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acm_趣题集

//missing_趣题、

1.歌唱王国(Modified)
字母表中有若干个字母,从空串出发每次等概率随机选择一个字母添加在当前串的末尾。
另给若干停止串,若当前串中出现了这些停止串则停止扩展。求串扩展的期望长度~!

2.水管局长
SC省MY市有着庞大的地下水管网络,嘟嘟是MY市的水管局长(就是管水管的啦),嘟嘟作
为水管局长的工作就是:每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处,嘟嘟需要为供
水公司找到一条从A至B的水管的路径,接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入
准备送水状态,等到路径上每一条水管都准备好了,供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一
次只能处理一项送水任务,等到当前的送水任务完成了,才能处理下一项。在处理每项送
水任务之前,路径上的水管都要进行一系列的准备操作,如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制
中心一声令下,这些水管的准备操作同时开始,但由于各条管道的长度、内径不同,进行
准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径,路径上
的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择
路径的系统,以满足供水公司的要求。另外,由于MY市的水管年代久远,一些水管会不时
出现故障导致不能使用,你的程序必须考虑到这一点。
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最小生成森林LCA + 反向加边优化。

3.Frequent values
给一个有序序列,你的任务是对于每个询问Q(i, j),输出[i, j]中出现频率最高的次数。
-1 -1 1 1 1 1 3 10 10 10
-----------------------------------------------
转换为:2 4 1 3,辅助sum数组二分查找:2 6 7 10。RMQ

4.与众不同
A是某公司的CEO,每个月都会有员工把公司的盈利数据送给A,A是个与众不同的怪人,A不
注重盈利还是亏本,而是喜欢研究“完美序列”:连续的互不相同的序列。A想知道区间[L,R]
之间最长的完美序列。
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st[i]:=max(st[i-1],last[a[i]]+1)
len[i]:=i-st[i]+1
由st的非递减性对于[L, R]可二分找到一个最大M使得st[M]<=L,
则Q(i, j) = max(M-L+1, RMQ(M+1, R));

5.程序复杂度(模拟)
给出一段程序,计算它的时间复杂度。这段程序只有三种语句:
–OP :执行一条时间耗费为x 的指令。这里的x 为不超过100 的正整数。
–LOOP :与END 配套,中间的语句循环x 次,其中x 可以为规模n,也可以是不超过100 的正整数。
–END:与LOOP 配套,循环终止。
注意:OP 语句的参数不能为变量n,而LOOP 语句的参数可以为变量n,但不允许有其他名字的变量。
这样

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