最新云南省部分名校届高三第二次统一考试+理科数学(玉溪一中+昆明三中+楚雄一中)优秀名师资料
云南省部分名校2013届高三复习联合统一测试 (玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)
理科数学
命题 昆明三中高三年级数学备课组
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。总分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数1
i i
-的共轭复数的对应点在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．函数lg(1)y x =-的定义域为A ，函数3x y =的值域为B ，则A B =
A ．(0,1)
B ．(1,3)
C ．R
D ．?
3．给出两个命题p ：x x =的充要条件是x 为正实数；q ：命题“0x R ?∈，2
000x x ->”
的否定是“x R ?∈，2
0x x -≤”．则下列命题是假命题的是
A ．p 且q
B ．p 或q
C ．p ?且q
D ．p ?或q
4．若4
2
3
4
01234(1)x a a x a x a x a x -=++++，则024a a a ++的值为
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
5．已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，下面有三个命题：
①α∥β?l ⊥m ；②α⊥β?l ∥m ；③l ∥m ?α⊥β； 则真命题的个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．茎叶图中7个互不相等的连续正整数，它们的平均数20x =，中位数是20，则这组数的方差是
A ．3
B ．13
C ．4
D ．14
7．执行下面的程序框图，如果输入5N =，则输出的数等于
A ．
54 B ．45 C ．56
D ．
6
7
8．将函数()sin()f x x ω?=+的图象向左平移2
π
个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 A ．4 B ．6 C ．8
D ．12
9．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和330
4S xdx =?
，则公比q 的值为
A ．1
B ．1
2
-
C ．1或12
-
D ．1-或12
-
10．已知点(,)P x y 满足条件202500x y x y y a --≤??
+-≥??-≤?
，点(2,1)A ，且cos OP AOP ?∠
的最大值为
则a 的值等于 A ．2-
B ．1
C ．1-
D ．2
11．若偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程 1()()10x f x =在10
[0,]3
上的根的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．设圆C 的圆心与双曲线22
212
x y a -
=(0)a >的右焦点重合，且该圆与双曲线的渐近线相切，若直线l
：0x =被圆C 截得的弦长等于2，则a 的值为 A ．2
B
C ．2
D ．3
第II 卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把
答案填在题中横线上。
13．若3tan 4α=-，且(0,)απ∈，则sin()2
π
α+= ．
14．已知随机变量2(2,
)x N σ~，若()0.32P x a
<=，则(4)P a x a ≤<-= ．
15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 ．
16．在ABC ?中，D 为BC 边上一点，3BC BD =
，AD =，
135ADB O ∠=
，若AC =，则BD =
．
第6题图
第7题图
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为其前n 项和．
已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令31ln n n b a +=(1,2,
)n =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．（本小题满分12分）已知5名发热感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通过化验血液来确定谁是H7N9禽流感患者．血液化验结果呈阳性的即为普通感冒患者，呈阴性的即为禽流感患者．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定禽流感患者为止； 方案乙：先任选3人，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阳性，则表明禽流感患者在他们3人之中， 然后再逐个化验，直到确定禽流感患者为止；若结果呈阴性，则在另外2人中任选1人化验． （Ⅰ）求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率； （Ⅱ）试比较两种方案，哪种方案有利于尽快查找到禽流感患者．
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AD 2=，AB=1， F 是线段BC 的中点．
（Ⅰ）求证：PF ⊥FD ；
（Ⅱ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45O
，求二面角
A PD F --的余弦值．
20．（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l ：y kx m =+分别切椭圆与圆C ：2
2
2
x y r +=