经典实验练习

史实方法类

1．下列科学家的实验中，没有用到同位素标记法的是()

A．鲁宾和卡门证明光合作用释放的氧来自水

B．萨克斯证明光合作用产物中有淀粉

C．卡尔文发现卡尔文循环

D．科学家研究分泌蛋白的合成与分泌过程

2．以下有关研究方法的运用，叙述正确的是()

A．萨顿推论出基因在染色体上运用的是假说—演绎法

B．科学家一般采用同位素标记法研究光合作用和细胞呼吸的化学反应过程

C．沃森和克里克运用模型法研究DNA的复制方式

D．孟德尔遗传规律的发现运用了类比推理法

3．下列生物学研究所选择的技术(方法)，错误的是()

A．利用纸层析法提取叶绿体中的色素

B．利用γ射线诱变育种

C．利用同位素示踪法研究DNA复制

D．利用生长素处理获得无子果实

4．下列相关实验组合不．正确的是()

A．显微镜直接计数——统计微生物数量

B．预实验——摸索“探究木瓜蛋白酶最适pH”的实验条件

C．对比实验——探究酵母菌的呼吸方式

D．标志重捕法——调查植株上蚜虫的种群密度

5．纸层析法、同位素标记法、染色法、离心法等是生物学研究过程中常用的实验方法。下列有关说法错误的是()

A．纸层析法和离心法都能达到物质分离的目的

B．用红墨水染色法可以鉴别细胞的死活

C．验证DNA半保留复制的实验过程中要用到同位素标记法和离心法

D．色素分离实验中要得到四条不同颜色的色素带需用到纸层析法和染色法

6．下列关于生物学实验中常用技术及方法的相关描述，正确的是()

A．检测生物组织中的还原糖、蛋白质和鉴定脂肪都需要进行水浴加热

B．用显微镜观察小麦根尖成熟区表皮细胞，可观察到有丝分裂的图像

C．运用数学模型建构的方法研究某种群数量变化规律

D．诱导植物细胞染色体数目加倍必须使用一定浓度秋水仙素处理

7．下列有关科学家的科学发现和所利用到的实验方法都正确的是()

8．下列是人类探索遗传奥秘的几个经典实验，其中表述合理的是()

A．格里菲思用肺炎双球菌感染小鼠的实验，证明了DNA是转化因子

B．沃森和克里克发现了DNA双螺旋结构，提出了DNA半保留复制方式的假说

C．孟德尔通过豌豆杂交实验发现了基因，摩尔根用实验证明了基因在染色体上

D．许多科学家相继研究，将逆转录和RNA复制纳入细胞生物的中心法则范畴

9．下列关于生物科学研究方法和相关实验的叙述，正确的是()

A．萨顿运用假说—演绎法证明了基因位于染色体上

B．模型方法就是指借助具体的实物，对认识的对象进行形象化描述

C．用于观察质壁分离与复原的紫色洋葱表皮细胞同样可用来观察植物细胞有丝分裂D．标志重捕法调查种群密度时，部分标志物脱落，实验所得到数值与实际数值相比偏大

10．摩尔根研究白眼雄果蝇基因的显隐性及其在染色体上的位置时，经历了若干过程，其中：①白眼性状是如何遗传的，是否与性别有关；②白眼由隐性基因控制，仅位于X染色体上；③对F1红眼雌果蝇进行测交。上面三个叙述中()

A．①为假说，②为推论，③为实验

B．①为观察，②为假说，③为推论

C．①为问题，②为假说，③为实验

D．①为推论，②为假说，③为实验

11．利用同位素作为示踪元素，标记特定的化合物以追踪物质运行和变化过程的方法叫同位素标记法。下列各项所选择使用的同位素及相关结论不．正确的是()

答案

1．选B鲁宾和卡门为了探究光合作用产生的O2来自H2O还是CO2，利用同位素标记法进行了探究。他们用的是氧的同位素18O。萨克斯的实验中并没有用到同位素标记法。卡尔文等用14C标记的14CO2，供小球藻进行光合作用，然后追踪检测其放射性，最终探明了CO2中的碳在光合作用中转化成有机物中碳的途径，这一途径称为卡尔文循环。分泌蛋白的研究中用的标记元素是3H，科学家在豚鼠的胰腺腺泡细胞中注射3H标记的亮氨酸，进而研究分泌蛋白的形成过程。

2．选B萨顿推论出基因在染色体上运用的是类比推理法；科学家一般采用同位素标记法研究光合作用和细胞呼吸的化学反应过程，通过观察元素踪迹研究反应过程；沃森和克里克运用同位素标记法研究DNA的复制方式，运用模型法研究DNA分子的双螺旋结构；孟德尔遗传规律的发现运用了假说—演绎法。

3．选A纸层析法只是分离(而不是“提取”)叶绿体中的色素。

4．选D调查植株上蚜虫的种群密度应采用样方法。

5．选D纸层析法利用不同物质在同种溶液中的溶解度不同，从而实现物质的分离。离心时由于不同的物质的密度不同，可以将物质分开。用红墨水染色时，活细胞不会被染色，死细胞会被染色。验证DNA半保留复制的过程中，先后使用了同位素标记法和离心法。色素分离时用到了纸层析法，但没有用到染色法，四条色素带所呈现的不同颜色是色素本身的颜色。

6．选C检测蛋白质、脂肪不需水浴加热；小麦根尖成熟区表皮细胞不能进行细胞分裂；低温处理也可诱导植物细胞染色体数目加倍。

7．选B卡尔文利用同位素标记法发现了碳的转移途径为CO2→C3→(CH2O)。沃森和克里克根据碱基种类和碱基比例以及DNA衍射照片，通过制作物理模型提出DNA的双螺旋结构。艾弗里通过肺炎双球菌的体外转化实验，证明格里菲思提出的“转化因子”是DNA 而不是蛋白质。萨顿根据基因和染色体存在明显的平行关系，通过类比推理法提出基因在染色体上的假说，摩尔根通过假说—演绎法证明基因在染色体上。

8．选B格里菲思用肺炎双球菌感染小鼠的实验，证明了S型细菌内存在一种转化因子，但不能证明转化因子是DNA。沃森和克里克发现了DNA双螺旋结构，提出了DNA半保留复制方式的假说。孟德尔通过豌豆杂交实验发现了遗传规律，并提出了遗传因子的假说，但并没有发现基因。逆转录和RNA复制只存在于病毒中，而病毒属于非细胞结构的生物，故逆转录和RNA复制不属于细胞生物的中心法则范畴。

9．选D萨顿运用类比推理法提出了基因位于染色体上；模型可包括物理模型(包括实物模型)、数学模型及概念模型；洋葱表皮细胞是高度分化的细胞，不能发生有丝分裂。

10．选C白眼性状是如何遗传的，是否与性别有关，为研究过程中的发现问题。通过

对实验结果的分析发现白眼性状总是与性别相联系，且与X染色体的遗传类似，于是摩尔根及其同事提出了白眼由隐性基因控制，仅位于X染色体上的假说。后来又通过对F1红眼雌果蝇进行测交实验验证了这些解释，这属于演绎推理后的实验验证阶段。

11．选A噬菌体的DNA中不含S元素，但其蛋白质外壳中含有S元素，因此本实验不能证明噬菌体的遗传物质是DNA；用15N标记DNA分子，可证明DNA分子半保留复制的特点；用14C标记CO2，证明了碳元素的转移途径为：CO2→C3→(CH2O)；用18O分别标记CO2和H2O，证明了氧气全部来自于H2O。

《国学经典选读》期末复习题

《国学经典选读》期末复习题 一、课程属性及期末考试有关问题 1．本课程为省开课。 ２. 期末考试题型四种：填空、名词简释、简答题、问答题 3. 填空题主要在常识中产生，个别在名词中产生。 二、期末复习题、 (一)常识 1. 中华文明的形成经历了四个时期：先秦是萌芽期,汉魏六朝是形成期，唐宋至明中叶是成熟期,明中叶以后就进入转型期。P４ 2. 进入民国，经书成为普通的古文献。作为历史学的资料,章学诚所谓的“六经皆史”得到了全面的体认。P30 3 . 如果说中国传统学术是一座大厦,那么经学就是这座大厦的基柱。P4１ 4. 在五经之中，《周易》是古代占卜之书。P４1 ５．《诗经》的价值,一在于文学价值,一在于文化价值。P52 6．西汉出现了三种尚书，即《今文尚书》、《古文尚书》和“伪尚书”。Ｐ4７ ７.《论语》记录了孔子及其弟子的言行。Ｐ６0 ８. “仁”和“礼”是孔子思想的两个基点。Ｐ６0 9.《左传》、《公羊传》和《毂梁传》合称“春秋三传”。P58 １0.班固在《汉书·艺文志》中说“左史记言,右史记事。事为《春秋》,言为《尚书》。P70 1１. 司马光主持编篡的《资治通鉴》是一部编年体史书。P87 12. 司马迁把“究天人之际，通古今之变,成一家之言”作为其建立史学体系的追求。P92 1３. 阅读《三国志》不仅要注意其正文,更要注意阅读裴松之的注文。P95 1４. 在先秦,墨学和儒学是并称的两大显学。Ｐ118 １5. 先秦名家“合同异”一派是以惠施为代表的。P１28 16. 战国晚期的苏秦和张仪成为纵横家的代表人物。P131 17. 秦汉以后的中国子学，可按五个历史阶段来区分,即两汉子学、魏晋玄学、隋唐子学、宋明理学和清代子学。P１35 18．玄学的逻辑基础是汉魏之际清议之风所带来的名实之辩。P14２ 19. 经史子集四部中,集部多是文章、诗赋的汇编。P160 ２０. 研究《楚辞》的代表性著作有王逸的《楚辞章句》、洪兴祖的《楚辞补注》和朱熹的《楚辞集注》。这三本书是对《楚辞》进行研读的基本书目。P１６5 ２1.西方发达的史诗系统在中国古代没有,蒙古族和藏族的史诗也是后来才整理出来的。Ｐ17３ 2２. 四言诗的出现，使中国诗歌形式得到了文学意义上的确认。P1７8 23. 曹丕所作的《燕歌行》是现存最早的完整的七言诗。P18１

(完整版)初中数学圆--经典练习题(含答案)

圆的相关练习题 1、已知：弦AB 把圆周分成1：5的两部分，这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图：在⊙O 中，∠AOB 的度数为1200，则的长是圆周的 。 3、已知：⊙O 中的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的3 1，则弦AB 的长为 cm ，AB 的弦心距为 cm 。 4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ，的度数为450，则∠COD 的度数为 。 5、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。 A ．140° B ．135° C ．130° D ．125° （第2题图） （第4题图） （第5题图） 6、下列语句中，正确的有（ ） (1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7、已知：在直径是10的⊙O 中， 的度数是60°，求弦AB 的弦心距。 8、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ， 求证：

600 9. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？ 10. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （） （A ）ο15 （B ）ο30 （C ）ο45 （D ）ο60 2.（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1 寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为 10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ο 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

圆经典例题精析

圆经典例题精析 考点一、圆的有关概念和性质 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( ) (A)4个(B)3个(C)2个(D)1个 【考点】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念， 【思路点拨】其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件.若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对. 【答案】B. 2．下列判断中正确的是( ) (A)平分弦的直线垂直于弦 (B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 (C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 (D)平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 【考点】垂径定理 【解析】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧.A中被平分的弦应不是直径； B理由同A；D中平分弧的直线的直线应过圆心. 【答案】C. 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB=∠A′OB′=60°，则( ) (A)(B) (C)的度数=的度数(D)的长度=的长度 【思路点拨】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而∠AOB=∠A′OB′，所以的 度数=的度数. 【答案】C. 4．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130°

【考点】同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的对角互补. 【思路点拨】可连结OC，则由半径相等得到两个等腰三角形， ∵∠A+∠B+∠ACB=360°-∠O=260°，且∠A+∠B=∠ACB，∴∠ACB=130°. 或在优弧AB上任取一点P，连结PA、PB，则∠APB=∠O=50°， ∴∠ACB=360°-∠APB =130°. 【答案】D. 总结升华：圆的有关性质在解决圆中的问题时，应用广泛，运用简便. 举一反三： 【变式1】某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____. 【考点】垂径定理. 【思路点拨】本题可用几何语言叙述为：如图，AB为⊙O的弦，CD为拱高，AB=24米，半径OA=13米，求拱高CD的长. 【解析】由题意可知：CD⊥AB，AD=BD，且圆心O在CD的延长线上.连结OA， 则OD===5(米).所以CD=13-5=8(米). 【答案】8米. 【变式2】如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD=__________°. 【考点】同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是90°. 【思路点拨】AB是直径，则∠ADB=90°，∠ACD=∠ABD=15°，可求得∠BAD. 【答案】75°. 【变式3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，求CD的长. 【解析】因为AE=1cm，EB=5cm，所以OE=(1+5)-1=2(cm)，半径等于3cm.在Rt△OEF中可求EF

【高中数学经典】三角函数的诱导公式重难点题型(举一反三)

【高中数学】三角函数的诱导公式重难点题型【举一反三系列】 三角函数的诱导公式 【知识点1诱导公式】 【知识点2诱导公式的记忆】 诱导公式一: sin(α+2kπ) = Sin a , cos(α + 2kπ) = COSα, taιι(α + 2kπ) = xana ,其中 k ∈Z 诱导公式二: sin(∕r + G) = -Sin a, cos(∕r+α) =—COSα, tan(∕r+α) = tana,其中keZ 诱导公式三: sin(-a) =-Sina, cos(-a) = COSa , tan(-a) = -taιιa ,其中k ∈Z 诱导公式四: cos(∕F -a) = -cosa, taιι(^?-a) = -tana,其中k ∈Z 诱导公式五: Sin π ——a 2 COS π ——a 2 = Sina ,其中R ∈Z 诱导公式六: Sin π —+a 2 COS —+a =-sinα ,其中k ∈Z U 丿

记忆11诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角k-90 ±a(k 为常整数)的三角函数值：当k 为奇数 时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k 为偶数时，函数名不变，然后α的三角函数值前面加上当视Q 为锐角 时原函数值的符号. 【考点1利用诱导公式求值】 【方法点拨】对任意角求三角函数值，一般遵循“化负为正，化大为小”的化归方向，但是在具体的转化 过程中如何选用诱导公式，方法并不唯一，这就需要同学们去认真体会，适当选择，找出最好的途径，完 成求值. 【例1】(2018秋?道里区校级期末)已知点P(l,l)在角Q 的终边上，求下列各式的值. T 、 COS (Λ^ + α)sin(^? - a) (I )------------------------------------- ； tan(∕r + α) + sin 2 (彳-a) sin(- + α)cos(- 一 a) (II) 、 2 、——召—— cos^ a - sm^ a + tan(;T - a) 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得smα, cosα, Sna 的值，再利用诱导公式即可求得要 求式子的值. 【答案】解：?.?角α终边上有一点P(l,l), .x = l , y = l , r =|OP I= √7, Sill CL = — = _ , COS Ct = — = — , tan Ct — -- = It r 2 r 2 X ([) cos(∕r + α)sin(%-α) 、 -、，兀 、 tan(^? + α) + sιn^ (― 一 a) ./3∕r 3π ([[)SInq-+Q )COS (T _Q ) _ (γosα)(-smα) cos 2 a - sin 2 a + tan(∕r - a) cos 2a - sin 2a 一 tan a 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思 想，属于基础题. 【变式1-1】 (2019春?龙潭区校级月考)己知tan(^+ ?) = -!,求下列各式的值: -COSa ?smα ton a + cos 2(x

五年级上册国学经典期末考试卷

五年级上学期经典期末考 德不孤，必有邻！读了一学期的经典，我更有智慧了吗？我德行提高了吗？ （考试时间：60分钟） 年级：________ 姓名: _____ 成绩：__________ 一、判断题。20分 1、《兰亭集序》作者是欧阳修。（） 2、至圣是孔子，亚圣是孟子，他们合称孔孟。（） 3、因材施教是孔子教学的一个重要原则。（） 4、“教学相长”，“循序渐进”等教学原则最早出自《论语》。（） 5、“君若以德绥诸侯，谁敢不服？君若以力，楚国方城以为城，汉水以为池.虽众，无所用之。”是出自《左传》（） 6、《曹刿论战》讲述了曹刿在长勺之战中对此次战争的一番评论，并在战时活用“一鼓作气，再而衰，三而竭”的原理击退强大的齐军的史实。长勺之战发生在公元前684年，是历史上以弱胜强的著名战例之一。（） 7、韩愈借《师说》告诫学生李蟠，论述了从师学习的重要性，批判了士大夫耻学于师的陋习，表现了作者不顾世俗，独抒己见的斗争精神。（） 8、“去”在古汉语中有多种意思，请你为下列语句中加点的“去”选择正确的义项，将所选字母写在括号内。去： A．距离 B．离开 C．除掉，去掉 ①去国怀乡（）②去粗取精，去伪存真（） ③委而去之（）④西蜀之去南海，不知几千里也（） 9、下列词语中加点字的注音不完全正确的一项是( ) A．骊山(lí) 囷囷(qūn)阿房宫赋(ē pánɡ) B．剽掠(piāo)逦迤(lǐ yǐ)妃嫔媵(bīn ténɡ) C．锱铢(zī zhū)椽笔(chuán) 直栏横槛(jiàn) D．呕哑(ǒu)鼎铛玉石(chēnɡ) 庾之粟粒(yǔ) 10、对诸葛亮向刘禅上《出师表》的目的，有如下几种看法，其中最正确的一种是（）A．此文写在他北伐之前，所以目的是让刘禅治理好国家，让他放心去北伐，使北伐的计划得以实现。 B．让刘禅做到亲贤远佞，修明政治。 C ．向刘禅表示自己对刘氏父子的忠心。D、此“表”开头就写蜀国形势危急，让刘禅修明政治，治理好国家，其

初三圆经典练习题

圆的概念和性质例2．已知，如图，CD是直径，? = ∠84 EOD，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数。 例3 ⊙O平面内一点P和⊙O上一点的距离最小为3cm。例4 在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm 例6.已知：⊙O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为3 ,2 【考点速练】 1.下列命题中，正确的是（） A．三点确定一个圆B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆 C．任何一个四边形都有一个外接圆 D．等腰三角形的外心一定在它的外部 2．如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（） A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形 3．圆的内接三角形的个数为（）A．1个B．2 C．3个D．无数个 4．三角形的外接圆的个数为（）A．1个B．2 C．3个D．无数个 5．下列说法中，正确的个数为（） ①任意一点可以确定一个圆；②任意两点可以确定一个圆；③任意三点可以确定一个圆；④经过任一点可以作圆；⑤经过任意两点一定有圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( ) A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界) 7.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm 8.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条 11.如图，已知在ABC ?中，? = ∠90 A，A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长． 12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB＝ 13、△ABC中，AB=AC=10，BC=12 14、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P 条数为＿＿。 1、在半径为2的圆中，弦长等于的弦的弦心距为 ____ B P A O

角函数诱导公式及经典记忆方法

三角函数诱导公式及记忆方法 一、同角三角函数的基本关系式 （一）基本关系 1、倒数关系 tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 2、商的关系 sinα/cosα=tanαsecα/cscα=tanα cosα/sinα=cotαcscα/secα=cotα 3、平方关系 sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α （二）同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 1、倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 2、商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 3、平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 二、诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。 （一）常用的诱导公式 1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=sinα，k∈z cos（2kπ+α）=cosα，k∈z tan（2kπ+α）=tanα，k∈z cot（2kπ+α）=cotα，k∈z sec（2kπ+α）=secα，k∈z csc（2kπ+α）=cscα，k∈z 2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα sec (π+α) =—secα csc (π+α) =—cscα 3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）=－sinα cos（－α）= cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec (—α) = secα csc (—α) =—cscα 4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）= sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec (π—α) =—secα csc (π—α) = cscα 5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）= cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα

2016尔雅通识课国学智慧期末考试100分

1 《墨子》认为一个国家为什么会灭亡的原因有几个方面？ ?A、 4.0 ?B、 5.0 ?C、 6.0 ?D、 7.0 我的答案：D 2 春秋时期继承《尚书》治国精髓的国家是（）。 ?A、 赵国 ?B、 秦国 ?C、 魏国 ?D、 鲁国 我的答案：D 3 “仁智信勇严”出自？ ?A、 《论语》 ?B、 《吴子》 ?C、 《六韬》 ?D、 《孙子兵法》 我的答案：D 4 要想成为君子，下列做法错误的是（）。 ?A、 修己 ?B、 务本 ?C、 乐他 ?D、 自弃

5 三省六部制是跟哪本书借鉴的？ ?A、 《大学》 ?B、 《中庸》 ?C、 《周礼》 ?D、 《论语》 我的答案：C 6 庄子说的“顺应天下”一方面是指顺应民心，另一方面是指顺应（）。 ?A、 天道 ?B、 传统 ?C、 王道 ?D、 自然 我的答案：B 7 恭俭庄敬这四个字是对一个人的基本的一个素养。 ?A、 正确 ?B、 错误 我的答案：A 8 《新君主论》讲的主要是？ ?A、 世界上各国政要的危机公关 ?B、 怎么当君主 ?C、 怎么统治国家 ?D、 怎么当领导人 我的答案：A 9 孟子所指的君子三乐不包括（）。 ?A、

父母俱存，兄弟无故 ?B、 金榜题名 ?C、 仰不愧于天，俯不愧于人 ?D、 得天下英才而教育之 我的答案：B 10 “新民”的意思？ ?A、 改变自己 ?B、 亲民 ?C、 学习 ?D、 实践 我的答案：A 11 庄子讲的“坐忘”就是忘掉理、法，忘掉外在的约束，忘掉社会中的自己，回到你的（）。 ?A、 精神 ?B、 心灵 ?C、 本性 ?D、 本真 我的答案：C 12 《中庸》里边讲五达道的意思是怎么去调节人际关系。 ?A、 正确 ?B、 错误 我的答案：A 13 下列具有概括功能的是（）。 ?A、 象形字 ?B、 形声字 ?C、

新初中数学圆的经典测试题含答案

新初中数学圆的经典测试题含答案 一、选择题 1．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆． 下列说法中错误的是( ) A ．勒洛三角形是轴对称图形 B ．图1中，点A 到?BC 上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误. 【详解】 鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确； 点A 到?BC 上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误； 鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ?=? ,圆的周长=22 DE DE ππ?=? ,故说法正确. 故选C. 【点睛】 主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解． 2．如图，在ABC ?中，90ABC ∠=?，6AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为

同角三角函数基本关系及诱导公式(经典)

§4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式 1． 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：sin αcos α ＝tan α. 2． 下列各角的终边与角α的终边的关系 3.

1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角． ( × ) (2)六组诱导公式中的角α可以是任意角． ( × ) (3)若cos(n π－θ)＝13(n ∈Z )，则cos θ＝1 3 . ( × ) (4)已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5，其中θ∈[π 2，π]，则m <－5或m ≥3. ( × ) (5)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝3－12，则tan θ的值为－3或－3 3 . ( × ) (6)已知tan α＝－12，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α 的值是－1 3. ( √ ) 2． 已知sin(π－α)＝log 814，且α∈(－π 2，0)，则tan(2π－α)的值为 ( ) A ．－25 5 B.255 C ．±25 5 D. 52 答案 B 解析 sin(π－α)＝sin α＝log 814＝－2 3， 又α∈(－π 2，0)， 得cos α＝1－sin 2α＝ 53， tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝25 5. 3． 若tan α＝2，则2sin α－cos α sin α＋2cos α 的值为________． 答案 34

《国学经典导论》综合练习题及答案

《国学经典导论》综合练习题 一、单项选择 1．下面关于“孟母教子”的故事见于西汉刘向《列女传?母仪篇》的是 A 。 A．孟母三迁B．断织劝学C．杀猪取信D．孟子去妻 2．孟子游说诸侯，被授与“卿”之高位，是在__ D ___。 A．宋国B．魏国C．滕国D．齐国 3．“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈，此之谓大丈夫。”出自__ B_ 。 A．《论语》B．《孟子》C．《荀子》D．《庄子》 4．孟子被加封为“亚圣公”，是在 C 。 A．唐朝B．宋朝C．元朝D．明朝 5．第一个系统地论述“人性善”的思想家是 B 。 A．孔子B．孟子C．荀子D．告子 6．提出著名的“民为贵，社稷次之，君为轻”这个命题的思想家是__D__。 A．孔子B．墨子C．荀子D．孟子 7．被毛泽东称为“学界泰斗，人世楷模”的国学大师是__C__。 A．王国维B．梁启超C．蔡元培D．章太炎 二、多项选择 1．以下篇目出自《孟子》的有BCD 。 A．《公冶长》B．《公孙丑》C．《告子》D．《尽心》E．《为政》 2．下列名句出自《孟子》的有__ABDE___。 A．尊贤使能，俊杰在位。 B．君仁，莫不仁；君义，莫不义；君正，莫不正。 C．性相近也，习相远也。 D．惟仁者宜在高位。不仁而在高位，是播其恶于众也。 E．杀一无罪，非仁也，非其有而取之，非义也。 3．2006年，全球130多万华人通过网上投票选出了“十大国学大师”。下列属于“十大国学大师”的是_ ABCE__。 A．梁启超B．陈寅恪C．鲁迅D．季羡林E．冯友兰 4．下列成语典故出自《孟子》的有__ABCDE___。 A．五十步笑百步B．始作俑者C．出类拔萃D．率兽食人 E．尽信书不如无书 三、默写（名句填充）： 1、不以规矩，不能成方员。 2、天子不仁，不保四海；诸侯不仁，不保社稷；卿大夫不仁，不保宗庙；士庶人不仁，不保四体。 3、谨庠序之教，申之以孝悌之义，颁白者不负戴于道路矣。 4、乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。 5、有恒产者有恒心，无恒产者无恒心。苟无恒心，放辟邪侈，无不为已。 6、君之视臣如手足，则臣视君如腹心；君之视臣如犬马，则臣视君如国人；君之视臣如土芥，则臣视君如寇仇。 四、简答： 1、怎样理解孟子所提出的“大丈夫精神”？

初中数学圆 经典练习题(含答案)

圆的相关练习题（含答案） 1、已知：弦AB 把圆周分成1：5的两部分，这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图：在⊙O 中，∠AOB 的度数为1200，则 的长是圆周的 。 3、已知：⊙O 中的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的3 1，则弦AB 的长为 cm ， AB 的弦心距为 cm 。 4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ， 的度数为450，则∠COD 的度数为 。 5、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。 A ．140° B ．135° C ．130° D ．125° （第2题图） （第4题图） （第5题图） 6、下列语句中，正确的有（ ） (1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7、已知：在直径是10的⊙O 中， 的度数是60°，求弦AB 的弦心距。 8、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ， 求证：

600 9. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？ 10. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。 11. 如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ 答案：1.60度 2. 3 2 3. 1 3 4 4.90度 5.D 6.A 7.2.5 8.提示：连接OE ，求出角COE 的度数为60度即可 9.略 10.100毫米 11.AC=OC ， OA=OB ， AE=ED B

初三数学圆经典例题

一．圆的定义及相关概念 【考点速览】 考点1： 圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2： 确定圆的条件；圆心和半径 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一条直线上的三点确定一个圆； 考点3： 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 （请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念） 弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。 （请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高） 固定的已经不能再固定的方法： 求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图： 考点4： 三角形的外接圆： 锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在。 考点5 点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，

则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外?d ＞r ；②点在圆上?d=r ；③点在圆? d ＜r ； 【典型例题】 例1 在⊿ABC 中，∠ACB =90°,AC =2,BC =4，CM 是AB 边上的中线，以点C 为圆心，以5为半径作圆，试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。 例2．已知，如图，CD 是直径，?=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。 例3 ⊙O 平面一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________cm 。 例4 在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是多少？ 例5 如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=6cm ，EB=2cm, 30=∠CEA ， 求CD 的长． 例6.已知：⊙O 的半径0A=1，弦AB 、AC 的长分别为3,2，求BAC ∠的度数． A B D C O · E

初三圆的典型例题

圆典型例题精选 【例题1】如图所示，AB 是圆O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交圆O 于点D ，点E 在圆O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长． 【例题2】如图，线段AB 经过圆心O ，交圆O 于点A,C ，点D 在圆O 上，连接AD ，BD ， ∠A=∠B=30度．BD 是圆O 的切线吗？请说明理由． 【例题3】已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）请说明：∠ACO=∠BCD ． （2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径． 【例题4】如图，梯形ABCD 内接于⊙O ， BC ∥AD ，AC 与BD 相交于点E ，在不添加 任何辅助线的情况下： (1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中 一对全等三角形进行证明． (2) 若BD 平分∠ADC ，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形 （全等三角形除外）． 【例题5】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O 的半径为3． （1）若圆心O 与C 重合时，⊙O 与AB 有怎样的位置关系？ （2）若点O 沿线段CA 移动，当OC 等于多少时，⊙O 与AB 相切？ E B D C A O 第 1 题图 图9 E D B A O C

【例题6】推理运算：如图，AB 为圆○直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ．OCD ∠的平分线CE 交圆○于E ，连结OE ． （1）请说明：E 为弧ADB 的中点； （2）如果圆○的半径为1，3CD =，①求O 到弦AC 的距离；②填空：此时圆周上存在 个点到直线AC 的距离为 12 ． 【例题7】已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC ?交于点E ，请说明：△DEC 为等腰三角形． 【例题8】如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，若PA ⊥AB ，PO 过AC 的中点M ．试说明：PC 是⊙O 的切线． 【例题9】已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C 且C 为OB 中点，过C 点的弦CD 使∠ACD ＝45°，弧AD 的长为2 2 π， 求弦AD 、AC 的长． 【例题10】如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的圆○交AC 于点 E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ． （1）请说明：DE 与圆○相切； （2）若圆O 的半径为3，3DE =，求AE ． A B O C P M 图4 A B C D ·O 45° A B D E O C H B D C E A O

诱导公式典型例题分析

诱导公式典型例题分析 例1 求下列三角函数值： 解 (1)sin(-1200°)=-sin1200°=-sin(3×360°+120°) =-sin120°=-sin(180°-60°) (2)tg945°=tg(2×360°+225°)=tg225°=tg(108°+45°)=tg45°=1

例4 求证 (1)sin(nπ+α)=(-1)n sinα；(n∈Z) (2)cos(nπ+α)=(-1)n cosα． 证明 1°当n为奇数时，设n=2k-1(k∈Z) 则(1)sin(nπ+α)=sin[(2k-1)π+α] =sin(-π+α)=-sinα =(-1)n sinα (∵(-1)n=-1) (2)cos(nπ+α)=cos[(2k-1)π+α]=cos(-π+α)=-cosα =(-1)n cosα 2°当n为偶数时，设n=2k(k∈Z)， 则(1)sin(nπ+α)=sin(2kπ+α)=sinα=(-1)n sinα(∵(-1)n=1) (2)cos(nπ+α)=cos(2kπ+α)=cosα=(-1)n cosα 由1°，2°，本题得证． 例5 设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在 ①sin(A+B)-sinC ② cos(A+B)+cosC

③tg(A+B)+tgC ④ctg(A+B)-ctgC A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解由已知，A+B+C=π，∴A+B=π-C，故有 ①sin(A+B)-sinC=sin(π-C)-sinC=sinC-sinC=0为常数． ②cos(A+B)+cosC=cos(π-C)+cosC=-cosC+cosC=0为常数． ③ tg(A+B)+tgC=tg(π-C)+tgC=-tgC+tgC=0为常数． ④ctg(A+B)-ctgC=ctg(π-C)-ctgC=-ctgC-ctgC=-2ctgC不是常数．从而选 (C)．

国学经典期末考试答案解析

国学经典期末考试答案 一、单选题（题数：50，共50.0 分） 1 “仁智信勇严”出自？ 1.0 分 ?A、 《论语》 ?B、 《吴子》 ?C、 《六韬》 ?D、 《孙子兵法》 我的答案：D 2 下列说法错误的是（）。 1.0 分 ?A、 季札观乐中季札出使的是鲁国 ?B、 季札观乐是鲁国人为季札表演周王室的乐舞 ?C、 孔子对诗经进行了分类 ?D、 孔子修改了诗经的篇章 我的答案：D 3 孟子所指的君子三乐不包括（）。 1.0 分 ?A、 父母俱存，兄弟无故 ?B、 金榜题名 ?C、 仰不愧于天，俯不愧于人 ?D、 得天下英才而教育之 我的答案：B 4 《墨子》认为一个国家为什么会灭亡的原因有几个方面？

1.0 分 ?A、 4.0 ?B、 5.0 ?C、 6.0 ?D、 7.0 我的答案：D 5 下列具有概括功能的是（）。 1.0 分 ?A、 象形字 ?B、 形声字 ?C、 会意字 ?D、 指事字 我的答案：B 6 《孝经》把人分成五等人,第一等最高的是天子? 1.0 分 ?A、 正确 ?B、 错误 我的答案：A 7 庄子讲的“坐忘”就是忘掉理、法，忘掉外在的约束，忘掉社会中的自己，回到你的（）。 1.0 分 ?A、 精神 ?B、 心灵 ?C、 本性 ?D、

本真 我的答案：C 8 不属于郑玄在《六艺论》中对三传评说的是（）。 1.0 分 ?A、 左氏善于礼 ?B、 公羊善于谶 ?C、 谷梁善于经 ?D、 公羊善于经 我的答案：D 9 “广博易良”的“易良”的意思是（）。 1.0 分 ?A、 能够进行改良 ?B、 能够把道理讲清楚 ?C、 能够从复杂中把握简易 ?D、 通俗易懂 我的答案：B 10 要想成为君子，下列做法错误的是（）。 1.0 分 ?A、 修己 ?B、 务本 ?C、 乐他 ?D、 自弃 我的答案：D 11 论语中有句“父母唯其疾之忧”是对（）的解释。 1.0 分

有关圆的经典练习题及答案

圆的经典练习题及答案 、填空题 1. （2011浙江省舟山，15 , 4分）如图，AB是半圆直径，半径0C丄AB于点O, AD平分 / CAB交弧BC于点D,连结CD、0D，给出以下四个结论：① AC// 0D :②CE =0E ; ③厶0DE ADO :④2CD2二CE AB ?其中正确结论的序号是_____________ . A 0 （第16题） 【答案】①④ 2. （2011安徽，13, 5分）如图，O 0的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E,且AB=CD , 已知 CE=1 , ED=3，则O 0的半径是 ______________________ ? 【答案】 3. （2011江苏扬州，15,3分）如图，O0的弦CD与直径AB相交，若/ BAD=50 ° ,则/ ACD= 【答案】40° 4. （2011山东日照，14, 4分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是_____________________ ? 【答案】女口：x2- 5 x+1=0 ； 5. （2011山东泰安，23 , 3分）如图，FA与O 0相切，切点为A, P0交O 0于点C,点B是优 弧CBA上一点，若/ ABC==320,则/ F的度数为_________________________ 。

6. （2011山东威海，15, 3分）如图，O O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 【答案】53° 9. （2011浙江温14, 5分）如图，AB 是O O 的直径，点 C , D 都在O O 上，连结 CA , CB , DC , DB .已知/ D=30 ° BC = 3，贝U AB 的长是 E ，若 【答案】（—2,- 1） 8. （2011浙江杭州，14, 4）如图，点 A , B , C , D 都在O O 上, 是/ OCD 的平分线，则/ ABD 十/ CAO= _____________ ° '的度数等于 84 ° CA 【答案】26° ABC 的外心坐标是 AE=5, BE=1, CD =4.2,则/ AED=

圆的知识点总结及典型例题.

圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）； ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 1

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆 心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； （2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； （3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1. 已知：如图1，在⊙O中，半径OM⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB ＝，ON＝1，求MN的长； ②若半径OM＝R，∠AOB＝120°，求MN的长。 解：①∵AB ＝，半径OM⊥AB，∴AN＝BN ＝ ∵ON＝1，由勾股定理得OA＝2 ∴MN＝OM－ON＝OA－ON＝1 ②∵半径OM⊥AB，且∠AOB＝120°∴∠AOM＝60° 2

正弦、余弦的诱导公式经典练习题

正弦、余弦的诱导公式 基础练习 1．求下列三角函数值： （1）sin （－120°）； （2）cos （－240°）； （3）tan （－135°）； （4）)4π7sin(-； （5）)6π11cos(- （6）)3 π4tan(-． 2．求下列三角函数值： （1）sin （－2460°）； （2）cos840°； （3）tan （－2025°） （4）)3π17sin(-； （5）)3 π50cos(-； （6）)6π415tan(-． 3．将下列各值化为锐角的三角函数值： （1）sin4321°； （2）)π9368cos(- ； （3）)π7117sin(； （4）cos2001°． 4．下列各式的值等于－sin A 的是（ ）． A ．sin （－A ） B ．sin （k ·360°－A ），k ∈Z C ．sin （k ·360°＋A ），k ∈Z D ．－sin （－A ） 5．如果＋＝180°，那么下列等式中成立的是（ ）． A ．sin ＝－sin B ．＝ C ．sin ＝sin D ．cos （＋）＝1 6．函数式)1-πcos()1-πsin(21-化简的结果是（ ） ． A ．sin1－cos1 B ．sin1＋cos1 C ．±（sin1－cos1） D ．cos1－sin1 7．已知31)πsin(= +x ，求) π(cos 1)-πsin(2x x ++的值． 8．若（－4，3）是角 终边上一点，则)π(sin )2π-tan( ) π3cos(2αα-?-a 的值为_______． 综合练习 1．求下列三角函数值： （1）)π6 65cos(- ； （2）sin （－1590°）； （3）cos （－1260°）； （4）π331sin ； （5）sin （－542°）； （6）)π724cos(-． 2．设A 、B 、C 是某三角形的三个内角，给出下列四个命题： （1）sin （A ＋B ）＝sin C ； （2）cos （B ＋C ）＝cos A ； （3）tan （A ＋C ）＝tan B ； （4）A ＋B ＋C ＝． 其中正确的命题是（ ）． A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（3）（4） D ．（1）（4） 3．是第三象限的角，则下列各式中其值恒正的是（ ）． A ．sin －cos （－） B ．－tan －cos （＋） C ．tan （－2）＋sin （－） D ．－tan （＋）＋sin 4．)4 π3tan(6π25cos 3π4sin -??的值是（ ）． A ．43- B ．43 C ．43- D ．43