晶体结构空间群表

Symbols of the 230 Crystallogra phic Sp ace Grou ps

阴

Symbols of the 230 Crystallogra phic Sp ace Grou ps

mmm

Pmmm Pnnn P ccm P ba n Pmma Pnna Pmna P cca P bam 0

Pccn P bcm Pnnm Pmmn P bc n P bca Pnma Cmcm Cmca

Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca

Imma ? ? ? ? ? ? ? ?

4 nCl-&)P

4 P4i P42 P43 I4 I4i ? ? ?

4s(i-a3P T I l4|? ? ? ? ? ? ? 4/ m 7五F4/m PWm P4/n P42/n I4/m I4i/a ? ? ?

422

rCl-

l'Ol)

F422 同212 P4i22 P4i2i2 P4222 P422I2 P432 2 P432I2 I 422

|4i22 ? ? ? ? ? ? ? ?

4mm

P t mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I 4mm

14cm I4i md I4i cd ? ? ? ? ? ?

庵2m P 区2m P不2c P |T|2i m 庖2i C P

W

n?

p RI

c2

P 区I b2 P n2

I同

胡

1冋c2 I 4 2m I 4|2d ? ? ? ? ? ?

4/ mmm PVmmm Mmcc P4/n bm PVnnc PVmbm 1 P4/m nc F4/nmm

F4/

ncc

PWmm

四方晶系

晶系

31 P m n 2 1 32 P b a 2 33 P n a 2 1 34 P n n 2 35 C m m 2 36 C m c 2 1 37 C c c 2 38 A m m 2 39 A b m 2 40 A m a 2 41 A b a 2 42 F m m 2 43 F d d 2 44 I m m 2 45 I b a 2 46 I m a 2 47 P m m m 48 P n n n 49 P c c m 50 P b a n 51 P m m a 52 P n n a 53 P m n a 54 P c c a 55 P b a m 56 P c c n 57 P b c m 58 P n n m 59 P m m n 60 P b c n 61 P b c a 62 P n m a 63 C m c m 64 C m c a 65 C m m m 66 C c c m 67 C m m a 68 C c c a 69 F m m m 70 F d d d 71 I m m m 72 I b a m 73 I b c a 74 I m m a 75 P 4

76 P 41 77 P 42 78 P 43 79 I 4 80 I 4 1

81 P -4 82 I -4 83 P 4/m 84 P 4 2/m 85 P 4/n

86 P 4 2/n 87 I 4/m 88 I 4 1/a 89 P 4 2 2 90 P 4 2 1 2 91 P 41 2 2 92 P 41 2 1 2 93 P 42 2 2 94 P 422 1 2 95 P 43 2 2 96 P 432 1 2 97 I 4 2 2 98 I 4 1 2 2 99 P 4 m m 100 P 4 b m 101 P 4 2 c m 102 P 42 n m 103 P 4 c c 104 P 4 n c 105 P 4 2 m c

106 P 4 2 b c 107 I 4 m m 108 I 4 c m 109 I 4 1 m d 110 I 4 1 c d 111 P -4 2 m 112 P -4 2 c 113 P -4 2 1 m 114 P -4 2 1 c 115 P -4 m 2 116 P -4 c 2 117 P -4 b 2 118 P -4 n 2 119 I -4 m 2 120 I -4 c 2 121 I -4 2 m 122 I -4 2 d 123 P 4/m m m 124 P 4/m c c 125 P 4/n b m 126 P 4/n n c 127 P 4/m b m 128 P 4/m n c 129 P 4/n m m 130 P 4/n c c 131 P 4 2/m m c 132 P 4 2/m c m 133 P 4 2/n b c 134 P 4 2/n n m 135 P 4 2/m b c 136 P 4 2/m n m 137 P 4 2/n m c 138 P 4 2/n c m 139 I 4/m m m 140 I 4/m c m 141 I 4 1/a m d 142 I 4 1/a c d 143 P 3 144 P 31 145 P 32

146 R 3 147 P -3 148 R -3 149 P 3 1 2 150 P 3 2 1 151 P 31 1 2 152 P 31 2 1 153 P 32 1 2 154 P 32 2 1 155 R 3 2

156 P 3 m 1 157 P 3 1 m 158 P 3 c 1 159 P 3 1 c 160 R 3 m

161 R 3 c 162 P -3 1 m 163 P -3 1 c 164 P -3 m 1 165 P -3 c 1 166 R -3 m 167 R -3 c 168 P 6 169 P 61 170 P 65

171 P 62 172 P 64 173 P 63 174 P -6 175 P 6/m

176 P 63/m 177 P 6 2 2 178 P 61 2 2 179 P 65 2 2 180 P 62 2 2

晶体结构空间群表

Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 晶系(Crystal system) 点群 (Point group) 空间群(Space group) 国际符号 (HM) 圣佛利斯 符号 (Schfl.) 三斜晶系1 C1P1 C i P 单斜晶系 2 P2 P21 C2 m P m P c C m C c 2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c

正交晶系222 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2 Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21 Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2 Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2 mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方晶系4 P4 P41 P42P43 I4 I41 P I

4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a 422 P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422 I4122 4mm P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm I4cm I41md I41cd 2m P 2m P2c P 21m P21c P m2 P c2 P b2 P n2 I m2 I c2 I 2m I 2d 4/mmm P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm

高中化学选修三_晶体结构与性质

晶体结构与性质 一、晶体的常识 1.晶体与非晶体 得到晶体的途径：熔融态物质凝固；凝华；溶质从溶液中析出 特性：①自范性；②各向异性（强度、导热性、光学性质等） ③固定的熔点；④能使X-射线产生衍射（区分晶体和非晶体最可靠的科学方法） 2.晶胞--描述晶体结构的基本单元.即晶体中无限重复的部分 一个晶胞平均占有的原子数=1 8×晶胞顶角上的原子数+1 4×晶胞棱上的原子+1 2×晶胞面上的粒子数+1×晶胞体心内的原子数 思考：下图依次是金属钠(Na)、金属锌(Zn)、碘(I 2)、金刚石(C)晶胞的示意图.它们分别平均含几个原子？ eg ：1.晶体具有各向异性。如蓝晶（Al 2O 3·SiO 2）在不同方向上的硬度不同；又如石墨与层垂直方向上的电导率和与层平行方向上的电导率之比为1：1000。晶体的各向异性主要表现在（ ） ①硬度 ②导热性 ③导电性 ④光学性质 A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 2.下列关于晶体与非晶体的说法正确的是（ ） A.晶体一定比非晶体的熔点高 B.晶体一定是无色透明的固体 C.非晶体无自范性而且排列无序 D.固体SiO 2一定是晶体 3.下图是CO 2分子晶体的晶胞结构示意图.其中有多少个原子？

二、分子晶体与原子晶体 1.分子晶体--分子间以分子间作用力（范德华力、氢键）相结合的晶体 注意：a.构成分子晶体的粒子是分子 b.分子晶体中.分子内的原子间以共价键结合.相邻分子间以分子间作用力结合 ①物理性质 a.较低的熔、沸点 b.较小的硬度 c.一般都是绝缘体.熔融状态也不导电 d.“相似相溶原理”：非极性分子一般能溶于非极性溶剂.极性分子一般能溶于极性溶剂 ②典型的分子晶体 a.非金属氢化物：H 2O、H 2 S、NH 3 、CH 4 、HX等 b.酸：H 2SO 4 、HNO 3 、H 3 PO 4 等 c.部分非金属单质:：X 2、O 2 、H 2 、S 8 、P 4 、C 60 d.部分非金属氧化物：CO 2、SO 2 、NO 2 、N 2 O 4 、P 4 O 6 、P 4 O 10 等 f.大多数有机物：乙醇.冰醋酸.蔗糖等 ③结构特征 a.只有范德华力--分子密堆积（每个分子周围有12个紧邻的分子） CO 2 晶体结构图 b.有分子间氢键--分子的非密堆积以冰的结构为例.可说明氢键具有方向性 ④笼状化合物--天然气水合物

1.3 晶体学基础(空间点阵)

1.3 晶体学基础（空间点阵） 金属及非金属材料在固态通常都是晶体，它们的许多特性都与其结晶状态有关。因此，作为材料科学工作者，首先要熟悉晶体的特征及其描述方法。本节将扼要地介绍晶体学的基础知识，包括以下几方面内容： (1)空间点阵及其描述、晶系和点阵类型。 (2)晶体取向的解析描述：晶面和晶向指数。 (3)晶体中原子堆垛的几何学，堆垛次序，四面体和八面体间隙。 熟练地掌握以上内容，关键是要多练习、多应用。以上内容不仅是学习材料课程的基础，也是学习其他许多专业课程（如X射线衍射、电子衍射、固体物理等）的基础。因此，要求学生对这些内容，能掌握得非常透彻、非常熟练。 一、晶体与非晶体 1 晶体的定义 物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质叫晶体。 图1 金属及其他许多材料的长程有序排列 2 非晶体 非晶体在整体上是无序的，但原子间也靠化学键结合在一起，所以在有限的小范围内观察还有一定规律，可将非晶体的这种结构称为近程有序。 图 2 水蒸气的短程有序玻璃的短程有序 3 晶体的特征 （1）周期性 固态物质按其原子或分子的聚集状态可分为两大类，一类是晶体，另一类是非晶体。晶体的一个基本特征就是其中的原子或原子集团都是有规律地排列的，这个规律就是周期性，即不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离也称为周期。显然，沿不同的方向有不同的周期。非晶体不具有上述特征。在非晶体中原子（或分子、离子）无规则地堆积在一起。液体和气体都是非晶体。在液体中，原子也处于相对紧密聚集的状态，但不存在长程的周期性排列。对于金属液体的结构，我们在学习后面的内容时将会有进一步的了解。 固态的非晶体实际上是一种过冷状态的液体，只是它的物理性质不同于通常的液体。玻璃是一个典型的固态非晶体，所以，往往将非晶态的固体称为玻璃态。 （2）有固定的凝固点和熔点 晶体还有一些其他的特点。例如，从液体到固态晶体的转变是突变的，有一定的凝固点

高中化学选修三选修物质结构与性质第三章第章常见晶体结构晶胞分析归纳整理总结

个六元环共有。每个六元环实际拥有的碳原子数为 ______个。C-C键夹角：_______。C原子的杂化方式是______ SiO2晶体中，每个Si原子与个O原子以共价键相结合，每个O原子与个Si 原子以共价键相结合，晶体中Si原子与O原子个数比为。晶体中Si原子与Si—O键数目之比为。最小环由个原子构成，即有个O，个Si，含有个Si-O键，每个Si原子被个十二元环，每个O被个十二元环共有，每个Si-O键被__个十二元环共有；所以每个十二元环实际拥有的Si原子数为_____个，O原子数为____个，Si-O键为____个。硅原子的杂化方式是______,氧原子的杂化方式是_________. 知该晶胞中实际拥有的Na+数为____个 Cl-数为______个，则次晶胞中含有_______个NaCl结构单元。 3. CaF2型晶胞中，含:___个Ca2+和____个F- Ca2+的配位数： F-的配位数： Ca2+周围有______个距离最近且相等的Ca2+ F- 周围有_______个距离最近且相等的F——。 4．如图为干冰晶胞（面心立方堆积），CO2分子在晶胞中的位置为；每个晶胞含二氧化碳分子的个数为；与每个二氧化碳分子等距离且最近的二氧化

碳分子有个。 5．如图为石墨晶体结构示意图， 每层内C原子以键与周围的个C原子结合，层间作用力为；层内最小环有 _____个C原子组成；每个C原子被个最小环所共用；每个最小环含有个C原子，个C—C键；所以C原子数和C-C键数之比是_________。C原子的杂化方式是__________. 6.冰晶体结构示意如图，冰晶体中位于中心的一个水分子 周围有______个位于四面体顶角方向的水分子,每个水分子通过 ______条氢键与四面体顶点上的水分子相连。每个氢键被_____个 水分子共有，所以平均每个水分子有______条氢键。 7.金属的简单立方堆积是_________层通过_________对 _________堆积方式形成的，晶胞如图所示：每个金属阳离子的 配位数是_____，代表物质是________________________。 8.金属的体心立方堆积是__________层通过 ________对________堆积方式形成的，晶胞如图： 每个阳离子的配位数是__________.代表物质是 _____________________。

空间群

目录 1历史 2空间群的要素 2.1元素，固定点 2.2翻译 2.3滑翔飞机 2.4螺旋轴 2.5一般公式 3空间群的符号 4空间群的分类系统 5在其他维度的空间群 5.1比贝尔巴赫的定理 5.2在小尺寸的分类 5.3双组与时间逆转 6在3维空间群表 7参考 8外部链接 历史 在2维空间群的17壁纸已几百年的群体。 费奥多罗夫（1891年），第一个列举在3维空间群，不久独立Sch?nflies（1891年）和巴洛（1894）列举。这些第一枚举都包含了几个小错误，正确的列表之间费奥多罗夫和Sch?nflies通信过程中发现的230种空间群。 元素的空间群 在三维空间中的空间群是由32与14种布拉维晶格晶体点群，后者属于7晶格系统之一每个组合。在空间组作为一个单元细胞，包括格居中，反射，旋转和不当的旋转（也称为rotoinversion）点群的对称操作，和螺旋轴和滑移面对称操作的平移对称性的某种组合的结果。所有这些对称操作结果共230独特的空间描述所有可能的晶体对称性的群体相结合。 固定点的元素 空间组固定的空间点的元素旋转，反射，身份的元素，和不当的旋转。 翻译 翻译形式的等级3的正常交换子群，称为布拉菲晶格。有14种布拉维晶格可能。空间群由布拉维晶格的智商是一个有限群的32种可能的点群之一。 空间groupsThere符号至少8命名空间组的方法。有些方法可以指定几个不同的名字，以相同的空间群，因此完全有成千上万许多不同的名称。 数。国际晶体学联合会出版的所有空间群类型的表，并赋予每一个唯一的编号从1到230。编号是任意的，除了具有相同的晶体系统或给出点组连续的数字组。国际符号或赫尔曼Mauguin符号。赫尔曼Mauguin（或国际）符号描述晶格和发电机组的一些的。它有一个缩短的形式称为国际短期符号，这是一个使用最常用的晶体，通常由四个符号。首先介绍了围绕布拉菲晶格（P，A，B，C，我，R或F）。未来三年预计沿晶体的高对称性方向之一，描述最突出的对称操作时可见。这些符号是相同的点群，此外滑翔飞机和螺旋轴，上述。例如，石英的空间群为P3121，显示，它表现出原始的图案（即每单位细胞）围绕一个三重螺

高中化学选修三——晶体结构与性质.doc

晶体结构与性质 一、晶体的常识1.晶体与非晶体 晶体与非晶体的本质差异 晶体非晶体 自范性 有（能自发呈现多面体外形）无（不能自发呈现多面体外形） 微观结构 原子在三维空间里呈周期性有序排列 原子排列相对无序 晶体呈现自范性的条件：晶体生长的速率适当 得到晶体的途径：熔融态物质凝固；凝华；溶质从溶液中析出特性：①自范性；②各向异性（强度、导热性、光学性质等）③固定的熔点；④能使X-射线产生衍射（区分晶体和非晶体最可靠的科学方法）2.晶胞--描述晶体结构的基本单元，即晶体中无限重复的部分 一个晶胞平均占有的原子数=8×晶胞顶角上的原子数+4×晶胞棱上的原子+2×晶胞面上的粒子数+1×晶胞体心内的原子数 思考：下图依次是金属钠(Na)、金属锌(Zn)、碘(I2)、金刚石(C)晶胞的示意图，它们分别平均含几个原子？ 1 1 1

eg：1.晶体具有各向异性。如蓝晶（Al2O3·SiO2）在不同方向上的硬度不同；又如石墨与层垂直方向上的电导率和与层平行方向上的电导率之比为1：1000。晶体的各向异性主要表现在（） ①硬度②导热性③导电性④光学性质 A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 2.下列关于晶体与非晶体的说法正确的是（） A.晶体一定比非晶体的熔点高 B.晶体一定是无色透明的固体 C.非晶体无自范性而且排列无序 D.固体SiO2一定是晶体 3.下图是CO2分子晶体的晶胞结构示意图，其中有多少个原子？ 二、分子晶体与原子晶体 1.分子晶体--分子间以分子间作用力（范德华力、氢键）相结合的晶体注意：a.构成分子晶体的粒子是分子 b.分子晶体中，分子内的原子间以共价键结合，相邻分子间以分子间作用力结合 ①物理性质 a.较低的熔、沸点 b.较小的硬度 c.一般都是绝缘体，熔融状态也不导电 d.“相似相溶原理”：非极性分子一般能溶于非极性溶剂，极性分子一般能溶于极性溶剂 ②典型的分子晶体 a.非金属氢化物：H2O、H2S、NH3、CH4、HX等 b.酸：H2SO4 、HNO3、

专题08 分子结构与晶体结构

专题八分子结构与晶体结构 ★双基知识 1．几个基概念 化学键：相邻的两个或多个原子间强烈的相互作用 共价键：原子间通过共用电子对所形成的相互作用 离子键：阴、阳离子通过静电作用所形成的化学键 极性键：由不同元素的原子所形成的共价键 非极性键：由相同元素的原子所形成的共价键 金属键：金属阳离子与自由电子之间较强烈的作用叫金属键。 氢键： 范德华力（分子间作用力） 极性分子非极性分子 离子晶体分子晶体 原子晶体金属晶体 2．常见几种晶体的结构分析（点、线、面、体） （1）氯化钠晶体（2）氯化铯晶体（3）二氧化碳晶体（4）白磷分子的结构（5）C n的结构（6）金刚石晶体（7）二氧化硅晶体（8）石墨晶体 ★巧思巧解 （1）异类晶体：原子晶体（离子晶体）分别大于分子晶体

一般地，原子晶体>离子晶体>分子晶体 （2）同种类型晶体：构成晶体质点间的作用力大，则熔、沸点高，反之则小。 ①离子晶体：离子所带的电荷数越高，离子半径越小，离子键越强，则熔、沸点越高。 ②分子晶体：对于组成和结构相似的分子晶体，相对分子质量越大，分子间作用力越大，则熔、沸点越高。 在同分异构体中，一般地，支链越多，熔、沸点越低。 ③原子晶体：原子半径越小，键长越短、键能越大，则熔、沸点越高 ④金属晶体：金属阳离子半径越小，离子所带的电荷越多，则金属键越强，金属熔、沸点越高 ★例题精析 [例1]：下列性质中，可以证明某化合物内一定存在离子键的是：（ ） A ．可以溶于水 B.具有较高的熔点 C ．水溶液能导电 D.熔融状态能导电 [例2]：下列化合物中阴离子半径和阳离子半径之比最大的是： A ．LiI B. NaBr C. KCl D. CsF [例3]：食盐晶体如右下图所示。在晶体中●表示Na +，○表示Cl － ，已知食盐的密度为ρg/cm 3， NaCl 的摩尔质量为M g/mol ，阿佛加得罗常数为N ，则在食盐晶体是Na +离子和Cl － 离子的 间距大约是： A ． B. 3 2N M C. D. [例4]：根据石墨晶体结构示意图及提供的数据计算（保留三位有效数值）。有关公式、数据见框图。⑴12 g 石墨中，正六边形的数目有多少？ ⑵求石墨密度。 ⑶求12克石墨的体积。

晶体对称性与空间群表

晶体对称性与空间群表 表3.1.七个晶系 三斜 triclinic a≠b ≠c; α≠β≠γ 单斜 monoclinic a≠ b≠ c; α = γ = 90o,β≠ 90o 正交 orthorhombic a≠b≠c; α= β = γ = 90o 四方 tetragonal a = b≠c; α = β = γ = 90o 六方 hexagonal a = b≠c;α = β = 90o, γ = 120o 三方 trigonal a = b = c; α=β= γ≠ 90o 立方 cubic a = b = c; α= β= γ= 90o 注释：表中“≠”仅指不需要等于。 表3.2.七个晶系的特征对称元素 晶系特征对称元素 三斜无 单斜一个二次对称轴或对称面 正交三个互相垂直的二次对称轴或两个互相垂直的对称面四方有一个四次对称轴 六方有一个六次对称轴 三方有一个三次对称轴 立方四个立方体对角线上有三次轴 注：对称轴包括旋转、螺旋轴；对称面包括镜面和滑移面。

cP cF cI 图3.5.14种Bravais晶格。aP = 三斜（triclinic）, mP = 简单单斜（monoclinic primitive）, mC = 底心单斜（monoclinic C-centered），oP = 简单正交（orthorombic primitive），oC = C 底心正交（orthorombic C-centered，取轴方法不同，可以相当于A心底），oI = 体心正交（orthorombic body-centered），oF = 面心正交（orthorombic face-centered），tP = 简单四方（tetragonal primitive），tI = 体心四方（tetragonal body-centered），hP = 简单三方或六方（trigonal or hexagonal primitive），hR = 菱面体、按六方取晶胞（Rhombohedral hexagonal setting），cP = 简单立方（cubic primitive），cI = 体心立方（cubic body-centered），cF = 面 心立方（cubic face-centered）。

分子结构与晶体结构完美版

第六章分子结构与晶体结构 教学内容： 1.掌握杂化轨道理论、 2.掌握两种类型的化学键（离子键、共价键）。 3.了解现代价键理论和分子轨道理论的初步知识，讨论分子间力和氢键对物质性质的影响。 教学时数：6学时 分子结构包括： 1.分子的化学组成。 2.分子的构型：即分子中原子的空间排布，键长，键角和几何形状等。 3.分子中原子间的化学键。 化学上把分子或晶体中相邻原子（或离子）之间强烈的相互吸引作用称为化学键。化学键可 分为：离子键、共价键、金属键。 第一节共价键理论 1916年，路易斯提出共价键理论。 靠共用电子对，形成化学键，得到稳定电子层结构。 定义：原子间借用共用电子对结合的化学键叫做共价键。 对共价键的形成的认识，发展提出了现代价键理论和分子轨道理论。 1.1共价键的形成 1.1.1 氢分子共价键的形成和本质（应用量子力学） 当两个氢原子（各有一个自旋方向相反的电子）相互靠近，到一定距离时，会发生相互作用。每个H原子核不仅吸引自己本身的1s电子还吸引另一个H原子的1s电子，平衡之前，引力＞排斥力，到平衡距离d，能量最低：形成稳定的共价键。 H原子的玻尔半径：53pm，说明H2分子中两个H原子的1S轨道必然发生重叠，核间形成一个 电子出现的几率密度较大的区域。这样，增强了核间电子云对两核的吸引，削弱了两核间斥力，体系能量降低，更稳定。（核间电子在核间同时受两个核的吸引比单独时受核的吸引要小，即位能低，∴能量低）。

1.1.2 价键理论要点 ①要有自旋相反的未配对的电子 H↑+ H↓ -→ H↑↓H 表示：H:H或H-H ②电子配对后不能再配对即一个原子有几个未成对电子，只能和同数目的自旋方向相反的未成对电子成键。如：N：2s22p3，N≡N或NH3 这就是共价键的饱和性。 ③原子轨道的最大程度重叠 （重叠得越多，形成的共价键越牢固） 1.1.3 共价键的类型 ①σ键和π键（根据原子轨道重叠方式不同而分类） s-s ：σ键，如：H-H s-p ：σ键，如：H-Cl p-p ：σ键，如：Cl-Cl π键， 单键：σ键 双键：一个σ键，一个π键 叁键：一个σ键，两个π键 例：N≡N σ键的重叠程度比π键大，∴π键不如σ键牢固。 σ键π键 原子轨道重叠方式头碰头肩并肩 能单独存在不能单独存在 沿轴转180O符号不变符号变 牢固程度牢固差 含共价双键和叁键的化合物的重键容易打开，参与反应。

空间群表

空间群表 1P 12P -13P 24P 215 C 2 6P m7P c8 C m9 C c10P 2/m 11P 21/m12 C 2/m13P 2/c14P 21/c15 C 2/c 16P 2 2 217P 2 2 2118P 21 21 219P 21 21 2120 C 2 2 21 21 C 2 2 222 F 2 2 223I 2 2 224I 21 21 2125P m m 2 26P m c 2127P c c 228P m a 229P c a 2130P n c 2 31P m n 2132P b a 233P n a 2134P n n 235 C m m 2 36 C m c 2137 C c c 238 A m m 239 A b m 240 A m a 2 41 A b a 242 F m m 243 F d d 244I m m 245I b a 2 46I m a 247P m m m48P n n n49P c c m50P b a n 51P m m a52P n n a53P m n a54P c c a55P b a m 56P c c n57P b c m58P n n m59P m m n60P b c n 61P b c a62P n m a63 C m c m64 C m c a65 C m m m 66 C c c m67 C m m a68 C c c a69 F m m m70 F d d d 71I m m m72I b a m73I b c a74I m m a75P 4 76P 4177P 4278P 4379I 480I 41 81P -482I -483P 4/m84P 42/m85P 4/n 86P 42/n87I 4/m88I 41/a89P 4 2 290P 4 21 2 91P 41 2 292P 41 21 293P 42 2 294P 42 21 295P 43 2 2 96P 43 21 297I 4 2 298I 41 2 299P 4 m m100P 4 b m 101P 42 c m102P 42 n m103P 4 c c104P 4 n c105P 42 m c 106P 42 b c107I 4 m m108I 4 c m109I 41 m d110I 41 c d 111P -4 2 m112P -4 2 c113P -4 21 m114P -4 21 c115P -4 m 2 116P -4 c 2117P -4 b 2118P -4 n 2119I -4 m 2120I -4 c 2 121I -4 2 m122I -4 2 d123P 4/m m m124P 4/m c c125P 4/n b m 126P 4/n n c127P 4/m b m128P 4/m n c129P 4/n m m130P 4/n c c 131P 42/m m c132P 42/m c m133P 42/n b c134P 42/n n m135P 42/m b c 136P 42/m n m137P 42/n m c138P 42/n c m139I 4/m m m140I 4/m c m 141I 41/a m d142I 41/a c d143P 3144P 31145P 32

晶体的宏观对称性

晶体的宏观对称性 物理科学学院 季淑英 2014020231 摘 要: 晶体是内部原子或离子在三维空间呈周期性重复排列的固体，通过对晶体三类宏观对称操作的介绍，找出了晶体的8种基本宏观对称操作。 关键词：对称中心； 反映面； 旋转轴 一 什么是晶体 人们最早认识晶体是从石英开始的，只知道它天然的具有规则的几何多面体，真正揭开晶体内部结构是在1914年，人类首次测定了Nacl 的晶体结构。此后，人们积累大量测定资料开始认识到：无论晶体的外形是否规则，它们内部的原子有规则地在三维空间呈周期性重复排列。 所以，晶体是内部原子或离子在三维空间呈周期性重复排列的固体，或着说晶体是具有格子结构的固体。而晶体的规则几何外形，只是晶体内部格子构造的外在部表现。 二 晶体的宏观对称 对称性是晶体的基本性质之一，一切晶体都是对称的；但不同的晶体的对称性往往又是互有差异的。 1 对称操作 对一种晶体而言,其内部结构的质点表现出某种对称性的规律排列,当在进行某种操作（线性变换）后能使自身复原,这种对称性是晶体的一个客观存在的基本性质,是晶体内部结构的规律在几何形状上的表现,晶体的许多宏观性质都与其结构上的对称性有密切关系。 对称操作：维持整个物体不变而进行的操作称作对称操作，物体在某一正交变换下保持不变，即：操作前后物体任意两点间的距离保持不变的操作。一个物体的对称操作越多，其对称性越高。例如密度ρ作为位矢r 的函数，即）r （ρ。我们可以定义一个引起坐标变换的操作g 满足 ’r gr r =→， 如果这导致 ） r （）gr （）’r （ρρρ== 那么g 是）r （ρ的一个对称操作。 2 对称元素 对称操作过程中保持不变的几何要素：对称点，反演中心（i ）；对称线，旋转轴（n 或者n C ）和旋转反演轴（n ）；对称面，反映面（m ）等。 以上，考察在一定几何变换之下物体的不变性，使用的几何变换（旋转和反射）都是正交变换——保持两点距离不变的变换：

2020年晶体结构空间群表

作者：旧在几 作品编号：2254487796631145587263GF24000022 时间：2020.12.13 Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 晶系(Crystal system) 点群 (Point group) 空间群(Space group) 国际符号 (HM) 圣佛利斯 符号 (Schfl.) 三斜晶系1 C1P1 C i P 单斜 2 P2 P21 C2 m P m P c C m C c

晶系2/m P2/m P2 1/ m C2/m P2/c P21/C C2/c 正交晶系222 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2 Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21 Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2 Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2 mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方晶系 4 P4 P41 P42P43 I4 I41 P I 4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a 422 P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422

1.2晶体的对称性晶系,点群,空间群一.对称性的概念

1.2 晶体的对称性：晶系，点群，空间群 一. 对称性的概念 二. 晶体中允许的对称操作 三. 晶体宏观对称性的表述：点群 四. 七个晶系和14种晶体点阵 五. 晶体的微观对称性：空间群 六. 点群对称性和晶体的物理性质 参考：黄昆书1.5－1.7 节 阎守胜 2.2 节 ?除去晶体点阵外，晶体的结构还能够用什么样的语言方便地描述?

一.对称性的概念： 一个物体（或图形）具有对称性，是指该物体（或图形）是由两个或两个以上的部分组成，经过一定的空间操作（线性变换），各部分调换位置之后整个物体（或图形）保持不变的性质。对称操作：维持整个物体不变而进行的操作称作对称操作。即：操作前后物体任意两点间的距离保持不变的操作。 点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动的操作。有限大小的物体，只能有点对称操作。对称元素：对称操作过程中保持不变的几何要素：点，反演中心；线，旋转轴；面，反映面等。

● ●

以上，考察在一定几何变换之下物体的不变性，使用的几何变换（旋转和反射）都是正交变换——保持两点距离不变的变换：1112 132122 233132 33'''x a a a x y a a a y z a a a z ? ???????????=??? ???????????????i 11 121321 222331 3233i j a a a A a a a a a a ????=?????? 其中A ij 为正交矩阵从解析几何知道，符合正交 变换的是：绕固定轴的转动 (Rotation about an axis) 绕z 轴旋转θ角cos sin 0sin cos 0001i j A θ θθ θ?????=?????? 数学上可以写作：

分子结构与晶体结构

第七章分子结构与晶体结构 第一节离子键 一、离子键的形成和特征 1、离子键的形成 电负性I1或Y1（KJ/mol） 电离能很小的金属原子：Na 0.9 496 K 0.8 419 电子亲合能很大的非金属原子：Cl 3.0 -348.8 O 3.5 -141 电负性相差大的元素相遇，一失电子，一得电子，它们之间以静电引力相结合，形成离子键。 ④：阳阴离子间具有静电引力，两原子的电子云间存在排斥力，两原子核间存在相互排斥力，当两原子接近到一定距离，引力=斥力，（此时整个体系能量最低），形成离子键。 2、离子键的特征 ① 本质：阴、阳离子间的静电引力 ② 无方向性、饱和性 只要空间允许，尽可能多地吸引带相反电荷的离子（任何方向，尽可能多）。但总体来说，有一定比例。 二、离子的特性 1、离子的电荷 离子化合物AmBn：A n+，B m- +n﹥+3，很少见 2、离子的电子层结构 简单阴离子的电子构型，一般与同周期希有气体原子电子层构型相同。 简单的阳离子构型：

3、离子半径 将阴阳离子看成是保持着一定距离的两个球体。 d = r+ + r-单位：pm（10-12m） 规律： ①同一元素： 负离子半径＞原子半径＞正离子半径 低价负离子半径＞高价负离子半径 低价正离子半径＞高价正离子半径 例： ②同一周期 从左到右，阳离子：正电荷数↑，半径↓ 阴离子：负电荷数↓，半径↓ ③同一主族 电荷数基本相同，从上到下，半径↑（∵电子层增加） 离子半径↓，离子间引力↑，离子键强度↑，熔、沸点↑，硬度↑ 第二节共价键理论 1916年，路易斯提出共价键理论。 靠共用电子对，形成化学键，得到稳定电子层结构。 定义：原子间借用共用电子对结合的化学键叫作共价键。 对共价键的形成的认识，发展提出了现代价键理论和分子轨道理论。

分子结构与晶体结构

第2~3章 分子结构与晶体结构 1、已知下列表中数据，求KCl 晶格能 2、写出氯酸根离子 ClO 3- 的路易斯结构式. Cl 原子的电负性小于O 原子，意味着不存在 O －O 之间的键合. 合理的排布应该如下所示： ClO 3-离子中价电子总数等于26(四个原子的价电子数相加再加1), 扣除3个单键的6个电子，余下的20个电子以孤对方式分配给四个原子, 使它们均满足八隅律的要求. 3、判断 OF 2、XeF 4分子的基本形状. 写出路易斯结构式, 并读出中心原子周围价电子对的总数:中心原子价层有4对电子. 4 对价电子的理想排布方式为正四面体, 但考虑到其中包括两个孤对, 所以分子的实际几何形状为角形, 相当于 AB 2E 2 型分子. E D I S H U U E D I S H -+++?-=∴-+-++ +=?21 )()(2 1 θf θf Cl O O O Cl O O O F — O —

XeF4中心原子价层有6 对电子. 理想排布方式为正八面体, 但考虑到其中包括两个孤对, 所以分子的实际几何形状为平面四方形, 相当于AB4E2 型 分子. 苯、二氧化碳、臭氧、碳酸根分子的化学键（1）、苯分子中的p-p大π键苯分子中碳原子采用sp2杂化，3个杂化轨道分别用于形成3个σ键，故苯分子有键角为120 °的平面结构的σ骨架，苯分子的每个碳原子尚有一个未参加杂化的p轨道，垂直于分子平面而相互平行，6 个“肩并肩”的平行p轨道上共有6个电子在一起形成弥散在整个苯环的p-p大π键，符号为π 6 6（2）、二氧化碳分子里的大π键 分子中碳原子采用sp杂化，形成直线型的分子σ骨架O-C- O ，每个碳原子尚有二个未参加杂化的p轨道，其空间取向为相互垂直且与sp杂化轨道的 轴呈正交关系。形成两套3原子4电子符号为π 3 4的p-p大π键（3）、臭氧中的大π键 分子的中心氧原子采用sp2杂化，形成平面三角形，中心氧原子尚有一个未参加杂化的p轨道，垂直于分子平面，端位的2个氧原子也各有一个垂直于 分子平面的p轨道，“肩并肩” 形成符号为π 3 4的p-p大π键（4）、碳酸根中的大π键分子中碳原子采用sp2杂化，形成平面三角形，碳原子尚有一个未参加杂化的p轨道，垂直于分子平面，端位的3个氧原子也各有一个垂直于分子 平面的p轨道，“肩并肩” 形成符号为π 46的p-p大π键(1)CO 2 、CNS－、NO 2 ＋、N 3－通式AX 2 ，价电子数16，直线型，2个л4 3 （2）CO 3 2－、NO 3 －、SO 3 通式AX 3，总价电子数24，平面三角形，1个л6 4 （3）SO 2 、O 3 、NO 2 －通式 AX 2 ，价电子数18，V字型， （4）SO 42－、PO 4 3－通式AX 4 ，价电子数32，正四面体（5）PO 3 3－、SO 3 2－、 ClO 3-通式AX 3 ，价电子数26，三角锥型

分子结构与晶体结构

分子结构与晶体结构 ★双基知识 几个基概念 化学键：相邻的两个或多个原子间强烈的相互作用 共价键：原子间通过共用电子对所形成的相互作用 离子键：阴、阳离子通过静电作用所形成的化学键 极性键：由不同元素的原子所形成的共价键 非极性键：由相同元素的原子所形成的共价键 金属键：金属阳离子与自由电子之间较强烈的作用叫金属键。 氢键： 范德华力（分子间作用力） 极性分子非极性分子 离子晶体分子晶体 原子晶体金属晶体 2．常见几种晶体的结构分析（点、线、面、体） （1）氯化钠晶体（2）氯化铯晶体（3）二氧化碳晶体（4）白磷分子的结构 （5）Cn的结构（6）金刚石晶体（7）二氧化硅晶体（8）石墨晶体★巧思巧解 2．四种晶体的比较

晶体类型离子晶体原子晶体分子晶体金属晶体 存在粒子 粒子间作用 熔、沸点 硬度 溶解性 导电性 实例 3．晶体熔、沸点比较 （1）异类晶体：原子晶体（离子晶体）分不大于分子晶体 一样地，原子晶体>离子晶体>分子晶体 （2）同种类型晶体：构成晶体质点间的作用力大，则熔、沸点高，反之则小。 ①离子晶体：离子所带的电荷数越高，离子半径越小，离子键越强，则熔、沸点越高。 ②分子晶体：关于组成和结构相似的分子晶体，相对分子质量越大，分子间作用力越大，则熔、沸点越高。 在同分异构体中，一样地，支链越多，熔、沸点越低。 ③原子晶体：原子半径越小，键长越短、键能越大，则熔、沸点越高 ④金属晶体：金属阳离子半径越小，离子所带的电荷越多，则金属键越强，金属熔、沸点越高 ★例题精析 [例1]：下列性质中，能够证明某化合物内一定存在离子键的是：（）A．能够溶于水 B.具有较高的熔点 C．水溶液能导电 D.熔融状态能导电 [例2]：下列化合物中阴离子半径和阳离子半径之比最大的是： A．LiI B. NaBr C. KCl D. CsF [例3]：食盐晶体如右下图所示。在晶体中●表示Na+，○表示Cl－，已知食盐的密度为ρg/cm3，NaCl的摩尔质量为M g/mol，阿佛加得罗常数为N，则在食盐晶体是Na+离子和Cl－离子的间距大约是：

分子结构与晶体结构

第七章分子结构与晶体结构 序言 第一节离子键 第二节共价键理论 第三节杂化轨道理论与分子几何构型第四节晶体的特征 第五节离子晶体 第六节原子晶体 第七节分子间力和氢键 第八节金属晶体 第九节离子极化 第十节混合型晶体

序言： v原子怎样结合成为分子？－化学键?离子键 Link ?共价键 ?金属键 v分子的形状？－分子构型 ?价电子对互斥理论 v分子怎样组成物质材料？－分子间作用力v固体材料的结构？ －晶体结构 －无定型结构

价电子（Valence electrons ）·····H ·He ::N ··O ·:Cl ·K ·Mg: :Ne :· ·········K ·+ :Cl ·→K +[:Cl:]－ ····失或得电子→稳定结构(主族) Loss or gain electrons →octet rule 为什么惰性气体稳定？ n s 2n p 6 八电子层结构 ????

化学键—分子中的两个（或多个）原子之间的相互作用 第一节离子键 1916 年德国科学家Kossel( 科塞尔) 提出离子键理论 一离子键的形成(以NaCl为例) 第一步电子转移形成离子： Na －e ——Na+，Cl+ e ——Cl－ 相应的电子构型变化： 2s 2 2p 6 3s 1——2s 2 2p 6 ，3s 2 3p 5 ——3s 2 3p 6 形成Ne和Ar的稀有气体原子的结构，形成稳定离子。

第二步靠静电吸引，形成化学键。 体系的势能与核间距之间的关系如图所示： V Vr0 r0r 横坐标核间距r ；纵坐标体系的势能V。 纵坐标的零点当r 无穷大时，即两核之间无限远时的势能。 下面来考察Na+和Cl－彼此接近的过程中，势能V 的变化。 ，当r 减小时，正负离子靠静电相互吸图中可见：r > r 引，势能V 减小，体系趋于稳定。

晶体结构空间群表

. ... .. .. z. Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups 晶系 (Crystal system) 点群 (Point group) 空间群(Space group) 国际符号(HM) 圣佛利斯符号 (Schfl.) 三斜 晶系 1 C 1 P 1 C i P 单斜 晶系 2 P 2 P 21 C 2 m P m P c C m C c 2/m P 2/m P 21/m C 2/m P 2/c P 21/C C 2/c 正交 晶系 222 P 222 P 2221 P 21212 P 212121 C 2221 C 222 F 222 I 222 I 212121 mm 2 Pmm 2 Pmc 21 Pcc 2 Pma 2 Pca 21 Pnc 2 Pmn 21 Pba 2 Pna 21 Pnn 2 Cmm 2 Cmc 21 Ccc 2 Amm 2 Abm 2 Ama 2 Aba 2 Fmm 2 Fdd 2 Imm 2 Iba 2 Ima 2

. ... .. .. z. mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方 晶系 4 P 4 P 41 P 42 P 43 I 4 I 41 P I 4/m P 4/m P 42/m P 4/n P 42/n I 4/m I 41/a 422 P 422 P 4212 P 4122 P 41212 P 4222 P 42212 P 4322 P 43212 I 422 I 4122 4mm P 4mm P 4bm P 42cm P 42nm P4cc P 4nc P 42mc P 42bc I 4mm I 4cm I 41md I 41cd 2m P 2m P 2c P 21m P 21c P m 2 P c 2 P b 2 P n 2 I m 2 I c 2 I 2m I 2d 4/mmm P 4/mmm P 4/mcc P 4/nbm P 4/nnc P 4/mbm P 4/mnc P 4/nmm P 4/ncc P 42/mmc

2021年晶体结构空间群表

欧阳光明（2021.03.07） Symbols of the 230 Crystallographic Space 晶系(Crystal system) 点群 (Point group) 空间群(Space group) 国际符号 (HM) 圣佛利 斯符号 (Schfl.) 三斜晶系1 C1P1 Ci P 单斜晶系 2 P2 P21 C2 m Pm Pc Cm Cc 2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c 正交 222 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2 Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21 *欧阳光明*创编2021.03.07

晶系Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2 Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2 mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方晶系 4 P4 P41 P42P43 I4 I41 P I 4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a 422 P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422 I4122 4mm P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm I4cm I41md I41cd 2m P 2m P2c P 21m P21c P m2 P c2 P b2 P n2 I m2 I c2 I 2m I 2d 4/mmm P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm *欧阳光明*创编2021.03.07