2018高考数学模拟试卷
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）
第1卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）
A．? B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]
2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（）
A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2
3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）
A．1 B．﹣1 C．D．
4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）
A．B．2 C．D．1
6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n}
的前8项和为（）
A．B．C．D．
8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（）
A．45 B．180 C．﹣180 D．720
9．（5分）（2018?衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（）
A．16 B．8+6C．16D．16+6
10．（5分）（2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P
为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
11．（5分）（2018?衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（）
A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥
12．（5分）（2018?衡中模拟）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣2n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣4，设c n=，若在数列{c n}中c6＜c n（n∈N*，n≠6），则p的取值范围（）A．（11，25）B．（12，22）C．（12，17）D．（14，20）
第2卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．（5分）（2018?衡中模拟）若平面向量、满足||=2||=2，|﹣|=，则在上的投影为．
14．（5分）（2018?衡中模拟）若数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=，则数列{a n}前2n项和S2n=．
15．（5分）（2018?衡中模拟）若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为．
16．（5分）（2018?衡中模拟）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2（a＜﹣1）对任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，则a的取值范围为．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2018?衡中模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0
（1）求C的大小；
（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．
18．（12分）（2018?衡中模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PCD；
（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，且=λ，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值．
19．（12分）（2018?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y 的值为ξ．
（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与数学期望．
20．（12分）（2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1，）．过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足=λ，=λ，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ=．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）当λ变化时，k AB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
21．（12分）（2018?衡中模拟）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．
（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）（2018?衡中模拟）如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中
点．
（Ⅰ）求证：DE∥AB；
（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．（2018?衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），
在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
[选修4-5：不等式选讲]
24．（2018?衡中模拟）已知函数f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|．
（I）解不等式f（x）≤6；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax﹣1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）
A．? B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]
【解答】解：A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={y|y=|x|≥0}，
则A∩B=[0，1），
故选：C．
2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（）
A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2
【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），
∴μ=3，得对称轴是x=3．
∵P（ξ＞4）=0.2
∴P（3＜ξ≤4）=0.5﹣0.2=0.3．
故选：C
3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）
A．1 B．﹣1 C．D．
【解答】解：复数z=，
可得=﹣=cos+isin．
则3=cos4π+isin4π=1．
故选：A．
4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
【解答】解：如图若∠PFQ=π，
则由对称性得∠QFO=，
则∠QOx=，
即OQ的斜率k==tan=，
则双曲线渐近线的方程为y=±x，
故选：B
5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）
A．B．2 C．D．1
【解答】解：∵2πr1=，∴r1=，同理，
∴r1+r2+r3=1，
故选：D．
6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：第一次循环，sin＞sin0，即1＞0成立，a=1，T=1，k=2，k＜6成立，
第二次循环，sinπ＞sin，即0＞1不成立，a=0，T=1，k=3，k＜6成立，
第三次循环，sin＞sinπ，即﹣1＞0不成立，a=0，T=1，k=4，k＜6成立，
第四次循环，sin2π＞sin，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立，
第五次循环，sin＞sin2π，即1＞0成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k＜6不成立，输出T=3，故选：B
7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n}
的前8项和为（）
A．B．C．D．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a3=7，a5=11，
∴，
解得a1=3，d=2，
∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1，
∴，
∴b8=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=
故选B．
8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（）
A．45 B．180 C．﹣180 D．720
【解答】解：（x﹣3）10=[（x+1）﹣4]10，
∴，
故选：D．
9．（5分）（2018?衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（）
A．16 B．8+6C．16D．16+6
【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，4，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体．
三棱锥的三条边长分别为，
∴表面积为4×=16．
故选：C．
10．（5分）（2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P
为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
【解答】解：设右焦点为Q，
由F（﹣3，0），可得Q（3，0），
由椭圆的定义可得|PF|+|PQ|=2a，
即|PF|=2a﹣|PQ|，
则|PM|+|PF|=2a+（|PM|﹣|PQ|）≤2a+|MQ|，
当P，M，Q共线时，取得等号，即最大值2a+|MQ|，
由|MQ|==5，可得2a+5=17，
所以a=6，
则e===，
故选：A．
11．（5分）（2018?衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（）
A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥
【解答】解：由y=f（x）﹣kx=0得f（x）=kx，
作出函数f（x）和y=kx的图象如图，
由图象知当k≤0时，函数f（x）和y=kx恒有一个交点，
当x≥0时，函数f（x）=ln（x+1）的导数f′（x）=，则f′（0）=1，
当x＜0时，函数f（x）=e x﹣1的导数f′（x）=e x，则f′（0）=e0=1，
即当k=1时，y=x是函数f（x）的切线，
则当0＜k＜1时，函数f（x）和y=kx有3个交点，不满足条件．
当k≥1时，函数f（x）和y=kx有1个交点，满足条件．
综上k的取值范围为k≤0或k≥1，
故选：B．
12．（5分）（2018?衡中模拟）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣2n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣4，设c n=，若在数列{c n}中c6＜c n（n∈N*，n≠6），则p的取值范围（）
A．（11，25）B．（12，22）C．（12，17）D．（14，20）
【解答】解：∵a n﹣b n=﹣2n+p﹣2n﹣4，
∴a n﹣b n随着n变大而变小，
又∵a n=﹣2n+p随着n变大而变小，
b n=2n﹣4随着n变大而变大，
∴，
（1）当
（2）当，
综上p∈（14，20），
故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．（5分）（2018?衡中模拟）若平面向量、满足||=2||=2，|﹣|=，则在上的投影为﹣1．
【解答】解：根据条件，
=
=7；
∴；
∴在上的投影为．
故答案为：﹣1．
14．（5分）（2018?衡中模拟）若数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=，则数列{a n}前2n项和S2n=2n+n2﹣1．
【解答】解：∵数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=，
∴n=2k﹣1时，a2k+1﹣a2k﹣1=2，为等差数列；
n=2k时，a2k+2=2a2k，为等比数列．
∴．
故答案为：2n+n2﹣1．
15．（5分）（2018?衡中模拟）若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域分成面积
相等的两部分，则的最大值为2．
【解答】解：由ax+（a﹣2）y+4﹣a=0得a（x+y﹣1）+4﹣2y=0，
则得，即直线恒过C（﹣1，2），
若将区域分成面积相等的两部分，则直线过AB的中点D，
由得，即A（1，6），
∵B（3，0），∴中点D（2，3），代入a（x+y﹣1）+4﹣2y=0，
得4a﹣2=0，
则，则的几何意义是区域内的点到点（﹣2，0）的斜率，
由图象过AC的斜率最大，此时最大值为2．
故答案为：2．
16．（5分）（2018?衡中模拟）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2（a＜﹣1）对任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，则a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．【解答】解：由f′（x）=+x，
得f′（1）=3a+1，
所以f（x）=（a+1）lnx+ax2，（a＜﹣1）在（0，+∞）单调递减，不妨设0＜x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，
令F（x）=f（x）+4x，F′（x）=f′（x）+4=+2ax+4，
等价于F（x）在（0，+∞）上单调递减，
故F'（x）≤0恒成立，即+2ax+4≤0，
所以恒成立，
得a≤﹣2．
故答案为：（﹣∞，﹣2]．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2018?衡中模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0
（1）求C的大小；
（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．
【解答】解：（1）cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0
可得：cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0
即：sinA﹣acosC=0．
由正弦定理可知：，
∴，c=1，
∴asinC﹣acosC=0，
sinC﹣cosC=0，可得sin（C﹣）=0，C是三角形内角，
∴C=．
（2）由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，
得1=a2+b2﹣ab
又，
∴，
即：．
当时，a2+b2取到最大值为2+．
18．（12分）（2018?衡中模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PCD；
（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，且=λ，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值．
【解答】证明：（1）取PC的中点E，则连接DE，
∵ME是△PBC的中位线，
∴ME，又AD，
∴ME AD，
∴四边形AMED是平行四边形，∴AM∥DE．
∵PA=AB，M是PB的中点，
∴AM⊥PB，
∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB，∵AM?平面PAB，
∴BC⊥AM，
又PB?平面PBC，BC?平面PBC，PB∩BC=B，
∴AM⊥平面PBC，∵AM∥DE，
∴DE⊥平面PBC，又DE?平面PCD，
∴平面PBC⊥平面PCD．
（2）以A为原点，以AD，AB，AP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：
则A（0，0，0），B（0，2，0），M（0，1，1），P（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0）．∴=（1，2，0），=（0，1，1），=（1，0，0），
∴=λ=（λ，2λ，0），=（λ+1，2λ，0），
==（λ+1，2λ﹣1，﹣1）．
∵AD⊥平面PAB，∴为平面PAB的一个法向量，
∴cos＜＞
====
=
设MN与平面PAB所成的角为θ，则sinθ=．
∴当即时，sinθ取得最大值，
∴MN与平面PAB所成的角最大时．
19．（12分）（2018?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y 的值为ξ．
（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与数学期望．
【解答】解：（1）记转盘A指针指向1，2，3区域的事件为A1，A2，A3，
同理转盘B指针指向1，2，3区域的事件为B1，B2，B3，
∴P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，
P（B1）=，P（B2）=，P（B3）=，
P=P（A1）P（1﹣P（B1））
=×（1﹣）==．…（5分）
（2）由已知得ξ的可能取值为2，3，4，5，6，
P（ξ=2）=P（A1）P（B1）===，
P（ξ=3）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）==，
P（ξ=4）=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）==，P（ξ=5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）=+=，
P（ξ=6）=P（A3）P（B3）==，
∴ξ的分布列为：
ξ23456
P
Eξ==．…（12分）
20．（12分）（2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1，）．过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足=λ，=λ，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ=．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）当λ变化时，k AB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
【解答】解：（Ⅰ）设M（m1，n1）、N（m2，n2），则，
两式相减，
故a2=3b2…（2分）
当直线AP平行于x轴时，设|AC|=2d，
∵，，则，解得，
故点A（或C）的坐标为．
代入椭圆方程，得…4分
a2=3，b2=1，
所以方程为…（6分）
（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）
由于，可得A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），
…①
同理可得…②…（8分）
由①②得：…③
将点A、B的坐标代入椭圆方程得，
两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）+3（y1+y2）（y1﹣y2）=0，
于是3（y1+y2）k AB=﹣（x1+x2）…④
同理可得：3（y3+y4）k CD=﹣（x3+x4），…（10分）
于是3（y3+y4）k AB=﹣（x3+x4）（∵AB∥CD，∴k AB=k CD）
所以3λ（y3+y4）k AB=﹣λ（x3+x4）…⑤
由④⑤两式相加得到：3[y1+y2+λ（y3+y4）]k AB=﹣[（x1+x2）+λ（x3+x4）]
把③代入上式得3（1+λ）k AB=﹣2（1+λ），
解得：，
当λ变化时，k AB为定值，．…（12分）
21．（12分）（2018?衡中模拟）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．
（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由，得，解得m=2，
故，则，函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），
而，又函数g（x）在（1，+∞）上是减函数，
∴在（1，+∞）上恒成立，
∴当x∈（1，+∞）时，的最大值．
而，即右边的最大值为，
∴，故实数a的最小值；
（Ⅱ）由题可得，且定义域为（0，1）∪（1，+∞），
要使函数F（x）无零点，即在（0，1）∪（1，+∞）内无解，
亦即在（0，1）∪（1，+∞）内无解．
构造函数，则，
（1）当k≤0时，h'（x）＜0在（0，1）∪（1，+∞）内恒成立，
∴函数h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内也单调递减．
又h（1）=0，∴当x∈（0，1）时，h（x）＞0，即函数h（x）在（0，1）内无零点，
同理，当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，即函数h（x）在（1，+∞）内无零点，
故k≤0满足条件；
（2）当k＞0时，．
①若0＜k＜2，则函数h（x）在（0，1）内单调递减，在内也单调递减，在
内单调递增．
又h（1）=0，∴h（x）在（0，1）内无零点；
又，而，故在内有一个零点，∴0
＜k＜2不满足条件；
②若k=2，则函数h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增．
又h（1）=0，∴当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h（x）＞0恒成立，故无零点．∴k=2满足条件；
③若k＞2，则函数h（x）在内单调递减，在内单调递增，在（1，+∞）内也单调递增．
又h（1）=0，∴在及（1，+∞）内均无零点．
易知，又h（e﹣k）=k×（﹣k）﹣2+2e k=2e k﹣k2﹣2=?（k），
则?'（k）=2（e k﹣k）＞0，则?（k）在k＞2为增函数，∴?（k）＞?（2）=2e2﹣6＞0．
故函数h（x）在内有一零点，k＞2不满足．
综上：k≤0或k=2．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）（2018?衡中模拟）如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中
点．
（Ⅰ）求证：DE∥AB；
（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．
【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．
因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．
因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，
所以AB∥DE．…（5分）
（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，
又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．
又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．
所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，
因此2AD?CD=AC?BC．…（10分）
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．（2018?衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），
在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=
得ρ2sin2θ=2ρcosθ．
∴由曲线C的直角坐标方程是：y2=2x．
由直线l的参数方程为（t为参数），得t=3+y代入x=1+t中消去t得：x﹣y﹣4=0，
所以直线l的普通方程为：x﹣y﹣4=0…（5分）
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2x，得t2﹣8t+7=0，
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，
所以|AB|===，