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大学运筹学习题答案1

习题一

1.1 讨论下列问题：

（1）在例1.1中，假定企业一周内工作5天，每天8小时，企业设备A 有5台，利用率为0.8,设备B 有7台，利用率为0.85,其它条件不变，数学模型怎样变化．

（2）在例1.2中，如果设x j (j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．

（3）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路．

（4）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．

（5）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．

1.2 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示．

310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．

【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为

1231231

23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400

150250260310120130,,0

Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤≤??

≤≤??≤≤?≥?? 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格

及数量如表1－23所示：

【解】

设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则（1）用料最少数学模型为

12342567891036891112132347910121314

min 2300322450

232400

23234600

0,1,2,,14

j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==?+++≥?

++++++≥??

++++++≥??++++++++≥??≥=?∑ 用单纯形法求解得到两个基本最优解

X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为

1341314

1234256789103689111213

2347910121314

min 0.60.30.70.40.8230032245023240023234600

0,1,2,,14

j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++?+++≥?

++++++≥??++++++≥??++++++++≥??≥=? 用单纯形法求解得到两个基本最优解

X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根显然用料最少的方案最优。

1.4 A 、B 两种产品，都需要经过前后两道工序加工，每一个单位产品A 需要前道工序1小时和后道工序2小时，每一个单位产品B 需要前道工序2小时和后道工序3小时．可供利用的前道工序有11小时，后道工序有17小时．

每加工一个单位产品B 的同时，会产生两个单位的副产品C ，且不需要任何费用，产品C 一部分可出售赢利，其余的只能加以销毁．

出售单位产品A 、B 、C 的利润分别为3、7、2元，每单位产品C 的销毁费为1元．预测表明，产品C 最多只能售出13个单位．试建立总利润最大的生产计划数学模型．

【解】设x 1,x 2分别为产品A 、B 的产量，x 3为副产品C 的销售量,x 4为副产品C 的销毁量，有x 3+x 4=2x 2,Z 为总利润，则数学模型为

123412122343maxZ=3+7+2211231720130,1,2,,4

j x x x x x x x x x x x x x j -+≤??+≤??

-++=??≤?≥=??

1.5 某投资人现有下列四种投资机会, 三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20％，下一年可继续将本息投入获利；

方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50％，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元；

方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是60％，这种投资最多不超过1.5万元；

方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30％，这种投资最多不超过1万元．

投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.

数学模型为

1121311223341112112123122131341223

34max 0.20.20.20.50.60.3300001.230000

1.5 1.2300002000015000100000,1,,3;1,4

ij Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =+++++?+≤?

-++≤??--++≤??

≤??≤??≤?≥==??

最优解X=(30000，0，66000，0，109200，0)；Z ＝84720

1.6 IV 发展公司是商务房地产开发项目的投资商．公司有机会在三个建设项目中投资：高层办公楼、宾馆及购物中心，各项目不同年份所需资金和净现值见表1－24．三个项目的投资方案是：投资公司现在预付项目所需资金的百分比数，那么以后三年每年必须按此比例追加项目所需资金，也获得同样比例的净现值．例如，公司按10％投资项目1，现在必须支付400万，今后三年分别投入600万、900万和100万，获得净现值450万．

公司目前和预计今后三年可用于三个项目的投资金额是：现有2500万，一年后2000万，两年后2000万，三年后1500万．当年没有用完的资金可以转入下一年继续使用．

IV 公司管理层希望设计一个组合投资方案，在每个项目中投资多少百分比，使其投资获得的净现值最大．

【解】以1％为单位，计算累计投资比例和可用累计投资额，见表（2）。

表（2）

设x j 为j 项目投资比例，则数学模型：

123123123123123

max 45705040809002500100160140450019024016065002003102208000

0,1,2,3

j Z x x x x x x x x x x x x x x x x j =++?++≤?

++≤??

++≤??++≤??≥=? 最优解X ＝（0，16.5049，13.1067）；Z=1810.68万元

1.7 图解下列线性规划并指出解的形式：

(1) 12

121212

max 2131,0Z x x x x x x x x =-++≥??

-≥-??≥?

【解】最优解X ＝（1/2，1/2）；最优值Z=－1/2

(2) 12

12121

2min 32223120,0

Z x x x x x x x x =---≥-??

+≤??≥≥?

【解】最优解X ＝（3/4，7/2）；最优值Z=－

45/4

(3)121212

1212

12min 32211410

2731

Z x x x x x x x x x x x x =-++≤??-+≤??

-≤??-≤??≥?

【解】最优解X ＝（4，1）；最优值Z=－

(4) 12

1212112max 3812223,0

Z x x x x x x x x x =++≤??+≤??

≤??≥? 【解】最优解X ＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4

(5) ??????

?≥≤≥≥-+=0

,6322min 2121212

1x x x x x x x x Z 【解】最优解X ＝（3，0）；最优值

Z=3

(6) ??????

?≥≤≥≥-+=0

,6322max 2121212

1x x x x x x x x Z

【解】无界解。

(7)

121212

min 25262,0Z x x x x x x x x =-+≥??

+≤??≥?

【解】无可行解。

(8) 12

1211212max 2.52280.5 1.5210,0

Z x x x x x x x x x =++≤??≤??

+≤??≥?

【解】最优解X ＝（2，4）；最优值

Z=13

1.8 将下列线性规划化为标准形式 (1)123123123123123max 423205743103650,0,Z x x x x x x x x x x x x x x x =+-++≤??-+≥??

++≥-??≥≥?无限制

【解】（1）令654'

'3'33,,,x x x x x x -=为松驰变量，则标准形式为

'''

1233

'''12334'''

12335'''

12336'''1233456max 42332057443103665

,,,,,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =--+?++-+=?-+--=??---++=??≥? (2) 123

123112123min 935|674|205880,0,0

Z x x x x x x x x x x x x =-++-≤??≥??

+=-??≥≥≥? 【解】（2）将绝对值化为两个不等式，则标准形式为

1231234123516

123456max 9356742067420

588

,,,,,0

Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x '=-+-+-+=??--++=??-=??--=??≥? (3)121121

2max 2315

10,0

Z x x x x x x x =+≤≤??

-+=-??≥≥?

【解】方法1：

1314121234max 231

51,,,0

Z x x x x x x x x x x x x =+-=??+=??

-=??≥? 方法2：令1

11111,1,514x x x x x '''=-+≤-=有＝ 1

212

max 2(1)34(1)1,0Z x x x x x x x '=++'≤??

'-++=-??≥?

则标准型为

121

2123

max 22340,,0Z x x x x x x x x x '=++'+=??

'-+=??'≥?

(4) 12123123123123123max min(34,)

2304215965,0Z x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤??

-+≥??

++≥-??≥?

无约束、

【解】令1212311134,,y x x y x x x x x x '''≤+≤++=-，线性规划模型变为

12112311231

12311231

123max 3()42304()2159()65,,0Z y

y x x x y x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x ='''≤-+??'''≤-++??'''-++≤??

'''--+≥??'''-++≥-?'''≥??、标准型为

124112351123611237112381

12345678max 33400

230442159965,,,,,,,,0Z y

y x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ='''-+-+=??'''-+--+=??'''-+++=??

'''--+-=??'''-+--+=?'''≥??

1.9 设线性规划

???

??=≥=+-=+++=4,,1,0602450

3225max 4

2132121 j x x x x x x x x x Z j

取基11322120(P )4041B B ????

==????????，P 、＝，分别指出B B 12和对应的基变量和非基变量，求出基本解，并说明B B 12、是不是可行基．

【解】B 1：x 1，x 3为基变量，x 2，x 4为非基变量,基本解为X=（15，0，20，0）T ，B 1是可行基。B 2：x 1,x 4是基变量，x 2,x 3为非基变量，基本解X =（25，0，0，－40）T ，B 2不是可行基。 1.10分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划，指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对应于图形上的那一个极点．

(1)12

121212

max 322

2312,0Z x x x x x x x x =+-+≤??

+≤??≥?

【解】图解法

最优解4

),2,4(==Z X

(2)

12 12

min35

410

0,0

Z x x x x

x x

=--

+≤

?+≤

+≤

?≥≥

【解】图解法

该题是退化基本可行解，5个基本可行解对应4个极点。

1.11用单纯形法求解下列线性规划

(1)123

123123max 342312230,1,2,3j

Z x x x x x x x x x x j =++?++≤?

++≤??≥=?

(2) 1234

123412341234max 23553730310

264200,1,,4j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+-+++-≤??

-++≤??

--+≤??≥=?

【解】单纯形表：

因为λ7＝3>0并且a i 7<0(i =1,2,3)，故原问题具有无界解，即无最优解。

(3)1123812313123123max 32234421238410,,0

Z x x x x x x x x x x x x x x =+--++≤??-≤??

++≤??≥?

原问题具有多重解。基本最优解(1)

(2)1273427237

(3,,0,,0)(,0,,,0);841111114

T X

X Z ===

及,最优解的通解可表

示为)2()

1()1(X a aX

X -+=即

3411227272

(

,,,,0),(01)1111811111111

T X a a a a a =---≤≤

(4) 1234

12342341234min 2423821027510200,1,,4j Z x x x x x x x x x x x x x x x x j =---+++-≤??

-++≤??

+--≤??≥=?

（5）123

123123max 3254625863240,1,2,3j

Z x x x x x x x x x x j =++?++≤?++≤??≥=?

(6)123

1231231

23max 568325043800,0,0

Z x x x x x x x x x x x x =++++≤??

++≤??≥≥≥?

【解】单纯形表：

1.12 分别用大M 法和两阶段法求解下列线性规划：

(1) 123

123123max 1055310510150,1,2,3j

Z x x x x x x x x x x j =-+?++=?

-+-≤??≥=?

【解】大M 法。数学模型为

123512351234max 1055310510150,1,2,,5j

Z x x x Mx x x x x x x x x x j =-+-?+++=?

-+-+=??≥=

两阶段法。

第一阶段：数学模型为

12351234min 5310

510150,1,2,,5j

w x x x x x x x x x x j =?+++=?

-+-+=??≥=

最优解X=(2,0,0)；Z=20

(2) 123

1231

23123min 567531556102050,1,2,3j Z x x x x x x x x x x x x x j =--+-≥??

-+≤??

++=??≥=?

【解】大M 法。数学模型为

123131231112321233min 56753155610205Z x x x MA MA x x x S A x x x S x x x A =--+++--+=??-++=??

+++=??所有变量非负

第一阶段：数学模型为

123111232

1233min 5315561020

5w A A x x x S A x x x S x x x A =++--+=??-++=??

+++=??

所有变量非负

运筹学重点习题及答案

综合习题二 1、自己选用适当的方法，对下图求最小(生成)树。(12分) 解：（1）最小树为图中双线所示（2）最小树长14 2、用破圈法求下面网络的最短树解：最小树如下图所示由于q=5，p=6，则q=p-1，故已得最短树。最小树长为12 2、用标号法求下列网络V1→V7的最短路径及路长。（12分） V 1 2 3 3 5 2 4 5 5 6 V 3 V 2 V 4 V 5 V 6 5 6 V 1 V 2 V 4 4 3 5 3 V 3 V 5 V 6 5 2 2 V 1 V 7 V 5 V 6 V 4 V 3 V 2 5 4 3 5 3 1 7 6 1 7 3 1

解：最短路径：v 1→v 3→v 5→v 6→v 7 L=10 4、解：第一轮：（1）在G 中找到一个回路{v 1，v 2，v 3，v 1}；（2）此回路上的边[v 1，v 3]的权数6为最大，去掉[v 1，v 3]。第二轮：（1）在划掉[v 1，v 3]的图中找到一个回路{v 2，v 3，v 5，v 2}；（2）去掉其中权数最大的边[v 2，v 5]。第三轮：（1）在划掉[v 1，v 3]，[v 2，v 5]的图中找到一个回路{v 2，v 3，v 5，v 4，v 2} （2）去掉其中权数最大的边[v 3，v 5]。第四轮：（1）在划掉[v 1，v 3]，[v 2，v 5]，[v 3，v 5]的图中找到一个回路{ v 4，v 5，v 6，v 4} （2）去掉其中权数最大的边[v 5，v 6]（或可以去掉边[v 4，v 6]，这两条边的权数都为最大）。（2分）在余下的图中已找不到任何一个回路了，此时所得图就是最小树，这个最小树的所有边 v 1 v 5 4 3 4 v 6 v 3 v 5 V 2 7 V 4 V 1 (v 1(v 1, 4) (v , 6) 1, 13) 5(v 1, 5)

运筹学试题及答案

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是

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1. 在极大化线性规划问题中，引入人工变量的处理方式，其作用不包括下列哪个（）。 A.构造初始单纯形表 B. 人工变量的价值系数为-M ，强制人工变量取值为零 C.人工变量的系数列向量为单位向量 D. 使得模型的最优目标值变大 2．若某一个线性规划问题具有无界解，则下列说法错误的是（）。 A. 其对偶问题无可行解 B. 目标函数值可达-∞或+∞ C. 存在相应的对偶问题 D. 该线性规划的解是空集 3. 在线性规划问题中，当采用大M 法求解时，如经过迭代，检验数均满足最优判别条件，但仍有人工变量为基变量，且其不为零，则该线性规划问题为( ) A. 无可行解 B.无界解 C.有最优解 D. 无穷多最优解 4．求解线性规划的单纯形法中，最小比值法则min ,1,,i l ik b i m a θ??==???? L 公式中，系数ik a 满足 A.=0 B. >0 C. <0 D. 无限制 5．若某一个线性规划问题无可行解，则其对偶问题（）。 A.无可行解 B. 目标函数值无界 C.有无限多最优解 D. 无可行解或具有无界解 6．一个允许缺货的EOQ 模型的费用C Ⅰ，和一个不允许缺货的EOQ 模型的费用C Ⅱ，在具有相同存贮费、订购费的情况下（） A ．C Ⅰ≥C Ⅱ B ． C Ⅰ> C Ⅱ C ．C Ⅰ< C Ⅱ D ．C Ⅰ≤C Ⅱ 7. 若某一运输问题有m 个产地，n 个销售地；则任意m+n-1个变量只要满足（），就可以作为基本可行解。 A.满足产销平衡 B.非负条件 C .在产销平衡表中构成闭回路 D.满足产销平衡、非负条件，且在产销平衡表中不能构成闭回路 8. 以结点9为始点的活动共有4个，它们的最迟开始时间各为：LS9，11=10天；LS9，13=6天；LS9，15=8天，LS9，17=9天。则结点9的最迟开始时间LS9为（）天。 A.10 B.6 C.8 D.9 9. 关于网络图中关键路线说法不正确的是( )。 A. 关键路线是网络图中最长的路 B. 关键路线可能同时存在多条 C. 关键路线上的工序，其总时差为零 D. 关键路线是工程中施工难度最大的工序构成的路 10．对偶单纯形法中，若满足（），则原问题没有可行解。 A ．基变量的取值出现负值 B ．检验数中出现正数

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3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单

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运筹学考卷 1 / 51 / 5

考试时间: 第十六周题号一二三四五六七八九十总分评卷得分：名一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确姓答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在线基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）：号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（）订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（）：业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解：院

学 2 / 52 / 5

二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。（）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ，最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（）三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。

运筹学试卷及答案

运筹学考卷

学院：专业：学号：姓名：装订线考试时间: 第十六周题号一二三四五六七八九十总分评卷得分一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确答案的字母写这答题纸上。（10分, 每小题2分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（） A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为（） A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解

运筹学单项选择题

单项选择题一、线性规划 1.线性规划具有无界解是指 "C" A.可行解集合无界 B.有相同的最小比值 C.存在某个检验数 D.最优表中所有非基变量的检验数非零 2.线性规划具有唯一最优解是指"A" A.最优表中非基变量检验数全部非零 B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 3.线性规划具有多重最优解是指 "B" A.目标函数系数与某约束系数对应成比例 B.最优表中存在非基变量的检验数为零 C.可行解集合无界 D.基变量全部大于零 4.使函数减少得最快的方向是 "B" A.(－1,1,2) B.(1,－1,－2) C. (1,1,2) D.(－1,－1,－2) 5.当线性规划的可行解集合非空时一定 "D" A.包含点X=(0,0,···,0) B.有界 C.无界 D.是凸集 6.线性规划的退化基可行解是指 "B" A.基可行解中存在为零的非基变量 B.基可行解中存在为零的基变量 C.非基变量的检验数为零 D.所有基变量不等于零 7.线性规划无可行解是指 "C" A.第一阶段最优目标函数值等于零 B.进基列系数非正 C.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量 D.有两个相同的最小比值 8.若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算 "B" A.一定有最优解 B.一定有可行解 C.可能无可行解 D.全部约束是小于等于的形式 9.设线性规划的约束条件为 "D" 则非退化基本可行解是 A.(2， 0，0， 0) B.(0，2，0，0) C.(1，1，0，0) D.(0，0，2，4) 10.设线性规划的约束条件为 "C" 则非可行解是 A.(2，0，0， 0) B.(0，1，1，2) C.(1，0，1，0) D.(1，1，0，0) 11.线性规划可行域的顶点一定是 "A" A.可行解 B.非基本解 C.非可行 D.是最优解 12. "A" A.无可行解 B.有唯一最优解 C.有无界解 D.有多重最优解 13. "B" A.无可行解 B.有唯一最优解 C.有多重最优解 D.有无界解

新运筹学填空选择简答题题库

基础课程教学资料祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量运筹学填空/选择/简答题题库第一章运筹学概念部分欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，s.t表示约束（subject to 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。二、单选题 1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求D．竞争价格 2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。 A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 1

运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1

运筹学复习题及参考答案

运筹学复习题及参考答案运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“ T” ,错误者写“F”。1.T 2. F 3. T 4.T 5.T 6.T 7. F 8. T 9. F 10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F 1.线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( T ) 2.用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j< 0,则问题达到最优。 ( F ) 3.若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( T ) 4.满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( T ) 5.在线性规划问题的求解过程中，基变量和非

机变量的个数是固定的。( T ) 6.对偶问题的对偶是原问题。( T ) 7.在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( F ) 8.运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1 的规则。( T ) 9.指派问题的解中基变量的个数为m＋n。 ( F ) 10.网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( T ) 11.网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( F) 12.工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( F ) 13.在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。 (T ) 14.单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( T ) 15.动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。( F ) 二、单项选择题 1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9. D 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.B 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X

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四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为 250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋 90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解第四章线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3

运筹学试题库

运筹学试题库一、多项选择题 1、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的标准型右端项非零； B、线性规划的标准型目标求最大； C、线性规划的标准型有等式或不等式约束； D、线性规划的标准型变量均非负。 2、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划有可行解则有最优解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、设线性规划问题（P），它的对偶问题（D），那么（）。 A、若（P）求最大则（D）求最小； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制； D、（P）和（D）互为对偶。 4、课程中讨论的运输问题有基本特点（）。 A、产销平衡； B、一定是物品运输的问题； C、是整数规划问题； D、总是求目标极小。 5、线性规划的标准型有特点（）。 A、右端项非零； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。 6、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 7、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 8、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是最优； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 10、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。

运筹学试题及答案4套

《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地产地甲乙丙丁产量 A41241116 B2103910

C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。二、（20分）已知运输表如下：销地产地B1B2B3B4供应量 50 A 1 3 2 7 6 A 2 60 7 5 2 3 25 A 3 2 5 4 5 需求量60 40 20 15 （1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。三、（35分）设线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4

(整理)《运筹学》期末考试试题与参考答案

《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空2分，共10分） 1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。 4、在图论中，称无圈的连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

可行解域为abcda ，最优解为b 点。由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11，x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33 三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）

运筹学考试复习题及参考答案

《运筹学试题与答案》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。 A. （4，4） B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断 5、下列数学模型中，（）是线性规划模型。 MaxZ= 10x1+x2-3x3 x21+5x2≤15

《运筹学》题库

运筹学习题库数学建模题（5） 1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =70x 1+120x 2 s.t. 2、某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下：建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2，设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 s.t. 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：

建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。解：建立线性规划数学模型：设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =10x 1+6x 2+4x 3 s.t. 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I 5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如下图所示：根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。解：设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。 6、A 、B 两种产品，都需要经过前后两道工序，每一个单位产品A 需要前道工序1小时和后道工序2小时，每单位产品B 需要前道工序2小时和后道工序3小时。可供利用的前道工序有11小时，后道工序有17小时。每加工一个单位产品B 的同时，会产生两个单位的副产品C ，且不需要任何费用，产品C 一部分可出售盈利，其余只能加以销毁。出售A 、B 、C 的利润分别为3、 7、2元，每单位产品C 的销毁费用为1元。预测表明，产品C 最多只能售出13个单位。试建立总利润最大的生产计划数学模型，不求解。

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根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250 ，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋 90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

《运筹学》试题及答案(四)

《运筹学》试题及答案一、单选题 1. μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有（D） A.对一切 B.对一切 C.对一切 D.对一切 2.不满足匈牙利法的条件是(D) A.问题求最小值 B.效率矩阵的元素非负 C.人数与工作数相等 D.问题求最大值 3.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）C A.树的逐步生成法 B.求最小技校树法 C.求最短路线法 D.求最大流量法 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.当基变量x i的系数c i波动时，最优表中引起变化的有(B) A.最优基B B.所有非基变量的检验数 C.第i 列的系数 D.基变量X B 6.当非基变量x j的系数c j波动时，最优表中引起变化的有(C) A.单纯形乘子 B.目标值 C.非基变量的检验数 D. 常数项 7.当线性规划的可行解集合非空时一定(D) A.包含点X=(0,0,···,0) B.有界 C.无界 D.是凸集 8.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证(B) A.使原问题保持可行 B.使对偶问题保持可行 C.逐步消除原问题不可行性 D.逐步消除对偶问题不可行性 9.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 10.对偶单纯形法求解极大化线性规划时，如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（）B A.换出变量 B.换入变量 C.非基变量 D.基变量 11.对LP问题的标准型：max,,0 Z CX AX b X ==≥，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）B A.增大 B.不减少 C.减少 D.不增大 12. 单纯形法迭代中的主元素一定是正元素( ）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 13.单纯形法所求线性规划的最优解（）是可行域的顶点。A A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 14.单纯形法所求线性规划的最优解（）是基本最优解。A A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 15.动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 16.动态规划的核心是什么原理的应用（）A A.最优化原理 B.逆向求解原理 C.最大流最小割原理 D.网络分析原理 17.动态规划求解的一般方法是什么？（）C A.图解法 B.单纯形法 C.逆序求解 D.标号法 18.工序（i,j）的最乐观时间、最可能时间、最保守时间分别是5、8和11，则工序（i,j）的期望时间是（C） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

运筹学考试复习题及参考答案【新】

中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。 A. （4，4） B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断

最全的运筹学复习题及答案

5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题 1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。 17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。 19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。 20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。