2007年数学一

2007年高考全国1卷数学理科试卷含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 （1）α是第四象限角，5 tan 12 α=- ，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - （2）设a 是实数，且1i 1i 2 a +++是实数，则a =（ ） A ．12 B ．1 C ．32 D ．2 （3）已知向量(56)=-， a ，(65)=， b ，则a 与b （ ） A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 （4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-， ，(40)，，则双曲线方程为（ ） A ． 22 1412x y -= B ． 22 1124x y -= C ． 22 1106x y -= D ． 22 1610 x y -=

上海市历年高考数学试题汇编：三角

上海市03-08年高考数学试题汇编 崇明县教研室 龚为民 卢立臻 三角 （一）填空题 1、在AB C ?中，若?=120A ，AB=5，BC=7，则ABC ?的面积S=__________。（05上海理） 2、若tg α＝ 21，则tg (α＋4 π )＝ .（04上海理） 3、 函数y=sinxcosx 的最小正周期是 .（06上海文） 4、化简：cos sin 36ππαα???? +++= ? ????? .（08上海春） 5、函数()sin sin 32f x x x ππ? ? ? ?=++ ? ?? ??? 的最小正周期是_____T =（07上海理） 6、如果αcos ＝ 51，且α是第四象限的角，那么)2 cos(πα+＝ ．（06上海理） 7、函数)4 sin(cos )4cos(sin π π +++=x x x x y 的最小正周期T= . (03上海理) 8、若=∈=+=απααπ 则其中的解是方程),2,0(,1)cos(23 x x . (03上海理) 9、方程2cos 14x π? ? -= ?? ? 在区间(0,)π内的解是 .（08上海春） 10、在△ABC 中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC= .（结果用反三角函数值表示）(03上海理) 11、函数2)cos sin (x x y +=的最小正周期为 .（07上海春） 12、若3cos 5α= ，且?? ? ??∈2,0πα，则=2tg α . （05上海春） 13、函数f (x )= sin 2x x π?? ++ ??? 的最大值是 .（08上海理） 14、函数x x y arcsin sin +=的值域是 . （05上海春） 15、在ABC ?中，c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A ， 45=∠B ，

2007年全国高考数学-湖北理科

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工农医类）全解全析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果2323n x x ? ?- ?? ?的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ） Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10 答案：选Ｂ 解析：由展开式通项有() 21323r n r r r n T C x x -+??=- ??? ()2532r r n r n r n C x --=??-? 由题意得()5 2500,1,2,,12 n r n r r n -=?= =-，故当2r =时，正整数n 的最小值为5，故选 Ｂ 点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中 “ 非零常数项”为干扰条件。 易错点：将通项公式中r n C 误记为1 r n C +，以及忽略0,1,2, ,1r n =-为整数的条件。 2．将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） Ａ．π2cos 234x y ??=+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? 答案：选Ａ 解析：法一 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点() ''',P x y ，(),P x y ，则 π24??=-- ??? ，a () ''',P P x x y y ==--' ',24x x y y π?=+=+，带入到已知解析式中可得选Ａ 法二 由π24?? =-- ???，a 平移的意义可知，先向左平移4 π个单位，再向下平移2个单位。 点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为简单题。 易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移 4 π 个单位，再向下平移2个单位，误选Ｃ 3．设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈?，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，

2007年高考数学卷(上海.理)含答案

2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(理工农医类) 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数3 ) 4lg(--=x x y 的定义域是 ． 2．若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则=m ． 3．函数1 )(-= x x x f 的反函数=-)(1 x f ． 4．方程 96370x x -?-=的解是 ． 5．若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ?的最大值是 ． 6．函数??? ? ? +??? ? ?+ =2πsin 3 πsin x x y 的最小正周期=T ． 7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 8．以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01 ≠+ a a ； ② 2222)( b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2 ，则b a =． 那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知αβ，是两个

相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是 直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异 面直线的充分条件： ． 11．已知P 为圆1)1(2 2 =-+y x 上任意 一点（原点O 除外），直线OP 的倾斜角为θ弧度，记||OP d =． 在右侧的坐标系中，画出以()d θ， 为坐标的点的轨迹的大致图形为 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 12．已知a b ∈R ，，且i , i 2++b a （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程 02 =++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是（ ） Ａ．45p q =-=， Ｂ．43p q =-=， Ｃ．45p q ==， Ｄ．43p q ==， 13．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．2 2 b a < Ｂ．b a ab 2 2 < Ｃ． b a a b 2 211< Ｄ．b a a b < 14．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形 ABC 中，若j k i j i +=+=3, 2，则k 的可能值个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 15．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推 出(1)f k +≥2 )1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是（ ） Ａ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 Ｂ．若(5)25f ≥成立，则当5k ≤时，均有2()f k k ≥成立

2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案

2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（） A．?B．C．D． 2．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（） A．B．C．D． 3．（5分）已知向量，，则与（） A．垂直B．不垂直也不平行 C．平行且同向D．平行且反向 4．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（） A．B．C．D． 5．（5分）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（） A．36种B．48种C．96种D．192种 6．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（） A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0） 7．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1 所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 8．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差

为，则a=（） A．B．2 C．D．4 9．（5分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（） A．充要条件B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件 10．（5分）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（） A．B．C．D． 11．（5分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A．B．C．D． 12．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为． 14．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=． 15．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为． 16．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．

2007年高考试题——数学文(辽宁卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（文科）全解全析 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3 V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) k k n k n n P k C p p -=- 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．若集合{1 3}A =，，{234}B =，，，则A B = （ ） A ．{1} B ．{2} C ．{3} D ．{1 234}，，， 解析：A B = {1，3}∩{2，3，4}={3}，选C 2．若函数()y f x =的反函数．．．图象过点(15)，，则函数()y f x =的图象必过点（ ） A ．(51) ， B ．(1 5)， C ．(11)， D ．(55)， 解析：根据反函数定义知反函数图像过（1，5），则原函数图像过点（5，1），选A 3．双曲线 221169 x y -=的焦点坐标为（ ） A ．(， B ．(0，(0 C ．(50)-， ，(50)， D ．(05)-， ，(05)， 解析：因为a=4，b=3，所以c=5，所以焦点坐标为(50)-，，(50)，，选C 4．若向量a 与b 不共线，0≠ a b ，且?? - ??? a a c =a b a b ，则向量a 与 c 的夹角为（ ）

2007年全国高考数学-四川理科

2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学全解全析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、复数 3 11i i i ++-的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）i 解析：选A ．23331(1)201(1)(1)2 i i i i i i i i i i i +++=+=+=-=--+．本题考查复数的代数运算． 2、函数2()1log f x x =+与1 ()2 x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 解析：选C ．注意 1 (1)()22x x g x -+--==的图象是由2x y -=的图象右移1而得．本题考查 函数图象的平移法则． 3、22 11 lim 21 x x x x →-=--（ ） （A ）0 （B ）1 （C ） 12 （D ）23 解析：选D ．本题考查 型的极限．原式11(1)(1)12lim lim (1)(21)213x x x x x x x x →→+-+===-++或原式122 lim 413 x x x →==-． 4、如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是（ ） （A ）//BD 平面11CB D （B ）1AC BD ⊥ （C ）1AC ⊥平面11CB D （D ）异面直线AD 与1CB 所成的角为60? 解析：选D ．显然异面直线AD 与1CB 所成的角为45?．

5、如果双曲线22 142 x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ） （A ） 46 （B ）26 （C ）26 （D ）23 解析：选A ．由点P 到双曲线右焦点(6,0)的距离是2知P 在双曲线右支上．又由双曲线 的第二定义知点P 到双曲线右准线的距离是 26，双曲线的右准线方程是26 x =，故点P 到y 轴的距离是 46 ． 6、设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是 2π，且二面角B OA C --的大小是3 π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是（ ） （A ）76π （B ）54π （C ）43π （D ）32 π 解析：选C ．42323 d AB BC CA ππππ =++=++=．本题考查球面距离． 7、设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ） （A ）453a b -= （B ）543a b -= （C ）4514a b += （D ）5414a b += 解析：选A ．由OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，可得：OA OC OB OC ?=?即 4585a b +=+，453a b -=． 8、已知抛物线2 3y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）32 （D ）42 解析：选C ．设直线AB 的方程为y x b =+，由 22123 301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-? =+?，进而可求出AB 的中点11(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =，∴2 20x x +-=， 由弦长公式可求出2 211 14(2)32AB =+-?-=．本题考查直线与圆锥曲线的位置关

2000~2001年上海高考数学试题

2001年上海高考数学试题 一、填空题 1.(理)设函数f(x)=，则满足41)(=x f 的x 值为 . (文) 设函数x x f 9log )(=, 则满足21)(=x f 的x 值为 . 2.(理)设数列 的通项为a n =2n －7(n ∈N*)，则|a 1|＋|a 2|……＋|a 15|= . (文) 设数列 的首项,且满足,则a 1＋a 2……＋ a 17= . 3.设P 为双曲线 －y 2=1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨 迹方程为 . 4.设集合A={x|2lgx=lg(8x —15)，x ∈R}B={x|cos ＞0，x ∈R}，则A∩B 的元素个数为 个. 5.抛物线x 2－4y －3=0的焦点坐标为 . 6.设数列是公比q ＞0的等比数列，S n 是它的前n 项和.S n ＝7，则此数列的首项a 1的取值范围是 . 7.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种 种.（结果用数值表示） 8.(理)在代数式(4x 2－2x －5)(1+)5的展开式中，常数项为 . (文) 在代数式62)1(x x - 的展开式中，常数项为 . 9.设x=sinα，α∈［－，］，则arccosx 的取值范围为 . 10.(理)直线y=2x －与曲线（φ为参数）的交点坐标为 . 11.已知两个圆：x 2+y 2=1①与x 2+(y －3)2=1②，则又①式减去②式可得上述两圆的对称轴

方程.将上述命题在曲线的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为. 12. 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为. 二、选择题 13.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.如图在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝、 ＝、＝，则下列向量中与相等的向量是（） A.－＋＋ B.＋＋ C.－＋ D.－－＋

2007年高考数学(理科)试卷及答案(宁夏卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理科）试卷 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 参考公式： 样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差 锥体体积公式 (n s x x = ++- 13 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 1．已知命题:p x ?∈R，sin x≤1，则（）A．:p x ??∈R，sin x≥1 B．:p x ??∈R，sin x≥1 C．:p x ??∈R，sin x>1 D．:p x ??∈R，sin x>1 2．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），则向量13 22 -= a b（） A．（－2，－1）B．（－2，1）C．（－1，0）D．（－1，2） 3．函数 π sin2 3 y x ?? =- ? ?? 在区间 π π 2 ?? -?? ?? ，的简图是（）

2007年山东省高考数学试卷(理科)

2007年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则z2=﹣1的θ值可能是（）A．B．C．D． 2．（5分）已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0} 3．（5分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．（1），（2）B．（1），（3）C．（1），（4）D．（2），（4） 4．（5分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（） A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3 5．（5分）函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）的最小正周期和最大值分别为（） A．π，1 B． C．2π，1 D． 6．（5分）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y）， ．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=sinx C．f（x）=log2x D．f（x）=tanx 7．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 8．（5分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第

二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（） A．0.9，35 B．0.9，45 C．0.1，35 D．0.1，45 9．（5分）下列各小题中，p是q的充要条件的是（） （1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点． （2）；q：y=f（x）是偶函数． （3）p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ． （4）p：A∩B=A；q：?U B??U A． A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4） 10．（5分）阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（）

2007年高考数学试题(江苏卷)含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的． 1．下列函数中，周期为π 2 的是（ ） Ａ．sin 2 x y = Ｂ．sin 2y x = Ｃ．cos 4 x y = Ｄ．cos 4y x = 2．已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{} 2B x x x ==，则U A B I e为（ ） Ａ．{}12-， Ｂ．{}10-， Ｃ．{}01， Ｄ．{}12， 3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为20x y -=，则它的离心率为（ ） Ｄ．2 4．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题： ①m n ∥，m n αα?⊥⊥；②αβ∥，m α?，n m n β??∥； ③m n ∥，m n αα?∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ?⊥⊥． 其中正确命题的序号是（ ） Ａ．①、③ Ｂ．②、④ Ｃ．①、④ Ｄ．②、③ 5．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ） Ａ．5ππ6? ? --???? ， Ｂ．5ππ66?? - -??? ?， Ｃ．π03?? -???? ， Ｄ．π06??-???? ， 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时， ()31x f x =-，则有（ ） Ａ．132323f f f ?????? << ? ? ??????? Ｂ．231323f f f ?????? << ? ? ???????

2007年高考数学试题全国2卷(文科)

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷（全国2） 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件 A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24πS R = 如果事件 A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330 =（ ） A ． 12 B ．12 - C ． 2 D ．2 - 2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{1 24}，， D ．{1 4}， 3．函数 sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ??- ?44??， B ．3ππ?? ?44??， C ．3π? ?π ?2?? ， D ．32π?? π ?2?? ， 4．下列四个数中最大的是（ ） A ．2 (ln 2) B ．ln(ln 2) C ． D ．ln 2 5．不等式 2 03 x x ->+的解集是（ ） A ．(32)-， B ．(2)+∞， C ．(3)(2)-∞-+∞，， D ．(2)(3)-∞-+∞，， 6．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若1 23 AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ． 23 B ． 13 C ．13- D ．2 3 - 7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ） A B C D

2007年上海高考数学试卷与答案(理科)

2007年上海高考数学试卷与答案(理科)

2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 一．填空题（本大题满分44分） 1．函数 3 )4lg(--= x x y 的定义域 是 ． 2．若直线1 210l x my ++=：　与直线2 31l y x =-：平行，则 = m ． 3 ． 函 数 1 )(-= x x x f 的反函数 = -)(1 x f ． 4．方程 96370 x x -?-=的解是 ． 5．若 x y ∈+ R ，，且1 4=+y x ，则 x y ?的最大值 是 ． 6．函数 ? ?? ??+??? ? ? +=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期 = T ． 7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 8．以双曲线 15 42 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲 线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ．

二．选择题（本大题满分16分） 12．已知a b ∈R ，，且i ,i 2++b a （i 是虚数单位）是实 系数一元二次方程 2=++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是 （ ） Ａ．45p q =-=， Ｂ．43p q =-=， Ｃ．45p q ==， Ｄ．43p q ==， 13．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．2 2 b a < Ｂ．b a ab 22 < Ｃ．b a ab 22 11 < Ｄ．b a a b < 14．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形 ABC 中，若 j k i j i +=+=3,2，则k 的可能值个 数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 15．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2 ()f k k ≥成立时，总可推 出(1)f k +≥2 )1(+k 成立”．那么，下列命题总成立 的是（ ）

2007年天津市高考数学试卷(理科)及解析

2007年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）i是虚数单位=（） A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值 为（） A．4 B．11 C．12 D．14 3．（5分）“”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（） A．B． C．D． 5．（5分）函数的反函数是（） A．y=4x﹣2x+1（x＞2）B．y=4x﹣2x+1（x＞1）C．y=4x﹣2x+2（x＞2）D．y=4x ﹣2x+2（x＞1） 6．（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A．若a，b与α所成的角相等，则α∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，α∥b，则α∥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b 7．（5分）在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x） （） A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数 C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数 8．（5分）设等差数列{a n}的公差d不为0，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k=（） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（5分）已知a、b、c均为正数，且满足，，， 则（） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c 10．（5分）设两个向量和，其中λ，m，α为实数．若，则的取值范围是（） A．[﹣6，1]B．[4，8]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，6] 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分26分） 11．（4分）若（x2+）6的二项展开式中x3的系数为，则a=（用数字作答）． 12．（4分）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为． 13．（4分）设等差数列{a n}的公差d是2，前n项的和为S n，则=． 14．（4分）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是．

2008年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析

2008年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分） 1．（4分）（2008?上海）不等式|x﹣1|＜1的解集是（0，2）． 【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】计算题． 【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解． 【解答】解：∵|x﹣1|＜1， ∴﹣1＜x﹣1＜1?0＜x＜2． 故答案为：（0，2）． 【点评】此题考查绝对值不等式的解法，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型，此题是一道基础题． 2．（4分）（2008?上海）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=2．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题． 【分析】由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可． 【解答】解：由A∩B={2}， 则A，B只有一个公共元素2； 可得a=2． 故填2． 【点评】本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题． 3．（4分）（2008?上海）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z=1+i． 【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】直接化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、b∈R）即可． 【解答】解：由． 故答案为：1+i． 【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题． 4．（4分）（2008?上海）若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=x2（x＞0），则f（4）=2．【考点】反函数． 【专题】计算题． 【分析】令f（4）=t?f﹣1（t）=4?t2=4（t＞0）?t=2． 【解答】解：令f（4）=t ∴f﹣1（t）=4， ∴t2=4（t＞0） ∴t=2． 答案：2． 【点评】本题考查反函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．

2007年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷一)及解析

2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C． D． 2．（4分）设a是实数，且是实数，则a=（）A．B．1 C．D．2 3．（4分）已知向量，，则与（） A．垂直B．不垂直也不平行 C．平行且同向D．平行且反向 4．（4分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（） A． B． C． D． 5．（4分）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，，b}，则b﹣a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 6．（4分）下面给出的四个点中，到直线x﹣y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（） A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）7．（4分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线

A1B与AD1所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 8．（4分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（） A． B．2 C．D．4 9．（4分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（） A．充要条件B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件 10．（4分）的展开式中，常数项为15，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．6 11．（4分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（） A．4 B．C．D．8 12．（4分）函数f（x）=cos2x﹣2cos2的一个单调增区间是（）A．B． C．D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、

2007年上海市高考数学试卷(理科)及解析

2007年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分） 1．（4分）函数的定义域为． 2．（4分）已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．3．（4分）函数的反函数f﹣1（x）= 4．（4分）方程9x﹣6?3x﹣7=0的解是． 5．（4分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x?y的最大值为． 6．（4分）函数的最小正周期是T= 7．（4分）有数字1、2、3、4、5，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为 8．（4分）已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为 顶点的抛物线方程为 9．（4分）对于非零实数a，b，以下四个命题都成立： ①；②（a+b）2=a2+2ab+b2； ③若|a|=|b|，则a=±b；④若a2=ab，则a=b． 那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是． 10．（4分）平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面α，β与两直线l1，l2，又知l1，l2在α内的射影为s1，s2，在β内的射影为t1，t2．试写出s1，s2与t1，t2满足的条件，使之一定能成为l1，l2是异面直线的充分条件． 11．（4分）已知圆的方程x2+（y﹣1）2=1，P为圆上任意一点（不包括原点）．直线OP的倾斜角为θ弧度，|OP|=d，则d=f（θ）的图象大致为．

二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分） 12．（4分）已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么p，q的值分别是（） A．p=﹣4，q=5 B．p=﹣4，q=3 C．p=4，q=5 D．p=4，q=3 13．（4分）设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．ab2＜a2b C．D． 14．（4分）在直角坐标系xOy中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，，，则k的可能值有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（4分）已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命题成立的是（）A．若f（3）≥9成立，则对于任意k≥1，均有f（k）≥k2成立； B．若f（4）≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）＜k2成立； C．若f（7）≥49成立，则对于任意的k＜7，均有f（k）＜k2成立； D．若f（4）=25成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立 三、解答题（共6小题，满分90分） 16．（15分）体积为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=1，求直线AB1与平面BCC1B1所成角． 17．（15分）在三角形ABC中，，求三角形ABC的面积S． 18．（15分）近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，已知2002年全球太阳

高考数学2007年理科试题及答案(全国卷1)

高考数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题 1．a 是第四象限角，5 tan 12 α=- ，则sin α= A ． 5 1 B ．51- C ． 13 5 D ．13 5- 2．设a 是实数，且 2 11i i a ++ +是实数，则a ＝ A ． 2 1 B ．1 C ． 2 3 D ．2 3．已知向量a ＝（－5，6），b ＝（6，5），则a 与b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为 A ． 11242 2=-y x B ．14122 2=-y x C ．16 102 2=-y x D ． 110 62 2=-y x 5．设R ,∈b a ，集合{ }=-? ?? ???=+a b b a b a b a 则,,,0,,1 A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．－2 6．下面给出的四个点中，到直线x －y+1=0的距离为 22 ，且位于x y 10,x y 10 +-?表示的平面区域内的点是 A ．（1，1） B ．（－1，1） C ．（－1，－1） D ．（1，－1） 7．如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成 角的余弦值为 A ． 51 B ． 5 2

C ． 53 D ． 5 4 8．设a>1，函数x x f log,)(=在区间[a ，2a]上的最大值与最小值之差为2 1 ，则a= A ．2 B ．2 C ．22 D ．4 9．)(),(x g x f 是定义在R 上的函数，)()()(x g x f x h +=，则“)(),(x g x f 均为偶函数”是“)(x h 为偶函数”的 A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件 10．2 n 1(x )x -的展开式中，常数项为15，则n ＝ A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 11．抛物线x y 42 =的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点 A ，,l AK ⊥垂足为K ，且△AKF 的面积是 A ．4 B ．33 C ．43 D ．8 12．函数2cos 2cos )(2 2 x x x f -=的一个单调增区间是 A ．（ π2π ,33 ） B ．（ 2 ,6ππ） C ．（π0, 3） D ．（－ππ ,66 ） 第Ⅱ卷（非选择题 共95分） 注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 3．本卷共10题，共90分。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。