2018年秋小学五年级数学平行四边形和三角形的面积过关检测题

2018年秋小学五年级数学平行四边形和三角形的面积过关检测题

一、填空（每空2分，总分46分）

1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。

这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。

平行四边形的面积=（）。

2、两个完全一样的三角形能拼（），所以三角形的面积=（）。

3、760平方分米=（）平方米 9.28平方分米=（）平方厘米

4、（1）已知一个平行四边形底为7cm，高为5.2cm，则面积为（）平方厘米

（2）平行四边形的底为9.8分米，面积为117.6平方分米，则高是（）分米（3）若平行四边形面积是505平方米，高为20.2米，则它的底为（）米

5、一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（）。

6、一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。

7、一个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等，已知平行四边的底是16cm，

三角形的底是（）cm。

8、一个平行四边形，底扩大2倍，高也扩大2倍，这个平行四边形的面积（）。

9、一个直角三角形的两条直角边长分别为10厘米和5厘米，它的面积是（）。用这样的两个直角三角形可以拼成一个（）形。

10、一个三角形的底是一个平行四边形的2倍，它们的高相等，它们的面积是（）。

11、一个平行四边形的面积是7.6平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（）。

12、要画一个面积是15平方厘米的平行四边形，底可以画（）厘米；高可以画（）厘米。要画一个面积是12平方厘米的三角形，底可以画（）厘米；高可以画（）厘米。

二、判断题(每题2分，总分10分)

（1）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（）

（2）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（）

（3）一个长方形拉成一个平行四边形，周长和面积都没变。（）

（4）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。。（）

（5）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）

三、选择：（每题1分，共2分）

1.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）

a．都比原来大 b．都比原来小 c．都与原来相等

2.平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（）

a．扩大3倍 b．缩小3倍 c．不变 d．不好判断

四、实际问题：（每题6分，总42分。）

1、一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？

2、有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？

3、一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克？

4、一个三角形的面积是0.24 平方米，高是6dm，底是多少dm？

5、一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，

平均每公顷产油菜籽多少千克？

6、现在有一块长6m，宽2.5m

0.2m

7、一块三角形的广告牌，底9米，高6米，如果每千克颜料可以涂1.35平方米，用颜料涂满这块广告牌的一面需要多少千克颜料？

中考数学抛物线及三角形面积专题复习题.doc

2019-2020 年中考数学抛物线与三角形面积专题复习题 抛物线与三角形面积问题涉及代数、几何知识，有一定难度。本文通过举例来谈这类题的解法。 一、顶点在抛物线y=ax2 +bx+c 的三角形面积的一般情况有： （1）、以抛物线与x 轴的两交点和抛物线的顶点为顶点的三角形，其底边的长是抛物线与x 轴两交点间的距离，高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值。其面积为： S = |x 1-x 2 | · ||=··|| （2）、以抛物线与 x 轴、 y 轴的三个交点为顶点的三角形。其底边的长是 抛物线与 x 轴两交点间的距离，高的长是抛物线与y 轴上的截距 ( 原点与 y 轴交点构成的线段长 ) 的绝对值。其面积为： S =· |x1-x2|· |c|＝··|c| （3）、三角形三个顶点在抛物线其他位置时，应根据图形的具体特征，灵 活运用几何和代数的有关知识。 二、1．求内接于抛物线的三角形面积。 例1．已知抛物线的顶点 C（2，），它与 x 轴两交点 A、B 的横坐标是方程x2-4x+3=0 的两根，求 ABC的面积。 解：由方程 x2 -4x+3=0，得 x1=1, x 2=3, ∴AB=|x 2-x 1|=|3-1|=2. ∴ S ABC × × = 2= . 例 2．已知二次函数 y= x2+3x+2 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于D点，顶点为 C，求四边形 ACBD的面积。 解：如图 1，S 四边形ACBD=S ABC+S ABD

=×× | |+ ××|2|= . 例 3．如图：已知抛物线 y=x2-2x+3 与直线 y=2x B，抛物线与 y 轴相交于 C 点，求ABC的面积。 相交于A、 解：由 得点 A 的坐标为（ 1，2），点 B 的坐标为（ 3，6）；抛 物线与 y 轴交点 C 的坐标为 （ 0， 3）如图 2，由 A、B、C三点的坐标可知， AB= ＝2 ， BC= ＝3 ，AC= ＝。 2 2 2 ∵ AC +BC=AB， ∴ ABC为直角三角形，并且∠BCA=90， ∴ S ABC= ·× × 3 。 AC BC= =3 2．求抛物线的解析式 例4．已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B，其对称轴为直线 x=-2 ，顶点为 M，且 S AMB=8，求它的解析式。 解：∵对称轴为直线x=-2, ∴-=-2, ∴ b=4, ∴y=x 2+4x+c, ∵ S AMB ·· | |= · | |=8 ， = ∴c=0, ∴ y=x 2+4x. 例5．设二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，若AC=20， ∠ACB=90°， S ACB=150，求二次函数的解析式。

小学五年级数学三角形面积

三角形面积 五年级数学教案 教学目的 1．使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积． 2．使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生知道转化的思考方法在研究三角形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力． 教具、学具准备 1．将下面复习中的图画在小黑板上． 2．将教科书第69页上面的3个三角形图画在黑板上． 3．用厚纸做完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形． 4．学生将教科书137页上的三角形剪下来． 教学过程 ●一、复习 计算平行四边形的面积． 教师：前面我们学习了平行四边形面积的计算，今天我们来学习三角形面积的计算．板书：三角形面积的计算 ●二、新课 1．用数方格的方法计算三角形的面积． 教师：前面我们在学习长方形面积和平行四边形面积时，都曾经用过数方格的方法，下面我们再用数方格的方法来求三角形的面积． 出示教科书第69页上面的3个三角形图形．先让学生用数方格的方法求出这3个三角形的面积，图中每个方格仍代表1平方厘米，不满一格的按半格计算．然后指名说一说数得的结果．再引导学生仔细观察图中的3个三角形，提问： “这3个三角形分别是什么三角形？每个三角形的底和高分别是多少？” 教师：这3个三角形的底相等，高也相等，它们的面积实际也相等．刚才大家用数方格的方法求出了3个三角形的面积，这种数方格的方法不准确又很麻烦，我们还是要寻求一种

计算三角形面积的方法．大家想一想能不能仿照前一节求平行四边形面积的方法，把三角形转化为我们已学过的图形，然后再来计算它的面积． 2．通过操作总结三角形面积的计算公式． （1）让学生用两个完全一样的直角三角形拼成一个已学过的图形．每个学生自己拼摆后，指定两名学生到黑板前拼摆．提问： “他们用两个直角三角形拼成了三角形、长方形、平行四边形，这3种图形中哪些图形的面积我们会算？” 教师在黑板上画出用两个直角三角形拼成的长方形和平行四边形的图． “每个直角三角形的面积和拼出的图形的面积有什么关系？” 学生回答后，教师肯定学生的回答并指出：每个直角三角形的面积是拼成的长方形或平行四边形面积的一半． （2）让学生拿出两个完全一样的锐角三角形，提问： “用两个完全一样的锐角三角形能不能拼成一个平行四边形？”让每个学生都动手拼一拼，或者同桌的两个学生一同拼摆． 教师边说边演示拼的过程．先将两个锐角三角形重合放置，再按住三角形的右边顶点，使三角形时针运动相反的方向转动180°，到两个三角形的底边成一条直线为止，再把右边三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止，并把拼成的平行四边形图画在黑板上．然后再带着学生规范地照上面的步骤做一遍，做时仍需边做边强调：先要把两个锐角三角形重合，再旋转，旋转时哪个点不动？旋转了多少度？平移时是沿着哪条直线移动的？学生学会把两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形后，教师再说明：平移是图上各点沿直线移动，旋转是一个点不动，其他的点都围绕着不动点转．提问：“每个锐角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系？” 学生回答后，教师强调：每个锐角三角形是拼成的平行四边形面积的一半． （3）让学生拿出两个完全一样的钝角三角形．提问： “用这两个完全一样的钝角三角形能拼成一个我们学过的图形吗？自己拼一拼．”教师巡视，对有困难的学生给以帮助． 指定一名学生在黑板前用两个钝角三角形拼摆出一个平行四边形． 教师在黑板上画出用两个钝角三角形拼成的平行四边形的图． “每个钝角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系？” 教师：每个钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半． （4）小结．

小学数学《三角形的面积》教案

三角形的面积 教学内容：五年级数学第一学期课本第66、67页 教学目标： 1、利用拼摆的方法，探索并掌握三角形面积的计算公式。 2、能正确运用三角形的面积计算公式进行计算。 3、通过操作、观察、比较，进一步学习转化的思想方法解决新问题。 教学重点：理解、掌握三角形的面积计算公式。 教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。 教学过程： 一、微视频学习情况 1、交流观看微视频预学习情况。 （1）同学们，在课前我们观看了微视频，通过微视频的学习，你学会了什么呢？我们一起来交流一下。（学生自由回答） 你能来介绍一下微视频里三角形面积的推导过程吗？（教师根据学生的回答课件演示：两个完全相同的锐角三角形翻转拼成平行四边形） 小结：我们用两个完全一样的三角形，通过翻转直接拼成平行四边形，然后找到所拼成的平行四边形和原来三角形之间的关系，推导出了三角形的面积计算公式。（2）请你们想一想如果是两个完全一样的钝角三角形能不能通过翻转直接拼成一个平行四边形呢？ （课件演示两个完全一样的钝角三角形翻转拼成平行四边形） 除了用两个完全相同的锐角三角形、钝角三角形通过翻转直接拼成平行四边形，如果是两个完全一样的直角三角形，能拼成什么图形呢？ 让我们一起来看一看（课件演示拼成）那么所拼成的长方形和原来三角形之间有什么关系呢？（教师根据学生的回答演示课件） 小结：所以不论是什么形状的三角形，只要这两个三角形完全一样通过翻转后就能直接拼成我们学过的图形，然后找到转化前后两个图形之间的联系，就能推导出三角形面积的计算方法。 2、反馈微视频学习单：

看来通过微视频的学习，大家的收获都很多。观看微视频后，我们还完成了一些练习。看，（出示三道选择题的统计图）这是我们同学在网上完成的三道找相对应的底和高的选择题的情况，正确率为100%。我们还做了两道三角形面积的计算，（教师出示学生联系情况集体核对） 3、学生提出自己观看微视频的问题。 看了微视频后，你们还有什么问题吗？（学生自由发言） 4、出示课题： 今天就让我们一起来解决这些问题。（出示课题：三角形的面积） 二、合作探究 （一）第一次合作探究 1、除了刚才介绍的把两个完全相同的三角形通过翻转直接拼成平行四边形或长方形，推导得到三角形的面积计算方法外，还有没有其他的转化方法，也能证明三角形的面积公式是底乘高除以2呢？ 先请大家独立想一想，然后在小组里商定一个方法，再利用桌上的学习材料进行合作学习。这是合作学习的要求（课件出示）自己轻声读一读。 小组合作学习要求： （1）小组商定一个方法，你们打算把三角形转化成已学过的哪种图形?然后选择材料，动手操作。 （2）在组内交流讨论，转化前后，两个图形的面积以及各部分之间有什么联系？（3）如果有困难可以向其他小组或者老师提出帮助。 （学生小组学习，教师巡视并参与） 2、交流汇报： 谁愿意上来介绍一下自己小组的探究成果。 预设（1）：两个锐角三角形拼成长方形 预设（2）：两个钝角三角形拼成长方形

五年级数学三角形面积练习题(自己出题)

平行四边形、三角形面积练习题 1．填空 （1）270平方厘米＝（）平方分米公顷＝（）平方米 （2）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。 （3）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。 （4）一个三角形的面积是平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（） （5）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。 （6）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米。 （7）平方米=（）平方分米2400平方厘米=（）平方分米 （8）一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（）平方分米。 [ （9）一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。 （10）一块平行四边形钢板，底是米，高是米，如果每平方米钢板重千克，这块钢板重（）千克。 2．判断题。 （1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（） （2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（） （3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（） （4）三角形的底越长，面积就越大。（） （5）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（） （6）平行四边形的面积等于长方形面积。（） （7）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（） \ （8）一个三角形的面积是42平方米，高是6米，对应的底是7米。（） 3．根据三角形的已知条件和问题填表。

小学数学三角形面积大小公式计算方法

小学数学三角形面积大 小公式计算方法 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

三角形公式 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 1、用20厘米的铁丝围成一个三角形，最长的一条边一定小于（）厘米。 2、一个三角形至少有（）个锐角。 3、在一个三角形中，如果两个锐角的和小于90度，那么这个三角形一定是（）三角形。 4、凸六边形的内角和一定是（）度。 5、用一根30厘米的铁丝可以围成一个腰长（）厘米，底边（）厘米的等腰三角形。 6、等边三角形一定是（）三角形。 7、最大的角是87°的三角形一定是（）三角形。 8、列式计算： 已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角。？ 1. ∠1=40°，∠2的度数是∠1的3倍，求∠3 2. ∠1=80°，∠2比∠1小20°，求∠3。 3. ∠1=∠2，∠3比∠1大30°，求∠3 4. ∠1=∠2，∠3的度数是∠1的1倍，求∠3 一、填空。 1．一个三角形有（）条高。 2．已知三角形的两个角都是50度，那么另一个角是（）度，这是（）三角形。？ 3．一个三角形中，至少有（）个锐角，最多有（）个直角。 4．三角形具有（）性，平行四边形容易（）。 二、判断，对的打"√"、错的打"×"。 1．从一点引出两条线就组成一个角。（）？ 2．由三条线段组成的图形叫做三角形。（） 3．所有的正三角形都是锐角三角形。（） 4．面积相等的三角形，形状也一定相等。（） 5．如果三角形中最大的一个角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（）

小学五年级数学《三角形的面积》

《三角形的面积》 五年级数学教案 教学目标： １、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积 ２、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力 ３、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系 教学重点： 探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点： 理解三角形面积是同底（长）等高（宽）的平行四边形面积的 一半。 教学关键： 让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备： 三组三角形（直角三角形，锐角三角形，钝角三角形） 学具准备: 每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个教学过程：

●一、创设情境，揭示课题 复习：平行四边形的面积公式。 大家都是少先队员吗？是少先队员就要佩戴红领巾，那你有没有观察过你所戴的红领巾是什么形状的呢？（三角形）那你有办法计算出它的面积吗？今天就让我们来学习 “三角形的面积”（板书课题） （屏幕出示红领巾图） ●二、动手操作，自主探究 1、大家想一想，我们学过的三角形可以分成几类呢？ （板书：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形） 此时在黑板上呈现出提前准备好的三角形教具，并贴在黑板上。 （将三角形的高和底分别表在图上） 将任意一组三角形（大小相等）发给学生， 提问： 上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？ 讨论并试着回答问题： （1）三角形的面积与转化后的图形的面积有什么关系？ （2）三角形的底与高和转化后的图形的（）与（）有关，有什么关系？ （3）利用转化的图形，你能找到计算三角形面积的方法吗？

人教版小学数学《三角形的面积》教案

三角形的面积 教学目标 知识与技能：创设学生自主探索三角形面积计算方法的学习情境，通过实践操作、猜想验证、交流讨论等学习形式，使学生推导出三角形面积的计算公式，并能运用公式计算三角形的面积，解决一些实际生活中的面积计算问题。 问题解决与数学思考：通过操作、交流、观察、比较，使学生发现三角形的面积与长方形、平行四边形的面积之间的联系，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生的空间观念。情感与态度：激发学生探索问题、发现问题的兴趣，培养学生的创新意识、数学应用意识和实践能力。 教学重难点 重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。 教学过程 一、情境引入 教师：老师给大家带来了一件你们非常熟悉的物品，请看，（教师慢慢打开它）是什么？ 教师：大家都知道，红领巾是国旗的一角，是少先队员的象征。那么其实在红领巾当中，也包含着许多数学知识，比如说，红领巾是什么形状？有关三角形你还记得哪些知识？ 选2-3个学生

教师：大家的记忆力真不错，三角形与“3”很有缘，三角形有三条边，三个顶点，三个角。每条边都能记作底，然后画出他们对应的高。还记得怎么画高吗？我们回顾一下。 教师：那如果老师想做这么一条红领巾，需要多大的布，该怎么办？学生：求它的面积 揭题 教师：今天老师就和大家一起来探讨研究三角形面积的计算。 二、探究新知 1、复习平行四边形的计算公式 教师：回忆一下，平行四边形的面积计算公式是如何推导出来的？ 学生回答 教师：先通过剪拼法把它转化成长方形，然后找到平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，最后利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积。其实这个过程我们可以简单地概括成转化、找关系、推导（一边板书）。 教师：我们在研究三角形的面积计算公式时，能不能从平行四边形面积的推导过程中得到一点启发，把三角形的面积转换成学过的图形的面积呢？ 2、四人小组动手合作 教师：请同学们拿出自己的三角形，拼拼看，能拼出什么图形？ 学生四人合作 学生汇报

初中数学三角形单元检测

初中数学三角形单元检测 一、选择题 1．如图，在ABC ?中，33B ∠=?，将ABC ?沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ） A ．33? B ．56? C ．65? D ．66? 【答案】D 【解析】 【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠B ，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】 解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠B ，∠3=∠2+∠D ， ∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°， ∴∠1-∠2=66°． 故选：D ． 【点睛】 此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 2．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，若BC ＝10cm ，则△DEC 的周长为（ ）

A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长. 【详解】 ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠EBD. 又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边， ∴△ABD≌△EBD (AAS)， ∴AD＝ED，AB＝BE， ∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC ＝AD＋DC＋EC ＝AC＋EC＝AB＋EC ＝BE＋EC＝BC ＝10 cm. 故选B. 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 3．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为()cm A．6 B．8 C5D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A＝x， 则∠B＝2x，∠C＝3x， 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°，

人教版五年级三角形的面积

新人教版小学数学五年级上册《三角形的面积》教学设计教学内容： 人教版五年级数学上册91-92页《三角形的面积》 教材分析: 三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容,也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标,这部分教材均是以探索活动的形式出现的,加强了动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，自己得出结论。学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程,当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时,不仅可以借鉴前面“转化”的思想,而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。 教学目标： 知识与能力：运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式并能正确计算三角形的面积。 过程与方法：1、经历三角形面积公式的推导过程，培养学生分析、归纳、交流、推理的能力和实际操作的能力。 2、通过动手操作和对图形的观察、比较，培养学生的形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。 情感态度与价值观：1、通过小组合作、交流，培养学生爱学数学，乐学数学的情感。

2、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式 教学难点：动手操作推导三角形面积计算公式的过程 教学用具：教师准备课件与三角形教具 学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个 设计说明： 三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的。我主要采用了提出问题——寻找思路——实验探究——解决问题的思路进行课堂教学的。首先，我创设了学生熟悉的红领巾的制作这一生活情境引出问题，激发学生学习的兴趣。然后从学生已有的知识和经验出发，利用三角形与学生熟知的平行四边形之间的联系，把学习的主动权交给学生，让学生通过小组合作动手操作，自主探究，发现新知识，解决新问题，在获得知识的过程中发展了能力。 教学过程： 一、创设情境，导入课题 师：老师遇到了一个问题，同学们愿意帮助老师解决吗？ 生：愿意 师：好，我们学校想在一年级新生中发展50名少先队员，需要做50条红领巾，要买多少布料呢？（电脑出示：红领巾）要解决这个问题？必须知道什么呢？ 生：一条红领巾的大小

初中数学三角形的三线及面积习题专项练习

初中数学三角形的三线及面积习题专项练习 例题示范 例1：已知在4×4 的正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正 方形，A，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在 小方格的顶点上，且以A，B，C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为个． 【思路分析】 连接AB，则AB 作为△ABC 的底，要使△ABC 的面积为 1，利用同 底等高，即平行转移面积即可．具体操作： ①先在AB 的一侧找一个点C，使△ABC 的面积为 1，过点C 作 AB 的平行线； ②再在AB 的另一侧找一个点C，使△ABC 的面积为 1，过点C 作AB 的平行线． 如图所示： 共 6 个．

D 巩固练习 1. 如图，为估计池塘岸边 A ，B 的距离，小方在池塘的一侧选取一 点 O ，测得 OA =15 米，OB =10 米，则 A ，B 间的距离不可能 是 （ ） A ．20 米 B ．15 米 C ．10 米 D ．5 米 O A A 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，垂足分别为 C ，D ，E ， 则下列说法不正确的是（ ） A ．AC 是△ABC 的高 B ．DE 是△BCD 的高 C ．DE 是△ABE 的高 D ．AD 是△ACD 的高 3. 在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形中，有两条高在三角形外部的是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．都有可能 4. 如图，∠ABC =∠ACB ，AD ，BD ，CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC ，内角∠ABC ，外角∠ACF ．以下结论：①AD ∥BC ； ②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°-∠ABD ；④∠BDC = ∠BAC ．其中正确的有 （填序号）． B 第 4 题图 第 5 题图 5. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 A ， B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个 5×5 的方格纸中，找出格点 C 使△ABC 的面积为 2，则满足条件的格点 C 的个数是 个．

小学数学教案《三角形的面积》

小学数学教案《三角形的面积》 一、教学目标 【知识与技能】 经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。 【过程与方法】 通过操作、观察和比较，发展空间观念，渗透转化思想，培养分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。 【情感态度与价值观】 在探索活动中获得积极的情感体验，进一步增强学习数学的兴趣。 二、教学重难点 【重点】

三角形面积计算公式。 【难点】 三角形面积计算公式的推导过程。 三、教学过程 (一)导入新课 复习回顾平行四边形的面积计算公式以及推导过程。 用PPT课件展示红领巾，并提问你知道要用多大的红布吗?求所需红布的大小就是求这个三角形的什么? (二)探究新知 操作转化。 (1)提出问题既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式，那三角形能不能也像这样，通过转化推导出计算面积的公式呢?

(2)学生分组操作，教师巡视指导。 学生操作预设如果学生只用一个三角形时无法利用割补法将三角形转化成已学过的图形，教师可适时引导换一种思考方式，用两个相同的三角形试试。 学生展示汇报。 只要用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。 观察思考。 (1)观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么? (2)学生独立思考后汇报三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。 概括公式。 (1)你能自己写出三角形的面积计算公式吗? (2)总结公式。

①板书公式三角形的面积=底×高÷2。 ②用字母表示三角形面积计算公式。 (三)巩固提高 红领巾的底是100 cm，高是33 cm，求它的面积是多少。 已知一个三角形的面积是26cm，底是4cm，求三角形的一边长。(四)小结作业 小结师生共同总结本节课的收获。 作业找一找生活中三角形的物体，量一量底和高，算一算面积是多少? 四、板书设计

2017中考数学三角形面积小专题

三角形面积小专题 亲爱的老师，给学生设计题目一定要注意归类训练，抓住重点题型要训练透彻 亲爱的老师，亲爱的同学们，做题一定要注意反思总结：这个题用了什么知识点，给我们什么启示，以后遇到此类问题怎么办？ 一、面积问题的通法是求底和高 1．如图所示，要判断△ABC 的面积是△DBC 的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要测量（ ）A ．1次 B ．2次 C ．3次 D ．3次以上 2．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF ．若四边形ABCD 的面积为6，求△BEF 的面积 3．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm ，AC=6cm ， 求S △ABD ：S △ACD = 4．在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC=10，△ABD 的面积为12，求EF 的长

根据底和高之间的关系求面积之间的关系 5．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形， 求图中阴影部分的面积 6．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=30，求四边形BEFD的面积 7．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24， 求△ABF的面积 8．如图，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长边CA到点E，使AE=AC， =168， 延长AB到点F，使FB=AB，连接DE，FD，FE，得到△DEF，若S △EFD 求S △ABC

五年级数学三角形面积的计算

三角形面积的计算 五年级数学教案 教学目标 1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的 学习 精神． 教学重点 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点 理解三角形面积公式的推导过程． 教学过程 一、复习铺垫． （一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？ 教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题） （二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程．

二、指导探索 （一）数方格面积． 1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作） 2．演示课件：拼摆图形 3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积． （二）推导三角形面积计算公式． 1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计 算面积呢？ 3．用两个完全一样的直角三角形拼． （1）教师参与学生拼摆，个别加以指导 （2）演示课件：拼摆图形 （3）讨论 ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出 三角形面积公式吗？为什么？ ②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形 的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼． （1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示） （2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移） 教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 5．用两个完全一样的钝角三角形来拼． （1）由学生独立完成． （2）演示课件：拼摆图形 6．讨论： （1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？ （2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （3）三角形面积的计算公式是什么？ （4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？ （三）教学例1． 例1．一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书） 5.6×4÷2＝11.2（平方厘米） 答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．

小学五年级数学 三角形面积的计算教案

三角形面积的计算教案 五年级数学教案 ●一、复习： 提问：同学们，上节课我们学习了平行四边形面积的计算，谁能说说它的面积计算公式是怎样的？你知道它是通过什么方法推导出来的？ ●二、导入新课： 你们看，（屏幕出示三个三角形）这些是什么图形？那谁来说说看，哪个三角大？哪个三角小？（到底哪个大，哪个小呢？）要比较它们的大小，必须要知道这三个三角形的面积。那可以用什么方法知道这三个三角形的面积呢？ ●三、新课： （一）好，我们就用数方格的方法来求这三个三角形的面积。同样每个方格表示1平方厘米。 下面，就请同学们拿出老师发给你们的方格纸，请你数出这三个三角形的面积，看谁数的又对又快。 小结：通过数方格，我们得到了这三个三角形的面积都是12平方厘米，因此，它们的面积是相等的。 那你们觉得用数方格的方法计算三角形的面积，方便吗？既不方便，又不精确。 像一块大的三角形土地，你能用数方格的方法求出它们的面积吗？那有没有更好的方法呢？（把三角形转化成已经学过的图形来计算面积）你真聪明

师：这才是最科学的方法。今天，我们继续用这种方法研究三角形的面积。板书：三角形面积的计算 师：在研究之前，请同学们仔细观察，张老师把这一张长方形纸这样对折，对折出来的是什么图形？那么，折出的其中一个直角三角形是不是这张长方形纸的一半呢？（老师把它剪开，重叠）我们会发现这2个直角三角形是完全一样的，所以其中一个直角三角形就是这张长方形纸的一半。 （二）下面老师就请同学们拿出给你们准备的2个直角三角形、2个钝角三角形，请分别把它们叠起来，发现什么？（重合）说明了什么？（2个直角三角形完全一样的，2个……） 那就请同学们想一想：用2个完全一样的三角形可以拼成哪些已学过的图形？ 1、先用2个完全一样的直角三角形拼拼看？ （长方形、平行四边形、形状不同的三角形）的面积我们会计算吗？我们只会计算长方形和平行四边形的面积，那我们就请拼成平行四边形的同学来演示，说说你是怎样拼的？（同学演示） 我们一起来看一下电脑是怎样清楚地操作的？ 2、看清楚了吗？好，我们可以用这种方法想一想，能把2个完全一样的锐角三角形、钝角三角形拼成一个平行四边形吗？开始操作，同桌可互相说说我是怎样拼的？分别请2个同学上台演示。（能吗？）说得真好 3、小结：通过刚才的操作我们把2个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，都可以拼成一个什么图形？（平行四边形）谁能把这句话再概括一

五年级数学三角形面积的计算测试题

（人教版）五年级数学上册三角形面积的计算及答案（一） 一、填空 （1）270平方厘米＝（）平方分米 1.4公顷＝（）平方米 （2）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。 （3）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。 （4）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（） （5）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。 （6）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米。 二、判断题。 （1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（） （2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（） （3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（） （4）三角形的底越长，面积就越大。（） （5）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（） 三、根据三角形的已知条件和问题填表。

（1）一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？ （2）人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？ （3）如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？ 参考答案 一、填空 （1）2.7；14000 （2）6 （3）56 二、判断题。 （1）×（2）√（3）×（4）×（5）√ 三、根据三角形的已知条件和问题填表。

小学五年级数学《三角形的面积》精

小学五年级数学《三角形的面积》精 选教学设计 《三角形的面积》是学习平行四边形、梯形面积的基础，在教材中具有承上启下的重要作用。下面就是我给大家带来的小学五年级数学《三角形的面积》精选教学设计，希望能帮助到大家! 小学五年级数学《三角形的面积》精选教学设计一 教学目标： 1.在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。 2.在自主探索活动中，经历推导梯形面积公式的过程。 3.能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。 教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式。 教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。教具准备：各种梯形各两份,剪刀,课件。 教学过程： 一、揭示课题，明确主题 1.生活中我们能找到许多平面图形，这个教室里有吗? 2.请大家看看这组图片，看看你发现了谁?找到了就立刻喊出它名字! 出现次数最多的是???梯（形）板书2.梯形，四年级的时候我们已经认识它了，谁来介绍一下它。 3.今天，我们来更深入地了解这位朋友，研究梯形的面积。（板书） 二、回忆旧知，建立联系 1.面积，我们现在已经会计算哪些图形的面积了?他们计算方法你们还记得吗?（课件） 2.回

忆一下，平行四边形和三角形的面积计算方法我们是怎样推导出来的? 还记得吗? 3.同学们，我们在研究它们面积的计算时候，都用到了一种非常重要的数学思想——转化。（板书）把要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系,进而推导出面积计算的公式.这种思想，这节课我们也要用到。 三、转化梯形，推导公式 （一）应用的需要引出猜想1.同学们喜欢什么体育运动?喜欢篮球吗?（课件出示篮球场地）你们知道这一处是什么区域吗?这是3 秒钟限制区，是限制对方队员在这个区域内停留不能超过3 秒钟。 2.但是梯形面积的计算方法我们还没有学过,你猜想梯形的面积可能与什么有关?你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢? 3.同学们都很有想法，那到底是不是像同学们想的那样呢?让我们来动手验证一下。在动手操作之前，老师提出三点建议：（1）想想能把梯形转化成学过的什么图形。 （2）根据转化图形与梯形的关系，推导出梯形面积计算的方法。 （3）填写好汇报单，比一比，哪个小组的动作快。明白了吗?开始吧!（二）小组 活动十分钟 （三）汇报 1.刚刚同学们把梯形转化成了多种图形!现在让我们请这几个小组的同学说说他们的想法。大家注意听，你们的意见相同吗?你还有补充吗?汇报：平行四边形：两个怎样的梯形可以拼成一个平行四边形?还有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们是怎么拼的。正方形是特殊的长方形，那你们的推导的结果应当是一样的。是吗? 2.师：同学们，观察这些图形，无论长方形还是正方形，都是??。再看，（移动图形）你发现什么了?过渡：看来，只要是两个完全相同的梯形，就能拼

五年级求三角形的面积知识练习题

求三角形的面积知识及练习题 两个完全相同的三角形通过重叠、旋转、平移可以拼成一个与它等底等高的平行四边形。 平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 用字母表示的三角形面积计算公式是：S=ah÷2 求三角形的面积要注意： （1）知道三角形的底和高，且底与高要互相对应。

（2）底与高的长度单位要统一。 1、填空题。 （1）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。 （2）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。（3）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（） （4）一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。

（5）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米。 2、判断对错。 （1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（） （2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（） （3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（） （4）三角形的底越长，面积就越大。（） （5）三角形的底和高都扩大3倍，面积就扩大6倍。（） （6）用两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边

形（） （7）两个三角形面积相等，它们的形状也一定相同（） （8）一个三角的底是1.2分米，高0.8分米，面积是0.96平方分米。 3、一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？ 4、人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？ 5、如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？

初中数学数学论文三角形面积公式的五种推导方法

三角形面积公式的五种推导方法 六年制小学数学第九册《三角形面积的计算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标；二、用数格的方式不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过的图形进行计算？四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形；六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是“等底等高，面积一半”；七、总结三角形的面积公式。 我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下： 第一步没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。 第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习平行四边形时用的是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最简单，最直接（当然也是最麻烦）的方法。 关于第三步：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化未知为已知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔带过，把挖掘其内涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，当成进入下面环节的引言。 第四步。转化是一定的。但是，转化成什么？怎么转化？把三角形转化成“能计算的图形”大致有五种情况。教材推荐的是第五种（如图）。教材上的引导方式只有教师的主导性，而忽视了学生的主体位置。 前面提到，学生计算三角形面积的首选方法是数格，那么次选方法是什么？他们的第二方案应该还是在自己的经验中寻找帮助。这些经验当中，与计算面积有关的直接、简单、容易操作的内容就是在前面的几节课刚学过的“切割平行四边形成长方形”的方法。他们对“切割”这个动作记忆犹新。因为：一、这个技巧刚刚学过；二、切割是个动作，但这个动作能把不规则变规则，所以印象深刻；三、这个简单的动作能完成面积计算的任务。所以他们的下一步动作会是模仿上一节课的做法，想办法切割三角形的某一角移动填补另一角，变三角形成长方形或平行四边形。按这个说法，学生在寻找计算三角形面积的方法时，他首先会在他手中所拿的三角形卡片上琢磨，对这个三角形进行加工处理。在不得要领，或是找到了办法，问题解决了，但心有余味，继续探索下去时才会考虑到利用其他内容扩展思考空间，再找一个一样的三角形牵线搭桥，把思路引到问题的外面。 教材中还有一点缺失：学生在教师的引导下用两个“全等”三角形进行拼接时，是一个尝试的过程。教材举例说：小华拼出了一个长方形一个平行四边形。小林拼出了两个三角形——一个人拼的全是能利用的，一个人拼的全是不能用的，两个人的对比太大。我们想这

人教版小学五年级上册三角形的面积

《三角形的面积》说课稿 一、教材分析： 教学内容：本节课教学内容为人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第五单元第二课时《三角形的面积》。 教学地位：本节教材是在学生掌握了三角形的特征，以及长方形的面积、平行四边形面积的基础上进行教学。这部分知识学习为以后学习梯形的面积、组合图形的面积、圆的面积、立体图形的表面积以及在第三学段几何图形的学习奠定了基础。因而，本节课的内容在整个教材体系中起着承上启下的作用。 教材的编排加强了学生的动手操作，一方面启发学生设法把研究的图形转化为已经会计算面积的图形，另一方面主动探索研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找出面积的计算方法，而不是直接把公式告诉学生。这样既使学生在理解的基础上掌握了三角形面积计算公式，又培养了学生的思维能力和动手操作能力。教材中的插图给出了转化的操作过程，以便于学生理解公式的来源，同时渗透转化对于解决生活中的实际问题有着重要作用。 根据课程标准、本课的教学内容特制定以下教学目标： 知识与技能：理解和掌握三角形面积计算公式，能够应用公式解决一些简单的问题，培养学生应用已有知识解决新问题的能力。 过程与方法：经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生观察、操作、推理、概括的能力，体会转化的思想。 情感态度与价值观：在解决红领巾、交通警示牌等实际问题的过程中体验数学与生活的联系，进一步培养学习数学的兴趣。 重点：三角形面积公式的推导及应用公式进行计算。 为了把握本节课的重点，放手让学生利用两个完全一样的三角形进行拼摆活动，在操作中探索并掌握三角形的面积计算公式。 难点：理解拼成的平行四边形和原来三角形的关系。