复变函数复习题
第一章复习题
1、设z??3?2i,则argz?_________________. A) arctg2322B) arctg C) arctg??D) arctg?? 3233
2、设z?cos??icos,则z?____________. A)1 B) cos?
C)
2 D) 2cos?
3、设w1?z?z,w2?z?z,则argw1_________ argw2?Rez?0?
A) = B) ? C) ? D) ? 4、设z?re,wk?A)
5i??z?,?k?0,1,2,3,4?则argw5kk?____________.
5?2n?,n?0,?1
? B)
?5?2k? C)
??2k?5 D)
??2k?5. 若z1?iz2,则oz1与oz2的关系是__________ A)同向B)反向C)垂直D)以上都不对 6.复平面上三点: 3?4i,0,1,则__________
?3?4iA)三点共圆B)三点共线
C)三点是直角?顶点 D)三点是正?顶点 7.简单曲线(即约当曲线)是__________曲线.
A)连续B)光滑C)无重点的连续D)无重点
光滑8.设函数w?z,其定义域E为z?1,则值域M为
____________. A) w?1B) ?0,1? C) ??1,1? D) ?x?yi|0?x?1,y?0 9.函数w??1将Z平面上直线x?1变成
W平面上_________ zA)直线B)圆 C)双曲线D)
抛物线 10. (1?i)?___________
A)2 B)?2 C)4 D)?4
11.区域1?z?2的边界是z?1,z?2,它们的正方向
_____________ A)z?1,z?2都是“逆时针” B)z?1“顺
时针”, z?2“逆时针” C)z?1,z?2都是“顺时针” D)z?1“逆时针”, z?2“顺时针” 12.极限limf(z)与z趋于
z0的方式__________________
z?z04A)无关B)有关C)不一定有关D)
与方向有关
z2?813.函数f(z)?3的不连续点集为____________
z?8A)?2,?1?3i B)??2? C)2,1?3i D)?2,1?3i ??????(cos??isin?)514. e?,则??_________________ (cos3??isin3?)3i?A)2? B)?4? C)4? D)?14?
15.扩充复平面上,无穷远点?的??邻域是指含于条件
_________的点集 A)z?? B)z?? C)z?二、多项选
择题:
1.若z1?iz2,则oz1z2是______________
A)锐角B)钝角 C)直角D)等腰2.表示实
轴的方程是_____________
E)正
1? D)z?1?
A)Rez?0 B)Imz?0 C)D)
z?1?t i?1z?1?t E)z?3t 223.函数w?z将Z平面的曲线_____________变成W平面上的直线(z?x?iy,w?u?iv) A)z?3 B) x2?y2?4 C)x2?y2?4 D)xy?4 E)y?x?9 4.函数f(z)?221在单位圆z?1内______________ 1?zA)连续B)不连续C)一致连续D)非一致连续E)解析
5.对无穷远点?,规定________________无意义
A)运算??? B)运算??? C)?的实部D)?的虚部E)?的幅角三、填充题:
1.复数z?x?iy,当x?0,y?0时,其幅角的主值argz?___________________________
2.
复
数
z?i?r的
en将方根
wk?(nz)k?__________________________________________ __
3.具备下列性质的非空点集__________________________________________
D称为区域:
___________________________________________________ ________________________ 4.设D为复平面上的区域,若___________________________________________________ __, 则称D为单连通区域.
5.设E为一复数集,若_______________________________________________则称在E上确定了一个单值函数w?f(z).
6.在关系式limf(z)?f(z0)中,如果__________________________________就称f(z)在点
z?z0z0为广义连续的.
7.设z1?z1?i,z2?3?i,指数形式:1?______________________________________
z228. Z平面上的圆周一般方程可以写成:其中:9.考虑点集E若,则称z0为点集E的聚点。
10.任一简单闭曲线C将E平面唯一地分成C、I?C?、及E?C?三个点集,它们具有性质:
四、计算题:
1.解方程:z?a?0 ?a?0?
442.将复数:1?cos??isin? 化为指数形式
1将Z平面上曲线z?1?1变成W平面上的曲线 z1?z4.求复数w??z?1?的实部,虚部,模.
1?z5.求cos4?及sin4? 用cos4?与sin4?表示的式子 3.求函数w?五、证明题综合题: 1.设z?1,试证: az?bbz?a???1
2.设xn?iyn?1?i3??试证:
nnnxnyn?1?xn?1yn?4n? 3.试证:以z1,z2,z3为顶点的三角行和以w1,w2,w3为顶点的三角形同向相似的充要条件
为:
z1z2z3w11w21?0 w314.试证:四相异点z1,z2,z3,z4共圆周或共直线的充要条件是:
z1?z4z3?z4为实数 :z1?z2z3?z25.函数f?z??1在单位圆z?1内是否连续?是否一致连续?证明之。1?z???6.证明:Z平面上的圆周可以写成:Azz??z??z?C?0其中A,C为实数,A?0且
??AC
2第二章复习题
一、单项选择题:
1.函数w?f(z)在点z0 则称f(z)在点z0解析。 A)连续B)可导C)可微D)某一邻域内可微 2.函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点(x,y)的C?R条件指:A) ?u?v?u?v?u?v?u?v??,?? B)??,?
?x?y?y?x?x?y?y?x?v?u?v?u?v?u?v?u??,??,??
D)?x?y?y?x?x?y?y?x3C)
3.函数w?z把Z平面上单位圆在第二象限弧段变成W 平面上单位圆的象限弧段. A)第一、二、三B)第二、三、四C)第三、四、一D)第四、一、二 4.函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内有定义,则u(x,y),v(x,y)在区域D满足C?R条件.ux,uy,vx,vy在D连续,是f(z)在区域D可微的条件 A)必要非充分B)充分非必要C)充分必要D)以上都不对 5.指数函数??e 的基本周期为
A)2? B)2?i C)?i D)? 6.设z1?i,z2?z3i?,则lnz1 lnz2 22A)〈B〉= C)〉 D)无法比较大小 7.cos(2i) A)?1 B)=2 C)〈2 D〉2 8.设z?x?iy,则eA)ez2z2?
C)ex2?y2 B)e2x2?y2 Dex2?y2
1,则f(z)在2A)Z平面上解析B)L上可微C)L上可析 D)Z平面上可微 10.以0,1,?为支点的函数有
9.f(z)?x?iy,直线L:x??2A)z?z?1? B)3z?z?1? C)
3z?z?1? D)3z?z?1? 211.设f(z)?z?z?2?,C0为单位圆,则?C0argf(z)?
A)? B)2? C)
z4?2? D) 3312.函数w?e把Z平面上实轴变换成W
平面上A)负实轴B)正实轴C)实轴D)单位圆 13.一般幂函数w?z是函数
A)单值B)有限的多值C)无限多值D)以
上都不对
14.若u?x,y?,v?x,y?在点?x,y?满足C?R条件.则
f(z)?u?iv在点?x,y? A)可微B)不可微C)不
一定可微D)解析
i15.复数z?i,其幅角主值argz?
iA)??2 B)
? C)? D)0 2二、多项选择题:
1.函数f?z??z在Z平面上处处 A)不连续B)连续C)不可微D)可微E)解析 2.函数
f(z)?u?x,y??iv?x,y?在点z可微,则f??z?? A)
??u?v?u?u?u?v?v?v?v?u?i B)?i?i D)?i E)?i C)?x?x?x?y?x?y?y?x?y?y3.在Z平面上任何一点不解析
的函数有A)f(z)?z22222 B)f(z)?Rez C)
f(z)?xy?ixy
33D)x?iy E)2x?3iy 4.方程lnz??i2的解为
??i2A)z??i B)z?i C)z?e?i
?D)z?e2 E)z?e
5.复数z?i的幅角Argz可以是A)0 B)二、填空题:
1若f(z)在点z0 则称z0为f(z)的奇点。 2.函数f(z)?u?x,y??iv?x,y?在区域D内解析的充要条件是:
3i?? C)? D)2? E)?2?
22 3.对任意复数z,若e4.根式函数w?nz?w?ez,则必有w?
z?
5具有这种性质的点:使当则称此点为多值函数的支点。 6.根式函数w?nz?a只以及为支点,以为支割线,
且在能分出n个单值解析分支. 7.Ln??3?4i?? 8.对一般幂函数w?z,
当z是z的单值函数
当z 取个不同的值当z是无限多值的
aaaa)?n9.函数w?f(zA(?z1a1)zam(?z)其中z1z2,mzzm 互不相同,且
a1?a2??am?N
当且仅当时,zk是f(z)的支点当且仅当时,?是f(z)的支点
10.已给单值解析分支的初值f(z1),计算终值f(z2),即f(z2)= 其中
?cargf(z)为
四、计算题:1.f(z)?ex?xcosy?ysiny??iex?ycosy?xsiny?是否在Z平面上解析?
如果是,求其导函数。
?1?2.设z?x?iy,试求Re?ez?
??3.试求函数cos?1?i?之值
4.试证:在将Z平面适当割开后,函数f(z)?求出在点z?2取负值的那个分支在z?i的值 5.方程:tgz?1?2i 3?1?z?z2能分出三个单值解析分支,并五、证明题综合题:
1.如果f(z)在区域D内解析,试求if?z?在区域D内也解析
2.若函数f(z)与f?z?在区域D内都解析,试证:f(z)在区域D内必为常数
?f??z??z3.设f?z??,试证:Re?z??0 ?z?1? 1?z2fz????4.设f?z??u?r,???iv?r,??,z?re,若
u?r,??,v?r,??在点?r,??是可微的,且
i?满足极坐标的C?R条件:
?u1?v?v1?u?,??r?0?,则f(z)在点z可微且?rr???rr??r??u?v?f??z????i?
z??r?r??x3?y3?i?x3?y3?,z?0?225.设f(z)?? 试证:f(z)在原点满足C?R条件,但却不x?y,z?0?0?可微 6.试证:f(z)?z?1?z?在割去线段0?Re?1的Z平面上能分出两个单值解析分支,
并求出割线0?Re?1上岸取正值的那一支在z??1的值
第三章复习题
一、单项选择题:
1.如果曲线C为则dz?C2z?7??i
A)z?1 B)z?2 C)z?3 D)z?4
2.函数f?z?沿曲线C有界是f?z?沿曲线C可积的条件 A)充分B)必要C)充要D)以上都不对 3.函数f?z?沿曲线C连续,则A)??f?z?Cdz? ?f?z?dz B)?f?z?dz C)?f?z?ds,ds为弧微分 D)以上都不对
CCC4.函数f?z?沿曲线C连续是f?z?沿曲线C可积的条件 A)充分B)必要C)充要D)以上都不是5.对下列的定义的表达式正确的论断是A)若f?z??g?z?,则B)若c1?c2,则C)
C1?f?z?dz??g?z?dz
CC?f?z?dz??CC2f?z?dz
?C?f?z?dz???f?z?dz
D)C为围线,则
?f?z?dz?0
C6.设单位圆C:z?1,f(z)? ,则
?f?z?dz?0
C11ez2A)B)2 C)zcosz D)
cosz4z?1z?5z?67.设C为上半单位圆,则
?Czdz?
A)0 B)?i C)?2 D)2i
8.设区域D的边界是围线C,f?z?在D内解析,在D?D?C 上连续,
z0?D,f?z0???5,则
f????C??z0d??
?12?2i2?2A)B)C)D)
10i5552z2?z?1dz? 9.设C:z?2,则?2C?z?1?A)3 B)6?i C)0 D)4?i
z1410.设C:z?1?,则?dz? Cz2?12A)sin?22?i B)??i C)2?i D)2?i 2211.若方程f(z)?z?0有实根1,且f(z)是有界整函数,则f(1?i)? A)1 B)2 C)1?i D)2?i
12.设函数f(z)?u?iv在区域D内解析,则在区域D内A)u必为v的共轭调和函数B)u与v互为共轭调和函数 C)v必为u的共轭调和函数D)A、B、C皆不对
13.如果u、v是区域D内任意的两个调和函数,则函数f(z)?u?iv在D内 A)解析B)不解析C)不一定解析D)以上皆不对
14.在下列个式中可作为某区域D内解析函数f(z)?u?iv 的实部u(x,y)有 A)u?x B)u?x2?y2 C)u?x2?y2 D)u?y2 15.设f?z?为有界整函数,C为z?1,则
2?Cf?z?dz z?Cf?z?dz 2zA)? B)? C)? D)不能确定
二、多项选择题
1.设C是绕i一周的围线,则cosi? A)
i2?cos?id??B)?C??i2?cos?1cos?d?C)d? 3?C??i?C?i???i?D)
1?????i?Ccos?d? E)31cos?d?
2?i?C???i?22.设围线C:z?1,则当f(z)? 时,A) ?f?z?dz?0
C11111B)C)2D)3 E)2 coszsinz2z?z?62z?1z?83.下列论断中,有是不正确的 A)f?z?在D内有奇点,则B)f?z?在C上有奇点,则
?f?z?dz?0
C?f?z?dz?0
C
C)f?z?在D内解析,则
?f?z?dz?0
CD)f?z?在D内解析,在D?D?C上连续,则E)f?z?在
D?D?C内解析,则
?f?z?dz?0
C?f?z?dz?0
C4.设函数f?z?在D内解析,则f??z?在D内
A)存在但不一定连续B)不一定存在 C)存在且
连续 D)可微 E)解析 5.设u,v为调和函数,且u是v
的共轭调和函数,则A)
?u?v?u?v?u?v?u?v?u?v? B)?? C)? D) ?? E)?? ?x?y?y?x?y?y?x?y?y?x三、填空题:
1.若f(z)?u(x,y)?iv(x,y)沿曲线C连续,则2.设
a为围线C内部一点,n为整数,则
?f?z?dz?
C??z?a?Cdzn?????????? ????????3.沿曲线C,f?z?
连续,则
?f?z?dz?
C其中、
4.设C是一条围线,D为C之间内部区域,f(z)在D 内,在D?D?C上,则?f?z?dz? C5.设f(z)在单连通区域D内解析,则函数F(z)??f(?)d?,在D 内,
z0z且
6.设区域D的边界是围线C,f(z)在D内解析,在D?D?C 上连接,则函数f(z)在D内有各阶导数且有f(n)(z)?
7.如果二元函数H(x,y)在区域D内有二阶连续偏导数,且满足则称
H(x,y)为区域D内的调和函数
8.设是u(x,y)是在单连通区域D内的调和函数,则存在积分确定的
v(x,y)= ,使u?vi?f(z)是D内的解析函数
3?2?7??19.设C:z?3,f(z)??d?,则f?(1?i)?
C??z10.设f(z)在D内解析,a?D,圆周r:??a?R,只要则有
(n)柯西不等式f(a)? ,其中:
四、计算题: 1.求积分
?2?a0之值,其中积分路径是连续0到2?a的摆线(2z2?8z?1d)zx?a(??sin?)y,?a(?1c?o s (a0)
2.计算积分
?sinCz4dz,其C为一条围线,讨论之 z2?1?3.求满
足下列条件的解析函数f(z)?u?iv,u?x2?xy?y2,f(i)??1?i 4.设f(z)在z1内解析,在闭圆z?1上连续,有f(0)?1,求积分:
1??1??dz 2?z?f(z)?????z?12?iz??2z??5.计算积分 cosz?C(z?i)4dz,其中C绕i一周的围线
?1?2cos?dzd??0 之值,证明:?0z?25?4cos?五、证明题综合题: 1.积分
?C??2?2?222.设f(z)在区域D内解析,试证:?2?2?f(z)?4f?(z)
??x?y?3.设f(z)在z?1上连续对任意的r(0 试证: r1),?z?rf(z)dz?0
?z?1f(z)dz?0
4.设在区域D??zargz?????内的单位圆周z?1上任何一点z,用D内曲线C连接02?与z,求:Redz?C1?z2
225.已知u?v?(x?y)(x?2xy?y)?2(x?y),试确定解析函数:f(z)?u?iv
第四章复习题
一、单项选择题: 1.复级数
?a??(ann?1n?1??n?ibn)收敛的充要条件是:
A)an?0 B)
???an?1?n收敛C)实级数
?an?1?n及
?bn?1?n皆收敛
D)实级数
?an?1n及
?bn?1n至少有一个收敛
in2.复级数? n?1n?A)条件收敛B)绝对收敛C)发散D)以上都不是 3.设fn(z)(n?1,2)定义于区域D内,若级数?fn(z)在D内上一致收
n?1?敛,则称此级数在D内,内闭一致收敛
A)一个有界开集B)任一有界开集 C)一个有界闭集 D)任一有界闭集 4.复级数在区域D内一致收敛是复级数在D内,内闭一致收敛的条件 A)必要B)充分C)充要D)无法确定的
nzn5.幂级数?n的收敛半径R?
n?12?A)0 B)1 C)2 D)
n1 2cnzn?1,?ncnzn?1?的收敛半径分别为r,R,?,则6.幂级数?cnz,?n?1A)r?R?? B)R???r C)??r?R D)r?R?? 7.幂级数?cnzn在点a收敛,在点b发散,其收敛半径为R,则A)a?R?b B)a?R?b C)a?R?b D)a?R?b 8.一个收敛的幂级数的和函数在其收敛圆周上____________奇点. A)没有 B)有一个C)至少有一个D)有无限多个
z2?sinz2的零点z?0是________级零点. 9.函数
f(z)?z?62A)2 B)4 C)6 D)10
10. a是解析函数f(z)的m级零点,又是g(z)的n级零点,则a是f(z)?g(z)的_________
级零点.
A)min(m,n) B)max(m,n) C)至少min(m,n) D)至多max(m,n) (1?z)在0点展成z的幂级数,其泰勒系数Cn?____________
11n1n?11 B)C)(?1) D)(?1) nn!nn112.在原点解析,而在z?(n?1,2,???)处取___________组的函数
f(z),是存在的
n111A)0,1,0,1,0,1,??? B)0,,0,,0,,???
24611111112345C),,,,,,??? D),,,,,???
22446623456A)
13.解析函数f(z)的零点a满足__________,则称a为n 级零点.
A)f(a)?0,f(n)(a)?0B)
f(a)?f?(a)?????f(n)(a)?0,f(n?1)(a)?0C)
f(a)?f?(a)?????f(n?1)(a)?0,fn(a)?0D)
f(a)?f(n?1)(a)?0,fn(a)?0
14.求幂级数1?z?z?z????的收敛半径R 为:______________ A)Cn不明确,无法求B)R?limC)limnCn?n??249n??Cn Cn?111 D)limnCn?
x??RR15.在圆K:z?a?R内的解析函数f(z)?n???C(z?a)n?n,则Cn?__________
A)
n!f(?)d?1f(?)d? B)
2?i??(??a)n?12?i??(??a)n?1(n?1)!f(?)d?1f(?)d? D) nn????2?i(??a)2?i(??a)C)
(其中?:z?a?r,0?r?R)
二、多项选择题
1.一个幂级数在其收敛圆周上可能____________________
A)处处发散B)既有收敛点,又有发散点C)处处收敛 D)处处绝对收敛E)和函数没有奇点
2.设在区域D内解析函数f1(z)及f2(z)在D内______________________相等,则f1(z)和
f2(z)在D内恒等.
A)一个点列{zn}上B)某一子区域上C)某一小段弧上 D)某一个线段 E)一个收敛于a的点列{zn}(zn?a)
3.设f(z)在z?2内解析,且不恒等于常数,则f(z)在点______________不能达到最大值.
A)1?5i3i B)1?3i C)1?3i D)2?2i E)1? 22?zn4.幂级数?2在闭圆z?1上_________________
n?1nA)收敛B)条件收敛C)绝对收敛 D)一致收敛E)对有些点收敛,有些点发散 5.函数f(z)?z2(ez?1)有零点:_________________
A)z?0是级零点 B)z?0是三级零点C)z?2?i是一级零点 D)z?2?i是二级零点 E)z?2?i是三级零点二、填充题: 1.如果幂级数
?c(z?a)nn?0?n在某点z1(?a)收敛,则它必在圆________内_______收敛.
2.设(1)fn(z)(n?1,2,)_____________
??fn?1?n(z)_____________f(z);f(z)??fn(z)
n?1则(1)f(z) __________________________, (2) ________________________________.
3. f(z)在区域D内解析的充要条件为__________________________即泰勒级数.
4. (Taylor定理)设f(z)在区域D内解析, a?D,只要圆K:z?a?R含于D,则
f(z)在K内可展成幂级数f(z)??cn(z?a)n其中cn=_______(________)
n?0?且_______________.
5. Ln(1?z)的各支的展式为lnk(1?z)=____________(__________________).
?1n6. 设, 则 ?cz?n21?z?zn?0
limf(z)?C0??,则
z???f(z)?f(?),z?D1f(?) d?????C2?i??z?0?f(?),z?D
第六章复习题
一、单项选择题:
1.设f(z)在有限奇点a的某去心邻域内可展成罗朗级数:f(z)?则残数Resf(z)?__________
z?an????b(z?a)n?n,
A)b1B)b2C)b?1D)?b?1
2.f(z)在围线C所范围的区域D内,除a1,a2,,an外解析,在C上连续,则
?Cf(z)dz?____________
nnn1nA)?Resf(z) B)2?i?Resf(z) C)Resf(z) D)?i?Resf(z) ?z?akz?akz?ak2?ik?1z?akk?1k?1k?1z2?13.设f(z)?2,则Resf(z)?______________
z?0z?zA)? B)?1 C)0 D)1 4.积分
5z?2?z?2z(z?1)2dz?___________________
A)4?i B)?4?i C)0 D)8?i
15.积分
?z?1ezdz?_______________
2A)0 B)?2?i C)2?i D)?i
1、复数i 212--的指数形式是 2、函数w = z 1将Z S 上的曲线()1122 =+-y x 变成W S (iv u w +=)上 的曲线是 3.若01=+z e ,则z = 4、()i i +1= 5、积分()?+--+i dz z 22 22= 6、积分 ?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11--的 奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题(每小题2分) 1、设α为任意实数,则α1=( ) A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是( ) A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得 z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是( ) A 函数()z z f =在z 平面上处处连续 B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数
4、根式31-的值之一是( ) A i 2321- B 2 23i - C 223i +- D i 2321+- 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是( ) A z 1sin 1 B z 1cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ? =-12 3z z dz B ? =-1 2 1z z dz C ?=++1242z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为( ) A ()∑∞ =+-02121n n n n z (z <1) B ()∑∞ =+-0 1221n n n n z (z <1) C ()∑∞ =++-012121n n n n z (z <1) D ()∑∞=-0 221n n n n z (z <1) 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1
中南大学考试试卷(A) 2008--2009学年第二学期 时间110分钟 复变函数与积分变换课程40学时2.5学分 考试形式:闭卷 专业年级:教改信息班 总分100分,占总评成绩70 % 注:此页不作答题纸,请将答案写在答题纸上 一、单项选择题(15分,每小题3分) 1. 下列方程中,表示直线的是( )。 ()()()()()()()254(54)54(54)1 12R e 1 A i z i z z z B i z i z C z i z i D z z z -++ =-++=-++= =- 2. 函数222()()(2)f z x y x i xy y =--+-在( )处可导。 ()()()()22A B x C y D ==全平面 处处不可导 3. 下列命题中,不正确的是( )。 ()()()()()()()()()0R e s ,0I m 1.z z A f z f z B f z D z f z D C e i D z e i ωπω∞∞ =-=<<<+如果无穷远点是的可去奇点,那么若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数 ,则在内解析. 幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数.函数将带形域0()映射为单位圆 4. 下列级数绝对收敛的是( )。 ()()()() ()2 2111 1112n n n n n n n i i i A B C i D n n n ∞∞ ∞ ∞ ====?? ++ ?? ?∑ ∑∑∑ 5. 设()f z 在01z <<内解析且()0 lim 1z zf z →=,那么()() Res ,0f z =( )。
()()()()22 11 A i B i C D ππ-- 二、填空题(15分,每空3分) 1.()Ln 1i -的主值为 。 2.函数()()Re Im f z z z z ()=+仅在点z = 处可导。 3. ()1 sin z z z e z dz =-=? 。 4. 函数()ln 1z +在0z =处的泰勒展开式 。 5. 幂级数()1 1n n z n ∞ =-∑ 的收敛半径为 。 三.(10分)求解析函数f z u iv ()=+,已知22,()1u x y xy f i i =-+=-+。 四.(20分)求下列积分的值 1. () 2 2 4 1z z e dz z z =-? 2. ()2 sin 0x x dx a x a +∞ >+? 五.(15分)若函数()z ?在点解析,试分析在下列情形: 1.为函数()f z 的m 阶零点; 2.为函数()f z 的m 阶极点; 求()()()0Res ,f z z z f z ??? '??? ?。 六.(15分)试求()2 1 1f z z = +以z i =为中心的洛朗级数。 七.(10分)已知单位阶跃函数()0 01 t u t t >?=? ,试证明其傅氏变换为()1 j πδωω+。 中南大学考试试卷(A)答案
第一章 一、选择题 1. 一个向量顺时针旋转 3 π,向右平移3个单位,再向下平移1个单位, 对应的复数为1-,则原向量对应的复数是(A ) A. 2 B. 1 C. i D. i + 2. 设z 为复数,则方程2z z i +=+的解是(B ) A. 34i - + B. 34i + C. 3 4 i - D. 34i -- 3. 方程23z i +-= C ) A. 中心为23i - 的圆周 B. 中心为23i -+,半径为2的圆周 C. 中心为23i -+ D. 中心为23i -,半径为2的圆周 4. 15()1, 23, 5f z z z i z i =-=+=-则 12()f z z -=(C ) A. 44i -- B. 44i + C. 44i - D. 44i -+ 5. 设z C ∈,且1z =,则函数21()z z f z z -+=的最小值是(A ) A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 二、填空题 1.不等式225z z -++<所表示的区域是曲线_________________的内部。(椭圆 22 22153()()22 x y +=) 2. 复数 2 2 (cos5sin 5) (cos3sin 3)θθθθ+-的指数表示式为_______________.( 16i e θ) 3. 方程 2112(1)z i i z --=--所表示曲线的直角坐标方程为__________________.(221x y +=) 4. 满足5|2||2|≤-++z z 的点集所形成的平面图形为, 以±2为焦点 ,长半轴 为25 的椭圆,该图形是否为区域 否 . 5.复数 () i i z --= 11 32 的模为_________,辐角为____________. (5/12π- )
一、单项选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列复数中,位于第三象限的复数是( ) A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2.下列等式中,不成立的等式是( ) 3.下列命题中,正确..的是( ) A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4.关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是( ) A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5.下列函数中,在整个复平面上解析的函数是( ) 6.在复平面上,下列命题中,正确..的是( ) A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 .在下列复数中,使得z e i =成立的是( ) 8.已知3 1z i =+,则下列正确的是( ) 9.积分 ||342z dz z =-??的值为( ) A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10.设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于( ) A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11.以下关于级数的命题不正确的是( ) A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内,幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上,条件收敛 12.0=z 是函数(1cos ) z e z z -的( ) A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点
练习题 一、选择、填空题 1、下列正确的是( A ); A 1212()Arg z z Argz Argz =+; B 1212()arg z z argz argz =+; C 1212()ln z z lnz lnz =+; D 10z Ln Ln Lnz Lnz z ==-=. 2、下列说法不正确的是( B ); A 0()w f z z =函数在处连续是0()f z z 在可导的必要非充分条件; B lim 0n n z →∞=是级数1 n n z ∞=∑收敛的充分非必要条件; C 函数()f z 在点0z 处解析是函数()f z 在点0z 处可导的充分非必要条件; D 函数()f z 在区域D 内处处解析是函数()f z 在D 内可导的充要条件. 3、(34)Ln i -+=( 45[(21)arctan ],0,1,2,3ln i k k π++-=±± ), 主值为( 4 5(arctan )3 ln i π+- ). 4、2|2|1 cos z i z dz z -=? =( 0 ). 5、若幂级数0n n n c z ∞=∑ 在1(1)2z = +处收敛,那么该级数在45 z i =处的敛散性为( 绝对收敛 ). 6、 311z -的幂级数展开式为( 30n n z ∞=∑ ),收敛域为( 1z < ); 7、 sin z z -在0z =处是( 3 )阶的零点; 8、函数221 (1)z z e -在0z =处是( 4 )阶的极点; 二、计算下列各值 1.3i e π+; 2.tan()4i π -; 3.(23)Ln i -+; 4 . 5.1i 。 解:(略)见教科书中45页例2.11 - 2.13
复变函数试题汇总
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《复变函数》考试试题(一) 一、 判断题(20分): 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导,则函数f(z)在z0解析. ( ) 2. 有 界 整 函 数 必 在 整 个 复 平 面 为 常 数 . ( ) 3 . 若 } {n z 收敛,则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D内解析,且 0)('≡z f ,则C z f ≡)((常数). ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若 z 0是 )(z f 的 m 阶零点,则 z 0是 1/ )(z f 的 m 阶极 点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限,则z 0 是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域 D 内的单叶函数,则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . 10.若函数f (z )在区域D 内的某个圆内恒等于常数,则f (z)在区域D 内恒等于常数.( ) 二.填空题(20分) 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.(n 为自然数) 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.
《复变函数》试卷 第1页(共4页) 《复变函数》试卷 第2页(共4页) XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试 复变函数 试卷 一、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分,请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项,并将其前面的字母填在题中括号内。) 1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im 2. 函数2 ) (z z f =在复平面上 ( ) A.处处不连续 B. 处处连续,处处不可导 C.处处连续,仅在点0= z 处可导 D.处处连续,仅在点0=z 处解析 3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1,则b a b a --1的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=,,则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0 5.设C 是正向圆周 1=z ,i 2sin π=?dz z z C n ,则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.0=z 是2 1 )( z e z f z -=的 ( ) A.1阶极点 B.2阶极点 C. 可去奇点 D.本性奇点 7.幂级数!2)1(0 n z n n n n ∑∞ =-的和函数是 ( ) A.z e - B.2 z e C.2 z e - D.z sin 8.设C 是正向圆周 2=z ,则 =?C z dz 2 ( ) A.0 B.i 2π- C.i π D.i 2π 9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<- 二.判断题(每题3分,共30分) 1.n z z (在0=z解析。【】 f= z ) 2.)(z f 在0z 点可微,则)(z f 在0z 解析。【 】 3.z e z f =)(是周期函数。【 】 4. 每一种幂函数在它收敛圆周上处处收敛。【 】 5. 设级数∑∞=0n n c 收敛,而||0∑∞=n n c 发散,则∑∞ =0n n n z c 收敛半径为1。【 】 6. 1tan()z 能在圆环域)0(||0+∞<<< 复变函数与积分变换(A)参照答案与评分原则 (.7.5) 一.填空(各3分) 1.3ln 2i k e +-π; 2. 三级极点 ; 3. 23z ; 4. 0 ; 5. 0 ; 6. e 1 ;7. 322)1(26+-s s ;8. 0; 9. 0 ;10. )]2()2()2(1)2(1[ 21++-+++-ωπδωπδωωj j 。 二.判断1.错;2.错;3.对的; 4. 错 ;5.对的 ;6.错; 7.错 ; 8. 错 ;9. 对的 ;10. 错 。 三(8分) 解:1)在2||1< 得分 得分 ?复变函数与积分变换?期末试题(A ) 一.填空题(每小题3分,共计15分) 1. 2 3 1i -的幅角是( );2.)1(i Ln +-的主值是 ( );3. 2 11)(z z f +=,=)0() 5(f ( ); 4.0=z 是 4 sin z z z -的( )极点;5. z z f 1 )(=,=∞]),([Re z f s ( ) ; 二.选择题(每小题3分,共计15分) 1.解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为( ); (A ) y x iu u z f +=')(; (B )y x iu u z f -=')(; (C ) y x iv u z f +=')(; (D )x y iv u z f +=')(. 2.C 是正向圆周3=z ,如果函数=)(z f ( ),则0d )(=?C z z f . (A ) 23-z ; (B )2 )1(3--z z ; (C )2)2()1(3--z z ; (D )2)2(3-z . 3.如果级数∑∞ =1 n n n z c 在 2=z 点收敛,则级数在 (A )2-=z 点条件收敛 ; (B )i z 2=点绝对收敛; (C )i z +=1点绝对收敛; (D )i z 21+=点一定发散. 4.下列结论正确的是( ) (A )如果函数)(z f 在0z 点可导,则)(z f 在0z 点一定解析; (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析,则0)(=? C dz z f (C )如果 0)(=? C dz z f ,则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析; (D )函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数. 5.下列结论不正确的是( ). (A) 的可去奇点;为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点;为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三.按要求完成下列各题(每小题10分,共计40分) (1)设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数,求.,,,d c b a (2).计算? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周:2=z ; 得分 复变函数卷答案与评分标准 一、填空题: 1.叙述区域内解析函数的四个等价定理。 定理1 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件: (1)(,)u x y ,(,)v x y 在D 内可微, (2)(,)u x y ,(,)v x y 满足C R -条件。(3分) 定理2 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件: (1),,,x y x y u u v v 在D 内连续, (2)(,)u x y ,(,)v x y 满足C R -条件。(3分) 定理3 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件:()f z 在区域D 内连续,若闭曲线C 及内部包含于D ,则()0C f z dz =? 。 (3分) 定理4 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件:()f z 在区域D 内每一点a ,都能展成x a -的幂级数。(3分) 2.叙述刘维尔定理:复平面上的有界整函数必为常数。(3分) 3、方程2z e i =+的解为:11ln 5arctan 222 i k i π++,其中k 为整数。(3分) 4、设()2010sin z f z z +=,则()0Re z s f z ==2010。(3分) 二、验证计算题(共16分)。 1、验证()22,2u x y x y x =-+为复平面上的调和函数,并求一满足条件()12f i i =-+的解析函数()()(),,f z u x y iv x y =+。(8分) 解:(1)22u x x ?=+?,222u x ?=?;2u y y ?=-?,222u y ?=-?。 由于22220u u y x ??+=??,所以(,)u x y 为复平面上的调和函数。(4分) (2)因为()f z 为解析函数,则(),u x y 与(),v x y 满足C.-R.方程,则有 22v u x y x ??==+??,所以(,)2222()v x y x dy xy y C x =+=++? 2,v u y x y ??=-=??又2()v y C x x ?'=+? ,所以 ()0C x '=,即()C x 为常数。 第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1.当i i z -+= 11时,50 75100z z z ++的值等于( ) (A )i (B )i - (C )1 (D )1- 2.设复数z 满足3 )2(π = +z arc ,6 5)2(π = -z arc ,那么=z ( ) (A )i 31+- (B )i +-3 (C )i 2321+- (D )i 2 123+- 3.复数)2 (tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是( ) (A ))]2sin()2[cos( sec θπθπ θ+++i (B ))]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i (C ))]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i (D ))]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4.若z 为非零复数,则22z z -与z z 2的关系是( ) (A )z z z z 222≥- (B )z z z z 222=- (C )z z z z 222≤- (D )不能比较大小 5.设y x ,为实数,yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ,则动点),(y x 的轨迹是( ) (A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线 (D )抛物线 6.一个向量顺时针旋转 3 π ,向右平移3个单位,再向下平移1个单位后对应的复数为i 31-,则原向量对应的复数是( ) (A )2 (B )i 31+ (C )i -3 (D )i +3 7.使得2 2 z z =成立的复数z 是( ) (A )不存在的 (B )唯一的 (C )纯虚数 (D )实数 8.设z 为复数,则方程i z z +=+2的解是( ) (A )i +- 43 (B )i +43 (C )i -43 (D )i --4 3 9.满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是( ) (A )有界区域 (B )无界区域 (C )有界闭区域 (D )无界闭区域 10.方程232= -+i z 所代表的曲线是( ) (A )中心为i 32-,半径为2的圆周 (B )中心为i 32+-,半径为2的圆周 (C )中心为i 32+-,半径为2的圆周 (D )中心为i 32-,半径为2的圆周 11.下列方程所表示的曲线中,不是圆周的为( ) (A ) 22 1 =+-z z (B )433=--+z z (C ) )1(11<=--a az a z (D ))0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12.设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=,则=-)(21z z f ( ) (A )i 44-- (B )i 44+ (C )i 44- (D )i 44+- 13.0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→( ) (A )等于i (B )等于i - (C )等于0 (D )不存在 14.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是( ) (A )),(y x u 在),(00y x 处连续 (B )),(y x v 在),(00y x 处连续 (C )),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续(D )),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续 《复变函数论》试题库 《复变函数》考试试题(一) 一、 判断题(20分): 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导,则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛,则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析,且 0)('≡z f ,则C z f ≡)((常数). ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点,则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限,则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数,则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数,则f(z)在区域D 内恒等于常数.( ) 二.填空题(20分) 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.(n 为自然数) 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ,则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析,则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ,则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________,其中n 为自然数. 复变函数试题与答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT- 第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1.当i i z -+= 11时,5075100z z z ++的值等于( ) (A )i (B )i - (C )1 (D )1- 2.设复数z 满足3 )2(π = +z arc ,6 5)2(π = -z arc ,那么=z ( ) (A )i 31+- (B )i +-3 (C )i 2 321+- (D )i 2 1 23+- 3.复数)2 (tan πθπθ<<-=i z 的三角表示式是( ) (A ))]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i (B ) )]2 3sin()23[cos( sec θπ θπθ+++i (C ))]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i (D ))]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4.若z 为非零复数,则22z z -与z z 2的关系是( ) (A )z z z z 222≥- (B )z z z z 222=- (C )z z z z 222≤- (D )不能比较大小 5.设y x ,为实数,yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ,则动点),(y x 的轨迹是( ) (A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线 (D )抛物线 6.一个向量顺时针旋转 3 π ,向右平移3个单位,再向下平移1个单位后对应的复数为i 31-,则原向量对应的复数是( ) (A )2 (B )i 31+ (C )i -3 (D )i +3 7.使得2 2z z =成立的复数z 是( ) (A )不存在的 (B )唯一的 (C )纯虚数 (D )实数 8.设z 为复数,则方程i z z +=+2的解是( ) (A )i +- 43 (B )i +43 (C )i -4 3 (D )i -- 4 3 9.满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是( ) (A )有界区域 (B )无界区域 (C )有界闭区域 (D )无 界闭区域 10.方程232=-+i z 所代表的曲线是( ) 第一章 复变函数测试题及答案-精品 2020-12-12 【关键字】条件、充分、关系、满足、方向、中心 一、 选择题 1.当i i z -+= 11时,5075100z z z ++的值等于( ) (A )i (B )i - (C )1 (D )1- 2.设复数z 满足3 )2(π = +z arc ,6 5)2(π = -z arc ,那么=z ( ) (A )i 31+- (B )i +-3 (C )i 2321+- (D )i 2 123+- 3.复数)2 (tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是( ) (A ))]2sin()2[cos( sec θπθπ θ+++i (B ))]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i (C ))]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i (D ))]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4.若z 为非零复数,则22z z -与z z 2的关系是( ) (A )z z z z 222≥- (B )z z z z 222=- (C )z z z z 222≤- (D )不能比较大小 5.设y x ,为实数,yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ,则动点) ,(y x 的轨迹是( ) (A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线 (D )抛物线 6.一个向量顺时针旋转 3 π ,向右平移3个单位,再向下平移1个单位后对应的复数为 i 31-,则原向量对应的复数是( ) (A )2 (B )i 31+ (C )i -3 (D )i +3 7.使得2 2 z z =成立的复数z 是( ) (A )不存在的 (B )唯一的 (C )纯虚数 (D )实数 8.设z 为复数,则方程i z z +=+2的解是( ) (A )i +- 43 (B )i +43 (C )i -43 (D )i --4 3 9.满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是( ) (A )有界区域 (B )无界区域 (C )有界闭区域 (D )无界闭区域 10.方程232= -+i z 所代表的曲线是( ) (A )中心为i 32-,半径为2的圆周 (B )中心为i 32+-,半径为2的圆周 (C )中心为i 32+-,半径为2的圆周 (D )中心为i 32-,半径为2的圆周 11.下列方程所表示的曲线中,不是圆周的为( ) (A ) 22 1 =+-z z (B )433=--+z z (C ) )1(11<=--a az a z (D ))0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12.设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=,则=-)(21z z f ( ) (A )i 44-- (B )i 44+ (C )i 44- (D )i 44+- 13.0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→( ) (A )等于i (B )等于i - (C )等于0 (D )不存在 14.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是( ) 【最新整理,下载后即可编辑】 【最新整理,下载后即可编辑】 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题(一) 1、 =-?=-1||00)(z z n z z dz __________.(n 为自然数) 2.=+z z 2 2 cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ,则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数0 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析,则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ,则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________,其中 n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点,则___ )(lim 0=→z f z z . 三.计算题(40分): 1. 设)2)(1(1 )(--= z z z f ,求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的 罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2,其中}3|:|{==z z C ,试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明:如果|)(|z f 在D 内为常数,那么它在D 内为常数. 2. 试证 : ()f z =在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值. 《复变函数》考试试题(二) 二. 填空题. (20分) 1. 设i z -=,则____,arg __,||===z z z 2.设C iy x z y x i xy x z f ∈+=?+-++=),sin(1()2()(222,则=+→)(lim 1z f i z ________. 3. =-?=-1||0 0)(z z n z z dz _________.(n 为自然数) 第一章 复 数与复变函数 一、 选择题 1.当i i z -+= 11时,5075100z z z ++的值等于( ) (A )z z z z 222≥- (B )z z z z 222=- (C )z z z z 222≤- (D )不能比较大小 5.设y x ,为实数,yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ,则动点),(y x 的轨迹是( ) (A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线 (D )抛物线 6.一个向量顺时针旋转 3 π ,向右平移3个单位,再向下平移1个单位后对应的复数为i 31-,则原向量对应的复数是( ) (A )2 (B )i 31+ (C )i -3 (D )i +3 i (A )中心为i 32-,半径为2的圆周 (B )中心为i 32+-,半径为2的圆周 (C )中心为i 32+-,半径为2的圆周 (D )中心为i 32-,半径为2的圆周 11.下列方程所表示的曲线中,不是圆周的为( ) (A ) 22 1 =+-z z (B )433=--+z z (C ) )1(11<=--a az a z (D ))0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12.设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=,则=-)(21z z f ( ) (A )i 44-- (B )i 44+ (C )i 44- (D )i 44+- 0) Im()Im(z z -) 1 1.设) 2)(3() 3)(2)(1(i i i i i z ++--+= ,则=z 2.设)2)(32(i i z +--=,则=z arg 3.设4 3)arg(,5π = -=i z z ,则=z 复变函数复习题答案() 部门: xxx 时间: xxx 整理范文,仅供参考,可下载自行编辑 复变函数复习题答案<2018.12) 一、判断题(红色的是错误的> 1.的幅角为. 2.. 3.. 4.. 5.. 6.. 7.. 8.. 9.. 10.函数在复平面内没有奇点. 11.若是函数的奇点,则不存在. 12.设是的共轭调和函数,函数则也是的共轭调和函数. 13.设是的共轭调和函数,则一定是调和函数. 14.函数的奇点只有一个. 15.设是不经过原点的简单闭曲线,则. 16.解读函数的导数还是解读函数. 17.. 18.. 19.. 20.. 21.. 22.若,则z0是函数的可去奇点. 23.若函数f(z>在z0处解读,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. 24. 若是函数的可去奇点,则. 25. 设是的孤立奇点,如果,则是的极点. 二、选择题 1.下列各式中表示有界区域的是< C). A. B. C. D. 2.在映射下,双曲线在平面上的象是,其中是整数. A. B. C. D. 7.对于幂级数,下列命题中正确的是< B ). A.在收敛圆内,其条件收敛 B.在收敛圆内,其绝对收敛 C.在收敛圆上,其处处收敛 D在收敛圆上,其处处发散 8.是的< D ). A.本性奇点 B.极点 C.连续点 D.可去奇点p1EanqFDPw 9.在复平面内,关于的命题中,错误的是< C ). A.是周期函数 B.是解读函数 C. D. 10.设为正向曲线,则( A >. A. B. C. D.DXDiTa9E3d 11.设,则( C >. A. B. C. D.RTCrpUDGiT 12.函数将平面上的曲线映射成平面内的一条 复变函数试题库 ————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题(一) 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.(n 为自然数) 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ,则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析,则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ,则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________,其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点,则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题(40分): 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ,求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2,其中 }3|:|{==z z C ,试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明:如果|)(|z f 在D 内为常数,那么它在D 内复变函数试题及标准答案样本
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