高二数学必修同步训练必修5

2021高二数学必修同步训练必修5 高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了2021高二数学必修同步训练，希望大家喜欢。

1.余弦定理

三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这

两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即

a2=b2+c2-2bccos_A，b2=c2+a2-2cacos_B，

c2=a2+b2-2abcos_C.

2.余弦定理的推论

cos A=b2+c2-a22bc;cos B=c2+a2-b22ca;cos

C=a2+b2-c22ab.

3.在△ABC中：

(1)假设a2+b2-c2=0，那么C=90

(2) 假设c2=a2+b2-ab，那么C=60

(3)假设c2=a2+b2+2ab，那么C=135.

一、选择题

1.在△ABC中，a=1，b=2，C=60，那么c等于()

A.3

B.3

C.5

D.5

答案 A

2.在△ABC中，a=7，b=43，c=13，那么△ABC的最小角为()

A. B.6

C. D.12

答案 B

解析∵ac，C为最小角，

由余弦定理cos C=a2+b2-c22ab

=72+432-1322743=32.C=6.

3.在△ABC中，a=2，那么b cos C+ccos B等于()

A.1

B.2

C.2

D.4

答案 C

解析 bcos C+ ccos B=

ba2+b2-c22ab+cc2+a2-b22ac=2a22a=a=2.

4.在△ABC中，b2=ac且c=2a，那么cos B等于()

A.14

B.34

C.24

D.23

答案 B

解析∵b2=ac，c=2a，b2=2a2，b=2a，

cos B=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a22a2a=34.

5.在△ABC中，sin2A2=c-b2c (a，b，c分别为角A，B，C 的对应边)，那么△ABC的形状为()

A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形

答案 B

解析∵sin2A2=1-cos A2=c-b2c，

cos A=bc=b2+c2-a22bca2+b2=c2，符合勾股定理.

故△ABC为直角三角形.

6.在△ABC中，面积S= 14(a2+b2-c2)，那么角C的度数为()

A.135

B.45

C.60

D.120

答案 B

解析∵S=14(a2+b2-c2)=12absin C，

a2+b2-c2=2absin C，c2=a2+b2-2absin C.

由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos C，

sin C=cos C，

C=45 .

在高中复习阶段，大家一定要多练习题，掌握考题的规律，掌握常考的知识，这样有助于进步大家的分数。查字典数学网为大家整理了2021高二数学必修同步训练，供大家参考。

高二数学必修5(人教B版)第三章同步检测3-5-2

3.5 第2课时简单的线性规划的概念 基础巩固 一、选择题 1．设G是平面上以A(2,1)、B(－1，－4)、C(－2,2)三点为顶点的三角形区域(包括边界点)，点(x，y)在G上变动，f(x，y)＝4x－3y 的最大值为a，最小值为b，则a＋b的值为() A．－1 B．－9 C．13 D．－6 [答案] D [解析]设4x－3y＝c，则3y＝4x－c， ∴y＝4 3x－c 3， －c 3表示直线l：4x－3y＝c在y轴上的截距， ∵k AB＝5 3，而k l＝ 4 3， ∴l过C(－2,2)时，－c 3有最大值； －c 3＝2－ 4 3×(－2)＝ 14 3， ∴c min＝b＝－14， l过B(－1，－4)时，－c 3有最小值；

－c 3＝－4－43×(－1)＝－83， ∴c max ＝a ＝8，∴a ＋b ＝－6. 2．若不等式组???? ? x ≥0x ＋3y ≥4 3x ＋y ≤4 所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋ 4 3 分为面积相等的两部分，则k 的值是( ) A.73 B.37 C.43 D.34 [答案] A [解析] 不等式组表示的平面区域如图所示． 由于直线y ＝kx ＋43过定点(0，4 3)．因此只有直线过AB 中点时， 直线y ＝kx ＋4 3能平分平面区域．因为A (1,1)，B (0,4)，所以AB 中点 M (12，52 )． 当y ＝kx ＋43过点(12，52)时，52＝k 2＋4 3， ∴k ＝7 3 .

3．(2011·天津文)设变量x ，y 满足约束条件???? ? x ≥1，x ＋y －4≤0， x －3y ＋4≤0，则 目标函数z ＝3x －y 的最大值为( ) A ．－4 B ．0 C.4 3 D ．4 [答案] D [解析] ???? ? x ≥1，x ＋y －4≤0x －3y ＋4≤0 ，表示的平面区域如图所示． z ＝3x －y 在(2,2)取得最大值． z max ＝3×2－2＝4. 4．已知x ，y 满足约束条件???? ? x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0， x ≤3，则z ＝2x ＋4y 的最 小值为( ) A ．5 B ．－6 C ．10 D ．－10 [答案] B

【人教A版】高中数学必修5教学同步讲练第二章《等比数列前n项和的示解》练习题(含答案)

第二章 数列2.5 等比数列的前n 项和 第1课时 等比数列前n 项和的示解 A 级 基础巩固 一、选择题 1．设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }前7项的和为( ) A ．63 B ．64 C ．127 D ．128 2．已知等比数列{a n }中，a n ＝2×3n －1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为( ) A ．3n －1 B ．3(3n －1) C.9n －14 D.3（9n －1）4 3．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是( ) A ．190 B ．191 C ．192 D ．193 4．已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－43，则{a n }的前10项和等于( ) A ．－6(1－3－10) B.1 9 (1－3－10) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10) 5．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)，且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 1 3(a 5＋a 7＋a 9)的值是( ) A ．－15 B ．－5 C ．5 D.15 二、填空题 6．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝60，则a 7＋a 8＝________． 7．设数列{a n }是首项为1，公比为－2的等比数列，则a 1＋|a 2|＋a 3＋|a 4|＝________． 8．(2016·浙江卷)设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *，则a 1＝________，S 5＝________．

人教A高中数学必修五同步课时分层训练：第1章 解三角形 第2课时 含解析

第一章 1.2 应用举例 第二课时 高度、角度问题 课时分层训练 ‖层级一‖|学业水平达标| 1.如图，在湖面上高为10 m 处测得天空中一朵云的 仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的 高度为(精确到0.1 m)( ) A ．2.7 m B ．17.3 m C ．37.3 m D ．373 m 解析：选C 根据题图，由题意知CM ＝DM . ∴CM －10tan 30°＝CM ＋10tan 45°， ∴CM ＝tan 45°＋tan 30°tan 45°－tan 30° ×10≈37.3(m)，故选C. 2．渡轮以15 km/h 的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4 km/h ，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1 km/h)( ) A ．14.5 km/h B ．15.6 km/h C ．13.5 km/h D ．11.3 km/h 解析：选C 由物理学知识，画出示意图如图．AB ＝15，AD ＝4，∠BAD ＝120°. 在?ABCD 中，D ＝60°. 在△ADC 中，由余弦定理，得 AC ＝ AD 2＋CD 2－2AD ·CD cos D ＝16＋225－4×15＝181≈13.5(km/h)．故选C.

3．某人在C 点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40° 方向前进10米到D ，测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高为( ) A ．15米 B ．5米 C ．10米 D ．12米 解析：选C 如图，设塔高为h ， 在Rt △AOC 中，∠ACO ＝45°， 则OC ＝OA ＝h . 在Rt △AOD 中，∠ADO ＝30°， 则OD ＝3h ， 在△OCD 中，∠OCD ＝120°，CD ＝10， 由余弦定理，得OD 2＝OC 2＋CD 2－2OC ·CD cos ∠OCD ， 即(3h )2＝h 2＋102－2h ×10×cos 120°， ∴h 2－5h －50＝0，解得h ＝10或h ＝－5(舍去)． 4．甲船在B 岛的正南A 处，AB ＝10 km ，甲船以4 km/h 的速度向正北航行， 同时，乙船自B 岛出发以6 km/h 的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是( ) A.1507 min B ．157 h C ．21.5 min D ．2.15 h 解析：选A 设经过x 小时时距离为s ，则在△BPQ 中，由余弦 定理知PQ 2＝B P 2＋BQ 2－2BP ·BQ ·cos 120°， 即s 2＝(10－4x )2＋(6x )2 －2(10－4x )·6x ·? ????－12＝28x 2－20x ＋100， ∴当x ＝514 h 时，s 2最小，

优化方案·高中同步测试卷·人教B数学必修5：高中同步测试卷(五)-Word版含答案

高中同步测试卷(五) 单元检测 数列的概念及表示方法和等差数列 (时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中不正确的是( ) A ．数列a ，a ，a ，…是无穷数列 B ．数列{f(n)}就是定义在正整数集N *上或它的有限子集{1，2，3，…，n }上的函数值 C ．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列 D ．已知数列{a n }，则{a n ＋1－a n }也是一个数列 2．在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x 等于( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 3．已知等差数列{a n }中各项都不相等，a 1＝2，且a 4＋a 8＝a 2 3，则d ＝( ) A ．0 B.12 C ．2 D ．0或1 2 4．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 6＝a 8＋6，则S 7＝( ) A ．49 B ．42 C ．35 D ．28 5．已知f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当－2≤x ≤0时，f (x )＝2x ，若n ∈N *，a n ＝f (n )， 则a 2 013＝( ) A ．2 B ．4 C.12 D ．14 6．把70个面包分五份给5个人，使每人所得的面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的1 6 是较小的两份之和，问最小的一份面包的个数为( ) A ．2 B ．8 C ．14 D ．20 7．已知在数列{a n }中，a 1＝1，对n ≥2且n ∈N *都有a 1a 2·…·a n ＝2n ，则a 2a 3＝( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 8．已知数列{a n }是等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，{a n }的前n 项和为S n ，则使 得S n 达到最大的n 是( ) A ．18 B ．19 C ．20 D ．21 9．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋2，若对于n ∈N *，都有a n ＋1＞a n 成立，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－3，＋∞)

北师大版高二数学必修5线性规划同步训练题

高二(2)部数学《线性规划》同步训练一 班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿ 1.点(1,1)在下面各不等式表示的哪个区域中 ( ) A 2≤-y x B 022>--y x C 0≤y D 2≥x ２.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是 ( ) A. (0 , 0) B. (1 , 1) C. (0 , 2) D. (2 , 0) ３.不等式x －2y+6>0表示的平面区域在直线x －2y+6=0的 ( ) A.右上方 B. 左上方 C. 右下方 D. 左下方 ４．原点和点(1,1)在直线0=-+a y x 的同侧，则a 的取值范围是 （ ） A 0a B 0=a 或2=a C 20<0 时, 不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的__________ , 若B<0 时，不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的__________ ．（填＂上方＂或＂下方＂）． ７.画出下列不等式表示的平面区域 (1)y>2x －3 (2)y ≤－x+2 (3)3x －2y+6≥0 (4) x>y+1 ８.将下列各图中平面区域(阴影部分)用不等式表示出来.： (1) (2) (3)

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿ 1.不等式组?? ?≤≤≥++-3 00 ))(5(x y x y x 表示的平面区域是一个 ( ) A.三角形 B.直角梯形 C.梯形 D.矩形 2.如图所示表示区域的不等式是 ( ) A. y ≤x B. |y|≤|x| C. x(y －x)≤0 D. y(y －x)≤0 3.二元一次不等式组??? ??>++<<0300 y x y x 表示的平面区域内整点坐标为_____________ . 4.不等式?? ? ??≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域的面积为____________ . 5.画出下列不等式组所表示的平面区域 (1)???????≥≥≤+≤+1125452053y x y x y x (2)???????≤+≥+≤<≤<200 4340300500y x y x y x 6.用不等式组表示下列各图中阴影区域 (1) （2）

高二数学必修同步训练必修5

2021高二数学必修同步训练必修5 高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了2021高二数学必修同步训练，希望大家喜欢。 1.余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这 两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 a2=b2+c2-2bccos_A，b2=c2+a2-2cacos_B， c2=a2+b2-2abcos_C. 2.余弦定理的推论 cos A=b2+c2-a22bc;cos B=c2+a2-b22ca;cos C=a2+b2-c22ab. 3.在△ABC中： (1)假设a2+b2-c2=0，那么C=90 (2) 假设c2=a2+b2-ab，那么C=60 (3)假设c2=a2+b2+2ab，那么C=135. 一、选择题 1.在△ABC中，a=1，b=2，C=60，那么c等于() A.3 B.3 C.5 D.5 答案 A 2.在△ABC中，a=7，b=43，c=13，那么△ABC的最小角为()

A. B.6 C. D.12 答案 B 解析∵ac，C为最小角， 由余弦定理cos C=a2+b2-c22ab =72+432-1322743=32.C=6. 3.在△ABC中，a=2，那么b cos C+ccos B等于() A.1 B.2 C.2 D.4 答案 C 解析 bcos C+ ccos B= ba2+b2-c22ab+cc2+a2-b22ac=2a22a=a=2. 4.在△ABC中，b2=ac且c=2a，那么cos B等于() A.14 B.34 C.24 D.23 答案 B 解析∵b2=ac，c=2a，b2=2a2，b=2a， cos B=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a22a2a=34. 5.在△ABC中，sin2A2=c-b2c (a，b，c分别为角A，B，C 的对应边)，那么△ABC的形状为() A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 答案 B 解析∵sin2A2=1-cos A2=c-b2c，

2020年高中数学人教A版 必修5 同步作业本《余弦定理》(含答案解析)

2020年高中数学人教A 版 必修5 同步作业本 《余弦定理》 一、选择题 1.在△ABC 中，若AB=13，BC=3，∠C=120°，则AC=( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.在△ABC 中，已知acos A ＋bcos B=ccos C ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 3.在△ABC 中，有下列结论： ①若a 2＞b 2＋c 2，则△ABC 为钝角三角形； ②若a 2=b 2＋c 2＋bc ，则∠A 为60°； ③若a 2＋b 2＞c 2，则△ABC 为锐角三角形； ④若A∶B∶C=1∶2∶3，a ∶b ∶c =1∶2∶3. 其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.在△ABC 中，B=π4，BC 边上的高等于13 BC ，则cos A=( ) A.31010 B.1010 C ．－1010 D ．－31010 5.在△ABC 中，若2cos Bsin A=sin C ，则△ABC 的形状一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 6.在△ABC 中，sin 2 A 2=c －b 2c ，则△ABC 的形状为( ) A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题 7.在△ABC 中，若(a ＋c)(a －c)=b(b ＋c)，则∠A=________． 8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.已知b －c=14 a ，2sin B=3sin C ，则cos A 的值为________． 9.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边长之比为8∶5，则这个三角形的面积是________．

高中数学必修五同步练习题库：基本不等式(选择题：较难)

基本不等式（选择题：较难） 1、若正数满足，且的最小值为18，则的值为（） A．1 B．2 C．4 D．9 2、，动直线过定点A，动直线过定点，若 与交于点(异于点)，则的最大值为 A． B． C． D． 3、若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（） A． B． C． D． 4、若，，，则的最小值是 A． B． C． D． 5、如右图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于 两点，且，则的最小值 为（） A．2 B． C． D． 6、若，，，则的最小值是 A． B． C． D．

7、已知实数满足，则的最大值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8、如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点 四点，则的最小值为（） A． B． C． D． 9、已知，则的最小值为（） A． B． C． D． 10、已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（） A．3 B．4 C． D． 11、半圆的直径AB＝4, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则 的最小值是（） A．2 B．0 C． D．

12、抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦 的中点作准线的垂线，垂足为，则的最大值为（） A．1 B． C．2 D． 13、抛物线的焦点为F，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足 ．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（） A． B． C． D． 14、已知，且满足，那么的最小值为（） A．3﹣ B．3+2 C．3+ D．4 15、曲线（）在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（） A．10 B．9 C．8 D． 16、函数的值域为（） A． B． C． D． 17、，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点 (异于点)，则的最大值为 A． B． C． D．

高二数学必修5(人教B版)第三章同步检测3-1-2

3.1 第2课时不等式的性质 基础巩固 一、选择题 1．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：() ①若ab＜0，bc－ad＞0，则c a－ d b＞0； ②若ab＞0，c a－ d b＞0，则bc－ad＞0； ③若bc－ad＞0，c a－ d b＞0，则ab＞0. 其中正确命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] C [解析]①∵ab＜0，∴1 ab＜0 又∵bc－ad＞0∴1 ab·(bc－ad)＜0即 c a－ d b＜0 ∴①错； ②∵ab＞0，c a－ d b＞0 ∴ab(c a－d b)＞0 即：bc－ad＞0 ∴②正确； ③∵c a－ d b＞0∴ bc－ad ab＞0， 又∵bc－ad＞0∴ab＞0∴③正确． 2．如果a、b、c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一

定成立的是________( ) A ．ab ＞ac B ．c (b －a )＞0 C ．cb 2＜ab 2 D ．ac (a －c )＜0 [答案] C [解析] 由已知c ＜0，a ＞0，易判断A 、B 、D 正确． 3．下面的推理过程中错误之处的个数为( ) ?????? ????a >b ?① ac >bc c >d ?② bc >bd ?③ ac >bd ?④ a d >b c A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 [答案] D [解析] ①②④三处错误． 4．已知a 0 C ．ab <0 D ．|a |<|b | [答案] A [解析] 特殊值法：令a ＝－1，b ＝0，满足a |b |，排除D ，故选A. 5．已知A ＝a 5＋b 5，B ＝a 2b 3＋a 3b 2(其中a >0，b >0，a ≠b )则( ) A ．A ≥B B ．A ≤B C ．A >B D ．A

2021人教A版数学必修5配套课时跟踪训练：2.4 第1课时 等比数列的概念和通项公式

[A 组 学业达标] 1．已知等比数列{a n }中，a 1＝32，公比q ＝－1 2，则a 6等于( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D.12 解析：由题知a 6＝a 1q 5＝32×(－1 2)5＝－1，故选B. 答案：B 2．已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7等于( ) A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 解析：∵{a n }为等比数列，∴a 2＋a 3 a 1＋a 2＝q ＝2. 又a 1＋a 2＝3， ∴a 1＝1.故a 7＝1×26＝64. 答案：A 3．已知数列{a n }满足：a n ＋1a n ＋1＋1＝1 2，且a 2＝2，则a 4等于( ) A ．－12 B ．23 C ．12 D ．11 解析：因为数列{a n }满足：a n ＋1 a n ＋1＋1＝1 2，所以a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，即数列{a n ＋1} 是等比数列，公比为2.则a 4＋1＝22(a 2＋1)＝12，解得a 4＝11. 答案：D 4．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 3＝( ) A ．－10 B ．－6 C ．－8 D ．－4

解析：因为等差数列{a n }的公差为2，且a 1，a 3，a 4成等比数列， 所以a 23＝a 1a 4，所以a 2 3＝(a 3－4)(a 3＋2)， 解得a 3＝－4. 答案：D 5．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为( ) A. 2 B ．4 C ．2 D.1 2 解析：因为a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }中的连续三项，所以a 23＝a 1·a 7，设{a n }的公差为d ，则d ≠0，所以(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋6d )，所以a 1＝2d ，所以公比q ＝a 3a 1 ＝4d 2d ＝ 2. 答案：C 6．首项为3的等比数列的第n 项是48，第2n －3项 是192，则n ＝________. 答案：5 7．数列{a n }为等比数列，a n >0，若a 1·a 5＝16，a 4＝8，则a n ＝________. 解析：由a 1·a 5＝16，a 4＝8，得a 21q 4＝16，a 1q 3＝8，所以q 2＝4，又a n >0，故q ＝2， a 1＝1，a n ＝2n －1. 答案：2n －1 8．在8和5 832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是________． 解析：设公比为q ，则8q 6＝5 832，所以q 6＝729，所以q 2＝9，所以a 5＝8q 4＝648. 答案：648 9．在各项均为负的等比数列{a n }中，2a n ＝3a n ＋1，且a 2·a 5＝827. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)－16 81是否为该数列的项？若是，为第几项？

高中数学人教A版必修五同步课时作业：第二章 2.2 第1课时 等差数列的概念和通项公式 Word版含解析

第二章 2.2 第1课时 等差数列的概念和通项公式[课时作业] [A 组 基础巩固] 1．等差数列a －2d ，a ，a ＋2d ，…的通项公式是( ) A ．a n ＝a ＋(n －1)d B ．a n ＝a ＋(n －3)d C ．a n ＝a ＋2(n －2)d D ．a n ＝a ＋2nd 2．已知数列3,9,15，…，3(2n －1)，…，那么81是它的第几项( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 3．在等差数列{a n }中，a 2＝－5，a 6＝a 4＋6，则a 1等于( ) A ．－9 B ．－8 C ．－7 D ．－4 4．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋1，则a 2 017等于( ) A ．2 009 B ．2 010 C ．2 018 D ．2 017 5．若等差数列{a n }中，已知a 1＝13 ，a 2＋a 5＝4，a n ＝35，则n ＝( ) A ．50 B ．51 C ．52 D ．53 6．lg(3－2)与lg(3＋2)的等差中项是________． 7．等差数列的第3项是7，第11项是－1，则它的第7项是________． 8．已知48，a ，b ，c ，－12是等差数列的连续5项，则a ，b ，c 的值依次是________． 9．在等差数列{a n }中，已知a 1＝112，a 2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？ 10．一个各项都是正数的无穷等差数列{a n }，a 1和a 3是方程x 2－8x ＋7＝0的两个根，求它的通项公式．

[B组能力提升] 1．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1＝2a n＋1，则a101的值是() A．52 B．51 C．50 D．49 2．在等差数列中，a m＝n，a n＝m(m≠n)，则a m＋n为() A．m－n B．0 C．m2D．n2 3．已知1，x，y,10构成等差数列，则x，y的值分别为________． 4．等差数列的首项为1 25，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是________． 5．已知递减等差数列{a n}的前三项和为18，前三项的乘积为66.求数列的通项公式，并判断－34是该数列的项吗？ 6．已知无穷等差数列{a n}，首项a1＝3，公差d＝－5，依次取出项数被4除余3的项组成数列{b n}． (1)求b1和b2； (2)求{b n}的通项公式； (3){b n}中的第110项是{a n}的第几项？

2020高二数学人教A必修5练习：1.1.2 余弦定理 Word版含解析

课时训练2余弦定理 一、利用余弦定理解三角形 1.在△ABC中,a=1,B=60°,c=2,则b等于() A.1 B. C. D.3 答案:C 解析:b2=a2+c2-2ac cos B=1+4-2×1×2×=3,故b=. 2.在△ABC中,c2-a2-b2=ab,则角C为() A.60° B.45°或135° C.150° D.30° 答案:C 解析:∵cos C=--=-,∴C=150°. 3.在△ABC中,已知sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于. 答案:120° 解析:由正弦定理可得a∶b∶c=3∶5∶7,不妨设a=3,b=5,c=7,则c边最大,∴角C最大. ∴cos C=--=-. ∵0°

4.(2015河南郑州高二期末,15)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin A=sin C,B=30°,b=2,则边c=. 答案:2 解析:∵在△ABC中,sin A=sin C,∴a= c. 又B=30°,由余弦定理,得cos B=cos 30°=-,解得c=2. 二、判断三角形形状 5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b+c=2c cos2,则△ABC是() A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案:A 解析:∵b+c=2c cos2,且2cos2=1+cos A, ∴b+c=c(1+cos A),即b=c cos A. 由余弦定理得b=c·-, 化简得a2+b2=c2, ∴△ABC是直角三角形. 6.在△ABC中,若sin2A+sin2B

北师大版高中数学必修5同步学案：第1章 等差数列的概念及其通项公式

§2 等差数列 2.1 等差数列 第1课时等差数列的概念及其通项公式 学习目标核心素养 1.理解等差数列的概念．(难点) 2．掌握等差数列的判定方法．(重点) 3．会求等差数列的通项公式及利用通项公式求特定的项．(重点、难点) 1.通过等差数列概念的学习培养学生的数学抽象素养． 2．借助于等差数列的通项公式提升学生的数学运算素养. 1．等差数列的概念 阅读教材P10～P11例1以上部分,完成下列问题． 文字语言从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这样的数列就叫作等差数列．这个常数称为等差数列的公差,通常用字母d 表示 符号 语言 若a n－a n－1＝d(n≥2),则数列{a n}为等差数列 思考：(1)数列{a n}的各项为：n,2n,3n,4n,…,数列{a n}是等差数列吗？ [提示] 不是,该数每一项与其前一项的差都是n,不是常数,所以不是等差数列． (2)若一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是常数,这个数列一定是等差数列吗？ [提示] 不一定,当一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是同一个常数时,这个数列才是等差数列． 如数列：1,2,3,5,7,9,就不是等差数列． 2．等差数列的通项公式 如果等差数列{a n}的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式为a n＝a1＋(n－1)d． 思考：(1)若已知等差数列{a n}的首项a1和第二项a2,可以求其通项公式吗？ [提示] 可以,可利用a2－a1＝d求出d,即可求出通项公式． (2)等差数列的通项公式一定是n的一次函数吗？ [提示] 不一定,当公差为0时,等差数列的通项公式不是n的一次函数,而是常数函数． 3．等差数列通项公式的推导 如果等差数列{a n}的首项是a1,公差是d,根据等差数列的定义得到a2－a1＝d,a3－a2＝d,a4－a3＝d,… 所以a2＝a1＋d,

高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法同步训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必

3.3一元二次不等式及其解法 5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.已知2a+1＜0，关于x 的不等式x 2-4ax-5a 2 ＞0的解集是( ) A.{x|x ＞5a 或x ＜-a} B.{x|x ＜5a 或x ＞-a} C.{x|-a ＜x ＜5a} D.{x|5a ＜x ＜-a} 解析：x 2 -4ax-5a 2 ＞0⇒（x-5a ）（x+a ）＞0.∵a＜2 1 - ，∴5a＜-a.∴x＞-a 或x ＜5a.故选B. 答案：B 2.不等式x 2 -x-2＜0的解集是___________. 解析：原不等式可以变化为(x+1)(x-2)＜0,可知方程x 2 -x-2=0的解为-1和2,所以,解集为:{x|-1＜x ＜2}. 答案：{x|-1＜x ＜2} 3.不等式 423--x x ≤1的解集是___________. 解析：423--x x ≤1,即423--x x -1≤0,4 237--x x ≤0. 因为两实数的积与商是同号的,所以上述不等式同解于如下的不等式 组:⎩ ⎨⎧≤--≠-.0)2)(37(,042x x x 即⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≥--≠.0)2)(37 (, 2x x x 所以,原不等式的解集为{x|x ＜2或x≥37}. 答案：{x|x ＜2或x≥ 3 7 } 4.)1(-x x ＜0的解集为____________. 解析：根据条件有⎩ ⎨ ⎧<->.01, 0x x 即0＜x ＜1,解集为:{x|0＜x ＜1}. 答案：{x|0＜x ＜1} 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.已知不等式ax 2 +bx+c ＞0的解集为{x|3 1- ＜x ＜2}，则不等式cx 2 +bx+a ＜0的解集为( ) A.{x|-3＜x ＜21} B.{x|x ＜-3或x ＞21 } C.{x|-2＜x ＜31} D.{x|x ＜-2或x ＞3 1 } 解法一：ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|3 1-＜x ＜2}⇔3x 2-5x-2＜0⇔-3x 2 +5x+2＞0.设a=-3k ，

2020-2021学年人教A版数学必修5配套课时跟踪训练：2.3 第1课时 等差数列的前n项和

[A 组 学业达标] 1．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＋1＝a n －1，a 1＝4，则S 5等于( ) A ．25 B ．20 C ．15 D ．10 解析：依题意a n ＋1－a n ＝－1，故数列{a n }是等差数列，故S 5＝5×4＋5×4 2×(－1)＝10. 答案：D 2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 4＋a 9＝24，则S 9＝( ) A ．36 B ．72 C ．144 D ．70 解析：由等差数列的性质得，a 2＋a 4＋a 9＝3a 1＋12d ＝24，则a 5＝a 1＋4d ＝8.S 9＝9(a 1＋a 9) 2＝9a 5＝72. 答案：B 3．已知a 1，a 2，a 3，a 4成等差数列，若S 4＝32，a 2∶a 3＝1∶3，则公差d 为( ) A ．8 B ．16 C ．4 D ．0 解析：∵S 4＝32，∴2(a 2＋a 3)＝32， ∴a 2＋a 3＝16. 又a 2a 3 ＝1 3，即a 3＝3a 2，∴a 2＝4，a 3＝12， ∴d ＝a 3－a 2＝8.故选A. 答案：A 4．设a 1，a 2，…和b 1，b 2，…都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，a 100＋b 100＝100，则数列{a n ＋b n }前100项之和为( ) A ．0 B ．100 C ．10 000 D ．50 500 解析：易知数列{a n ＋b n }为常数列，且各项均为100，故S 100＝100＋100 2 ×100＝10

000.故选C. 答案：C 5．在等差数列{a n }中，a 3＋a 9＝18－a 6，S n 表示数列{a n }的前n 项和，则S 11＝( ) A ．66 B ．99 C ．198 D ．297 解析：∵a 3＋a 9＝18－a 6，∴3a 6＝18，∴a 6＝6. ∴S 11＝11 2(a 1＋a 11)＝11a 6＝11×6＝66，故选A. 答案：A 6．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋1 2(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________． 解析：数列{a n }是以1为首项，以1 2为公差的等差数列，所以S 9＝9×1＋9×82×12＝9＋18＝27. 答案：27 7．在等差数列{a n }中，若S 9＝18，S n ＝240，a n －4＝30，则n ＝________. 解析：因为S 9＝ 9(a 1＋a 9)2＝9a 5＝18，所以a 5＝2，又S n ＝n (a 5＋a n －4)2＝n (2＋30) 2 ＝240，所以n ＝15. 答案：15 8．在一个等差数列中，已知a 10＝10，则S 19＝________. 解析：S 19＝19(a 1＋a 19)2＝19(a 10＋a 10) 2＝19a 10＝19×10＝190. 答案：190 9．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝3，S 6＝24，求a 9. 解析：设等差数列的公差为d ，则 S 3＝3a 1＋3×2 2d ＝3a 1＋3d ＝3，即a 1＋d ＝1， S 6＝6a 1＋6×5 2d ＝6a 1＋15d ＝24，即2a 1＋5d ＝8. 由⎩⎨⎧ a 1＋d ＝1，2a 1＋5d ＝8，解得⎩⎨⎧ a 1＝－1，d ＝2.

高中数学必修五同步练习题库：一元二次不等式及其解法(填空题：较易)

一元二次不等式及其解法（填空题：较易） 1、已知关于x的不等式x2－（4a+2）x+3a2+2a≤0（a＞－1）的解集中恰好含有3个整数解，则a的取值范围是． 2、不等式的解集是_________． 3、已知关于的不等式的解集为（2，），则的解集为． 4、函数的定义域为___________. 5、若关于x的不等式x2+ax-2＜0的解集{x|-2＜x＜1}，则a =_____． 6、已知函数，则不等式的解集是__________． 7、已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是. 8、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 则的取值范围是________。 9、若函数的两个零点是－2和3，则不等式的解集是________． 10、已知不等式的解集为，则_______． 11、不等式的解集是_______________

12、若不等式的解集为，则不等式的解集为__________． 13、若方程的两根分别为和1，则不等式的解集为__________． 14、若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m= ． 15、不等式的解集为________ 16、不等式的解集为_____ 17、不等式的解为_____________ 18、不等式的解集是_____________. 19、如果关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___. 20、集合，，则___________． 21、不等式的解集是______． 22、不等式的解集是___________. 23、已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是．

2021人教版数学同步a版必修5模块练习题--2.3 等差数列的前n项和

2.3 等差数列的前n项和 第1课时等差数列的前n项和公式 基础过关练 题组一等差数列前n项和的有关计算 1.在等差数列{a n}中,已知a1=10,d=2,S n=580,则n=( ) A.10 B.15 C.20 D.30 2.已知一个等差数列共n项,且其前四项之和为21,末四项之和为67,前n项之和为286,则项数n为( ) A.24 B.26 C.25 D.28 3.设{a n}为等差数列,公差d=-2,S n为其前n项和.若S10=S11,则a1=( ) A.18 B.20 C.22 D.24 4.(2019福建福州长乐高中、城关中学、文笔中学高二期末)等差数列{a n}的前n 项和为S n,且S5=6,a2=1,则公差d等于( ) A.1 5B.3 5 C.6 5 D.2 5.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a6=S3=12,则{a n}的通项公式a n= . 题组二数列的前n项和S n与a n的关系 6.已知数列{a n}的前n项和S n=n2,则a n=( ) A.n B.n2 C.2n+1 D.2n-1 7.在各项均大于零的数列{a n}中,首项a1=1,前n项和S n满足S n√S n-1-S n- 1√ S n=2√S n S n-1(n∈N*且n≥2),则a81=( ) A.638 B.639 C.640 D.641 8.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1,则a6+a7+…+a10的值为.

9.(1)已知数列{a n}的前n项和为S n=2n2+n+3,求数列{a n}的通项公式; (2)设各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足S n=1 4 (a n+1)2,求a n. 题组三裂项相消法求和 10.已知数列{a n}的通项公式为a n=1 n(n+1) ,则其前10项和为( ) A.9 10B.9 11 C.11 12 D.10 11 11.已知数列{a n}的通项公式为a n= √n+1+√n ,则其前n项和S n= . 12.已知数列{a n}的通项公式为a n=lg n+1 n ,则其前n项和S n= . 13.已知等差数列{a n}满足a3=7,a5+a7=26,{a n}的前n项和为S n. (1)求a n及S n; (2)令b n=1 a n2-1 (n∈N*),求数列{b n}的前n项和T n. 能力提升练

高中数学必修五同步练习题库：一元二次不等式及其解法(选择题：一般)

一元二次不等式及其解法（选择题：一般） 1、不等式组的解集是（） A． B． C． D．或 2、关于的不等式的解集为，且，则（） A． B． C． D． 3、已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A． B． C． D． 4、若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（） A． B． C． D． 5、已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A． B． C． D． 6、已知集合则 ( ) A． B． C． D． 7、关于的不等式()的解集为,且,则（）

A． B． C． D． 8、已知不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D． 9、不等式对于恒成立，则的取值范围是（） A． B． C． D． 10、对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 11、对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B．(-∞,2］ C． D． 12、若关于的不等式的解集为，则实数的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 13、若二次不等式在区间[2,5]上有解，则的取值范围是 A． B． C． D． 14、不等式的解集是（） A． B． C． D．

15、不等式的解为（） A． B． C． D． 16、已知不等式的解集是，则的值为（） A． B． C． D． 17、不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A． B． C． D． 18、关于的不等式的解集为，则不等式的解为（）A． B． C． D． 19、若不等式的解集为 ，则的值为 ( ) A． B． C． D． 20、不等式的解集是（） A． B． C． D． 21、对于任意实数x，不等式（ a-2）x2-2(a-2)x-4<0恒成立，则实数a的取值范围是( )

高中数学必修五同步练习题库：一元二次不等式及其解法(填空题：一般)

一元二次不等式及其解法（填空题：一般） 1、设的解集为，则实数的取值范围是______. 2、已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集为 ___________. 3、已知关于的不等式的解集为，则等于． 4、设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是 . 5、不等式组的解集是 . 6、若关于的不等式的解集，则的值为_________． 7、已知关于的方程有两根，且，求实数的取值范围__________． 8、在，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，则__________ 9、关于x的方程x2－2tx＋t－1＝0的两个根中的一个根在(－2,0)内，另一根在(1,2)内，则实数t的取值范围是________. 10、不等式的解集为________.

11、设关于的不等式的解集为，已知，则实数的取值范围是________. 12、已知，，若，则的值是___________ 13、下列命题正确命题的序号是：___________. ①三角形中，若,则； ②的解集是； ③是数列的前项和，若，则； ④是数列的前项和，若,则数列是等比数列. 14、不等式的解集为__________． 15、若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_______. 16、若关于的不等式的解集为，则的值为__________． 17、不等式的解集为________. 18、若不等式的解集为｛x|2