2016年青海省西宁市中考数学试卷及解析
2016年青海省西宁市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10题,每题3分,共30分．在每题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上)
1．﹣的相反数是()
A．B．﹣3 C．3 D．﹣
2．下列计算正确的是()
A．2a?3a=6a B．(﹣a3)2=a6C．6a÷2a=3a D．(﹣2a)3=﹣6a3
3．下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是()
A．3cm,4cm,8cm B．8cm,7cm,15cm
C．5cm,5cm,11cm D．13cm,12cm,20cm
4．在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()
A．B．C．D．
5．下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是()
A．B．C．D．
6．赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是()
A．1.2,1.3 B．1.4,1.3 C．1.4,1.35 D．1.3,1.3
7．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=()
A．73° B．56° C．68° D．146°
8．如图,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C=,AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s
的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P,Q两点分别从A,B 两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是()
A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2
9．某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有()
A．103块B．104块C．105块D．106块
10．如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是()
A．B．C．
D．
二、填空题(本大题共10题,每题2分,共20分．不需写出解答过程,请把最后结果填在答题卡对应的位置上)
11．因式分解:4a2+2a=．
12．青海日报讯:十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭,首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为．
13．使式子有意义的x取值范围是．
14．一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为．
15．已知x2+x﹣5=0,则代数式(x﹣1)2﹣x(x﹣3)+(x+2)(x﹣2)的值为．
16．如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=2,则菱形ABCD的周长
是．
17．如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD=．
18．⊙O的半径为1,弦AB=,弦AC=,则∠BAC度数为．
19．如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC．若∠B=56°,∠C=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米．(sin56°≈0.8,tan56°≈1.5)
20．如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE 绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM．若AE=1,则FM的长为．
三、解答题(本大题共8题,第21、22题每题7分,第23、24、25题每题8分,第26、27题每题10分,第28题12分,共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上)
21．计算:．
22．化简:,然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
23．如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且与x轴交于点
C,点A的坐标为(2,1)．
(1)求m及k的值；
(2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．
24．如图,在?ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F．
(1)求证:AB=CF；
(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF．
25．随着我省“大美青海,美丽夏都”影响力的扩大,越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题:
(1)2015年国庆期间,西宁周边景区共接待游客万人,扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图；
(2)预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游,请估计有多少万人会选择去贵德旅游？
(3)甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中,同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明,并列举所有等可能的结果．
26．如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD．
(1)求证:CD是⊙O的切线；
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,．求BE的长．
27．青海新闻网讯:2016年2月21日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
28．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形,点A,B 在x轴上,△MBC是边长为2的等边三角形,过点M作直线l与x轴垂直,交⊙M于点E,垂足为点M,且点D平分．
(1)求过A,B,E三点的抛物线的解析式；
(2)求证:四边形AMCD是菱形；
(3)请问在抛物线上是否存在一点P,使得△ABP的面积等于定值5？若存在,请求出所有的点P的坐标；若不存在,请说明理由．