数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析

中国人口增长的预测和人口结构的简析

摘要

本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。

模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：

模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。

关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型

一、模型假设

模型一的假设：

1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；

2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；

3、文中短期预测到2017年

4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．

模型二的假设：

1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；

2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；

3、不考虑人口的迁入和迁出；

4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。

二、问题分析

中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。当今面临的问题是如何很好的预测出未来人口的变化趋势，并根据趋势制定出合理可行的人口规划方案，以缓解人口对经济的影响。所以准确的预测出人口的发展趋势势在必行。

（1）短期人口预测：根据获得的历年的人口数据，利用灰色模型预测出未来10年人口的增长趋势。

（2）中长期人口的预测和分析：将人口分为6大类，利用Leslie模型分别预测出各类人未来70年的人口数，并根据获得的数据，对人口的老龄化等进

行简单的分析。

三、 模型建立与求解

模型一、中国人口总数的短期（2008-2017）预测

采用灰色模型预测短期人口数。灰色模型是用时间数据序列建立系统的动态模型，把2000-2007年人口数据（这些数据是一组离散的原始数据），经7次累加生成规律性强的累加生成序列，可以弱化原始人口数据的离散型。然后对累加生成序列建模，最后进行7次累减还原成预测值。从中国统计年鉴-2008查得2000-2007年我国的人口数据如下：

表1 2000年到2007年人口数据

年份 城镇人口 乡村人口 总人口 2000 45906 80837 126743 2001 48064 79563 127627 2002 50212 78241 128453 2003 52376 76851 129227 2004 54283 75705 129988 2005 56212 74544 130756 2006 57706 73742 131448 2007

59379

72750

132129

下面，我们采用两种方法进行人口的短期预测。一种是，我们用灰色模型分别预测出2008-2017年城镇人口和乡村人口，然后加和得到总的预测人口数；另一种是，我们根据总的人口数用灰色模型预测出未来十年的人口数。最后，我们将这两种方法得到的值分别求与实际值的相对误差，采纳误差较小的一种方法的预测值。 方法一：

由表得知，2000年到2007年城镇人口的原始数据为

)]8(),7(,),2(),1([)0()0()0()0()0(x x x x X =＝[45906，48064，50212，52376，54283，56212，57706，59379]

一次累加公式为 )()1()()()0()0(1)1()

1(k x k x i x k x k

i +-==∑=

经过累加得到累加生成序列为

)]7(,),2(),1([)1()1()1()1(x x x X =＝[45906，93970，144182，196558，250841，307053，364759，424138]

定义累加矩阵为 ???????

?

?

???

?

?????+-+-+-=1))8()7((211))3()2((21

1))2()1((21)1()1()

1()1()1()1(x x x x x x B ?????

?

?

???

??---=15.3944481119076169938

常数项[]

T

x x x Y )8(),7(,),2()1()1()1( =＝[48064，50212，52376，54283，56212，57706，59379]T

按最小二乘法原理解方程组 B*a=Y

则 ??????==-q p Y B B B a T T 1)(?

??

???=46136347.00- 则 p q e p q x k x pk +-=+-))1(()1()0()1(=1377631.7233e k

0347.0-1329567.7233

同理，用灰色模型得到乡村人口预测为

)]8(),7(,),2(),1([)0()0()0()0()0(x x x x X ==[80837，79563，78241，76851，75705，74544，73742，72750]

)]7(,),2(),1([)1()1()1()1(x x x X =＝[80837，160400，238641，315492，391197，465741，539483，612233]

???????

?

?

???

?

?????+-+-+-=1))8()7((2

11))3()2((21

1))2()1((21)1()1()

1()1()

1()1(x x x x x x B ?????

?

?

???

??---=157585815.199520

15.120618

[]

T

x x x Y )8(),7(,),2()1()1()1( ==[79563,78241,76851,75705,74544,73742,72750]T ??????==-q p Y B B B a T

T

1

)(??

?

???=81167150.00 p

q e p q x k x pk +-=+-))1(()1()0()1(=-5330296.3333e k

0150.0-+5411133.3333

得到的总人口预测为 X=1377631.7233e k

0347.0-5330296.3333e

k

0150.0-+4081565.61

方法二：

用灰色模型得到总人口人口预测为

)]8(),7(,),2(),1([)0()0()0()0()0(x x x x X =＝[126743，127627，128453，129227，129988，130756，131448，132129]

)]7(,),2(),1([)1()1()1()1(x x x X =＝[126743，254370，382823，512050，642038，772794，904242，1036371]

???????

?

?

???

??????+-+-+-=

1))8()7((2

11))3()2((2

1

1))2()1((21)1()1()

1()1()

1()1(x x x x x x B ?????

?

?

???

??---=197030713185971190557 []

T

x x x Y )8(),7(,),2()1()1()1( ==[127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129]

??????==-q p Y B B B a T T 1)(?

?

?

???=126600058.00-

p

q e p q x k x pk +-

=+-))1(()1()0()1(=21954329.207e

-k

0058.021827586.207 （*） 根据灰色模型推导出的公式（*）我们得到两种方法下预测出的人口数据如下：(源程序见最后附页)

表2 城镇+乡村预测得到的数据及数据分析表

年份 城镇人口 乡村人口 城镇+乡村=

预测总人口 实际人口 相对误差 2001 48642.89 79357.77 128000.7 127627 0.002928 2002 50360.43 78176.29 128536.7 128453 0.000652 2003

52138.61

77012.4

129151

129227

-0.00059

2004 53979.58 75865.83 129845.4 129988 -0.0011

2005 55885.54 74736.34 130621.9 130756 -0.00103

2006 57858.81 73623.66 131482.5 131448 0.000262

2007 59901.75 72527.54 132429.3 132129 0.002273

2008 62016.83 71447.75 133464.6

2009 64206.58 70384.03 134590.6

2010 66473.66 69336.15 135809.8

2011 68820.78 68303.87 137124.6

2012 71250.78 67286.96 138537.7

2013 73766.58 66285.18 140051.8

2014 76371.21 65298.33 141669.5

2015 79067.8 64326.16 143394

2016 81859.61 63368.47 145228.1

2017 84750 62425.04 147175

用matlab作出曲线如下：

图1城镇+乡村总人数随时间的变化关系图

由上表中我们可以看到，用灰色模型预测到的城镇人口数与乡村人口数之和与实际人口之间的相对误差大都小于0.2%，即与实际人口非常接近；从图线中也可以看出拟合曲线得到的数据与实际数据十分接近，从而也可以说明我们预测得到的2008-2017年的人口数比较符合现实。

然后，我们又在实际总人口的前提下用灰色模型进行预测，得到的结果如下表所示(源程序见最后附页)：

表3 根据历年总人口数得到的数据及数据分析表

年份总人口实际人口相对误差

2001 127705.1 127627 0.00061191

2002 128447.9 128453 0.000039703

2003 129195.1 129227 -0.000246848

2004 129946.6 129988 -0.000318418

2005 130702.5 130756 -0.000409238

2006 131462.8 131448 0.00011234

2007 132227.5 132129 0.000745229

2008 132996.6

2009 133770.2

2010 134548.4

2011 135331

2012 136118.2

2013 136910

2014 137706.4

2015 138507.4

2016 139313.1

2017 140123.4

同样，根据得到的公式及数据作出总人口随时间变化曲线如下图：

图2 根据总人口预测的人口数随时间的变化关系图

从上表中可以看出，根据实际总人口数用灰色模型预测得到的人口数据相对误差均小于0.1%，也就是说比用灰色模型分别预测城镇和乡村得到的人口数更贴近实际。所以选用方法二预测得到的人口数据较好。

模型二、中国人口中长期（2006-2074）增长预测和简单分析

采用Leslie 模型进行中长期的人口预测。“种群是直接通过雌性个体的生长的繁殖而增长的，所以用雌性个体数量的变化为研究对象比较方便。”[1]所以，只预测女性的人口数量，然后根据过去几年的男女性别比预测出未来的性别比，进而推算出男性人口的数量，最后给出人口的总数量。

1. 我们在考虑人口预测时只从女性考虑，并将所给的6类人按年龄每五年为一个年龄段划分为20个年龄组。每5年观察一次人口数，即时间间隔与年龄段等长。

2. 记)(t x i （t=0,1,2…,20）为第i 个年龄组在第t 个时间段的女性总人数；记第i 年龄组的生育率为i b ，即每个（雌性）在1个时段内生育的人数；记第i 年龄组的死亡率为i d ，即1个时段内死亡数量占总量的比例；记i i d s -=1为存活率。其中，i b ≥0,i=1,2,…,20,且至少有一个i b >0; 10≤

）

（）

（219,2,1,2,1,0),()1(12,1,0,)()1(120

1

1????=?==+?==++=∑i t t x s t x t t x b t x i i i i i i 记种

群数量在时段t 按年龄组的分布向量为

）（32,1,0,)](,),(),([)(2021??=??=t t x t x t x t x T

由生育率i b 和存活率i s 构成的矩阵

L=???????

?????????-00

000

0001

21

201921n s s s b b b b

则(1)(2)可以表示为

)()1(t Lx t x =+

当矩阵L 和按年龄组的初始分布为x(0) 已知时，可以预测女性人口数量在时间段t 按年龄组的分布为

,2,1),0()(==t x L t x t

以所给2005年的人口数据为起始时刻的x(0)，根据模型一的计算结果，得到L(见附件L 矩阵)，依次可以得到每类人2009-2074年的女性人口数。

表4 Leslie 模型预测得到的乡村女性人数结果（部分，详见附件Leslie 模型预测结

果）

年龄段 2009 2014 2019 2024

2029

2034 0_4 2326.551 2561.93 2726.16

2554.32 2258.069

2177.031

5_9 1965.603 2323.943 2559.058 2723.104 2551.456

2255.538

10_14 2340.134 1957.851 2314.778 2548.966 2712.364

2541.393

15_19 3158.441 2329.809 1949.213 2304.565 2537.719

2700.397

20_24 3085.872 3138.884 2315.383 1937.144 2290.295

2522.006

25_29 2055.88 3061.037 3113.623 2296.749 1921.553

2271.863

30_34 2115.727 2032.657 3026.459 3078.451 2270.805 1899.848 35_39

2836.95

2089.06

2007.04

2988.326 3039.663

2242.193

9 5

40_44 3512.446 2792.00

1 2055.97 1975.245 2940.979 2991.502

45_49 3073.204 3443.18 2736.94

3 2015.426 1936.29

4 2882.983

50_54 2355.965 2986.67

5

3346.23

4 2659.882 1958.68 1881.775

55_59 2641.119 2259.86

1

2864.84

3 3209.73

4 2551.38 1878.781

60_64 1901.252 2467.35

4 2111.18 2676.359 2998.56 2383.519

65_69 1302.826 1663.58

8

2158.92

5 1847.274 2341.804 2623.728

70_74 976.357 1030.34

8

1315.65

9 1707.399 1460.928 1852.029

75_79 691.8703 635.795

8

670.954

2 856.7465 1111.844 951.3444

80_84 394.3049 372.051

9

341.897

9 360.8043 460.7137 597.8921

∑36340.2 37146.0

4

37272.4

3 37740.49 36882.39 36653.82

预测女性的人数后，接下来根据女性的人数预测出男性的人数。我们假定未来若干年内男女的性别比例基本不变，根据给出的2001-2005年的数据求出男女性别比例的均值作为未来的男女性别比例。则有：

男性人数=女性人数×男女性别比例系数

总人口数=男性人口数+女性人口数

预测出的总的人口数如下：

根据预测出的人口数画出的人口总数—时间曲线图如下：

图3 人口总数—时间曲线（源程序见附页）

从上图可以看出，我国的总人口数呈现先增后减的趋势，人口峰值大约出现在2020年左右。出现这一现象的原因，可能是国家政策和人的生育意识的改变。

图4 未来我国老龄人口曲线（源程序见附页）

从上图中可以看出，我国的老龄人口呈现先急剧增加又缓慢减少的趋势，尤其是

2010-2040年，我国的老龄人口数增长迅速，可能会对我国的养老制度产生冲击，影响经济的快速稳定增长。因此，应该实施相应的政策加以应对，如延迟职工退休年龄等。

四、模型的优点和缺点

模型一：

优点：灰色模型是用时间数据序列建立系统的动态模型，把2000-2007年人口数据（这些数据是一组离散的原始数据），经7次累加生成规律性强的累加生成序列，可以弱化原始人口数据的离散型。同时，我们也较好的预测出了城镇化率

缺点：只能做短期预测，对于中长期预测，我们需要建立其他模型另解。同时，灰色模型主要是反映数据的规律性，而不能完全反映各种非规律性的社会因素对预测指标的影响，因此，尽管与已知数据相比误差很小，但也不能完全依赖其预测结果。

模型二：

优点：采用赖斯莉模型，充分考虑到了年龄结构对总人口数增长的影响。而且采用分类的方法对总人口进行预测，考虑到了市镇乡不同的环境对人口增长的影响，最终求出的总人口数与实际更接近。

缺点：虽然在计算男性人口数时采用的是男女性别比的平均值，但是假设男女性别比为定值与现实有些偏颇，影响了预测的真实性。另外，采用分类的方法进行人口的预测，计算量较大。

五、模型的优化与改进

模型一的优化：由于模型一没有考虑迁移因素，短期几年内，迁移对城镇人口与乡村人口的数量有较大影响，但对总人口数预测的影响不大，有待于建立包含迁移因素的灰色模型来预测城镇、乡村人口数量的变化。

模型二的优化：在模型二中假定男女性别比例为定值对预测结果的影响很大。可以通过对给出的2001-2005年的男女性别数据求出每类人的平均值，然后用灰色模型预测出未来我国人口的男女性别比例，再与预测出的女性人数相乘得到男性人数，进而得到全国总人数。虽然用预测出的值相乘仍存在误差，但是较之于改进前，数据的准确性会大大提高。由于时间的原因，我们未进行该改进。

六、参考文献

【1】数学建模及其实验，严喜祖、宋中民、毕春加编，科学出版社；

【2】数学模型，姜启源，谢金星，叶俊编，高等教育出版社；

【3】数学建模简明教程，西北工业大学数学建模指导委员会编，高等教育出版社；【4】灰色模型在人口预测中的应用，蒿建华；

【5】中国人口增长的预测和人口结构的分析，作者不详；

附页（源程序）：

Ⅰ.灰色模型预测的源程序：

城镇人口:

B=[-69938,1;-119076,1;170370,1;-223699.5,1;-278947,1;-335906,1;-394448.5,1; ];

Y=[48064;50212;52376;54283;56212;57706;59379];

a=(B'*B)^(-1)*B'*Y

a =

1.0e+004 *

-0.0000

5.1264

乡村人口:

B=[-120618.5,1;-199520.5,1;-277066.5,1;-353344.5,1;-428469,1;-502612,1;-575 858,1];

Y=[79563;78241;76851;75705;74544;73742;72750];

a=(B'*B)^(-1)*B'*Y

a =

1.0e+004 *

0.0000

8.1167

总人口:

B=[-190556.5,1;-318596.5,1;-447436.5,1;-577044,1;-707416,1;-838518,1;-97030 6.5,1];

Y=[127627;128453;129227;129988;130756;131448;132129];

a=(B'*B)^(-1)*B'*Y

a =

1.0e+005 *

-0.0000

1.2660

Ⅱ.图1（城镇+乡村总人数随时间的变化关系图）源程序：

t=2001:1:2017;

y=[1277051000 1284479000 1291951000 1299466000 1307025000 1314628000 1322275000 1329966000 1337792000 1345484000 1353310000 1361182000 1369100000 1377064000 1385074000 1393131000 1401234000];

x=2001:1:2007;

z=[1276270000 1284530000 1292270000 1299880000 1307560000 1314480000 1321290000];

plot(t,y,'*-',x,z,'*r')

Ⅲ.图2 (根据总人口预测的人口数随时间的变化关系图)源程序：

t=2001:1:2017;

y=[1280007000 1285367000 1291510000 1298454000 1306219000 1314825000 1324293000 1334646000 1345906000 1358098000 1371246000 1385377000 1400518000 1416695000 1433940000 1452281000 1471750000];

x=2001:1:2007;

z=[1276270000 1284530000 1292270000 1299880000 1307560000 1314480000 1321290000];

plot(t,y,'*-',x,z,'*r')

Ⅳ.图3 （人口总数—时间曲线）源程序

t=2009:5:2074;

>> y=[1408998000 1427307000 1424178000 1419735000 1378909000 1343529000 1280829000 1241504000 1171532000 1131806000 1073263000 1039005000 986975800 963319600];

>> plot(t,y,'*-')

Ⅴ.图 4（未来我国老龄人口曲线）源程序：

t=2009:5:2074;

>> y=[129988400 147139500 181757800 200780500 233676500 266164500 272208000 253163900 226436300 224142300 219877900 201376900 175606700 159991200]; >> plot(t,y,'*-')

Ⅳ.Leslie模型计算过程源程序：（由于程序太长将其放在附件Leslie模型计算过程源程序中）

2014年中国人口总数及其构成分析

2014年中国人口总数及其构成分析 资料来源：国家统计局数据显示〃我国老年人口规模呈现总量扩张、增量提速的发展态势〃人口抚养负担正逐步加强。 其次〃老年人口分布不均〃老龄化呈现转移趋势。 众所周知〃我国人口众多〃各地区的经济社会发展水平差异较大。与此同时〃人口老龄化发展形势也表现出明显的区域不平衡性。从地区分布来看〃东部和中部地区的人口老龄化形势相对严峻〃西部地区的人口压力相对较小。从时间走势来看〃东部地区人口老龄化正逐渐向中部和西部地区转移。 此外〃未富先老迹象显现〃经济发展压力增强。 2014年中国65岁以上人口数量达到13755万人〃占全国比重10.1%。 2003-2013年中国65岁以上人口数量情况

资料来源：国家统计局从国际上发达国家的经济发展和人口结构变化来看〃大部分国家都是在物质财富积累达到一定程度后〃才开始进入到人口老龄化阶段〃相应地这些国家有足够的财力来解决老年人的养老问题。而本世纪初我国进入人口老龄化社会时〃物质财富积累则相对不足。如〃2001年〃我国65岁及以上老年人口占比达到7.1%〃按照联合国标准正式进入到老龄化社会〃而当年人均GDP仅为1041.6美元〃不及德国、英国和加拿大的1/20〃仅为美国和日本的3%左右〃与发达国家存在较大差距。2012年〃我国人均GDP虽然大幅增长至6188.2美元〃但与美国、日本、德国、英国等多数发达国家仍然存在较大差距〃经济发展压力依然较强。 我国人口老龄化产生的根本原因： 相关报告：产业信息网发布的《2015-2020年中国养老产业市场全景及未来趋势报告》 从表面看〃人口老龄化产生的原因比较简单〃即出生率下降、人口寿命提高。但是〃受社会发展的客观因素影响〃不同国家或地区人口老龄化的形成背景有一定区别。我国人口老龄化的进程既受到人口转变的一般因素影响〃也受到计划生育的特殊因素影响。 一是我国人口老龄化的一般因素。从理论上来讲〃人口转变是指在现代化进程中〃人口的再生产类型从高出生率和高死亡率逐渐向低出生率和低死亡率转变的过程。 一般来说〃按照出生率和死亡率的高低不同〃可以把人口转变划分为三个不同阶段：第一阶段的主要特征是高出生率、高死亡率和低人口增长率；第二阶段是高出生率、低死亡率和高人口增长率；第三阶段是低出生率、低死亡率和低人口增长率。从国内外的大部分研究成果来看〃人口转变的起点一般是高位均衡阶段〃而终点则是低位均衡阶段。可以简单理解为〃人口转变进入低位均衡阶段时就表明人口转变基本完成〃同时人口的年龄结构也开始逐渐进入老龄化阶段。如〃从死亡率看〃我国的人口死亡率在建国以后开始逐渐下降〃1949

中国人口增长趋势预测

中国人口增长趋势预测 摘要 人口总数的预测对未来资源分配，划分有着重要的意义，本文根据人口预测模型结合所给数据进行人口预测，并进行模型改进结合最小二乘法拟合出较理想的人口变化趋势。 第一问中，采用Logistic模型描述了人口的增长规律，通过简要的假设设置相应的预测系数 第二问中，根据表中所给的数据，运用Matlab以及Excel得出人口随时间变化的曲线 第三问中，通过运用非线性最小二乘法拟合，Matlab编程得到相关的系数x =r 万人，并判断模型的可用性。 .0 248205= 0253 m 第四问中，根据所得的模型，带入相关数值得到2030年人口数量将达到144210万人 第五问中，通过改进求解拟合参数的方法，将非线性最小二乘法改为线性最小二乘法估计模型参数，通过分析可知2030年可能会达到我国人口数量的峰值近似为145168万人，与国家人口预测结果基本相符合。 关键词：Logistic模型；最小二乘估计；Matlab；线性拟合

一. 问题提出 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料，对于表中所给出的数据，研究人口增长的规律。 问题一，作出适当的简化假设，在此基础上建立中国大陆人口群体增长的数学模型。 问题二，对表中所给出的数据，画出1949~2017年中国大陆人口总数随时间变化的曲线； 问题三，对第1问模型中的参数进行估计 问题四，预测2030年中国大陆的人口总数。 问题五，模型的评价与改进。 二．问题分析 由于人口的增长受到自然资源，环境条件等因素的影响，因此第一问的模型选取应该选用能够反映阻滞作用对人口增长率的影响，使增长率r能够随着人口数量的增长而下降，基于此选择了典型的人口增长模型logistic函数，并对相应的参数进行设置。 第二问中由Matlab能够得到表中数据的变化趋势。 第三问中对于大数据处理要得到模型中的相应参数需要用最小二乘法进行系数估计，通过分析曲线的特点评价模型的可用性。 在第四问，根据模型带入相应的时间预测对应的人口总数。 第五问中，由分析可知，线性最小二乘法估计参数要比非线性最小二乘法估计参数的精度要更高，因此通过观察人口增长率的曲线可以近似拟合成一次函数的现象，将估计参数的方法改为线性最小二乘法估计参数，并结合数据实际曲线，确定相应的模型参数。 三．模型的基本假设 （1）生育模式相对不变 （2）所用数据真实可靠 （3）不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影 （4）较短的时期内的死亡率是稳定的

人口预测模型经典

中国人口预测模型 摘要 本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下： 其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为 负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。 最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性 关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络

一、问题重述 1. 背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 2. 问题 人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。 二、问题的基本假设及符号说明 问题假设 1． 假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 2． 假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 3． 不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响 4． 在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5． 假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。 符号说明 ()i a t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数 ()i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ()k i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人口 的比例 ()A t --------------------第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量 ()P t --------------------第t 时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵

中国人口年龄结构现状与思考

中国人口年龄结构现状与思考 人口年龄结构指一定时点、一定地区各年龄组人口在全体人口中的比重。又称人口年龄构成，通常用百分比表示。人口年龄结构是过去几十年、甚至上百年自然增长和人口迁移变动综合作用的结果，又是今后人口再生产变动的基础和起点。它不仅对未来人口发展的类型、速度和趋势有重大影响，而且对今后的社会经济发展也将产生一定的作用。 在高中的课本中，也有关于人口迁移的描述，在世界大战期间的迁移以及工业革命时的迁移。人口迁移会导致人口结构的变化。比如现在长三角，珠三角就有很多人口迁移过去，我们来南京上学有部分就把户口迁移过来了。这也会引起人口结构的变化。 当人们关注着快速增长的中国人口给社会经济带来的巨大压力时，中国人口的年龄结构也在悄然老化，使我们又面临另一个严峻的挑战：人口老龄化问题。 1953年和1964年第一、第二次人口普查时，中国的人口年龄结构基本属于年轻型，进入20世纪70年代以后，尤其是大力推行计划生育政策后，伴随人口出生率和总和生育率急剧下降，少儿人口比重下降，老年人口比重升高，使人口年龄结构类型的转变加快。到1982年第三次人口普查，人口年龄结构已初步进入成年型，到1990年的第四次人口普查，人口年龄结构已变为典型的成年型。此后，人口年龄结构继续老化，特别是进入20世纪90年代后，人口老龄化进程加快，人口年龄结构开始向老年型转变。到2000年第五次人口普查，中国65岁以上人口达到8811万，占总人口的6.96%，意味着中国已经进入了老龄化国家行列。据2008年人口变动抽样调查结果推算，2008年我国65岁及以上人口已占总人口的8.3%，与2000年第五次人口普查相比，又上升了1.3百分点，表明我国的人口老龄化仍在进一步发展。由于人口出生率的降低滞后于死亡率的下降，产生了人口年龄金字塔的凸出部分。随着时间的推移，这个凸出的部分也在移动，从未成年到成年，最后到老年。这就造成了中国的人口年龄结构从年轻型、成年型到老年型的转变。 人口年龄结构与人口转变密切相关。世界上大多数国家的人口年龄结构，都是随着人口转变以及社会经济发展，逐渐从年轻型、成年型到老年型转变的。西方发达国家的人口转变是伴随着工业化和现代化逐步深化的渐进过程，经历了大约150多年的时间。我国则是在经济不发达的条件下进行的，且明显带有人为的痕迹，经历着更加迅速的人口转变，人口年龄结构也发生了比较快的变化，即从相对年轻型人口结构，直接转变为相对老年化的人口结构。 目前，虽然中国已步入老年型社会，但尚处于人口老龄化的早期，未来中国人口类型将从轻度老龄化转变成深度老龄化，进而转化成重度老龄化，银发浪潮将成为21世纪我国主要的人口问题之一。如何在应对人口老龄化和促进经济社会发展之间架起一座桥梁，达成双赢的局面，是我们亟待研究思考的问题。而这 需要广大人民的实施。 由于人们的寿命延长而产生老龄化。这是人们生活水平和保健水平提高的必然结果，是民富国强的标志。要解决的问题，不是如何防止老龄化，而是如何应对由此造成老龄化后所带来的养老金不足和养老服务不足的问题。主要措施是延迟退休和加强养老服务。此外，还需要大量的适合老年人心理、医学等诸多方面的专业护理服务。

中国人口预测模型(精)

中国人口预测模型 天津师范大学数学科学学院 1003班 刘瑶（10505135）周丽（10505110） 2013年6月17日星期一

中 国 人 口 预 测 模 型 摘 要 为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。 本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。对Leslie 人口模型改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。基于leslie 的改 进模型： (t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22) -(n 3 2112) -(n 3 21 此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie 模型的不足，很适合做长期预测。得到结论：人口数量先增大后减小，峰值出现在2040年，届时人口数量将达到最大，为15.869亿。 关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测 一 问题的背景 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰（附录1）。70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。90年代以来，随着我国经济高速发展，人民文化和健康水平逐步提高，计划生育工作的不断深入，在20-29岁生育旺盛人数年均超过1亿的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势，到2000年底人口出生率从1990年的21.06‰下降到14.03‰，自然增长率由1990年的14.39‰下降到7.58‰, 妇女总和生育率也下降到2以下。进入90年代末期, 我国人口再生产实现了低出生、低死亡、低增长的历史性转变，我国用20多年时间完成了国外近200年的历程。到2000年底全国总人口为12.6743亿, 成功实现了“九五”计划将人口控制在13亿的奋斗目标。 中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著，据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果，20年共少生2.5亿个孩子。若从70年代算起，至今至少少生3亿人口，这有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础, 这同时也是对世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数大，人口增长问题依然十分严峻，1990-1999年每年平均净增人口约1300万，这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、

我国人口老龄化现状及成因分析

我国人口老龄化现状及成因分析 2014年04月09日10:41来源：中国经济时报作者：徐光瑞韩力 我国人口老龄化现状 首先，我国老年人口规模较大，老龄化速度有所加快。 2012年，我国大陆总人口达到135404万人，其中15－64岁劳动年龄人口为100403万人，占全部人口的74．1％，较2011年下降0．3个百分点；65岁及以上的老年人口数量为12714万人，占当年全部人口的9．4％，比重较2011年上升0．3个百分点。 20世纪80年代以来，我国劳动年龄人口不断增多。15－64岁劳动年龄人口从1982年的62517万人增加到2012年的100403万人，年均增加1262．9万人；劳动年龄人口占比从1982年的61．5％增加到2012年的74．1％，年均增加0．42个百分点。与此同时，我国老年人口数量也在稳步增长，65岁及以上人口数量从1982 年的4991万人增加到2012年的12714万人，年均增加257．4万人；老年人口占比从4．9％增加到9．4％，年均增加0．15个百分点。 从国际比较情况来看，根据世界银行统计数据显示，1980年，我国65岁及以上人口总量为4980．6万人，占全部人口比重为5．1％，低于世界0．9个百分点，老年人口总量相当于美国、日本和俄罗斯三个国家之和；2012年，我国老年人口总量为1．17亿人，占全部人口比重为8．7％，高于世界0．9个百分点，老年人口总量超过美国、日本和俄罗斯三个国家之和的近30％。我国老年人口规模不断扩大的同时，老龄化速度有所加快。1982－2002年，我国65岁及以上人口年均增长219．3万人，而2002－2012年年均增长333．7万人，近十年年均增量较之前二十年多增114．4万人；从占比来看，1982－2002年，我国65岁及以上人口占总人口比重年均增加0．12个百分点，而2002－2012年占比年均增长0．21个百分点，近十年年均增量较之前二十年多增0．09个百分点。 从国际上通用的衡量人口年龄结构的抚养比指标来看，我国人口结构正在发生深刻变化。总抚养比显示，1982－2010年，整体呈下降趋势，从62．6％下降至34．2％。但是，总抚养比近两年持续增长，2011年和2012年分别为34．4％和34．9％，显示出全社会的人口抚养负担正在加重。细分抚养比显示，我国少儿抚养比从1982年的54．6％大幅下降至2012年的22．2％，而同时老年抚养比从8．0％上升至12．7％。 上述数据显示，我国老年人口规模呈现总量扩张、增量提速的发展态势，人口抚养负担正逐步加强。 其次，老年人口分布不均，老龄化呈现转移趋势。众所周知，我国人口众多，各地区的经济社会发展水平差异较大。与此同时，人口老龄化发展形势也表现出明显的区域不平衡性。从地区分布来看，东部和中部地区的人口老龄化形势相对严峻，西部地区的人口压力相对较小。从时间走势来看，东部地区人口老龄化正逐渐向中部和西部地区转移。数据显示，2002年，我国31个省、区、市中，有北京、

中国人口预测软件培训手册(修改)

中国人口预测软件培训手册 （CPPS） 王广州 （中国人口信息研究中心） (E_mail:wangguangzhou-cpirc@https://www.wendangku.net/doc/542228424.html,） 国家计划生育委员会计财司 中国人口信息研究中心 2002年9月

序言 中国人口预测软件(CPPS)是在DOS版本基础上，在充分兼顾DOS版的延续性和现代主流计算机操作系统的发展而开发新一代人口预测系统。 CPPS软件的开发和研制一方面为适应中国的人口与计划生育预测和规划的迫切需要，另一方面为推动中国人口与计划生育决策科学化发挥辅助作用。 中文Windows版CPPS不仅在人口预测和分析功能上继承了DOS版的主要功能，而且在开发过程中试图全面提升软件的功能。使软件界面友好、操作简单和易于理解，使其具有： 1、易用性。CPPS通过直观、友好的界面使人口预测过程操作简单、方 便。 2、模块化。CPPS所具备的功能模块既可以相互组合使用也可以相对独 立使用。 3、灵活性。CPPS不仅考虑与其他数据源的配合，而且可以独立进行数 据管理，提供不同数据格式的兼容和相互转换。 限于笔者的学识水平，软件和手册中不妥之处在所难免，欢迎各位专家、学者和用户批评指正，任何意见将对软件和手册的进一步完善起到重要作用。 最后需要特别感谢的是，在本软件的开发和研制过程中，先后得到了国家计生委计财司郭震威、苏荣挂、俞华、王谦、姚宗桥等各位领导和同志的帮助和支持。同时，中国人口信息研究中心于学军、解振明、郭维明、庄亚儿、李伯华等同志也予以强有力的支持，在此一并表示感谢。 王广州 2002年10月于北京

1 软件安装/卸载 1.1 安装 安装CPPS计算机系统配置要求： 操作系统：Windows 9x/me/NT/2000/xp；硬盘剩余空间：>=50M；显示分辨率：600X800或更高。 CPPS软件安装方法比较简单。将CPPS光盘放入光驱后，安装程序自动运行，选定相应的选项即可实现软件安装。其过程如下： 第一步：安装向导准备。 图1.1 安装准备界面 第二步：版权信息。 图1.2 版权信息界面 第三步：许可协议。

中国人口分析

1 中国人口现状 1.1 计划生育国策的出台 我国是世界上人口最多的国家，截至目前为止，我国人口数量已高达13忆，人口问题一度成为影响我国社会经济快速发展地关键因素。为了减小人口问题对我国提高综合国力 产生的阻碍作用，我国这些年来一直大力实施计划生育政策，提倡一家只生一个孩子。 1.2 人口问题初步显现 过去的中国坚持一家一户的小农经济，个体都以家庭人口兴旺为荣，加之国家也一直 鼓励生育，所以尽管当时的医疗水平处于较低水平，人口死亡率极高，但是我国人口基数大，所以总人口数量还是呈现出爆炸式地增长。然而建国以来，考虑到快速提升我国的国 际地位，增强我国综合国力，国家开始限制生育，伴随着时代的发展，人们的思想观念也 开始发生转变，人人准求高质量的生活，家庭模式流行“四二一”组合。 1.3 人口老龄化现象不容忽视 现在我国的人口增长方式进化成出生率低、死亡率低的状态，且出生率低于死亡率， 人口增长率大大降低。这一举措的实施从某个角度上来讲，对于我国的发展起到了巨大的 推动作用，我国的国际地位也突飞猛进，中国逐渐成为世界强国。但是就目前的情况观察，中国人口逐渐表现出老龄化的现象，这将再一次制约我国经济的发展，因此需要对我国的 人口进行分析，借助抽象模型的建立，以进一步修改完善我国人口政策。 2 我国人口模型分析 2.1 人口灰色增量模型分析 人口灰色增量模型比较适用于年限较短的人口模型分析，长序列时也可酌情使用，但 是无法达到预期的精确值，对于较短年限的人口预测分析可采用下面的公式：普通灰色增量模型预测公式： X1（t+1）=-17143.853*exp（-0.05244452*t）+ （18100.853），t=1，2，3... 新初值灰色增量模型预测公式： X1（k）=-13898.853*exp（-0.05244452*（k-n））+ （18100.853），k=1，2，3... 离散灰色增量模型预测公式： X1（k+1）=0.9628X1（k）+900.1719，k=1，2，3...

人口增长的预测(数学建模论文

关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口 一题目： 请在人口增长的简单模型的基础上。 " （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型； " （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证； " （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测； " （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。 二摘要： 本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设，。用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。 做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。 用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。 三问题的提出 1． Malthus模型 英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。根据这个假设有： , (1.1) 这是一个最简单的可分离变量方程，用符号微分方程求解器desolve容易求得方程的解为：

人口数量及结构预测模型

基于Leslie矩阵的中国计划生育政策探讨 摘要 我国是一个人口大国,人口问题始终是关系着我国发展的关键问题,已成为经济发展中的一个重要组成部分, 对我国的经济社会发展有着越来越大的影响,人口问题也是我国的根本 问题,可是我国目前人口的发展却出现老龄化严重，男女性别比例失调等不良现象。 在本文中，我们首先针对近几年的人口数据做出了一些简要的分析，特别是自从2002年计划生育政策实施至今，我国的人口自然增长率出现一定的降低，为了考虑其以后的人口发展情况，我们在实行计划生育政策的情况下对未来人口数量和结构进行一定的预测，并评价其合理性。 从种群的方面出发，在种群的Leslie模型的基础上，我们将整个中国的年龄按阶段分成20组，通过Leslie矩阵建立起他们的相关关系，我们以最近中国第六次人口普查所得的数据进行研究，通过控制5年内总生育率的倍数来控制每个夫妇所生孩子的个数，通过多次迭代求解，最终可得到：若我国严格采用现行的计划生育政策，即每个夫妇仅生一个孩子，则50年后我国的人口将为5亿左右，可见人口老龄化现象的严重。 为了提出新的政策，我们通过改变其倍数关系来改变其人口的结构，我们发现当生育率为原总和生育率的倍数为1.8左右，也即每个夫妇大约生2个孩子时，从人口数量来看，50年后我国的人数将在10亿左右；而从人口的结构来看，男女比例也接近于1，老少比也比较合适。所以，这应该是一个我们比较容易接受的结果。关于放宽二胎政策的时间，我们通过探索两个不同总和生育率的相关人口变化情况下，发现在2015年对计划生育进行改变，其改变的内容为：在控制人口数量为10亿情况下，在最近50年里，可以对二胎政策给予一定的放宽。 在模型的检验中，在现行总和生育率与原总和生育率的倍数为1.8时，我们通过增大或减小其值时，其效果都不是往老龄化方向发展就是往人口数量急剧上升的方向发展，所以，

中国人口预测模型

全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：西安理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 20011 年 7 月4 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

中国人口增长模型 摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。认识人口数量的变化规律，建立人口模型，能过较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。针对题目所提要求，我们首先建立了Malthus模型。此模型假设人口增长率为常数，即人口按指数增长。但实际上人口增长率受环境、资源等多重因素影响，并不是常数。用Malthus模型计算1982~2005年的中国人口总量并与实际值比较发现，在短期内(1982~1995)Malthus模型能过较准确的计算出人口总量，但中长期的计算值误差较大，所以此模型只适用于短期的人口预测。为使人口预报特别是中长期预报更好地符合实际情况，必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设。分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因，注意到，自然资源、环境条件等因素对人口起着阻滞作用，并随着人口的增加，阻滞作用越来越大。假设人口增长率随着人口总量的增加线性递减，从而建立了性能更好的Logistic 模型。经对比发现，作为短期预测，Malthus模型和Logistic模型不相上下，但作为中长期预测Logistic模型比Malthus模型更合理一些。

中国人口结构分析

第二章中国人口结构分析 2.1人口结构 人口结构是指将人口以不同的标准划分而得到的一种结果。构成这些标准的因素主要包括以下几类： 1.年龄 2.性别 3.人种 4.民族 5.宗教 6.教育程度 7.职业 8.收入 9.家庭人数 人口结构介绍 反映一定地区、一定时点人口总体内部各种不同质的规定性的数量比例关系。又称人口构成。它依据人口本身所固有的自然的、社会的、地域的特征，将人口划分为各个组成部分所占的比重，一般用百分比表示。 人口是一个具有许多规定和关系的总体,有性别、年龄、居住地、民族、阶级、文化、婚姻、职业以及宗教信仰等标志，但就其性质特征而言，人口结构类别可归纳为人口自然结构、人口社会结构、人口地域结构 3大类。 人口的自然结构 依据人口的生物学特征划分，主要有性别结构和年龄结构。人口的自然结构既是人口再生产的必然结果，又是人口再生产的基础和起点，对人口发展规模和速度有重要的制约作用，从而对社会经济的发展发生重要的影响。同时，社会经济的发展也通过一系列中间环节对人口自然结构起制约作用。 人口的社会结构

依据人口的社会特征划分，主要包括阶级结构、民族结构、文化结构、语言结构、宗教结构、婚姻结构、家庭结构、职业结构、部门结构等。社会经济发展以及社会生产方式决定人口社会结构及其变动；人口社会结构反作用于社会经济发展。人口的社会结构对人口再生产有重大的影响，不同的阶级、民族、文化、宗教、婚姻、家庭、职业和部门，其生育率、死亡率和自然增长率不同，平均寿命也有相应的差异。 人口的地域结构 依据人口的居住地区划分，主要有人口的自然地理结构、人口的行政区域结构和人口的城乡结构。人口的地域结构状况与地理环境、自然资源、经济发展有关，合理的人口地域结构有利于开发和利用自然资源，促进城乡经济的发展。人口地域结构也是形成人口出生率、死亡率、平均寿命地区差异的重要原因。 人口结构是社会、经济、文化发展和人类自身发展的历史产物。在人口与社会、经济发展相互作用下，人口的年龄结构、城乡结构、产业结构、职业结构以及文化结构等，形成了自身的特点和变动的规律性。了解人口结构变动的趋势，对于进行人口预测，制订经济与社会发展规划，制订人口政策和社会经济政策等，有着重要的意义。 理想的人口结构 人口结构各因素中，年龄和性别是最基本最核心最重要的因素，人口结构中影响最大的就是年龄结构和性别结构。理想的年龄结构应符合“人口低增长和长寿命”二大特征；人口低增长是指年出生人口的低增长（人口出生率在14.0?～16.0?），年出生人口高增长（人口出生率高于16.0?）和负增长（人口出生率低于14.0?）均会使人口结构恶化！理想的性别结构应符合“同年龄的男女性别人数相等或相近”。 由于人口出生率较难控制（特别是进入少子化社会以后更难于实现），人口年龄结构的优化，主要通过抑制或鼓励育龄妇女的生育胎次来实现。要实现代际均衡（零增长），在发达国家，其总和生育率应达2.13胎；在发展中国家，其总和生育率应达2.3胎。要实现代际低增长，在发达国家，其总和生育率应达2.2胎（中产二胎，金领三胎，少数多胎或少胎）；在发展中国家，其总和生育率应达2.3胎～2.5胎（蓝领二胎，中产三胎，少数多胎或少胎）。 理想的人口结构如下图：

[整理]中国人口规模与年龄结构矛盾分析

中国人口规模与年龄结构矛盾分析 作者:翟振武 在人口的变化中，规模与结构的变化最引人注目。从1973年开始的轰轰烈烈的计划生育运动，直接目的就是降低人口增长率，翟振武减缓人口规模的扩大速度。如今，经过千千万万计划生育干部的艰苦努力，中国妇女的总和生育率已降至更替水平以下。但是，由于巨大的人口惯性，中国人口总量仍然在以每年1000万以上的速度增加。与此同时，作为生育率下降的后果之一，中国人口年龄结构却出现了老龄化的趋势。无论是人口总量的继续扩大，还是人口老龄化的加速，对未来的中国都是严峻的挑战。而且，人口数量控制与人口老龄化还是一对矛盾。人口数量控制越严格，人口老龄化速度越快，老龄化状况越严重。如果放弃人口控制政策，令生育率反弹和上升，人口总量虽然会以更快的速度增加，但是，人口老龄化的进程却会因此而减慢。面对人口规模和人口老龄化的双重挑战，我们该如何清醒地认识这对矛盾，明智地选择应对政策，是一个无法回避的重大而急迫的问题。 1人口总量与人口年龄结构的矛盾

根据中国人民大学、中国人口信息研究中心、南开大学等多家单位的预测，即使保持目前生育水平不变的话，中国人口的增长还要持续40年左右，到2040年达到高峰值15.4亿左右，才能实现零增长及负增长（见表1）。也就是说，尽管资源在短缺，环境在恶化，但庞大的人口规模压力在21世纪的前40年，不仅不会减轻，反而会进一步加重。中国大陆人口总量还要在现有规模上再增加近3亿人。 值得注意的是，上述人口总量预测的假定条件之一是生育率长期保持在更替水平以下（1.86左右）。这是一个实行严格控制人口增长政策条件下的预测方案。在这个方案中，人口年龄结构加速老龄化的趋势十分明显。如果把65岁以上老年人口比例作为衡量老龄化程度的指标，我们看到，2000年65岁以上老年人口占总人口比例为7%左右，中国刚刚跨入老龄社会的门槛。以后，这个比例呈加速上升状态。2010年为8.38%，比2000年提高约1.4个百分点，而到2030年以后，老龄人口比例在10年内提高近7个百分点，从2030年的14%快速上升到2040年的20.9%。在全社会中，每5个人中就有一个65岁以上的老人，老年人口的数量从2000年的近9000万人上升到2040年的2.9亿人。这个数字几乎相当于2000年发达国家老年人口总和（1.6亿）的2倍。以致近年来，“中国将成为国际上老龄化速度最快的国

中国流动人口的规模、分布和结构特征

中国流动人口的规模、分布和结构特征 人口的流动也是一种重要的人口地理现象,它和人口迁移的区别在于它不改变户籍登记地,因此可以把流动人口定义为在本地居住3日以上,不具有本地常住户口的暂住人口和常住人口，以及在旅途中周转的人口。 关于流动人口的总量,很难进行精确的统计。由于在现代社会中，越出“本地”的人口流动基本上全都要使用交通工具,而人口流动量比人口迁移量总要大出许多倍,所以一个地区的客运总量大致可用来反映其人口流动的规模。 新中国成立以后，除６0年代曾出现下降和停滞外，全国客运总量一直是迅速上升的。据此推算,1950～1988年间全国人均每年流动次数增长了18.５倍，全年人均旅行距离也延长了11.６倍，表明人口的流动性显著增大了(见表6９）。近两三年来，全国客流量有所减小，１990年人均旅行距离比１98８年缩短了11%；究其原因,主要有二：①治理整顿抑制了经济过热;②客运价格在稳定多年后首次大幅提高，从而抑制了一部分非必要性人口流动。 中国人口的流动性虽比过去显著增大,但与一些外国相比，差距仍很大:人均旅行里程在80年代中期仅为日本的1/20,不及美国的1/30。事实上，不仅中国的乡村人口，即使是城市人口,也有很大一部分人终生很少离开常住地外出流动，他们的活动范围就是住家周围几公里为半径的狭小圈子，这从一个侧面说明中国人口分布的相对凝固化。 人口的流动性主要取决于经济水平，应该说它在某种意义上是生活走向现代化的一个标志，而经济部门和地域结构的改善，也必然要在人口流动上有所反映。１989年，辽宁省人均旅行1043.9公里,西藏仅139.2公里,二者相差6倍以上;同年浙江省人均流动７.3次，安徽省仅２.６次，都反映出经济水平的差距。但流动人口的分布还与政治和交通地理位置有密切关系,一些水陆空交通枢纽,如北京、南京、沈阳、武汉、上海、广州等，本身就是特大城市兼政治、经济、文化中心,又有庞大的中转客流,成为具有全国意义的流动人口聚会焦点。如19８９年南京市市区铁路、公路和水运的客运量分别达到1119万人、15３9万人和2519万人,合计达5177万人,相当于市区人口每人流动２1次。而广大农村经济水平低,有的地理位置也很偏僻，外来人员少,流动人口就少得多。其中中国东部各县1年人均流动约数次，如辽宁省岫岩县１９87年为５．49次，安徽

中国人口增长预测模型

北方民族大学学士学位论文论文题目:中国人口增长预测模型 院(部)名称:信息与计算科学学院 学生姓名:赖银波 专业:数学与应用数学学号:20040291指导教师姓名:高义讲师 论文提交时间: 2008年5月26日 论文答辩时间: 2008年5月30日 学位授予时间: 北方民族大学教务处制

中国人口增长预测模型 摘要 本课题来源于2007年全国大学生数学建模竞赛甲组A题，本文以中国人口发展为研究对象，首先综合分析题目提供的信息讨论了已有的一些预测方法及其适用的范围和优缺点，然后结合我国人口发展现状和题目提供的数据表确立了以2000年人口普查数据为基础数据、以大学生数学建模提供的2001年到2005年的各分量数据为预测指导方向、以2006年和2007年的公报数据为结果检验参照数据的整体建模思想，并在建模过程中提出了人口年龄推移算法，即通过上一年年末市镇乡男女各年龄人口数量、育龄妇女生育率和人口死亡率，计算出本年的出生人口数和死亡人口数，并结合2001年到2005年市镇乡人口比拟合出未来人口迁移变化式，在此基础上根据上一年年末人口总数加上当年出生人口数和迁进人口数，减去当年死亡人口数和迁出人口数，获得本年年末人口数量．依次进行推移，对未来30年中国人口进行预测．预测结果显示在未来30年中国人口规模将保持增长的趋势，2010年为13.4亿，2020年为13.9亿，并在2034年达到峰值14.2亿，中国人口实现零增长. 在此期间人口自然增长率持续平稳下降，妇女生育保持稳定的低水平，死亡率保持较低水平，人口抚养比持续下降，城镇化水平进一步提高，人口年龄结构继续向老年型人口转变. 文章最后结合预测结果提出了我国未来应继续坚持贯彻实施计划生育政策和加强关注农村老年人口等人口政策的建议． 关键词：中国人口数学模型人口预测人口政策 I

中国人口年龄结构预测模型

中国人口年龄结构预测模型摘要：本文根据中国0-14岁，15-59岁，60岁及以上三个不同阶段人口从 1990年到2010年间的人口所占比例，利用matlab数据拟合，建立线性增长模型，并对2020年的人口年龄结构以及人口总数进行预测，得出人口总数为140536万，人口老龄化加剧。 关键字：人口预测年龄结构老龄化 matlab excel 拟合 问题重述 根据中国1990年到2010年人口年龄结构情况（如下表），建立线性模型，并预测2020年中国人口年龄结构，同时画出拟合效果的图形。 1990年到2010年我国人口年龄结构 表1990到2010年中国人口总数（万） 模型分析 根据所给的数据，我们借助excel首先作出图进行观察分析：（如下图）

模型建立 模型一：线性增长模型。（即为y=ax+b模型） 1、模型假设： 忽略环境对人口的影响，假设人口无限增长，人口增长率是恒变量。 2、模型变量和函数定义： A 人口增长率； x B 初始时刻的人口数量，即：(0) 3、模型建立： 依照上面的假设和定义，我们可以构造如下模型：

这是借助EXCEL相关工具得出的公式，为使结果更一步精确，我们借助

利用MATLAB求得系数a1= —0.0063 b1=12.8012 a2= 0.0037 b2=—6.7409 a3= 0.0026 b3=—5.0677 因此模型为： Y1=—0.0063x+12.8012 Y2=0.0037x—6.7409 Y3= 0.0026 x—5.0677 对比以上两种方法得到的a和b可以看出我们所用的方法误差较小

4、模型结果分析： 从拟合的结果可以看出，老年人口总数和老龄化系数会增加，老龄化程度加剧，建议国家对计划生育政策作出调整，增加0-14岁人口总数，从而减缓人口老龄化加剧程度，进而优化社会结构，增加人民福利。 参考文献 [1]胡守信，李柏年.基于MATLAB的数学实验[M].北京：科学出版社.2004年6月; [2]扬启帆，康旭升，等.数学模型[M].北京：高等教育出版社.2006年5月; [3]于学军.《中国人口科学》2000年第2期，时间：2000-4-6，中国人口信息网. 附录: 以下为所用程序部分代码： >> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010]; >> y=[0.6373 0.6306 0.6323 0.6355 0.6456 0.6664 0.6691 0.6834 0.6823 0.6867 0.7014]; >> plot(x,y,'g*'); hold on b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值 plot(x,yy,'r-')%画拟合图 ;>> a=polyfit(x,y,1) a = 0.0037 -6.7409 >> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010]; >> y=[0.0858 0.0932 0.0976 0.1059 0.1113 0.1046 0.118 0.1236 0.133 0.1401 0.1326]; >> plot(x,y,'g*'); hold on b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值 plot(x,yy,'r-')%画拟合图 ;>> a=polyfit(x,y,1) a = 0.0026 -5.0677 >> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010]; >> y=[0.2769 0.276 0.2701 0.2586 0.2431 0.229 0.2129 0.193 0.1847 0.1732 0.166]; >> plot(x,y,'g*'); hold on b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值 plot(x,yy,'r-')%画拟合图

2019年中国人口总量及人口结构分析,城镇化率和老龄化程度实现“双增长”「图」

2019年中国人口总量及人口结构分析，城镇化率和老龄化程度实现“双增长”「图」 一、2019年我国人口概况 2019年末中国大陆总人口（包括31个省、自治区、直辖市和中国人民解放军现役军人，不包括香港、澳门特别行政区和台湾省以及海外华侨人数）140005万人，比上年末增加467万人。 2011-2019年中国大陆总人口数量 资料来源：国家统计局，华经产业研究院整理2019年，我国出生人口1465万人，人口出生率为10.48‰；死亡人口998万人，人口死亡率为7.14‰；人口自然增长率为3.34‰。 2013-2019年中国人口出生率和死亡率

资料来源：国家统计局，华经产业研究院整理二、人口结构分析 从性别结构看，男性人口71527万人，女性人口68478万人，总人口性别比为104.45（以女性为100）。 2013-2019年中国男性和女性人口数量 资料来源：国家统计局，华经产业研究院整理 2011-2019年中国总人口性别比走势图

资料来源：国家统计局，华经产业研究院整理三、城乡人口数量 20世纪90年代至今中国城市化经历加速发展阶段。近年来，我国城镇化率持续增长，推动农村人口涌向城市，农村居住人口和农业从业人员将大幅下降。中国城市化率从1990年的26.44%持续上升到2019年的60.60%，与发达国家还有一定距离，但远超同期印度水平。未来几年中国城镇化率将持续增长，城镇化的速度将继续平稳下降，预计到2035年，中国城镇化比例将达到70%以上。 2019年我国城镇常住人口84843万人，比上年末增加1706万人；乡村常住人口55162万人，减少1239万人。 2013-2019年中国城镇和乡村常住人口数量