2013备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学：10统计与概率

各地解析分类汇编:统计与概率

1.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）

A. 6

B. 7

C. 8

D.9

【答案】C

【解析】设从高二应抽取x人，则有30:406:x

x=，选C.

=，解得8

2.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

（I）完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表

（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

【答案】解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为

…………………………………………………………………………………….…..….5分

.（II ）("1323202020

10

P ++=发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时")

=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)

=

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为

310

．…………………………………………………………………………………12分

3.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为

A ．

12π

B ．

1

π

C ．

14

D ．

2

4ππ

-

【答案】A

【解析】区域1Ω为圆心在原点，半径为4的圆，区域2Ω为等腰直角三角形，两腰长为4，所

以21

8116π

2π

S P S ΩΩ=

==

，故选A ．

4.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】在某地区某高传染性病毒流行期

间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是 ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤；

④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。

A ．①②

B ．③④

C ．③④⑤

D ．④⑤

【答案】D

【解析】①②③错，④对，若极差等于0或1，在3x ≤的条件下显然符号指标，若极差等于2，则有下列可能，（1）0,1,2，（2）1,2,3，（3）2,3,4，（4）3，4，5，（5）4，5，6. 在3x ≤的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合标准。⑤正确，若众数等于1且极差小于等于4，则最大数不超过5，符合指标，故选D.

5.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，……，

第五组[)17,18．图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等

于 ．

【答案】27

【解析】(0.160.38)15027+??=．

6.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】若在区域34000x y x y +-≤??

≥??≥?

内任取一点P ，

则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为 .

【答案】32

3π

【解析】做出不等式对应的区域如图，则4(4,0),(0,

)3

C B ,所

以三角形的面积为

14842

3

3

??

=

，第一象限内圆弧的面积为

4

π

，所以点P 落在单位圆

2

2

1x y +=内的概率为348323

π

π=。 7.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】（本小题满分12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据

频率

如下表：

25 （1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？

（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考：

（参考公式：2

2

()

()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++，其中n a b c d =+++）

【答案】解：（Ⅰ）由公式2

2

55(2020105)

11.9787.879

30252530

K ??-?=

≈>???，

所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． ………………………（6分） （Ⅱ）设所抽样本中有m 个男生，则

64

30

20

m m ==，得人，所以样本中有4个男生，2

个女生，分别记作123412,,,,,.B B B B G G 从中任选2人的基本事件有1213(,)(,)B B B B 、、 1411122324212234(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)B B B G B G B B B B B G B G B B 、、、、、、、、

3132414212(,)(,)(,)(,)(,)B G B G B G B G G G 、、、、，共15个，其中恰有1名男生和1名女

生的事件有111221(,)(,)(,)B G B G B G 、、、223132(,)(,)(,)B G B G B G 、、、41(,)B G 、

42(,)

B G ，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为815

P =

． ………（12分）

8.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】（本题满分12分）

今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名

（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？

（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游

客各一名的概率；

（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 注：()

()()()(

)

2

2

n ad bc k a b c d a c b d -=

++++

临界值表：

【答案】解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为33050

5=?名，样本中不满意

的女游客为

22050

5=?名。

（2）记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为321,,a a a ，对景区的服务不满意的2名女游客分别为21,b b 。从5名女游客中随机选取两名，共有10个基本事件，分别为：

),(),,(3121a a a a ，),(),,(2111b a b a ，),(),,(1232b a a a ，),(),,(1322b a b a ，),(),,(2123b b b a ；

其中事件A ：选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事件，分别为：

),(),,(2111b a b a ，

),(12b a ),(),,(1322b a b a ，),(23b a

所以所求概率5

310

6)(=

=

A P 。

（3）假设0H ：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则2k 应该很小。

根据题目中列联表得：486.772

53950

603080)

10302050(1102

2

≈=

????-??=

k

由010.0)635.6(2=≥k P 可知：有99％的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关。

9.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】（本小题满分12分）

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组

[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第

4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

[来源:Z#xx#k.Com]

【答案】解:(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10. …………3分

因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:

3060

×6=3; 第4组:

2060

×6=2; 第5组:

1060

×6=1.

所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分

(2)记第3组的3名志愿者为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1.

则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:

(A

1,A

2

), (A

1

,A

3

),(A

1

,B

1

),(A

1

,B

2

),(A

1

,C

1

),(A

2

,A

3

),(A

2

,B

1

),(A

2

,B

2

),(A

2

,C

1

),(A

3

,B

1

),(A

3

,B

2

),

(A

3,C

1

),(B

1

,B

2

),(B

1

,C

1

),(B

2

,C

1

),共有15种. …………8分

其中第4组的2名志愿者B

1,B

2

至少有一名志愿者被抽中的有:

(A

1,B

1

), (A

1

,B

2

), (A

2

,B

1

), (A

2

,B

2

), (A

3

,B

1

), (A

3

,B

2

), (B

1

,B

2

), (B

1

,C

1

), (B

2

,C

1

),共有9

种, …………10分

所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为

93

.

155

=…………12分

10.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】(本小题满分12分)

甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为l，2，3，4，5，6点)，所得点数分别记为x，y，

(1)列出所有可能的结果(x，y)；

(2)求x

(3)求5

【答案】

11 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

【答案】解：（1）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为3

10

P=................6分（2）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色

不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为8

15

P=.

【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】（本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：[来源:学_科_网]

（Ⅰ）分别求出b a n ,,的值；

（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t ）的5位居民中任选2人作进一步的调查

研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等。）

【答案】1） 25.0,125.0,200===b a n

（2）设A,B,C,D,E 代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE 共10个，包含A 的有AB,AC,AD,AE 共4个，所以5

210

4==P