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学案04 §1.2.1基本初等函数的导数

一．基础知识：

二．例题

例1.求下列幂函数的导函数：

（1）15x y = （2）3

-x y =（0x ≠ ）（3）4

5x y =(x>0) (4)3

2x y =(x>0) （5）x

2y =

例2．求下列函数的导数（1）x x y = （2）3

4x y =

（3）2

1y =

（4）x log -x log y 222= （5））

（4

cos 2-12x sin 2-y 2=

学案04 §1.1.4基本初等函数的导数

二．例题

例1.求下列幂函数的导函数：

（1）15x y = （2）3

-x y =（0x ≠ ）（3）4

5x y =(x>0) (4)3

x y =(x>0) （5）x

2y =

例2．求下列函数的导数

（1）x x y = （2）3

4x y =

（3）2

1y =

（4）x log -x log y 222= （5））

（4

cos 2-12x sin 2-y 2=

三．巩固练习

1.求下列函数在给定点的导数

（1）16x x y 4

1==，（2）2

x sinx y π

==，

（3）y=cosx ，π2x =

2.求余弦曲线y=cosx 在点（0,2

）的切线方程。 3.

）（，则），（）（，），（）（），（）（，）（x f N n x f x f x f x f x f x f sinx x f 2005

n 1n 12010∈'='='==+ 等于（）

A ．sinx

B 。-sinx

C 。cosx

D 。-cosx

4.过点P （-1,2）且与曲线2

x 3y =在点M （1,3）处的切线平行的直线方程。

三．巩固练习

1.求下列函数在给定点的导数

（1）16x x y 4

1==，（2）2

x sinx y π

==，

（3）y=cosx ，π2x =

2.求余弦曲线y=cosx 在点（0,2

）的切线方程。 3.

）（，则），（）（，），（）（），（）（，）（x f N n x f x f x f x f x f x f sinx x f 2005

n 1n 12010∈'='='==+ 等于（）

A ．sinx

B 。-sinx

C 。cosx

D 。-cosx

4.过点P （-1,2）且与曲线2

x 3y =在点M （1,3）处的切线平行的直线方程。

(整理)基本初等函数求导公式

基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应区间 x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1= 复合函数求导法则

设)(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的导数为 dy dy du dx du dx =g 或()()y f u x ?'''=g ２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．可以推出下表列出的公式： sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A

第三章基本初等函数(1)导学案(人教B版)

3．1．1实数指数幂及其运算【学习要点】1根式、分数指数幂的概念. 2分数指数的运算性质．【学习要求】1理解根式和分数指数幂的概念及它们的运算性质．了解实数指数幂的意义。 2 会进行简单的运算。【复习引入】 1 、相同因数相乘个 n a aaa ???记作n a ，读作，a 叫做幂的， n 叫做幂的。其中n 是正整数。 2、正整数指数幂的性质：（1）（2）（3）（3）【概念探究】阅读教材85页到88页例1，完成下列各题。 1、指数概念的扩充：n a 中的n 可以扩展为整数。整数指数幂的性质为：（1）（2）（3）。 2 、0a = ，n a -= 3、零指数幂和负整数指数幂都要求。 4、如果存在实数x ，使得(,1,)n x a a R n n N +=∈>∈，则x 叫作。求a 的n 次方根，叫作把a 开n 次方，称作。 5、规定正分数指数幂的定义是：（1）（2）。规定负分数指数幂的定义是：。规定0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂和0次幂。规定了分数指数幂以后，指数的概念也就从整数指数扩展到了指数。 6 、有理指数幂的运算性质有：（1）（2）（3）。完成教材89页1题【例题解析】例题1计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数的形式（式子中的,0a b ≠）（1） 3221 2 3 (3) 9a b a b a b ------= （2）343 20 ()()[ ]()() a b a b a b a b --+--+(0,0)a b a b +≠-≠ 例题2化简下列各式（1 2（2 3）102 0.5 2 3 1(2)2 (2 ) (0.01) 5 4 - -+?- 小结：化简，注意体会指数的运算性质。例3：化简：3 3 2 b a a b b a 练习：（1 【补充练习】 1、化简，注意体会指数的运算性质：（1）2 2 2 5 2 4 3 2 ()()()a b a b a b --÷ （2）34 0.1 0.01 -- 3、求值，注意体会分数指数幂与根式的转换：（1） 2 1.53(0.027)-；（2 ；（3 完成教材89页2题

2011—2012学年数学人教A版必修1同步教学案：1.2.2 函数的表示法第1课时函数的表示法

第一章集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法第1课时函数的表示法课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．函数的三种表示法 (1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系； (2)图象法——用______表示两个变量之间的对应关系； (3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系．一、选择题 1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( ) A ．y ＝50x (x >0) B ．y ＝100x (x >0) C ．y ＝50x (x >0) D ．y ＝100x (x >0) 2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口) 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．如果f (1x )＝x 1－x ，则当x ≠0时，f (x )等于( ) A.1x B.1x －1 C.11－x D.1x －1 4．已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 5．若g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2，则f (12 )的值为( )

A ．1 B ．15 C ．4 D ．30 6．在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( ) 题号 1 2 3 4 5 6 答案二、填空题 7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ，则弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为_________________________________________________________ _______________． 8．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x )＋x ，则f (x )的解析式为____________． 9．已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为__________________．三、解答题 10．已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f (x )的解析式． 11．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小； (2)若x 1

《一次函数的应用》导学案

4.5《一次函数的应用》导学案班级：组别：组名：姓名：【学习目标】 1．学会用待定系数法确定一次函数解析式； 2．会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象； 3．能灵活运用一次函数及其图象解决简单的实际问题；【学习重难点】灵活运用有关知识解决相关问题【学习过程】一、自主学习 1．什么叫一次函数？ 2．一次函数有哪些性质？ 3．已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数y=k x＋b的解析式，关键是：求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b。解：设这个一次函数的解析式为y=k x＋b 因为y=k x＋b的图象过点（，）与（，），所以解方程组得：这个一次函数的解析式为： 4．先设出函数解析式（其中含有未知常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而具体写出这个式子的方法，叫做。知道两点坐标用此方法可求出函数解析式。二、自主探究（B级） 5．作出分段函数 3x－5 （1≤x≤3） y= 4 (3＜x≤5) 的图象 14－2x （x＞5） 6．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又

匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。〖思路点拔〗本题y随x变化的规律分成两段（前5分与后10分）写出y随x变化的函数关系式要分成两部分，画函数图象也要分成两段来画。解：当0≤x＜5时，y= （0≤x＜5）或y= 当5≤x≤时，y= (5≤x≤ ) 三、合作探究（C级） 7．课本134页例1 8．若直线y=k x＋b与直线y=－2x＋1平行，且经过点（3，4），求这条直线的解析式。四、能力提升（D级） 9．已知一次函数y=k x＋b的图象经过点（3，－3），且与直线y=4x－3的交点在x轴上， ①求这个一次函数的解析式；②此直线经过哪几个象限？③求直线与坐标轴围成三角形的面积。五、归纳小结六、学习反思七、课堂检测：P134页、135页练习题

必修一(第二章基本初等函数)导学案

2.1.1 指数与指数幂的运算（1）学习目标 1．能说出n 次方根以及根式的定义；能记住n 次方根的性质和表示方法； 2．记住根式有意义的条件并能用其求根式中字母的取值范围； 3．会运用两个常用等式进行根式的化简和求值。（预习教材P 48～P 50，找出疑惑之处） 1. 概念（1）n 次方根— 。（2）根式— 。 2. n 次方根的表示： 3. 根式的性质（1）=n n a )( （n ∈N ＊,n ＞1） (2) =n n a . 课中学习探究新知（一） ① 如果，那么就是4的________________；如果，那么3就是27的_____________________； ② 如果，那么x 叫做a 的______________________；如果，那么x 叫做a 的______________________；如果，那么x 叫做a 的______________________； 422 =±）（）（2±27 33=a =2 x a x =3 a x =4

总结：类比以上结论，一般地，如果，那么x 叫做a 的______________。探究新知（二）计算：① 64的3次方根；-32的5次方根。 ② 4的2次方根；16的4次方根；-81的4次方根。 ③ 0的n 次方根。总结：n 次方根的性质和表示：根式的定义：理解新知：根式成立的条件是什么探究新知（三） ① 根式表示什么含义 ② 等式a a n n =是否成立试举例说明。总结：常用等式 ① ② ※ 典型例题：例1：求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）反思： ①若将例1（4）中的条件改为，结果是__________； ②若将例1（4）中的条件去掉，结果是_________________。试试：若a ≥1,化简( ) ()()33 22 111a a a -+-+ -. ※ 学习小结 ①n 次方根的概念和表示；②n 次方根的性质；③运用两个常用等式进行根式的化简和求值。 a x n =() ? =n n a n a ()3 3 27-() 2 20-()4 4 4-π()2 b a -()a b >()a b >()a b ≤()a b >n a

山西省高中数学人教版必修1教学案：1.2函数的表示法

函数的表示法【教学目标】掌握函数的三种表示方法,通过函数的各种表示及其相互转化来加强对函数概念的理解. 【重点难点】重点：函数的三种表示方法．难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 【教学过程】一、情景设置我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？、、。二、探索研究 1．结合1.2.1的三个实例，讨论三种表示方法的定义: 解析法: 图像法：列表法： 2．某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x). 思考：比较三种表示法，它们各自的特点是什么? 解析法的特点: 图像法的特点：列表法的特点：

三、教学精讲三种表示法应该注意什么？ ①函数图象既可以连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等； ②解析法：必须注明函数的定义域，否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；不是所有的函数都能用解析法表示。 ③图像法：根据实际情景来决定是否连线； ④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。例1．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点。例2.已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式答案:① f(x)=x2-2x-1

例3.①已知f(x+1)=x+2 x,求f(x)的解析式. ②已知f(x+1x )=x 2+1x 2+1 x ,求f(x)的解析式答案:①f(x)=x 2-1(x ≥1) ②f(x)=x 2-x+1(x ≠1) 四、课堂练习 1.已知f(x)是一次函数,且ff(x)]=4x-1,求f(x) 答案:f(x)=x-1 3 或f(x)=-2x+1 2.周长为l,的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架（如图），若矩形底边长为2x ，求此框架围城图形的面积y 关于的函数表达式，并写出它的定义域. 五、本节小结函数的三种表示方法．【教学后记】

人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案(无答案)

人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案核心素养 1.能看懂一次函数图象呈现的行程信息，会分析行程过程. 2.经历观察、对照、分析、想象、验证等过程体会数形结合的思想. 3.会解决“函数图象型行程问题”.会通过动手画简易草图分析行程的动态过程，并能构建一次函数模型解决实际行程问题. 【学习重点】准确地从函数图象中读取、理解行程信息，并解决问题. 【学习难点】对应函数图象，结合行程图，分析理解行程过程. 【学习过程】一、知识回顾小潘同学1000米跑步的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示：你能从图中获取哪些信息呢？二、例题讲解类型一：表示距同地距离例1：甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（） A．甲出发1.5h两人相遇 B．乙的速度是10km/h C．乙追上甲时离出发点的距离 D．甲比乙晚到B地3h

追加问题：甲出发几小时后，两人相距2千米？小结： 1.分析题应做到由“形”到“数”，由“数”到“形”. 2.“追上”就是求两个函数图象的交点，即由两个函数组成方程组的解就是交点的横纵坐标. 3.常用解析式相减=两者相距多远（距同地的距离时）练习： 1.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，1y表示乌龟所行的路程，2y表示兔子所行的路程．下列说法中： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟．正确的有：（） A．1个B．2个C．3个D．4个类型二：表示两者间的距离例2：例2：已知 A、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x （小时）之间的函数关系如图所示: （1）乙车的速度为___________千米/时,a=_____________,b=______________. （2）求甲、乙两车相遇后y 与 x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距 B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

基本初等函数的导数公式表

导数基本知识汇总试题基本知识点：知识点一、基本初等函数的导数公式表（须掌握的知识点） 1、=c '0 2、 =n n x nx -1'（）（n 为正整数） 3、 ln =x x a a a '（） =x x e e '（） 4、ln =a long x x a 1'（） 5、ln =x x 1 '（） 6、sin cos =x x '（） 7、 cos sin =-x x '（） 8、=-x x 211'（）知识点二：导数的四则运算法则 1、v =u v u '''±±（） 2、 =u v uv v u '''+（） 3、(=Cu Cu '' ） 4、u -v =u v u v v 2'''（）知识点三：利用函数导数判断函数单调性的法则 1、如果在(,)a b ，()f x '>0，则()f x 在此区间是增区间，(,)a b 为()f x 的单调增区间。 2、如果在(,)a b ，()f x '<0，则()f x 在此区间是减区间，(,)a b 为()f x 的单调减区间。一、计算题 1、计算下列函数的导数；（1）y x 15= （2） )-y x x 3=≠0（（3）)y x x 54=0 （（4）)y x x 23=0 （（5）)-y x x 23 =0 （（6）y x 5=

（7）sin y x = （8）cos y x = （9）x y =2 （10）ln y x = （11）x y e = 2、求下列函数在给定点的导数；（1）y x 1 4= ，x =16 （2）sin y x = ，x π =2 （3）cos y x = ，x π=2 （4）sin y x x = ，x π =4 （5）3y x = ，11 28（，）（6）+x y x 2=1 ，x =1 （7）y x 2 = ，,24（）

第二章基本初等函数复习学案

第二章基本初等函数复习学案 §2.1 一次、二次、反比例函数【知识梳理】一、掌握一次、二次、反比例函数的图象，并能理解图象、方程、不等式三者的关系. 【典例分析】例1：（1）函数()lg[(1)2]f x a x =-+在[1,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是（2）函数2 ()f x x ax =-在[1,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是（3）在右侧坐标系中画出函数3()1 x f x x -=-的图象；例2. 已知函数2 ()(2)f x a x a =-+在区间[0,1]上恒为正值，则a 的取值范围是．例3.（1）二次函数2 ()f x ax bx =+满足条件(1)(3)f f -=,且函数存在最大值,则不等式2 0ax bx +>的解集是（2）已知二次函数2 ()2 5 (1)f x x ax a =-+>，若函数的定义域和值域都是[1,]a ，求实数a 的值. 例4．分析函数()1 ax f x x =-的单调性． §２.2 指数与指数函数【知识梳理】一．根式与分数指数幂 1. 若n x a =，则x 叫做a 的n 次方根，记为n >1，且n N *∈. n 次方根（*1,n n N >∈且）有如下恒等式：n a = ,||,a n a n ?=??为奇数为偶数； 2. 规定正数的分数指数幂：m n a =（0,,,1a m n N n *>∈>且） 3 。负分数指数幂：1m n m n a a -= = （0,,,1a m n N n *>∈>且）二、指数幂的运算律 m n a a = ()m n a = m m a b = 三、指数函数的性质

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案导学案有答案

§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课前预习学案一．预习目标 1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则； 3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二．预习内容 1．基本初等函数的导数公式表 2. （2 （常数与函数的积的导数，等于：）三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

课内探究学案一．学习目标 1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则； 3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二．学习过程（一）。【复习回顾】复习五种常见函数、、、、的导数公式填写下表（二）。【提出问题，展示目标】（ 2）根据基本初等函数的公式，求函数的（1）与（2）与

2.（1）记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点推论：（常数与函数的积的导数，等于：）提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号. （2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）（2）；（3）；（4）；【点评】 ①求导数是在定义域内实行的． ②求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．（四）．典例精讲例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到）分析：商品的价格上涨的速度就是：解：变式训练1：如果上式中某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到）例2日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）（2）分析：净化费用的瞬时变化率就是：解：比较上述运算结果，你有什么发现三．反思总结：（1）分四组写出基本初等函数的导数公式表：（2）导数的运算法则：四．当堂检测

高中数学《函数的表示法》导学案

1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法 1．函数的表示法 (1)解析法：□1用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． (2)图象法：□2用图象表示两个变量之间的对应关系． (3)列表法：□3列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 2．对三种表示法的说明 (1)解析法：利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域． (2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点． (3)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．() (2)任何一个函数都可以用解析法表示．() (3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．() 答案(1)×(2)×(3)× 2．做一做 (1)函数f(x)是一次函数，若f(1)＝1，f(2)＝2，则函数f(x)的解析式是________． (2)某教师将其1周课时节次列表如下： X(星期)12345

Y (节次) 2 4 5 3 1 从这个表中看出这个函数的定义域是________，值域是________． (3)(教材改编P 23T 3)画出函数y ＝|x ＋2|的图象．答案 (1)f (x )＝x (2){1,2,3,4,5} {2,4,5,3,1} (3) 探究1 作函数的图象例1 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y ＝2 x ，x ∈[2，＋∞)； (2)y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]．解 (1)列表： x 2 3 4 5 … y 1 23 12 25 … 画图象，当x ∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y ＝2 x 的一部分(图1)，观察图象可知其值域为(0,1]．

人教版高中数学选修2-2 1.2.1基本初等函数的导数公式学案

人教版高中数学精品资料 1．2 导数的计算 1．2.1 基本初等函数的导数公式 1．掌握各基本初等函数的求导公式． 2．能根据导数定义，求几个常用函数y ＝c ，y ＝x ，y ＝x 2 ，y ＝1x 的导数． 3．能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．基础梳理 1．几个常用函数的导数. 解析：几何意义：表示在函数y ＝x 的图象上每一点处的切线的斜率都为1；物理意义：若y ＝x 表示路程关于时间的函数，则f ′(x )＝1表示物体的瞬时速度始终为1，即物体做匀速直线运动． 2．基本初等函数的导数公式.

想一想：(1)计算过程：? ????cos 6′＝－sin 6＝－2，正确吗？ (2)已知f (x )＝x 2 ，则f ′(3)＝________． (1) 解析：不正确，因为cos π6＝3 2 ，为常数，而常数的导数为0. (2) 解析：因为f ′(x )＝2x ，所以f ′(3)＝2×3＝6. 自测自评 1．下列各式正确的是(D ) A ．(log a x )′＝1x B ．(log a x )′＝ln 10 x C ．(3x )′＝3x D ．(3x )′＝3x ln 3 2．已知函数f (x )＝? ?? ??12x ，则函数图象在x ＝0处的切线方程为(B ) A ．x ln 2－y －1＝0 B ．x ln 2＋y －1＝0 C ．x ＋y ln 2－1＝0 D ．x －y ln 2－1＝0 解析：f ′(x )＝??????? ????12x ′＝? ????12x ln 12＝－? ????12x ln 2；所以切线的斜率为k ＝f ′(0)＝－ ln 2，又切点坐标为(0，1)，则切线方程为y －1＝－x ln 2，即x ln 2＋y －1＝0.故选B. 3．下列结论中正确的个数为(D ) ①y ＝ln 2，则y ′＝12；②y ＝1x 2，则y ′|x ＝3＝－2 27； ③y ＝2x ，则y ′＝2x ln 2；④y ＝log 2x ，则y ′＝ 1 x ln 2 .

北京第十八中学高三数学第一轮复习 14 函数的表示法学案

学案14：函数的表示法【课前预习,听课有针对性】 1. 若()23,(2)(),()f x x g x f x g x =--=则的表达式为（） A ． 2x+1 B ． 2x —1 C ．2x —3 D ． 2x+7 2．已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为（） A ．2)(x x f = B ．)1(1)(2≥+=x x x f C ．)1(22)(2≥+-=x x x x f D ．)1(2)(2≥-=x x x x f 3．若一次函数y=f (x)在区间[]1,2-上的最大值为3，最小值为1，则y=f (x)的解析式为_____________． 4．若二次函数y=f (x)过点()()()0,3,1,4,1,6-，则f (x)=_______________. 5．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 11-x ,则f(x)= ___ 【及时巩固,牢固掌握知识】 A 组夯实基础，运用知识 6. 下列各函数解析式中，满足)(21)1(x f x f = +的是（） A ． 2x B ． 21+x C ． x -2 D ． x 21log 7．已知32)121(+=-x x f ，且 6)(=m f ，则m 等于（） A ．41- B ． 41 C ． 23 D ． 2 3-

8. 若2 )(,2)(x x x x e e x g e e x f --+=-=，则)2(x f 等于（） A ．)(2x f B ． )]()([2x g x f + C ．)(2x g D ． )()(2x g x f ? 9. 已知221111x x x x f +-=??? ??+-，则)(x f 的解析式可取为（） A ．21x x + B ． 212x x +- C ． 212x x + D ．－21x x + B 组提高能力，灵活迁移 10. 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则( ) A ．a=2,b=2 B ． a= 2 ,b=2 C ．a=2,b=1 D ．a= 2 ,b= 2 11. 若函数)(x f 满足关系式1()2()3f x f x x -=，则的表达式为__________. 12. 设函数1 1)(+=x x f 的图象为1C ，若函数)(x g 的图象2C 与1C 关于x 轴对称，则)(x g 的解析式为________________. 13．已知,sin )cos 1(2x x f =-求()2x f 的解析式。 14．已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为（） A ．42-x B ．42 +x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x

基本初等函数的导数公式的推导过程

基本初等函数的导数公式推导过程一、幂函数()f x x α=（α∈Q *）的导数公式推导过程命题若()f x x α=（α∈Q *），则()1f x x αα-'=．推导过程 ()f x ' ()()()()()()000112220 011222011222011220 lim lim C C C C lim C C C C lim C C C lim lim C C C x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x αα αααααααααααααααααααααααα ααααααα?→?→--?→--?→--?→--?→+?-=?+?-=?+?+?++?-=?-+?+?++?=??+?++?=?=+?++L L L L ()11 11 C x x x ααααααα---?== 所以原命题得证．二、正弦函数()sin f x x =的导数公式推导过程命题

推导过程 ()f x ' ()() ()()()()0000020lim sin sin lim sin cos cos sin sin lim cos sin sin cos sin lim cos sin sin cos 1lim cos 2sin cos sin 12sin 1222lim x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→?→?→+?-=?+?-=??+?-=??+?-=??+?-=???????????+?-- ? ????????=2 00002sin cos cos 2sin sin 222lim 2sin cos cos sin sin 222lim 2sin cos 22lim sin 2lim cos 22x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→????????- ???=???????- ???=?????+ ???=?????????=+??? ???????? 当0x ?→时，sin 22 x x ??=，所以此时sin 212x x ?=?．所以()0lim cos cos 2x x f x x x ?→???'=+= ??? ，所以原命题得证．三、余弦函数()cos f x x =的导数公式推导过程命题

人教a版必修1学案1.2.2函数的表示法(2)(含答案)

1.2.2 函数的表示法(二) 自主学习 1．了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题． 2．了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射． 1．分段函数 (1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 2．映射的概念设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。 3．映射与函数由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A ，B 必须是非空数集．对点讲练分段函数的求值问题【例1】已知函数f (x )＝????? x ＋2 (x ≤－1)，x 2 (－1

所以要对x 的可能范围逐段进行讨论．解 (1)∵－1<3<2，∴f (3)＝(3)2＝3. 而3≥2，∴f [f (3)]＝f (3)＝2×3＝6. (2)当a .≤－1时，f (a .)＝a .＋2，又f (a .)＝3，∴a .＝1(舍去)；当－1a .，则实数a .的取值范围是________．答案 a .<－1 解析当a .≥0时，f (a .)＝12a .－1，解1 2a .－1>a .，得a .<－2与a .≥0矛盾，当a .<0时， f (a .)＝1a ，解1 a >a .，得a .<－1.∴a .<－1. 分段函数的图象及应用【例2】已知函数f (x )＝1＋ |x |－x 2 (－2