卡尔顿大学数学

卡尔顿大学建于1942年成立， 1957年正式成为大学，是加拿大著名的公立大学。卡尔顿大学位于加拿大首都渥太华市中心，校园占地62公顷，风景秀丽，毗邻政府机构，实验室，图书馆，学习氛围浓郁。它在公共事务与管理、高科技等领域中名列前茅，享有盛誉。是安大略湖大学联盟的成员，也是国际大学联合会的成员。大学位于加拿大首都渥太华市中心，校园占地62公顷，风景秀丽，毗邻政府机构，实验室，图书馆和使馆区，学习氛围浓郁。渥太华有人口一百多万，也是高技术企业密集区。它环境优美、整洁、安全，充满活力，拥有许多世界级的博物馆和艺术馆，是著名的国际会议和旅游、体育运动的圣地，每年举行60多种节庆活动，是一个多语言的国际都市，英语和法语并用。渥太华国际机场位于渥太华市中心南10公里处，开通往返于多伦多、温哥华和蒙特里尔等加拿大各大城市及中国、美国等国际城市的航班，且班次较多，如到多伦多的航班每小时有1-2班。从渥太华国际机场到达市区可乘坐机场大巴，机场大巴每半小时一班，可到达市内各大酒店。从渥太华可通过铁路快速到达加拿大各大城市

入学时间

1 ， 5 ， 7 ， 9 月，但只有冬季与秋季开设所有课程。

入学的基本条件：

1) 国内高中以上学历，并且平均成绩在80分以上

文科需达 67%-80% ，商科 74%-80% ，工程 70%-85%

2) *老托福即Paper-based TOEFL (PBT) 580分（机考237分以上）

*新托福Internet-based TOEFL (IBT) 86分（且写作，口语单项至少22；阅读，听力至少20)

*IELTS 6.5分上，且听，说，读，写各不能低于6.0

加拿大卡尔顿大学又译名“加拿大加尔登大学”，于1957年正式成为大学，坐落在加拿大首都渥太华市，是加拿大著名的公立大学之一。

卡尔顿大学专业设置广泛，拥有包括各领域的65种课程，在经济学，公共事务管理，高科技等领域尤为突出。学校的新闻学院被公认是加拿大最好的，可以给学生提供很多实践机会，到国内各媒体如当地电台、电视台实习等。

文科：艺术与文化、艺术史、人类学、经济、环境研究、电影研究、地理、历史、法律、语言学及实用语言研究、大众传媒、音乐、哲学、宗教、女性研究

商科：财会、商业经营分析、金融及信息系统、国际商务、市场营销、人力资源、管理、经营管理

计算机：管理及商务系统、网络计算机、软件及计算机、软件工程

工类：航空工程、通讯工程、计算机系统工程、电子工程、环境工程、机械工程

数学：计算机数学、计算机统计、数学、统计

卡尔顿大学硕士课程专业

建筑学：建筑设计文科：电影研究、音乐与文化

生物：生物学、化学与环境毒物学商科：MBA、

化学：化学语言学：应用语言研究

土木与环境工程：土木工程、环境工程、土木工程、环境工程

传媒学：传媒计算机科学：计算机科学

地球科学：地球科学经济学：经济学

电子学：电子与计算机工程地理与环境研究：地理学

工业设计：工业设计新闻与传媒：新闻学

法律：法律研究物理：高能源、医学、现代科技

数学与统计学：数学、应用数学、生物统计学、概率与统计

机械与空间工程：生物医学工程、空间工程、材料学、机械工程

心理学：心理学、神经系统科学

公共管理：公共管理社会学与人类学：人类学、社会学、定量方法论

社会工作：社会工作系统与计算机工程：电子与计算机工程、科技与创新管理

大学数学 概率论10第10讲(第二章)

第十讲 Ch.2 随机变量及其分布 §2.4 常用离散型分布 Remark 讨论常用分布的目的及常用分布的类型 §2.4§2.5???常用离散型分布（中讨论)常用分布常用连续型分布（中讨论） 2.4.1 二项分布(以n 重伯努利试验为背景的分布) 1. 二项分布的定义与记号 记 =X “n 重伯努利试验中A 发生(即‘成功’)的次数”， 则X 为离散型..V R ，其可能值为n ,,2,1,0???.且由事件的独立性可得 n k p p C k X P k n k k n ,,2,1,0,)1()(???=-==-. 其中)(A P p =,满足10<

☆检查不合格品率为p 的一批产品中的10件，其中不合格品数~X b ),10(p ； ☆随机调查色盲率为p 的任意50个人中的色盲人数 ~Y b ),50(p ； ☆命中率为p 的射手5次射击中命中次数~Z b ),5(p . 2. 利用二项分布的分布列计算概率 例2.4.1 (题目叙述没有区分患者与健康者！换讲 .101.P 习题的第2题) 一条自动化生产线上产品一级品率为0.8，检查5件，求至少有2件一级品的概率. 解 记 X =“抽检5件产品中一级品的件数”， 则依题意可知~X b )8.0,5(，于是 (P 抽检5件中至少有2件是一级品) ()()()() ()() 5 4 11 5 5 21210110.810.80.810.80.99328 P X P X P X P X C C =≥=-<=-=-==-??--??-= 例 2.4.2 已知~X b ),2(p ，~Y b ),3(p ，若 ()5 19 P X ≥= ，求()1P Y ≥.

大学数学课程设置方案(含样例)

大学数学课程设置方案 大学数学课程是针对理、工、经、管类学生开设的十分重要的公共基础课程。在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域，不管是科学研究还是实际应用，都需要数学思想、数学方法与工具，都需要建立数学模型。大学数学的教学，既要传授给学生数学知识，又要使学生通过数学知识的学习培养理性思维，提高综合素质。 我校从2014年实行学分制，经过几年的运行，就大学数学的课程设置取得了一定的经验。为了更好的适应学分制，给学生提供多层次的大学数学课程，让学生能够自主选课，我们欲就大学数学的课程进行微调，下面就每门课程的设置、层次和教学内容做一个简单的说明，并对各专业对相关课程的选择提出建议。 一、高等数学 高等数学（一），主要包括一元函数微积分，常微分方程，共80学时。建议商学院、材料科学与工程学院、化学化工学院、机械工程学院、历史与文化产业学院、生物科学与技术学院、土木建筑学院、物理科学与技术学院、信息科学与工程学院、资源与环境学院、自动化与电气工程学院等专业的学生选这门课。 高等数学（一）W，主要包括一元函数微积分，常微分方程，共64学时；是高等数学（一）课程的弱化。建议相关学院合作办学专业、土木建筑学院的城市规划、建筑学专业的学生选该门课。 开课时间：一年级第一学期。 高等数学（二）A，主要包括多元函数微分，二重积分和三重积分，曲线积分和曲面积分，级数，共80学时。建议机械工程学院、土木建筑学院、物理科学与技术学院、信息科学与工程学院、资源与环境学院、自动化与电气工程学院等考研考数学一的专业选这门课，该课程的先修课程是高等数学（一）（或者高等数学（一）W）和线性代数与空间解析几何（或者线性代数与空间解析几何W）。 高等数学（二）AW，主要包括多元函数微分，二重积分和三重积分，曲线积分和曲面积分简介，级数，共72学时；该课程是高等数学（二）A课程的弱化。建议机械工程学院、土木建筑学院、物理科学与技术学院、信息科学与工程学院、资源与环境学院、自动化与电气工程学院等专业不考研或考研不考数学的学生选该门课，该课程的先修课程是高等数学（一）（或者高等数学（一）W）和线性代数与空间解析几何（或者线性代数与空间解析几何W）。

最新《大学数学》第二章练习题

《大学数学A 》第二章练习题 1 2011-2012学年第一学期 2 3 一、选择题与填空题 4 1.直线l 与直线032=+-y x 平行，且与曲线x e x y +=相切，则切点5 坐标是……..……（ ） 6 A ．)1,0( B ．)0,1( C ．)1,1(e + D ．)1,1(1-+--e 7 2.设)(x f 在),(+∞-∞上可导，则])()(['-+x f x f 8 是……………………………………………..……….（ ） 9 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．无法确定其奇偶性 10 3.函数)(x f 在点x 0可导是)(x f 在点x 0连续的11 ____________条件.………...………………....…..（ ） 12 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必13 要 14 4.设0)0(=f ，且)0(f '存在，则=→x x f x )(lim 0 ……………………………………………（ ） 15 A.)(x f ' B.)0(f ' C.)0(f D.0 16 5.1)(+=x x f 在点0=x 处……..………………………………….……………………………… .（ ） 17

A ．无定义 B ．不连续 C ．可导 D ．连续但不可18 导 19 6. 设21x e y +=，则=dy . 20 7. 设3 1)()(lim 0=--→a f h a f h h ，则=')(a f . 21 22 二、解答与证明题 23 1. 求下列导数 24 （1）设x e y x cos =，求y ''. 25 26 27 28 （2）设x e y sin =，求2 π=''x y . 29 30 31 32 （3）设)0()1(>+=x x x y x ，求1='x y . 33

大学数学课堂：老师可以做得更好

大学数学课堂：老师可以做得更好 长期以来，大学数学类课程的学习一直都是许多大学生面临的一个难题。与高中数学相比，大学数学类课程有着极强的理论性和极高的抽象性，这也给大学数学教师们带来了严峻的挑战。不断的完善和革新自己的授课方式以及教学内容、合理地利用各种媒体资源来培养学生的抽象思维能力是使教师在大学数学课堂教学中做得更好的必由之路。 数学，一直以来都让许多学生和家长感到头疼，然而在大大小小的各种考试中数学都扮演着极其重要的角色，因此，数学就成了许多学生久久都解不开的“心结”。中学数学就具有如此的威慑力，那大学数学又该如何呢?许多大学一年级的学生都反映数学概念难以理解，很抽象，与高中内容相比有很大的跨度。我们静静想来，数学真的有那么“难”吗?那一个又一个长长的公式定理真的就那么“恐怖”吗?其实不然，数学与其他人文学科和工程类学科一样，有着其“用武之地”，更是学习其他工程类、经济类学科的基础课程。 我们都知道，课堂始终是教学工作的主阵地，是学生获取、理解并学会运用所学知识的不二场所，更是学生和教师进行交流的重要纽带。而在这一重要纽带中，教师更是扮演了主导者的角色，那么，作为一名教师，一名大学教师，一名大学数学教师，为了让我们的学生喜欢数学课堂，以致学好数学，我们该如何更好地发挥自己在课堂上

主导者的作用呢? 一、精彩的讲述，让学生的思路不掉队 在我们一般的课堂教学中，单从时间角度来说，教师讲述的时间几乎占去了课堂的所有时间，因此，教师对知识讲述的成功与否，直接决定了本节课教学效果的好坏。学习新知识的过程，是我们对旧知识回忆，对新知识加工、处理和同化的过程，而这个过程又是旧知识不断为新知识铺垫，逐渐积累的过程。在课堂上，学生在听课的过程中其思路是紧跟着老师的思路前进的，也就是说，老师的讲课过程直接影响着学生的思路。 因此，在知识的讲授过程中，我们教师必须做到逻辑严密、层次分明、目的明确。首先明确我们要达到怎样的目的，其次明确有哪些方法可以让我们达到这个目的，使用这些方法需满足什么条件，最后明确我们已知的知识通过步步转化能满足其中哪些条件，从而可以使用何种方法。这样，我们就可以从后往前、层层递进的解决问题了。只有教师做到思路清晰、有条理，学生紧跟其后，才能很自然、很顺畅地理解该知识，思路就不会“误入歧途”。当然，除了注意这个核心问题之外，在讲述过程中教师还应当做到吐字清晰、语速得当、抑扬顿挫以及适当的幽默，这样学生在课堂上就不会误听、不耐烦或者没兴趣，就能很投入的听下去了。

大学文科数学教案第二章

第二章 微积分的直接基础——极限 教学目的和要求： 1.理解极限的概念（对极限定义中“ε—N ”、“ε—δ”、“ε—M ”等形式的描述不作要求），理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系，了解自变量趋向于无穷大时函数极限存在的充分必要条件。 2. 了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则。 3. 理解无穷小、无穷大以及无穷小的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）的概念，会应用无穷小与无穷大的关系、有界变量与无穷小的乘积、等价无穷小代换求极限。 4. 掌握应用两个重要极限求极限的方法。 5. 理解函数连续性概念 会判断分段函数在分段点的连续性。 6. 会求函数的间断点。 7. 了解闭区间上连续函数的性质（最大值与最小值定理、零点存在定理），会用零点存在定理推正一些简单的命题。 8. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解函数在一点连续和极限存在的关系，会应用函数的连续性求极限。 教学难点和重点： 重点： 1．极限的性质。 2．极限的四则运算法则。 3. 两个重要极限求极限的方法。 4. 分段函数在分段点的连续性。 5. 连续函数的性质和初等函数的连续性 难点： 1．极限的概念。 2．无穷小的性质。 3. 两个重要极限求极限的方法。 4. 闭区间上连续函数的性质。 §1数列极限 1.1从分形几何中Koch 雪花的周长谈起——数列极限 以正整数为自变量的函数)(n f y =，当n 依次取1，2，3，…所得到的一列函数值 ),(,),3(),2(),1(321n f a f a f a f a n ==== 称为无穷数列，简称数列。数列中的各个数称为数列的项，)(n f a n =称为数列的通项。数

大学数学中几何方法的运用

大学数学中几何方法的运用 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 针对大部分大三学生来说，大学数学课程内容难度较大，而且极为重要.大学数学是大部分理工课程的基础课程，有利于理工科学生之后的学习，对学生具有积极意义.学生在学习过程中如使用几何方法，能够有效提高自身学习质量.本文简要分析了学生在高等数学学习过程中所存在的问题，同时从阐述数学思维、简化求解过程等多方面分析了学生应如何在大学数学学习过程中应用几何方法，以期增强学生的逻辑性以及提高学生学习能力. 对理工科学生来说，大学数学是必修课程，其不仅为学生之后专业课程的学习奠定了基础，同时也培养了学生良好的逻辑思维能力，使其更为适应之后的社会生活.因此，大学数学的学习质量颇为重要.然而，就目前而言，我国大部分学生的学习水平有待提升，学习过程也存在较大的问题.几何方法可以使学生更为直观地理解逻辑内容.因此，学生应积极在大学数学学习中运用几何方法，以提高自身学习质量，同时加

深对大学数学知识的理解. 一、大学数学学习中存在的问题 (一)学习时间以及资源不足 大学数学是理工科类学生学习专业课知识的必备工具，如物理中的力学、电学等课程知识的学习都涉及了大学数学中的知识.定积分的几何运用在机械设计课程中得到广泛应用.然而，就目前而言，我国大部分大学给予大学数学课程的课时并不多，但该课程知识内容数量繁多，且学习难度较高，学生难以在课堂短时间内消化，所以学习时间明显不足.加之课堂知识内容被大幅压缩，将部分定理的证明过程直接删除，学生单纯依靠记忆进行理解与使用，忽视了以几何的角度理解定理，导致大部分学生并不理解定理的来源，也不理解定理的几何意义.除此以外，部分高校还需面对教学资源不足这一问题.部分学校的教师或是教室会存在不足的现象.受教学资源的限制，部分高校采取大班授课的方式，令多个班级甚至多个专业同时听课.如此一来，学生即使在学习状态、进度以及学习方式等方面出现问题，由于人数众多，无法直接向教师提

大学高等数学第二章习题及答案

习题2—1（A ） 1．下列论述是否正确，并对你的回答说明理由： （1）函数的导数是函数的平均变化率在自变量的增量趋于零时的极限； （2）求分段函数(),, ()(),x x a f x x x a ?φx )处的导数． 解：x x x x x x x y x x x x x x 1 e ln ])1ln[(lim ln )ln(lim 1 100==?+=?-?+='?→?→?． 5． 对函数x x x f 2)(2 -=，分别求出满足下列条件的点0x ： （1）0)(0='x f ； （2）2)(0-='x f ．

大学数学学习心得体会

大学数学选讲学习心得 大学数学选讲课是对高等数学课的提升和深化，老师针对重难知识点，结合考研真题和参考资料精题，细致向我们讲解。在解题的过程中，老师向我们传授了解题的不同思路角度，教会我们要学会举一反三，将知识点融会贯通。点拨启发式的教学激发着同学们学习的兴致，使我们受益匪浅。 大学数学选讲不仅对考研的同学有很大帮助，对像我这样不考研学习一般的学生也有益处。刚上大学时，高等数学我一度跟不上，总是云里雾里，后来抓紧学了一阵才有了些头绪。后来，我们学习的专业课如材料力学，结构力学等都用到了高等数学，才愈发感到它的重要性。现在大学数学选讲课，再一次让我面对高等数学，我的态度更加端正谨严。重温旧的知识点，在老师的点拨下，我能发现新的亮点，加深加固了我对知识点的理解和掌握。一题多解的解题过程，启发了我的解题思路，更是帮助我把许多知识点串联起来，增强了记忆。慢慢地，我从学习中找到了乐趣，对学习高等数学也有了信心，信心又激励着我不断探索，我发现学好一门课程树立信心很重要。 经过一学期的学习，我在高等数学的学习上也逐渐积累了一些经验体会。 我感受到大学数学的学习和中学数学的学习是不样的。在大学之前的学习时，都是老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而现在，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。 高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必须知道解题过程中每一步的依据。正如我前面所提到的，中学时期学过的许多定理并不特别要求我们理解其结论的推导过程。而高等数学课本中的每一个定理都有详细的证明。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正掌握它，更谈不上什么运用自如了。于是，我开始认真地学习每一个定理的推导。有时候，某些地方很难理解，我便反复思考，或请教老师、同学。尽管这个过程并不轻松，但我却认为非常值得。因为只有通过自己去探索的知识，才是掌握得最好的。 学习高等数学还要注意一下几点。 一．走出心理障碍 我想学不好高数的大多数人都会说自己学习高数没有兴趣，学习高数确实枯燥乏味，面对的除了x,y,z别无他物。这些同学当中极大数是高中时的数学没有学懂，因此一上来就失去了自信心，自认为自 己不行学不懂高数。为什么这么说呢？因为我也认为学习高数是很枯燥的事，尤其是在凳子上一坐两个小时，听着教授的讲解，这更像是在解读天书。虽是这样说，但是学习高数的兴趣是自己激发的。就拿我来说吧，我曾经的数学学的并不好，高考时就因为数学没考好落榜，当时的心情可想而知，但来到大学看到高数课本时，刚开始自己也觉得很恐怖，因为在数学前边又加了“高等”二字，想想自己连“低等数学”都没学好，高等数学要怎么学呢？和大家一样，初来大学每天去占座，然后试着去认真听老师讲课，认认真真听了几节课下来，我对高数产生了“一点点”兴趣，觉得高数不过如此嘛，然后就越来越注重高数的学习。通过这个例子，我只想说对高数或者别的科目没兴趣那只是心理作怪，因此要克服学习高数的

大学数学 概率论10第10讲(第二章)

第十讲 随机变量及其分布 § 常用离散型分布 Remark 讨论常用分布的目的及常用分布的类型 §2.4§2.5??? 常用离散型分布（中讨论) 常用分布常用连续型分布（中讨论） 2.4.1 二项分布(以n 重伯努利试验为背景的分布) 1. 二项分布的定义与记号 记 =X “n 重伯努利试验中A 发生(即‘成功’)的次数”， 则X 为离散型..V R ，其可能值为n ,,2,1,0???.且由事件的独立性可得 n k p p C k X P k n k k n ,,2,1,0,)1()(???=-==-. $ 其中)(A P p =,满足10<

)ii 实际中二项分布的例子：.93.P ☆检查不合格品率为p 的一批产品中的10件，其中不合格品数~X b ),10(p ； ☆随机调查色盲率为p 的任意50个人中的色盲人数 ~Y b ),50(p ； ☆命中率为p 的射手5次射击中命中次数~Z b ),5(p . · 2. 利用二项分布的分布列计算概率 例 2.4.1 (题目叙述没有区分患者与健康者！换讲.101.P 习题的第2题) 一条自动化生产线上产品一级品率为，检查5件，求至少有2件一级品的概率. 解 记 X =“抽检5件产品中一级品的件数”， 则依题意可知~X b )8.0,5(，于是 (P 抽检5件中至少有2件是一级品) ()()()() ()() 5 4 11 5 5 21210110.810.80.810.80.99328 P X P X P X P X C C =≥=-<=-=-==-??--??-= 例 2.4.2 已知~X b ),2(p ，~Y b ),3(p ，若

关于数学参考书(大学数学系本科所有课程)

关于数学参考书（大学数学系本科所有课程） 来源：复旦BBS数学 一、数学分析 从数学分析的课本讲起吧。复旦自己的课本应该可以从六十年代上海科技出的算起(指正式出版)，那本书在香港等地翻印后反应据说非常好，似乎丘成桐先生做学生的时候也曾收益与此。到90年代市面上还能看到的课本里面，有一套陈传璋先生等编的，可能就是上面的书的新版，交大的试点班有几年就拿该书做教材。 另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生的连襟)，秦曾复，朱学炎三位编的课本，好象后来数学系不用了，计算机系倒还在用。那本书里面据说积分的第二中值定理的陈述有点小错。总的说来，这些书里面都可以看到一本书的影子，就是菲赫今哥尔茨的"数学分析原理"，其原因，按照秦老师的说法，是最初在搞教材建设的时候，北大选的"模本"是辛钦的"数学分析简明教程"，而复旦则选了"数学分析原理"。后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的那本数学分析。我不否认那是一种尝试，但是感觉上总有点别扭。以比较新的观点来看数学分析这样经典的内容在国际上的确是一种潮流，但是从这个意义上说该书做得并不是非常好。而且从整体的课程体系上说，在后面有实变函数这样一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue积分值得商榷。 下面开始讲一些课本，或者说参考书: 1。菲赫今哥尔茨"微积分学教程"，"数学分析原理"。 前一本书，俄文版共三卷，中译本共8本; 后一本书，俄文版共二卷，中译本共4本。 此书堪称经典。"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者列宁格勒大学的教授，门下弟子无数，包括后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantoro vitch)都承认不太合适作为教材，为此他才给出了能够做教材的后一套书，可以说是一个精简的版本(有所补充的是在最后给出了一个后续课程的简介)。相信直到今天，很多老师在开课的时候还是会去找"微积分学教程"，因为里面的各种各样的例题实在太多了。如果想比较扎实的打基础的话，可以考虑把里面的例题当做有答案的习题来做，当然不是每道题都可以这么办的。如果你全部做完了那里的题目然后考试的时候碰到你做过的可别怪我。毫无疑问，这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指不引入实变，泛函的观念)的最高水平，考虑到在中国的印数就以十万计，可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了。这两套书在理图里面都有。 2。Apostol "MathematicalAnalysis" 在西方(西欧和美国)，这应该算得上是一本相当完整的课本了，在总书库里面有。

同济大学版高等数学课后习题答案第2章

习题2-1 1. 设物体绕定轴旋转, 在时间间隔[0, t ]内转过的角度为θ, 从而转角θ是t 的函数: θ=θ(t ). 如果旋转是匀速的, 那么称t θω=为该物体旋转的角速度, 如果旋转 是非匀速的, 应怎样确定该物体在时刻t 0的角速度？ 解 在时间间隔[t 0, t 0+?t ]内的平均角速度ω为 t t t t t ?-?+=??=) ()(00θθθω, 故t 0时刻的角速度为 )() ()(lim lim lim 000000t t t t t t t t t θθθθωω'=?-?+=??==→?→?→?. 2. 当物体的温度高于周围介质的温度时, 物体就不断冷却, 若物体的温度T 与时间t 的函数关系为T =T (t ), 应怎样确定该物体在时刻t 的冷却速度？ 解 物体在时间间隔[t 0, t 0+?t ]内, 温度的改变量为 ?T =T (t +?t )-T (t ), 平均冷却速度为 t t T t t T t T ?-?+=??) ()(, 故物体在时刻t 的冷却速度为 )() ()(lim lim 00t T t t T t t T t T t t '=?-?+=??→?→?. 3. 设某工厂生产x 单位产品所花费的成本是f (x )元, 此函数f (x )称为成本函数, 成本函数f (x )的导数f '(x )在经济学中称为边际成本. 试说明边际成本f '(x )的实际意义. 解 f (x +?x )-f (x )表示当产量由x 改变到x +?x 时成本的改变量. x x f x x f ?-?+) ()(表示当产量由x 改变到x +?x 时单位产量的成本. x x f x x f x f x ?-?+='→?) ()(lim )(0表示当产量为x 时单位产量的成本. 4. 设f (x )=10x 2, 试按定义, 求f '(-1). 解 x x x f x f f x x ?--?+-=?--?+-=-'→?→?2 200)1(10)1(10lim )1()1(lim )1( 20)2(lim 102lim 1002 0-=?+-=??+?-=→?→?x x x x x x .

《大学数学》教学大纲

《大学数学》教学大纲 课程编码：108526 授课对象:教育学本科（理科） 总学时：186 一、课程性质和目的要求 《大学数学》是教育系教育学本科（理科）专业的一门基础课，它的理论和方法，对数学的许多分支学科和物理、力学以及工程技术都有广泛的应用。通过本课程的教学，使学生掌握高等数学的基本理论和基本方法，逐步培养学生抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。 本大纲的内容从函数开始，利用极限来研究导数、不定积分、定积分；初步研究了行列式、矩阵、线性方程组、向量、概率和统计的基本知识，从而构成了高等数学完整的体系。 二、 教学内容、要点与课时安排 本课程教学总学时为186学时，包括习题课。具体安排如下： 第一章、 函数（6时） 1、函数的一般性研究 函数的概念、函数性质的研究、函数的四则运算、复合函数和反函数、 2、初等函数 幂函数、指数函数和对数函数、三角函数、反三角函数、基本初等函数、初等函数 第二章、 极限（12学时） 1、数列的极限 数列极限的描述性定义、数列极限的精确定义、数列极限的运算性质 2、函数的极限 自变量趋于无限时的函数极限、自变量趋于有限值时函数的极限、函数极限的运算性质、两个重要极限 3、无穷大量与无穷小量 无穷小量、无穷大量、无穷小量的比较 4、连续函数 函数在0x x 处连续、间断、连续函数、闭区间上的连续函数 第三章、 连续函数（6学时） 1、函数的连续性与间断点 定义、判断方法 2、连续函数的运算与初等函数的连续性 3、闭区间上连续函数的性质 定理：最值、有界、介值

第四章、导数和微分（12学时） 1、导数的概念 平均速度和瞬时速度、平均变化率和导数、导数的几何意义、导函数、几个基本初等函数的导数、函数的可导性与连续性的关系 2、求导法则 函数的和、差、积、商的导数、复合函数的导数、反函数的导数、隐函数的导数、参数方程的导数 3、微分 微分的概念及其几何意义、微分的运算 第五章、中值定理与导数的应用（12学时） 1、中值定理 三个中值定理 2、洛必达法则 法则的应用 3、泰勒公式 泰勒公式与麦克劳林公式 4、一阶导数的应用 中值定理、函数的增减性、函数的极大值和极小值、函数的最大值和最小值 5、二阶导数的应用 函数极值的判定、函数的凹凸性和拐点、函数图象的描绘 第六章、不定积分（12学时） 1、不定积分的概念和性质 原函数与不定积分、不定积分的性质、基本积分公式 2、不定积分的计算 直接积分法、凑微分法、换元积分法、分部积分法、有理函数部分分式积分法、简单的微分方程 第七章、定积分（12学时） 1、定积分的概念与计算 定积分的概念与性质、牛顿——莱布尼兹公式 2、定积分的分部积分法 3、定积分的近似计算 4、广义积分 第八章、定积分的应用（6学时） 1、定积分的微元法 2、定积分的应用和近似计算 定积分在几何上的应用（平面图形的面积、立体图形的体积、平面曲线的弧长、旋转体的侧面积）、定积分的近似计算、广义积分 第九章、行列式与线性方程组（12学时） 1、行列式 二阶与三阶行列式、n阶行列式、行列式的性质、行列式的计算、克莱姆法则 2、矩阵 矩阵及其运算、逆方阵、初等方阵 3、线性方程组的解法

大学数学 概率论10第10讲(第二章)

第十讲 随机变量及其分布 § 常用离散型分布 Remark 讨论常用分布的目的及常用分布的类型 §2.4§2.5??? 常用离散型分布（中讨论) 常用分布常用连续型分布（中讨论） 2.4.1 二项分布(以n 重伯努利试验为背景的分布) 1. 二项分布的定义与记号 记 =X “n 重伯努利试验中A 发生(即‘成功’)的次数”， 则X 为离散型..V R ，其可能值为n ,,2,1,0???.且由事件的独立性可得 n k p p C k X P k n k k n ,,2,1,0,)1()(???=-==-. 其中)(A P p =,满足10<

☆检查不合格品率为p 的一批产品中的10件，其中不合格品数~X b ),10(p ； ☆随机调查色盲率为p 的任意50个人中的色盲人数 ~Y b ),50(p ； ☆命中率为p 的射手5次射击中命中次数~Z b ),5(p . 2. 利用二项分布的分布列计算概率 例2.4.1 (题目叙述没有区分患者与健康者！换讲.101.P 习题的第2题) 一条自动化生产线上产品一级品率为，检查5件，求至少有2件一级品的概率. 解 记 X =“抽检5件产品中一级品的件数”， 则依题意可知~X b )8.0,5(，于是 (P 抽检5件中至少有2件是一级品) ()()()() ()() 5 4 11 5 5 21210110.810.80.810.80.99328 P X P X P X P X C C =≥=-<=-=-==-??--??-= 例 2.4.2 已知~X b ),2(p ，~Y b ),3(p ，若 ()5 19 P X ≥= ，求()1P Y ≥.

大学数学专业名词英汉互译及课程简介

课程代码：311100113 课程名称：解析几何Analytic Geometry 总学时：64 周学时： 4 学分：3 开课学期：一 修读对象：必修 预修课程：无 内容简介：《解析几何》是学科基础课程，是所有数学专业及应用数学专业的主要的基础课。它是用代数的方法来研究几何图形性质的一门学科。《解析几何》包括向量与坐标，轨迹与方程，平面与空间直线，柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面，二次曲线的一般理论与二次曲面的一般理论等。 选用教材：吕林根，许子道，《解析几何》(第四版)，高等教育出版社，2006年。 参考书目：周建伟，《解析几何》，高等教育出版社，2005年。 课程代码：311100213、311100314、311100616、311100715 课程名称：数学分析Ⅰ-Ⅳ Mathematical AnalysisⅠ-Ⅳ 总学时：334 周学时：4，4，6，5 学分：18 开课学期：一，二，三，四 修读对象：必修 预修课程：无 内容简介：《数学分析》是学科基础课程，是所有数学专业及应用数学专业的第一基础课。它提供了利用函数分析和解决实际问题的方法, 培养学生严谨的抽象思维能力，为学习其他学科奠定基础。主要内容有：实数、函数、极限论，函数的连续性。一元函数微分学，微分学基本定理。一元微分学应用，实数完备性基本定理，闭区间上连续函数性质的证明，不定积分，定积分及应用，非正常积分。数项级数，函数列与函数项级数，幂级数，付里叶级数，多元函数的极限与连续，多元函数微分学。隐函数定理及其应用，重积分，含参量非正常积分，曲线积分与曲面积分。 选用教材：华东师范大学数学系，《数学分析》（第三版），高等教育出版社，2001年。 参考书目：①陈纪修，《数学分析》(第二版)，高等教育出版社，2004年。 ②刘玉琏,傅沛仁，《数学分析讲义》(第四版),高等教育出版社，2003年。 课程代码：311100416、311100515 课程名称：高等代数Ⅰ-Ⅱ Advanced AlgebraⅠ-Ⅱ 总学时：198 周学时：6，5 学分：11 开课学期：二，三 修读对象：必修 预修课程：无 内容简介：《高等代数》是学科基础课程，是所有数学专业及应用数学专业的主要的基础课。作为其中核心内容的线性代数，是理工科大学各专业的重要的数学工具，牢固掌握和深入理解其中的思想方法和技巧，对于大学生是非常重要的。《高等代数》包括两部分内容。第一部分为多项式，第二部分为线性代数。多项式部分主要讨论一元多项式的性质、最大公因式、因式分解、求根等。线性代数主要讨论线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间等。 选用教材：北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》(第三版)，高等教育出版社，2003年。

大学数学专业课程

一，代数部分 1.有关数学运算 add，plus加subtract减difference差multiply,times乘product积divide除divisible可被整除的dividedevenly被整除dividend被除数，红利divisor因子，除数quotient商remainder 余数factorial阶乘power乘方radicalsign,rootsign根号roundto四舍五入tothenearest四舍五入 2.有关集合 union并集proper subset真子集solution set解集 3. 有关代数式、方程和不等式 algebraic term代数项like terms,similar terms同类项numerical coefficient数字系数literal coefficient字母系数inequality不等式triangle inequality三角不等式range值域original equation原方程equivalent equation同解方程，等价方程linear equation线性方程 4. 有关分数和小数 proper fraction真分数improper fraction假分数mixed number带分数vulgar fraction，common fraction普通分数simple fraction简分数complex fraction繁分数numerator分子denominator分母(least)common denominator(最小)公分母quarter四分之一decimal fraction 纯小数infinite decimal无穷小数recurring decimal循环小数tenthsunit十分位 5.基本数学概念 arithmetic mean算术平均值weighted average加权平均值geometric mean几何平均数exponent指数，幂base乘幂的底数,底边cube立方数，立方体square root平方根cuberoot 立方根common logarithm常用对数digit数字constant常数variable变量inversefunction 反函数complementary function余函数linear一次的，线性的factorization因式分解absolute value绝对值round off四舍五入 6. 有关数论 natural number自然数positive number正数negative number负数odd integer,odd number 奇数even integer,even number偶数integer,whole number整数positive whole number正整数negative whole number负整数consecutive number连续整数rea lnumber,rational number实数,有理数irrational(number)无理数inverse倒数composite number合数prime number质数reciprocal倒数common divisor公约数multiple倍数(least)common multiple(最小)公倍数(prime)factor(质)因子common factor公因子ordinaryscale,decimalscale十进制nonnegative 非负的tens十位units个位mode众数median中数common ratio公比 7. 数列 arithmetic progression(sequence)等差数列geometric progression(sequence)等比数列 8. 其它 approximate近似(anti)clockwise(逆)顺时针方向cardinal基数ordinal序数directproportion

清华大学数学专业所学课程

数学科学系 00420033 数学模型3学分48学时 Mathematical Modelling 建立数学模型是用数学方法解决实际问题的关键步骤。本课程从日常生活的有趣问题入手，介绍数学模型的一般概念、方法和步骤，通过实例研究介绍一些用机理分析方法建立的非物理领域的模型及常用的建模数学方法，培养同学用建模方法分析和解决实际问题的意识和能力。 00420152 数学建模引论2学分32学时 Introduction of Mathematical Modelling 本课程以案例分析的方式组织教学，主要面向低年级的学生，各个学期根据对学生数学基础的不同要求，选择案例。我们这里所选择的都是实际应用价值非常突出的案例。 00420163 数理科学与人文3学分48学时 Mathematical and Physical Sciences and Humanities 本课程旨在加强学生以通识教育为目标的思维和训练，提高学生的科学素质。该课程虽然以知识为载体，却并不以传授理论知识为主要目的，而是以启迪思想，养成思考的习惯，以提升学生的创新意识。 00420172 数学与人类文明2学分32学时 Mathematics and Civilization 本课程不以讲述数学专门知识为目标，着重讲述数学发展对人类文明发展的地位、作用和影响，人类认识客观世界的能力，非数学专业学者如何理解和看待和欣赏数学。 10420095 微积分(1) 5学分80学时 Calculus(1) 内容包括：实数，函数，极限论，连续函数，导数与微分，微分中值定理，L'Hospital法则，极值与凸性，Taylor公式，不定积分与定积分，广义积分，积分应用，数项级数，函数级数，幂级数，Fourier级数。 10420115 微积分(2) 5学分80学时 Calculus(2) n维空间中的距离、邻域、开集与闭集，多元函数的极限与连续，多元函数微分学，空间曲线与曲面，重积分、曲线与曲面积分、向量分析，常微分方程、初等积分法、高阶线性方程、线性常微分方程组。 10420213 几何与代数(1) 3学分48学时 Geometry and Algebra(1) 映射, 关系, 几何的序, 群,环,域等基本概念; 几何空间中的向量，直角坐标系与纺射坐标系，点乘与叉乘，平面与直线问题; 线性空间, 向量的线性相关性，向量组的秩, 线性空间的基和坐标,线性子空间,线性空间的和与交, 维数公式, 内积空间，标准正交基,Schmidt正交化; 线性映射, 线性映射的秩, 映射的象和核以及维数公式, 线性映射的运算,线性空间的同构; 线性映射的表示及矩阵的概念, 矩阵的运算以及它们与线性映射运算的关系, 矩阵的逆和转置, 分块矩阵; 行列式的定义和性质, Laplace展开定理, 矩阵乘积的行列式和Gramer法则; 线性方程组解的理论和结构, 求其一般解的方法; 正交矩阵和相似矩阵,矩阵的特征值和特征向量,可对角化条件,实对称矩阵的对角化。 10420243 随机数学方法3学分48学时 Stochastic Mathematical Methods 概率空间的描述与事件的概率计算、条件概率的三大公式（乘法公式、全概率公式、Bayes公式）、独立性的本质与刻画；一维与多维随机变量的分布及其数字特征（包括数学期望、方差、协方差、相关系数等）、一些重要分布（二项分布、Poisson分布、几何分布、指数分布、均匀分布、一维与多维正态分布）的背景与应用；条件分布、条件数学期望及其性质；特征函数和多维Gauss分布的介绍；随机变量的大数定律、中心极限定理；随机徘徊及应用；Poisson过程与指数流及其应用；Brown运动的简单性质；Markov链的

《大学数学》第二章练习题

《大学数学A 》第二章练习题 2011-2012学年第一学期 一、选择题与填空题 1.直线l 与直线032=+-y x 平行，且与曲线x e x y +=相切，则切点坐标是……..……（ ） A ．)1,0( B ．)0,1( C ．)1,1(e + D ．)1,1(1-+--e 2.设)(x f 在),(+∞-∞上可导，则])()([' -+x f x f 是……………………………………………..……….（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．无法确定其奇偶性 3.函数)(x f 在点x 0可导是)(x f 在点x 0连续的____________条 件.………...………………....…..（ ） A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.设0)0(=f ，且)0(f '存在，则=→x x f x )(lim 0……………………………………………（ ） A.)(x f ' B.)0(f ' C.)0(f D.0 5.1)(+=x x f 在点0=x 处……..………………………………….……………………………… .（ ） A ．无定义 B ．不连续 C ．可导 D ．连续但不可导 6. 设2 1x e y +=，则=dy .

7. 设3 1)()(lim 0=--→a f h a f h h ，则=')(a f . 二、解答与证明题 1. 求下列导数 （1）设x e y x cos =，求y ''. （2）设x e y sin =，求2 π=''x y . （3）设)0()1(>+=x x x y x ，求1='x y . （4）设)0(sin >=x x y x ，求2 π='x y . 2. 求下列极限 （1）]1)1ln(1[lim 0x x x -+→