和倍差倍及和差问题

第一讲和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1.甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析：设乙班的图书本数为1倍数，则甲班图书为3倍数，那么甲班和乙班图书本数的和是4倍数。4倍数的数量是160本，可以求出1倍数，即乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。用下图表示它

们的关系：

解：160÷（3+1）＝40（本）………………乙班

40?3＝120（本）

或160－40＝120（本）………………………甲班

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题答完了，怎样验算呢？

可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本：再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍。如果与条件相符，表明这题作对了。注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：120+40＝160（本）

120÷40＝3（倍）。

例2.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

分析：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少

本书，甲、乙两班图书总和是不变

的量。最后要求甲班图书是乙班图

书的2倍，那么甲、乙两班图书总

和相当于乙班现有图书的3倍。依

据例1解和倍问题的方法，先求出

乙班现有图书多少本，再与原有图

书本数相比较，可以求出甲班给乙

班多少本书（如上图所示）。

解：（30+120）÷（2+1）＝150÷3

＝50（本）………………乙班现有图书

50－30＝20（本）

答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。

验算：（120－20）÷（30+20）＝2（倍）

（120－20）+（30+20）＝150（本）。

例3.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析：把女生人数看作1倍数，

则男生人数加上40是3倍数，那么

全校人数加上40就是4倍数（见

图）。

解：（760+40）÷（3+1）＝200

（人）…………女生

200?3－40＝560（人）

或760－200＝560（人）…………………………男生

答：男生有560人，女生有200人。

验算：560+200＝760（人）

（560+40）÷200＝3（倍）。

例4.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

分析：把梨树看作1倍数，则

（桃树－12）是2倍数，（苹果树+20）

是1倍数。那么（552－12+20）就

是（2+1+1）倍数，可以求出1倍数。

（如图）

解：（552－12+20）÷（2+1+1）

＝560÷4＝140（棵）……梨树

140?2+12＝292

（棵）…………………………桃树

140－20＝120

（棵）…………………………苹果树

答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

例5.549是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等。求4个数各是多少？

分析：右图可以看出，丙数最小。由于丙

数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2

倍和丁数的半相等，即丁数相当于丙数的4倍。

乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙

的2倍。根据这些倍数关系，可以先求出丙数，

再分别求出其他各数。

解：（549+2－2）÷（2+2+1+4）＝549÷9

＝61…………丙数（1倍数）

61?2－2＝

120…………………………………………甲数

61?2+2＝124…………………………………………乙数

61?4＝244……………………………………………丁数

答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244。

验算：120+124+61+244＝549

120+2＝122 124－2＝122

61?2＝122 244÷2＝122

小结：利用关键字“是”和“比”设1倍数解题什么方便。一般是设“是”或“比”后面的量为1倍数。如例1中“甲班的图书本数是乙班的3倍”，“是”后面的量是乙班的图书本数，因些设乙班的图书本数为1倍数；例2中“甲班的图书是乙班图书的2倍”，设乙班图书本数为1倍数；例3中“男生比女生的3倍少40人”，“比”后面的量是女生人数，因些设女生人数为1倍数；例4中“桃树比梨树的2倍多12棵”，设梨树为1倍数。后面将会学到的差倍问题也是利用关键字“是”和“比”设1倍数。

和倍问题习题

1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？

2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

5.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？

6.有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？

和倍问题习题解答

1.小明的本数：120÷（2+1）＝40（本）。小强的本数：20?2＝80（本）

2.杏树：（340－20）÷（3+1）＝80（棵）。桃树：80?3+20＝260（棵）。

3.宽：（30÷2）÷（2+1）＝5（厘米）。长：5?2＝10（厘米）。面积：10?5＝50（平方厘米）

4.乙两水池共有水：2600+1200＝3800（立方米）。甲水池剩下的水：3800÷（4+1）＝760（立方米）。甲

水池流入乙水池中的水：2600－760＝1840（立方米）。经过的时间（分钟）：1840÷23＝80（分钟）5.乙两桶油总重量：470+190＝660（千克）。当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：660÷（2+1）＝220

（千克）。由甲桶倒入乙桶中的油：220－190＝30（千克）。

6.变化后的绳子总长：95－7+8＝96（米）。第二条绳子长：96÷（1+1+1）＝32（米）。第一条绳长：32+7

＝39（米）。第三条绳子长：32－8＝24（米）。

第二讲差倍问题

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答些类应用题。下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。

“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍数，再画图确定解题方法。被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍数，然后求出另一个数，最后答题和验算。

例1.甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析：如右图：把乙班的图书本数看

作1倍数，则甲班的图书本数是3倍数，

那么甲班的图书本数比乙班多2倍数。又

知“甲班的图书比乙班多80本”，即2

倍数与80本相对应，可以理解为2倍数

是80，这样可以算出1倍数是多少本。

最后就可以求出甲、乙班各有图书多少

本。

解：80÷（3－1）＝40（本）………………乙班

40?3＝120（本）或40+80＝120（本）…………甲班

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

验算：120－40＝80（本）

120÷40＝3（倍）

例2.菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

分析：这样想：根据“菜站运来的白

菜是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量

看作1倍数；“卖出白菜1800千克，萝卜

300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相

等”，说明运来的白菜比萝卜多1800－300

＝1500（千克）。从右图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3－1＝2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。

解：（1800－300）÷（3－1）＝750（千克）…………萝卜

750?3＝2250（千克）………………………………白菜

答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。

验算：2250－1800＝450（千克）…………（白菜剩下部分）

750－300＝450（千克）……………（萝卜剩下部分）

例3.有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

分析：如图所示，两根绳子原

来的长度一样长，但是从第一根截

去12米，第二根绳子又接上14米

后，第二根的长度是第一根的3倍。

应该把变化后的第一根长度看作1

倍数，而12+14＝26（米），正好是

2倍数。所以，当从第一根截去12

米后剩下的长度可以求出来了，那

么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

解：（12+14）÷（3－1）＝13（米）…………（1倍数，即第一根截去12米剩下的长度）13+12＝25（米）……………………………（两根绳子原来的长度）

答：两根绳子原来各长25米。

自己进行验算，看答案是否正确。另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长。

小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系。用除法求出1倍数，再求其它数量。

解题规律：差÷倍数的差＝1倍数

例4.三（1）班与三（2）班原有图书数一样多。后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）本从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？

分析：如图所示：两个班原有图书

一样多。后来三（1）班又买新书74本，

即增加了74本；三（2）班从本班原有

图书中取出96本送给一年级同学，则图

书减少了96本。结果是一个班增加，另

一个班减少，这样两个班图书就相差

96+74＝170（本），也就是三（1）班比

三（2）班多了170本。又知三（1）班现有图书是三（2）班现有图书的3倍，把三（2）班现有图书看作1倍数，则三（1）班现有图书是3倍数，相差3－1＝2倍数，2倍数对应170本，从而可以求得一倍数。随之原有图书也可以求出来了。

解：74+96÷（3－1）

＝170÷2

＝85（本）……………………（1倍数）

85+96＝181（本）

答：两班原来各有图书181本。

例5.两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？

分析：如图所示：已知两块花布同样

长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的

少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的

多。所剩下的布第二块比第一块多31－

19＝12（米）。又知第二块所剩下的布是

第一块的4倍，那么第二块比第一块多出

的12米正好相当于所剩布的（4－1）倍，

这样，第一块所剩布的长度即可求出。

解：（31－19）÷（4－1）

＝12÷3

＝4(米)……………………（1倍数，即第一块剩下的）

4+31＝35（米）

答:每块花布原有35米。

差倍问题习题

1.一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？

2.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

3.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？

4.甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？

5.两筐重量相同的苹果，从甲筐苹果取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？

6.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了。如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？

7.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？

差倍问题习题解答

1.一头牛重量是：4500÷（10－1）＝500（千克）。一只大象重量：500?10＝5000（千克）。

2.杏树棵树：90÷（3－1）＝45（棵）。桃树棵数：45?3＝135（棵）

3.把第二块布剩下的米数看作1倍数：（74－50）÷（3－1）＝12（米）。剪去的米数：50－12＝38（米）

4.把甲校调走30人后的甲校人数看作1倍数：（30?2）÷（3－1）＝30（人）。甲、乙两校原有教师各

30+30＝60（人）。

5.甲筐重量：（19+7）÷（3－1）＝13（千克）。乙筐重量：13?3＝39（千克）。原有重量：13+7＝20（千

克）

6.甲数：（320+460）÷2＝390。乙数：390+320＝710。

7.（25－14）÷（2－1）+25＝11÷1+25＝11+25＝36（米）。

第三讲和差问题

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种问题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多。”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。

再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多。”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了。实际上姐姐比弟弟多2个3支。姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多。这里3?2＝6支，就是暗差。

“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3?2+1＝7（支）。

例1.已知甲数比乙数大8，甲数和乙数的和是98，求甲、乙两个数各是多少？

分析：如图所示：

假设甲数为1倍数，则

（乙数+8）也是1倍数，两

数的和98加上8就是2倍

数，从而可以求出一倍数，

即甲数。也可以假设乙数为

1倍数，则（甲数－8）是1

倍数，两数的和98减去8是

2倍数，也可以求出1倍数，

即乙数。

记住以下两个公式很有

用：

大数＝（两数的和+两数

的差）÷2

小数＝（两数的和－两

数的差）÷2

解：（98+8）÷2＝116÷2＝53………………甲数

（98－8）÷2＝90÷2＝45………………乙数

答：甲数是53，乙数是45。

例2.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

分析：如图，题中没有给出小强和爸爸年龄之

差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年

龄差是35－7＝28（岁）。不论过多少年，两人的年

龄差是保持不变的。所以，当两人年龄和为58岁

时他们年龄差仍是28岁。根据例1的和差公式直

接求出。

解：35－7＝28（岁）………………（差）

（58+28）÷2

＝86÷2

＝43（岁）………………爸爸（把爸爸年龄看作1倍数）

（58－28）÷2＝15（岁）或58－43＝15（岁）…………小强

答：当两人年龄和是58岁时，爸爸43岁，小强15岁。

例3.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

分析：解和差问题的关健就是求

得和与差，这道题中数学与语文成绩

之差是8分，但是数学和语文成绩之

和没有直接告诉我们。可是，条件中

给出了两科的平均成绩是94分，这

就可以求得这两科的总成绩。

解：94?2＝188（分）………………（和）

（188+8）÷2＝196÷2＝98（分）…………数学（把数学成绩看作1倍数）

（188－8）÷2＝180÷2＝90（分）…………语文（把语文成绩看作1倍数）

答：小明期末考试语文得90分，数学得98分。

例4.甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

分析：如图所示：这样想：甲、

乙两校学生人数的和是864人，根据

由甲校调入乙校32人，这样甲校比

乙校还多48人可以知道，甲校比乙

校多32?2+48＝112（人）。112是两校人

数差。

解：32?2+48＝112（人）………………

（差）

（864－112）÷2＝376（人）…………乙校

864－376＝488（人）………………甲校

答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。

和差问题习题

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？

4.某工厂去年与今年的平均产值为96万无，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？

5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？

6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？

7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？

8.四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？

和差问题习题解答

1.桃树的棵数：（150+20）÷2＝85（棵）。梨树的棵树：150－85＝65（棵）

2.甲桶油重：（30+6?2）÷2＝21（千克）。乙桶油重：30－21＝9（千克）

3.锡和重量：（500－100）÷2＝200（千克）。铝：500－200＝300（千克）

4.今年：（96?2+10）÷2＝101（万元）。去年：101－10＝91（万元）

5.乙校：[1245－（20?2+5）] ÷2＝600（人）。甲校：1245－600＝645（人）

6.三个物体的总重量：31?3＝93（千克）

甲物体的重量：（93－1）÷2＝46（千克）

丙物体的重量：（93－446－2）÷（2+1）＝15（千克）

乙物体的重量：93－46－15＝32（千克）

7.甲队：（285?2+24+1980）÷2＝1287（人）

8.解（略），答：甲班比丙班人数多，多2名学生。

最新和差倍问题及答案

测试时限45分钟本卷满分120分老师评定（）分 三、和差倍问题 A卷 一、填空题(每题8分，共96分) 1．两个班级总共有84个学生，且甲班比乙班多2人，那么乙班有（41）个学生．2．兄弟两人共有72张邮票，若哥哥再从弟弟处借5张邮票，那么哥哥的邮票是弟弟的两倍．问哥哥原来有（43）张邮票，弟弟有（29）张邮票． 3．甲、乙、丙三人种树，甲、乙两人共种了8棵树，乙、丙两人共种—了11棵树，而甲、丙两人共种了9棵树，那么甲种了（3）棵树． 4．父子两人一个星期共打了26次电话，其中父亲打电话次数比儿子打电话次数两倍多2次，那么父亲这个星期打了（18）次电话． 5．甲、乙、丙三人每月可以拿到一些零花钱，其中甲比乙多20元，乙比丙少5元，而且甲是丙的两倍，那么丙每月可拿到（15）元零花钱． 6．两个数相除，商7余11，被除数、除数、商与余数的和是213．那么，被除数是（172）。 7．如果两个正整数的和与差的积是77，那么这两个数的积是（18 ）。或1482 8．小明发现他每个月喝的牛奶瓶数比奶奶喝的多45瓶，而且又是奶奶喝的4倍少15瓶，那么每月小明喝掉牛奶（65）瓶，奶奶喝掉（20 ）瓶． 9．甲、乙两家原有相等的大米，甲家吃掉了7斤，乙家吃掉了19斤，甲家剩的大米是乙家的3倍。那么甲家现有大米（18）斤． 10．两堆煤共有900吨，第一堆运走160吨后比第二吨少30吨，那么第二堆有（385 ）吨煤． 11、甲、乙、丙各有一些糖果，若甲比乙多9粒，比丙多2粒，而乙、丙共有47粒糖果，那么，甲有（29）粒糖果． 12．甲、乙、丙三个同学一共做了177道数学题，甲做的数目是乙的3倍，而乙的又比丙做的5倍少3道，那么丙做了（9）道数学题． 13．大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米．如果大水池里的水以每分钟23立方米的速度流入小水池。那么，多少分钟后小水池中的水是大水池的4倍? ［2600－（2600＋1200）÷（1＋4）］÷23＝80（分） 14．爸爸和妈妈各拿到一笔奖金．如果爸爸和妈妈每天分别用掉50元和25元，那么当妈妈花完了这笔奖金时，爸爸还有600元．如果爸爸和妈妈每天分别用掉25元和50元，当妈妈花完了这笔奖金时，爸爸还有1800元．求爸爸和妈妈各拿到多少元奖金．妈妈（1800－600）÷3×2＝800（元） 爸爸800×2＋600＝2200（元）

和差倍问题及答案

测试时限45分钟 本卷满分120分 老师评定（ ）分 三、和差倍问题 A 卷 8分，共96分） 一、填空题（每题 1?两个班级总共有 84个学生，且甲班比乙班多 2 .兄弟两人共有 72张邮票，若哥哥再从弟弟处借 弟的两倍?问哥哥原来有（ 43）张邮票，弟弟有（ 2人，那么乙班有（41 ）个学生. 5张邮票，那么哥哥的邮票是弟 29）张邮票. 3 .甲、乙、丙三人种树，甲、乙两人共种了 8棵树，乙、丙两人共种一了 11棵树， 而甲、丙两人共种了 9棵树，那么甲种了（ 3）棵树. 4 .父子两人一个星期共打了 26次电话，其中父亲打电话次数比儿子打电话次数两 倍多2次，那么父亲这个星期打了（ 18）次电话. 5 .甲、乙、丙三人每月可以拿到一些零花钱，其中甲比乙多 而且甲是丙的两倍，那么丙每月可拿到（ 15）元零花钱. 6 .两个数相除，商7余11,被除数、除数、商与余数的和是 （172 ）。 7 .如果两个正整数的和与差的积是 77,那么这两个数的积是（1 8 ）。或1482 &小明发现他每个月喝的牛奶瓶数比奶奶喝的多 45瓶，而且又是奶奶喝的 4倍少 15瓶，那么每月小明喝掉牛奶（ 65）瓶，奶奶喝掉（ 20 ）瓶. 9. 甲、乙两家原有相等的大米，甲家吃掉了 7斤，乙家吃掉了 19斤，甲家剩的大 米是乙家的3倍。那么甲家现有大米（ 18）斤. 10. 两堆煤共有900吨，第一堆运走160吨后比第二吨少30吨，那么第二堆有（385 ） 吨 煤. 20元，乙比丙少5元, 213.那么，被除数是 11. 甲、乙、丙各有一些糖果，若甲比乙多 9粒，比丙多2粒，而乙、丙共有 47粒 糖果，那么，甲有 （ 29）粒糖果. 12. 甲、乙、丙三个同学一共做了 又比丙做的5倍少3道，那么丙做了（ 177道数学题，甲做的数目是乙的 3倍，而乙的 9）道数学题. 1200立方米.如果大水池里的水以 4倍？ 13. 大水池里有水 2600立方米，小水池里有水 每分钟23立方米的速度流入小水池。那么，多少分钟后小水池中的水是大水池的 :2600—（ 2600 + 1200）-（ 1 + 4）：十 23= 80 （分） 14.爸爸和妈妈各拿到一笔奖金?如果爸爸和妈妈每天分别用掉 50元和 么当妈妈花完了这笔奖金时， 爸爸还有600元.如果爸爸和妈妈每天分别用掉 25元，那 25元和50 元，当妈妈花完了这笔奖金时，爸爸还有 1800元.求爸爸和妈妈各拿到多少元奖金. 妈妈 （1800 — 600）- 3 X 2= 800 （元） 爸爸 800 X 2+ 600 = 2200 （元）

小学数学必备知识点总归纳

小学数学必备知识点总归纳 常用单位换算 1、长度单位换算:1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2、面积单位换算:1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算:1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤 5、人民币单位换算:1元=10角1角=10分1元=100分 6、时间单位换算:1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 常用数量关系等式 1、份数:每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、路程: 速度×时间=路程 路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、价量: 单价×数量=总价 总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作量:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、数据运算:加数+加数=和 和一一个加数=另一个加数 被减数一减数=差 被减数一差=减数 差+减数=被减数 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 常用图形计算公式1正方形…

三年级差倍问题应用题及答案.

三年级和差问题应用题 一、填空题 1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张. 2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚（）岁. 3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（）棵,白薯（）棵. 4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书( )本,故事书 ( )本. 5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲数是( ),乙数是（）. 6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做（）道题,小丽做（）道题. 7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米（）千克,面粉（）千克. 8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果（）千克、（）千克. 9.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有（）元,B有（）元. 10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生

二、解答题 11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人? 12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个? 13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵? 14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?

三年级奥数 和差倍问题练习及答案#精选、

三年级奥数和差倍问题 1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍， 那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍. 还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出 了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示 它们的关系： 解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本） 或160-40=120（本） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 分析：把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3 倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。 解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人） ②男生人数：200×3-40=560（人） 或 760-200=560（人） 答：男生有560人，女生有200人。 3、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 分析：桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加 20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍 了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。 解：①梨树的棵数： （552＋20-12）÷（1＋1＋2） =560÷4=140（棵）

高一生物重点知识点整理(必背)

高一生物考试重要知识点 第一章走近细胞 第一节从生物圈到细胞 知识梳理： 1病毒没有细胞结构，但必须依赖（活细胞）才能生存。 2生命活动离不开细胞，细胞是生物体结构和功能的（基本单位）。 3生命系统的结构层次：（细胞）、（组织）、（器官）、（系统）、（个体）、（种群）（群落）、（生态系统）、（生物圈）。 4血液属于（组织）层次，皮肤属于（器官）层次。 5植物没有（系统）层次，单细胞生物既可化做（个体）层次，又可化做（细胞）层次。 6地球上最基本的生命系统是（细胞）。 7种群：在一定的区域内同种生物个体的总和。例：一个池塘中所有的鲤鱼。 8群落：在一定的区域内所有生物的总和。例：一个池塘中所有的生物。（不是所有的鱼）9生态系统：生物群落和它生存的无机环境相互作用而形成的统一整体。 10以细胞代谢为基础的生物与环境之间的物质和能量的交换；以细胞增殖、分化为基础的生长与发育；以细胞内基因的传递和变化为基础的遗传与变异。 第二节细胞的多样性和统一性 知识梳理： 一、高倍镜的使用步骤（尤其要注意第1和第4步） 1 在低倍镜下找到物象，将物象移至（视野中央）， 2 转动（转换器），换上高倍镜。 3 调节（光圈）和（反光镜），使视野亮度适宜。 4 调节（细准焦螺旋），使物象清晰。 二、显微镜使用常识 1调亮视野的两种方法（放大光圈）、（使用凹面镜）。 2高倍镜：物象（大），视野（暗），看到细胞数目（少）。 低倍镜：物象（小），视野（亮），看到的细胞数目（多）。 3 物镜：（有）螺纹，镜筒越（长），放大倍数越大。 目镜：（无）螺纹，镜筒越（短），放大倍数越大。 放大倍数越大视野范围越小视野越暗视野中细胞数目越少每个细胞越大 放大倍数越小视野范围越大视野越亮视野中细胞数目越多每个细胞越小 4放大倍数=物镜的放大倍数х目镜的放大倍数 5一行细胞的数目变化可根据视野范围与放大倍数成反比 计算方法：个数×放大倍数的比例倒数=最后看到的细胞数 如:在目镜10×物镜10×的视野中有一行细胞,数目是20个,在目镜不换物镜换成40×,那么在视野中能看见多少个细胞? 20×1/4=5 6圆行视野范围细胞的数量的变化可根据视野范围与放大倍数的平方成反比计算 如:在目镜为10×物镜为10×的视野中看见布满的细胞数为20个,在目镜不换物镜换成20×,那么在视野中我们还能看见多少个细胞? 20×(1/2)2=5 三、原核生物与真核生物主要类群： 原核生物：蓝藻，含有（叶绿素）和（藻蓝素），可进行光合作用，属自养型生物。细菌：（球菌，杆菌，螺旋菌，乳酸菌）；放线菌：（链霉菌）支原体，衣原体，立克次氏体 真核生物：动物、植物、真菌：（青霉菌，酵母菌，蘑菇）等 四、细胞学说

和倍差倍问题应用题及答案

和倍差倍问题应用题及答案 一、和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：杏树有62棵，桃树有186棵。 例2商店运来苹果和梨共重200千克，苹果的重量相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克？ 解（1）梨的重量＝200÷（3＋1）＝50（千克） （2）苹果的重量＝200－50＝150（千克） 答：这个商店运来苹果150千克，梨50千克。 二、差倍问题 【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解（1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。 例2 南街村种花生公顷数是玉米的8倍，花生比玉米多种63公顷。花生、玉米各种多少公顷？ 解（1）种玉米的公顷数＝63÷（8－1）＝9（公顷）（2）种花生的公顷数＝9×8＝72（公顷） 答：种花生72公顷，种玉米9公顷.

和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的

和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的

第一讲和倍问题 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。 例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系： 解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本） 或 160-40=120（本） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 这道应用题解答完了，怎样验算呢？ 可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。 验算：120＋40=160（本） 120÷40=3（倍）。 例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人） ②男生人数：200×3-40=560（人） 或 760-200=560（人） 答：男生有560人，女生有200人。 验算：560＋200=760（人） （560+40）÷200=3（倍）。 例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 分析下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。 解：①梨树的棵数： （552＋20-12）÷（1＋1＋2） =560÷4=140（棵） ②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵） ③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）

六年级数学下册必背知识点归纳

六年级数学下册必背知识点归纳 负数知识点 1.0既不是正数.也不是负数.它是正数和负数的分界· 0大于负数.小于正数·负数比较大小时.不考虑负号.数字大的数反而小· 2.“+”可以省略不写.“-”不能省略· 3.数轴的要素：正方向（箭头表示）.原点（0刻度）.单位长度（刻度）· 数轴上0左边的数都是负数.0右边的数都是正数 从左到右逐渐变大最大负整数-1 最小正整数1 百分数（二）知识点 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售.叫做折扣·通称“打折”· 2、几折就表示十分之几.也就是百分之几十· 例如.八折就表示十分之八.就是按原价的80﹪出售· 3、原价×折扣=现价原价×（1-折扣）=便宜的钱 4、折扣=现价÷原价便宜的钱÷（1-折扣）=原价 5、原价=现价÷折扣 成数：“几成”就是十分之几.也就是百分之几十· 三成五就是十分之三点五.也就是35% 应纳税额 = 总收入×税率 税率=应纳税额÷总收入 总收入=应纳税额÷税率 6、利息＝本金×利率×存期 7、本金=利息÷利率÷存期 8、利率=利息÷本金÷存期 9、存期=利息÷本金÷利率 10.满100元减50元.就是在总价中取整百元部分.每个100元减去50元.不满100元的零头部分不优惠·

圆.圆柱.圆柱必背公式 1.在同圆或等圆内.直径的长度是半径的2倍.公式d=2r；半径的长度是直径的一半.公式r ＝d÷ 2. 2.已知直径求周长： 圆的周长=圆周率×直径.直径=周长÷圆周率. 公式C=πd. 公式d=C÷π 3.已知半径求周长：半径=周长÷圆周率的2倍. 圆的周长=2×圆周率×半径. 公式r=C÷2π 公式C=2πr. 4.已知半径求面积：圆的面积=圆周率×半径的平方.公式S圆 =πr2 5.已知直径求面积：圆的面积=圆周率×（直径÷2）的平方.公式S圆 =π（d÷2）2 6.圆柱的侧面积=底面的周长×高.； 圆柱的底面周长=侧面积÷高. 圆柱的高=侧面积÷底面周长. 7.圆柱的表面积=侧面积+2×底面积. 8.圆柱的体积=底面积×高.· 圆柱的高=体积÷底面积.； 圆柱的底面积=体积÷高. 9.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一· 圆锥的高等于体积的3倍除以底面积.公式h=3v÷s； 圆锥的底面积等于体积的3倍除以高.公式s=3v÷h· 10.环形的面积=大圆面积-小圆面积.S环 =πR2-πｒ2 11.体积和高相等的圆锥与圆柱之间.圆锥的底面积是圆柱的三倍·即圆锥 的底面积=圆柱底面积×3.圆柱底面积=圆锥底面积÷3 12.体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间.圆锥的高是圆柱的三倍· 即圆锥的高=圆柱的高×3.圆柱的高=圆锥的高÷3·

(完整版)四年级奥数差倍问题练习卷及标准答案

小学奥数差倍问题 一、填空题 1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有张、张. 2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥袋,乙仓库原有袋. 3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有个,第二筐有个. 4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款元,乙原有存款元. 5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有元,小英原有元. 6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数 . 7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各厘米. 8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长米. 9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书本,弟弟有图书本. 10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍. 二、解答题 11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人? 12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个? 13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵? 14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书? ———————————————答案——————————————————————1. 分析:从“小丽把自己的邮票给小荣100张,两人邮票的张数正好相等”可以看出,小丽比小荣的邮票多(100×2)张,根据题意可求解. 解:小荣的邮票的张数为100×2÷(5-1)=50(张) 小丽的邮票的张数为50×5=250(张). 答:小丽有邮票250张,小荣有邮票50张. 2. 分析:依题意,甲仓库有水泥袋数比乙仓库多(450-50)袋,又知甲仓库所存水泥袋数是乙仓库的3倍,则可求解. 1 / 7

六年级数学下册必背知识点归纳

负数必背知识点 1、0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。0大于所有负数，小于所有正数。负数比较大小，不考虑负号，数字大的数反而小。 2、“+”可以省略不写，“-”不能省略。 3、数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。 0左边的数都是负数，0右边的数都是正数 百分数（二）知识点 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折就表示十分之八，就是按原价的80﹪出售。 2、成数：“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。三成五就是十分之三点五，也就是35% 3、应纳税额 = 总收入×税率税率=应纳税额÷总收入总收入=应纳税额÷税率 4、利息＝本金×利率×存期 5、满100元减50元，就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满100元的零头部分不优惠。 圆、圆柱、圆柱必背公式 1、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，公式d=2r；半径的长度是直径的一半，公式r＝d÷2. 2、已知直径求周长：圆的周长=圆周率×直径，公式C=πd，直径=周长÷圆周率，公式d=C÷π 3、已知半径求周长：圆的周长=2×圆周率×半径，公式C=2πr，半径=周长÷圆周率的2倍，公式r=C÷2π =πr2 4、已知半径求面积：圆的面积=圆周率×半径的平方，公式S 圆 =π（d÷5、已知直径求面积：圆的面积=圆周率×（直径÷2）的平方，公式S 圆 2）2 6、圆柱的侧面积=底面的周长×高，公式S侧=Ch；圆柱的底面周长=侧面积÷高，公式C=s侧÷h；圆柱的高=侧面积÷底面周长，公式h=S侧÷C。 7、圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，公式 S表= S侧+2S底。 8、圆柱的体积等于底面积乘以高，公式 V圆柱=Sh。圆柱的高等于体积除以底面

差倍问题应用题及答案

| 差倍问题应用题 含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。 公式：差÷（倍数－1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数。 1、2、3倍问题题为简单差 1.甲和乙的钱一样多，甲给乙30元，则甲所有的钱是乙的1/5（分数）。你知道甲和乙原来各有多少钱吗 2.一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了。原数是多少 / 3.一支钢笔比一支圆珠笔贵元，已知圆珠笔的单价是钢笔的1/4（分数）。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元 4、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个 【

5、某班买来单价为元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱 6、花园里月季花的盆数是牡丹花的4倍，如果两种花各再增加50盆，则月季花的盆数是牡丹花的2倍。求月季花、牡丹花原各有多少盆 1.甲和乙的钱一样多，甲给乙30元，则甲所有的钱是乙的1/5（分数）。你知道甲和乙原来各有多少钱吗 ? 甲现在60÷（5-1）=15 原来15+30=45元 2.一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了。原数是多少 现在÷(10-1)= 原来×10= 3.一支钢笔比一支圆珠笔贵元，已知圆珠笔的单价是钢笔的1/4（分数）。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元 圆珠笔÷（4-1）= 钢笔+= 4、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个

六年级数学下册必背知识点归纳

六年级数学下册知识点总结 负数知识点 1、 0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。 0大于负数，小于正数。负数比较大小时，不考虑负号，数字大的数反而小 2、 “ +”可以省略不写，“-”不能省略。 3、 数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。 数轴上0左边的数都是负数，0右边的数都是正数 从左到右逐渐变大 最大负整数-1 最小正整数1 百分数（二）知识点 1、 折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。 2、 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 例如，八折就表示十分之八，就是按原价的 80%出售。 3、 原价x 折扣二现价 原价x （ 1-折扣）=便宜的钱 4、 折扣二现价*原价 便宜的钱*（ 1-折扣）=原价 5、 原价二现价十折扣 成数：“几成”就是十分之几，也就是百分之几十 三成五就是十分之三点五，也就是 应纳税额=总收入X 税率 税率二应纳税额*总收入 总收入二应纳税额*税率 6、 利息二本金x 利率x 存期 7、 本金=利息*利率*存期 &利率=利息*本金*存期 9、 存期=利息*本金*利率 10、 满100元减50元，就是在总价中取整百元部分，每个 零头 部分不优惠。 35% #2增长或降低 或降低 100元减去50元，不满100元的

圆、圆柱、圆柱必背公式 1、 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，公式d=2r ;半径的长度是直径的 一半，公式r = d 十2. 2、 已知直径求周长： 圆的周长=圆周率X 直径，直径二周长十圆周率, 公式C=2冗r ， =圆周率X （直径* 2）的平方，公式 S 圆=n （ d * 2) 6、圆柱的侧面积= 底面的周长X 高，； 圆柱的底面周长=侧面积十高, 圆柱的高=侧面积十底面周长， 7、 圆柱的表面积= 侧面积+2X 底面积, 8、 圆柱的体积=底面积X 高，。 圆柱的咼=体积*底面积，; 圆柱的底面积=体积*高， 9、一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一 圆锥的高等于体积的3倍除以底面积，公式h=3v * s ; 圆锥的底面积等于体积的3倍除以高，公式s=3v *h 0 10、 环形的面积=大圆面积-小圆面积，S 环=n R2- n r 2 11、 体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍 即圆锥的底面积=圆柱底面积X 3,圆柱底面积=圆锥底面积* 3 12、 体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 即圆锥的高=圆柱的高X 3,圆柱的高=圆锥的高* 3o 比例必背知识点 公式C=n d ， 3、已知半径求周长： 圆的周长=2X 圆周率X 半径, 公式d=C — n 半径=周长宁圆周率的2倍, 公式r=C * 2 n 4、已知半径求面积：圆的面积 =圆周率X 半径的平方，公式 5、已知直径求面积：圆的面积

小学数学：和倍 差倍问题专题练习及答案

和倍问题 例题 1 小明和小红共有图书84本，小明的图书本数是小红的3倍。小明和小红各有图书多少本？ 由题意可得，小明图书本数是小红的3倍，那么把小红的图书本数看作1份，小明就有这样的3份，总本数84本占了1＋3＝4份，把84本平均分成4份，1份就是小红的图书本数，3份就是小明的图书本数。 84÷（1＋3）＝21（本） 84－21＝63（本）或 21×3＝63（本） 答：小明有图书63本，小红有图书21本。 例题2 果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树的棵数是桃树的2倍。三种果树各有多少棵？ 把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2×3＝6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6＋2＋1＝9倍。可以先求出桃树有207÷9＝23（棵），苹果树有23×2＝46（棵），梨树有46×3＝138（棵）。 207÷（2×3＋2＋1）＝23（棵） 23×2＝46（棵） 46×3＝138（棵） 答：梨树有138棵，苹果树有46棵，桃树有23棵。4 例题3 两箱零件共有88个，如果从甲箱取出15个零件到乙箱，那么乙箱零件数量是甲箱的3倍。两箱原来各有零件多少个？ 从甲箱取出15个零件放入乙箱后，两箱零件的总数没有变，它相当于甲箱的 3＋1＝4倍，这时甲箱有零件88÷4＝22（个），那么甲箱原有零件22＋15＝37（个），乙箱原有零件88－37＝51（个）。 88÷（3＋1）＋15＝37（千克） 88－37＝51（千克） 答：甲箱原有零件37个，乙箱原有零件51个。5 例题4 某畜牧场有山羊、绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊增加200只，则山羊的只数就是绵羊的3倍。求原来山羊、绵羊各多少只？ 依题意可知，绵羊减少30只，山羊增加200只，这时羊的总数为 670－30＋200＝840（只），而且山羊的只数是绵羊的3倍，就可求出此时绵羊有840÷（3＋1）＝210（只），那么原来绵羊有210＋30＝240（只），山羊有670－240＝430（只）。 （670－30＋200）÷（3＋1）＋30＝240（只） 670－240＝430（只） 答：原来山羊有430只，绵羊有240只。 练习： 1、某小学买来足球和排球共36个，其中足球的个数是排球的个数的2倍。求该小学买来足 球和排球各多少个？ 2、一所小学共有学生868人，中年级的学生人数是高年级的2倍，低年级的学生人数是中 年级的2倍。这所学校高、中、低年级各有学生多少人？ 3、小明、小华两人共有糖果63块，如果小明给小华9块糖果，那么小华糖果的块数就是小

三年级奥数专题差倍问题习题及答案

差倍问题 一、填空题 1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮张,小红集邮张. 2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚岁. 3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生棵,白薯棵. 4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书 本,故事书本. 5.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B 的4倍,A有元,B有元. 二、解答题 11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人? 12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个? 13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵? 14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书? 和倍问题 一、填空题 1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为吨和吨. 2.某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.则男生人,女生人. 3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球元,每个排球元. 4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是米, 米, 米. 5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲筐所剩的梨是个,乙筐所剩下的梨是 个. 二、解答题

初中生物必背知识点一

初中生物必背知识点（一） 初中生物必背知识点（一） 1、生物的特征：生物的生活需要营养物质和能量；生物能进行呼吸与排泄；生物能对外界刺激作出反应； 生物能生长发育、繁殖和遗传变异；绝大多数生物体（病毒除外）的基本结构是细胞；生物能对外界刺激做出反应；生物能适应环境并影响环境。 2、探究实验的一般过程：提出问题、作出假设、制定计划、实施计划、得出结论、表达交流。 3、细胞是地球上最基本的生命系统，生物圈是地球上最大的生态系统。 4、生物圈的范围包括大气圈的底部、水圈的大部和岩石圈的表面。 5、生命系统的结构层次是：细胞→组织→器官→系统→个体→种群→群落→生态系统→生物圈。 6、动物体的结构层次是：细胞→组织→器官→系统→动物体。 7、植物体的结构层次是：细胞→组织→器官→植物体。 8、使用显微镜的基本步骤：取镜和安放、放置玻片标本、观察记录、清洁收镜。 9、在调节显微镜时，先转动粗准焦螺旋，使镜筒缓

缓下降，此时眼睛一定要看着物镜，直到快接近玻片标本。然后一只眼通过目镜观察视野，同时逆时针方向转 动粗准焦螺旋，使镜筒缓缓上升直到看清物像为止。 10、如果显微镜视野太暗，需要将视野调的亮一些，应选用大光圈和凹面镜。、标本的移动方向与物像的移 动方向相反，如要想使物像向左下方移动，应使标本向 右上方移动。 12、显微镜视野中看到的细胞越多，说明放大倍数 越小；看到的细胞越少，说明放大倍数越大。、在显微 镜视野中看到的像是倒像，如在透明纸上写“b”，看到物像应是“q”。、显微镜的物镜越长，放大倍数越大；目镜越长，放大倍数越小。、显微镜的放大倍数是目镜 与物镜放大倍数的乘积。、盖盖玻片的正确方法是：使 它的一边先接触载玻片上的水滴，然后缓缓放下。这样 是为了防止盖玻片下面出现气泡，影响观察。、植物细 胞和动物细胞共有的结构是细胞膜、细胞质和细胞核。 植物细胞特有的结构是细胞壁、液泡和叶绿体。、植物 细胞中的能量转换器是线粒体和叶绿体，而动物细胞中 只有线粒体。、叶绿体能将光能转变成化学能，并储存 在它所制造的有机物中。而线粒体是将糖类等有机物中 的化学能转化成可供细胞活动直接利用的能量（三磷酸腺苷中的能量）。

差倍问题练习题[答案]

差倍问题练习题[答案] 1.足球是排球的3倍，足球比排球多18只。足球和排球各多少只？[9/27] 2.一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔子的5倍，苹果、桔子各有 多少千克？[10/50] 3.两块小麦试验田，第二块比第一块少8亩，第一块的面积是第二块的3倍。 两块试验田各有几亩？[4/12] 4.甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和等于多少？[8.4] 5.参加科技小组的人数，今年比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35 人。今年有多少人参加？[38/79] 6.小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明的2倍？[21] 7.舅舅比张强大19岁，正好是张强年龄的3倍多1岁，舅舅和张强各是多少 岁？[9/28] 8.山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊。已知绵羊比山羊的3倍多55只，已 知绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只？[145/490] 9.育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人，参加科技小组 的同学比合唱队的人数多105人，求参加科技小组同学和参加合唱队的人数各有多少人？[50/155]

10.真真做一道加法题，计算时由于把一个加数的个位零漏掉，结果比正确答 案少702，这个加数是多少？[780] 11.已知大小两个数的差是5.49，将较大数的小数点向左移动一位，就等于较 小数。较大的数是多少？较小的数是多少？[6.1/0.61] 12.已知两个数的商是4，这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个数 是多少？[13] 13.甲乙丙钓鱼，甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条，他 们一共钓多少条？[58] 14.一天，A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼，已知A比B多钓6条， C钓的鱼是A的2倍，比B多钓22条，他们一共钓了多少条鱼？[58] 15.三位小朋友做纸花，小林比小明多做12朵，小云比小明少做8朵，小林做 的朵数是小云的3倍，三人各做多少朵？[10/18/30] 16.一个车间，女工比男工少35人，男女工各调出17人后，男工人数是女工 人数的2倍。原有男工、女工各多少人？[52/87] 17.某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走18个男工，那么女工人数是男 工人数的两倍，这个车间有女工多少人？[12] 18.甲仓库的大米袋数是乙仓库的4倍，从甲仓库运走1150袋，从乙仓库运走 250袋后，两个仓库剩下同样多。甲乙两仓库原有大米多少袋？[300/1200]

(完整word版)差倍问题应用题及答案

差倍问题应用题 含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。 公式：差÷（倍数－1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数。 1、2、3倍问题题为简单差 1.甲和乙的钱一样多，甲给乙30元，则甲所有的钱是乙的1/5（分数）。你知道甲和乙原来各有多少钱吗？ 2.一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25。原数是多少？ 3.一支钢笔比一支圆珠笔贵6.6元，已知圆珠笔的单价是钢笔的1/4（分数）。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？ 4、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个

5、某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱? 6、花园里月季花的盆数是牡丹花的4倍，如果两种花各再增加50盆，则月季花的盆数是牡丹花的2倍。求月季花、牡丹花原各有多少盆？ 1.甲和乙的钱一样多，甲给乙30元，则甲所有的钱是乙的1/5（分数）。你知道甲和乙原来各有多少钱吗？ 甲现在60÷（5-1）=15 原来15+30=45元 2.一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25。原数是多少？ 现在2.25÷(10-1)=0.25 原来0.25×10=2.5 3.一支钢笔比一支圆珠笔贵6.6元，已知圆珠笔的单价是钢笔的1/4（分数）。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？ 圆珠笔6.6÷（4-1）=2.2 钢笔6.6+2.2=8.8

4、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个 5、某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱? 由题意可知道男女比例为15:10=3:2，所以女生占2/5 15×2 5 ÷0.5=3元 6、花园里月季花的盆数是牡丹花的4倍，如果两种花各再增加50盆，则月季花的盆数是牡丹花的2倍。求月季花、牡丹花原各有多少盆？ 设牡丹原来有x盆，则月季原来有4x盆 (x+50)×2=4x+50 2x+100=4x+50 X=25 月季：25×4=100 1、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。四的级比五的级少植120棵，五的级植的是四年级的3倍。两个的级各植树多少棵？

小升初数学必考知识点总结

2020小升初数学必考知识点总结！ 1算术1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a × b = b ×a4、乘法结合律：a × b ×c = a × (b ×c)5、乘法分配律：a ×b + a ×c = a ×b + c 6、除法的性质：a ÷b ÷c = a ÷(b ×c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O. 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 2方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 3分数分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。分数大小的比较：同分母

的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。 4体积和表面积三角形的面积=底×高÷2. 公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a2长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×