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2014年全国中考数学试卷解析分类汇编:运动变化类压轴题

2014年中考数学试卷分类汇编:运动变化类的压轴题

2014年运动变化类的压轴题,题目展示涉及:单一(双)动点在三角形、四边形上运动;在直线、抛物线上运动;几何图形整体运动问题.知识点涉及:全等三角形的判定与性质;特殊四边形形的判定和性质;圆的相关性质;解直角三角形,勾股定理,相似三角形的性质.数学思想涉及:分类讨论;数形结合;方程思想. 解答这类问题的关键是正确分类画出直观图形.现选取部分省市的2014年中考题展示,以飨读者.

一、单动点问题

【题1】(2014年江苏徐州第28题)如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E 从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EG⊥EF,EG与圆O相交于点G,连接CG.

(1)试说明四边形EFCG是矩形;

(2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,

①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;

②求点G移动路线的长.

2014年全国中考数学试卷解析分类汇编:运动变化类压轴题

【考点】:圆的综合题;垂线段最短;直角三角形斜边上的中线;矩形的判定与性质;圆周角定理;切线的性质;相似三角形的判定与性质.

【专题】:压轴题;运动变化型.

【分析】:(1)只要证到三个内角等于90°即可.

(2)易证点D在⊙O上,根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE,从而证到△CFE∽△DAB,根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=.然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围.根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值,从而得到点G的移动的路线是线段,只需找到点G的起点与终点,求出该线段的长度即可.

【解答】:解:(1)证明:如图1,

∵CE为⊙O的直径,

∴∠CFE=∠CGE=90°.

∵EG⊥EF,

∴∠FEG=90°.

∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°.

∴四边形EFCG是矩形.

(2)①存在.

连接OD,如图2①,

∵四边形ABCD是矩形,