2021届上海市金山区高三上学期期末数学试题

2021年上海市金山区高三上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．31lim 23

n n n →∞-+=________． 2．已知全集U =R ，集合M ={x |x 2–4x –5<0}，N ={x |x ≥1}，则M ∩(U N ) =________． 3．若复数z 满足34i 12i z +=

-(i 为虚数单位)，则z =________． 4．若直线l 1：6x +my –1=0与直线l 2：2x －y +1=0平行，则m =________．

5．若线性方程组的增广矩阵为122332c c ?? ??

?，解为21x y =??=?，则c 1–c 2=_________． 6．方程46280x x -?+=的解是 ___________.

7．函数y =secx ?sinx 的最小正周期T =_______．

8．二项式621()x x

-展开式中3x 系数的值是________． 9．以椭圆22

12516

x y +=的中心为顶点，且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是_____. 10．在报名的5名男生和3名女生中，选取5人参加数学竞赛，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为__________．(结果用数值表示)

11．方程cos2x+sinx=1在(0,)π上的解集是_______________．

12．行列式a b

c d (a 、b 、c 、d ∈{–1,1,2})所有可能的值中，最小值为_______．

13．已知点P 、Q 分别为函数2()1f x x =+(x ≥0)

和()g x =

P

和Q 两点距离的最小值为____________． 14．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→ ，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→ ，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i 段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 ．

二、单选题

15．“直线l 1、l 2互相垂直”是“直线l 1、l 2的斜率之积等于–1”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

16．若m 、n 是任意实数，且m >n ，则（ ）

A ．m 2>n 2

B ．

1n m < C ．lg (m –n )>0 D ．11()()22m n < 17．已知a ,b 是单位向量，0a b ?=，且向量c 满足c a b --=1，则|c |的取值范围是（ ）

A ．1,21]-+

B ．[21,2]-

C ．1]

D ．[22-+

18．如图，AB 为定圆O 的直径，点P 为半圆AB 上的动点．过点P 作AB 的垂线，垂足为Q ，过Q 作OP 的垂线，垂足为M ．记弧AP 的长为x ，线段QM 的长为y ，则函数y =f (x )的大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

三、解答题

19．ABC 中，角A ，

B ，

C 所对的边分别为,,a b c . 已知3,cos 32a A B A π===+. （1）求b 的值；

（2）求ABC 的面积.

20．在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，90BAC ∠=?，且异面直线1A B 与11B C 所成的角等于60?，设1AA a =.

（1）求a 的值；

（2）求三棱锥11B A BC -的体积.

21．在平面直角坐标系中，已知椭圆22

:12412

x y C +=，设00(,)R x y 是椭圆C 上任一点，从原点O 向圆2200:()()8R x x y y -+-=作两条切线，切点分别为,P Q ．

（1）若直线,OP OQ 互相垂直，且点R 在第一象限内，求点R 的坐标；

（2）若直线,OP OQ 的斜率都存在，并记为12,k k ，求证：12210k k +=．

22．已知函数()()10m f x x x x

=+-≠ （1）当2m =时，求证()f x 在(),0-∞上是单调递减函数；

（2）若对任意的x ∈R ，不等式()

20x f >恒成立，求实数m 的取值范围； （3）讨论函数()f x 的零点个数.

23．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和S n 满足S 1>1，且2632n n n S a a =++(n ∈N *)．

(1)求{a n }的通项公式；

(2)设数列{}n b 满足,2,n n n a a n b n ?=??为偶数为奇数

，T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ； (3)设1,n n n

b C b +=*(n 为正整数)，问是否存在正整数N ，使得当任意正整数n >N 时恒有C n >2015成立？若存在，请求出正整数N 的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．32

； 【解析】

【分析】

直接利用极限公式计算得到答案.

【详解】

1

3313lim lim 32322n n n n n n

→∞→∞-

-==++ 故答案为：32 【点睛】

本题考查了数列极限的计算，属于简单题.

2．{x | –1< x <1}；

【分析】 先计算得到{}15M x x =-<<，{}1U C N x x =<，再计算U M

C N 得到答案. 【详解】 根据题意得到：{}1U C N x x =<，{}{}2|?45015M x x x x x =-<=-<< 则{}11U M C N x x ?=-<< 故答案为：{}

11x x -<<

【点睛】

本题考查了集合的运算，意在考查学生的计算能力.

3

【分析】

化简得到12z i =-+，故12z i =--，再计算z 得到答案.

【详解】 ()()()()34i 1234i 5101212i 12i 125

i i z i i +++-+====-+--+，12z i =--

，故z =

【点睛】

本题考查了复数的化简，共轭复数，复数的模，意在考查学生对于复数知识的综合应用. 4．–3；

【分析】

直接利用直线平行公式得到答案.

【详解】

直线l 1：6x +my –1=0与直线l 2：2x －y +1=0平行，则()6123m m ?-=∴=-

故答案为：3-

【点睛】

本题考查了根据直线平行求参数，属于简单题.

5．–1；

【分析】

根据题意得到122317c =?+?=，223128c =?+?=，计算得到答案.

【详解】

线性方程组的增广矩阵为122332c c ?? ??

?，解为21x y =??=? 则122317c =?+?=，223128c =?+?= ，故121c c -=-

故答案为：1-

【点睛】

本题考查了增广矩阵，意在考查学生的计算能力.

6．1x =或2x =

【分析】

令2x t =，代入即为一个一元二次等式解出2t =或4t =,再由2x t =，即可解出对应x 的值.

【详解】

令2x t = ，则原等式等价于2

680(2)(4)0t t t t -+=?--=解得2t = 或4t = 当2t =时1x =

当4t =时2x =

故填1x =或2x =

【点睛】

本题考查指数与一元二次等式复合而成的等式的解法，复合等式的解法：换元，解出新元的取值，再根据换的元解出答案，属于基础题。

7．π；

【分析】

化简得到sec sin tan y x x x =?=，再计算周期得到答案.

【详解】

sec sin tan y x x x =?= ，周期为1T ππ=

=

故答案为：π

【点睛】 本题考查了三角函数的周期，属于简单题.

8．–6；

【分析】

直接利用二项式定理计算得到答案.

【详解】 二项式621()x x -展开式中：()663166211r

r r r r r r T C x C x x --+??=-=- ???

取633r -=即1r =，代入计算得到166C -=- 故答案为：6-

【点睛】

本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.

9．y 2=12x ；

【分析】 先计算椭圆22

12516

x y +=的中心为()0,0，右焦点为()3,0，再根据抛物线焦点计算得到答案. 【详解】 椭圆22

12516

x y +=的中心为()0,0，右焦点为()3,0

设抛物线方程为22y px =，则

362

p p =∴=，即抛物线方程为212y x = 故答案为：212y x =

【点睛】 本题考查了椭圆和抛物线，意在考查学生的综合应用能力.

10．55

【分析】

先计算所有的情况，排除不满足的情况得到答案.

【详解】

总共有5856C =种情况，排除全是男生的1种情况，共有55种情况

故答案为：55

【点睛】

本题考查了组合的应用，利用排除法可以快速得到答案，是解题的关键.

11．5,66ππ??????

【详解】

21512sin sin 1sin 0sin

(0,)266x x x x x πππ-+=∴=∈∴=或或 12．–6；

【分析】 计算a b ad bc c d =-，当ad 最小，bc 最大时有最小值，代入数据计算得到答案.

【详解】 行列式a b ad bc c d =-，当ad 最小，bc 最大时有最小值.

故当1,2a d =-=或2,1a d ==-，2b c ==时有最小值为6-

故答案为：6-

【点睛】

本题考查了行列式的计算，意在考查学生的计算能力.

13

； 【分析】

确定2()1f x x =+(x ≥0)

和()g x =点P 和Q 两点距离的最小值为点P 到直线y x =距离最小值的两倍，设()

2,1P a a +，计算点到直线的距离得到答案. 【详解】

易知函数2()1f x x =+(x ≥0)

和()g x =y x =对称 则点P 和Q 两点距离的最小值为点P 到直线y x =距离最小值的两倍.

设()2,1P a a +

，213a d ??-+ ?== ，当12a =

时min 8d = 故点P 和Q

两点距离的最小值为4

故答案为：

4

【点睛】 本题考查了反函数，距离的最值，将两点间的距离转化为点到直线的距离是解题的关键. 14．3

【解析】

试题分析：黑电子狗爬行的路径为111111AA A D D C C C CB BA →→→→→，黄电子狗爬行的路径为

111111AB BB B C C D D D DA →→→→→，周期均为6，因此黑“电子狗”爬完2015段即爬完第5段，此时位于B 点，黄“电子狗”爬完2014段即爬完第4段，此时位于1D ,1BD

考点：1．数列周期；2．异面直线；3．空间两点间距离

15．B

【分析】

分别判断充分性和必要性得到答案.

【详解】

直线l 1、l 2互相垂直，可能斜率不存在，不能得到直线l 1、l 2的斜率之积等于–1，不充分； 直线l 1、l 2的斜率之积等于–1，则直线l 1、l 2互相垂直，必要性；

故选：B

【点睛】

本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.

16．D

【分析】

取1,2m n =-=-，根据计算结果排除ABC ，根据函数单调性得到D 正确，得到答案.

【详解】

取1,2m n =-=-则22m n <；

21n m

=>；()lg 0m n -= ，排除ABC ； 根据指数函数单调性知：11()()22m n < 故选：D

【点睛】

本题考查了不等式关系的判断，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键. 17．A

【分析】

设()()()1,0,0,1,,a b c x y ==，根据||1c a b --=化简得到()()22

111x y -+-=，c 表示圆上的点到原点的距离，计算得到答案.

【详解】 a ,b 是单位向量，0a b ?=，设()()()1,0,0,1,,a b c x y ==

()()()22||1,11111c a b x y x y --=--==∴-+-=

c 表示圆上的点到原点的距离，故2211112121c c ≤≤++∴-≤≤

+ 故选：A

【点睛】

本题考查了向量模的计算，转化为坐标运算更为简洁，是解题的关键.

18．A

【分析】

设半径为r ，计算得到x AOP r ∠=，2sin 2r x y r =，找出对应图像得到答案. 【详解】

设半径为r ，则x AOP r ∠=，sin sin x PQ OP AOP r r

=∠= 2cos sin cos sin 2x x r x MQ PQ AOP r r r r =∠==，故2sin 2r x y r

=，0x r π≤≤ 故选：A

【点睛】

本题考查了函数图像的识别，计算出函数表达式是解题的关键.

19．（1

）（2

）

2. 【分析】

（1

）根据cos A =求出sin A ，根据2B A π=+求出sin B ，根据正弦定理求出b ； （2）先求出sin C ，再利用面积公式即可求出.

【详解】

（1）在ABC

中，由题意知sin 3

A ==， 又因为2

B A π

=+

，所有sin sin()cos 2B A A π

=+==

由正弦定理可得3sin sin a B A b ===. （2）由2B A π

=+

得cos cos sin 2()B A A π

=+=-=A B C π++=,得()C A B π=-+.

所以sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin A B A B

=+

(=+13=.

因此，ABC 的面积111sin 3223S ab C =

=??=. 【点睛】

本题考查正弦定理和三角形面积公式的应用，属于中档题.

20．（1）1；（2）

16； 【分析】

(1)根据11//B C BC 可得1A CB ∠=60°,再根据三个直角三角形计算出11,,AC A B BC ,则可得到三角形1A CB 为等边三角形,所以1A C BC =,可解得1a =;

(2)根据等体积法可得11111113B A BC C A B B A B B V V AC S --==?,根据三棱锥的体积公式计算可得.

【详解】

(1)如图所示:

连11,A B BC ,

因为11//B C BC ,所以1A CB ∠就是异面直线1A B 与11B C 所成的角,

所以160A CB ∠=,

又因为在直角三角形1A AC 中,1

AC ==

在直角三角形1A AB 中,1A B ==

在等腰直角三角形ACB 中,BC ==,

所以三角形1A CB 为正三角形,所以1

AC CB =,

=所以21a =,

因为0a >,所以1a =.

(2)依题意有11111113B A BC C A B B A B B V V AC S --==?111111326

=????=. 所以三棱锥11B A BC -的体积为

16. 【点睛】

本题考查了异面直线所成的角,等体积法,三棱锥的体积公式,属于中档题.

21．（1

）R ；（2）证明见解析.

【详解】

（1）由题圆R

的半径为因为直线,OP OQ 互相垂直，且与圆R 相切，

所以4OR ==，即220016,+=x y ① 又00(,)R x y 在椭圆C 上，所以22001,2412

x y +=② 由①②及R

在第一象限，解得00==x y

（2）证明：因为直线12:,:==OP y k x OQ y k x 均与圆R 相切，所以

=化简得222010010(8)280,x k x y k y --+-=

同理有222020020(8)280,x k x y k y --+-=

所以12,k k 是方程2220000(8)280x k x y k y --+-=的两个不相等的实数根， 所以2012208.8y k k x -=-又因为00(,)R x y 在椭圆C 上，所以22001,2412

x y += 即2200112,2y x =-所以2012201412,82

x k k x -==--即12210.+=k k 考点：椭圆的标准方程及其几何性质、圆的标准方程及其几何性质．

22．（1）证明见解析. （2）14m >

.（3）见解析 【分析】

（1）先求出()21f x x x

=-+-，再利用函数的单调性的定义证明；（2）等价于2(2)2x x m >-+恒成立，再换元利用二次函数的最值解答得解；（3）()0f x =得||m x x x =-，再令

22(0)()(0)

x x x g x x x x ?+<=?-+>?，结合函数的图象分析分类讨论得解.

【详解】

（1）当2m =时，()21f x x x

=+- 因为0x <，所以()21f x x x =-+

-， 设120x x <<， 所以121212211212

222()()=)x x f x f x x x x x x x x x +-=-+

+--?（ 因为120x x <<， 所以122112

2)00x x x x x x +->>（，， 所以12()()f x f x >.

所以()f x 在(),0-∞上是单调递减函数；

（2）因为对任意的x ∈R ，不等式()

20x f >恒成立， 所以2101022x x x x

m m +->?+->2恒成立， 所以2(2)2x x m >-+恒成立，

设2(0x t t =>），所以2m t t >-+在0t >上恒成立，

当t ＞0时，2t t -+的最大值为14，此时12

t =. 所以14

m >.

（3）令()0f x =得||m x x x =-

所以22(0)(0)x x x m x x x ?+<=?-+>?，令22(0)()(0)

x x x g x x x x ?+<=?-+>?

作图得函数()g x 的图象为：

当11,22

m m <-

>时，函数有一个零点； 当11,,022

m m m =-==时，函数有两个零点； 当110,022m m -<<<<时，函数有三个零点. 【点睛】

本题主要考查函数的单调性的证明和不等式的恒成立问题，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

23．（1）31n a n =-．（2）14(34)(81),6344(1)(31)(81)63

4n n n n n n T n n n ++?-+??=?-+?-+??为偶数，为奇数（3）不存在见

解析

【分析】

(1) 1n =，计算得到12a =，2n ≥，利用公式1n n n a S S -=-化简得到13n n a a --=，故数列为等差数列，计算得到答案.

(2)讨论n 为偶数和n 为奇数两种情况，利用分组求和法计算得到答案.

(3) 不存在，当n 为奇数时，计算得到2351[3864(32)]02n n n C C n n ++-=

+-+<，数列单

调性递减，得到证明.

【详解】

（1）1n =时，2111632a a a =++，且11a >，解得12a =

2n ≥时，2632,n n n S a a =++2111632n n n S a a ---=++，两式相减得：

2211633n n n n n a a a a a --=-+-即11()(3)0n n n n a a a a --+--=，10n n a a -+>，

13n n a a -∴-=，{}n a ∴为等差数列，31n a n =-．

（2）3131,2,n n n n b n --?=??为偶数为奇数，12n n T b b b =+++．

当n 为偶数时，T n =(b 1+b 3+…+b n –1)+(b 2+b 4+…+b n )

(531)4(18)4(34)2(81)1642634

n n n n n n +--+=+=-+-, 当n 为奇数时，T n =(b 1+b 3+…+b n )+(b 2+b 4+…+b n –1)

1

11(534)4(18)4(1)(31)2(81).1642634n n n n n n ++-+---+=+=-+- 14(34)(81),6344(1)(31)(81)63

4n n n n n n T n n n ++?-+??∴=?-+?-+??为偶数，为奇数 (3)132

13122,3132,22n n

a n n n n a n n a n C a n n +++-?=??-=?+?=??为偶数为奇数,

当n 为奇数时，235313538321[3864(32)]0222

n n n n n n n C C n n ++-+++-=

-=+-+<， ∴C n +2

【点睛】

本题考查了数列的通项公式，数列的单调性，前n 项和，意在考查学生对于数列知识的综合应用.

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范

2017年上海市高考数学模拟试卷-Word版含解析

2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K：乜(i为虚数单位)，则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」，则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数，且-、-三：——-、「?！*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二：的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- ：;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列｛a n｝满足：a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*，贝则二［匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1}，贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( )

2018年上海中考数学试卷含答案

2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）.

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 --有答案

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1

2017年高考数学上海卷【附解析】

数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共150分.考试时长120分钟. 一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B =I . 2.若排列数6654m P =??，则m = . 3.不等式1 1x x -＞的解集为 . 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 5.已知复数z 满足3 0z z +=的定义域为 . 6.设双曲线2221(0)9x y b b -=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = . 7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为 坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuuu r 的坐标为(4,3,2)，则1AC uuuu r 的坐标是 . 8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-=??≤＞为奇函 数，则1()2f x -=的解为 . 9.已知四个函数：①y x =-，②1 y x =-，③3y x =，④1 2y x =，从中任选2个，则事件 “所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 10.已知数列 {}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，n ∈* N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n ∈*N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 14916 1234lg() lg() b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等 于 . 12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ） ，则Ω中所有这样的P 为 . 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.关于x 、y 的二元一次方程组50 234x y x y +=??+=? 的系数行列式D 为 （ ） A .0543 B .1024 C .1523 D . 60 54 14.在数列{}n a 中，12n n a ?? =- ??? ，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （ ） A .等于12- B .等于0 C .等于1 2 D .不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是 （ ） A .0a ≥ B .0b ≤ C .0c = D .20a b c -+= 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364 x y C +=和22 2:19y C x + =．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ u u u r u u u r g 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在2C 上，且OP OQ w =u u u r u u u r g ，则Ω中元素个数为 （ ） A .2个 B .4个 C .8个 D .无穷个 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------

2018年高考上海卷数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则

2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a )

2017年高考数学上海试题及解析

2017年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ． {3,4} 【解析】∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}． 2．（2017年上海）若排列数A m 6=6×5×4，则m= ． 2.3 【解析】∵排列数A m 6=6×5×…×(6-m+1)，∴6-m+1=4，即m=3. 3．（2017年上海）不等式x-1x ＞1的解集为 ． 3.(-∞，0) 【解析】由x-1x ＞1，得1-1x >1，则1 x <0，解得x<0，即原不等式的解集为(-∞，0). 4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ． 4.9π 【解析】设球的半径为R ，则由球的体积为36π，可得4 3πR 3=36π，解得R=3.该球的主 视图是半径为3的圆，其面积为πR 2=9π． 5．（2017年上海）已知复数z 满足z+3 z =0，则|z|= ． 5. 3 【解析】由z+3 z =0，可得z 2+3=0，即z 2=-3，则z=±3i ，|z|= 3. 6．（2017年上海）设双曲线x 29-y 2 b 2=1（b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5， 则|PF 2|= ． 6.11 【解析】双曲线x 29-y 2 b 2=1中，a=9=3，由双曲线的定义，可得||PF 1|-|PF 2||=6，又|PF 1|=5， 解得|PF 2|=11或﹣1（舍去），故|PF 2|=11. 7．（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量→DB 1的坐标为（4，3，2），则向量→AC 1的坐标是 ． 7.(-4,3,2) 【解析】由→DB 1 的坐标为（4，3，2），可得A （4，0，0），C(0,3,2)，D 1(0,0,2)，

2018年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案

上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==， ，，，，，，, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= （其中i 为虚数单位）, 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-， ，，，中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B ， 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?（x R ?）恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >￡??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n 3, n *?￥）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a <<

2017年高考上海卷数学试题(Word版含答案)

2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为

2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷(解析版)

2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P， 若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考

生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．若x ∈R ，则“x ＞1”是“ ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 14．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ） A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m D ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 15．在直角坐标平面内，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan ∠PBA=m （m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 16．若函数y=f （x ）在区间I 上是增函数，且函数在区间I 上是减函数， 则称函数f （x ）是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H 函数”；②函数是（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确 的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①为真命题，②为假命题 C ．①为假命题，②为真命题 D ．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且 PB 与底面ABC 所成的角为 ． （1）求三棱锥P ﹣ABC 的体积； （2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1

2018年高考数学上海卷高考真题(含答案)

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 上海市2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 一、填空题(本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1.行列式41 25 的值为 。 2.双曲线2 214x y -=的渐近线方程为 。 3.在7 1x +（） 的二项展开式中，2x 项的系数为 。(结果用数值表示) 4.设常数a R ∈，函数()2()f x log x a =+，若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则a = 。。 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-(i 是虚数单位)，则z = 。 6.记等差数列{}n a 的前几项和为Sn ，若3870,14a a a =+= ，则7S = 。 7.已知112,1,,,1,2,322α?? ∈---???? ，若幂函数()n f x x =为奇函数，且在()0,+∞上递减，则 α= 。 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0),(2,0),,A B E F -是y 轴上的两个动点，且 2EF =uu u r ，则AE BF ?uu u r uu u r 的最小值为 。 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______(结果用最简分数表示) 10.设等比数列{}n a 的通项公式为n 1N*n a q n =+∈（），前n 项和为n S 。若1 Sn 1 lim 2n n a →∞+=，则q = 。 11.已知常数0a >，函数()222()|2f x ax =+的图像经过点6,5p p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?，若 236p q pq +=，则a = 。 12.已知实数x x y y ?、?、?、?满足：22111x y +=，22 2 21x y +=，121212 x x y y +=， 则的最大值为 。 二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项. 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D.14.已知a R ∈，则“1a ＞”是“1 1a ＜”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA ?是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA ?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是 （ ） A.4 B.8 C.12 D.16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图像绕原点逆 时针旋转6 π 后与原图像重合，则在以下各项中，1f （） 的可能取值只能是 （ ） D.0 三、解答题(本大题共5小题,满分76分) 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2 (1)设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积； (2)设4PO =，OA ，OB 是底面半径，且90AOB ∠=?，M 为线段AB 的中点，如图， 求异面直线PM 与OB 所成的角的大小. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效--- -------------

上海市宝山区2017届高考数学一模试卷Word版含解析.pdf

2017年上海市宝山区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．=． 2．设全集U=R，集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩?U B=．3．不等式的解集为． 4．椭圆（θ为参数）的焦距为． 5．设复数z满足（i为虚数单位），则z=． 6．若函数的最小正周期为aπ，则实数a的值为． 7．若点（8，4）在函数f（x）=1+log a x图象上，则f（x）的反函数为．8．已知向量，，则在的方向上的投影为． 9．已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为． 10．某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示） 11．设常数a＞0，若的二项展开式中x5的系数为144，则a=．12．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 是“复数（a﹣1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（）13．设a∈R，则“a=1” A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样 本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（） A．80 B．96 C．108 D．110

上海市崇明区2018届高三一模数学试卷及答案解析

2018年上海市崇明区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=．2．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为． 3．（4分）不等式＜0的解是． 4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=． 5．（4分）在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是．（用数字作答） 6．（4分）若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=．7．（5分）若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为cm2． 9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a=． 10．（5分）若无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且=a，则a=． S 11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答） 12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若?=6，||=2，则AC=． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）

A．B．C．D． 14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（） A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b 15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲 线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（） A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°， （1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积； （2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小． 18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1． （1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值； （2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值． 19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规

2017年上海市浦东新区高三一模数学试卷

上海市浦东新区2017年高三一模数学试卷 2016.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知U R =，集合{|421}A x x x =-≥+，则U C A = 2. 三阶行列式3 5123 6724 ---中元素5-的代数余子式的值为 3. 8 (1)2x -的二项展开式中含2x 项的系数是 4. 已知一个球的表面积为16π，则它的体积为 5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中 任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是 6. 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b = 7. 若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a = 8. 函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为 9. 过双曲线22 2:14 x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线 于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为 10. 若关于x 的不等式1|2|02x x m -- <在区间[0,1]内恒 成立，则实数m 的范围 11. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，M 、N 分别是 边BC 、CD 上的两个动点，且MN = AM AN ? 的取值范围是 12. 已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且 (())3f f n n =恒成立，则(2017)(1999)f f -= 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 将cos 2y x =图像向左平移 6 π个单位，所得的函数为（ ） A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6 y x π=+ C. cos(2)3y x π=- D. cos(2)6y x π=-

上海市静安区2018届高三一模数学试卷(含答案)

上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ）

2017年上海秋季高考数学试卷(含答案)

A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1 6题每题4分，712题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 31 0()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则 事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .