MATLAB编程与模糊数学方法(1)-模糊数学与模糊聚类
matlab、lingo程序代码14-模糊聚类(聚类分析)
模糊聚类 function c=fuz_hc(a,b) %模糊矩阵的合成运算程序 %输入模糊矩阵a,b，输出合成运算结果c m=size(a,1);n=size(b,2);p=size(a,2); %错误排除 if size(a,2)~=size(b,1) disp('输入数据错误！');return; end %合成运算 for i=1:m for j=1:n for k=1:p temp(k)=min(a(i,k),b(k,j)); end c(i,j)=max(temp); end end disp('模糊矩阵a与b作合成运算后结果矩阵c为：'); c % 求模糊等价矩阵 function r_d=mhdj(r) [m,n]=size(r); for i=1:n for j=1:n for k=1:n r1(i,j,k)=min(r(i,k),r(k,j)); end r1max(i,j)=r1(i,j,1); end end for i=1:n for j=1:n for k=1:n
if r1(i,j,k)>r1max(i,j) r1max(i,j)=r1(i,j,k); end end r_d(i,j)=r1max(i,j); end end %模糊聚类程序 function f=mujl(x,lamda) %输入原始数据以及lamda的值 if lamda>1 disp('error!') %错误处理 end [n,m]=size(x); y=pdist(x); disp('欧式距离矩阵：'); dist=squareform(y) %欧氏距离矩阵 dmax=dist(1,1); for i=1:n for j=1:n if dist(i,j)>dmax dmax=dist(i,j); end end end disp('处理后的欧氏距离矩阵，其特点为每项元素均不超过1：'); sdist=dist/dmax %使距离值不超过1 disp('模糊关系矩阵：'); r=ones(n,n)-sdist %计算对应的模糊关系矩阵 t=mhdj(r); le=t-r; while all(all(le==0)==0)==1 %如果t与r相等，则继续求r乘以r r=t; t=mhdj(r); le=t-r;
模糊方法
模糊数学方法 在自然科学或社会科学研究中,存在着许多定义不很严格或者说具有模糊性的概念。这里所谓的模糊性，主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不分明性，如某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”，等等。这些通常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。 根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。模糊数学的理论基础是模糊集。模糊集的理论是1965年美国自动控制专家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出来的，近10多年来发展很快。 模糊集合论的提出虽然较晚，但目前在各个领域的应用十分广泛。实践证明，模糊数学在农业中主要用于病虫测报、种植区划、品种选育等方面，在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。从该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力。 在侧重于应用的模糊数学分析中，经常应用到聚类分析、模式识别和综合评判等方法。在DPS系统中，我们将模糊数学的分析方法与一般常规统计方法区别开来，列专章介绍其分析原理及系统设计的有关功能模块程序的操作要领，供用户参考和使用。 第1节模糊聚类分析 1. 模糊集的概念 对于一个普通的集合A，空间中任一元素x，要么x∈A，要么x?A，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为： A x x A x A ()= ∈ ?? ? ? 1 A(x)即为集合A的特征函数。将特征函数推广到模糊集，在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为[0, 1]区间。 定义1 设X为全域，若A为X上取值[0, 1]的一个函数，则称A为模糊集。 如给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100，这样给定了一个从域X=｛x1 , x2 , x3 , x4, x5｝到[0, 1]闭区间的映射。 x1：85分，即A(x1)=0.85 x2：75分，A(x2)=0.75 x3：98分，A(x3)=0.98 x4：30分，A(x4)=0.30 x5：60分，A(x5)=0.60 这样确定出一个模糊子集A=(0.85, 0.75, 0.98, 0.30, 0.60)。 定义2 若A为X上的任一模糊集，对任意0 ≤λ≤ 1，记Aλ=｛x｜x∈X, A(x)≥λ｝,称Aλ为A的λ截集。 Aλ是普通集合而不是模糊集。由于模糊集的边界是模糊的, 如果要把模糊概念转化为数学语言，需要选取不同的置信水平λ (0 ≤λ≤ 1) 来确定其隶属关系。λ截集就是将模糊集转化为普通集的方法。模糊集A是一个具有游移边界的集合，它随λ值的变小而增大，即当λ1 <λ2时，有Aλ1∩Aλ2。
模糊聚类matlab程序
function julei(data) %%%%%%%%%%%%%%%模糊聚类%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DATAFORCLUS=data; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%基于模糊等价关系的模糊 聚类%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %----------构造相似关系-----------% numrows=size(DATAFORCLUS,1); numcols=size(DATAFORCLUS,2); disp('请选择对象之间相似性统计量的方式: '); disp('<1-相关系数法|2-夹角余弦法>'); wayforr_ij=input('请输入: '); switch wayforr_ij case 1, %-----------------------------------相关系数法 for i=1:numrows, for j=1:numrows, meani=mean(DATAFORCLUS(i,:));meanj=mean(DATAFORCLUS(j,:)); simiR(i,j)=sum((DATAFORCLUS(i,:)-meani).*(DATAFORCLUS(j,:)-meanj))/... (sqrt(sum((DATAFORCLUS(i,:)-meani).^2))*sqrt(sum((DATAFORCLUS(j,:)-meanj).^2))); end end case 2, %-----------------------------------夹角余弦法 for i=1:numrows, for j=1:numrows, simiR(i,j)=sum(DATAFORCLUS(i,:).*DATAFORCLUS(j,:))/... (sqrt(sum(DATAFORCLUS(i,:).*DATAFORCLUS(i,:)))*sqrt(sum(DATAFORCLUS(j,: ).*DATAFORCLUS(j,:)))); end end end %-------改造成等价关系----------% sign=0; numselfmul=1; simiRk=eye(numrows); equi_tem=simiR; while sign==0, for i=1:numrows, for j=1:numrows, for c=1:numrows, rij_temp(c)=min([equi_tem(i,c) equi_tem(c,j)]); end
模糊聚类分析
目录 1引言: (3) 2 理论准备： (3) 2.1 模糊集合理论 (3) 2.2模糊C均值聚类(FCM) (4) 2.3 加权模糊C均值聚类(WFCM) (4) 3 聚类分析实例 (5) 3.1数据准备 (5) 3.1.1数据表示 (5) 3.1.2数据预处理 (5) 3.1.3 确定聚类个数 (6) 3.2 借助clementine软件进行K-means聚类 (7) 3.2.1 样本在各类中集中程度 (8) 3.2.2 原始数据的分类结果 (8) 3.2.3结果分析 (9) 3.3模糊C均值聚类 (10) 3.3.1 数据集的模糊C划分 (10) 3.3.2 模糊C均值聚类的目标函数求解方法 (10) 3.3.3 MATLAB软件辅助求解参数设置 (11) 3.3.4符号表示 (11)
3.3.5代码实现过程 (11) 3.3.6 FCM聚类分析 (11) 3．4 WFCM算法 (14) 3.4.1 WFCM聚类结果展示 (14) 3.4.2样本归类 (16) 3.4.3归类代码实现 (16) 4．结论 (17) 5 参考文献 (18) 6 附录 (18)
模糊聚类与非模糊聚类比较分析 摘要： 聚类分析是根据样本间的相似度实现对样本的划分，属于无监督分类。传统的聚类分析是研究“非此即彼”的分类问题，分类结果样本属于哪一类很明确，而很多实际的分类问题常伴有模糊性，即它不仅仅是属于一个特定的类，而是“既此又彼”。因此为了探究模糊聚类与非模糊聚类之间聚类结果的差别，本文首先采用系统聚类方法对上市公司132支股票数据进行聚类，确定比较合理的聚类数目为11类，然后分别采用K-means聚类与模糊聚类方法对股票数据进行聚类分析，最终得出模糊聚类在本案例中比K-means聚类更符合实际。 关键字：模糊集合，K-means聚类，FCM聚类，WFCM聚类 1引言: 聚类分析是多元统计分析的方法之一，属于无监督分类，是根据样本集的内在结构，按照样本之间相似度进行划分，使得同类样本之间相似性尽可能大，不同类样本之间差异性尽可能大。传统的聚类分析属于硬化分，研究对象的性质是非此即彼的，然而，现实生活中大多数事物具有亦此亦彼的性质。因此传统的聚类分析方法往往不能很好的解决具有模糊性的聚类问题。为此，模糊集合理论开始被应用到分类领域，并取得不错成果。 本文的研究目的是通过对比传统聚类和模糊聚类的聚类结果，找出二者之间的不同之处，并说明两种聚类分析方法在实例中应用的优缺点。 2理论准备： 2.1 模糊集合理论 模糊集合定义：设Ｕ为论域，则称由如下实值函数μA：Ｕ→ [ 0，1 ]，u →μ ( u )所确定的集合A 为Ｕ上的模糊集合，而称μA为模糊集合A 的隶A 属函数，μ A ( u)称为元素u 对于A 的隶属度。若μA(u) =１，则认为u完全属于A；若μA(u) =０，则认为u完全不属于A，模糊集合是经典集合的推广。
模糊聚类分析报告例子
1. 模糊聚类分析模型 环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超标程度来衡量。设这5个环境区域的污染数据为1x =(80, 10, 6, 2), 2x =(50, 1, 6, 4), 3x =(90, 6, 4, 6), 4x =(40, 5, 7, 3), 5x =(10, 1, 2, 4). 试用模糊传递闭包法对X 进行分类。 解 ： 由题设知特性指标矩阵为: * 80106250164906464057310124X ????????=???????? 数据规格化：最大规格化' ij ij j x x M = 其中： 12max(,,...,)j j j nj M x x x = 00.8910.860.330.560.1 0.860.671 0.60.5710.440.510.50.11 0.1 0.290.67X ????????=?? ?????? 构造模糊相似矩阵: 采用最大最小法来构造模糊相似矩阵55()ij R r ?=, 1 0.540.620.630.240.5410.550.700.530.62 0.5510.560.370.630.700.5610.380.240.530.370.381R ?? ??? ???=?? ?????? 利用平方自合成方法求传递闭包t (R ) 依次计算248,,R R R , 由于84R R =，所以4()t R R =
2 10.630.620.630.530.6310.560.700.530.62 0.5610.620.530.630.700.6210.530.530.530.530.531R ?? ??????=?? ??????， 4 10.630.620.630.530.6310.620.700.530.62 0.6210.620.530.630.700.6210.530.53 0.530.530.531R ????????=?? ?????? =8R 选取适当的置信水平值[0,1]λ∈, 按λ截矩阵进行动态聚类。把()t R 中的元素从大到小的顺序编排如下: 1>0.70>0.63>062>053. 依次取λ=1, 0.70, 0.63, 062, 053，得 11 000001000()0 010******* 0001t R ????? ? ??=?? ??????，此时X 被分为5类：{1x }，{2x }，{3x }，{4x }，{5x } 0.7 1000001010()001000101000001t R ?????? ??=?? ??????，此时X 被分为4类：{1x }，{2x ，4x }，{3x }，{5x } 0.63 1101011010()001001101000001t R ?????? ??=?? ??????，此时X 被分为3类：{1x ，2x ，4x }，{3x }，{5x } 0.62 1111011110()11110111100 0001t R ?????? ??=?? ?????? ，此时X 被分为2类：{1x ，2x ，4x ，3x }，{5x }
Fuzzy模糊数学-共5节-电子书---讲义
模糊数学 第1节模糊聚类分析 第2节模糊模式识别 第3节模糊相似优先比方法 第4节模糊综合评判 第5节模糊关系方程求解 在自然科学或社会科学研究中,存在着许多定义不很严格或者说具有模糊性的概念。这里所谓的模糊性，主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不分明性，如某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”，等等。这些通常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。 根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。模糊数学的理论基础是模糊集。模糊集的理论是1965年美国自动控制专家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出来的，近10多年来发展很快。 模糊集合论的提出虽然较晚，但目前在各个领域的应用十分广泛。实践证明，模糊数学在农业中主要用于病虫测报、种植区划、品种选育等方面，在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。从该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力。 在侧重于应用的模糊数学分析中，经常应用到聚类分析、模式识别和综合评判等方法。在DPS系统中，我们将模糊数学的分析方法与一般常规统计方法区别开来，列专章介绍其分析原理及系统设计的有关功能模块程序的操作要领，供用户参考和使用。 第1节模糊聚类分析 1. 模糊集的概念 对于一个普通的集合A，空间中任一元素x，要么x∈A，要么x?A，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为： A x x A x A ()= ∈ ?? ? ? 1 A(x)即为集合A的特征函数。将特征函数推广到模糊集，在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为[0, 1]区间。 定义1 设X为全域，若A为X上取值[0, 1]的一个函数，则称A为模糊集。 如给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100，这样给定了一个从域X=｛x1 , x2 , x3 , x4, x5｝到[0, 1]闭区间的映射。 x1：85分，即A(x1)=0.85 x2：75分，A(x2)=0.75 x3：98分，A(x3)=0.98 x4：30分，A(x4)=0.30 x5：60分，A(x5)=0.60
matlab模糊聚类程序
3.数据标准化 （1） 数据矩阵 设论域12345678910,1112U={,,,,,,,,,,}x x x x x x x x x x x x 为被分类的对象，每个 对象又由指标123456789Y={,,,,,,,,}y y y y y y y y y 表示其性状即12345678910,1112x ={,,,,,,,,,,}i i i i i i i i i i i i i x x x x x x x x x x x x (i=1,2,…,12)于是得到原是数据矩阵 7 5 2 5 0 1 3 4 2 12 17 8 21 9 2 38 4 37 83 29 59 65 37 20 54 13 26 53 13 31 36 21 A= 23 12 18 14 178 69 112 78 104 36 94 31 47 23 25 36 11 12 11 24 6 16 101 32 53 52 86 52 41 38 94 28 6 7 8 8 2 0 3 29 169 51 58 72 49 30 48 37 146 327 91 126 92 89 69 79 29 49 93 27 54 64 24 17 23 11 49 18 7 9 5 1 2 18 3 8 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? （2） 数据标准化 将模糊矩阵的每一个数据压缩到[0,1]上，采用平移.极差变换进行数据标准化 1i n 1i n 1i n A(i,k)-{A(i,k)}B(i,k)={A(i,k)}-{A(i,k)} min max min ≤≤≤≤≤≤ (k=1,2,…,m) 运用matlab 编程由函数F_jisjbzh.m 【见附录3.4】的标准化矩阵是 附录3.4 function [X]=F_JISjBzh(cs,X) %模糊聚类分析数据标准化变换 %X 原始数据矩阵；cs=0，不变换；cs=1，标准差变换 %cs=2,极差变换 if(cs==0) return ;end [n,m]=size(X);% 获得矩阵的行列数 if(cs==1) % 平移极差变换 for(k=1:m) xk=0; for(i=1:n) xk=xk+X(i,k);end xk=xk/n;sk=0; for(i=1:n) sk=sk+(X(i,k)-xk)^2;end sk=sqrt(sk/n);
模糊数学评价方法教程
模糊综合评价法（见课件） 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性． 一、单因素模糊综合评价的步骤 1． 根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集 合 },,,{21m u u u U = 例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}． 2． 给出评价等级（evaluation grade ）集合 },,,{21n v v v V = 如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3． 确定各评价指标的权重（weight ） },,,{21m W μμμ = 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，
经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ． 4．确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 ()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2 .03=R 那么该项成果的评价矩阵为 ???? ? ??=????? ??=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价 通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ?=1)(μ，n m ji r R ?=)(，那么 ()()n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,212 1 22221 11211 21 =???? ?? ? ??==μμμ 其中“ ”为模糊合成算子． 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通 常有四种： (1) ),(∨∧M 算子
模糊数学在聚类分析中的作用(matlab代码)
function [M,N] = Example8_11 X=[1.8 2.1 3.2 2.2 2.5 2.8 1.9 2.0; 95 99 101 103 98 102 120 130; 0.15 0.21 0.18 0.17 0.16 0.20 0.09 0.11]; X=X' %X=[80 10 6 2;50 1 6 4;90 6 4 6;40 5 7 3;10 1 2 4] [M,N]=fuzzy_jlfx(4,5,X); end %% function [M,N]=fuzzy_jlfx(bzh,fa,X)%得到聚类结果 [X]=F_JlSjBzh(bzh,X);%数据标准化 [R]=F_JlR(fa,X);%建立相似矩阵 [A]=fuzzy_cdbb(R);%得到传递闭包矩阵 [Alamd]=fuzzy_lamdjjz(A);%得到lamdf截矩阵从而得到聚类结果[M,N]=F_JlDtjl(R);%动态聚类并画出聚类图 %% function [M,N]=F_JlDtjl(R) %clc; [A]=fuzzy_cdbb(R); U=unique(A); L=length(U); M=1:L; for i=L-1:-1:1 [m,n]=find(A==U(i)); N{i,1}=n; N{i,2}=m; A(m(1),:)=0; mm=unique(m); N{i,3}=mm; len=length(find(m==mm(1))); depth=length(find(m==mm(2))); index1=find(M==mm(1)); MM=[M(1:index1-1),M(index1+depth:L)]; % index2=find(MM==mm(2)); M=M(index1:index1+depth-1); M=[MM(1:index2-1),M,MM(index2:end)]; end M=[1:L;M;ones(1,L)]; h=(max(U)-min(U))/L; figure text(L,1,sprintf('%d',M(2,L))); text(L+1,1-h,sprintf('%d',L)); text(0,1,sprintf('%3.2f',1)); text(0,(1+min(U))/2,sprintf('%3.2f',(1+min(U))/2)); text(0,min(U),sprintf('%3.2f',min(U))); hold on for i=L-1:-1:1 m=N{i,2};
Matlab笔记-模糊聚类分析原理及实现
23. 模糊聚类分析原理及实现 聚类分析，就是用数学方法研究和处理所给定对象，按照事物间的相似性进行区分和分类的过程。 传统的聚类分析是一种硬划分，它把每个待识别的对象严格地划分到某个类中，具有非此即彼的性质，这种分类的类别界限是分明的。 随着模糊理论的建立，人们开始用模糊的方法来处理聚类问题，称为模糊聚类分析。由于模糊聚类得到了样本数与各个类别的不确定性程度，表达了样本类属的中介性，即建立起了样本对于类别的不确定性的描述，能更客观地反映现实世界。 本篇先介绍传统的两种（适合数据量较小情形，及理解模糊聚类原理）：基于择近原则、模糊等价关系的模糊聚类方法。 （一）预备知识 一、模糊等价矩阵 定义1设R=(r ij )n ×n 为模糊矩阵，I 为n 阶单位矩阵，若R 满足 i) 自反性：I ≤R （等价于r ii =1）； ii) 对称性：R T =R; 则称R 为模糊相似矩阵，若再满足 iii) 传递性：R 2 ≤R （等价于1 ()n ik kj ij k r r r =∨∧≤） 则称R 为模糊等价矩阵。
定理1设R 为n 阶模糊相似矩阵，则存在一个最小的自然数k （k 模糊综合评价 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为： ①首先确定评价对象的因素论域 可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =； ②确定评语等级论域 设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。 ③建立模糊关系矩阵 在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上 进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而 得到模糊关系矩阵11112122122212nm ......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r ??????????????????????????（R ）（R ）R=（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。 ④确定评价因素的权向量 在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)n U u u u =。一般采用层 次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。 ⑤合成模糊综合评价结果向量 利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即： 111212122 2121212nm ......(,, ...)(,, ...)...............m m n m n n nm r r r r r r U R u u u b b b B r r r ??????===?????? 其中，i b 表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。 ⑥对模糊综合评价结果向量进行分析 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。 ８ 《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期 ２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示： 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ） 各一级指标所包含的二级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为： Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足： 同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有 即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。 再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ 这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有 个评价指标。 四、 进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ 在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况：定量指标和定性指标。 （１）定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算： 对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华 东营职业学院 ［摘 要］ 本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。 ［关键词］ 绿色供应链绩效评价 模糊综合评价法 数学模型方法 流通论坛 function [center, U, obj_fcn] = FCMClust(data, cluster_n, options) % FCMClust.m 采用模糊C均值对数据集data聚为cluster_n类 % 用法： % 1. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster,options); % 2. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster); % 输入： % data ---- nxm矩阵,表示n个样本,每个样本具有m的维特征值 % N_cluster ---- 标量,表示聚合中心数目,即类别数 % options ---- 4x1矩阵，其中 % options(1): 隶属度矩阵U的指数，>1 (缺省值: 2.0) % options(2): 最大迭代次数(缺省值: 100) % options(3): 隶属度最小变化量,迭代终止条件(缺省值: 1e-5) % options(4): 每次迭代是否输出信息标志(缺省值: 1) % 输出： % center ---- 聚类中心 % U ---- 隶属度矩阵 % obj_fcn ---- 目标函数值 % Example: % data = rand(100,2); % [center,U,obj_fcn] = FCMClust(data,2); % plot(data(:,1), data(:,2),'o'); % hold on; % maxU = max(U); % index1 = find(U(1,:) == maxU); % index2 = find(U(2,:) == maxU); % line(data(index1,1),data(index1,2),'marker','*','color','g'); % line(data(index2,1),data(index2,2),'marker','*','color','r'); % plot([center([1 2],1)],[center([1 2],2)],'*','color','k') % hold off; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if nargin ~= 2 & nargin ~= 3, %判断输入参数个数只能是2个或3个 error('Too many or too few input arguments!'); end data_n = size(data, 1); % 求出data的第一维(rows)数,即样本个数 in_n = size(data, 2); % 求出data的第二维(columns)数，即特征值长度 % 默认操作参数 default_options = [2; % 隶属度矩阵U的指数 100; % 最大迭代次数 1e-5; % 隶属度最小变化量,迭代终止条件 基本FIS编辑器 函数fuzzy 格式 fuzzy %弹出未定义的基本FIS编辑器 fuzzy(fismat) %使用fuzzy('tipper')，弹出下图FIS编辑器。 编辑器是任意模糊推理系统的高层显示，它允许你调用各种其它的编辑器来对其操作。此界面允许你方便地访问所有其它的编辑器，并以最灵活的方式与模糊系统进行交互。 方框图：窗口上方的方框图显示了输入、输出和它们中间的模糊规则处理器。单击任意一个变量框，使选中的方框成为当前变量，此时它变成红色高亮方框。双击任意一个变量，弹出隶属度函数编辑器，双击模糊规则编辑器，弹出规则编辑器。 图6-19 菜单项：FIS编辑器的菜单棒允许你打开相应的工具，打开并保存系统。 ·File菜单包括： New mamdani FIS … 打开新mamdani型系统； New Sugeno FIS …打开新Sugeno型系统； Open from disk …从磁盘上打开指定的.fis文件系统； Save to disk 保存当前系统到磁盘上的一个.fis文件上； Save to disk as … 重命名方式保存当前系统到磁盘上； Open from workspace … 从工作空间中指定的FIS结构变量装入一个系统； Save to workspace …保存系统到工作空间中当前命名的FIS结构变量中； Save to workspace as …保存系统到工作空间中指定的FIS结构变量中； Close windows 关闭GUI； ·Edit菜单包括： Add input 增加另一个输入到当前系统中； Add output 增加另一个输出到当前系统中； Remove variable 删除一个所选的变量； 数学建模方法详解--模糊数学 在生产实践、科学实验以及日常生活中，人们经常会遇到模糊概念（或现象）。例如,大与小、轻与重、快与慢、动与静、深与浅、美与丑等都包含着一定的模糊概念。随着科学技术的发展，各学科领域对于这些模糊概念有关的实际问题往往都需要给出定量的分析，这就需要利用模糊数学这一工具来解决。 模糊数学是一个较新的现代应用数学学科，它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。统计数学是将数学的应用范围从确定性的领域扩大到了不确定性的领域，即从必然现象到偶然现象，而模糊数学则是把数学的应用范围从确定性的领域扩大到了模糊领域，即从精确现象到模糊现象。在各科学领域中，所涉及的各种量总是可以分为确定性和不确定性两大类。对于不确定性问题，又可分为随机不确定性和模糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性，而又具有模糊性的量的变化规律的一种数学方法。本章对于实际中具有模糊性的问题，利用模糊数学的理论知识建立数学模型解决问题。 1.1 模糊数学的基本概念 1.1.1 模糊集与隶属函数 1. 模糊集与隶属函数 一般来说，我们对通常集合的概念并不陌生，如果将所讨论的对象限制在一定的范围内，并记所讨论的对象的全体构成的集合为U ，则称之为论域（或称为全域、全集、空间、话题）。如果U 是论域 ，则U 的所有子集组成的集合称之为U 的幂集，记作)(U F 。在此，总是假设问题的论域是非空的。为了与模糊集相区别，在这里称通常的集合为普通集。 对于论域U 的每一个元素U x ∈和某一个子集U A ?，有A x ∈或A x ?，二者有且仅有一个成立。于是，对于子集A 定义映射 }1,0{:→U A μ 即 ?? ??∈=,0, ,1)(A x A x x A ，μ 则称之为集合A 的特征函数，集合A 可以由特征函数唯一确定。 所谓论域U 上的模糊集A 是指：对于任意U x ∈总以某个程度)]1,0[(∈A A μμ属于A ，而不能用A x ∈或A x ?描述。若将普通集的特征函数的概念推广到模糊集上，即得到模糊集的隶属函数。 定义1.1 设U 是一个论域，如果给定了一个映射 ]1,0[)(]1,0[:∈→x x U A A μμα 则就确定了一个模糊集A ，其映射A μ称为模糊集A 的隶属函数，A μ称为x 对模糊集A 的隶属度。 定义1.1表明，论域U 上的模糊集A 由隶属函数A μ来表征，A μ的取值范围为闭区间]1,0[，A μ的大小反映了x 对模糊集A 的从属程度，A μ值接近于1，表示x 从属A 的程度很高，A μ值接近于0，表示x 从属A 的程度很低，使5 .0=A μ 模糊c均值聚类FCM算法的MATLAB代码 我做毕业论文时需要模糊C-均值聚类，找了好长时间才找到这个，分享给大家： FCM算法的两种迭代形式的MA TLAB代码写于下,也许有的同学会用得着: m文件1/7: function [U,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter]=fuzzycm(Data,C,plotflag,M,epsm) % 模糊C 均值聚类FCM: 从随机初始化划分矩阵开始迭代 % [U,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter] = fuzzycm(Data,C,plotflag,M,epsm) % 输入: % Data: N×S 型矩阵,聚类的原始数据,即一组有限的观测样本集, % Data 的每一行为一个观测样本的特征矢量,S 为特征矢量 % 的维数,N 为样本点的个数 % C: 聚类数,1 23. 模糊聚类分析原理及实现 聚类分析，就是用数学方法研究和处理所给定对象，按照事物间的相似性进行区分和分类的过程。 传统的聚类分析是一种硬划分，它把每个待识别的对象严格地划分到某个类中，具有非此即彼的性质，这种分类的类别界限是分明的。 随着模糊理论的建立，人们开始用模糊的方法来处理聚类问题，称为模糊聚类分析。由于模糊聚类得到了样本数与各个类别的不确定性程度，表达了样本类属的中介性，即建立起了样本对于类别的不确定性的描述，能更客观地反映现实世界。 本篇先介绍传统的两种（适合数据量较小情形，及理解模糊聚类原理）：基于择近原则、模糊等价关系的模糊聚类方法。 （一）预备知识 一、模糊等价矩阵 定义1设R=(r ij )n ×n 为模糊矩阵，I 为n 阶单位矩阵，若R 满足 i) 自反性：I ≤R （等价于r ii =1）； ii) 对称性：R T =R; 则称R 为模糊相似矩阵，若再满足 iii) 传递性：R 2 ≤R （等价于1 ()n ik kj ij k r r r =∨∧≤） 则称R 为模糊等价矩阵。 定理1设R 为n 阶模糊相似矩阵，则存在一个最小的自然数k （k 模糊评价方法的基本步骤
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