各地解析分类汇编:统计与概率
1.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()
A. 6
B. 7
C. 8
D.9
【答案】C
【解析】设从高二应抽取x人,则有30:406:x
x=,选C.
=,解得8
2.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】(本小题满分12分)某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5;已知近20年X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(I)完成如下的频率分布表:
近20年六月份降雨量频率分布表
(II)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.
【答案】解:(I)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为
…………………………………………………………………………………….…..….5分
.(II )("1323202020
10
P ++=发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时")
=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)
=
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为
310
.…………………………………………………………………………………12分
3.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ,则点M 落在区域2Ω的概率为
A .
12π
B .
1
π
C .
14
D .
2
4ππ
-
【答案】A
【解析】区域1Ω为圆心在原点,半径为4的圆,区域2Ω为等腰直角三角形,两腰长为4,所
以21
8116π
2π
S P S ΩΩ=
==
,故选A .
4.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】在某地区某高传染性病毒流行期
间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病倒数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是 ①平均数3x ≤;②标准差2S ≤;③平均数3x ≤且标准差2S ≤;
④平均数3x ≤且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于4。
A .①②
B .③④
C .③④⑤
D .④⑤
【答案】D
【解析】①②③错,④对,若极差等于0或1,在3x ≤的条件下显然符号指标,若极差等于2,则有下列可能,(1)0,1,2,(2)1,2,3,(3)2,3,4,(4)3,4,5,(5)4,5,6. 在3x ≤的条件下,只有(1)(2)(3)成立,符合标准。⑤正确,若众数等于1且极差小于等于4,则最大数不超过5,符合指标,故选D.
5.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果分成五组:第一组[)13,14,第二组[)14,15,……,
第五组[)17,18.图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图,若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等
于 .
【答案】27
【解析】(0.160.38)15027+??=.
6.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】若在区域34000x y x y +-≤??
≥??≥?
内任取一点P ,
则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为 .
【答案】32
3π
【解析】做出不等式对应的区域如图,则4(4,0),(0,
)3
C B ,所
以三角形的面积为
14842
3
3
??
=
,第一象限内圆弧的面积为
4
π
,所以点P 落在单位圆
2
2
1x y +=内的概率为348323
π
π=。 7.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】(本小题满分12分)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了选修课程的55名学生,得到数据
频率
如下表:
25 (1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关?
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查,将这6名学生作为一个样本,从中任选2人,求恰有1个男生和1个女生的概率. 下面的临界值表供参考:
(参考公式:2
2
()
()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++,其中n a b c d =+++)
【答案】解:(Ⅰ)由公式2
2
55(2020105)
11.9787.879
30252530
K ??-?=
≈>???,
所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关. ………………………(6分) (Ⅱ)设所抽样本中有m 个男生,则
64
30
20
m m ==,得人,所以样本中有4个男生,2
个女生,分别记作123412,,,,,.B B B B G G 从中任选2人的基本事件有1213(,)(,)B B B B 、、 1411122324212234(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)B B B G B G B B B B B G B G B B 、、、、、、、、
3132414212(,)(,)(,)(,)(,)B G B G B G B G G G 、、、、,共15个,其中恰有1名男生和1名女
生的事件有111221(,)(,)(,)B G B G B G 、、、223132(,)(,)(,)B G B G B G 、、、41(,)B G 、
42(,)
B G ,共8个,所以恰有1名男生和1名女生的概率为815
P =
. ………(12分)
8.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】(本题满分12分)
今年十一黄金周,记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意,得到如下的列联表:性别与对景区的服务是否满意 单位:名
(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中满意与不满意的女游客各有多少名?
(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈,求选到满意与不满意的女游
客各一名的概率;
(3)根据以上列联表,问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 注:()
()()()(
)
2
2
n ad bc k a b c d a c b d -=
++++
临界值表:
【答案】解:(1)根据分层抽样可得:样本中满意的女游客为33050
5=?名,样本中不满意
的女游客为
22050
5=?名。
(2)记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为321,,a a a ,对景区的服务不满意的2名女游客分别为21,b b 。从5名女游客中随机选取两名,共有10个基本事件,分别为:
),(),,(3121a a a a ,),(),,(2111b a b a ,),(),,(1232b a a a ,),(),,(1322b a b a ,),(),,(2123b b b a ;
其中事件A :选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事件,分别为:
),(),,(2111b a b a ,
),(12b a ),(),,(1322b a b a ,),(23b a
所以所求概率5
310
6)(=
=
A P 。
(3)假设0H :该景区游客性别与对景区的服务满意无关,则2k 应该很小。
根据题目中列联表得:486.772
53950
603080)
10302050(1102
2
≈=
????-??=
k
由010.0)635.6(2=≥k P 可知:有99%的把握认为:该景区游客性别与对景区的服务满意有关。
9.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】(本小题满分12分)
某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[)20,25,第2组[)25,30,第3组[)30,35,第4组
[)35,40,第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第
4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
[来源:Z#xx#k.Com]
【答案】解:(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10. …………3分
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:
3060
×6=3; 第4组:
2060
×6=2; 第5组:
1060
×6=1.
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分
(2)记第3组的3名志愿者为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1.
则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A
1,A
2
), (A
1
,A
3
),(A
1
,B
1
),(A
1
,B
2
),(A
1
,C
1
),(A
2
,A
3
),(A
2
,B
1
),(A
2
,B
2
),(A
2
,C
1
),(A
3
,B
1
),(A
3
,B
2
),
(A
3,C
1
),(B
1
,B
2
),(B
1
,C
1
),(B
2
,C
1
),共有15种. …………8分
其中第4组的2名志愿者B
1,B
2
至少有一名志愿者被抽中的有:
(A
1,B
1
), (A
1
,B
2
), (A
2
,B
1
), (A
2
,B
2
), (A
3
,B
1
), (A
3
,B
2
), (B
1
,B
2
), (B
1
,C
1
), (B
2
,C
1
),共有9
种, …………10分
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为
93
.
155
=…………12分
10.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】(本小题满分12分)
甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体,六个面上分别为l,2,3,4,5,6点),所得点数分别记为x,y,
(1)列出所有可能的结果(x,y);
(2)求x (3)求5 【答案】 11 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】(本小题满分12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2. (1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率; (2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 【答案】解:(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为3 10 P=................6分(2)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色 不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为8 15 P=. 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】(本小题满分12分) 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式,获得了n位居民某年的月均用水量(单位:t),样本统计结果如下图表:[来源:学_科_网] (Ⅰ)分别求出b a n ,,的值; (Ⅱ)若从样本中月均用水量在[5,6](单位:t )的5位居民中任选2人作进一步的调查 研究,求月均用水量最多的居民被选中的频率(5位居民的月均用水量均不相等。) 【答案】1) 25.0,125.0,200===b a n (2)设A,B,C,D,E 代表用水量从多到少的5位居民,从中任选2为,总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE 共10个,包含A 的有AB,AC,AD,AE 共4个,所以5 210 4==P