(完整版)高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)
排列、组合、二项式定理与概率测试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是
由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( )
A. 8种
B. 12种
C. 16种
D. 20种
2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ）
A ．96种
B ．180种
C ．240种
D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ）
A ．12种
B ．20种
C ．24种
D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）
A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod
m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020·
219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006
6、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种
7、令1
)
1(++n n x a 为的展开式中含1
-n x
项的系数，则数列}1
{
n
a 的前n 项和为 （ ）
A ．
2)
3(+n n B ．
2)
1(+n n C ．
1+n n D ．
1
2+n n
8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）
A ．32
B ．1
C ．-1
D ．-32
9、二项式2
3n
x ?
?
*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （ ）
A 5
B 6
C 7
D 8
10、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）
A ．150种
B ．147种
C ．144种
D ．141种 11、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成
一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ） A ．1440 B ．960 C ．720 D ．480 12、若x ∈A 则
x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，2
1
，1，2，3，4} 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A ．15
B ．16
C ．28
D ．25
二、填空题(每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种． 14、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．
15、已知数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，则01n C a +12n C a +Λ+33n C a +n
n n C a 1+=
16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时，
n!!=n·(n －2)·(n －4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．
三、解答题(本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？
18、设m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中，x的系数为19．
（1）求f(x)展开式中x2的系数的最值；
（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数．
19、7位同学站成一排．问：
(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?
(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?
(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?
20、已知()
2n
x
x
的展开式中前三项的系数成等差数列．
（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．
21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？
22、规定=x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且=1，这是排列数(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．
（1）求的值；
（2）排列数的两个性质：①，②．(其中m，n是正整数)是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由．
参考答案
1、C
2、C
3、C
4、B
5、 B
6、C
7、 D
8、 A
9、 C 10、D 11、B
12、A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，
21、2，3
1
、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C 1
4+ C 2
4+ C 3
4+ C 4
4=15, 选A ．
13、34 14、1008 15、n n 32 16、①②③④ 点拨：(2005!!)×(2006!!)
17、解： 设男生有x 人，则女生有8－x 人，依题意，，
∴(8－x)·6=180，x 3－9x 2＋8x ＋60=0，
x 3－5x 2－(4x 2－20x)－(12x －60)=0， (x －5)(x 2－4x －12)=0，
∴x 1=5，x 2=6，x 3=－2(舍去)． ∴男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人．
18、解： =19，即m ＋n=19．∴m=19－n
(1)设x 2的系数为T==n 2－19n ＋171 =(n －)2＋171－．
∵n ∈Z ＋，n ≥1， ∴当n=1或n=18时，T max =153，当n=9或10时，T min =81； (2)对于使f(x)中x 2的系数取最小值时的m 、n 的值，
即f(x)=(1＋x)9＋(1＋x)10 从而x 7的系数为．
19、 (1)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有
种方法．所以
这样的排法一共有
种．
(2)方法同上，一共有种．
(3)将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种
方法；将剩下的4个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行
排列有
种方法．所以这样的排法一共有
种方法．
(4)将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素时．一共有2个元素，∴一共有排法种数：
(种)．
20、解：（Ⅰ）由题设，得 02
111C C 2C 42
n n n +?=??， 即2980n n -+=，解得n ＝8，n ＝1
（舍去）．
（Ⅱ）设第r ＋1的系数最大，则1881188111C C 2211C C .22r
r r r r r r r ++--???????≥，≥ 即1182(1)
11.291
r r r ??-+????-?≥，≥ 解得r ＝2或r
＝3．所以系数最大的项为5
37T x =，9
2
47T x =．
21、解：（1）1355300A A =g (2)31125244156A A A A +=(3) 3121
54431112A A A A +++=
22、(1) =(－15)(－16)(－17)=－4080； (2)性质①、②均可推广，推广的形式分别是：
①，②(x ∈R ，m ∈N ＋)
事实上，在①中，当m=1时，左边==x ，右边==x ，等式成立；
当m≥2时，左边=x(x －1)(x －2)…(x －m ＋1) =x[(x －1)(x －2)…((x －1)－(m －1)＋1)]=
因此，①
成立； 在②中，m=1时，左边=
=
右边，等式成立； 当m≥2时，左边
=x(x －1)(x －2)…(x －m ＋1)＋mx(x －1)(x －2)…(x －m ＋2)
=x(x －1)(x －2)…(x －m ＋2)[(x －m ＋1)＋m] =(x ＋1)x(x －1)(x －2)…[(x ＋1)－m ＋1]
==右边， 因此②(x ∈R ，m ∈N ＋)成立．
高二数学测试题含答案
高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线
5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为
排列组合测试题(含答案)
一、选择题： 1. 将3个不同的小球放入 4个盒子中，则不同放法种数有 A . 81 B . 64 C . 12 D . 14 2. 5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 3 . a,b,c,d,e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法 总数是 A. 20 B . 16 C . 10 D . 6 4.现有男、女学生共 8人，从男生中选 2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化 学三科竞赛，共有 90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A .男生2人女生6人 B .男生3人女生5人 C .男生5人女生3人 D .男生6人女生2人. 5 . 6 . .180 B . 90 C . 45 D . 360 6 . 由数字1、 2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000的偶数共有 A . 60个 B . 48 个 C . 36 个 D . 24个 7 . 3张不同的电影票全部分给 10个人,每人至多一张 ，则有不同分法的种数是 A . .1260 B . 120 C . 240 D . 720 & n N 且n 55,则乘积(55 n)(56 n)L (69 n ）等于 A . 55 n A 69 n B . A 59 n C . A 55 n D . A 14 n 9.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A . 120 B . 240 C . 280 D . 60 10 .不共面的四个定点到面 的距离都相等，这样的面 共有几个 15 . 4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 ___________ 种不同排法? （8640 ） 17 .在1,2,3，…,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数， 这样的四位数有 ___________________ 个? （ 840） C . A 5 2 3 D . A>A 3 A 1 A 1 A 3 A 2 A 3 A 3 A . 3 B . 4 C . 6 11.设含有10个元素的集合的全部子集数为 的值为 20 15 16 A.- B . C .- 128 128 128 D . 7 S ，其中由3个元素组成的子集数为 T ,则T S 21 D . 128
排列组合试卷
排列组合、二项式定理概率综合试卷姓名 一、选择题： 1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为 A．120 B．324 C．720 D．1280 2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是 A．40 B．74 C．84 D．200 3．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A．18个B．15个C．12个D．9个 4．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 A．140种B．120种C．35种D．34种 5．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任 选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 A．48 B．36 C．24 D．18 6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，从A到B的映射f(x)，B中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为 A．8 B．9 C．24 D．27 7．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有A．24种B．36种C．60种D．66种 8．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有 A．36种B．42种C．50种D．72种 9．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况共有 (A) 3种(B) 4种(C) 5种(D) 6种 10．设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖放在五个茶杯上、则至少有两个杯盖与茶杯的编号相同的放法有 (A) 12种(B) 24种(C) 31种(D) 32种
高二数学期中考试试题及答案
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。