北师大版数学七上4.2《比较线段的长短》word学案(无答案)

初一年级数学导学案

班级姓名上课日期主备编号 33

课题4、2比较线段的长短

学习目标1、借助具体情境了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质，两点之间的距离的概念。

2能借助直尺、圆规比较两条线段的长短；能用圆规作一条线段等于已知

线段。

3了解线段的中点及线断的和、差、倍、分的意义。

重点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点

学法

指导

独立思考、自主学习、小组合作理解数形结合的思想

导学过程拓展与补充

一、自主探究（认真学习相信你一定收获多多）1如图所示：从A 点到C点有四条路，

那么，哪条路最近？

根据生活经验我们得出：

我们把叫做两点之间的距离。

二、合作交流

1.比较

①．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？

②．怎样比较两棵树的高低？

③.怎样比较两根粉笔的长短？

思考：怎么比较两条线段的长短？

你发现线段大小比较的方法有：

如果直接观察难以比较，我们可以用两种方法进行比较：

第一种：用刻度尺量出它们的长度，在进行比较；

第二种：把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。如图

将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．

步骤：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．

(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．

(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记

作 .

若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记两点之间线段的长度是一个数量，而线段本生是图形，因此不能说A、B两点间距离是线段AB,而是线段AB的长度。

说明：如果两条线段的长短相差根大，就可以直接观测进行比较。

F E

D

C

B

A

A(C) B(D A(C) B D A(C) D B

作 ．

若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可以记

作 ．

例题：

已知线AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB . 解：作图步骤如下：

1、

2、

右图：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM,

则点M 叫做

记作： 或 三、拓展训练（先独立完成，再小组交流，师生答疑，最后独立修改。） 1.在△ABC 中，你能不用工具，比较AB+AC 与BC 的大

小吗？

依据是

2.已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC,则AC=

3.点M,N 在线段AB 上，且MB=6cm,NB=9cm,且N 是AM 的中点，则AB= cm, AN=

cm .

4如图所示，AB=CD 可得AC 与BD 的大小关系是

四、学习反思

1、两点之间、 最短。

2、两点之间的距离是指 。

3、比较两天线段的大小的方法有 和 ，它们各自具和具体做法是 。 五、当堂检测（成功就在你眼前）

1、下列四个生活、生产现象中可用“两点之间线段最短”来解释的有（ ）

①、用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

③、从A 地到B 地架设电线，总是尽可能的沿着线段AB 架设；

B

A B

A C

【名言】：有教养的头脑，第一个标志就是善于提问

④、把弯曲的公路改直，就能缩短路程。 2、已知点C 是线段AB 上的一点不能确定C 是AB 的中点的条件是（ ）

A 、 AC=C

B B 、 AC=1/2AB

C 、 AB=2CB

D 、AC+CB=AB 3、已知线段AB=24cm ，C,D 分别是线段AB 上顺次两点，且CD=6cm,M,N 分别是AC,DB 的中点，求MN 长。

4、点A 、B 、C 在同一平面内，AB=12，BC=7，则A,C 两点间的距离是（ ）

A 、5

B 、 19

C 、 5或19

D 不能确定

5、如图所示，G 是AC 的中点，N 是BC 的中点，M 是AB 的中点下列式子不成立的是（ ） A 、MN=GC B 、BN=1/2(AG-GB)

C 、AM=1/2(GC+GB)

D 、MN=1/2(AC+GB)

6、比较两条线段a 与b 的大小，结果可能有 种情况，它们分别是

。

7、已知线段a,b,用圆规在射线MN 上顺次量出MA=a,AB=b,画出图形并回答线段MB 的长等于什么？

等级评价：

优（ ）

良（ ）

一般（ ） 组长签字：

北师大版八年级数学上册教案《函数》教学设计

《函数》 《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系， 进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。 本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。 1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数； 2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3．了解函数的三种表示方法。 4.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；

5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神。 对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解。 教具：教材，课件，电脑。 学具：教材，笔，练习本。 第一环节：创设情境、导入新课 内容： 展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k 线图等，提请学生思考问题。 意图： 承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。 效果： 生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。 第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材 内容： 问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？ 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？ 摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t 之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h （米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t 分别取3，6，10时，相应的h 是多少？给定一个t 值，你都能找到相应的h 值吗？ 问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总

北师大版八年级数学下第一章学案

第一节不等关系 本节知识点： 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. 知识点1通过实例体会生活中存在的大量的不等关系 [例题1] 如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆. 图1－1 （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试. 分析: 一个是正方形和圆的面积计算公式_______________ 另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意_____________ （1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为______，得面积为__________， 要使正方形的面积不大于25 cm2，就是___________________ （2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为_________________要使圆的面积不小于100 cm2，就是_______________________ （3）当l=8时，正方形的面积为_________________ 圆的面积为_____________________ ∴______的面积大 当l=12时，正方形的面积为_________ 圆的面积为__________≈______（cm2） 此时_____的面积大. (4) （4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即________________ 因为分子都是____相等、分母_____＜______，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有______＞_______.. 一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.. [针对性训练1] 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干

新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计最新精编版)

北师大版八年级上册教学案 同庆初中教学设计 （导学模式） 学科：； 任课班级：； 任课教师：； 年月日 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2c 2 a= + b 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 四、想一想 这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 五、巩固练习 1、错例辨析： △ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足2 24 2 c=25 = 3+ 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 △ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足2 2 2c a= +，题目中并为 b 交待C 是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 2、练习P7 §1.1 1 六、作业 课本P7 §1.1 2、3、4 §1.1 探索勾股定理（二） 教学目标： 1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2．掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点： 重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程

八年级数学下册4因式分解课题因式分解学案新版北师大版

课题因式分解 【学习目标】 1．理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系． 2．对因式分解作出正确判断，培养观察能力． 【学习重点】 因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系． 【学习难点】 对因式分解及整式乘法关系的理解． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点． 方法指导：因式分解必须把一个多项式分成几个单项式与多项式相乘的形式，并且不能与整式乘法混淆．学习笔记：因式分解是整式乘法的逆变形，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式，用这种方法可检测因式分解的结果是否正确． 情景导入生成问题 旧知回顾： 1．计算下面各式： m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(x＋2)(x－2)＝x2－4；(a－b)2＝a2－2ab＋b2． 2．根据左边的结果填空： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；x2－4＝(x＋2)(x－2)；a2－2ab＋b2＝(a－b)2． 很显然第1题中各式属于整式乘法，第2题中各式的变形属于什么呢？ 自学互研生成能力 【自主探究】 阅读教材P92－93的内容，回答下列问题： 1．你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？ 答：a3－a＝a(a2－a)＝a(a＋1)(a－1)． 2．什么叫因式分解？ 答：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可以称为分解因式． 范例1：下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( C) A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋16x＝(x＋4)(x－4)＋6x 仿例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有( B) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个B．2个C．3个D．4个 仿例2：通过计算说明992＋99不能被( D) A．9整除B．99整除C．100整除D．101整除 归纳：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式，因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式． 【自主探究】 范例2：如果多项式3x2－mx＋n因式分解的结果为(3x＋2)(x－1)，求m，n的值． 解：∵(3x＋2)(x－1)＝3x2－x－2，∴－m＝－1，n＝－2，∴m＝1. 仿例1：若m2－n2＝8，且m－n＝2，则m＋n＝4． 仿例2：(2x＋a)(2x－a)是哪个多项式因式分解的结果( B) A．4x2＋a2B．4x2－a2C．－4x2＋a2D．－4x2－a2 范例3：利用因式分解计算：2 016×45＋2 016×56－2 016×100. 解：原式＝2 016×(45＋56－100) ＝2 016. 仿例：利用因式分解计算：2 0163－2 0162－2 014×2 0162. 解：原式＝2 0162×2 016－2 0162×1－2 0162×2 014 ＝2 0162(2 016－1－2 014) ＝2 0162×1

北师大版八年级数学上册-2.4-估算-学案(无答案)

4估算 学习目标： 1. 会估算一个无理数的大致范囤，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单 的实际问题?发展估算意识和数感. 2. 体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情. 学习方法与媒体：独立思考、小组合作探究，学案 学习过程： 一、知识链接： 请你来帮忙： 当你在公园玩累的时候，有没有在公园的凉亭里休息过？你观察过凉亭的形状吗？小明同学是一个非常细心的孩子，爸爸妈妈带他去过许多公园，他注意到公园的底而形状有正方形、圆形、正六边形、 正八边形等，并且他根据自己所学的知识为自己设计了这样一个题目：（1）如果一个正方形凉亭的占地而积为10平方米，那么它的边长大约是多少呢？（精确到0」米） （2）如果改建成一个同样而积的圆形凉亭，它的半径大约是多少米？（精确到0.1米） 二、自主学习、合作探究： 环节一：由修建环保公恫的实际问题情境引岀本巧课的学习内容一一公园有多宽. 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的 两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少？ 问题：公园的宽有1000米吗？那么怎么讣算岀公园的长和宽. （自主学习5分钟，交流2分钟） 学生活动二：例1下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. ①顷?20 ; ②3; ③ JlOOOOO =500; ④ 5/900 ^96. （自主学习3分钟，交流2分钟） 学生活动三：通过活动，你从中得到了什么启示？（2分钟思考，3分钟交流） 环节二：例2你能估算它们的大小吗？说岀你的方法. （①②误差小于0. 1;③误差小于10;④误差小于1.） 小试牛刀：你能比较亘丄与、的大小吗？你是怎样想的？ 2 2 方法要点小结： 三、质疑问难： 四.整体建构:

2020年春北师大版八年级下册数学2.1——2.3学案(无答案)

2020春北师大版八下数学2.1——2.3学案设计 2．1不等关系 学习目标： 1.能理解不等式的概念； 2.能根据实际问题中的不等关系列不等式； 重点和难点： 通过实际问题中的不等关系，认识不等式； 通过实际问题建立合理的不等关系； 学习过程： 一、阅读教材37页“做一做”之前部分，完成下列内容： 1.写出（1）（2）中绳长l 应满足的关系式： （1） ; （2） . 2.通过计算：当8l = 时，圆的面积 正方形的面积；当12l =时，圆的面积 正方形的面积。由此 得出猜想：○124l π 2 16 l ，即：周长相等的正方形和圆中， 的面积最大。 阅读教材37页“做一做”，完成下列内容： 3. “做一做”中，由（1）得到的关系式为○ 2 ； 由（2）得到的关系式为○ 3 . 4.观察关系式○ 1○2○3，它们有什么共同特点？ 5.归纳:一般地，用符号 连接的式子叫做 。 二、合作探究学习 1.探究1：下面给出5个数学表达式：○ 110-< ○2320m n -> ○34x = ○47x ≠ ○5m n +，其中不等式有哪些？ 2.探究2： 用不等式表示下列数量关系： （1） a 是非正数； （2） x 与8的差是正数； （3） x 的平方的相反数不是正数； （4） x 的3倍与5的差不小于4； （5） a 的12 与b 的3倍的差的绝对值小于2； （6） x ，y 的平方和大于1.

3.探究3： (1)已知一支圆珠笔1.5元，签字笔和圆珠笔相比每支贵2元，小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元还找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ （2）设计一个实际背景来表示下列不等式 x-≥ ○1220 +<○23510 x y 三、当堂检测： 1、用适当的符号表示下列关系： （1）a 是非负数； （2）直角三角形斜边c 比它的两直角边a、b 都长； （3）x 与17 的和比它的5倍小； （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。 2、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有（填序号）。 3、8.3班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是。 4、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式 四、课时小结师生相互交流，总结本节重难点。 本课我主要学会了。 五、课后作业：习题2.1: 第1、2、3、4题

[数学]北师大版八年级数学下册全册学案

1.1 不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为2 2?? ? ??ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l 。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π 42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ， 4＜5.1，此时圆的面积大。 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地 方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。 （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a 的相反数是正数； （2） m 与2的差小于3 2； （3） x 的 3 1 与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0； （2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于32”即是m-2＜3 2 ； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0； （4）“y 的一半”不是21 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故“y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。 3. 下列各数：2 1 ，-4，π，0，5.2，3其中使不等式2-x ＞1，成立是 （ ） A ．-4，π，5.2 B ．π，5.2，3 C ．2 1 ，0，3 D ．π，5.2 答案：D 4. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图1-2所示，所 b a b a +-的值 （ ） A ．＞0 B ．＜0 C ．＝0 D ．≥0 答案：B 小结提问，快速回答： 1. 表示不等式关系的符号有哪些?

八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第3课时)学案(新版)北师大版

八年级数学下册 1.1 等腰三角形（第3课时） 学案（新版）北师大版 等腰三角形（第三课时）学习目标 1、能证明等腰三角形的判定定理。 2、借助实例了解反证法。重点 1、证明等腰三角形的判定定理并能运用其解决实际问题。 2、了解实例中反证法的原理。难点反证法的原理的了解。教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决 1、阅读P8完成以下填空：（1）等腰三角形的相等。反过来，有两个角相等的三角形是。定理： 是等腰三角形。简称： 。（2）在三角形中，若两个角不相等，则它们所对的边（填“相等”或“不相等”） 3、先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明的方法叫。 4、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。第一步是假设： 。（课前导读，由学生阅读书本后完成，大约5分钟）合作学习，信息交流

1、活动一：证明等腰三角形的判定定理CAB（1）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形已知：如图，在△ABC中， ∠B=∠C求证：AB=AC证明：过点A作AD⊥BC交BC于点DCABD （请小组共同写出证明过程）这一命题称为等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 简述为：等角对。 2、活动二：运用等腰三角形的判定定理进行证明例 2、已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与AC相交于点E求证：△AED是等腰三角形DBCEA证明：在△ABD与△DCA中∵AB=DC （） BD=CA（） AD=DA（）∴△ABD≌△DCA（） ∴∠ADB=∠ （）∴AE=DE（）∴△ADE是等腰三角形。CAB 3、活动三：实例探索反证法已知：在△ABC中，∠B≠∠C求证：AB≠AC证明：假设AB=AC ∴∠B=∠C（）与已知条件“ ”相矛盾∴AB≠AC反证法原理：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明的方法叫。 4、活动四：再次感受反证法的应用（同学们自行阅读P9例3，再次感受反证法的原理）（学生同伴交流学习，教师适当点拨）课堂达标训练（5至8分钟）（要求起点低、分层次达到课标要求）。

【八年级】八年级数学下册平行四边形性质学案1北师大版

【关键字】八年级 山西省太谷县明星中学八年级数学《平行四边形性质》学案（1） 教学目标: 1．知识与技能 掌握平行四边形的性质定理,通过对定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生 自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。 2．过程与方法 通过问题探究让学生进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。 3、情感、态度与价值观： 培养学生的协作精神和创新思维能力以及严密的逻辑推理能力。 教学重点、难点 1．重点：平行四边形性质定理以及定理的证明过程，应用定理解决问题。 2．难点：平行四边形性质定理的直接应用。 教学过程 一、温故互查 在ABCD中，对角线AC , ＢＤ相交于点Ｏ， AC＝６AB=4∠ＡＢＣ＝５０° 则可知ＣＤ＝＿＿＿理由是：平行四边形的＿＿＿＿＿＿＿＿。 ∠ＡＤＣ＝＿＿＿理由是：平行四边形的＿＿＿＿＿＿＿＿。 AO=＿＿＿理由是：平行四边形的＿＿＿＿＿＿__ 。 二、设问导读 阅读课本82页完成下列问题 （1）命题1的证明中连接对角线AC，这条辅助线的作用是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）写出命题2的已知＿＿＿＿＿＿＿＿＿求证＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）写出命题3的已知＿＿＿＿＿＿＿＿＿求证＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）口述命题2命题3的证明过程。 三、自我检测 1.在ABCD中∠A－∠Ｂ＝７０°，则∠Ｃ＝＿＿＿。 2．ABCD的周长为４０㎝，ＡＢ－ＢＣ＝２㎝，则平行四边形各边长分别为＿＿＿＿。3．如图ABCD中，对角线AC ＢＤ相交于点Ｏ，过点Ｏ的直线与AD，BC分别相交于E ，F点则ＯＥ与OF有怎样的关系？请说明理由。 四、巩固练习

1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC=4，BC=5，CD=3，对角线AC、ＢＤ相较于点Ｏ （1）则ABCD的面积为＿＿＿＿＿。 （2）若过点Ｏ作直线ＥＦ⊥ＡＣ交CD 于点Ｅ，交AＢ于点Ｆ，连接ＣF 则△BＣF的周长为＿＿＿＿＿。 （3）四边形EFBC的面积为＿＿＿＿＿。 2、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥ＡＣ，DF⊥ＡＣ （1）求证：△ADF≌△CBE (2)若Ｅ，Ｆ是ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，那么 △ADF与△CBE全等吗？ＥＢ与DF还平行吗？ (3)若F是AC延长线上一点，E是CA延长线上一点，且AE=CF 以上结论还成立吗？请画出图形简要说明理由。 五、拓展探究 1、在平面直角坐标系中，A点在第四象限且横坐标为3，OA=5，B 点坐标为（7,0），在平面上找一点C，使O,A,B,C四点构成平行四边形，并直接写出C点坐标。 2．如图：已知在梯形ＡＢＣＤ中ＡＤ∥ＢＣ，AB=DC， 求证: ∠Ｂ=∠C , ∠A=∠D 六、感悟深思： 说一说你学到了什么？有什么收获和提升？ 七、作业：习题3.1第1--4题 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！

北师大版八年级上册数学导学案

C A B 第一章：勾股定理 1.1.1探索勾股定理 课型：新课设计：裴艳玲审核：郭常静 【导学目标】通过测量或算格子面积的方法探索勾股定理的过程； 【导学重难点】探索出勾股定理并能简单运用； 【导学过程】 一、预习案（课前部分） 1、阅读课本第2页的“做一做”前面的引例部分，结合课本的图形，将“6米”、“8米”这 两个数据标注在图形中； 2、如右图，可以测量出AC=______cm，BC=______cm，AB=______cm；计算： AC2+ BC2=______ cm2，AB2=_____ cm2，结合计算得出的数据，可以得到结论_____________ 3、阅读课本第2页的“做一做”：在图1-2的左图中， 正方形A的面积是_______；正方形B的面积是_______；正方形C的面积是_______；这三个正方形的面积之间的关系是：____________________ 如果设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，则上述关系可以表示为：____________________ 4、阅读课本第3页与“勾股定理”有关的知识点；（这个公式可是要背熟哦！） 勾股定理：直角三角形。如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 5、回到课本第2页右上角的图形，你能用“勾股定理”计算出钢索的长度吗？__________cm； 6、变式练习：（1）看下图，填空。 在Rt△ABC中，∠=90o，在Rt△DEF中，∠=90o， 由勾股定理得：AC2+AB2=____2由勾股定理得： 7、Rt△ABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，由勾股定理可以得到： ；若a=3，b=4，则c=；若c=13，b=12，则a= 8、预习小结：能记熟勾股定理，并能结合图形，写出勾股定理的表达式； 二、新课学习（课内部分） （一）复习小测（3分钟） 1、计算：102= ；122= ；132= ； 2、如右图，如每个小正方形格子边长为1，= ?ABC s （二）小组合作：小组内核对预学案，互帮互助。 第2题图

【北师大版】八年级数学下册：第一章复习学案

1 第一章 三角形的证明 【学习目标】 1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。 2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。 【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 难点：本章知识的综合性应用。 【学习过程】 1、等腰三角形的性质：（边） ；（角） ；“三线合一”的内容 。 2、等边三角形的性质：（边） ；（角） 。 3、判定等腰三角形的方法有：（边） ；（角） 。 4、判定等边三角形的方法有：（边） ；（角） 。 5、线段垂直平分线的性质定理： 。 逆定理： 。 三角形的垂直平分线性质： 。 6、角的性质定理： 。 逆定理： 。 三角形的角平分线性质： 。 7、三角形全等的判定方法有： 。 8、30°锐角的直角三角形的性质： 。 9、方法总结： （1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质； 5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。 （3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。 （4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。 1、填空：（1）△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB= 。 （2）直角三角形两直角边分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是 。 （3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形。 （4）三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是________ 2、已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF 。 求证：△ABC 是等腰三角形。 3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －

2017年北师大版初二八年级数学下册全册导学案

北师大版八年级数学下册 全册导学案

1.1不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为2 2?? ? ??ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4(2≤l ，即2516 2 ≤l 。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即π 42l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ， 4＜5.1，此时圆的面积大。 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地 方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。 （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a 的相反数是正数； （2） m 与2的差小于 3 2； （3） x 的 3 1 与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0； （2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于 32”即是m-2＜3 2 ； （3）“x 的 31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0； （4）“y 的一半”不是 2 1 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故“y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是 2 1 y+2x ≥3。 3. 下列各数： 2 1 ，-4，π，0，5.2，3其中使不等式2-x ＞1，成立是（） A ．-4，π，5.2 B ．π，5.2，3 C ．2 1 ，0，3 D ．π，5.2 答案：D 4. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图1-2所示，所 b a b a +-的值（）

北师大八年级上册数学 方程专题 复习学案1

方程专题复习1 班级： 姓名： 知识点回顾 1.二元一次方程的解法 解二元一次方程组的基本思路是消元，常用的解法有代入法和加减法，在中考中多以选择题或解答题的形式考察。 考点1、用代入消元法二元一次方程组 例1：{x -y =2,①x +2y =5,②， 练习1：用代入消元法： 解方程组：? ??=--=+54132y x y x 由①,得x=y+2③. 将③代入②,得y+2+2y=5,即3y+2=5, 解得y=1.将y=1代入③,得x=1+2=3. 所以原方程组的解为{x =3,y =1. 考点2、用加减消元法二元一次方程组 例2：?????x ＋y ＝3，①3x －y ＝5；② 解：①＋②，得4x ＝8，解得x ＝2. 把x ＝2代入①，得2＋y ＝3，解得y ＝1. 所以原方程组的解为? ????x ＝2，y ＝1. 注意：同号相减，异号相加（重点）！！！ 练习2：系数相等或相反 系数的绝对值成倍数关系 系数的绝对值既不相等又不成倍数关系 （1）???=+-=-1373173y x y x （2）???=-=+743177398y x y x （3）? ??=+=+1123332y x y x 2.二元一次方程组与一元一次函数图像的关系 在平面直角坐标系中，两条直线的交点坐标就是由两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；反过来，二元一次方程组的解就是组成方程组的两个方程相对应的一次函数图像交点的横、纵坐标。 例3：如图，已知一次函数y =ax +b 和y =kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一 次方程组{y =ax +b kx ?y =0 的解是（ ） A.{x =?4y =?2 B.{x =?2y =?4 C.{x =2y =4 D.{x =2y =?4 解析：图像的交点坐标就是方程组的解，故选A

新北师大版八年级数学下册教学设计

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 2.1 不等关系 一、教学目标 1.知识与技能：理解不等式的意义；能根据条件列出不等式. 2.过程与方法：通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推能力. 3.情感态度与价值观：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 二、教学重难点 1.重点：用不等关系解决实际问题. 2.难点：正确理解题意列出不等式. 三、教学课时：1课时 四、教法与学法：讨论探索法 五、教具准备：多媒体课件 六、教学过程 （一）创设问题情境，引入新课 我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用. （二）新课讲授 既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？ 那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.(课件) 例1：用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试. 本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. 下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.

北师大版八年级数学下册第一章第一节《等腰三角形》第三课时学案

金塔县第三中学八年级（下）数学学教练案持案人： 课题：§1.1等腰三角形（三） 主备教师：陈万勤责任人：李春文审核人：勾设军课型：新授课 【学习目标】1．探索等腰三角形判定定理． 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 【学习重点】等腰三角形的判定定理. 【学习难点】综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。 一、自主预习、认真准备： 1、等腰三角形是怎样定义的？ 有相等的三角形,叫做等腰三角形。 2、等腰三角形是对称图形；等腰三角形的相等(简写成“等边对等角”)；等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的高重合 3、把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”形式。 如果,那么. 二、自主探究、合作交流： 活动一：等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？ 1.证明: 有两个角相等的三角形是等腰三角形 已知:如图,△ABC中，∠B＝∠C. 求证：AB=AC. 归纳： 2.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC． B A C 2 1 B A D

活动二：证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：△ABC． 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角． 归纳：叫做反证法 三、当堂训练、检测固学： 1.已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F, 则∠AFE= . 2.如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？ 找出其中的一个等腰三角形给予证明． 3.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN 的周长. . 4.证明:如果a 1,a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 都是正数,且a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 =1,那么,这五个数中至少 有一个大于或等于1/5. 四、学教后记 N M C B A D D A B C

北师大版八年级数学下册导学案全

北师大版数学八年级下册 导学案（全） 班级：姓名: 中学 注：（由网客收集整理，整合了几家比较好的学案。喜欢就拿走做资料用，如有雷同实属转载，分享。在此感谢原作者的无私奉献。谢谢！） 编号：№1 班级小组姓名小组评价教师评价 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 §1.1 不等关系 学习目标： 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. 3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. 4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 学习重点： 用不等关系解决实际问题. 学习难点： 正确理解题意列出不等式.

预习作业： 请同学们预习作业教材P2-4的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题： 1.不等式的概念： 一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫做______________ 2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_________________ 例1、用不等式表示 （1）a是正数；（2）a是负数； （3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1； （5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3. 变式训练： 1、用适当的符号表示下列关系： (1) a是非负数； （2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长； （3） X与17的和比它的5倍小。 2.（1）当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？ （2）当x=1.5时，成立吗？ （3）当x=－1呢？ 活动与探究： a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示： 图1－2 用“＜”或“＞”号填空： （1）a__________b;（2）|a|__________|b|; （3）a+b__________0;（4）a－b__________0; （5）a+b__________a－b;（6）ab__________a 拓展训练： 1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可) 编号：№2 班级小组姓名小组评价教师评价 §1.2 不等式的基本性质 学习目标： 1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. 3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. 学习重点: 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.

【北师大版】八年级数学下册：第一章复习学案设计

第一章 三角形的证明 【学习目标】 1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。 2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。 【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 难点：本章知识的综合性应用。 【学习过程】 1、等腰三角形的性质：（边） ；（角） ；“三线合一”的内容 。 2、等边三角形的性质：（边） ；（角） 。 3、判定等腰三角形的方法有：（边） ；（角） 。 4、判定等边三角形的方法有：（边） ；（角） 。 5、线段垂直平分线的性质定理： 。 逆定理： 。 三角形的垂直平分线性质： 。 6、角的性质定理： 。 逆定理： 。 三角形的角平分线性质： 。 7、三角形全等的判定方法有： 。 8、30°锐角的直角三角形的性质： 。 9、方法总结： （1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质； 5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。 （3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。 （4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。 1、填空：（1）△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB= 。 （2）直角三角形两直角边分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是 。 （3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形。 （4）三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是________ 2、已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF 。 求证：△ABC 是等腰三角形。 3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －E D C A B