物理选修3-2-第四章电磁感应总结加习题
第一章电磁感应知识点总结
一、电磁感应现象
1、电磁感应现象与感应电流.
（1）利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。
（2）由电磁感应现象产生的电流，叫做感应电流。
二、产生感应电流的条件
1、产生感应电流的条件：闭合电路中磁通量发生变化。
2、产生感应电流的方法.
（1）磁铁运动。（2）闭合电路一部分运动。（3）磁场强度B变化或有效面积S变化。
3、对“磁通量变化”需注意的两点.
（1）磁通量有正负之分，求磁通量时要按代数和（标量计算法则）的方法求总的磁通量（穿过平面的磁感线的净条数）。
（2）“运动不一定切割，切割不一定生电”。导体切割磁感线，不是在导体中产生感应电流的充要条件，归根结底还要看穿过闭合电路的磁通量是否发生变化。
4、分析是否产生感应电流的思路方法.
（1）判断是否产生感应电流，关键是抓住两个条件：
①回路是闭合导体回路。
②穿过闭合回路的磁通量发生变化。
（2）分析磁通量是否变化时，既要弄清楚磁场的磁感线分布，又要注意引起磁通量变化的三种情况：
①穿过闭合回路的磁场的磁感应强度B发生变化。
②闭合回路的面积S发生变化。
③磁感应强度B和面积S的夹角发生变化。
三、感应电流的方向
1、楞次定律.
（1）内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
①凡是由磁通量的增加引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的增加。
②凡是由磁通量的减少引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的减少。
（
（4）研究对象：整个回路 . （5）使用楞次定律的步骤：
① 明确（引起感应电流的）原磁场的方向 .
② 明确穿过闭合电路的磁通量（指合磁通量）是增加还是减少 . ③ 根据楞次定律确定感应电流的磁场方向 . ④ 利用安培定则确定感应电流的方向 .
2、右手定则 .
（1）内容：伸开右手，让拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直（或
倾斜）从手心进入，拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向。
（2）作用：判断感应电流的方向与磁感线方向、导体运动方向间的关系。 （3）适用范围：导体切割磁感线。
（4）研究对象：回路中的一部分导体。
四、法拉第电磁感应定律 .
1、法拉第电磁感应定律 .
（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比。 （2）公式：t E ??Φ=
（单匝线圈） 或 t
n E ??Φ
=（n 匝线圈）. 对表达式的理解：
① 在t
n
E ??Φ
=中（这里的ΔΦ取绝对值，所以此公式只计算感应电动势E 的大小，E 的方向根据楞次定律或右手定则判断），E 的大小是由匝数及磁通量的变化率（即磁通量变化的快慢）决定的，与Φ或ΔΦ之间无大小上的必然联系（类比学习：关系类似于a 、v 和Δv 的关系）。
② 当Δt 较长时，t
n
E ??Φ
=求出的是平均感应电动势；当Δt 趋于零
时，
t
n
E
?
?Φ
=求出的是瞬时感应电动势。
2、E=BLv的推导过程.
若导体斜切磁感线（即导线运动方向与导线本身垂直，
但跟磁感强度方向有夹角），如图所示，则感应电动势为
E=BLvsinθ
3、E=BLv的四个特性 .
（1）相互垂直性.
公式E=BLv是在一定得条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需要B、L、v三者相互垂直，实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。
（2）L的有效性 . 有效长度——直导线（或弯曲导线）在垂直速度方向上的投影长度.
E=BL(v sinθ)或E=Bv(L sinθ) E = B·2R·
（3）瞬时对应性.
对于E=BLv，若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势；若v是平均速度，则E为平均感应电动势。
（4）v的相对性. 公式E=BLv中的v指导体相对磁场的速度，并不是对地的速度。
4、公式
n
E
?Φ
=和E=BLvsinθ的区别和联系.
①求解导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题时，两个公式都可以用。
②求解某一过程（或某一段时间）内的感应电动势、平均电流、通过导体横截面的电荷量（q=IΔt）
等问题，应选用
t
n
E
?
?Φ
=.
③求解某一位置（或某一时刻）的感应电动势，计算瞬时电流、电功率及某段时间内的电功、电热
等问题，应选用E=BLvsi nθ。
六、自感现象及其应用.
1、自感现象.
（1）自感现象与自感电动势的定义：
当导体中的电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原来电流的变化。这种由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫做自感现象。这种现象中产生的感应电动势，叫做自感电动势。 t
I
L
E ??=, 自感系数L 的单位是亨特（H ），自感系数L 的大小是由线圈本身的特性决定的：线圈越粗、越长、匝数越密，它的自感系数就越大,有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯的大得多。
（7）断电自感中的“闪”与“不闪”问题辨析 .
关于“断电自感中小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”问题解析
① 如图所示，电路闭合处于稳定状态时，线圈L 和灯L 并联，其电
流分别为I 1和I 2，方向都是从右到左。
② 在断开开关K 瞬间，灯L 中原来的从右到左的电流I 1立即消失，
而由于线圈电流I 2由于自感不能突变，故在开关K 断开的瞬间
通过线圈L 的电流应与断开前那瞬间的数值相同，都是为I 2，方
向还是从右到左，由于线圈的自感只是“阻碍” I 2的变小，不 是阻止I 2变小，所以I 2维持了一瞬间后开始逐渐减小，由于线圈 和灯构成闭合回路，所以在这段时间内灯L 中有自左向右的电 流通过。
③ 如果原来I 2＞I 1 ，则在灯L 熄灭之前要闪亮一下；如果原来I 2≤I 1 ，则在灯L 熄灭之前不会闪亮
一下。
④ 原来的I 1和I 2哪一个大，要由线圈L 的直流电阻R ′ 和灯L 的电阻R 的大小来决定（分流原理）。如果R ′≥R ，则I 2≤I 1 ；如果R ′＜R ，则I 2＞I 1 .
结论：在断电自感现象中，灯泡L 要闪亮一下再熄灭必须满足线圈L 的直流电阻R ′小于灯L 的电阻R 。
七、涡流现象及其应用 .
L L K I 1 I 2 R R ′
导体的外周长越长，交变磁场的频率越高，涡流就越大。专题一 电磁感应中的电路问题
【例1】 用电阻为18Ω的均匀导线弯成图中直径D=0.80m 的封闭金属圆环，环上AB 弧所对圆心角为60°。将圆环垂直于磁感线方向固定在磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。一根每米电阻为1.25Ω的直导线PQ ，沿圆环平面向左以3.0m /s 的速度匀速滑行（速度方向与PQ 垂直），滑行中直导线与圆环紧密接触（忽略接触处电阻），当它通过环上AB 位置时，求： （1）直导线AB 段产生的感应电动势，并指明该段直导线中电流的方向． （2）此时圆环上发热损耗的电功率．
专题二：电磁感应图像问题
【例2】如图，一个边长为l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab 与导线框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框。在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab 方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i 表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i -t 关系的选项中，可能正确的是（ ）
【例3】矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，
下
列选
项中
正确的是（ ）
三、警惕F -t 图象.
电磁感应图象中，当属F -t 图象最为复杂，因为分析安培力大小时，利用的公式比较多（F =BIL ，
R E I =
,t
BLv E ??Φ==）；分析安培力方向时利用的判定规则也较多（右手定则、楞次定律和左手定则）。 【例4】矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图甲所示，磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图象如图乙所示。t =0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0~4s 时间内，导线框ad 边所受安培力随时间变化的图象（规定向左为安培力的正方向）可能是（ ）
专题三：电磁感应中的力学问题
一、处理电磁感应中的力学问题的思路 ——先电后力。
1、先作“源”的分析 ——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ；
2、再进行“路”的分析 ——画出必要的电路图（等效电路图），分析电路结构，弄清串并联关系，求
出相关部分的电流大小，以便安培力的求解。
3、然后是“力”的分析 ——画出必要的受力分析图，分析力学所研究对象（常见的是金属杆、导体线
圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力。
4、接着进行“运动”状态分析 ——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。
5、最后运用物理规律列方程并求解 ——注意加速度a =0时，速度v 达到最大值的特点。导体受力运动
产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，抓住a =0，速度v 达最大值这一特点。
二、分析和运算过程中常用的几个公式：
1、关键是明确两大类对象（电学对象，力学对象）及其互相制约的关系.
电学对象：内电路 （电源 E = n ΔΦΔt 或E = nB ΔS Δt ，E =S t
B n ???） E = Blυ 、 E = 1
2Bl 2ω . 全电路 E =I （R +r ）
力学对象：受力分析：是否要考虑BIL F =安 .
运动分析：研究对象做什么运动 .
2、可推出电量计算式 R
n t R E t I q ?Φ
=?=
?= . 【例5】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd 和ef ，水平放置且相距L ，在其左端各固定一个半径
为r 的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直。在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m ，电阻均为R ，其余电阻不计。整个装置放在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。当用水平向右的恒力F =3m g 拉细杆a ，达到匀速运动时，杆b 恰好静止在圆环上某处，试求： （1）杆a 做匀速运动时，回路中的感应电流； （2）杆a 做匀速运动时的速度； （3）杆b 静止的位置距圆环最低点的高度。
【例6】如图甲所示，光滑且足够长的金属导轨MN 、PQ 平行地固定的同一水平面上，两导轨间距L =0.20m ，两导轨的左端之间所接受的电阻R =0.40Ω，导轨上停放一质量m =0.10k g 的金属杆ab ，位于两导轨之间的金属杆的电阻r =0.10Ω，导轨的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一水平外力F 水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U 随时间t 变化的关系如图乙所示。求金属杆开始运动经t =5.0s 时，
（1）通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）金属杆的速度大小； （3）外力F 的瞬时功率。
M Q
0.0.0. 甲
乙
专题三：电磁感应中的能量问题
1、求解电磁感应中能量问题的思路和方法.
（1）分析回路，分清电源和外电路.
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。
（2
（3）根据能量守恒列方程求解.
【例7】如图，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量为0.2k g的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动。
（1）若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，
则金属棒从开始运动到速度
v3=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程所需的时间
是多少？
【例8】如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=10Ω的电阻，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上
的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T 。质量为m=0.1k g ，电阻r=5Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。当金属棒ab下滑高度h =3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s 。求：
（1）金属棒ab在以上运动过程中机械能的减少量；
（2）金属棒ab在以上运动过程中导轨下端电阻R中产生的热量．（g=10m/s2）