第7章习题
第7章习题
7.1 在第三章中，高密度介质中局部场的洛伦兹表达式是在静态场的情况下推导出来的。而在假定波长足够长,可以包含相当数量的分子波长的情况下，它就可以扩展应用于时变场。如果我们把10个分子直径的距离认为是“近邻”,并规定其中场的最大变化量不得超过峰值的5%,请在小分子的直径为m 10102-?的条件下,对频率上限的数量级做出估计。
7.2 证明如果色散介质远离非正常色散区（0→i n ），则群速与相速的乘积就等于2c 。
7.3 在1r μ=、4r ε=、0σ=的媒质中，有一均匀平面波，其电场强度
sin()3
m E E t kz πω=-+，若已知平面波的频率150f MHz =，任意点的平均功率密度为20.265/W m μ。
试求：（1）电磁波的波数、相速、波长、波阻抗；（2）t=0,z=0时的电场(0,0)E 等于多少？（3）经过0.1t s μ=后，电场(0,0)E 值传到什么位置？
7.4 空气中某一均匀平面波的波长为12cm ，当该平面波进入某无损耗媒质中传播时，其波长减小为8cm ，且已知在媒质中的E 和H 的振幅分别为50V/m 和0.1A/m 。求该平面波的频率和无损耗媒质的r μ与r ε。
7.5 在自由空间中，某电磁波的波长为0.2m ，当该波进入到理想电介质后，波长变为0.09m ，设1r μ=，试求r ε以及波在该介质中的波速。
7.6 理想介质中均匀平面波的电场和磁场分别为
710cos(6100.8)
(/)x E e t z V m ππ=?- 71cos(6100.8)(/)6y
H e t z A m πππ
=?- 求介质的r μ与r ε。 7.7 频率为150MHz 的均匀平面波在损耗媒质中传播，已知1r μ=、 1.4r ε=、410σωε-=，问波在该媒质中传播几米后，波的相位改变900？
7.8 非磁性良导体中，波速为真空中光速的千分之一，波长为0.3mm ，求导体的电导率和波的频率。
7.9 试推导出（7-41）和（7-42）式。
7.10 一均匀平面波在z=0平面内20(/)x E e i mV m =，角频率6
210/rad s ω=?，媒质参数为10r μ=、 2.5r ε=、410(/)S m σ-=。求：衰减常数α、相位常数β、波长λ、相速v 、本征阻抗η以及6t s μ=和10z m =时的电场E 。
7.11一平面波角频率810/rad s ω=，电场强度0
30()7500(/)i i z x E e e e V m αβ-+=，媒质参数为5/H m μμ=、20/pF m ε=、10/S m σμ=。
试写出磁场强度H 的表示式及100t ns =和20z m =时的磁场强度的大小。
7.12 均匀平面波在无损耗媒质中传播，频率500kHz ，复数振幅42x y z E e e e =-+（kV/m ），6183x y z H e e e =+-（A/m ），求（1）波的传播方向的单位矢量；（2）波的平均功率密度；
（3）设1r μ=，那么r ε等于多少？
7.13 两平面波的电场分别为111i z c x E e E e ω-=和222i z c x E e E e ω-=，它们同时在一媒质中传播，
若12ωω≠，试证明：在媒质中任一点处总的时间平均功率密度等于两者的时间平均功率密度之和。
7.14 一个3f GHz =、y 方向极化的均匀平面波，在 2.5r ε=、损耗正切为210-的非磁性介质中沿+x 方向传播。求（1）波的振幅衰减一半时，传播了多少距离？(2)媒质的本征阻抗、波长和相速；（3）设在x=0处的950sin(610)3y E e t π
π=?+，写出(,)H x t 的表示式。
7.15 设湿土壤的0.001(/)S m σ=、10r ε=，试分别求出频率为1MHz 和10MHz 的电磁波进入土壤后的传播速度、波长和振幅衰减到61/10的距离。
7.16 已知海水的4(/)S m σ=、81r ε=，试分别求出频率为1MHz 和100MHz 的电磁波在海水中传播时的波长、衰减常数和波阻抗。
7.17 频率为159MHz 的平面波在有损耗媒质中传播，媒质的参数为1r μ=、1r ε=、510(/)S m σ=。问波传播多少距离后振幅减小到初始值的21e
？ 7.18 已知海水的电参数为81r ε=、1r μ=、5(/)S m σ=，若要求进入海水的电磁波功率至少有90％能到达1m 以下深度，问电磁波的频率应为多少？
7.19 均匀平面波从空气射入海水中，空气中的0600m λ=，海水的 4.5(/)S m σ=，80r ε=，
1r μ=。求（1）海水中的波长λ和波速v ；
（2）已知在海平面下1m 深处的电场610cos (/)
x E t V m ω-=时，海平面处的电场和磁场。
7.20 波长10m λ=的电磁波，在某种媒质中的相速210/)v m s =?，求其群速度g v 。