中考题数学一次函数图像应用题
第1题图（1）
第1题图（2）
中考题数学----一次函数图像应用题 1/．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
）
分
2、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．
（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从A 村到县城共用多长时间？
3、(本小题满分8分）
甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程s （km ）与行驶时间t （h ）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？ （2）求出甲距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式．
（3）在什么时间段内乙比甲离A 地更近？
4、（本小题满分8分）
甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）
5．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()2m x 的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价y 乙
（元）与铺设面积()2m x 满足函数关系式：y kx =乙．
（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()2m x 的函数关系式； （2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为21600m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
6、（本小题满分7分）
图12
)
2
为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图，线段L 1，L 2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题： （1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y 与时间x 的函数表达式； （2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？
华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量1y （万件）与纪念品的价格x （元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量2y （万件）与纪念品
的价格x （元／件）近似满足函数关系式852
3
2+-=x y .，若每件纪念品的价格不小于20元，且不
大于40元.请解答下列问题：（1）求1y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当价格x 为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；（3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？
8、（本题满分10分）工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱.
（元／件）
30
)
进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是四月前后一段时期库存量y (箱)与生产时间t (月份)之间的函数图象。（1）四月份的平均日销售量为多少箱？ （2）该厂什么时候开始出现供不应求的现象，此时日销售量为多少箱？
（3）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过135万元的情况下，购买5台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于四月份的平均日销售量.现有A 、B 两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：
请问：有哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？
9、 某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地。两班同时出发，相向而行。设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为y 1千米、y 2千米，y 1、y 2与x 的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题：(1) 直接写出，y 1、y 2与x 的函数关系式；
(2) 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？ (3) 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？(10分)
10、.某服装厂批发应季T 恤衫，其单价y(元)与批发数量x （件）(x 为正整数)之间的函数关系如图所示. (1)直接写出y 与x 的函数关系式；
B
A
O
80140120x(小时）1006040y(千米）
2098
7
6
5
4
3
2
1
(2)一个批发商一次购进200件T 恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；
(3) 若每件T 恤衫的成本价是45元，当10O ＜X ≤500件 ( x 为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？
11、小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离
与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．
（１）小李到达甲地后，再经过＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿千米／小时. （２）小张出发几小时与小李相距15千米？
（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）
12、(十堰)（本小题满分8分）如图所示，某地区对某种药品的需求量y 1（万件），供应量y 2（万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=－x + 70，y 2=2x －38，需求量为0时，
即停止供应.当y 1=y 2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？ （3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.
13、在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．
分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．
（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．
14．（本题满分6分）为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时
O
x (元/件) y (万件)
y 1=－x +70
y 2=2x －38
O
y/km
90
30 a 3
P
（第13题）
x/h
1200
1000 800 600 400 200
100 200 450 500 300
y /m
t /s
甲
乙 间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y （米）与离家时间x （分钟）的关系表示如下图：
（1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米／分钟；（2）李明修车用时 分钟；（3）求线段BC 所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
y(米）
X(分钟）
4000B
A
25
20o
153000
C
15．(8分)农历五月初五，汨罗江龙舟赛渡．甲、乙两队在比赛中龙舟行驶路程y (m )和行驶时间t (s )之间的函数关系如图所示．根据所给图像，解答下列问题： (1)请分别求出甲、乙两队行驶路程y 与时间t (t ≥0)之间的函数关系； (2)出发后，t 为何值时，甲、乙两队行驶的路程相等？
16．（本题满发8分）目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年－2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．
（1）2007年，我国风力发电装机容量已达 万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电
装机容量平均每年增长．．．．．．
万千瓦； （2）求2007～2009这两年装机容量的年平均增长率．．．．．．
；（参考数据： 5.04 2.24≈， 1.26 1.12≈，14 3.74≈）（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到0.1万千瓦）
17、．(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？ （2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ （3）求直线AD 的解析式．
18、（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套
图
产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价1y （万元）之间满足关系式x y 21701-=，月产量x （套）与生产总成本2y （万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出．．．．2y 与x 之间的函数关系式；
（2）求月产量x 的范围； （3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？
19、（本题满分9分）
某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；
（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）
20．（本题满分10分）甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
30
40
t ／天
60
y 日销售量／万件
Ｏ
图10
20 40
t ／天
60
y 销售利润/（元/件） Ｏ
图11
（1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分）
（2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个）．（3分） （3）在什么时间段内乙比甲离A 地更近？（3分）
21. （本题7分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系。已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时问x 成反比例函数关系．
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系(要写出x 的取值范);
(2)根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?
22、（襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下（含m 人）的团队按
(第23题)
x
图13 (h)t
1 2 2.5
10 20 30 40
50 60 乙
甲
(km)s
原价售票；超过m 人的团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分 的游客打b 折售票．设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y 1（元），节假日购票款为y 2（元）．y 1与y 2之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：
a= ； b= ； m= ； （2）直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A 团，5月20日（非节假日）带B 团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A ，B 两个团队合计50人，求A ，B 两个团队各有多少人？
23、.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y(升)与时间x (分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水_______升，出水管每分钟出水_____升.（2) 求乙容器内的水量y 与时间x 的函数关系式.（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.
15O
28
2416
8
5
403020
10x
y (升）
24、（黑河）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
25、（黑河）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．
（1）请你直接写出甲厂的制版费及y
甲
（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？
（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？
答案：1、【解】Array（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，
可按5元/kg批发；
图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． （2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ?=?
?
≤≤（）
）＞（，函数图象如图所示．
由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．
（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+ 当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80
即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元． 解法二：
设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040
x
p -= 销售利润23201
(
4)(80)1604040
x y x x -=-=--+；当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6 即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．
2、(1) 4千米；(2)解法一:
4
1
608016=-- (84604)
16=+ 84+1=85…
解法二: 求出解析式2141
+-=t s …84,0==t s …84+1=85…
(3) 写出解析式520
1
+-=t s …20,6-==t s … 20+85=105
3、解：（1）从函数图像可知：甲用2.5小时行走了50km ；
乙用2小时行走了60km 。所以甲的速度是20km ／h ；乙的速度是30km ／h 。 （2）由函数图像知，甲函数过（0，50）、（2.5，0）两点 设函数关系式为s ＝at ＋b ，
则有 ?
?
?+=+?=b a b
a 5.20050 解得???=-=50,20
b a 所以所求函数关系式为：s ＝－20t ＋50
（3）从函数图像可知，在1～2.5小时这段时间内，乙比甲离A 地更近。
4． 解：（1）设乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式为11y k x b =+，把（2，0）和（10，480）
代入，得11112010480k b k b +=??+=?，解得1160
120k b =??=-?， y ∴与x 的函数关系式为60120y x =-．
（2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时606120240y =?-=， F ∴点坐标为（6，240）
， ∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．
（3）设线段BC 对应的函数关系式为22y k x b =+，把（6，240）、（8，480）代入，得
222262408480k b k b +=??+=?，解得22120
480
k b =??
=-?，∴y 与x 的函数关系式为120480y x =-． ∴当 4.5x =时，120 4.548060y =?-=．∴点B 的纵坐标为60，
AB Q 表示因故停车检修，∴交点P 的纵坐标为60．
把60y =代入60120y x =-中，有6060120x =-，解得3x =，
∴交点P 的坐标为（3，60）．Q 交点P 表示第一次相遇， ∴乙车出发321-=小时，两车在途中第一次相遇．
5．解：（1）当0500x ≤≤时，设1y k x =甲，把()50028000，代入上式得：
1128000
2800050056500
k k =∴=
=，；56y x ∴=甲，当500x ≥时，设2y k x b =+甲， 把()50028000，、()100048000，代入上式得：22
50028000
100048000k b k b +=??
+=? 解得：2408000k b =??=? ；408000y x ∴=+甲；()()
560500408000500x x y x x
①当y y <乙甲时，即：720001600k <；得：45k > ②当y y >乙甲时，即：720001600k >
得：045k << ；③当y y =乙甲时，即720001600k =，45k ∴=
答：当45k >时，选择甲工程队更合算，当045k <<时，选择乙工程队更合算，当45k =时，选择两个工程队的花费一样． 6.（1）长跑：16y x =
,骑车：1
102
y x =-（2）联立以上两个得方程组： 16
1102
y x y x ?
=???
?=-??解：x=30,y=5,即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学. 7、解：（1）设y 与x 的函数解析式为：b kx y +=，将点)60,20(A 、)28,36(B
代入b kx y +=得： ???+=+=b k b k 36282060 解得：?
??=-=1002b k
∴1y 与x 的函数关系式为：???≤<=≤≤+-=)4028(28)
2820(10021
1x y x x y
（2）当2820≤≤x 时，有???
??+-=+-=10028523x y x y 解得：??
?==4030y x 当4028≤≤x 时，有?????
=+-=2885
2
3y x y 解得：???==2838y x ∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡.
（3）当461=y 时，则852
3
461+-=x ，∴261=x ；当462=y 时，则1002462+-=x ，
∴272=x ∴112=-x x ∴政府对每件纪念品应补贴1元 8、解：（1）
21030
6300
=∴四月份的平均日销售量为210＋500＝710箱 （2）五月；500=a （一个结果1分）
（3）设购买A 型设备x 台，则购买B 型设备)5(x -台，依题意有：
???≥-+≤-+210)5(4050135)5(2528x x x x 解得：3101≤≤x ∴x 取整数1，2，3
方案①：购买A 型设备1台，购买B 型设备4台 方案②：购买A 型设备2台，购买B 型设备3台 方案③：购买A 型设备3台，购买B 型设备2台 若选择①，日产量可增加50×1＋40×4＝210（箱） 若选择日产量可增加50×2＋40×3＝220（箱）
若选择③，日产量为50×3＋40×2＝230（箱）∴选择方案③. 9、[解] (1) y 1=4x (0≤x ≤2.5)， y 2= -5x +10 (0≤x ≤2)；
(2) 根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A 地的距离相等，即y 2=y 1， 由此得一元一次方程 -5x +10=4x ，解这个方程，得x =910(小时)，当x =9
10
时， y 2= -5?
910+10=940(千米)。答：甲、乙两班相遇时的时间为910小时，相遇时乙班离A 地9
40
千米。 (3) 根据题意，得y 2-y 1=4，即-5x +10-4x =4，解这个方程，得x =3
2
(小时)。 答：甲，乙两班首次相距4千米时所用时间是3
2小时。
10、解：（1）当0＜x ≤100且x 为整数（或x 取1,2,3，…,100）时，y=80; 当100＜x ≤500且x 为整数（或x 取101，102，…，500）时，y=20
1
-
x+85;
当x ＞500且x 为整数（或x 取501,502,503，…）时，y=60.
（2）当x=200时，y=20
1
-
×200+85=75； ∴所花的钱数为75×200=15000（元）. （3）当100＜x ≤500且x 为整数时, y=201-x+85； ∴w=（y-45）x=(20
1
-x+85-45)x
∴w=201-x 2+40x -- ∴w=201
-（x-400）2+8000--
∵20
1-＜0∴当x=400时， w 最大，最大值为8000元
答：一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. -
11、（1）1 15 ；（2）解：设EF 的解析式是111b x k y +=，AB 的解析式是222b x k y +=.
根据题意得
解得
∴ 当21y y =时，即)36060(13515-=+-x x ,∴ （3）3≤x ≤4
12、解：（1）由题可得12
70
238y x y x =-+??=-?，当y 1=y 2时，即－x +70=2x －38；∴3x =108，∴x =36
当x =36时，y 1=y 2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.
（2）令y 1=0，得x =70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.（3）设政府对该药品每件价格补贴a 元，则有
346703462()38x x a +=-+??+=+-?，解得309x a =??
=?； 所以政府部门对该药品每件应补贴9元. 23． 13．解：（1）120，2a =；（2）由点（3，90）求得，230y x =． 当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．
当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）． 该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．…6分 求点P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ）
，乙的速度为90
303
=（km/h ）． 则甲追上乙所用的时间为
30
16030
=-（h ）
．此时乙船行驶的路程为30130?=（km ）． 所以点P 的坐标为（1，30）．
（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+．
11560b k +=1
190b k +=2
28120b k +=2
260b k +=151-=k 135
1=b 60
2=k 360
2-=b 135
151+-=x y 360
602-=x y
依题意，(6030)30x x -++≤10． 解得，x ≥23
．不合题意．
②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．解得，x ≥23．所以23
≤x ≤1． ③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．解得，x ≤43
．所以1＜x ≤43
． 综上所述，当2
3
≤x ≤43
时，甲、乙两船可以相互望见． 14． 解：（1）200 （2）5 （3）设线段BC 解析式为：y=kx+b ,
依题意得：
{
300020k b
400025k b =+=+ 解得：k=200,b =﹣1000；所以解析式为y=200x ﹣1000
15．解：(1)设甲队在0≤t≤500的时段内y 与t 的函数关系式为y ＝k 甲t
由图可知，函数图象经过点(500，1200)；∴500k 甲＝1200 ∴k 甲＝2．4 ∴甲对y 与t 的函数关系式为y ＝2．4t
(2)设乙队在0≤t≤200的时段内y 与t 的函数关系式为y ＝k 乙t
由图可知，函数图象经过点(200，400)；∴200k 甲＝400 ∴k 乙 ＝2 ∴y ＝2t ； 设乙队在200≤t≤450的时段内y 与t 的函数关系式为y ＝a t ＋b 由图可知，函数图象经过点(200，400)，(450，1200)
∴2004004501200a b a b +=??+=? 解得a ＝3．2 b ＝－240 ∴y ＝3．2t －240
∴乙对y 与t 的函数关系式为y ＝2(0200)3.2240(200450)t t t t ≤≤??-<≤?
(2)由题意得：2．4t ＝3．2t －240 解得t ＝300 ∴当t 为300秒时，甲、乙两队行驶的路程相等． 16、设2008年的风力发电装机容量为a 万千瓦．
5002520500a a
a
--=
；21260000a = 0a >Q ；1122a ∴≈ ；经检验，1122a ≈是所列方程的根． 则2007到2009这两年装机容量的年增长率为
1122500
1.24124%500
-=≈
答：2007到2009这两年装机容量的年平均增长率约为124%．
（3）(1 1.24)25205644.8+?=Q ∴2010年我国风力发电装机容量约为5644.8万千瓦． 17、答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天） （2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库
设直线AB ∵B (0,800)，C (5,550)
10k 1＋b 1＝300
15k 1＋b 1＝2050
∴ ∴k ＝－50 b ＝800 ∴直线AB 的解析式为：y A B ＝－50x ＋800
当x ＝10时，y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3）
（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计 ∴乙水库的进水时间为5天
∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) …1分
A (0,300)，D (15,2050) 设直线A
B 的解析式为： y ＝k 1x ＋b 1
∴k 1＝350 b 1＝－3200 y AD ＝350x －3200
18.解：（1）x y 305002+=
（2）依题意得：???≥-≤+90
21705030500x x x 解得：25≤x ≤40
（3）∵5001402)30500()2170(221-+-=+--=-?=x x x x x y y x W ；∴1950)35(22+--=x W 而25<35<40, ∴当x=35时，1950=最大W
即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．
19．（本题满分9分）解：（1）由图10可得，当030t ≤≤时，设市场的日销售量y kt =．
Q 点(3060)，心图象上，6030k ∴=．2k ∴=．即2y t =．
当3040t ≤≤时，设市场的日销售量1y k t b =+．因为点(3060)，和(400)，在图象上，
所以116030040k b k b =+??=+? 解得16240k b =-=，．6240y t ∴=-+．
综上可知，当030t ≤≤时，市场的日销售量2y t =； 当3040t ≤≤时，市场的日销售量6240y t =-+．
（2）方法一：由图10知，当30t =（天）时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图11知，当30t =（天）时产品的日销售利润达到最大60万元/件，所以当30t =（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元．
方法二：由图11得，当020t ≤≤时，每件产品的日销售利润为3y t =； 当2040t ≤≤时，每件产品的日销售利润为60y =． ①当020t ≤≤时，产品的日销售利润2326y t t t =+=；
∴当20t =时，产品的日销售利润y 最大等于2400万元．
②当2030t ≤≤时，产品的日销售利润602120y t t =?=．
∴当30t =时，产品的日销售利润y 最大等于3600万元；
③当3040t ≤≤时，产品的日销售利润60(6240)y t =?-+；
∴当30t =时，产品的日销售利润y 最大等于3600万元．
综合①，②，③可知，当30t =天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元． 20．（1）5020(km /h)2.5V =
=甲、60
30(km /h)2
V ==乙、 （2）5020S t =-甲或6030S t =-甲（答对一个即可）、（3）1 2.5t << ··········· 3分
21．解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y kx b =+；该函数图像经过点(0,15)，(5,60)
即15560b k b =??+=? 解得9
15k b =??=?； 所以一次函数表达式为915(05)y x x =+≤≤、 设加热停止后反比例函数表达式为a
y x
=，该函数图像经过点(5,60)， 即
605a =，得300a =； 所以反比例函数表达式为300(5)y x x
=> （2）由题意得：
91530y x y =+??
=? 解得153x =； 30030y x y ?
=?
??=?
解得210x =； 则215251033x x -=-= 所以对该材料进行特殊处理所用的时间为
25
3
分钟。 22、解答：解：（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，所以a=6；
从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格， 所以b=8，看图可知m=10；
（2）设y 1=kx ，当x=10时，y 1=300，代入其中得，k=30；y 1的函数关系式为：y 1=30x 同理可得，y 2=50x （0≤x≤10），
当x ＞10时，设其解析式为：y 2=（x ﹣10）×50×0.8+500，化简得：y 2=40x+100；
（3）设A 团有n 人，则B 团有（50﹣n ）人，当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n ）=1900解得， n=20这与n≤10矛盾，当n ＞10时，40n+100+30（50﹣n ）=1900，
初中中考二次函数解决利润应用题
中考二次函数解决利润问题 二次函数应用题 题型一、与一次函数结合 1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元). (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要 每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元? 2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数． (1)试求y与x之间的关系式； (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
题型二、寻找件数之间的关系 （一）售价为未知数 1．某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？ 2．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。 ⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； ⑵求y与x之间的函数关系式； ⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？ 3．青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？
中考数学专题复习函数 应用题有答案
专题复习函数应用题 类型之一与函数有关的最优化问题 函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生活中有着广泛的应用，利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用． 1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？ 2.（贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求： （1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式． （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式． （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 例3：某商场经营某种品牌的服装，进价为每件60元，根据市场调查发现，在一段时间内，销售单价是100元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件 (1)写出销售该品牌服装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关
系式。 （2）若服装厂规定该品牌服装销售单价不低于80元，且商场要完成不少于350件的销售任务，则商场销售该品牌服装获得最大利润是多少元？ 3（2014江苏省常州市）某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x （元/件）如下表所示: 假定试销中每天的销售号 (件)与销售价x （元/件）之间满足一次函数. （1）试求与x 之间的函数关系式; （2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价） 类型之二 图表信息题 本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一类应用题，解题时要通过观察、比较、分析，从中提取相关信息，建立数学模型，最终达到解决问题的目的。 4．（08江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车 同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x 示y 与x 信息读取（1（2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解（3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ B O 12 x /h 4
(完整版)分类解析中考函数图像选择题
分类解析中考函数图像选择题 这里介绍函数的简单应用题，这是历年来中考的热点，其内容紧贴生活实际，主要考察同学们的判断能力，以及对函数的基本知识、基本技能、基本方法的掌握情况。下面列举2009年中考相关试题加以分析，仅供参考。 一、借助实际生活情境探究函数图像 函数关系来自于生活情境，可以将自己身临其境，感受各个数量之间的联系，理清题目的前后关系，才能把整个函数图像与实际问题结合起来。 例1（山东省滨州市）小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离y 与时间x 关系的是（ ） 说明：解这种问题，关键是找出y 与x 之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。特别要注意小明到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，距离y 始终不变，因此排除B 、C 答案，而A 图像表示看报的时间为20分钟，不符合题意，故选择D 答案 例2（四川省内江市）打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ） 说明：本题主要考察学生的基本生活经验及判断能力，解这类题目，关键是数形结合，观察分析洗衣机不同状态下，水量与时间之间的变化关系在图像上的反应，符合题意的图像大致为D 答案 二、借助数学公式探究函数图像 此类图像选择题尽管比较简单，只要理清题目的前后关系就能确定， 但正确的图像往往 A ． / B ． C ． D ． A ． B ． C ． D ．
最新中考数学一次函数应用题
2013中考一次函数应用题 1、（2013?十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（） 2、（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格 打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花 25元钱． 其中正确的个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 3、（2013?孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻 开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水 管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水 量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完． 4、（2013?黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡 逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一 段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速 前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时） 的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是． 5、（2013?十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的 （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
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九年级二次函数应用题中考真题举例 1.(2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1． （1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式； （2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式； （3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？ 【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4； 当30≤x≤70时，设y＝kx+b， 把（30，2.4），（70，2）代入得，解得， ∴y＝﹣0.01x+2.7； 当70≤x≤100时，y＝2； （2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1； 当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1； 当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1； （3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意； 当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意； 当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值
中考真题函数及其图像
2010中考真题函数及其图像 7.若点A （x i , yj 、B （X 2, y 2）在反比例函数y 0的大小关系是 A. y i 讨2 0 B. y i y 0 C. y i 0 14.抛物线y X 2 bx c 的部分图象如图所示, 若y 0，贝U x 的取值围是 _____________ . i9. （ 8分）20i0年4月i4日我国地区发生强烈地震，急需大量赈灾帐篷 .某帐篷生产企业 接到任务后，加大生产投入，提高生产效率， 实际每天生产帐篷比原计划多 200顶，现在生 产3 000顶帐篷所用的时间与原计划生产 2 000顶的时间相同.现在该企业每天能生产多少 顶帐篷？ 22. （i0分）如图（i ）,某灌溉设备的喷头 B 高出地面i.25m ，喷出的抛物线形水流在与喷 头底部A 的距离为im 处达到距地面最大高度 2.25m ，试在恰当的直角坐标系中求出与该抛 物线水流对应的二次函数关系式 . 学生小龙在解答图（i ）所示的问题时，具体解答如下： ② 设抛物线水流对应的二次函数关系式为 y ax 2 ； ③ 根据题意可得 B 点与x 轴的距离为im 故B 点的坐标为（i , i ）； ④ 代入y ax 2得i a-i ，所以a i ； ⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为 y x 2 . 数学老师看了小龙的解题过程说： “小龙的解答是错误的”. （i ）请指出小龙的解答从第 __________ 步开始出现错误，错误的原因是什么？ （2 ）请你写出完整的正确解答过程 . 24. （i2分）师傅在铺地板时发现，用 8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长 方形，如图（i ）.然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2）,中间恰好空出一个 边长为i 的小正方形（阴影部分），假设长方形的长为 y ，宽为x ，且y x. 3 的图象上，且 x y 2 D . y i y 2 t 1 1 1 1 y i 0 t \ \ x x i 0 x 2，则 y i 、y 2 和 （第 i4题图） ①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图 （2 ）
中考数学一次函数图像与应用题汇总
2014中考数学一次函数图像与应用题汇总 1、（鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD 对应的函数解析式． （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）． 2、（?黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距 离为 1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图 像如右图所示： （1）根据图像，直接写出 1y 、2y 关于x 的函数关系式； （2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式； （3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进 入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离. )
3、（长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长． （第21题） 4、（淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式； （2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式； （3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．
二次函数综合应用题(有答案)
解：(1) y=50- x (0≤x ≤160，且 x 是 10 的整数倍)。 2 2(3) W= - x +34x +8000= - (x -170) +10890， ∴当 x=160 时，W 最大=10880，当 x=160 时，y=50- x=34。答：一天订住 34 个房间时， （ （ 函数综合应用题 题目分析及题目对学生的要求 1. 求解析式：要求能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。 需要注意的是： (1) 不能忘记写自变量的取值范围(需要用的前提下) (2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。 2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求能够熟练地对二次三项 式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。 一般式化为定点式） 最值的求法： (1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。 (2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。 3. 求范围，要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合起 来。 推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出 x 的取值范围。 备选思路一：先将不等号看做等号，求出 x 的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后 x 的取值范围； 备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在 注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。 一、求利润的最值 1. (本题满分 10 分) 某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时， 房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对 游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元。设每个房间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为 y ，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 1 10 1 1 (2) W=(50- x)(180+x -20)= - x 2 +34x +8000； 10 10 1 1 10 10 当 x<170 时，W 随 x 增大而增大，但 0≤x ≤160， 1 10 宾馆每天利润最大，最大利润是 10880 元。 2． 本题满分 10 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件； 如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件 商品的售价上涨 x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接 写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？
【优质文档】中考中的一次函数应用题(答案)
中考中的一次函数应用题求解（答案） 1 试题概述 一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与 形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联 系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点。此外，由于中考考查二次函数内容时，大 多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现，而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄，因此一次 函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。 一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面：⑴学生对数形结合的认识和理解；⑵将实际问题 转化为一次函数的能力，即数学建模能力；⑶分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考 查。⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。 一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶由形求式（单个函数图象、多个函数 图象）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。 2.1方案设计问题 ⑴物资调运 例1.（20XX年重庆第27题）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数 量比运往E县的数量的2倍少20吨。 （1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？ （2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具 体的运送方案； （3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表： A地B地C地 运往D县的费用（元/吨）220 200 200 运往E县的费用（元/吨）250 220 210 为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进 行整理，解决起来并不难。
中考数学真题一次函数图像与性质
三、解答题 1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43 -x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝4 3 -x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 【答案】 解：(1) ∵ 直线y ＝43 - x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝4 3 -x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝4 3 -x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ）， 当b >0时,163 534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332 ； 当b <0时，163 534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332 . 综上,当函数y ＝43 -x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3 32． 2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解读式. 【答案】解：设这直线的解读式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３， ０）代入，得2,30,k b k b +=?? +=?，解得1, 3, k b =-??=? 所以，这条直线的解读式为3y x =-+． 3．（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . ⑴ 求A ，B 两点的坐标； ⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ， 求ΔABP 的面积. A y O B x 第21题图
一次函数历年中考应用题
历年中考数学“一次函数试题精选” 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是 、 （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A 2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳 后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ） 答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内 无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致 为 【答案】D 5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【答案】D (A) (B) (C) (D)
6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=的自变量x取值范围是（） A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．（2010年浙江台州市）函数的自变量的取值范围是． 【答案】 8．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与 火车在隧道内的长度之 间的关系用图象描述大致 是 A．B．C． D． 【答案】A 9．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为． 【答案】x＜-2 10．(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 【答案】C 12．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. B. C. D. 【答案】C
(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)
二次函数总复习经典练习题 1．抛物线y=－3x2＋2x－1 的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A) 没有交点．(B) 只有一个交点． (C) 有且只有两个交点．(D) 有且只有三个交点． 2．已知直线y=x 与二次函数y=ax2－2x－ 1 图象的一个交点的横坐标为1，则 a 的值为( ) (A)2 ．(B)1 ．(C)3 ．(D)4 ． 3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ ABC的面积为( ) (A)6 ．(B)4 ．(C)3 ．(D)1 ． 2 4．函数y=ax 2＋bx＋ c 中，若a> 0，b< 0，c<0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是( ) (A) 没有交点． (B) 有两个交点，都在x 轴的正半轴． (C) 有两个交点，都在x 轴的负半轴． (D) 一个在x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴． 5．已知(2 ，5) 、(4 ，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) a (A) x= ．(B) x=2．(C) x=4．(D) x=3． b 6．已知函数y=ax2＋bx＋ c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=ax＋ b 图象的只可能是( ) 7．二次函数y=2x2－4x＋5 的最小值是_____ ． 2 8．某二次函数的图象与x轴交于点( －1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____ ． 9．若函数y=－x2＋4 的函数值y> 0，则自变量x 的取值范围是______ ． 10．某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
初中数学中考函数应用题归类分析全国通用
函数应用题归类分析 我们已经学过一次函数、二次函数及分段函数，应用这些函数能解决我们遇到的许多实际数学问题，现归类如下。 一 能解决利润最大或效益最高问题 例1、某售货点，从批发部批发某一种商品的进价是每份0.35元，卖不掉的商品还要以每份0.08元的价格退回批发部，卖出的商品的价格是每份0.5元，在一个月（30天）中，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，假设每天从批发部买进的商品的数量相同，则每天从批发部进货多少才能使每月所获得利润最大？最大利润是多少？ 分析：每月的利润=月总收入—月总成本，而月总收入有三部分：可每天卖出400份共20天的收入；可每天卖出250份的共10天的收入；没有卖出而退回批发部的商品的收入。 解、设每天从批发部买进的数量为x 份，易知250400x ≤≤ 设每月的纯收入为y 元，则由题意，得 0.5200.525010(250)0.08100.3530y x x =??+??+-??-?0.31050x =+ []250,400x ∈ 因为一次0.31050y x =+函数0.31050y x =+在区间[]250,400x ∈上为增函数，所以当400x =时，函数0.31050y x =+取得最大值： 0.340010501170y =?+= （元） 答；当每天从批发部进货400分时，每月所获得利润最大，最大利润是1170元。 点评：本题是一次函数模型的应用，对于利用一次函数来求最值，主要是利用其单调性来解 决。 例2、旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？ 解、设旅游团的人数为x 人，飞机票为y 元，依题意， 得当130x ≤≤时，900y =；当3075x <≤时，90010(30)101200y x x =--=-+； 所以所求函数为900(130)101200(3075)x y x x ≤≤?=?-+<≤? 设利润为Q ，则290015000(130)1500010120015000(3075)x x Q y x x x x -≤≤?=?-=?-+-<≤? 当130x ≤≤时，max 900301500012000Q =?-=， 当3075x <≤时，22 1012001500010(60)21000Q x x x =-+-=--+，
一次函数图像及应用中考题目专项训练
一次函数图像及应用中考题目专项训练 1 、(宁夏) 一次函数y=2x -3的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、(陕西省) 若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ） A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2) 3、（安徽）已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是【 】 4、(河北)如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 5.（宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米 3)与干旱的时间 t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )． A ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3 B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3 D ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 O y x -2 - 4 A D C B O 4 2 y O 2 - 4 y x O 4 - 2 y x 取相反数 ×2 ＋4 图4 输入x 输出y x
6． (黄冈市)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟 第5题 第6题 第7题 7．（桂林）如图，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ． 8．（佛山）画出一次函数y=-2x+4的图象，并回答：当函数值为正时，x 的取值范围是 ． 9．（湘西）一次函数y=3x -b+1的图像过坐标原点，则b 的值为 ． 10．（天津）已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ ． 11．（乌鲁木齐）星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ （2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量一（立方米）与时间x （小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由． /天 t /万米3 V 20040060080010001200O 5040 302010O y x 2 -1
二次函数的实际应用题-中考数学题型专项练习
题型04 二次函数的实际应用题 一、单选题 1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成，长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y =﹣ 16 x 2 +bx +c 表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ．那么两排灯的水平距离最小是( ) A ．2m B ．4m C ． D ．【答案】D 【分析】根据长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ，可得顶点的横坐标和点C 的坐标，即可求出抛物线解析式，再把y ＝8代入解析式即可得结论． 【详解】根据题意，得 OA =12，OC =4． 所以抛物线的顶点横坐标为6， 即﹣2b a =13 b =6，∴b =2． ∵C （0，4），∴c =4， 所以抛物线解析式为： y =﹣ 16 x 2 +2x +4 =﹣ 16 （x ﹣6）2 +10 当y =8时， 8=﹣ 1 6 （x ﹣6）2+10， 解得：x 1 x 2=6﹣ 则x 1﹣x 2 ． 所以两排灯的水平距离最小是 43．
故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决． 2．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x 与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（） A．33°B．36°C．42°D．49° 【答案】C 【分析】据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可知，物线开口向上， 该函数的对称轴x＞1854 2 且x＜54， ∴36＜x＜54， 即对称轴位于直线x＝36与直线x＝54之间且靠近直线x＝36， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）
2020中考试题汇编二次函数图像信息题
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2017中考数学分类试题汇编 二次函数图像信息题 1. （2017黄石市）如图是二次函数2 y ax bx c =++的图象，对下列结论：①0ab >；②0abc >；③241ac b <，其中错误的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2. （2017年烟台市）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，下列结论： ①0
中考数学二次函数应用题(含答案)
中考数学二次函数应用题分类汇编 列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多”、“少”、“增加”、“减少”、“快”、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到． 解应用题的一般步骤： 解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”． 1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意． 2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)． 3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程． 4、“解”就是解方程，求出未知数的值． 5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义． 6、“答”就是写出答案(包括单位名称)． 应用题类型： 近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等． 几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题： s ． 基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt 常见等量关系： (1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． (2)追及问题(设甲速度快)： ①同时不同地： 甲用的时间＝乙用的时间； 甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程． ②同地不同时： 甲用的时间＝乙用的时间－时间差； 甲走的路程＝乙走的路程． 2、工程问题： 基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间． 常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量． 3、增长率问题： 基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)． 4、百分比浓度问题： 基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度． 5、水中航行问题： 基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度； 逆流速度＝船在静水中速度－水流速度． 6、市场经济问题： 基本量之间的关系：商品利润=售价－进价； 商品利润率=利润÷进价； 利息=本金×利率×期数； 本息和=本金+本金×利率×期数．
中考数学专题复习函数应用题(有答案)
解：①由题意得：x x y 50)80(45+-=＝36005+x ?? ?≤-+≤-+52)80(9.04.070)80(6.01.1x x x x 解得：40≤x ≤44 ∴y 与x 的函数关系式为：36005+=x y ，自变量的取值范围是：40≤x ≤44 ②∵在函数 36005+=x y 中，y 随x 的增大而增大 ∴当x ＝44时，所获利润最大，最大利润是：3600445+?＝3820（元） 解；（1）由题意得：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝?? ?>-+≤≤)60)(60(13.020)600(20x x x （2）当x ＝50时，由于x ＜60，所以 y ＝20（元） 当x ＝100时，由于x ＞60，所以y ＝)60100(13.020-+＝25.2（元） （3）∵ y ＝27.8＞20 ∴x ＞60 ∴8.27) 60(13.020=-+x 解得：x ＝120（次） 解：（1）由题意得： )50(8.05.0x x y -+=＝403.0+-x ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝403.0+-x （2）由题意得： ? ? ?≥-+≥-+1150)50(35151530)50(2035x x x x 解得：28≤x ≤30 ∵x 是正整数 x ＝28或29或30 ∴有三种运输方案：①用A 型货厢28节，B 型货厢22节；②用A 型货厢29节，B 型货厢21节；③用A 型货厢30节，B 型货厢20节。 （3）在函数y ＝403.0+-x 中 ∵y 随x 的增大而减小 ∴当x ＝30时，总运费 y 最小，此时y ＝40 303.0+?-＝31（万元） ∴方案③的总运费最少，最少运费是31万元。 解；（1）设需生产A 种产品x 件，那么需生产B 种产品)50(x -件，由题意得： ?? ?≤-+≤-+290)50(103360)50(49x x x x 解得：30 ≤x ≤32 ∵x 是正整数 ∴x ＝30或31或32 ∴有三种生产方案：①生产A 种产品30件，生产B 种产品20件；②生产A 种产品31件，生产B 种产品19件；③生产A 种产 品32件，生产B 种产品18件。 （2）由题意得； )50(1200700x x y -+=＝60000500+-x ∵y 随x 的增大而减小 ∴当x ＝30时，y 有最大值，最大值为： 6000030500+?-＝45000（元） 答：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝60000500+-x ，（1）中方案①获利最大，最大利润为45000元。 解：（1）∵y 与)4.0(-x 反正比例 ∴y ＝4.0-x k 把x ＝0.65，y ＝0.8代入上式得：k ＝0.2 ∴y 与x 之间的函数关系式为： 4.02.0-= x y （2）由题意得：()()()%20113.08.03.04.02.01+??-=-??? ?? -+x x 化简得：03.01.12 =+-x x 即0311102=+-x x 0)35)(12(=--x x 1x ＝0.5，2x ＝0.6 ∵0.55＜x ＜0. 75 ∴x ＝0.5不符题意，应舍去。 故x ＝0.6 解：（1）当0≤x ≤7时， x y )2.00.1(+=＝x 2.1 当x ＞7时， 72.1)7)(4.05.1(?+-+=x y ＝9.49.1-x （2）当x ＝7时，需付水费：7×1.2＝8.4（元） 当x ＝10时，需付水费：7×1.2＋1.9（10－7）＝14.1（元） 设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有a 户，则： 6.514)50(1.144.8>-+a a 化简得：4.1907.5