第11课时 球
1.球:与定点的距离 或 定长的点的集合.
2.球的性质
(1) 用一个平面去截一个球,截面是 .
(2)球心和截面圆心的连线 于截面.
(3) 球心到截面的距离d 与球半径R 及截面的半径r 有以下关系: .
(4) 球面被经过球心的平面截得的圆叫 .被不经过球心的平面截得的圆叫 .
(5) 在球面上两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长,这个弧长叫 .
3.球的表面积公式和体积公式:设球的半径为R ,则球的表面积S = ;球的体积V = .
例1. 如图,A 、B 、C 是半径为1的球面上的三点,B 、C 两点间的球面距离为3π,点A 与B 、C 两点的球面距离都为2
π,O 为球心,求: (1) AOB BOC ∠∠,的大小;
(2) 球心O 到截面ABC 的距离.
A
解:(1) 因为B 、C 两点的球面距离为
3π,即B 、C 两点与球心连线所夹圆心角为3π,点A 与B 、C 两点的球面距离都为2π,即AOB AOC ∠∠,均为直角,所以=∠=∠AOB BOC ,3
π2π (2) 因为⊿BOC ,⊿ABC 都是等腰三角形,取BC 的中点M ,连OM ,AM ,过O 作OH ⊥AM 于H ,可证得OH 即为O 到截面ABC 的距离.
721,,272
7,2322=?=?==+==∴OH OM AO AM OH AM OM OA AM OM
变式训练1: 球面上有三点A 、B 、C ,A 和B 及A 和C 之间的球面距离是大圆周长的4
1,B
和C 之间的球面距离是大圆周长的61,且球心到截面ABC 的距离是7
21,求球的体积. 解:设球心为O ,由已知,易得∠AOB =∠AOC =2π,∠BOC =3
π,过O 作OD ⊥BC 于D ,连AD ,再过O 作OE ⊥AD 于E ,则OE ⊥平面ABC 于E ,∴OE =
721. 在Rt △AOD 中,由AD ·OE =AO ·OD ?OA =R =1.∴ V 球=34πR3=34
π.
例2. 如图,四棱锥A -BCDE 中,BCDE AD 底面⊥,且AC ⊥BC ,AE ⊥BE .
(1) 求证:A 、B 、C 、D 、E 五点都在以AB 为直径的同一球面上;
(2) 若,1,3,90===∠AD CE CBE 求B 、D 两点间的球面距离.
E
B C D A
解:(1) 因为AD ⊥底面BCDE ,所以AD ⊥BC ,AD ⊥BE ,又因为AC ⊥BC ,AE ⊥BE ,所以BC ⊥CD ,BE ⊥ED .故B 、C 、D 、E 四点共圆,BD 为此圆的直径.
取BD 的中点M ,AB 的中点N ,连接BD 、AB 的中点MN ,则MN ∥AD ,所以MN ⊥底面BCDE ,即N 的射影是圆的圆心M ,有AM =BM =CM =DM =EM ,故五点共球且直径为AB .
(2) 若∠CBE =90°,则底面四边形BCDE 是一个矩形,连接DN ,因为:
ππ32,3,12
1
,3,1,3=∠=∠=∴==∴==BND BNM BN MN BD AD CE
所以B 、D 两点间的球面距离是πα3
2==R l .
变式训练2:过半径为R 的球面上一点M 作三条两两互相垂直的弦MA 、MB 、MC .
(1) 求证:MA 2+MB 2+MC 2为定值;
(2) 求△MAB ,△MAC ,△MBC 面积之和的最大值.
解:(1) 易求得MA 2+MB 2+MC 2=4R 2! (2) S △MAB +S △MAC +S △MBC =21(MA·MB +MA·MC +MB·MC)≤2
1(MA 2+MB 2+MC 2)=2R 2(当且仅当MA =MB =MC 时取最大值).
例3.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面(如图),则图中三角形(正四面体的截面)的面积是( )
A .
22 B .2
3 C .2
D .3 解:设正四面体为正四面体ABCD ,分析截面图可知,截面经过正四面体的一条棱设为CD ,又过球心,设截面与棱AB 交于
E 点,则E 为AB 的中点,易求得截面三角形的面积为2, 故选(C ).
变式训练3:已知三棱锥P -ABC 中,E 、F 分别是AC 、AB 的中点,△ABC ,△PEF 都是正三角形,PF ⊥AB.
(1) 证明:PC ⊥平面PAB ;
(2) 求二面角P -AB -C 的平面角的余弦值;
(3) 若点P 、A 、B 、C 在一个表面积为12π的球面上,求△ABC 的边长.
解 (1) 连结CF ,∵PE =EF =21BC =2
1AC ∴AP ⊥PC ∵CF ⊥AB, PF ⊥AB, ∴AB ⊥平面PCF ∵AC ?平面PCF ∴PC ⊥AB ∴PC ⊥平面PAB.
(2) ∵AB ⊥PF, AB ⊥CF ∴∠PFC 为所求二面角的平面角
设AB =a, 则PF =EF =2a , CF =a 3,
∴cos ∠PFC =33
232=a a .
(3) 设PA =x, 球半径为R
∵PC ⊥平面PAB ,PA ⊥PB
∵4πR 2=12π, ∴R =
3, 知△ ABC 的外接圆为球之小圆,由x 2=33x·2R. 得△ABC 的边长为2
2.
1.因为“球”是“圆”在空间概念上的延伸,所以研究球的性质时,应注意与圆的性质类比.
2.球的轴截面是大圆,它含有球的全部元素,所以有关球的计算,可作出球的一个大圆,化“球”为“圆”来解决问题.
3.球心与小圆圆心的连线,垂直于小圆所在的平面,球的内部结构的计算也由此展开.
4.计算球面上A 、B 两点的球面距离是一个难点,其关键是利用“AB 既是小圆的弦,又是大圆的弦”这一事实,其一般步骤是:
(1) 根据已知条件求出小圆的半径r 和大圆的半径R ,以及所对小圆圆心角;
2019年高三数学知识点总结:立体几何 由查字典数学网高中频道提供,2019年高三数学知识点总结:立体几何,因此老师及家长请认真阅读,关注孩子的成长。 立体几何初步 (1)棱柱: 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台:
定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱: 定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥: 定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台: 定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
高考数学中的内切球和外接球问题 一、直接法(公式法) 1、求正方体的外接球的有关问题 例1若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为______________ . 例2 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的表面积为,则该球的体积为 ______________. 2、求长方体的外接球的有关问题 例3 一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为 ,则此球的表面积 为 . 例4、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积为( ). A.π16 B. π20 C. π24 D.π32 3.求多面体的外接球的有关问题 例5. 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为 8 9,底面周长为3,则这个球的体积为 . 241,2,3
二、构造法(补形法) 1、构造正方体 例6 若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是_______________. 例 7 一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( ) A. π3 B. π4 C. π33 D. π6 例8 在等腰梯形ABCD 中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E 为AB 的中点,将△ADE 与△BEC 分布沿ED 、FC 向上折起,使A 、B 重合于点P ,则三棱锥P-DCE 的外接球的体积为( ). A. π2734 B.π26 C. π86 D. π24 6 例9 已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ,DA ⊥平面ABC ,AB ⊥BC ,DA=AB=BC=3,则球O 的体积等于 . 2、构造长方体 例10.已知点A 、B 、C 、D 在同一个球面上,AB ⊥平面BCD ,BC ⊥DC ,若AB=6,AC=
2015届高三数学(文)立体几何训练题 1、如图3,AB 是⊙O 的直径,PA 垂直于⊙O 所在的平面,C 是圆周上不同于A 、B 的一点. ⑴求证:平面PAC ⊥平面PBC ; ⑵若PA=AB=2,∠ABC=30°,求三棱锥P -ABC 的体积. 2、如图,已知P A ?⊙O 所在的平面,AB 是⊙O 的直径,AB =2,C 是⊙O 上一点,且AC =BC =P A ,E 是PC 的中点,F 是PB 的中点. (1)求证:EF 3、如图,四棱柱1111D C B A ABCD -中,A A 1?底面ABCD ,且41=A A . 梯 形ABCD 的面积为6,且AD 平面DCE A 1与B B 1交于点E . (1)证明:EC D A 111A ABB 4、如图,已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1,AA 1=AB =2a ,D 、E 分别为CC 1、A 1B 的中 点. (1)求证:DE ∥平面ABC ; (2)求证:AE ⊥BD ; (3)求三棱锥D —A 1BA 的体积 . 5.如图,矩形ABCD 中,3AB =,4=BC .E ,F 分别在线段BC 和AD 上,EF ∥AB , 将矩形ABEF 沿EF 折起.记折起后的矩形为MNEF ,且平面⊥MNEF 平面ECDF . (Ⅰ)求证:NC ∥平面MFD ; P A B C O E F A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 A D F
F E A (Ⅱ)若3EC =,求证:FC ND ⊥; (Ⅲ)求四面体CDFN 体积的最大值. 6、如图,在三棱锥P ABC -中,PA ⊥底面ABC,090=∠BCA ,AP=AC, 点D ,E 分别在棱,PB PC 上,且BC (Ⅰ)求证:D E ⊥平面PAC ; (Ⅱ)若PC ⊥AD ,且三棱锥P ABC -的体积为8,求多面体ABCED 的体积。 7、如图:C 、D 是以AB 为直径的圆上两点,==AD AB 232,BC AC =,F 是AB 上一点, 且AB AF 3 1 =,将圆沿直径AB 折起,使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上,已知2=CE . (1)求证:⊥AD 平面BCE ; (2)求证://AD 平面CEF ; (3)求三棱锥CFD A -的体积. 8、如图甲,在平面四边形ABCD 中,已知45,90,105,o o o A C ADC ∠=∠=∠=A B BD =,现将四边 形ABCD 沿BD 折起,使平面ABD ⊥平面BDC (如图乙),设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点. (1)求证:DC ⊥平面ABC ;
高考数学复习专题
专题一集合、逻辑与不等式 集合概念及其基本理论,是近代数学最基本的内容之一,集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支.有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中,学习关于逻辑的有关知识,可以使我们对数学的有关概念理解更透彻,表达更准确.不等式是高中数学的重点内容之一,是工具性很强的一部分内容,解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用. 关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的. §1-1 集合 【知识要点】 1.集合中的元素具有确定性、互异性、无序性. 2.集合常用的两种表示方法:列举法和描述法,另外还有大写字母表示法,图示法〔韦恩图〕,一些数集也可以用区间的形式表示. 3.两类不同的关系: 〔1〕从属关系——元素与集合间的关系; 〔2〕包含关系——两个集合间的关系〔相等是包含关系的特殊情况〕. 4.集合的三种运算:交集、并集、补集. 【复习要求】 1.对于给定的集合能认识它表示什么集合.在中学常见的集合有两类:数集和点集.2.能正确区分和表示元素与集合,集合与集合两类不同的关系. 3.掌握集合的交、并、补运算.能使用韦恩图表达集合的关系及运算. 4.把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等. 【例题分析】 例1 给出下列六个关系: 〔1〕0∈N* 〔2〕0{-1,1} 〔3〕∈{0} 〔4〕{0} 〔5〕{0}∈{0,1} 〔6〕{0}{0} 其中正确的关系是______. 解答:〔2〕〔4〕〔6〕 【评析】1.熟悉集合的常用符号:不含任何元素的集合叫做空集,记作;N表示自然数集;N+或N*表示正整数集;Z表示整数集;Q表示有理数集;R表示实数集.?2.明确元素与集合的关系及符号表示:如果a是集合A的元素,记作:a∈A;如果a 不是集合A的元素,记作:aA.? 3.明确集合与集合的关系及符号表示:如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集.记作:AB或BA.?? 如果集合A是集合B的子集,且B中至少有一个元素不属于A,那么,集合A叫做集合B的真子集.AB或BA. 4.子集的性质: ①任何集合都是它本身的子集:AA;? ②空集是任何集合的子集:A;?? 提示:空集是任何非空集合的真子集. ③传递性:如果AB,BC,则AC;如果AB,BC,则AC.??? 例2 已知全集U={小于10的正整数},其子集A,B满足条件〔UA〕∩〔UB〕={1,9},A∩B={2},B∩〔UA〕={4,6,8}.求集合A,B. 解:根据已知条件,得到如图1-1所示的韦恩图,
2015届高三数学立体几何专题训练 1.(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .16+8π B .8+8π C .16+16π D .8+16π 解析:选A. 原几何体为组合体:上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),其体积为V =4×2×2+1 2 π×22×4=16+8π. 2.(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ,如果不计容器厚度,则球的体积为( ) A.500π3 cm 3 B.866π3 cm 3 C.1 372π3 cm 3 D.2 048π3 cm 3 解析:选A. 如图,作出球的一个截面,则MC =8-6=2(cm), BM =12AB =1 2 ×8=4(cm). 设球的半径为R cm ,则R 2=OM 2+MB 2=(R -2)2+42,∴R =5, ∴V 球=43π×53=500π 3 (cm 3). 3.(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l ?α,l ?β,则( ) A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β
C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 解析:选D. 根据所给的已知条件作图,如图所示. 由图可知α与β相交,且交线平行于l ,故选D. 4.(2013·高考大纲全国卷)已知正四棱柱ABC D-A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB ,则C D 与平面B D C 1所成角的正弦值等于( ) A.23 B.33 C.23 D.13 解析:选A.法一: 如图,连接AC ,交B D 于点O ,由正四棱柱的性质,有AC ⊥B D.因为CC 1⊥平面ABC D ,所以CC 1⊥B D.又CC 1∩AC =C ,所以B D ⊥平面CC 1O .在平面CC 1O 内作CH ⊥C 1O ,垂足为H ,则B D ⊥CH .又B D ∩C 1O =O ,所以CH ⊥平面B D C 1,连接D H ,则D H 为C D 在平面B D C 1上的射影,所以∠C D H 为C D 与平面B D C 1所成的角.设AA 1=2AB =2.在Rt △COC 1中,由 等面积变换易求得CH =23.在Rt △C D H 中,s in ∠C D H =CH CD =2 3 . 法二: 以D 为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图,设AA 1=2AB =2,则D(0,0,0),C (0,1,0), B (1,1,0), C 1(0,1,2),则DC →=(0,1,0),DB →=(1,1,0),DC 1→ =(0,1,2). 设平面B D C 1的法向量为n =(x ,y ,z ),则 n ⊥DB →,n ⊥DC 1→ ,所以有????? x +y =0,y +2z =0, 令y =-2,得平面B D C 1的一个法向量为n =(2, -2,1). 设C D 与平面B D C 1所成的角为θ,则s in θ=|co s n ,DC → =???? ??n ·DC →|n ||DC →|=23. 5.(2013·高考大纲全国卷)已知正四棱柱ABC D-A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB ,则C D 与平面B D C 1所成角的正弦值等于( ) A.23 B.33
高中课程复习专题——数学立体几何 一空间几何体 ㈠空间几何体的类型 1 多面体:由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2 旋转体:把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中,这条直线称为旋转体的轴。 ㈡几种空间几何体的结构特征 1 棱柱的结构特征 棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所 围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的分类 棱柱的性质 ⑴侧棱都相等,侧面是平行四边形; ⑵两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; ⑶过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形; ⑷直棱柱的侧棱长与高相等,侧面的对角面是矩形。 长方体的性质 ⑴长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三 条棱的平方和:AC12 = AB2 + AC2 + AA12 ⑵长方体的一条对角线AC1与过定点A的三条棱所成图1-2 长方体
的角分别是α、β、γ,那么: cos2α + cos2β + cos2γ = 1 sin2α + sin2β + sin2γ = 2 ⑶ 长方体的一条对角线AC1与过定点A的相邻三个面所组成的角分别为α、β、γ,则: cos2α + cos2β + cos2γ = 2 sin2α + sin2β + sin2γ = 1 棱柱的侧面展开图:正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。 棱柱的面积和体积公式 S直棱柱侧面 = c·h (c为底面周长,h为棱柱的高) S直棱柱全 = c·h+ 2S底 V棱柱 = S底·h 2 圆柱的结构特征 2-1 圆柱的定义:以矩形的一边所在的直线 为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成 的几何体叫圆柱。 图1-3 圆柱 2-2 圆柱的性质 ⑴上、下底及平行于底面的截面都是等圆; ⑵过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。 2-3 圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。 2-4 圆柱的面积和体积公式 S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径,h为圆柱的高) S圆柱全= 2π r h + 2π r2 V圆柱 = S底h = πr2h 3 棱锥的结构特征 3-1 棱锥的定义 ⑴棱锥:有一个面是多边形,其余各面是 有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成 的几何体叫做棱锥。
高三文科数学专题复习:立体几何平行、垂直问题 【基础知识点】 一、平行问题 1.直线与平面平行的判定与性质 定义判定定理性质性质定理 图形 条件a∥α 结论a∥αb∥αa∩α=a∥b 2. 面面平行的判定与性质 判定 性质 定义定理 图形 条件α∥β,a?β 结论α∥βα∥βa∥b a∥α 平行问题的转化关系: 二、垂直问题 一、直线与平面垂直 1.直线和平面垂直的定义:直线l与平面α内的都垂直,就说直线l与平面α互相垂直.2.直线与平面垂直的判定定理及推论 文字语言图形语言符号语言 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平 面垂直 推论 如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直这个平面
文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 垂直于同一个平面的 两条直线平行 4.直线和平面垂直的常用性质 ①直线垂直于平面,则垂直于平面内任意直线. ②垂直于同一个平面的两条直线平行. ③垂直于同一条直线的两平面平行. 二、平面与平面垂直 1.平面与平面垂直的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平 面的垂线,则这两个平 面垂直 2.平面与平面垂直的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 两个平面垂直,则一个 平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平 面 类型一、平行与垂直 例1、如图,已知三棱锥A BPC -中,,,AP PC AC BC ⊥⊥M 为AB 中点,D 为PB 中点, 且△PMB 为正三角形。(Ⅰ)求证:DM ∥平面APC ; (Ⅱ)求证:平面ABC ⊥平面APC ; (Ⅲ)若BC 4=,20AB =,求三棱锥D BCM -的体积。 M D A P B C
专题1集合 考点1: 集合的含义与表示、集合间的基本关系 考点2:集合的基本运算 考点3:与集合相关的新概念问题 专题2 命题及其关系、充分条件和必要条件 考点4、命题及其关系 考点5、充分条件和必要条件 考点6、利用关系或条件求解参数范围问题 ? 专题3、简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词 考点7、逻辑连接词 考点8、全称量词和存在量词 考点9、利用逻辑连接词探求参数问题 专题4:函数概念与基本初等函数 考点10、函数的表示与函数的定义域 考点11、分段函数及其应用 ¥ 专题5、函数的基本性质 考点12、函数的单调性 考点13、函数的奇偶性 考点14、函数性质的综合性质应用问题 二次函数与幂函数 考点15、二次函数及其应用 考点16、幂函数 主题7、指数与指数函数 ? 考点17、幂的运算 考点18、指数函数的图像与性质 考点19、与指数函数相关的综合问题 专题8、对数与对数函数 考点20、对数的运算 考点21、对数函数的图像与性质 考点22、函数图像的应用问题 专题9、函数的图像 @
考点23、函数图像的辨识 考点24、函数图像的变换 考点25、函数图像的应用问题 专题10、函数与方程 考点26、函数零点所在区间的判断 考点27、函数零点、方程根的个数 考点28、函数零点的应用问题 函数的模型与应用 " 考点29、函数常见的模型与应用 考点30、函数与其他知识相联系问题 导数 专题12 导数及其运算 考点31、导数的概念与几何意义 考点32、导数的运算 专题13、导数的应用 考点33、导数与函数的单调性 》 考点34、函数与函数的极值、最值 考点35、利用导数求参数的范围问题 考点36、利用导数求参数的范围问题 考点37、利用导数解决综合问题 专题14、定积分与微积分基本定理 考点38、利用微积分基本定理求解定积分 考点39、利用定积分求分平面图形的面积 第四部分、三角函数 ] 专题15、三角函数的概念、同角三角函数的的基本关系考点40、三角函数的概念 考点41、同角三角函数的基本关系、诱导公式 专题16、三角函数的图像与应用 考点42、三角函数的的图形与变换 考点43、求三角函数的解析式 专题17、三角函数的性质与应用 考点44、三角函数的定义域、值域、最值 &