广东省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练14 椭圆、
专题升级训练14 椭圆、双曲线、抛物线
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．在同一坐标系下，下列曲线中，
右焦点与抛物线y 2
＝4x 的焦点重合的是( )．
A.5x 23＋5y 22＝1
B.x 29＋y 2
5＝1 C.x 23－y 22＝1 D.5x 23－5y
22
＝1 2．已知圆的方程为x 2＋y 2
＝4，若抛物线过定点A (0,1)，B (0，－1)，且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是( )．
A.x 23＋y 24
＝1(y ≠0)
B.x 24＋y 23
＝1(y ≠0) C.x 23＋y 2
4＝1(x ≠0) D.x 24＋y 2
3
＝1(x ≠0) 3．若点P 为共焦点的椭圆C 1和双曲线C 2的一个交点，F 1，F 2分别是它们的左、右焦点，
设椭圆的离心率为e 1，双曲线的离心率为e 2.若1PF ·2PF ＝0，则1e 21＋1
e 22
＝( )．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．若直线mx ＋ny ＝4与圆x 2
＋y 2
＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 2
4
＝1
的交点个数为( )．
A ．至少1个
B ．2个
C ．1个
D ．0个 5．已知点A ，B 是双曲线x 2
－y 2
2
＝1上的两点，O 为坐标原点，且满足OA ·OB ＝0，则
点O 到直线AB 的距离等于( )．
A. 2
B. 3 C ．2 D ．2 2
6．直线4kx －4y －k ＝0与抛物线y 2
＝x 交于A ，B 两点，若|AB |＝4，则弦AB 的中点到直线x ＋1
2＝0的距离等于( )．
A.74 B ．2 C.9
4
D ．4 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
7．已知点M 与双曲线x 216－y 2
9
＝1的左，右焦点的距离之比为2∶3，则点M 的轨迹方程为
__________．
8．已知抛物线y 2
＝2px (p ＞0)上一点M (1，m )，到其焦点的距离为5，双曲线x 2
－y 2
a
＝1
的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a ＝__________.
9．连接抛物线x 2
＝4y 的焦点F 与点M (1,0)所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则△OAM 的面积为__________．
三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
10．(本小题满分15分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的短轴长等于焦距，椭圆C 上的
点到右焦点F 的最短距离为2－1.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)过点E (2,0)且斜率为k (k ＞0)的直线l 与C 交于M ，N 两点，P 是点M 关于x 轴的对称点，证明：N ，F ，P 三点共线．
11．(本小题满分15分)如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2
2
＝1的焦点在x 轴上，左、右顶点分别为A 1，
A ，上顶点为
B .抛物线
C 1，C 2分别以A ，B 为焦点，其顶点均为坐标原点O ，C 1与C 2相交于直线y ＝2x 上一点P .
(1)求椭圆C 及抛物线C 1，C 2的方程；
(2)若动直线l 与直线OP 垂直，且与椭圆C 交于不同两点M ，N ，已知点Q (－2，0)，求
QM ·QN 的最小值．
12．(本小题满分16分)已知直线l ：x ＋y ＋8＝0，圆O ：x 2
＋y 2
＝36(O 为坐标原点)，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为e ＝3
2，直线l 被圆O 截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
(1)求椭圆C 的方程； (2)过点(3,0)作直线l ，与椭圆C 交于A ，B 两点，设OS ＝OA OB (O 是坐标原点)，是否存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线长相等？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题 1．D
2．C 解析：过点A ，B ，O (O 为坐标原点)分别向抛物线的准线作垂线，垂足为A 1，B 1，O 1，设抛物线的焦点F (x ，y )，则|FA |＝|AA 1|，|FB |＝|BB 1|，
∴|FA |＋|FB |＝|AA 1|＋|BB 1|. ∵O 为AB 的中点，
∴|AA 1|＋|BB 1|＝2|OO 1|＝4.
∴|FA |＋|FB |＝4，故点F 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，其方程为x 23＋y 2
4＝1.
又F 点不能在y 轴上，故所求轨迹方程为x 23＋y 2
4
＝1(x ≠0)．故选C.
3．B 解析：设椭圆方程为x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)，
双曲线方程为x 2m 2－y 2
n
2＝1(m ＞0，n ＞0)，
其中两焦点距离为2c .
不妨令P 在第一象限，由题意知?
??
??
|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，
|PF 1|－|PF 2|＝2m ，
∴|PF 1|＝a ＋m ，|PF 2|＝a －m ，
又12PF PF ?＝0，∴PF 1⊥PF 2，
∴|PF 1|2
＋|PF 2|2
＝|F 1F 2|2
，
∴2(a 2＋m 2)＝4c 2
，∴1e 12＋1e 22＝a 2＋m 2
c
2＝2，故选B.
4．B 解析：∵直线mx ＋ny ＝4与圆x 2＋y 2
＝4没有交点，
∴圆心到直线的距离d ＝4
m 2＋n 2
＞2，
解得m 2
＋n 2
＜4，
即点P (m ，n )在以原点为圆心，半径为2的圆的内部，而此圆在椭圆x 29＋y 2
4
＝1的内部，
故点P 在椭圆内部，经过此点的任意直线与椭圆有两个交点．故选B.
5．A 解析：由OA ·OB ＝0?OA ⊥OB ，由于双曲线为中心对称图形，因此可考查特殊情况，令点A 为直线y ＝x 与双曲线在第一象限的交点，因此点B 为直线y ＝－x 与双曲线在第四象限的一个交点，因此直线AB 与x 轴垂直，点O 到直线AB 的距离就为点A 或点B 的横坐标的值．
由?????
x 2－y 2
2＝1y ＝x
?x ＝ 2.故选A.
6．C 解析：据抛物线定义知，|AB |＝x 1＋14＋x 2＋1
4
＝4，
∴x 1＋x 2＝7
2
.
故弦AB 的中点到x ＝－12的距离为x 1＋x 22－? ????－12＝74＋12＝9
4
.
二、填空题
7．x 2＋y 2＋26x ＋25＝0 解析：由题意得a 2＝16，b 2＝9，c 2
＝16＋9＝25.
∴F 1(－5,0)，F 2(5,0)．
设M (x ，y )，有|MF 1||MF 2|＝23，即(x ＋5)2＋y 2
(x －5)2＋y 2
＝2
3
. 整理即可． 8.14 解析：根据抛物线的性质得1＋p
2＝5，∴p ＝8. 不妨取M (1,4)，则AM 的斜率为2，由已知得－a ×2＝－1.
故a ＝14
.
9.3
2－ 2 解析：线段FM 所在直线方程x ＋y ＝1与抛物线交于A (x 0，y 0)，则?
????
x ＋y ＝1x 2
＝4y ?y 0＝3－22或y 0＝3＋22(舍去)．
∴S △OAM ＝12×1×(3－22)＝3
2
－ 2.
三、解答题
10．(1)解：由题可知??
?
2b ＝2c ，
a －c ＝2－1，
解得a ＝2，c ＝1，∴b ＝1.
∴椭圆C 的方程为x 2
2
＋y 2
＝1.
(2)证明：设直线l 为y ＝k (x －2)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (x 1，－y 1)，F (1,0)，
由?????
y ＝k (x －2)，x 22
＋y 2
＝1，得(2k 2＋1)x 2－8k 2
x ＋8k 2
－2＝0.
所以x 1＋x 2＝8k 2
2k 2＋1，x 1x 2＝8k 2
－22k 2＋1.
而FN ＝(x 2－1，y 2)＝(x 2－1，kx 2－2k )，
FP ＝(x 1－1，－y 1)＝(x 1－1，－kx 1＋2k )．
∵(x 1－1)(kx 2－2k )－(x 2－1)(－kx 1＋2k )＝k [2x 1x 2－3(x 1＋x 2)＋4]＝
k ? ??
??16k 2－42k 2＋1－24k 22k 2＋1＋4＝0， ∴PN ∥FP .
∴N ，F ，P 三点共线．
11．解：(1)由题意得A (a,0)，B (0，2)，故抛物线C 1的方程可设为y 2
＝4ax ，C 2的方程为x 2
＝42y .
由???
y 2＝4ax ，
x 2
＝42y ，y ＝2x ，
可得a ＝4，P (8,82)．
所以椭圆C ：x 2
16＋y 2
2＝1，抛物线C 1：y 2＝16x ，抛物线C 2：x 2
＝42y .
(2)由(1)知，直线OP 的斜率为2，所以直线l 的斜率为－2
2
，设直线l 的方程为y ＝－2
2
x ＋b .
由???
??
x 216＋y 2
2＝1，y ＝－2
2
x ＋b ，
消去y ，整理得5x 2
－82bx ＋8b 2
－16＝0， 因为动直线l 与椭圆C 交于不同两点，
所以Δ＝128b 2－20(8b 2
－16)＞0， 解得－10＜b ＜10.
设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝82b 5，x 1x 2＝8b 2
－16
5，
y 1y 2＝? ????－22x 1＋b ? ????－22x 2＋b ＝12
x 1x 2－2b 2(x 1＋x 2)＋b 2
＝b 2－85.
因为QM ＝(x 1＋2，y 1)，QN ＝(x 2＋2，y 2)，
所以QM ·QN ＝(x 1＋2，y 1)·(x 2＋2，y 2)＝x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋y 1y 2＋2＝9b 2
＋16b －14
5
.
因为－10＜b ＜10，
所以当b ＝－8
9
时，QM ·QN 取得最小值，
其最小值为95×? ????－892＋165×? ????－89－145＝－38
9
.
12．解：(1)∵圆心O 到直线l ：x ＋y ＋8＝0的距离为d ＝82
＝42，
直线l 被圆O 截得的弦长2a ＝2R 2
－d 2
＝4，∴a ＝2.
又c a ＝32，a 2－b 2＝c 2
，解得b ＝1，c ＝ 3. ∴椭圆C 的方程为x 2
4
＋y 2
＝1.
(2)∵OS ＝OA ＋OB ，∴四边形OASB 是平行四边形． 假设存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线长相等．
则四边形OASB 为矩形，因此有OA ⊥OB ， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＋y 1y 2＝0.
直线l 的斜率显然存在，设过点(3,0)的直线l 方程为y ＝k (x －3)，
由?????
y ＝k (x －3)，x 24
＋y 2
＝1，得(1＋4k 2)x 2－24k 2x ＋36k 2
－4＝0，
由Δ＝(－24k 2)2
－4(1＋4k 2
)(36k 2
－4)＞0，
可得－5k 2＋1＞0，即k 2
＜15
.
x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋k 2
(x 1－3)(x 2－3)＝(1＋k 2
)x 1x 2－3k 2
(x 1＋x 2)＋9k 2
＝(1＋k 2
)36k 2
－4
1＋4k
2－
3k 224k 2
1＋4k
2＋9k 2， 由x 1x 2＋y 1y 2＝0得，k 2
＝441，∴k ＝±24141
，满足Δ＞0.
故存在这样的直线l ，其方程为y ＝±241
41(x －3)．
2017年浙江数学高考试题文档版(含标准答案)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 一、 选择题：本大题共10小题，每小题４分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合{}{}x -1
A. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 7．函数y (x)y (x)f f ==， 的导函数的图像如图所示，则函数y (x)f =的图像可能是 ８．已知随机变量i ξ满足Ｐ(i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）＝1—p i ，i =１，2．若0＜p 1
2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ＜2D()ξ?? D.1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ 9．如图,已知正四面体D –ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为AB ，BC ,CA 上的点，AP ＝ＰB ,2BQ CR QC RA ==,分别记二面角Ｄ–ＰＲ–Ｑ，Ｄ–P Ｑ–R ,D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则 A ．γ＜α<β? ? Ｂ．α<γ<β ???Ｃ.α＜β<γ???D.β＜γ<α 10.如图,已知平面四边形AB ＣＤ，ＡB ⊥B Ｃ，AB ＝ＢＣ＝ＡＤ=2，CD =3，AC 与ＢD 交于点Ｏ，记 1·I OA OB ＝ ,2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝,则
2020高考数学专题复习----立体几何专题
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）题目及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 设i 为虚数单位，则复数 56i i -= A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量BA =（2,3），C A =（4,7），则BC = A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln （x+2）（ 12 ）x D.y=x+ 1x 5.已知变量x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1 6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B.45π C.57π D.81π 7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是 A. 4 9 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 9 8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若平面向量a，b满 足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则 A．1 2 B.1 C. 3 2 D. 5 2 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题） 9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。 10. 的展开式中x3的系数为______。（用数字作答） 11.已知递增的等差数列{a n}满足a1=1，a3=2 2 a-4，则a n=____。 12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。 13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8， 则输出s的值为。 （二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 和，则曲线 C1与C2的交点坐标为_______。 15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径 为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°， 过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则 PA=_____________。 数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 球的表面积公式 椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式 其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ，b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高 上、下底面积 h 表示台体的高 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2) B .(0，1) C .(-1，0) D .(1，2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是 第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1， 上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关 D .与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是 第7题图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围. 圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离 2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10< 注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设 其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 22=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ，),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2； （5）长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=； （6）准线方程：c a x 2 ± =； （7）焦准距：c b 2 ； （8）离心率： a c e = 且10< 侧视图 正视图 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科A 卷）解析 从今以后，高考数学不再愁～ 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 锥体的体积公式：1 3 V Sh = ．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A 2(1,)+∞ D ．[1,1)(1, - ：对数真数大于零，分母不等于零，取交集，选C 3x yi +的模是 5 【解析】：复数相等用对比系数法得4,3x y ==-再开方，得5，选D. 4．已知51 sin( )25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 【 解 析 】： 奇 变 偶 不 变 ， 符 号 看 象 限 ， 51sin( )sin(2+)sin cos 2225πππαπααα?? +=+=+== ??? ，选C. 5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 【解析】注意临界点，选C. 6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 图 1 A ． 16 B ．13 C ．2 3 D ．1 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111 =112=323 V ????，选B.注意公式，别记错！ 7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 A ．0x y += B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．0x y ++= 【解析】数形结合法，把图画出来，圆心到直线的距离等于1r =，直接法可设所求的直线 方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线的距离等于1r =，求得k =选A. 8．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若//l α，//l β C ．若l α⊥，//l β 【解析】画出一个正方体，关注面内面外，关注相交线，选9．已知中心在原点的椭圆A ．14322=+y x 1 ．24 1 【解析】记好离心率公式，1,2,c a b === D. 10．设 a 是已知的平面向量且≠0 a ，关于向量 a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量 b ，总存在向量 c ，使=+ a b c ； ②给定向量 b 和 c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+ a b c ； ③给定单位向量 b 和正数μ，总存在单位向量 c 和实数λ，使λμ=+ a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使λμ=+ a b c ； 上述命题中的向量 b ， c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】法一： 利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以 a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λ b 有交点，这个不一定能满足，③是错的；2012年广东高考理科数学试题及答案
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