浙江省衢州市八年级上学期四科联赛数学试卷
浙江省衢州市八年级上学期四科联赛数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七下·长春期末) 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017七下·保亭期中) 如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是（）
A . AB
B . AE
C . AD
D . AF
3. （2分） (2016七下·大冶期末) 若﹣＜﹣，则a一定满足是（）
A . a＞0
B . a＜0
C . a≥0
D . a≤0
4. （2分） (2016八上·杭州期末) 下列命题：
①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
②周长相等的两个三角形是全等三角形；
③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；
④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形；
其中正确的命题有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分） (2008七下·上饶竞赛) 若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n│)在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
6. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
则当x=1时，y的值为（）
A . 5
B . -3
C . -13
D . -27
7. （2分）(2018·仙桃) 如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）
A . 1
B . 1.5
D . 2.5
8. （2分）(2019·和平模拟) 把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·江津模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N 分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）
A .
B .
C .
D . ﹣2
10. （2分）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD 为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）
B . 10
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）小明的座位是第5列第3个，表示为M（5，3），他前面一个同学的座位可表示________ ．
12. （1分）已知x，y为实数，且y＝＋＋，则x∶y＝________.
13. （1分）已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2016=________．
14. （1分） (2019八上·高邮期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB 于E，若AC=2，AE=1，则BC=________.
15. （1分）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2a+3b．如：1⊕5=﹣2×1+3×5=13．则不等式x⊕4＜0的解集为________
16. （1分）(2019·黄陂模拟) 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝，则AD的长为________.
三、解答题 (共7题；共58分)
17. （5分）(2013·湖州) 解不等式组：．
18. （10分） (2019八上·中山期末) 阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：
如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:BC=AB+2BD.
小明利用条件AD⊥BC,在CD上截取DH=BD,如图2,连接AH,既构造了等腰△ABH，又得到BH=2BD,从而命题得证。
（1）根据阅读材料,证明:BC=AB+2BD；
（2）参考小明的方法,解决下面的问题：
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=∠BCE,∠ABC=∠DCE,请探究AD与BE的数量关系,并说明理由。
19. （5分）(2017·宜兴模拟) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．
20. （7分） (2017七下·苏州期中) 综合题。
（1）
将△ABC向下平移1个单位，向右平移7个单位，在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；画出AB边上的中线CD；画出BC边上的高线AE；
（2）
△A′B′C′的面积为________．
（3）
在右图中能使S△PAC=S△ABC的格点P的个数有________个（点P异于B）
21. （15分） (2017九上·宜城期中) 某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：
设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）
（1）请根据上表，求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？
（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确
定销售单价在什么范围内？
22. （6分） (2018九上·丰台期末) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点P1（，），P2（0，－2），P3（，0）中，⊙O的“离心点”是________；
②点P（m，n）在直线 y = ? x + 3 上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围；
（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交于点A，B.如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.
23. （10分） (2017七下·南平期末) 如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点。
（1）
求证：AF⊥CD；
（2）
在你连结BE后，还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求证明)
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共58分)
17-1、
18-1、
18-2、19-1、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、