高二数学+复数测试题及答案解析
高二数学复数测试题
一．选择题（共18小题）
1．（2015?陕西模拟）定义运算，则符合条件=0的
复数z的共轭复数对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2015?钦州模拟）若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值
为（）
A．﹣3 B．3C．﹣6 D．6
3．（2015?河南一模）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚
部互为相反数，那么b等于（）
D．2
A．B．C．
﹣
4．（2015?福建模拟）复数i+i2等于（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（2015?兰州二模）已知复数z满足（i为虚数单位），则z
在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2015?南充一模）已知复数z=，则z的共轭复数为（）A．B．C．D．
7．（2015?马鞍山一模）若复数z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则的值为（）
A．1B．﹣1 C．i D．﹣i
8．（2015?宝鸡一模）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1?z2对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（2015?安徽二模）复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（2015?商丘一模）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z+i|=（）A．B．C．2D．
11．（2015?安徽一模）已知θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，
则z的虚部为（）
A．2B．0C．﹣2 D．﹣2i
12．（2014春?元氏县校级期中）复数z满足条件：|2z+1|=|z﹣i|，那么z对应的点的
轨迹是（）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线13．（2014春?福建校级月考）在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数
是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（）
A．2+14i B．1+7i C．2﹣14i D．﹣1﹣7i 14．（2013春?肇庆期末）复数与在复平面上所对应的向量分别是，
，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（）
A．B．C．D．
15．（2011春?固镇县校级期中）复数z=5+ai的模为13，则a的值为（）
A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．4
16．（2014?广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）
A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i
17．（2013?北京）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．（2012?黑龙江）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），
p1：|z|=2，
p2：z2=2i，
p3：z的共轭复数为1+i，
p4：z的虚部为﹣1．
A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4
二．填空题（共7小题）
19．（2015?上海模拟）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=．20．（2015?青浦区一模）若复数z=（i为虚数单位），则|z|=．
21．（2014?上海模拟）在复平面上，复数对应的点到原点的距离
为．
22．（2015?闸北区一模）复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值
为．
23．（2015?成都模拟）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为．
24．（2014?浙江校级一模）已知i是虚数单位，若，则ab 的值为．
25．（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．
三．解答题（共5小题）
26．（2014?芙蓉区校级模拟）已知复数z=1﹣2i（i为虚数单位）
（Ⅰ）把复数z的共轭复数记作，若?z1=4+3i，求复数z1；
（Ⅱ）已知z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．
27．（2014?芙蓉区校级模拟）m取何值时，复数z=+（m2﹣2m﹣15）i
（1）是实数；
（2）是纯虚数．
28．（2014秋?台江区校级期末）复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．
29．（2014春?周口校级月考）已知复数z1=2﹣3i，z2=．求：
（1）z1?z2；
（2）．
30．（2014春?新兴县校级月考）已知复数z=，若z2+az+b=1
﹣i，
（1）求z；
（2）设W=a+bi 求|w|．
高二数学复数测试题及答案
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．（2015?陕西模拟）定义运算，则符合条件=0的复数z
的共轭复数对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：复数的基本概念．
专题：计算题；新定义．
分析：首先根据题意设出复数Z，再结合题中的新定义得到一个等式，然后求出复数Z的共轭复数进而得到答案．
解答：解：设复数Z=a+bi
由题意可得：定义运算，
所以=Z（1+i）﹣（1+2i）（1﹣i）=0，
代入整理可得：（a﹣b）+（a+b）i=3+i，
解得：a=2，b=﹣1，
所以Z=2﹣i，所以=2+i，
所以复数z的共轭复数对应的点在第一象限．
故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念与复数的几何意义，以及正确理解新定义，并且结合正确的运算．
2．（2015?钦州模拟）若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣3 B．3C．﹣6 D．6
考点：复数的基本概念．
专题：计算题．
分析：利用两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，把复数化简到最简形式，根据实部等于0，
虚部不等于0，求出，实数a的值．
解答：
解：∵==是纯虚数，
∴a﹣3=0，a+3≠0，∴a=3，
故选B．
点评：本题考查纯虚数的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，
分子和分母同时除以分母的共轭复数．
3．（2015?河南一模）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相
反数，那么b等于（）
D．2
A．B．C．
﹣
考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．
专题：计算题．
分析：复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，利用实部和虚部互为相反数，求出b．
解答：
解：=
=+i
由=﹣得b=﹣．
故选C．
点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．
4．（2015?福建模拟）复数i+i2等于（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
考点：虚数单位i及其性质．
专题：数系的扩充和复数．
分析：直接由虚数单位i的运算性质求得答案．
解答：解：i+i2=i﹣1=﹣1+i．
故选：C．
点评：本题考查了虚数单位i的运算性质，是基础的会考题型．
5．（2015?兰州二模）已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：复数的基本概念．
专题：数系的扩充和复数．
分析：由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．
解答：解：由，得
=．
∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．
故选：A．
点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
6．（2015?南充一模）已知复数z=，则z的共轭复数为（）
A．B．C．D．
考点：复数的基本概念．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据共轭复数的定义即可求得答案．
解答：
解：∵，
∴z的共轭复数为，
故选：C．
点评：本题考查了复数的基本概念，是基础的会考题型．
7．（2015?马鞍山一模）若复数z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则的值为（）A．1B．﹣1 C．i D．﹣i
考点：复数的基本概念．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据复数的概念确定a的值，即可得到结论．
解答：解：∵z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，
∴，即，
解得a=2，
则==﹣i，
故选：D
点评：本题考查复数的概念及运算，容易题．
8．（2015?宝鸡一模）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1?z2对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据复数的几何意义先求出z1，z2即可．
解答：解：由复数的几何意义知z1=﹣2﹣i，z2=i，
则z1z2=（﹣2﹣i）i=﹣2i﹣i2=1﹣2i，
对应的点的坐标为（1，﹣2）位于第四象限，
故选：D．
点评：本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础．
9．（2015?安徽二模）复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：复数的代数表示法及其几何意义．
专题：计算题．
分析：利用两个复数复数代数形式的乘除法求得z，可得它的共轭复数，可得共轭复数在复平面上对应的点的坐标，可得结论．
解答：
解：∵复数z====﹣+i，∴=﹣﹣i，
它在复平面上对应的点为（﹣，﹣），在第三象限，
故选C．
点评：本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．
10．（2015?商丘一模）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z+i|=（）
A．B．C．2D．
考点：复数求模．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则可得z，再利用复数模的计算公式即可得出．
解答：解：∵复数z满足（1+i）z=2﹣i，
∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），
化为2z=1﹣3i，
∴z=，
∴z+i=．
∴|z+i|==．
故选：B．
点评：本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题．
11．（2015?安徽一模）已知θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z 的虚部为（）
A．2B．0C．﹣2 D．﹣2i
考点：复数的代数表示法及其几何意义．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的实部为0，虚部不为0，求出表达式，解得z的虚部的值．
解答：解：θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，
∴??
，（k∈Z），
∴cosθ﹣1=﹣2，
故选：C．
点评：本题考查了复数运算法则和几何意义，属于基础题．
12．（2014春?元氏县校级期中）复数z满足条件：|2z+1|=|z﹣i|，那么z对应的点的轨迹是（）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
考点：复数求模；轨迹方程．
专题：数系的扩充和复数．
分析：设复数z=x+yi，x，y∈R，由模长公式化简可得．
解答：解：设复数z=x+yi，x，y∈R，
∵|2z+1|=|z﹣i|，
∴|2z+1|2=|z﹣i|2，
∴（2x+1）2+4y2=x2+（y﹣1）2，
化简可得3x2+3y2+4x+2y=0，
满足42+22﹣4×3×0=20＞0，表示圆，
故选：A
点评：本题考查复数的模，涉及轨迹方程的求解和圆的方程，属基础题．
13．（2014春?福建校级月考）在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（）
A．2+14i B．1+7i C．2﹣14i D．﹣1﹣7i
考点：复数的代数表示法及其几何意义．
专题：平面向量及应用．
分析：利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出．
解答：
解：由平行四边形法则可得：，解得，∴．
故选D．
点评：熟练掌握复数的几何意义、向量的平行四边形法则是解题的关键．
14．（2013春?肇庆期末）复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O
为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（）
A．B．C．D．
考点：复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角．
专题：计算题．
分析：
由条件求得||、||、的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角∠AOB的值．
解答：
解：∵对应的复数为===﹣i，对应的复数为，
∴||=1，||=2，=0+（﹣1）（﹣）=，设这两个向量的夹角∠AOB=θ，则cosθ===，∴θ=，
故选A．
点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题．
15．（2011春?固镇县校级期中）复数z=5+ai的模为13，则a的值为（）
A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．4
考点：复数求模．
专题：计算题．
分析：根据题意求得复数的模，得到关于a的方程式，解之可求得结果．
解答：
解：复数z=5+ai的模为，
所以=13．
∴a=12或﹣12
故选C．
点评：本题考查复数代数形式的运算，复数的分类，是基础题．
16．（2014?广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）
A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i
考点：复数相等的充要条件．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．
解答：
解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，
故选：A．
点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
17．（2013?北京）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：复数的代数表示法及其几何意义．
专题：数系的扩充和复数．
分析：首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．
解答：解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i
∴复数对应的点的坐标是（1，2）
这个点在第一象限，
故选A．
点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值．
18．（2012?黑龙江）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），
p1：|z|=2，
p2：z2=2i，
p3：z的共轭复数为1+i，
p4：z的虚部为﹣1．
A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4
考点：复数的基本概念；命题的真假判断与应用．
专题：计算题．
分析：
由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．
解答：
解：∵z===﹣1﹣i，
∴，
，
p3：z的共轭复数为﹣1+i，
p4：z的虚部为﹣1，
故选C．
点评：本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
二．填空题（共7小题）
19．（2015?上海模拟）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=．
考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．
专题：计算题．
分析：
由题意可得（1+i）z=2i，可得z=，再利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i 的幂运算性质求得z的值，即可求得|z|．
解答：解：∵复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），∴z=2i﹣iz，即（1+i）z=2i，∴z===1+i，
故|z|=，
故答案为．
点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．
20．（2015?青浦区一模）若复数z=（i为虚数单位），则|z|=．
考点：复数求模．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则模的计算公式即可得出．
解答：
解：∵复数z====﹣1+2i．
∴|z|=．
故答案为：．
点评：本题考查了复数的运算法则模的计算公式，属于基础题．
21．（2014?上海模拟）在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．
考点：复数的基本概念．
专题：数系的扩充和复数．
分析：
利用复数的除法运算化简，得到该复数对应点的坐标，然后由两点间的
距离公式求解．
解答：
解：=
=．
∴复数对应的点为（），
∴复数对应的点到原点的距离为．
故答案为：．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，考查了两点间的距离公式，是基础的计算题．
22．（2015?闸北区一模）复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为4．
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．
解答：
解：=．
∵复数是纯虚数
∴，解得：a=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．23．（2015?成都模拟）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为．
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：计算题．
分析：首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解．
解答：
解：∵|4+3i|=．
由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，
即z=．
∴z的虚部为．
故答案为：．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．24．（2014?浙江校级一模）已知i是虚数单位，若，则ab的值为﹣3．
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：计算题．
分析：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b 的值，则答案可求．
解答：
解：由，得．
所以b=3，a=﹣1．
则ab=（﹣1）×3=﹣3．
故答案为﹣3．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．
25．（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为21．
考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据复数的有关概念，即可得到结论．
解答：解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，
故z的实部为21，
故答案为：21
点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础．
三．解答题（共5小题）
26．（2014?芙蓉区校级模拟）已知复数z=1﹣2i（i为虚数单位）
（Ⅰ）把复数z的共轭复数记作，若?z1=4+3i，求复数z1；
（Ⅱ）已知z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．
考点：虚数单位i及其性质．
专题：数系的扩充和复数．
分析：（I）利用复数的运算法则即可得出；
（II）利用实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系即可得出．
解答：解：（Ⅰ）由题意得=1+2i，
∴z1====2﹣i．
（Ⅱ）∵z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，
则也是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，
∴=2=，=，
解得p=﹣4，q=10．
点评：本题考查了复数的运算法则、实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．
27．（2014?芙蓉区校级模拟）m取何值时，复数z=+（m2﹣2m﹣15）i
（1）是实数；
（2）是纯虚数．
考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．
专题：计算题．
分析：（1）题目给出的复数的实部含有分式，要使给出的复数时实数，需要其虚部等于0，实部的分母不等于0；
（2）要使给出的复数是纯虚数，需要虚部不等于0，实部的分子等于0，分母不等于0．
解答：
解（1）要使复数z=+（m2﹣2m﹣15）i是实数，
则?．
∴当m=5时，z是实数；
（2）要使复数z=+（m2﹣2m﹣15）i是纯虚数，
则?m=3或m=﹣2．
∴当m=3或m=﹣2时，z是纯虚数．
点评：本题考查复数的基本概念，关键是读懂题意，把问题转化为方程组求解，解答此题的关键是保证实部部分的分母有意义，此题虽是基础题但易出错．
28．（2014秋?台江区校级期末）复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．
考点：复数的基本概念．
专题：计算题．
分析：
可求得+z2=+（a2+2a﹣15）i，利用其虚部为0即可求得实数a 的值．
解答：
解：∵z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，
∴+z 2是=[+（a2﹣10）i]+[+（2a﹣5）i]
=（+）+（a2﹣10+2a﹣5）i
=+（a2+2a﹣15）i，
∵+z 2是实数，
∴a2+2a﹣15=0，解得a=﹣5或a=3．
又分母a+5≠0，
∴a≠﹣5，
故a=3．
点评：本题考查复数的基本概念，考查转化思想与方程思想，属于中档题．
29．（2014春?周口校级月考）已知复数z1=2﹣3i，z2=．求：
（1）z1?z2；
（2）．
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数代数形式的乘除运算化简复数z2．
（1）直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值；
（2）利用复数代数形式的除法运算化简求值．
解答：
解：z2===1﹣3i，
又z1=2﹣3i．
（1）z1?z2=（2﹣3i）（1﹣3i）=﹣7﹣9i；
（2）===+i．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
30．（2014春?新兴县校级月考）已知复数z=，若z2+az+b=1﹣i，
（1）求z；
（2）设W=a+bi 求|w|．
考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．
专题：数系的扩充和复数．
分析：（1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简求z；
（2）把z代入z2+az+b=1﹣i，整理后由复数相等的条件列式求得a，b的值，代入W=a+bi后由模的公式求模．
解答：
解：（1）z=
==；
（2）由z2+az+b=1﹣i，
得：（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，
整理得：（a+b）+（a+2）i=1﹣i，
∴，解得：．
∴W=﹣3+4i．
则|w|=．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．
高二数学测试题含答案
高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线
5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为
复数单元测试题含答案 百度文库
一、复数选择题 1．复数3 (23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．9i B ．46i - C ．9 D ．46- 2． 212i i +=-（ ） A ．1 B ．?1 C ．i - D ．i 3．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．复数312i z i =-的虚部是（ ） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 5．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1 B ．i C i D i 6．已知复数5 12z i =+，则z =（ ） A ．1 B C D ．5 7．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 8．若复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ） A B C ．3 D ．5 9．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2 2 (2)4x y ++=，则（ ） A ．22z += B ．22z i += C ．24z += D ．24z i += 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知i 为虚数单位，则43i i =-（ ） A ． 2655 i + B ． 2655 i - C ．2655 i - + D ．2655 i - -
高二数学试习题及答案
高二数学试习题及答案 一、选择题 1.已知an+1=an-3，则数列{an}是() A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 解析：∵an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B. 答案：B 2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，则() A.an+1an B.an+1=an C.an+1 解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12 n+3-12n+1=-12n+32n+2. ∵nN*，an+1-an0.故选C. 答案：C 3.1,0,1,0，的通项公式为() A.2n-1 B.1+-1n2 C.1--1n2 D.n+-1n2 解析：解法1：代入验证法. 解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C.
答案：C 4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，则a20等于() A.0 B.-3 C.3 D.32 解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B. 答案：B 5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则0.98() A.是这个数列的项，且n=6 B.不是这个数列的项 C.是这个数列的项，且n=7 D.是这个数列的项，且n=7 解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C. 答案：C 6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的() A.最大项为a5，最小项为a6 B.最大项为a6，最小项为a7 C.最大项为a1，最小项为a6 D.最大项为a7，最小项为a6 解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.
高二数学期中考试试题及答案
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
高二选修1-2《复数》单元测试卷及其答案
复数单元测试题 一、选择题。（每小题5分，共60分） 把本题正确答案填入下列框中。 1．若i 为虚数单位，则=+i i )1(（ ） A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --1 2．0=a 是复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的（ ） A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 3．在复平面内，复数 i i +-12对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．下列命题中，假命题是( ) （A ）两个复数不可以比较大小 （ B ）两个实数可以比较大小 （ C ）两个虚数不可以比较大小 （ D ）一虚数和一实数不可以比较大小 5．设R ,,,∈d c b a ，则复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是（ ） A ．0ad bc -= B ．0ac bd -= C ．0ac bd += D ．0ad bc += 6．如果复数i bi 212+-的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ） A ．3 2- B ．3 2 C ．2 D ．2 7．若复数z 满足方程022=+z ，则3z 的值为（ ） A ．22± B ．22- C ．i 22± D ．i 22- 8．已知z+5-6i=3+4i ，则复数z 为（ ） A.-4+20i B.-2+10i C. -8+20i D. -2+20i 9．i 表示虚数单位，则2008321i i i i ++++ 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．i D ．i - 10．复数8)11(i +的值是 （ ） A ． i 16 B ． i 4 C ．16 D ． 4 11．对于两个复数i 232 1 + -=α，i 2 3 21--=β，有下列四个结论：①1=αβ；②1=βα； ③1=β α；④133=β+α，其中正确的结论的个数为（ ） A ． 1 B ．2 C ． 3 D ．4
高二数学选修测试题及答案
高二数学选修测试题及 答案 Last revised by LE LE in 2021
2008学年高二数学（选修1－2）测试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：陈秋梅增城市中 新中学 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中） 1.下列各数中，纯虚数的个数有（）个 .2 2 7 i，0i，58 i+ ， (1i-，0.618 个个个个 2.用反证法证明：“a b >”，应假设为（）. A.a b > B.a b < C.a b = D.a b ≤ 3.设有一个回归方程?2 2.5 y x =-，变量x增加一个单位时，变量?y平均 （） A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位 4.下面几种推理是类比推理的是（） A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800 B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. D.一切偶数都能被2整除，100 2是偶数，所以100 2能被2整除. 5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图 的规律拼成若干个图案，则第五 个图案中有白色地面砖（）块. .22 C 6.复数 5 34 +i 的共轭复数是：（） A． 3 5 4 5 +i B． 3 5 4 5 -i C．34 +i D．34 -i 7.复数() 1cos sin23 z i θθπθπ = -+<<的模为（） A．2cos 2 θ B．2cos 2 θ - C．2sin 2 θ D．- 8.在如右图的程序图中，输出结果是（） A. 5 B. 10 C. 20 D .15 9.设 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 + + + = P，则
高中数学选修2-2复数单元测试卷
章末检测 一、选择题 1.i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( ) A.i ∈S B.i 2∈S C.i 3∈S D.2i ∈S 答案 B 2.z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案 A 解析 因为z 1＝z 2， 所以????? m 2＋m ＋1＝3，m 2＋m －4＝－2，解得m ＝1或m ＝－2， 所以m ＝1是z 1＝z 2的充分不必要条件. 3.设z 1，z 2为复数，则下列四个结论中正确的是( ) A.若z 21＋z 22＞0，则z 21＞－z 22 B.|z 1－z 2|＝(z 1＋z 2)2－4z 1z 2 C.z 21＋z 22＝0?z 1＝z 2＝0 D.z 1－z 1是纯虚数或零 答案 D 解析 举例说明：若z 1＝4＋i ，z 2＝2－2i ，则z 21＝15＋8i ，z 22＝－8i ，z 21＋z 22＞0，但z 21与－z 22 都是虚数，不能比较大小，故A 错；因为|z 1－z 2|2不一定等于(z 1－z 2)2，故|z 1－z 2|与 (z 1＋z 2)2－4z 1z 2不一定相等，B 错；若z 1＝2＋i ，z 2＝1－2i ，则z 21＝3＋4i ，z 22＝－3－4i ，z 21 ＋z 22＝0，但z 1＝z 2＝0不成立，故C 错；设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 1＝a －b i ，故z 1－z 1＝2b i ，当b ＝0时是零，当b ≠0时，是纯虚数.故D 正确. 4.已知i 是虚数单位，m ，n ∈R ，且m ＋i ＝1＋n i ，则 m ＋n i m －n i 等于( ) A.－1 B.1 C.－i D.i 答案 D
(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案
高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 高二数学期中测试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设a 解析 由sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C ，得a 2＋b 2＝2c 2. 即a 2＋b 2－c 2＝c 2>0，cos C >0. 答案 C 4．设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }的前7项和为( ) A ．63 B ．64 C ．127 D ．128 解析 a 5＝a 1q 4＝q 4＝16，∴q ＝2. ∴S 7＝1－27 1－2＝128－1＝127. 答案 C 5．一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度和面积分别为( ) A ．8a ，b 8 B ．64a ，b 64 C ．128a ，b 128 D ．256a ，b 256 答案 C 6．不等式y ≤3x ＋b 所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b 的范围是( ) A ．－8≤b ≤－5 B ．b ≤－8或b >－5 C ．－8≤b <－5 D ．b ≤－8或b ≥－5 解析 ∵4>3×3＋b ，且4≤3×4＋b ， ∴－8≤b <－5. 答案 C 解答题 1．求和()() 2!1!2!4!3!24!3!2!13+++++++++++n n n n . 2．5名男生、2名女生站成一排照像： （1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？ （2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？ （3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？ （4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？ （6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 3．从6名运动员中选出4人参加4×400m 接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案？ 4．由2，3，5，7组成没有重复数字的4位数． （1）求这些数字的和；（2）按从小到大顺序排列，5372是第几个数？ 5．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的数共有多少个？ 6．7个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲不站在左端； （2）甲、乙都不能站在两端； （3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间相隔二人． 7．8个人站成一排，其中甲不站在中间两个位置，乙不站在两端两个位置，有多少种不同的站法？ 8．从8名运动员中选出4人参加4×100m 接力比赛，分别求满足下列条件的安排方法的种数：（1）甲、乙二人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒。 9．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种值A ，B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A ，B 两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有多少种？ 10．某城市马路呈棋盘形，南北向马路6条，东西向马路5条，一辆汽车要从西南角行驶到东北角不绕道的走法有多少种？ 参考答案： 1．∵()()()22!2!2!1!2++=+++++k k k k k k k ，()()()! 21!11!21+-+=++=k k k k . ∴()()()!2121!21!11!41!31!31!21+-=?? ????+-+++??? ??-+??? ??-=n n n 原式 2．（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排；2405522=?A A （种）； （2）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；2400 5525=?A A 高二复数单元测试题 姓名： 学号： 班级： 时间 90分钟 满分100分 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(1－i)2 ·i ＝ （ ） A ．2－2i B ．2+2i C ． 2 D ．－2 2．设复数ωω++- =1,2 321则i =（ ） A ．ω- B ．2 ω C ．ω 1 - D ． 2 1ω 3．复数4 )11(i +的值是 （ ） A ．4i B ．－4i C ．4 D ．－4 4．在复平面上复数i,1,4+2i 所对应的点分别是A 、B 、C,则平面四边形ABCD 的对角线BD 的长为 ( ) (A)5 (B)13 (C)15 (D) 17 5．复数10 1( )1i i -+的值是 （ ） A ．－1 B ．1 C ．32 D ．－32 65 的值是 ( ) A ．－16 B ．16 C ．－14 D ．144- 7．若复数(m 2 －3m －4)＋(m 2 －5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（ ） （A ）m ≠－1 （B ）m ≠6 (C) m ≠－1或m ≠6 (D) m ≠－1且m ≠6 8．已知复数z 1＝3+4i ，z 2＝t+i ，且12z z 是实数，则实数t ＝ （ ） A ． 4 3 B ． 3 4 C ．- 3 4 D ．- 4 3 9． =+-2 ) 3(31i i （ ） A ． i 4 341+ B ．i 4 341-- C ． i 2 321+ D ．i 2 321-- 10．若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 高二暑假班数学测试题 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若a 1b >1 c 【解析】选C.选项A 中c ＝0时不成立；选项B 中a ≤0时不成立；选项D 中取a ＝－2，b ＝－1，c ＝1验证，不成立，故选C. 2．等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 【解析】选A.由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 3．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 【解析】选D.因为当x >1时，x ＋1x －1＝1＋(x －1)＋1 x －1≥3， 所以x ＋1 x －1 ≥a 恒成立，只需a ≤3. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 2 7＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15 【解析】选D.由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3. 所以S 10＝a 1＋a 102 ×10＝±15. 5．函数y ＝x 2＋2 x －1(x ＞1)的最小值是( ) A ．23＋2 B ．23－2 C ．2 3 D ．2 【解析】选 A.因为x ＞1，所以x －1＞0.所以y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2 x －1＝ x 2－2x ＋1＋2（x －1）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝x －1＋3 x －1 ＋2≥23＋2. 6．不等式组? ??? ? x ≥2x －y ＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( D ) 一、选择题 1、复数12z i =-+对应的点在复平面的（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知复数34z i =-，则z =（ ） A 、34i + B 、34i -+ C 、34i -- D 、43i -+ 3、复数z 满足12i z 24i -+-=-+，那么z =（ ） A 、12i + B 、3i -+ C 、12i - D 、36i -+ 4、复数2 z i i =+的模等于（ ） A 、1 B C 、0 D 、2 5、下列命题中，假命题是( ) A 、两个复数不可以比较大小 B 、两个实数可以比较大小 C 、两个虚数不可以比较大小 D 、一虚数和一实数不可以比较大小 6、复数22(56)(3)0m m m m i -++-=，则实数m =（ ） A 、2 B 、3 C 、2或3 D 、0或2或3 7、计算 1i i +的结果是（ ） A 、1i -- B 、1i -+ C 、1i + D 、1i - 8、方程20x x a -+=有一个复根是122 -，则另一个复根是（ ） A 、12+ B 、12-+ C 、12- D 、无法确定 二、填空题 9、若z a bi =+，则z z -=____________，z z ?=____________。 10、1i =____________， 11i i +=-____________。 11、复数234z i i i i =+++的值是___________。 12、在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是13i +，i -，2i +，则点D 对应的复数为 。 13 o o 。 三、解答题 14、已知复数22 (32)(2)z m m m m i =++++-,m R ∈。 根据下列条件，求m 值。 （1）z 是实数；（2）z 是虚线；（3）z 是纯虚数。 高二数学试题 说明： 1、试卷满分120分，考试时间100分钟。 2、答案必须写在答案卷上，写在试题卷上的答案无效。 一、选择题（12×4分=48分） 1、执行右图所示的程序框图后，输出的结果为 A． 3 4 B. 4 5 C. 5 6 D. 6 7 答案：C 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示， 时速在[50,60)的汽车大约有 A．30辆B．40辆 C．60辆D．80辆 3、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人， 中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况， 现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32人，则该样本中的老年职工人数为 （A）9 （B）18 （C）27 (D) 36 答案B. 解析:由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人. 4、观察右列各图形： 其中两个变量x、y具有相关关系的图是 A．①② B．①④ C．③④ D．②③ 解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都 在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关．①②是不相关的，而③④是相关的． 答案：C 5、如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积大约为 A. 23 5 B. 21 5 C. 19 5 D. 16 5 解析：据题意知： S阴 S矩 ＝ S阴 2×5 ＝ 138 300，∴S阴＝ 23 5. 答案：A 6、“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C 7、下列四个命题中，其中为真命题的是 A.?x∈R，x2＋3<0 B.?x∈N，x2≥1 C.?x∈Z，使x5<1 D.?x∈Q，x2＝3 答案：C 8、已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p且 q”是真命题，则实数a的取值范围为 A.a≤－2或a＝1 B.a≤－2或1≤a≤2 C.a≥1 D.－2≤a≤1 解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所 以a≤－2或a＝1. 答案：A 9、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足1 MF ·2 MF ＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取 值范围是() A．(0,1) B．(0， 1 2] C．(0， 2 2) D．[ 2 2，1) 解析：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c， ∵ 1 MF ·2 MF ＝0， ∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆． 又M点总在椭圆内部， ∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2＝a2－c2. 高二下期期末数学测试题 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（B ） A． B． C． D． 2.曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（A） A．B．2 C．3 D．0 3.曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ A ）A．B．C．D．1 4.已知函数与的图象如图所示，则（C） A．在区间(0,1)上是减函数B．在区间(1,4)上是减函数 C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数 5.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（D ） A．B．C．D． 6.某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为（A ） A．B． C.D． 7.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为（C ） A．B． C. 6 D．30 8.在的展开式中，常数项是（D） A．B．C．D． 9.由数字0，1,2,3组成的无重复数字的4位数，比2018大的有（ B ）个 A．10 B．11 C．12 D．13 10.已知，在的图象上存在一点，使得在处作图象的切线， 满足的斜率为，则的取值范围为（A ） A．B． C．D． 11.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于 30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（A ） A．6，3 B．5，2 C. 4，5 D．2，7 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，，， ===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 213221+- B ．21 2132++- C ．c b a 212121-+ D ．c b a 2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．78 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） 或 54 或5 3 8、若不等式|x －1| 高二数学选修2—2测试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（ ） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．'02()f x - D ．0 2、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3、函数3 y x x 的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 4、32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ． 3 19 B ． 316 C ．313 D ．3 10 5、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数 A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x 7、设*211111()()123S n n n n n n n = +++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ）Ａ．12Ｂ．1123+Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 8、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9、 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 10、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ） （A ）e 1 （B ）e 1- （C ）e 2 （D ）e 2- 11、在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原 点,=（ ） A.2 B.2 C. 10 D. 4 12、 若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋3 4上移动，经过点P 的切线的倾斜角 为α，则角α的取值范围是( ) A ．[0，π2) B ．[0，π2)∪[2π3，π) C ．[2π3，π) D．[0，π2)∪(π2，2π 3] 二、填空题（每小题5分，共30分） 13、=---?dx x x )2)1(1(1 02 14、函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。 15、已知)(x f 为一次函数，且1 0()2()f x x f t dt =+?，则)(x f =_______. 16、函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax 在区间? ? ???－∞，a 3内单调递减，则a 的取值 范围是________． 高二《数列》专题 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ,已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ;2≥n 时,n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2．等差等比数列 （3)累乘法（ n n n c a a =+1型);(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法(b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法 等 4．数列求和 （1)公式法；(2)分组求和法;(3）错位相减法;（４)裂项求和法；（5）倒序相加法。 5． n S 的最值问题:在等差数列{}n a 中，有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当0,01<>d a 时,满足?? ?≤≥+00 1 m m a a 的项数ｍ使得m S 取最大值. (2)当 0,01> 高二复数复习题 一、选择题： 1．(1－i)2 ·i ＝ （ ） A ．2－2i B ．2+2i C ． 2 D ．－2 2．设复数ωω++- =1,2 321则i = （ ） A ．ω- B ．2 ω C ．ω 1 - D ．2 1 ω 3．复数4 )11(i +的值是 （ ） A ．4i B ．－4i C ．4 D ．－4 4．在复平面上复数i,1,4+2i 所对应的点分别是A 、B 、C,则平面四边形ABCD 的对角线BD 的长为 ( ) (A)5 (B)13 (C)15 (D) 17 5．复数10 1()1i i -+的值是 （ ） A ．－1 B ．1 C ．32 D ．－32 6．复数的值是 ( ) A ．－16 B ．16 C ．－ 1 4 D ．14- 7．若复数(m 2 －3m －4)＋(m 2 －5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（ ） （A ）m ≠－1 （B ）m ≠6 (C) m ≠－1或m ≠6 (D) m ≠－1且m ≠6 8．已知复数z 1＝3+4i ，z 2＝t+i ，且12z z g 是实数，则实数t ＝ （ ） A ． 4 3 B ． 3 4 C ．- 3 4 D ．- 4 3 9． =+-2 ) 3(31i i （ ） A ． i 4 341+ B ．i 4 3 41-- C ． i 2 321+ D ．i 2 3 21-- 10．若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 11．复数5 34+i 的共轭复数是 （ ） A ．34-i B ．354 5 +i C ．34+i D ． 3545 -i 12．设12()1,23,5,=-=+=-f z z z i z i 则12()-=f z z （ ） i 44D i 44C i 44B i 44A +--+-- 二、填空题： 13．实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是 . 14．已知复数z 与 (z +2)2 －8i 均是纯虚数，则 z = ____________． 15．复数i a ai 222+-的模为2，则实数a 的值是 。 16．在复平面内，O 是原点，OA u u u r ，OC u u u r ，AB u u u r 表示的复数分别为-+++23215i i i ，，，那么BC uuu r 表示的复数为____________. 三、解答题： 17．计算2025100 )2 1(])11()21[(i i i i i +-+-+?+ 18．在复平面上，正方形ABCD 的两个顶点A ，B 对应的复数分别为 1+2i ，3－5i 。求另外两个顶点C ，D 对应的复数。高二数学试题及答案资料
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