相似讲义

相似讲义

例1、下列说法中正确的是（ ）

A 、两个三角形不全等，那么它们也不相似

B 、两个三角形不相似，那么它们也不全等

C 、两个相似三角形一定不全等

D 、两个全等三角形一定不相似

例2、观察下面的图形，如图形状相同的有。

例3、下列各组线段中，能组成比例线段的是（ ）

A 、3、6、7、9

B 、2、5、6、8、

C 、3、6、9、18

D 、1、2、3、4

例4、△ABC

2，△DEF 的两边长分别为1如果△ABC∽△DEF，那么△DEF 的第三边长为（ ）

A 、

2

B 、2

C

D 、例5、一个多边形的边长分别是4 cm 、5 cm 、6 cm 、4 cm 、5cm ，和它相似的一个多边形最长边为8 cm ，那么这个多边形的周长是（）

A 、12 cm

B 、18 cm

C 、32 cm

D 、48 cm

例6、Rt △ABC 的两条直角边分别为3 cm 、4 cm ，与它相似的Rt △A'B'C'的斜边为20 cm ，那么Rt △A'B'C'的周长为（） A 、48 cm B 、28 cm C 、12 cm D 、10 cm 例7、如果一个矩形对折后和原来的矩形相似，则此矩形的长边与短边之比为（）

A 、2：1

B 、4：11

C 、2：1

D 、1.5：1

例8、两个相似三角形的对应高的比为1：2，其中小三角形的最长边为10 cm ，那么另一个三角形的最长边为________。

例9、观察图中的三个矩形，其中属于相似形的是（） A 、甲和乙 B 、甲和丙

C 、乙和丙

D 、三个矩形都不相似

例10、下列各组图形：① 两个平行四边形；② 两个圆；③ 两个矩形；④ 有一个内角都是80°的两个等腰三角形；⑤ 两个正五边形；⑥ 有一个内角是100°的两个等腰三角形。其中一定是相似形的是（填序号）。

例11、下列多边形中，一定相似的是（ ）

A 、两个矩形

B 、两个菱形

C 、两个正方形

D 、两个平行四边形 例12、下列说法正确的是（ ）

A 、两个等腰三角形相似

B 、所有的等腰梯形相似

C 、两个等腰直角三角形相似

D 、所有的正多边形相似

例13、下列说法中，错误的是（ ）

A 、所有的等边三角形都相似

B 、和同一图形相似的两图形也相似

C 、所有的等腰直角三角形都相似

D 、所有的矩形都相似 例14、如图所示的两个四边形相似，求未知边x,y 的长度及角α的大小。

例16如图，123l l l ∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、

E 、

F ．已知32AB BC ，则DE

DF

的值为（ ） A. 32B. 23C.25 D.35

例17、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点在上，连

与的延长线交于点G 。

F BC DF AB

（1）求证：； （2）当点F 是BC 的中点时，过F 作交于点，若，求的长。

例18、如图，在△ABC 的边AB 、AC 、BC 上分别取点E 、D 、F ，使四边形AEDF 是一个菱形，若AB=15 cm ，BC=12 cm ，那么菱形的边长是多少？

例19、如图，ABC △中，D E 、分别是边BC AB 、的中点，AD CE 、相交于G 。求证：

1

3

GE GD CE AD ==。

例20、如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF 与BD 相交于点M 。

（1）求证：△EDM ∽△FBM ； （2）若DB=9，求BM 。

拓展：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．

直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

公式如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，则有射影定理如下： （1）（AD ）2=BD ·DC ， （2）（AB ）2=BD ·BC ，

（3）（AC ）2=CD ·BC 。

练习题

CDF BGF △∽△EF CD ∥AD E 6cm 4cm AB EF ==，

CD

1如图所示，已知在正方形ABCD 中，P 是BC 上的一点，且BP=3PC ，Q 是CD 的中点。 求证：△ADQ ∽△QCP 。

2如图，BC 平分∠ABD ，AB=12，BD=15，当BC=________时，△ABC ∽△CBD 。

3如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，已知AC=15，BC=9，CD=3，在AC 上找一点E ，使△CDE 与原三角形相似，求CE 的长。

4如图，△ABC 为正三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点（不在顶点），∠BDE=60°。 （1）求证：△DEC ∽△BDA ；

（2）若正三角形的边长为4，并设DC=x ，BE=y ，试求y 与x 之间的函数关系式。

5如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论。

6如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E ==∠=∠，，， AB 交EF 于D 。给出下列结论：①AFC C ∠=∠；②DF CF =；③ADE FDB △∽△； ④BFD CAF ∠=∠。其中正确的结论是_________填写所有正确结论的序号）。

7如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F 。求证：△ABF ∽△CAF 。

8如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α。 且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

（2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝AF ＝3，求FG 的长。

9正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，

（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；

（2）设BM x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；

（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值。

10已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，AC =6，DB =5，求AD 的长．

11已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ．

求证： BC 2

＝2CD ?AC ．

12如图，梯形ABCD 中，CD AB //，M 为AB 的中点，分别连结AC ，BD ，MD ，MC ，且AC 与MD 交于E ，DB 与MC 交于F ，求证：CD EF //

13如图，D 、E 分别是AC ，AB 上的点，∠ADE ＝∠B ，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F.若AD ＝3，AB ＝5，求： （1）AG

AF

；

（2）△ADE 与△ABC 的周长之比；

14如图，已知：在ABC ?

与CAD ?中，BC DA //，CD 交AB 于E

，且2:1:=EB AE ，

BC EF //交AC 于F ，1=?ADE S 。求BCE S ?和AEF S ?

15已知等腰直角三角形的面积为2

cm 36，它的内接矩形的一边在斜边上，且矩形的两边之比为5：2，求矩形的面积

16若△ABC ∽△DEF,△ABC 的面积为81cm 2,△DEF 的面积为36cm 2,且AB=12cm,则 DE=cm

17等腰三角形ABC 和DEF 相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（ ） A 、3：4 B 、4：3 C 、1：2 D 、2：1

A

B

C

D E F

A

N P

E

18如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ -）

A.、0.36π米2 B 、0.81π米2 C 、2π米2 D 、3.24π米2

19如图，分别取等边三角形ABC 各边的中点D 、E 、F ，得△DEF .若△ABC 的边长为a . （1）△DEF 与△ABC 相似吗？如果相似，相似比是多少？ （2）分别求出这两个三角形的面积.

（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？

20如图，在ΔABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4c m 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x.（1）当x 为何值时，P Q ∥BC ？（2）当3

1

=??ABC BCQ S S ，求

ABC BPQ S S ?

?

的值；

21在△ABC 中，AE ∶EB=1 ∶2，EF ∥BC ，AD ∥BC 交CE 的延长线于D ，求S △AEF ∶S △BCE 的值.

22如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上， （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ （2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？

练习题

1、如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______.

2.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对.

3.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,CE=35,则BM=______.

4.ΔABC的三边长为2,10,2,ΔA'B'C'的两边为1和5,若ΔABC∽ΔA'B'C',则-

ΔA'B'C'的笫三边长为________.

5.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____.

6.如图4,RtΔABC中,∠C=900,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为__________.

7.如图5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______.

8.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.

9.如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.

10.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于

P,PF⊥BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF=_____.

11.如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则SΔADE∶SΔABE=___________.

12.如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________.

13.如图11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,

则S

四边形DFGE ∶S

四边形FBCG

=_________.

14.如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,SΔADE=1,则S四边形BCDE=________.

15.已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.

16.已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.

求证:AB·BC=AC·CD.

17.已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900延长BA至E，延长AB至F，

∠ECF=1350。求证：ΔEAC∽ΔCBF

18．已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.

19．已知:如图,CE 是RtΔABC 的斜边AB 上的高,BG ⊥AP 。

求证:(1)CE 2=AE·EB ; (2) AE·EB=ED·EP

20已知，如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，且AD=AC ，DE ⊥BC ，DE 与

AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F ． （1）求证：△ABC ∽△FCD ；

（2）若S △FCD =5，BC=10，求DE 的长。

相似三角形全讲义(教师版)

相似三角形全讲义(教师版)

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相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似形 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段 的比是a ：b ＝m ：n （或 n m b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为 a b b a =（或a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）

《中国传统文化》讲义

《中国传统文化》讲义 绪论 一、什么是文化？ 1、中外对“文化”的解释： 目前学术界对“文化”的解释在二百种以上。中国人的“文化”含义：文化的语源是近代学人对拉丁文Cultura的意译，而借用的是中国固有的“文”、“化”即“文化”等语义，加以熔铸再创而成。 “观乎人文，以化成天下。”——《易·贲卦·彖传》 “观乎人文以化成天下者，言圣人观察人文，则诗书礼乐之谓，当法此教而化成天下也。”——《周易正义》孔颖达 可见，“文”、“化”的意思是指以“人文”来“教化”天下。 “圣人之治天下也，先文德而后武力。凡武之兴，为不服也，文化不改，然后加诛。”——《说苑·指武》刘向 文化的意义仍是以体现伦理道德政治秩序的诗书礼乐教化世人，与武力征服相对应。可见，中国古代的“文化”乃主谓结构，基本属于狭义的文化范畴，大约指文治教化的总和，与天造地设的自然相对称，与无教化的“质朴”、“野蛮”形成对照。 西方人的“文化”含义：在西方，Cultura,原形为动词，含有耕种、居住、练习、留心或注意、敬神等多种意义，包含着通过人为努力摆脱自然状态的意味。 16、17世纪，在欧洲，该词的含义逐渐从人类的物质生产活动引向精神生产活动，由耕种引申为对树木禾苗的培养，并进而被指为对人类心灵、知识、情操、风尚的化育。 文化作为一个内涵丰富的多维概念，被众多学科所探究、阐发。由此，文化这种广泛的使用，导致其内涵和外延的模糊性、不确定性。各学科学派分别从不同的视角，解释主观感知与理解的“文化”，按照各自确定的标准给文化做出界说，因此，就出现了各式各样的定义。据不完全统计，文化的定义有200多个，然而迄今为止没有一个定义获得公认。正像西方学者罗威勒认为的那样，要给文化下个定义如同把空气住在手中一样困难，他除了不在我们手里之外，无处不在。 2、“文化”与“文明”概念的区别： 首先，有必要对“文化”与“文明”的概念加以区分。 我们采纳德国学者埃里亚斯的观点，他在《文明的进程》中认为：“文化”令民族之间表现出差异性，时刻表现着一个民族的自我与特色；“文明”则是个民族差异性逐渐减少，表现着人类普遍的行动和成就。 “文化”是不必特意传授，经由耳濡目染就可获得的性格特征和精神气质；“文明”则需要学习才能获得，因而总是和“有教养”、“有知识”之类词语相连。民族“文化”已于固守不变，表现出对外来文化的抗拒，而“文明”往往总是在运动中前进，表现出殖民和扩张的倾向。也就是说，“文化”与传统相关，表现着过去对现在如影随形的影响，“文明”则与未来有关，标示着将来普遍的趋势和方向。 其次，我们的观点是：文化是对具有一定社会共同性的思想意识、价值观念

相似三角形培优专题讲义

相似三角形培优专题讲义 知识点一：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、两条线段的比：选用同一长度单位量得两条线段量得AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那 么就说这两条线段的比是AB:CD ＝m ：n 例：已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm ，求线段AB 与CD 的比。 2.比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段 比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。） 例：b,a,d,c 是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段d 的长度。 （2）比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?= （两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： c d a b d c b a =?= (把比的前项、后项交换) 3.更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=???=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ． 注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．

文化社会学讲义

文化社会学讲义 授课教师：东北财经大学人文学院邓力铭 教学目的及要求：本课程为社会学专业选修课，通过本课程的教学，使学生掌握文化社会学的基本概念、基本理论，特别是学会用文化社会学的观点和方法来观察和分析纷繁的文化现象，增强学生对各种不同国家、不同类型、不同领域内文化的辨析能力和理解程度。 教学时数：36学时 教学方式：讲授为主，讨论相结合。 成绩评定方式：期末考试，平时成绩。（平时成绩包括出勤、回答问题和提问，课堂作业）主要参考教材：司马云杰著：《文化社会学》，中国社会科学出版社。戴维·波普诺著：《社会学》（文化、宗教两章）第10版，中国人民大学出版社。 第一章文化 一、文化的定义 1、狭义的文化——文化是精神现象及其表现形式，包括语言、文学、艺术、音乐等等多种形式 1、广义的文化（社会学的文化定义）——文化是与自然现象不同的人类社会活动的全部成 果，他包括人类所创造的一切物质的非物质的东西。 参考——人类社会所创造和共享的全部产品。既包括物质文化（人类创造并赋予意义的全部有形的制品）又包括非物质文化（狭义的文化） 3、“文化”与“社会”在概念上的不同 文化是社会所创造和共享的产品 ．．构成 社会是创造和共享某种文化的相互发生作用的人．构成。 社会的定义——社会是人类生活的共同体。马克思主义认为，社会在本质上是生产关系的总和，它是以共同的物质生产活动为基础而相互联系的人们的有机总体。（教材P52） 4、“文化”与“文明”的区别 一切文明都是文化，并非所有的文化都是文明，文明是文化的高级阶段。 注意，“人类”、“人类社会”、“文化”这是彼此联系在一起的“三位一体”的概念，三者谁也不可能单独脱离其他而孤立存在。是人类创造了文化、而当人类创造文化的那一刻起，人才之所以为人，而社会正是由创造和共享了文化的无数个人构成的。 二、文化的的演进（人类的演进） 1、人类演进的历史：约46亿年前地球形成→约6亿年前生命在古代海洋中产生（由单细 胞到多细胞，无脊椎动物到有脊椎动物，鱼类到两栖类）→约4亿年前爬行类产生约1亿8千万年前哺乳类动物产生→约7千万年前灵长类动物出现→约3百万年前人类产生→约5万年前现代人形成→约1万年农业开始→约6千年国家出现→18世纪后期工业革命进入现代社会。 2、人类在灵长类基础上进化演进具有了如下特点： ?、喜欢群居。?、智力发达。?、前肢灵活。?、喜用嗓音。?、直立行走。?、四季性交。 3、人类在进化过程中也付出了许多代价。

相似三角形的存在性(讲义及答案).

相似三角形的存在性（讲义） 知识点睛 1.存在性问题的处理思路 ①分析不变特征 分析背景图形中的定点，定线，定角等不变特征． ②分类、画图 结合图形形成因素（判定，定义等）考虑分类，画出符合题意的图形． 通常先尝试画出其中一种情形，分析解决后，再类比解决其他情形． ③求解、验证 围绕不变特征、画图依据来设计方案进行求解；验证时，要回归点的运动范围，画图或推理，判断是否符合题意． 注：复杂背景下的存在性问题往往需要研究背景图形，几何背景往往研究点，线，角；函数背景研究点坐标，表达式等．2.相似三角形的存在性不变特征及特征下操作要点举例： 一般先从角（不变特征）入手，分析对应关系后，作出符合题意图形，再借助不变特征和对应边成比例列方程求 解．常见特征如一组角对应相等，这一组相等角顶点为确定对应点，结合对应关系分类后，作出符合题意图形，一般利用对应边成比例列方程求解．

精讲精练 1.如图，将长为8cm，宽为5cm的矩形纸片ABCD折叠，使 点B落在CD边的点E处，压平后得到折痕MN，点A的对称点为点F，CE=4cm．若点G是矩形边上任意一点，则当△ABG与△CEN相似时，线段AG的长为． 2.如图，抛物线y=-1x2+10x-8经过A，B，C三点，BC⊥OB， 33 AB=BC，过点C作CD⊥x轴于点D．点M是直线AB上方的抛物线上一动点，作MN⊥x轴于点N，若△AMN与△ACD 相似，则点M的坐标为．

3.如图，已知抛物线y=3x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三 4 点，点A的坐标为(-1，0)，过点C的直线y=3 4t x-3与x轴 交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB 于点H．若PB=5t，且0＜t＜1． （1）点C的坐标是，b=，c=．（2）求线段QH的长（用含t的代数式表示）． （3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P，H，Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有符合条件的t 值；若不存在，说明理由．

九上学生相似三角形讲义全

第1讲相似图形与成比例线段 【学习目标】 1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念。 2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比。 【学习重点】相似图形的概念与成比例线段的概念。 【学习难点】成比例线段概念。 【学习过程】 知识点一：比例线段 定义：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两 条线段的比，如果a c b d ，那么就说这四条线段a、b、c、d叫做成比例线 段，简称比例线段。 例：如四条线段的长度分别是4cm、8cm、3cm、6cm判断这四条线段是否成比例？ 解： 练习一： 1、如图所示：（1）求线段比AB BC、 CD DE、 AC BE、 AC CD （2）试指出图中成比例线段 2、线段a、b、c、d的长度分别是30mm、2cm、0.8cm、12mm判断这四条线段是否成比例？ 3、线段a、b、c、d的长度分别是2、3、2、6判断这四条线段是否成比例？ 4、已知A、B两地的实际距离是250m若画在图上的距离是5cm，则图上距离与实际距离的

比是___________ 5、已知线段a= 12、 b =2+c=2若a c b x =，则x =_________若()0b y y y c =>， 则y =__________ 6、下列四组线段中，不成比例的是 （ ） A a=3 b=6 c=2 d=4 C a=4 b=6 c=5 d=10 知识点二：比例线段的性质 比例性质是根据等式的性质得到的，推理过程如下： （1） 基本性质：如果 a c b d =，那么ad bc =（两边同乘bd ，0bd ≠） 在0abcd ≠的情况下，还有以下几种变形 b d a c =、a b c d =、c d a b = （2） 合比性质：如果 a c b d =，那么a b c d b d ±±= （3） 等比性质：如果 a c e m b d f n ====()0b d f n ++++≠，那么 a c e m a b d f n b ++++=+++ + 例2 填空： 如果23a b =，则a = 2a = 、 a b b += 、 a b b -= 练习二： 1、已知35a b =，求a b a b +- 2、若 234a b c ==，则23a b c a ++=_________ 3、已知mx ny =，则下列各式中不正确的是（ ） A m x n y = B m n y x = C y m x n = D x y n m = 4、已知570x y -=，则 x y =_______

电影与文化讲义

电影与文化讲义

英美影视欣赏课程教学计划 课程名称：英美影视欣赏 课程类别：专业选修课 授课对象：英语08、09级本、专科学生 开课学期：二、三年级第一学期 主讲教师：夏欣 教学目的： 英语影视课程旨在将英语影视教学作为激发学生学习兴趣，使语言学习和文化学习同步进行，并进而全面提高听说读写综合能力的一种有效手段。英语影片是外国文化和生活的真实反映，以真实的语境、鲜活的人物、生动的语言及异国风土人情给学生一种亲临其境的情绪体验，并使学生习得各种词汇，了解当下的流行语言以及口语体的特殊用法，学习交际语的适用情景、语言的节奏、以及肢体语、表情和符号等，从而使学生全方位地感受语言，弥补传统英语教学较为注重书面语的不足。 课堂教学将以影片为具体内容，对于指定的

影片应在泛看的基础上选出片段进行精看，并复述故事，练习听力，围绕人物、主题思想、戏剧冲突以及文化内涵或差异进行讨论，将口语讨论、文本分析和语言点学习结合起来，提高学生的交际能力，使学生学会用英语理解、表达观点、情绪和感受，同时学会用英语进行辩论，在提高语言能力的同时提高认识水平、分析事物的综合能力。 课程的基本要求： 1．了解主要英语国家影视发展概况。 2．了解主要英语影视类型。 3．了解英语影视文化在主要英语国家大众文化发展中的地位。 4．基本掌握影视语言和方法。 5．掌握影视评论的基本方法。辅 导 课程的教学内容： 1．主要英语国家影视发展概况。 2．主要影视类型。

3．电影语言与方法。 4．影视鉴赏的方法和技巧。 5．影视评论的写作和方法。 课程的教学形式： 1，教师讲解，观看影片，选定主题，口头、笔头表述观后感； 2，以若干个GROUP为单位，做出ANALYSIS AND PRESENTATION; 3, ROLE PLAY 4，DISCUSSION 5, REPETITION 第一章影视发展史简介 课时：2周，共4课时 第一节早期的英美影视 一、早期英语影片简介 概述英语影片的产生及风格 二、经典欣赏（节选） 选取早期的部分经典影片节选快速播放，给学生以直观感。 第二节英语影视的发展

《相似三角形》最全讲义(完整版).docx

相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似形 1?图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形,或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位?用、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括?立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小 得 到的. ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例一一全等形. 3?相似多边形的性质:如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意:当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a. b的长度分別是m、n,那么就说这两条线段 a _ m 的比是a： b = m： n （或〃n） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a： b屮。a叫做比的前项，b叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 兰_ ￡ 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如芦° a _ ￡ 4、比例外项：在比例“ d（或a： b=c： d）中a、d叫做比例外项。 a _ c 5、比例内项：在比例〃〃（或a： b = c： d）中b、c叫做比例内项。 a _ c 6、第四比例项：在比例〃d（或a： b=c： d）中，d叫a、b、c的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为U（或a:b=b:c时，我们把b 叫做a和d的比例中项。 &比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长

《中华文化》讲义

《周易·系辞下》云“物相杂，故曰文”。 《礼记·乐记》云“五色成文而不乱”。 《说文解字·文部》云“文，错画也，像交文”。 《论语·雍也》子曰“质胜文则野，文胜质则史。文质彬彬，然后君子”。 《礼记·乐记》“乐也者，动于内者也；礼也者，动于外者也；故礼主其减，乐主其盈。礼减而进，以进为文；乐盈而反，以反为文。礼减而不进则销，乐盈而不反则放”，郑玄注“文”字曰“文犹美也，善也”。 《说文解字·匕部》“匕，变也，从到人”，段玉裁注“凡变匕当作匕，教化当作化，……今变匕字尽作化，化行而匕废矣；……能生非类曰化，生其种曰产。……到者，今之倒字，人而倒，变匕之意也”。 《说文解字·匕部》“化，教行也，从匕人，匕亦声”，段注“教行于上，则化成于下。……上匕之而下从匕谓之化”。 《周易·系辞下》“男女构精，万物化生”。 《礼记·中庸》“能尽物之性，则可以赞天地之化育”。 《国语·晋语》“胜败若化”，韦昭注“化，言转化无常也”。 《荀子·正名篇》“状变而实无别而为异者谓之化”，杨倞注“化者改旧形之名”。 《礼记·学记》“君子如欲化民成俗，其必由学乎！” 《易·贲·彖辞》言刚柔交错，“天文也。文明以止，人文也。观乎天文，以察时变；观乎人文，以化成天下”，王弼注“刚柔交错而成文焉，天之文也。止物不以威武，而以文明，人之文也。观天之文，则时变可知也；观人之文，则化成可为也”。 《说苑·指武》“圣人之治天下也，先文德而后武力。凡武之兴，为不服也；文化不改，然后加诛。夫下愚不移，纯德之所不能化，而后武力加焉”。 《文选》卷十九晋束皙《补亡诗六首》之六“文化内辑，武功外悠”，李善注“辑，和也，言以文化辑和于内，用武德加于外远也。悠，远也”。 《孟子·万章上》曰： 万章问曰：“人有言‘伊尹以割烹要汤’，有诸？”孟子曰：“否，不然。伊尹耕于有莘之野，而乐尧舜之道焉。非其义也，非其道也，禄之以天下，弗顾也；系马千驷，非视也。非其义也，非其道也，一介不以与人，一介不以取诸人。汤使人以币聘之，嚣嚣然曰：‘我何以汤之聘币为哉？我岂若处畎亩之中，由是以乐尧舜之道哉？’汤三使往聘之，既而幡然改曰：‘与我处畎亩之中，由是以乐尧舜之道，吾岂若使是君为尧舜之道哉？吾岂若使是民为尧舜之民哉？吾岂若于吾身亲见之哉？天之生此民也，使先知觉后知，使先觉觉后觉也。予，天民之先觉者也；予将以斯道觉斯民也。非予觉之，而谁也？’思天下之民匹夫匹妇有不被尧舜之泽者，若己推而内之沟中。其自任以天下之重如此，故就汤而说之以伐夏救民。 《墨子·贵义》： 昔者汤将往见伊尹，令彭氏之子御，彭氏之子半道而问曰：“君将何之？”汤曰：“将往见伊尹。”彭氏之子曰：“伊尹，天下之贱人也，若君欲见之，亦令召问焉，彼受赐矣。”汤曰：“非女所知也，今有药[于]此，食之，则耳加聪，目加明，则吾必说而强食之。今夫伊尹之于我国也，譬之良医善药也，而子不欲我见伊尹，是子不欲吾善也。” 因下彭氏之子不使御。 《韩非子·难言》： 上古有汤，至圣也。伊尹，至智也。夫以至智说至圣，然且七十说而不受，身执鼎俎为庖宰，昵近习亲，而汤乃仅知其贤而用之。

相似三角形分类整理(超全)上课讲义

相似三角形分类整理 (超全)

第一节：相似形与相似三角形 基本概念： 1.相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 1．几个重要概念与性质（平行线分线段成比例定理） （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知a ∥b ∥c, A D a B E b C F c 可得EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB = ====或或或或 等. （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DE ∥BC 可得： AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. （5）①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即b a ＝d c ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。 2．比例的有关性质 ①比例的基本性质：如果 d c b a =，那么ad=b c 。如果ad=bc （a ，b ，c ， d 都不等于0），那么 d c b a =。

《中国传统文化》-讲义

中国传统文化讲义 绪论 世界上，任何民族和国家都有自己的文化，任何民族和国家所有的社会生活都在本民族的文化影响下进行，民族文化是民族之根，国家之根，人性之根。 中华民族的传统文化，博大精深，源远流长风貌独特，汇聚了中国人无穷的创造力，成就灿烂辉煌，展示了中华民族对世界的伟大贡献，它不仅是中华民族的瑰宝，也是全人类的骄傲。 但是，中国传统文化因历史的、现实的，社会的、政治的种种原因所受的破坏十分严重（“硬件”、“软件”方面），我们对中国传统文化的了解、认识、保护、传承却存在问题，人们对传统文化知识的短缺、薄弱、甚至无知十分惊人，其结果是国民文化素质的普辫下降。 有人认为继承传统文化，加强文化素质的培养是对青少年而言的，这种认识很狭隘。实际上社会的现代化程度越高，对人的文化素质要求也越高，这里说的文化素质并不是指一个人的学历，把一个人的学历称为“文化程度”是个错误，一个人上过什么学，读书读到什么程度虽和一个人的文化程度有密切关系，但并不是文化程度。过去有人把识字的多少看作文化程度高低，那么，一个能把字典背下来的人文化程度就最高吗？现实中高学历，低素质的现象相当普辫。既带来现实的问题，又是潜在危机。 而且改革开放以来，东西方文化冲撞和交流的巨大迅猛是我们这个民族和国家历史以来从未经历过的。无论是政治、经济、军事、文化，所有的一切，一个民族都不可能照搬另一个民族的，必须在自己文化的基础上接受、吸收、消化、融合别人一切先进的、有利于自己的东西，我们有着怎样的文化？怎样行才能融入国际大家庭？这些与传统文化的关系十分密切。这只是在我们迫切需要了解别人、同时也发现并不了解自己的时候才强烈地感到传统文化的分量。 可喜的是改革开放以来，党和政府，文化界，思想界，知识界，教育界大力提倡加强对传统文化的保护和继承，许多高等院校开设了《中国传统文化》课程，不少院校开设了“中国书法”、“绘画”、“古乐”、“文物鉴赏”、“戏曲欣赏”、“国学”等与传统文化相关的课程；新时代的大学生对此表现出浓厚的兴趣，报以极大热情，十分欢迎。现在《中国传统文化》课程已被国家指定为普通院校本科外语专业（外语学院各专业语种）的必修课程，原因很明显，因为外语专业培养的是肩负东西文化传播、交流使命，站在东西方文化传播交流最前沿的人才，他们必须了解传统文化，否则很难完成这个使命。我们相信我们民族，我们祖国的传统文化必将世世代代传承下去，并对中华的振兴、发展产生深远影响！ 第一节传统文化的范围和对象 一、文化的涵义 学习中国传统文化，首先必须了解什么是文化。文化概念的界定是—个复杂的问题，因为它是一个内涵丰富、外延宽广的多维概念。国内外有关文化的概念的解释多达几百种，众说纷坛，莫衷一是。 在中国古代典籍中，中国最初的“文化”，就是“文治”，是和“武功”—武力征服相

相似三角形完整讲义(教师版)

相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似形 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段 的比是a ：b ＝m ：n （或 n m b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为 a b b a =（或a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）

相似三角形详细讲义

教育教学讲义 学员姓名：年级：学科教师：上课时间：辅导科目：数学课时数：2 课题相似三角形 教学目标 1 通过本章的学习，要熟悉数学中的转化思想，数形结合，分类讨论思想特殊值法。 2转化思想：利用相似性质解决问题时，经常用到转化思想，如在有关面积的问题中，往往要借助于线段的比，周长的比等进行转化，进而解决问题。 3数形结合思想：对于很多几何图形，我们都要善于观察，找出其中的隐含条件，做到数形结合，从而解决问题。 4分类讨论思想：在运用相似三角形的对应边成比例的性质时，如果题目的条件中，不能确定如何对应，则应给予讨论。 教学内容 课前检测全等三角形的概念? 知识梳理 相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”． 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注意： ①对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易 找到相似三角形的对应角和对应边． ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的． ③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对 应边成比例． 相似三角形的基本定理 定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原 三角形相似． 定理的基本图形： 用数学语言表述是：

BC DE // ， ADE ?∴∽ABC ?． 相似三角形的等价关系 (1)反身性：对于任一ABC ?有ABC ?∽ABC ?． (2)对称性：若ABC ?∽'''C B A ?，则'''C B A ?∽ABC ?． (3)传递性：若ABC ?∽C B A '?''，且C B A '?''∽C B A ''''''?，则ABC ?∽C B A ''''''?． 三角形相似的判定方法 1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似． 3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．（在遇到两个三角形的三边都知道的情况优先考虑，把边长分别从小到大排列，然后分别计算他们的比值是否相等来判断是否相似） 6、判定直角三角形相似的方法： (1)以上各种判定均适用． (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． (3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，则有射影定理如下： （1）（AD ）2=BD ·DC ， （2）（AB ）2=BD ·BC ， （3）（AC ）2=CD ·BC 。 证明：在 △BAD 与△ACD 中，∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC ，又∵∠ BDA=∠ADC=90°，∴△BAD ∽△ACD 相似，∴ AD/BD ＝CD/AD ，即 （AD ）2=BD ·DC 。其余类似可证。 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得： （AB ）2+（AC ）2=BD ·BC+CD ·BC =（BD+CD)·BC=（BC ）2， 即 （AB ）2+（AC ）2=（BC ）2。 这就是勾股定理的结论。 判断相似三角形的几条思路： 1 条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理 2 条件中如果有一对等角，可再找一对等角（用判定1）或再找夹边成比例。（用判定2）3条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等（直角可以直接得出相似）4条件中若有一对直角，可考虑在找一对等角或证明斜边，直角边对应成比例。5条件中若

学生第1讲相似三角形培优讲义1

第1讲 相似三角形讲义 学习目标 解三角形相似的判定方法 学习重点：能够运用三角形相似判定方法解决数学问题及实际问题． 学习难点：运用三角形相似判定方法解决数学问题的思路 学习过程 一、证明三角形相似 例1：已知，如图，D 为△ABC 一点连结ED 、AD ，以BC 为边在△ABC 外作∠CBE=∠ABD ，∠BCE=∠ BAD 求证：△DBE ∽△ABC 例2、矩形ABCD 中，BC=3AB ，E 、F ，是BC 边的三等分点，连结AE 、AF 、AC ，问图中是否存在非全等 的相似三角形？请证明你的结论。 下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形： （1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形 A B C D E A A B B C C D D E E (2)如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“相交线型” 的相似三角形。 A B C D E 1 2A A B B C C D D E E 124 1 2

(3)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。 观察本题的图形，如果存在相似三角形只可能是“相交线型”的相似三角形，及△EAF与△ECA 二、相似三角形证明比例式和乘积式 例3、△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DF?AC=BC?FE 例4：已知：如图在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中点，DM⊥BC于点M，交AC于点E交BA的延长线于点D。

求证：（1）MA 2 =MD ?ME ；（2）MD ME AD AE = 22 三、相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。 例5：已知：如图E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 和AD 上的点，且 3 1 ==AD AF AB EB 。求证：∠AEF=∠FBD 例6、直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，BCDE 是正方形，AE 交BC 于F ，FG ∥AC 交AB 于G ，求证：FC=FG

2021高考一轮复习讲义 专题一 文化与生活

文化与生活 第一课文化与社会 专题总结提升一、正确理解和把握文化的内涵、特点 内涵 从本质看 文化作为一种精神力量，能够在认识世界、改造世界的过程中转化为 物质力量，对社会发展产生深刻的影响。文化是相对于经济、政治而 言的人类全部精神活动及其产品 从范围上看 既包括具有意识形态性质的部分(世界观、人生观、价值观等)，也包括 非意识形态的部分(自然科学和技术、语言和文字等) 从形式看 从静态角度看，包括思想、理论、信念、信仰、道德、教育、科学、 文学、艺术等；从动态角度看，包括各种文化活动，即人们进行文化 生产、传播、学习、积累的过程，都是文化活动 特点从文化与社 会的关系看 文化是人类社会实践的产物，是人类社会特有的现象。纯粹“自然” 的东西不能称为文化

注意： (1)快速掌握文化的特点 ①三个“离不开”：文化离不开人类社会；文化离不开实践活动；文化离不开物质载体和物质活动。 ②四个“不是…而是…”：文化不是人类的全部活动及其产品，而是人类全部精神活动及其产品；人的文化素养不是天生的，而是后天培养出来的；文化现象的实质不是物质现象，而是一种精神现象；文化不仅指意识形态范畴，而是包括意识形态和非意识形态两部分。 (2)具有意识形态性质的文化具有鲜明的阶级性，非意识形态部分则没有阶级性。 (3)文化有广义和狭义之分，狭义的文化仅指文学艺术和科学知识，或指人们受教育的程度。 (4)我们所讲的“文化生活”中的“文化”，其实质是指“社会主义精神文明”。 区分物质活动与物质载体 文化离不开物质载体实际上反映的是意识和物质的关系，文化本质上属于现象，不能离开物质而独立存在，文化必须依附于具体的物质形态；文化活动离不开物质活动实际上反映的是认识和实践的关系，认识是在实践中产生和发展的，文化活动离不开实践活动。 二、文化与经济、政治的关系 1．文化的社会作用

相似三角形模型讲解-一线三等角问题讲义

个性化讲义编号： hy05 第一部分相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识 （一）A字型、反A字型（斜A字型） B （平行） B （不平行）（二）8字型、反8字型

B C B C （蝴蝶型）（平行）（不平行） （三）母子型 B （四）一线三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型： （六）双垂型：

二、相似三角形判定的变化模型 旋转型：由A 字型旋转得到。 8字型拓展 C B E D A 共享性 G A B E F 一线三等角的变形 一线三直角的变形

第二部分 相似三角形典型例题讲解 母子型相似三角形 例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ． 求证：OE OA OC ?=2 ． 例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠． 求证：（1）DA DE DB ?=2 ； （2）DAC DCE ∠=∠． 例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ． 求证：EG EF BE ?=2 ． 相关练习： 1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ?=2 ． A C D E B

2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是 AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。 求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND2=NC·NB 3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。 求证：EB·DF=AE· DB 4.在?ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF BC ⊥，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。 求证：∠=? GBM90 5．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设 A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y． （1）求证：AE=2PE； （2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．A B P D E （第25题图） G M F E H D C A

相似三角形详细讲义

教育教学讲义 课题相似三角形 1通过本章的学习，要熟悉数学中的转化思想，数形结合，分类讨论思想特殊值法。 2转化思想：利用相似性质解决问题时，经常用到转化思想，如在有关面积的问题中, 往往要 借助于线段的比，周长的比等进行转化，进而解决问题。 教学目标3数形结合思想：对于很多几何图形，我们都要善于观察，找出其中的隐含条件，做到数形结合，从而解决问题。 4分类讨论思想：在运用相似三角形的对应边成比例的性质时，如果题目的条件中，不能确 定如何对应，则应给予讨论。 教学内容 课前检测全等三角形的概念？ 知识梳理 相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形. 相似用符号“S”表示，读作“相似于”? 相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）? 相似三角形对应角相等，对应边成比例. ①对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似 三角形的对应角和对应边. ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的. ③两个三角形形状一样，但大小不一定一样. ④全等三角形是相似比为1的相似三角形?二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比 例. 相似三角形的基本定理 定理：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 定理的基本图形： 用数学语言表述是: 学员姓名: 年级: 学科教师: 上课时间: 辅导科目：数学课时数：2

DE//BC , ADE s ABC? 相似三角形的等价关系 ⑴反身性：对于任一ABC有ABC s ABC . (2) 对称性：若ABC s A'B'C'，贝U A' B'C's ABC . (3) 传递性：若ABC s A'B'C，且A'B'C s ABC，贝U ABC s ABC . 三角形相似的判定方法 1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相 似. 3、判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简 述为：两角对应相等，两三角形相似. 4、判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两 个三角形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 5、判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似.简述为：三边对应成比例，两三角形相似. (在遇到两个三角形的三边都知道的 情况优先考虑，把边长分别从小到大排列，然后分别计算他们的比值是否相等来判断是否相似) 6、判定直角三角形相似的方法： (1) 以上各种判定均适用. (2) 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这 两个直角三角形相似. (3) 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似. A B ~6c 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角 边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式如图，Rt△ ABC中，/ BAC=90 ，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： (1)( AD ) 2=BD DC， (2)( AB ) 2=BD BC ， (3)( AC ) 2=CD BC。 证明：在△ BAD 与厶ACD 中，/ B+ / C=90，/ DAC+ / C=90 ,二/ B= / DAC，又 BDA= / ADC=90 ，二△ BAD ACD 相似，二AD/BD = CD/AD，即 (AD ) 2=BD DC。其余类似可证。 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式( 2) + (3)得： (AB ) 2+ (AC ) 2=BD BC+CD BC = ( BD+CD) BC= (BC) 2， 即(AB ) 2+ (AC ) 2= ( BC) 2。 这就是勾股定理的结论。 判断相似三角形的几条思路： 1条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理2条件中如果有一对等角，可再找一对等角(用 判定1)或再找夹边成比例。(用判定2) 3条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等(直角可以直接得出相似)4条件中若有一对直角，可考虑在找一对等角或证明斜边，直角边对应成比例。5条件中若