崔权《棱柱、棱锥和棱台教案》

§1.1.2棱柱、棱锥和棱台

西丰县高级中学崔权

一、教学目标

1．认识棱柱、棱锥和棱台的几何特征，了解棱柱、棱锥和棱台的概念，会画简单的棱柱、棱锥和棱台；

2．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系；

３．重视立体几何知识和平面几何知识间的＂类比＂；体会＂空间问题转化为平面问题＂的＂转化＂思想；

４．接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用．

二、教学重点

１．形成棱柱、棱锥和棱台的概念；

２．作棱柱、棱锥和棱台的直观图形．

三、教学难点

１．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系；

２．棱台的画法和判断．

四、教学过程

（一）章节引入

请学生看图，指出在生活中从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与我们的生活息息相关．而本章主要就是研究空间几何体，如空间几何体是由哪些基本几何体组成的？如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？跟学生指出学完本章后以上这些问题就迎刃而解了．

（二）问题情景

请学生观察几张图片，引导学生从实物抽象出立体图形．

引出课题《棱柱、棱锥和棱台》．

（三）学生活动

【问题1】图中这些几何体可以分成几类?每一类各有哪些图形?

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

（7）（8）（9）（10）（11）（12）

学生总结后得出这些几何体可以分为三类．第一类有（1），（2），（5），（8）；

第二类有（4），（6），（7），（12）；第三类有（3），（9），（10），（11）．

【问题2】请学生观察第一类几何体，思考以下几何体是有什么共同特点，是怎样形成的？

（１） （２） （５） （８） （１）观察上面的几何体，它们有什么共同特点？

答：①这些立体图形中有两个相对的面是全等的多边形．

②其他的面都是平行四边形．

要研究以上几何体的形成可以类比平面几何中几何图形的形成，从运动的角度来看：点动成线，如一个点沿某一方面平移形成了一条线段；而线动成面，如一条线段沿某一方向平移形成平行四边形，那么面动成体，即一个平面图形沿某一方向平移可形成空间几何体． （２）什么叫做平移？

答：将一个图形上所有的点按某一确定的方向移动相同的距离成为平移．

（３）从平移的观点看，图中这些几何体是怎样形成的呢？（课件演示）

答：图（１）可以看作是一个三角形按某一确定方向平移得到的立体图形．

图（２）可以看作是一个四边形按某一确定方向平移得到的立体图形．

图（５）可以看作是一个五边形按某一确定方向平移得到的立体图形．

图（８）可以看作是一个六边形按某一确定方向平移得到的立体图形．

（四）建构数学

Ⅰ、棱柱

１．棱柱的概念：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． ２．棱柱的元素：

底面：平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面．

侧面：多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面．

侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．

３．棱柱的性质：两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形． ４．棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 即底面是几边形就为几棱柱． ５．棱柱的表示：图（１）三棱柱'''C B A ABC -；图（８）六棱柱''''''F E D C B A ABCDEF - Ⅱ、棱锥

【问题３】下面的几何体有什么共同特点，与前面的图进行对比前面发生了什么变化？

１．棱锥的概念：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥． ２．棱锥的元素：（与棱锥类比）

底面：棱锥中的多边形叫做棱锥的底面．

侧面：棱锥中除底面以外的各个面叫做棱锥的侧面

侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．

顶点：棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，由棱柱的一个底面收缩而成． ３．棱锥的性质：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．

４．棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥称为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 即底面是几边形就为几棱锥．其中三棱锥又成为四面体．

５．棱锥的表示：三棱锥ABC S -，四棱锥ABCD S -

【问题４】有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？

答：不一定是．

Ⅲ．棱台

【问题５】观察下图，如何将棱锥变换成下面的几何体?

１．棱台的概念：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台． ２．棱台的元素：（与棱柱、棱锥类比）

上、下底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的上底面和下底面．

侧面：原棱锥的侧面被平面截去后剩余的平面叫做棱台的侧面．

侧棱：原棱锥的侧棱被平面截后剩余的部分叫做棱台的侧棱．棱台的侧棱延长后交于一

点．

３．棱台的性质：两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点。

４．棱台的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱台称为三棱台、四棱台、五棱台…… 即底面是几边形就为几棱台．

５．棱台的表示：三棱台'''C B A ABC -，四棱台''''D C B A ABCD -

【问题６】下图中的几何体是不是棱台?为什么?

答：不是。因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的，所以棱台的

各侧棱延长后必须交于一点。

Ⅳ：多面体

多面体的概念：棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体．由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．

多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体．

食盐晶体明矾晶体石膏晶体

【问题７】多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？

答：多面体至少有四个面，这样的多面体是棱锥．

（五）例题讲练

例题：画一个四棱柱和三棱台．

解：如图，画四棱柱可分三步完成；

第一步：画上底面——画一个四边形；

第二步：画侧棱——从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；

第三步：画下底面——顺次连结这些线段的另一个端点．

如图，画三棱台的方法是：画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺

次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段，将多余的线

段擦去．

练习：

（１）有一个简单几何体有六个面，两个面是平行且相等的正方形，

另外四个面也是正方形，这样的几何体是．

（２）如图,四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由

哪个平面图形按怎样的方向平移得到?

（３）将下列几何体按结构特征分类填空

①集装箱②魔方③金字塔④三棱镜

⑤一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行

（1）棱柱结构特征的有：①，②，④

（2）棱锥结构特征的有：③

（3）棱台结构特征的有：⑤

（六）课堂小结

一种画法：空间几何体的画法

两种思想：运动思想和类比思想

三种几何体：棱柱，棱锥和棱台

（七）探究拓展

如果用一个平面去截正方体,截得的两个部分分别是什么几何体,截面又是什么平面图形呢? （八）作业：学习与评价第１课时

五、板书设计