量缩放因子由ABAQUS/Explicit确定，而不是由用户指定。对所有单元施加均匀的、相同的质量缩放因子，使得这些单元中的最小稳态时间增量等于单元－单元时间增量的给定值,dt。

Input File Usage: U se either of the following options:

*FIXED MASS SCALING, TYPE=UNIFORM, DT=dt

*VARIABLE MASS SCALING, TYPE=UNIFORM, DT=dt

ABAQUS/CAE Usage: Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or

Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling

definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At

beginning of step or Throughout step, Scale to target time

increment of:dt, Scale element mass: Uniformly to satisfy target

仅对单元稳态时间增量低于给定值的单元进行质量缩放

仅缩放单元稳态时间增量低于给定值的单元，适用于准静态分析和动态分析。对于增加关键单元的稳态时间增量非常有用。

分析步开始时网格包含了控制稳态时间增量的小单元时，采用定比例的方式缩放这些单元的质量，并且以理想的时间增量开始分析。只增加控制单元的质量意味着可显著提高稳态时间增量，但对整个模型的影响可以忽略不计。

对于累积变形产生一定数量的小单元的分析过程，采用变比例的方式对这些单元进行质量缩放，从而限制稳态时间增量的下降。

Input File Usage: U se either of the following options:

*FIXED MASS SCALING, TYPE=BELOW MIN, DT=dt

*VARIABLE MASS SCALING, TYPE=BELOW MIN, DT=dt

ABAQUS/CAE Usage: Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or

Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling

definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At

beginning of step or Throughout step, Scale to target time

increment of:dt, Scale element mass: If below minimum target

通过质量缩放使所有单元具有相等的单元稳态时间增量

对所有单元进行质量缩放，致使它们具有相同的稳态时间增量，有效地影响到模型的特征频谱。由于会引起质量属性的剧烈变化，所以这种方法只适用于准静态分析。并且它意味着某些单元的比例缩放因子可能会小于1。

Input File Usage: U se either of the following options:

*FIXED MASS SCALING, TYPE=SET EQUAL DT, DT=dt

, TYPE=SET EQUAL DT, DT=dt ABAQUS/CAE Usage: Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or

Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling

definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At

beginning of step or Throughout step, Scale to target time

increment of:dt, Scale element mass: Nonuniformly to equal

target

全局质量缩放和局部质量缩放

对单元组指定定比例或变比例的质量缩放，用于对模型的局部区域进行质量缩放。对于指定的单元组，重复定义质量缩放方法时，局部定义将覆盖全局定义。

Input File Usage: U se either of the following options:

*FIXED MASS SCALING, ELSET=elset

*VARIABLE MASS SCALING, ELSET=elset

ABAQUS/CAE Usage: Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or

Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling

definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At

beginning of step or Throughout step, Region: Set:elset

分析步开始时进行质量缩放

定比例质量缩放仅用在分析步开始时指定质量缩放比例，并且通常缩放原始单元的质量。直接定义缩放因子时，用给定的缩放因子进行质量缩放。如果指定单元－单元稳态时间增量dt,基于该值进行质量缩放。如果缩放因子和单元－单元稳态时间增量都指定，首先用质量缩放因子进行缩放，再依据单元－单元稳态时间增量和所选的定比例缩放类型，决定是否再进行缩放。

局部的质量缩放针对特定的单元组定义。如果没有指定单元组，将对模型中所有单元采用定比例质量缩放。每个单元组只允许使用一个定比例质量缩放。多个定比例缩放包含的单元组不能有重叠部分。对指定单元组定义的局部质量缩放会覆盖全局质量缩放。Input File Usage: *FIXED MASS SCALING, FACTOR=factor, DT=dt, TYPE=type,

ELSET=elset

ABAQUS/CAE Usage: Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or

Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling

definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At

beginning of step, Scale by factor:factor, Scale to target time

increment of:dt

例：

对某个准静态分析过程，对模型的所有单元，定义质量缩放因子为50.0。而且，假定定义了该缩放因子后，少数极小的或形状极差的单元仍影响稳态时间增量，使之小于理想值。为了进一步加大稳态时间增量，用以下选项：

*FIXED MASS SCALING, FACTOR=50., TYPE=BELOW MIN, DT=.5E-6

指定的缩放因子使模型中所有单元的质量放大50倍。如果质量放大50倍之后，仍有单元的稳定时间增量小于0.5*10E-6，这些单元的质量将进一步放在，使得单元的稳态时间增量等于0.5*10E-6.

分析步中进行质量缩放

指定单元－单元稳态时间增量的变比例质量缩放方法，可用于分析步起始和整个分析步内。同时，必须指定频率或间隔数，用来定义质量缩放执行的频繁程度。不进行质量缩放的增量步中，使用的时间增量一般都不同于单元－单元稳态时间增量的给定值。

可以对特定的单元组定义局部质量缩放，并且每组单元只能定义一次。如果没有定义单元组，将针对所有单元进行变比例缩放。多个变比例质量缩放所涵盖的单元组不能重叠。局部质量缩放覆盖全局质量缩放。

Input File Usage: *VARIABLE MASS SCALING, DT=dt, TYPE=type, ELSET=elset ABAQUS/CAE Usage: Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or

Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling

definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale:

Throughout step, Scale to target time increment of:dt

等增量步间隔进行质量缩放

用户可以指定两次质量缩放之间的增量步数。例如，指定频率为5，表示执行质量缩放的时刻分别为分析步开始、第5、第10、第15个增量步。值得注意的是，选择过小的频率会会增加计算时间。

Input File Usage: *VARIABLE MASS SCALING, TYPE=type, DT=dt, FREQUENCY=n ABAQUS/CAE Usage: Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or

Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling

definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale:

Throughout step, Scale to target time increment of:dt, Scale:

Every n increments

等时间间隔进行质量缩放

另外，可以指定执行质量缩放的时间间隔。例如，对历时1.0秒的分析步指定时间间隔为5，表示执行质量缩放的时刻分别为分析步开始、0.2秒、0.4秒……、1.0秒。

Input File Usage: *VARIABLE MASS SCALING, TYPE=type, DT=dt, NUMBER

INTERVAL=n

ABAQUS/CAE Usage: Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or

Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling

definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale:

Throughout step, Scale to target time increment of:dt, Scale: At

n equal intervals

分析步的开始和过程中采用不同的质量缩放

对于有些情况，理想的做法是在分析步之初采用一种质量缩放方法，而分析过程中进行修改。

Input File Usage: 采用以下两个选项：

*FIXED MASS SCALING, FACTOR=factor, TYPE=type,

DT=dt_init

*VARIABLE MASS SCALING, TYPE=type, DT=dt_min,

FREQUENCY=n

or NUMBER INTERVAL=n

ABAQUS/CAE Usage:Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or

Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling

definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At

beginning of step Semi-automatic mass scaling, Scale:

Throughout step

举例

动态冲击分析中，网格中存在少数尺寸极小或形状极差的单元，这些单元控制了稳态时间增量。分析步之初，可对这些单元进行质量缩放。此外，冲击导致部分区域内的网格发生严重扭曲。稳态时间增量可能受冲击区内的单元控制。

实质上，冲击区内的单元相对于刚性表面是稳态的，选择性地使用质量缩放方法可以保证整个动态响应不受影响。用指定的时间增量对这些单元进行质量缩放，可以有效地地减少计算时间。

例如，采用定比例质量缩放，指定模型中所有单元的稳态时间增量下限值为1.0E-6。此外，采用变比例质量缩放，指定冲击区单元(elset1)的稳态时间下限值为0.5E-6。这样，分析步开始时，检查所有单元，如果单元的稳态时间增量小于1.0E-6，分别对这些单元进行质量缩放，使之达到1.0E-6。除单元组elset1之外，所有单元在随后的分析过程中保持该质量缩放。在分析步中，变比例缩放影响单元组elset1，使其稳态时间增量不小

于0.5E-6。由于分析过程中只对单元组elset1进行了质量缩放，可能会出现整个模型的稳态时间增量小于0.5E-6的情况。

多分析步中的质量缩放

从一个分析步转到另一个分析步，质量缩放可以保留，也可以删除，已经缩放过的单元质量也可以重新初始化。跨分析步应用质量缩放方法，应遵循以下规则：?如果新分析步中没有重新定义变比例质量缩放方法，前一步定义的变比例质量缩放自动保留。

?如果新分析步中没有重新定义定比例质量缩放方法，前一步分析结束时，无论单元的质量是否经过缩放，都将保留下来。

多步分析中，除了第一步之外，分析步开始时由于使用了质量缩放，单元质量变化较大，可能会影响到质量的计算精度。当单元质量变化较大时，建议新分析步开始时，先用定比例缩放的方法把单元质量重新初始化（使之回到原始值），然后再定义必要的质量缩放方法。

删除质量缩放

在当前分析步中定义变比例缩放方法，将删除前一步中所有的变比例缩放。因此，为了将保留前一步中的变比例缩放，当前分析步中应重新对其进行定义。

Input File Usage: *VARIABLE MASS SCALING

ABAQUS/CAE Usage: Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or

Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling

definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale:

Throughout step

举例

假定在准静态分析的第一步，单元经历变形导致稳态时间增量急剧下降。此外，假定第二步的变形对稳态时间没有明显影响。

*VARIABLE MASS SCALING, TYPE=BELOW MIN, DT=1.E-5, FREQUENCY=10

*VARIABLE MASS SCALING

第一步，定义每10个增量步对模型中所有单元进行一次质量缩放，单元－单元稳态时间增量为1 × 10–5。第二步，没有进一步采用质量缩放，沿用第一步经过缩放后的单元质量。

重新初始化

对于第一个分析步之外的其他分析步，默认采用定比例缩放重新初始化单元质量，使之回到原始值。这样，定比例质量缩放可用于防止缩放后的质量用于新的分析步。这种方法适用于从准静态分析步（需要进行质量缩放）转到动态分析步（无需进行质量缩放）。

当缩放新分析步中的质量时，可以指定合适的比例因子，或者指定合适的单元－单元稳态时间增量和缩放类型。当仅对部分单元进行质量缩放时，需定义单元组。

Input File Usage: U se the following option to reinitialize the mass of the entire model

to its original value for a new step:

*FIXED MASS SCALING

ABAQUS/CAE Usage: Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or

Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling

definitions below: Create: Reinitialize mass

举例

假定某个分析过程依次包括准静态分析和动态分析两步。在准静态分析步中执行质量缩放，在动态分析步中关闭该功能。

*FIXED MASS SCALING, TYPE=BELOW MIN, DT=1.E-5

*FIXED MASS SCALING

第一个分析步中，定义分析步开始时整个模型的单元－单元稳态时间增量为1.0 × 10–5.第二步中采用定比例缩放的方法将质量矩阵重新初始化。

质量缩放适用场合

质量缩放不会影响下列项目：

?热－力耦合中的热响应结果

?重力载荷，粘滞压力载荷

?绝热分析

?材料的状态方程

?流体单元和流体连接器单元

?弹簧和阻尼器单元

与以上项目相关的密度保持不变。质量元、旋转惯量元、无限体和刚性单元也可以进行质量缩放。然而，由于没有这些单元没有稳态时间增量，所以它们只能通过两种方式进

行质量缩放，一种是用户指定比例缩放因子，另一种是施加非均匀的单元－单元稳态时间增量。如果采用后者，则至少有一个单元是有稳态时间增量的。壳和梁的旋转惯性元就是基于质量缩放。

无限元可进行质量缩放，但是，与变形体相邻的单元密度必须进行相同比例的缩放，否则边界不安定。

金属辊轧成形分析中的自动质量缩放

金属辊轧成形通常是准静态过程，但常采用ABAQUS/Explicit进行模拟。为了使求解过程省时，常人为增加产品质量。然而，必须优选质量缩放因子，使质量变化和对应的惯性力的变化不明显改变计算结果。比例因子选择过高会产生非准静态解。选择过低的比例因子，会导致运行时间过长。“辊轧变比例质量缩放”这一选项可以自动优先该过程的比例因子。

自动策略的基础是半自动方法，缩放所有的单元质量使它们具有相等的稳态时间增量。该方法从辊轧过程的几个参数自动计算合适的稳态时间增量目标值。该目标值，，由以下几个参数确定：辊轧方向单元的平均长度，和送料速率V，以及产品截面上节点的个数n。送料速率是辊轧过程中稳态情况下的平均速度。分析过程中调整目标值，使它与实际的送料速率相匹配。因此，用户必须指定平均速度的估计值，辊轧方

向上单元的平均长度和截面节点的个数。

任何单元的质量都不得小于原始质量。这一点与等单元稳态时间增量的质量缩放方法有所不同。该强制条件意味着，把有惯性效果显著的辊轧问题当作准静态问题分析时，不自动调整单元质量。

为了获得好的计算结果，建议：

采用二维截面拉伸的方法进行网格划分

辊轧方向上单元长度变化尽可能小

初始的送料速率尽可能接近稳态送料速率

横截面上的单元尺寸尽小于或等于辊轧方向的单元尺寸

除了辊轧自动变比例质量缩放之外，没有其它的质量缩放方法

Input File Usage: *VARIABLE MASS SCALING, ELSET=elset1, FREQUENCY=n,

TYPE=ROLLING, FEED RATE=V, EXTRUDED LENGTH=,

CROSS SECTION NODES=n

ABAQUS/CAE Usage: Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or

Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling

definitions below: Create: Automatic mass scaling, Feed rate:V,

Extruded element length:, Nodes in cross section:n