第十九章 量子物理
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第十九章 量子物理
19-1 某黑体在加热过程中，其单色辐出度的峰值波长由0.69 ?m变化到0.50 ?m，问其辐射出射度增加为多少倍？
（答案：3.63）
19-2 恒星表面可看作黑体．测得北极星辐射波谱的峰值波长?m =350nm(1nm=10?9m)，试估算它的表面温度及单位面积的辐射功率．
（b = 2.897×10-3 m·K， ? = 5.67×10-8 W/(m2·K4)）
（答案：8280 K，2.67×108 W/m2）
19-3 一黑体在某一温度时的辐射出射度为 5.7×104 W/m2，试求该温度下辐射波谱的峰值波长?m．
（b = 2.897×10-3 m·K, ? = 5.67×10-8 W/(m2·K4)）
（答案：2.89×10-6 m）
19-4 已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m2．
(1) 求太阳辐射的总功率．
(2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．
（地球与太阳的平均距离为1.5×108 km，太阳的半径为6.76×105 km，? = 5.67×10-8 W/(m2·K4)）
（答案：3.87×1026 W；5872 K K）
19-5 用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8 W·cm-2，试求炉内温度．
（斯特藩常量? = 5.67×10-8 W/(m2·K4) ）
（答案：1.42×103 K）
19-6 波长为?的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强度为的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R．求
(1) 金属材料的逸出功A；
(2) 遏止电势差Ua．
（答案：； ）
19-7 用单色光照射某一金属产生光电效应，如果入射光的波长从???? 400 nm减到???? 360 nm (1 nm = 10-9 m)，遏止电压改变多少？数值加大还是减小？
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)
（答案：0.345V，数值加大）
19-8 以波长??? 410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能EK= 1.0 eV，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)
（答案：612 nm）
19-9 红限波长为?0 =0.15 ?的金属箔片置于B =30×10-4 T的均匀磁场中．今用单色??射线照射而释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内作R = 0.1 m的圆周运动．求??射线的波长．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C,
电子质量me=9.11×10-31 kg)
（答案：0.137 ?）
19-10 光电管的阴极用逸出功为A = 2.2 eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得
遏止电势差为| Ua | = 5.0 V，试求：
(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长；
(2) 入射光波长．
（普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s， 基本电荷e = 1.6×10-19 C）
（答案：5.65×10-7 m；1.73×10-7 m）
19-11 功率为P的点光源，发出波长为?的单色光，在距光源为d处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若??=6630 ?，则光子的质量为多少？
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)
（答案：，3.33×10-36 kg）
19-12 已知X射线光子的能量为0.60 MeV，若在康普顿散射中散射光子的波长为入射光子的1.2倍，试求反冲电子的动能．
（答案：0.10 MeV）
19-13 用波长?0 =1 ?的光子做康普顿实验．
(1) 散射角?＝90°的康普顿散射波长是多少？
(2) 反冲电子获得的动能有多大？
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg)
（答案：1.024×10-10 m；4.66×10-17 J）
19-14 假定在康普顿散射实验中，入射光的波长?0 = 0.0030 nm，反冲电子的速度v = 0.6 c，求散射光的波长?．
(电子的静止质量me=9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 nm = 10-9 m，c表示真空中的光速)
（答案：0.00434 nm）
19-15 实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75 eV的光子．
(1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？
(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上．
（答案：n =4；可以发出?41、?31、?21、?43、?42、?32六条谱线，图略）
19-16 已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647 ?，其中有一谱线波长为6565 ?．试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量．
(R =1.097×107 m-1 )
（答案：-1.51 eV ；-3.4 eV，）
19-17 在氢原子中，电子从某能级跃迁到量子数为n的能级，这时轨道半径改变q倍，求发射的光子的频率．
（答案：）
19-18 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340 ?，试求：
(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？
(2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？
(3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？
请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线．
（答案：2.86 eV；n=5，k =2；可发射四个线系，共有10条谱线，波长最短的是由n =5跃迁到n =1的谱线，图略）
19-19 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的
光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？ (里德伯常量R =1.097×107 m-1)
（答案：2.92×1015 Hz）
19-20 试求氢原子线系极限的波数表达式及赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成)、巴耳末系、帕邢系(由各高能激发态跃迁到n =3的定态所发射的谱线构成)的线系极限的波数．(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )
（答案：，赖曼系：1.097×107 m-1，巴耳末系：0.274×107 m-1，帕邢系：0.122×107 m-1）
19-21 处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后，发射的光谱中，仅观察到三条巴耳末系光谱线．试求这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长以及外来光的频率． (里德伯常量R =1.097×107 m-1)
（答案：656 nm，6.91×1014 Hz）
19-22 已知氢原子中电子的最小轨道半径为 5.3×10-11 m，求它绕核运动的速度是多少？
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg)
（答案：2.18×106 m/s）
19-23 试估计处于基态的氢原子被能量为 12.09 eV的光子激发时，其电子的轨道半径增加多少倍？
（答案：增加到基态时的9倍）
19-24 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为?E = 10.19 eV的状态时，发射出光子的波长是?=4860 ?，试求该初始状态的能量和主量子数．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 eV =1.60×10-19 J)
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（答案：-0.85 eV，4）
19-25 用某频率的单色光照射基态氢原子气体，使气体发射出三种频率的谱线，试求原照射单色光的频率．
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 eV =1.60×10-19 J)
（答案：2.92×1015 Hz）
19-26 已知氢原子光谱中有一条谱线的波长是?=1025.7 ?，氢原子的里德伯常量R =109677 cm-1．问：跃迁发生在哪两个能级之间？
（答案：是在n =3─→n =1的能级之间）
19-27 假设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子物质波波长的整数倍，试从此点出发解出玻尔的动量矩量子化条件．
19-28 ?粒子在磁感应强度为B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动．
(1) 试计算其德布罗意波长．
(2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与?粒子相同的速率运动．则其波长为多少？
(?粒子的质量m? =6.64×10-27 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)
（答案：1.00×
10－2nm；6.64×10-34 m）
19-29 当电子的德布罗意波长与可见光波长( ??=5500 ?)相同时，求它的动能是多少电子伏特？
(电子质量me=9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s, 1 eV =1.60×10-19 J)
（答案：5.0×10-6 eV）
19-30 已知第一玻尔轨道半径a，试计算当氢原子中电子沿第n玻尔轨道运动时，其相应的德布罗意波长是多少？
（答案：）
19-31 质量为me的电子被电势差U12 = 100 kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？
(电子静止质量me=9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)
（答案：3.71×10-12 m，4.6％）
19-32 若不考虑相对论效应，则波长为 5500 ?的电子的动能是多少eV？
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg)
（答案：4.98×10-6 eV）
19-33 假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的2倍时，其德布罗意波长为多少？
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg)
（答案：8.58×10-13 m）
19-34 能量为15 eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，此光电子的运动速度和德布罗意波长是多少？
(电子的质量me=9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 eV =1.60×10-19 J)
（答案：7.0×105 m/s ，10.4 ?）
19-35 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系．(不确定关系式).
（答案：≥）
19-36 对于动能是1 KeV的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在10-10 m范围内，试估算其动量不确定量的百分比．
( h = 6.63×10-34 J·s，me = 9.11×10-31 kg )
（答案：(?p/p )≥38.8％）
19-37 一质量为m的微观粒子被约束在长度为L的一维线段上，试根据不确定关系式估算该粒子所具有的最小能量值，并由此计算在直径为10-14 m的核内质子或中子的最小能量．
(h = 6.63×10-34 J·s，mp = 1.67×10-27 kg)
（答案：Emin ≥ = 1.65×10-14 J）
19-38 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为
(0 ≤x ≤a)
求发现粒子的概率为最大的位置．
（答案：）
19-39 同时测量能量为1 keV作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1 nm (1 nm = 10?9 m)内，则动量的不确定值的百分比?p / p至少为何值？
(电子质量me=9.11×10-31 kg，1 eV =1.60×10-19 J, 普朗克
常量h =6.63×10-34 J·s)
（答案：?p / p =3.1％）
19-40 光子的波长为???3000 ?，如果确定此波长的精确度????????10-6，试求此光子位置的不确定量．
（答案：?x≥0.048 m）
19-41 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
(0
[提示： ]
（答案：0.091）
19-42 已知粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中运动的波函数为
， n = 1, 2, 3, ...
试计算n = 1时，在 x1 = a/4 →x2 = 3a/4 区间找到粒子的概率．
（答案：0.818）
19-43 在一维无限深势阱中运动的粒子，由于边界条件的限制，势阱宽度d必须等于德布罗意波半波长的整数倍．试利用这一条件导出能量量子化公式
， n =1，2，3，......
[提示：非相对论的动能和动量的关系]
19-44 试求d分壳层最多能容纳的电子数，并写出这些电子的ml和ms值．
（答案：10个；ml =0，±1，±2；）
19-45 根据量子力学理论，当角量子数l =2时，计算氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影Lz的可能取值。
（答案：，，0，， ）
19-46 按照量子力学计算：
(1) 氢原子中处于主量子数n = 3能级的电子，轨道动量矩可能取的值。
(2) 若氢原子中电子的轨道动量矩为 ，则其在外磁场方向的投影可能
取的值分别为多少？
（答案：0，，；，，，0，， ，）
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