一阶电路的全响应与三要素
§5.4 一阶电路的全响应与三要素
在上两节中分别研究了一阶电路的零输入响应和零状态响应，电路要么只有外激励源的作用，要么只存在非零的初始状态，分析过程相对简单。本节将讨论既有非零初始状态，又有外激励源共同作用的一阶电路的响应，称为一阶电路的全响应。
5.4.1 RC 电路的全响应
电路如图5-9所示，将开关S 闭合前，电容已经充电且电容电压0)0(U u c =-，在t=0时将开关S 闭合，直流电压源S U 作用于一阶RC 电路。根据KVL ，此时电路方程可表示为：
C u
图 5-19 一阶RC 电路的全响应
S C C
U u t
u RC
=+d d （5-19） 根据换路原则，可知方程（5-19）的初始条件为 0)0()0(U u u C C ==-+
令方程（5-9）的通解为 C C
C u u u ''+'= 与一阶RC 电路的零状态响应类似，取换路后的稳定状态为方程的特解，则
S C
U u =' 同样令方程（5-9）对应的齐次微分方程的通解为τt
C
Ae u -
=''。其中RC =τ为电路的时间常数，所以有
τ
t
S C Ae
U u -+=
将初始条件与通解代入原方程，得到积分常数为 S U U A +=0
所以电容电压最终可表示为
τ
t
S S c e U U U u -
-+=)(0 （5-20）
电容充电电流为
e
t
S C R U U t u C i τ--==0d d
这就是一阶RC 电路的全响应。图5-20分别描述了s U ，0U 均大于零时，在0U U s >、
0=s U 、0U U s <三种情况下c u 与i 的波形。
(a) (b)
图5-20
C u ，i 的波形图
将式（5-20）重新调整后，得
)1(0ττ
t
S t
C e U e
U u -
--+=
从上式可以看出，右端第一项正是电路的零输入响应，第二项则是电路的零状态响应。显然，RC 电路的全响应是零输入响应与零状态响应的叠加，即 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
研究表明，线性电路的叠加定理不仅适用于RC 电路，在RC 电路的分析过程中同样适用，同时，对于n 阶电路也可应用叠加定理进行分析。
进一步分析式（5-20）可以看出右端第一项是电路微分方程的特解，其变化规律与电路外加激励源相同，因此被称之为为强制分量；式（5-20）右端第二项对应于微分方程的通解，其变化规律与外加激励源无关，仅由电路参数决定，称之为自由分量。所以，全响应又可表示为强制分量与自由分量的叠加，即
全响应 = 强制分量 + 自由分量
从另一个角度来看，式（5-20）中有一部分随时间推移呈指数衰减，而另一部分不衰减。显然，衰减分量在∞→t 时趋于零，最后只剩下不衰减的部分，所以将衰减分量称为暂态分量，不衰减的部分称为稳态分量，即
全响应 = 稳态分量 + 暂态分量
5.4.2 三要素法
一阶电路都只会有一个电容（或电感元件），尽管其它支路可能由许多的电阻、电源、控制源等构成。但是将动态元件独立开来，其它部分可以看成是一个端口的电阻电路，根据戴维南定理或诺顿定理可将复杂的网络都可以化成图5-21所示的简单电路。下面介绍的三要素法对于分析类复杂一阶电路相当简便。
C u +-
C u
+
-
C u
(a) (b)
i L
i
(c) (d)
图5-21复杂一阶电路的全响应
从图5-21（b）可以看出，如前所述，
C
u的表达式可以写为
τ
t
oc
C
oc
C
e
u
u
u
t
u-
+
-
+
=]
)
0(
[
)(
其中C
R
eq
=
τ，
oc
u是一端口网络N的开路电-压，由于)
(
)(
lim∞
=
=
c
c
oc
u
t
u
u，所以上式可以改写成为
τ
t
C
C
C
C
e
u
u
u
t
u-
+
∞
-
+
∞
=)]
(
)
0(
[
)
(
)(（5-21）同理，根据图5-21（d）可以直接写出电感电流的表达式为
[]τt
L
L
L
L
e
i
i
i
t
i-
+
∞
+
+
∞
=)
(
)
0(
)
(
)(（5-22）
其中
eq
R
L
=
τ，
eq
oc
L R
u
i=
∞)
(为i L的稳态分量。
综合上述两种情况后发现，全响应总是由初始条件、特解和时间常数三个要素来决定。
在直流电源激励下，若初始条件为)
0(
+
f，特解为稳态解)
(∞
f,时间常数为τ，则全响应)(t
f可表示为
τ
t
e
f
f
f
t
f-
+
∞
-
+
∞
=)]
(
)
0(
[
)
(
)(（5-23）如果已经确定一阶电路的)
0(
+
f、)
(∞
f和τ这三个要素，就可以根据式（5-23）直接写出电流激励下一阶电路的全响应，称之为三要素法。
一阶电路在正弦激励源的作用下，由于电路的特解)
('t
f是时间的正弦函数，则（6-23）式可以写为
e t
f
f
t
f
t
fτ-
+
+
-
+
=)]
0('
)
0(
[
)('
)(
其中)
('t
f是特解，为稳态响应，)
0('
+
f是
+
=0
t时稳态响应的初始值。
§5.5 一阶电路的阶跃响应和冲激响应
5.5.1 奇异函数
奇异函数也叫开关函数，在电路分析中非常有用。当电路有开关动作时，就会产生开关信号，这些奇异函数是开关信号最接近的理想模型，它对我们进一步分析一阶电路响应非常重要。
（1）单位阶跃函数
作为奇异函数的一种，单位阶跃函数的数学表达式为
00
()10
t t t ε
>?
假如这种突变发生在00(0)t t t =>时刻，则单位阶跃函数又可表示为
00
00
()1t t t t t ε
>?
如图5-25（b ）所示，0()t t ε-起作用的时间比ε(t ）滞后了0t ，称为延迟的单位阶
(a)单位阶跃进函数 (b)延迟的单位阶跃函数 (c)提前的单位跃函数
图5-25 阶跃函数
（2）单位冲激函数 在实际电路切换过程中，可能会出现一种特殊形式的脉冲，其在极短的时间内表示为非常大的电流或电压。为了形象描述这种脉冲，引入了另一种奇异函数——单位冲激函数
()t δ，其数学定义如下：
????
?≠==?∞∞-)
0(0)(1
)(t t dt t 当δδ 单位阶跃函数又叫δ函数，如图5-29（a ）所示，图5-29（b
）表示强度为K 的冲激函
数。
(a) (b)
图5-29 冲激函数
与阶跃函数一样，冲激函数存在时间滞后或提前的情况。例如发生在0t t =时刻的单位冲激函数可写为0()t t δ-，发生在0t t =-，且强度为K 的冲激函数可表示为)(0t t K +δ。
值得注意的是，冲激函数有两个非常重要的性质：
① 单位冲激函数()t δ对时间t 的积分等于单位阶跃函数()t ε，即
)()(t d t
εξξδ=?
∞
- （5-24）
反之，阶跃进函数()t ε对时间的一阶导数等于冲激函数()t δ，即
)()
(t dt
t d δε= （5-25） ② 单位冲激函数的“筛分”性质
设()f t 是一个定义域为(,)t ∈-∞∞，且在0t t =时连续的函数，则
)()()(00t f dt t t t f =-?
∞
∞
-δ （5-26）
由此可见，冲激函数能够将一个函数在某一个时刻的值0()f t 筛选出来，称之为“筛分”性质，又称取样性质。
5.5.2 RC 电路的阶跃响应
电路在单位阶跃函数激励源作用下产生的零状态响应称为单位阶跃响应。对5.3中分析过的RC 电路而言，外施激励由直流电压源换为阶跃函数()t ε，则RC 电路中的电容电压的单位阶跃响应为
)()1(t e u t
C ετ-
-= （5-27）
5.5.3 RL 电路的阶跃响应
对于简单的RL 电路来说，当激励源为阶跃函数()t ε时，电路中的电感电流的单位阶跃响应为
)()1(1
t e R
i t
L ετ--= （5-28）
)
)(32()25(21010A e
e t
t --+=-+=
5.5.4 RC 电路的冲激响应
如图5-32（a ）所示的RC 电路中，激励源由单位冲激函数)(t i δ来描述。
C
i +
-
C u
C
i +
-
C u
(a) (b)
图5-32 RC 电路的冲激响应
设电容无初始储能，根据KCL 有
)(t R
u
dt du C i C C δ=+
其中有0)0(=-C u 。将上式从-0到+0时间间隔内积分，有
dt t dt R u dt du C
i C
C )(000000???+-
+-+
-=+δ 如果C u 为冲激函数，则)(R u i i C R R =也为冲激函数，而dt
du i C
C =将为冲激函数的一阶导数，
则上式不能成立，故C u 不可能为冲激函数，且上式中第二项积分应为零，所以有 1)]0()0([=--+C C u u C 即 C
u C 1
)0(=
+ 而当+≥0t 时，冲激电流源相当于开路，如图5-32（b ）所示。则电容电压可表示为 )(1)0(t e C
e u u t
t
C C ετ
τ
--=+= 其中RC =τ为时间常数，ξξδεd t t
?
∞
-=
)()(。
5.5.5 RL 电路的冲激响应
如图5-33（a ）所示的RL 电路中，激励源用单位冲激函数)(t u δ来描述。
i +-L u
i +-
L u
(a) (b)
图 5-33 RL 电路的冲激响应
则RL 电路的零状态响应为
)(1t e L
i t
L ετ-
=
其中R
L
=
τ，为时间常数。 在此电路中，电感电流发生跃变，而电感电压L u 可表示为
)()(t e L
R t u t
u L εδτ
--=
而L i 和L u 的波形如图5-34所示。
(a) (b)
图5-34 L i 和L u 的波形图
一阶动态电路响应实验
一阶动态电路响应实验 一、实验目的 1. 学习示波器和函数信号发生器的使用方法。 2. 学习自拟实验方案，合理设计电路和正确选用元件、设备完成实验。 3. 研究RC电路的零输入响应和零状态响应。 4. 研究RC电路的方波响应。 二、实验环境 面包板、导线若干、示波器、100kΩ电阻、单刀双掷开关、5V电压源、10μF电容。 三、实验原理 动态电路的过渡过程是十分短暂的单次变化过程，要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。 方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入，其响应就是零状态；方
波的后沿相当于在电容具有初始值uC(0-)时把电源用短路置换，这时电路响应转换成零输入响应。 四、实验电路 五、波形图 六、数据记录 充电过程：最大充电电压Us=4.60V、充电时间△X=4.880s
Uc=0.632×Us=2.9072V、最接近该电压值时间△X=1.000s 放电过程：最大放电电压Us=4.60V、放电时间△X=4.560s Uc=0.368×Us=1.6928V、最接近该电压时间△X=3.560s 七、实验总结 更加熟悉在面包板上搭接试验电路以及示波器的使用，了解一阶电路的零状态响应和方波响应，学习在示波器上使用追踪坐标读取数据。 八、误差分析 1.可能没将光标置于波形最值点； 2.可能无法精确达到Uc值所在点，读取的△X不准确。
RC一阶电路的响应测试 实验报告
实验六RC一阶电路的响应测试 一、实验目的 1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。 2. 学习电路时间常数的测量方法。 3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。 4. 进一步学会用虚拟示波器观测波形。 二、原理说明 1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。 2.图6-1（b）所示的 RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。 3. 时间常数τ的测定方法 用示波器测量零输入响应的波形如图6-1(a)所示。 根据一阶微分方程的求解得知u c＝U m e-t/RC＝U m e-t/τ。当t＝τ时，Uc(τ)＝0.368U m。此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632 U m所对应的时间测得，如图6-1(c)所示。 (a) 零输入响应 (b) RC一阶电路(c) 零状态响应 图 6-1 4. 微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。一个简单的 RC T时串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当满足τ＝RC<< 2（T为方波脉冲的重复周期），且由R两端的电压作为响应输出，这就是一个微分电路。因为此时 电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。如图6-2(a)
RC一阶电路的响应测试实验报告
? 实验七 RC 一阶电路的响应测试 一、实验目的 1. 测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。 2. 学习电路时间常数的测量方法。 3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。 4. 进一步学会用示波器观测波形。 二、原理说明 1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。 2.图7-1（b ）所示的 RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。 3. 时间常数τ的测定方法: 用示波器测量零输入响应的波形如图7-1(a)所示。 根据一阶微分方程的求解得知u c ＝U m e -t/RC ＝U m e -t/τ 。当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.368U m 。 此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632U m 所对应的时间测得，如图13-1(c)所示。 a) 零输入响应 (b) RC 一阶电路 (c) 零状态响应 图 7-1 4. 微分电路和积分电路是RC 一阶电路中较典型的电路， 它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。一个简单的 RC 串联电路， 在方波序列脉冲的重复激励下， 当 满足τ＝RC<< 2 T 时（T 为方波脉冲的重复周期），且由R 两端的电压作为响应输出，则该电路就是一个微分电路。因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。如图 0.368t t t t 0.6320 000c u u U m c u c u u U m U m U m
一阶动态响应(电路分析)
姓名：王硕
一、实验目的 1、研究一阶动态电路的零输入响应、零状态响应及完全响应的特点和规律。掌握测量一阶电路时间常数的方法。 2、理解积分和微分电路的概念，掌握积分、微分电路的设计和条件。 3、用multisim仿真软件设计电路参数，并观察输入输出波形。 二、实验原理 1、零输入响应和零状态响应波形的观察及时间常数τ的测量。 当电路无外加激励，仅有动态元件初始储能释放所引起的响应——零输入响应；当电路中动态元件的初始储能为零，仅有外加激励作用所产生的响应——零状态响应；在外加激励和动态元件的初始储能共同作用下，电路产生的响应——完全响应。 以一阶RC动态电路为例，观察电路的零输入和零状态响应波形，其仿真电路如图1（a）所示。 ( u i ( u o （a）（b） 图1 一阶RC动态电路 方波信号作为电路的激励加在输入端，只要方波信号的周期足够长，在方波作用期间或方波间隙期间，电路的暂态响应过程基本结束（τ5 2/≥ T）。故方波的正脉宽引起零状态响应，方波的负脉宽引起零输入响应，方波激励下的) (t u i 和) (t u o 的波形如图1（b）所 示。在)2/ 0(T t， ∈的零状态响应过程中，由于T << τ，故在2/ T t=时，电路已经达到 稳定状态，即电容电压 S o U t u= )(。由零状态响应方程 ) 1( )(/τt S o e U t u- - = 可知，当2/ ) ( S o U t u=时，计算可得τ 69 .0 1 = t。如能读出 1 t的值，则能测出该电路的时间常数τ。 2、RC积分电路 由RC组成的积分电路如图2（a）所示，激励) (t u i 为方波信号如图2（b）所示，输出电压) (t u o 取自电容两端。该电路的时间常数 2 T RC>> = τ（工程上称10倍以上关系为远远大于或远远小于关系。），故电容的充放电速度缓慢，在方波的下一个下降沿（或上升沿）
(电路分析)一阶电路的全响应
一阶电路的全响应 一阶电路的全响应 一、全响应 全响应 一阶电路在外加激励和动态元件的初始状态共同作用时产生的响应，称为一阶电路的全响应（complete response）。 图5.5-1（a）所示的一阶RC电路，直流电压源Us是外加激励，时开关S处于断开状态，电容的初始电压。时开关闭合，现讨论时电路响应的变化规律。 时，响应的初始值为 时，响应的稳态值为 用叠加定理计算全响应：开关闭合后，电容电压的全响应，等于初始状态U0单独作用时产生的零输入响应 和电压源Us单独作用时产生的零状态响应的代数和，如图5.5-1（b）、（c）所示。 图5.5-1（b）中，零输入响应为 图5.5-1（c）中，零状态响应为
根据叠加定理，图5.5-1（a）电路的全响应为 用表示全响应，表示响应的初始值，表示稳态值。 全响应的变化规律 1、当时，即初始值大于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐衰减到稳态值，这是动态元件C或L对电路放电。 2、当时，即初始值小于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐增加到稳态值，这是电路对动态元件C或L充电。 3、当时，即初始值等于稳态值，则全响应。电路换路后无过渡过程，直接进入稳态，动态元件C或L既不对电路放电，也不充电。
二、全响应的三要素计算方法 全响应的三要素 初始值 稳态值 时间常数 例5.5-1 图5.5-2（a）所示电路，已知C=5uF，t<0时开关S处于断开状态，电路处于稳态，t=0时开关S闭合，求时的电容电流。 解：欲求电容电流，只要求出电容电压即可。 1、确定初始状态。
作时刻的电路，如图5.5-2（b）所示，这时电路已处于稳态，电容相当于开路，则。由换路定则得初始状态 2、确定电容电压的稳态值。 作t→∞时的电路，如图5.5-2（c）所示，这时电路也处于稳态，电容也相当于开路，则3KΩ电阻两端的电压 则电容电压的稳态值为 3、求时间常数τ。 求从电容C两端看进去的戴维南等效电阻R的电路如图5.5-2（d）所示，这时将15V和5V电压源都视为短路，等效电阻为6KΩ和3KΩ电阻的并联，即R=6K∥3K=2KΩ 所以，时间常数为 4、求全响应。 电路换路后的电容电压为 电容电流为
RC一阶电路(动态特性 频率响应)研究
9 RC 一阶电路（动态特性 频率响应） 一个电阻和一个电容串联起来的RC 电路看起来是很简单的电路。实际上其中的现象已经相当复杂，这些现象涉及到的概念和分析方法，是电子电路中随处要用到的，务必仔细领悟。 9.1 零输入响应 1.电容上电压的过渡过程 先从数学上最简单的情形来看RC 电路的特性。在图9.1 中，描述了问题的物理模型。假定RC 电路接在一个电压值为V 的直流电源上很长的时间了，电容上的电压已与电源相等（关于充电的过程在后面讲解），在某时刻t 0突然将电阻左端S 接地，此后电容上的电压会怎么变化呢？应该是进入了图中表示的放电状态。理论分析时，将时刻t 0取作时间的零点。数学上要解一个满足初值条件的微分方程。 看放电的电路图，设电容上的电压为v C ,则电路中电流 dt dv C i C =， 依据KVL 定律，建立电路方程： 0=+dt dv RC v C C 初值条件是 ()V v C =0 像上面电路方程这样右边等于零的微分方程称为齐次方程。 设其解是一个指数函数： ()t C e t v S K = K 和S 是待定常数。 代入齐次方程得 0=KS +K S S t t e RC e 约去相同部分得 0=S +1RC 于是 RC 1-=S 齐次方程通解 ()RC t C e t v -K = 还有一个待定常数K 要由初值条件来定： ()V K Ke v C ===00 最后得到： () t RC t C Ve Ve t v --==
在上式中，引入记号RC =τ，这是一个由电路元件参数决定的参数，称为时间常数。它有什么物理意义呢？ 在时间t = τ 处， ()V V Ve v 0.368=e ==-1-C τττ 时间常数 τ是电容上电压下降到初始值的1/e ＝36.8% 经历的时间。 当t = 4 τ 时，()V v 0183.0=4C τ，已经很小，一般认为电路进入稳态。 数学上描述上述物理过程可用分段描述的方式，如图9.1 中表示的由V 到0的“阶跃波”的输入信号，取开始突变的时间作为时间的0点，可以描述为： ()()0=S ≤t V t v 对 ；()()00=S ≥t t v 对。 [练习.9.1]在仿真平台上打开本专题电路图，按图中提示作出“零输入响应”的波形图。观察电容、电阻上输出波形与输入波形的关系，由图上读出电路的时间常数值，与用电路元件值计算结果比较。 仿真分析本专题电路 得到波形图如图9.2 所示。 在0到1m 这时间内，电压源值为V ，在时刻1m 时电压源值突然变到0。仿真平台在对电路做瞬态分析之前，对电路作了直流分析，因此图中1m 以前一段波形只是表明电路已经接在电压源值为V “很长时间”后的持续状态。上面理论分析只适用于1m 以后的时间过程。时刻1m 是理论分析的时间“零”点。图上看到，电容上的电压随时间在下降，曲线的样子是指数下降曲线的典型模样。由v C 曲线找到电压值为0.368V 的地方，读出它的时刻值(=2m )，即可求到电路的时间常数是1m (1毫秒)。 图中也画出电阻上电压变化曲线。观察，发现在1m 以前，电阻电压为0，在时刻1m ，电阻电压突变到 -V ，然后逐渐升到0。怎样理解这个过程呢？ 2.电阻上电压的过渡过程 虽然专题电路图中取电阻的电压时是由电阻直接落地的电路得到的，但电路元件参数是相同的，该电阻上的电压应和电容落地电路中的电阻是一样的。按照这种想法，看图9.1 ，注意电阻的电压的参考方向应是由S 点向右，即应是v(S 点)-v C ，在电源电压为V 的时间内，电容已被充电到v C =V ，那么v R = v(S 点)-v C =V -V =0。在理论分析时间0处，电压源的电压值突变到0，即v(S 点)=0，但电容上的电压不能突变（回顾电容的特性：电压有连续性）。为了区分突变时刻的前和后的状态，用0- 表示突变前，0+ 表示突变后。 即是说， v C (0+)= v C (0-)=V 那么， v R (0+)= 0-v C (0+)= -V 在随后的时间内，按KVL 定律， 电阻上的电压应为： ()()τt RC t C R Ve Ve t v t v ---=-=-=
二阶电路的动态响应
实验三：二阶电路的动态响应【实验目的】 1.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 2.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 3.研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。 研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。 【实验原理】 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图6.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： s 2 U 2 = + + c c c u dt du RC dt u d LC（1）初始值为 C I C i dt t du U u L t c c ) 0( )( ) 0( = = = - = - - 求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c(t)。 再根据： dt du c t i c c = )(可求得i c(t)，即回路电流i L(t)。 式（1）的特征方程为：0 1 p p2= + +RC LC 特征值为：
2 0222,11)2(2p ωαα-±-=-±- =LC L R L R (2) 定义：衰减系数（阻尼系数）L R 2= α 自由振荡角频率（固有频率）LC 10=ω 由式2可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。 1．零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。 (1) C L R 2 >，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： ) () ()()()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--= 整个放电过程中电流为正值， 且当2 11 2ln P P P P t m -=时，电流有极大值。 （2）C L R 2 =，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 电路响应为 t t c te L U t i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0 (3) C L R 2 <，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。 电路响应为
天津理工电路习题及答案 第六章 一阶电路
第六章一阶电路 ——经典分析法（微分方程描述） ——运算分析法（代数方程描述）见第十三章 一、重点和难点 1. 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； 2. 一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和 暂态分量的概念及求解； 3. 求解一阶电路的三要素方法； 电路初始条件的概念和确定方法； 1.换路定理（换路规则） 仅对动态元件（又称储能元件）的部分参数有效。 ①电容元件：u C(0-) = u C(0+)；（即：q C(0-) = q C(0+)）；i C(0-) ≠i C(0+)。 ②电感元件：i L(0-) = i L(0+)；（即：ΨL(0-) = ΨL(0+)）；u C(0-) ≠u C(0+)。 ③电阻元件：u R(0-) ≠u R(0+)；i R(0-) ≠i R(0+)。 因此，又称电容的电压、电感的电流为状态变量。电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电流为非状态变量。如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况则视为一种巧合，并非是一种规则。 2.画t=0+时刻的等效电路 画t=0+时刻等效电路的规则： ①对电容元件，如u C(0-) = 0，则把电容元件短路；如u C(0-) ≠ 0，则用理想电压源（其数值为u C(0-)）替代电容元件。 ②对电感元件，如i L(0-) = 0，则把电感元件开路；如i L(0-) ≠ 0，则用理想电流源（其数值为 i L(0-)）替代电感元件。 画t=0+时刻等效电路的应用： 一般情况下，求解电路换路后非状态变量的初始值，然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过程。 3. 时间常数τ
一阶电路响应电路实验报告
一个简单的RC串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下若满足t=RC<
4.2 令R= 1KQ，C= 0.01μF，组成如图(4)所示的微分电路。在同样的方波激励信号作用下，观测并描绘响应的波形，测定时间常数τ。分别减小R或C的值，定性地观察对响应的影响。 4.2.1图像： 4.2.2测定时间常数τ： 由实验原理可知，当时，,对图像测量可知 由图像测量得τ=10.1
4.2.3.1减小R至500Ω： 由图像可知τ小于10，τ随着R减小而减小4.2.3.2 减小C至5nF： 由图像可知τ小于10，τ随着C减小而减小
4.3令R= 1KQ，C= 0.033μF，组成如图(5)所示的积分电路。观察并描绘响应的波形，测定时间常数τ。分别增大R或C的值，定性地观察对响应的影响。 4.3.1 图像： 4.3.2测定时间常数τ： 由实验原理可知，当时，,对图像测量可知 由图像测量得τ=32
4.3.3.1减小R至500Ω： 由图像可知τ小于32，τ随着R减小而减小4.3.3.2 减小C至15nF： 由图像可知τ小于32，τ随着C减小而减小
RC一阶电路的响应测试实验内容
实验五 RC一阶电路的响应测试 一、实验目的 1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应。 2. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。 3. 学会时间常数τ的测定方法。 4. 进一步学会用示波器观测波形。 二、原理说明 图5.1所示的矩形脉冲电压波u i可以看成是按照一定规律定时接通和关断的直流电压源U。若将此电压u i加在RC串联电路上（见图5.2），则会产生一系列的电容连续充电和放电的动态过程，在u i的上升沿为电容的充电过程，而在u i的下降沿为电容的放电过程。它们与矩形脉冲电压u i的脉冲宽度t w及RC串联电路的时间常数τ有十分密切的关系。当t w不变时，适当选取不同的参数，改变时间常数τ，会使电路特性发生质的变化。 图5.1 矩形脉冲电压波形图5.2 RC串联电路图 1. RC一阶电路的零状态响应 所有储能元件初始值为0的电路对于激励的响应称为零状态响应。电路的微分方程为：，其解为，式中，τ＝RC为该电路的时间常数。 2. RC一阶电路的零输入响应 电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。电路达到稳态后，电容器经R放电，此时的电路响应为零输入响应。电路的微分方程为：，其解为。RC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长（如图5.3所示），其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。 3. 时间常数τ的测定方法 方法一：在已知电路参数的条件下，时间常数可以直接由公式计算得出，τ＝RC。 方法二：对充电曲线（零状态响应），电容的端电压达到最大值的（约0.632）倍时所需要的时间即是时间常数τ。如图5.3（a）所示，用示波器观测响应波形，取上升曲线中波形幅值的0.632倍处所对应的时间轴的刻度，计算出电路的时间常数： 其中，扫描时间是示波器上X轴扫描速度开关“t/div”的大小。是X轴上O、P两点之间占有的格数。而对放电曲线（零输入响应），时间常数是电容的端电压下降到初值的，即约0.368倍时所需要的时间，如图5.3(b)所示。 (a) 零状态响应(b) 零输入响应 图5.3 时间常数τ的测定 方法三：利用时间常数的几何意义求解。在图5.4中，取电容电压u c的曲线上任意一点A，通过A点作切线AC，则图中的次切距
一阶动态电路响应研究实验报告
一阶动态电路响应的研究 实验目的： 1.学习函数信号发生器和示波器的使用方法。 2.研究一阶动态电路的方波响应。 实验仪器设备清单： 1.示波器 1台 2.函数信号发生器 1台 3.数字万用表 1块 4. 1kΩ电阻X1 ；10kΩ电阻 X1 ；100nf电容X1 ；面包板；导线若干。 实验原理： 1.电容和电感的电压与电流的约束关系是通过导数和积分来表达的。积分电路和 微分电路时RC一阶电路中典型的电路。一个简单的RC串联电路，在方波序列 脉冲的重复激励下，由R两端的电压作为输出电压，则此时该电路为微分电路， 其输出信号电压与输入电压信号成正比。若在该电路中，由C两端的电压作为 响应输出，则该电路为积分电路。 2.电路中在没有外加激励时，仅有t=0时刻的非零初始状态引起的响应成为零输 入响应，其取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。在 零初始状态时仅有在t=0时刻施加于电路的激励所引起的响应成为零状态响应，其取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 线性动态电路的全响应为零输入响应和零状态响应之和。 实验电路图： 实验内容： 1.操作步骤、： (1).调节信号源，使信号源输出频率为1KHz，峰峰值为1.2VPP的方波信号。 (2).将示波器通道CH1与信号源的红色输出端相接，黑色端也相接，调示波器显示 屏控制单位，使波形清晰，亮度适宜，位置居中。 (3).调CH1垂直控制单元，使其灵敏度为0.2V，即在示波器上显示出的方波的幅值 在屏幕垂直方向上占6格。 (4).调CH2水平控制单元，使其水平扫描速率为0.2ms，表示屏幕水平方向每格为 0.2ms。 (5).按照实验原理的电路图接线，将1K电阻和10nf电容串联，将信号源输出线的 红色夹子，示波器CH1的红色夹子连电阻的一端，电容的另一端与信号源，示波器的黑色夹子连在一起，接着将CH2的输入探极红色夹子接在电容的非接地端，黑色夹子接在电容的接地端。
一阶电路的全响应与三要素
§5.4 一阶电路的全响应与三要素 在上两节中分别研究了一阶电路的零输入响应和零状态响应，电路要么只有外激励源的作用，要么只存在非零的初始状态，分析过程相对简单。本节将讨论既有非零初始状态，又有外激励源共同作用的一阶电路的响应，称为一阶电路的全响应。 5.4.1 RC 电路的全响应 电路如图5-9所示，将开关S 闭合前，电容已经充电且电容电压0)0(U u c =-，在t=0时将开关S 闭合，直流电压源S U 作用于一阶RC 电路。根据KVL ，此时电路方程可表示为： C u 图 5-19 一阶RC 电路的全响应 S C C U u t u RC =+d d （5-19） 根据换路原则，可知方程（5-19）的初始条件为 0)0()0(U u u C C ==-+ 令方程（5-9）的通解为 C C C u u u ''+'= 与一阶RC 电路的零状态响应类似，取换路后的稳定状态为方程的特解，则 S C U u =' 同样令方程（5-9）对应的齐次微分方程的通解为τt C Ae u - =''。其中RC =τ为电路的时间常数，所以有 τ t S C Ae U u -+= 将初始条件与通解代入原方程，得到积分常数为 S U U A +=0 所以电容电压最终可表示为 τ t S S c e U U U u - -+=)(0 （5-20） 电容充电电流为 e t S C R U U t u C i τ--==0d d 这就是一阶RC 电路的全响应。图5-20分别描述了s U ，0U 均大于零时，在0U U s >、
0=s U 、0U U s <三种情况下c u 与i 的波形。 (a) (b) 图5-20 C u ，i 的波形图 将式（5-20）重新调整后，得 )1(0ττ t S t C e U e U u - --+= 从上式可以看出，右端第一项正是电路的零输入响应，第二项则是电路的零状态响应。显然，RC 电路的全响应是零输入响应与零状态响应的叠加，即 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 研究表明，线性电路的叠加定理不仅适用于RC 电路，在RC 电路的分析过程中同样适用，同时，对于n 阶电路也可应用叠加定理进行分析。 进一步分析式（5-20）可以看出右端第一项是电路微分方程的特解，其变化规律与电路外加激励源相同，因此被称之为为强制分量；式（5-20）右端第二项对应于微分方程的通解，其变化规律与外加激励源无关，仅由电路参数决定，称之为自由分量。所以，全响应又可表示为强制分量与自由分量的叠加，即 全响应 = 强制分量 + 自由分量 从另一个角度来看，式（5-20）中有一部分随时间推移呈指数衰减，而另一部分不衰减。显然，衰减分量在∞→t 时趋于零，最后只剩下不衰减的部分，所以将衰减分量称为暂态分量，不衰减的部分称为稳态分量，即 全响应 = 稳态分量 + 暂态分量 5.4.2 三要素法 一阶电路都只会有一个电容（或电感元件），尽管其它支路可能由许多的电阻、电源、控制源等构成。但是将动态元件独立开来，其它部分可以看成是一个端口的电阻电路，根据戴维南定理或诺顿定理可将复杂的网络都可以化成图5-21所示的简单电路。下面介绍的三要素法对于分析类复杂一阶电路相当简便。 C u +- C u + - C u (a) (b)
一阶动态电路的响应测试一
实验八 一阶动态电路的响应测试一 一、实验目的：测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全 响应；学习电路时间常数的测量方法。 二、实验原理及电路图 1、实验原理： 1） 电路中某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻的电路状态。t=0时电感的初始电流iL （0）和电容电压uc （0）称为电路的初始状态。在没有外加激励时，仅由t=0零时刻的非零初始状态引起的响应称为零输入响应，它取决于初始状态和电路特性（通过时间常数τ=RC 来体现），这种响应时随时间按指数规律衰减的。在零初始状态时仅由在t0时刻施加于电路的激励引起的响应称为零状态响应，它取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 2）动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。 3） 时间常数τ的测定方法 零状态响应：)1()1(τt m RC t m c e U e U U ---=-=。当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.632Um 。此时所对应的时间就等于τ。
零输入响应：τt m RC t m c e U e U U --==。当t ＝τ时，Uc(τ)＝ 0.368Um 。此时所对应的时间就等于τ。 2、电路图 图1 三、实验环境： 面包板（SYB —130）、直流电源（IT6302），一个100k ?电阻、10uF 的电容、单刀双置开关、导线、Tek 示波器。 四、实验步骤： 1）在面包板上将电路搭建如图1所示，在直流电源面板上将输入电压设置好，分别为3V 、50Hz 。 2）观察示波器上的信号，将开关拨至另一端是信号会发生改变，当整个过程完成后，按run/stop 键，使得信号停止。 3）分别对对充放电过程进行2）操作，并用联动光标测量充放电时间，及其对应的时间常数τ，记录波形及数据。
实验4-5 RC一阶动态电路的响应
实验4-5 RC 一阶动态电路的响应 班级： 6班 姓名： 韩特 学号：1121000198 实验班次 实验台编号 个人数据 表4-5-1 表4-5-2 表4-5-3 表4-5-4 f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) 6 22 2k 5k 1k 10k 10k 51 10k 10k 一、 实验目的 1. 测定一阶RC 动态电路的零输入响应、零状态响应及全响应； 2. 学习动态电路时间常数的测量方法； 3. 掌握微分电路、积分电路的基本概念； 二、 理论计算公式 1. 时间常数 RC =τ 2. 积分电路 ??==t 0t 0011dt u RC dt i C u s c t C 3. 微分电路 dt du RC dt du RC Ri u s c c R === 4. 电容充电 ) 1(τt s c e U u --= 5. 电容放电 τ t s c e U u - = 三、 实验电路 XSC1 A B Ext Trig + + _ _ +_ XFG1 R12kΩ C13.3nF C210nF J2 Key = Space 图4-5-1 积分电路（充放电过程）的仿真实验电路
图4-5-2 积分电路（充放电过程）的实测实验电路 XSC1 A B Ext Trig + + _ _ +_ XFG1 J1 Key = Space R11.0kΩ C1100nF C2 10nF 图4-5-3 微分电路（耦合电路）的仿真实验电路 图4-5-4 微分电路（耦合电路）的实测实验电路
四、实验数据表 表4-5-1 不同参数时的RC电路充、放电过程 个人数据R=5kΩ,C=3300pF R=5kΩ,C=0.01μF 计算值τ（μs）τ= RC =5kΩ*3300pF=16.504μs τ= RC=5kΩ*0.01μF =50μs 仿真值τ（μs）15.055μS 53.731μS 实测值τ（μs）27.00μS 250μS 仿真波形 实测波形 实测示波器档位和时间常数X轴：250 μS/Div X轴： v 250 μS/Di 1周期格数：8 1周期格数：8 波形周期： 1 波形周期： 1 Y轴： 1 V/Div Y轴： 1 V/Div 峰值格数： 2 峰值格数： 2 波形幅值： 4 波形幅值： 4 电压升至峰值的63%处的格数； 2.5 电压升至峰值的63%处的格数： 2.5 时间常数τ实测值：30μS 时间常数τ实测值：300μS
阶电路动态响应实验报告
实验二：二阶电路动态响应 学号：27 姓名：李昕怡 成绩： 一、 实验目的 1. 深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应及完全响应. 2. 深刻理解欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的意义. 3. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响. 4. 掌握用Multisim 软件绘制电路原理图的方法. 二、 实验原理及思路 实验原理： 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。 如图所示的RLC 串联电路是一个典型的二阶电路，可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： 22u u u c c c c d d LC RC U dt dt ++= 定义衰减系数（阻尼系数）R L α= ,自由振荡角频率（固有频率）0ω=. 1. 零输入响应. 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 （1） 当R ＞. （2） 当R . （3） 当R ＜. 2. 零状态响应. 动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应称为零状态响应.与零输入响应类似，电压电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。 实验思路： 1. 用方波信号作为输入信号，调节方波信号的周期，观测完整的响应曲线.
2. 用可变电阻R 代替电路中的电阻，计算电路的临界阻尼，调整R 的大小，使电路分别处于欠阻尼、临界阻尼和过阻尼的情况，观测电容两端的瞬态电压变化. 3. 测定衰减振荡角频率d ω和衰减系数α.在信号发生器上读出信号的震荡周期T d ，则： 22d d d f T πωπ== 1 2 1ln d h T h α= 其中h 1、h 2分别是两个连续波峰的峰. 三、 实验内容及结果 1. 计算临界阻尼. 1.348R k ≈Ω 仿真. （1）从元器件库中选择可变电阻、电容、电感，创建如图所示电路. （2）将J1与节点0相连，用Multisim 瞬态分析仿真零输入响应（参数欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三种情况），观测电容两端的电压，将三种情况的曲线绘制在同一张图上，从上至下分别是：R 1=10％R （欠阻尼），R 1=Ω（临界阻尼），R 1=90％R （过阻尼）. （3）将J1与节点4相连，用Multisim 瞬态分析仿真全响应（欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三种情况），观测电容两端的电压，将三种情况的曲线绘制在同一张图上，从上至下分别是：R 1=10％R （欠阻尼），R 1=Ω（临界阻尼），R 1=90％R （过阻尼）. （4）在Multisim 中用函数发生器、示波器和波特图绘制如图所示的电路图，函数信号发生器设置：方波、频率1kHz 、幅度5V 、偏置5V. 用瞬态分析观测电容两端的电压. R 1=10％R （欠阻尼）：
一阶电路的三要素法
.-一阶电路的三要素法
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
12.2 一阶电路的三要素法 考纲要求：1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。 2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 教学目的要求：1、理解瞬态过程中时间常数的物理意义。 2、掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。教学重点：一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 教学难点：一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值、稳态值和时间常数的计算。 课时安排：4节课型：复习 教学过程： 【知识点回顾】 一、一阶线性电路：。 二、一阶电路的三要素：、、。 应用三要素条件：。 三、应用三要素电路中各部分电压、电流的表达式：。 四、应用三要素解题步骤： 1、作出t=0-（稳态1）时的等效电路图，求出uc（0-）和iL(0-)； 此时在稳态1时，电容可看作，电感可看作。 2、作出t=0+时的等效电路图，根据换路定理确定uc（0+）和iL(0+)，其他的初始值按t=0+时刻的等效电路，依据基尔霍夫定律计算确定。 此时在换路瞬间，电容未储能，则电容可看作，若电容储能，则电容可看作。电感未储能，则电感可看作，若电感储能，则电感可看作。 3、作出t=∞（稳态2）时的等效电路图，根据基尔霍夫定律求出所要求得f(∞)。 此时在稳态2时，电容可看作，电感可看作。 4、求时间常数τ：把储能元件断开，画出无源二端网络的电路图，求出两端的等效电阻R。 此时在RC电路中，τ= ；在RL电路中，τ= 。 5、写出电压或电流的表达式：。【课前练习】 一、判断题 1、初始值、有效值、时间常数称为一阶电路的三要素。 ( ) 2、一阶RC放电电路，换路后的瞬态过程和R有关，R越大，瞬态过程越长。 ( ) 3、稳态电路中的电压、电流一定是不随时间变化的。 ( ) 二、选择题 1、一只已充电压100V的电容器，经一电阻放电，经20S后电压降压到67V，则时间常数τ的值约为( ) A．20S B．大于20S C．小于20S D.无法计算
实验八 RC一阶电路的响应
实验八 RC 一阶电路的响应 一、实验目的 1、研究RC 电路在零输入、阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。 2、学习用示波器观察分析电路的响应。 二、原理及说明 1、一阶RC 电路对阶跃激励的零状态响应就是直流电源经电阻R 向C 充电。对于图8-1所示的一阶电路,当t=0时开关K 由位置2转到位置1,由方程： C C S du U RC U dt += 0t ≥ 初始值： ()00C u -= 可得出电容和电流随时间变化的规律： ()1t C S U t U e τ -? ? =- ?? ? 0t ≥ ()t S U i t e R τ-= 0t ≥ 上述式子表明,零状态响应是输入的线形函数。其中τ=RC ，具有时间的量纲，称为时间常数，它是反映电路过渡过程快慢程度的物理量。τ越大，暂态响应所待续的时间越长。反之，τ越小，过渡过程的时间越短。 图8-1 2、电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。 即电容器的初始电压经电阻R 放电。在图8-1中，让开关K 于位置1，使初
始值U C （0-）=U 0，再将开关K 转到位置2。电容器放电由方程： 0C C du U RC dt += 0t ≥ 可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律： ()()0t C C u t u e τ- -= 0t ≥ ()()0t C C u e u t R τ --=- 0t ≥ 3、对于RC 电路的方波响应，在电路的时间常数远小于方波周期时，可以视为零状态响应和零输入响应的多次过程。方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入，其响应就是零状态响应，方波的后沿相当于在电容具有初始值U C （0-）时把电源用短路置换，电路响应转换成零输入响应。 由于方波是周期信号，可以用普通示波器显示出稳定的图形，以便于定量分析。本实验采用的方波信号的频率为1000Hz 。 三、仪器设备 PC 机、Multisim10.0； 四、实验方法： 1、 打开Multisim10软件： 开始—>程序—>National Instruments —>Circuit Design Suite 10.0 —〉Multisim 示波器、仪表 电源库 Place Source Run 基本元件库：Place Basic
阶动态电路的响应测试实验报告
一阶动态电路的响应测试实验报告 1.实验摘要 1、研究RC电路的零输入响应和零状态响应。用示波器观察响应过程。电路参数：R=100K、C=10uF、Vi=5V 2.从响应波形图中测量时间常数和电容的充放电时间 2.实验仪器 5V电源，100KΩ电阻，10uF电容，示波器，导线若干 2.实验原理 （1）RC电路的零输入响应和零状态响应 （i）电路中某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻的电路状态。t=0时，电容电压uc（0）称为电路的初始状态。 （ii）在没有外加激励时，仅由t=0零时刻的非零初始状态引起的响应称为零输入响应，它取决于初始状态和电路特性（通过时间常数τ=RC来体现），这种响应时随时间按指数规律衰减的。 （iii）在零初始状态时仅由在t0时刻施加于电路的激励引起的响应称为零状态响应，它取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 （iiii）线性动态电路的完全响应为零输入响应和零状态响应之和动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利
用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的 2.时间常数τ的测定方法: 用示波器测量零输入响应的波形，根据一阶微分方程的求解得知uc＝Um*e-t/RC＝Um*e-t/τ,当t＝τ时，即t为电容放电时间，Uc(τ)＝。 此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到所对应的时间测得，即电容充电的时间t. （2）测量电容充放电时间的电路图 如图所示，R=100KΩ，us=5V,c=10uF,单刀双掷开关A. 4实验步骤和数据记录 （i）按如图所示的电路图在连接好电路，测量电容C的两端电压变化，即一阶动态电路的响应测试。 （ii）用示波器测量电容两端的电压，示波器的测量模式调整为追踪。（iii）打开电源开关，将开关和电压源端相接触，使电容充电，用示波器记录电容充电时的电压变化。 （iiii）将开关和另一端相接触，使电容放电，用示波器记录电容放电时的电压变化。 充电时波形图
一阶RC电路的零状态响应
1 PSPICE概述 PSpice是一个电路通用分析程序，是EDA中的重要组成部分，它的主要任务是对电路进行模拟和仿真。该软件的前身是SPICE（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）,由美国加州大学伯克莱分校于1972年研制。1975年推出正式实用化版本SPICE2G，1988年被定为美国国家标准。1984年Microsim公司推出了基于SPICE的微机版本PSpice(Personal-SPICE),此后各种版本的SPICE不断问世，功能也越来越强。进入20世纪90年代，随着计算机软件的发展，特别是Windows操作系统的广泛流行，PSpice 又出现了可在Windows环境下运行的5.1、6.1、6.2、8.0等版本，也称为窗口版，采用图形输入方式，操作界面更加直观，分析功能更强，元器件参数库及宏模型库也更加丰富。1998年1月，著名的EDA公司、OrCAD公司与开发PSpice软件的Microsim公司实现了强强联合，于1998年11月推出了最新版本OrCAD/PSpice 9。为了迅速推广普及OrCAD/PSpice 9软件，OrCAD公司提供了一张试用光盘OrCAD/PSpice 9 Demo，它与商业版是完全一致的，不同之处只是在元器件上受一定的限制，因此又被称为普及版。 OrCAD/PSpice 9可模拟以下6类常用的电路元器件： 1．基本无源元件，如电阻、电容、电感、传输线等。 2．常用的半导体器件，如二极管、双极晶体管、结型场效应管、MOS管等。 3．独立电压源和独立电流源。 4．各种受控电压源、受控电流源和受控开关。 5．基本数字电路单元，如门电路、传输门、触发器、可编程逻辑阵列等。 6．常用单元电路，如运算放大器、555定时器等。在这里集成电路可作为一个单元电路整体出现在电路中，而不必考虑该单元电路的内部结构。 OrCAD/PSpice 9可分析的电路特性有6类15种： 1．直流分析，包括静态工点、直流灵敏度、直流传输特性、直流特性扫描分析。 2．交流分析，包括频率特性、噪声特性分析。 3．瞬态分析，包括瞬态响应分析，傅立叶分析。 4．参数扫描，包括温度特性分析，参数扫描分析。 5．统计分析，包括蒙托卡诺分析、最坏情况分析。 6．逻辑模拟，包括逻辑模拟、数模混合模拟、最坏情况时序分析。