当前位置：文档库 › 教师资格证认定小学数学说课稿

教师资格证认定小学数学说课稿

教师资格证认定小学数学说课稿：因数与倍数

《因数与倍数》说课稿

一、说教材

《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型na=b直接给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及第四单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。（注：教学目标、教学重、难点略）

二、说学情分析

本节课内容是五年级下册的内容，但采取借班上课的形式，选取了四年级的学生。在此之前，学生已经已经分段认识了亿以内的整数，基本完成了整数四则运算的学习（本学期刚学完）。但学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。但由于本课是由乘法引入，且减少了以前老教材关于“整除”等繁杂概念，大大简化了叙述和记忆的过程，预期学生是可以理解并掌握的。

三、说设计理念

本节课的在设计理念上，本人总结四点特点，而这四个特点也

刚好在我教学的四个环节中生成：

第一，从生活切入，实现数形结合，完成概念的有意义建构。

数论的内容，如果从数字本身出发进行研究，对小学生来说就抽象了些。本节课，教师以解决问题“12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？”为引子，让学生在解决这个问题的过程中，学习数学概念，避开了抽象，有利于帮助学生完成有意义的建构。同时，在解决问题时，学生思考“哪几种拼法”时，教师给出了不同的建议，可以想象，也可以在本子上画一画，这样既符合不同的学生思维发展有不同，老师有针对的引导，其次，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。

第二，抓住学生思维的“最近发展区”，促使学生学会有序思考，从而形成基本的技能与方法。

能列举一个数的因数，是本节课技能目标中很重要的一部分。教学活动中，教师牢牢的抓住了学生思维的“最近发展区”，让学生在已有经验的基础上，独立的列举一个数的因数，在集体交流的过程中，教师适时的追问“用什么方法找的？”，让学生充分暴露个性化的思考方法，教师点拨出学生思维中各自的优势：一对一对的找；从“1”开始有序的找，再通过有效

分析，取得学生整体的认同。这样的设计，让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。

第三，充分借助生成的素材，实现有效的合作探索，引导学生在比较中归纳寻找共性。

一个数的因数的特征，单凭记忆也不难接受，为防止学生进行“机械学习”，教师提出问题“任意一个自然数的因数有什么特点？”，让学生观察6、11、16和24的因数，思考：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？其中最小的是几？最大的是几？教师在研究方法方面给学生提供了引导，学生的思维有了明确的指向，便于通过探索发现规律。

第四，重视数学意义的渗透与拓展，力求用数学的本质吸引学生，促进学生学习数学的持续发展。

数学教学，要树立为学生的继续学习、终身发展服务的意识，不能关注短效、急功近利。本节课的设计，教师就注意到了学生的学习后劲。如在备课之初，在是否需要完美数的介绍这一抉择上，教师反复考虑：由于一节课的时间有限，为表达因数与倍数的整体关系，很多老师在设计内容时，都在一个课时就将求因数和求倍数的方法全部包含。但最终本人选择舍去求倍数，把它放在了后面的课时学习，将完美数的介绍以及小故事纳入本节课的教学，虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大，但却是学生继续学习数学所需要的，因为只有有了文化的气息，数学才变得有了灵魂，让学生感觉数学的厚重、数学的魅力，才能让学生透过枯燥，产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。

四、说教学效果

上完课后，一些老师认为有部分学生并掌握到教学目标里的知识技能目标，未掌握到有效的方法，学生思维水平与表达方式有限，把这个内容拿来在四年级上并不合适。首先，本人认为，教师这节课的引导是有不足的，教学目标并未很好的实施。本人也曾经看过有大量名师找了四年级甚至三年级的学生上过这节课。从理论上说，只要基本能完成整数乘除法的学习的学生都可以进行这部分的学习。当然，放在每个年级来上出现的效果理应都会有不同。同样，这节课四年级的学生有着他们自己的思维水平，由于学生的思维发展水平有限，出现一些思维的无序是非常合理的，作为老师不能太关注短效，不能太急功近利。然而，究竟是否该放在四年级来上，如果可以上，究竟怎样把握教法与学法的度，各家之谈，本人仅是做了一次不成熟的尝试，只希望抛砖引玉，老师们可以给出更多的意见，作为一次有意义的谈论。

《因数和倍数》说课稿

一、说教材

在学习本单元之前，学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数。较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。但这只是对数字的浅在认识，为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。

教学目标定为以下几点：

（一）知识、技能目标：

1、使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。能在1到100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。

2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

（二）情感、价值目标：

让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

本课的教学重点是理解倍数和因数的含义与方法。

教学难点是掌握找一个数的倍数和因数的方法。

二、学生学习情况分析

本班多数学生在平时的学习中缺少主动性，目的性。一部分学生怕困难，缺乏独立思考的习惯，同时，考虑问题也不够全面。在本堂课的教学中，主要调动学生的学习积极性提高学生课堂活动的参与性，体验成功的乐趣，通过学生的亲自探索和体验来达到学习知识，掌握所学知识的目的。同时，感受数学中的奥妙，增加学习数学的兴趣。

三、教法与学法指导

当今社会、人类的发展离不开素质教育，而实施素质教育必须“以学生为本”，课堂教学要围绕培养学生的探索精神、创新精神出发，为全面提高学生的综合素质打下一定的基础。本节课根据学生的认知能力与心理特征来进行教学策略和方法的设计。

1、遵循学生主体、教师主导（组织），学生操作、探究为主线的理念，首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。

2、小组合作讨论法。以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。

3、在教学过程的设计上,根据学生的兴趣,认知规律,自己采取用教材,而不搬教材的教学设计。

四、教学过程：

（一）合作交流，认识倍数和因数

1、动手操作。

出示操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法?观察拼成的长方形，每排摆了几个？摆了几排？用乘法算式把各种摆法表示出来。

2、提问：你表示的乘法算式是怎样的？猜猜他可能是怎么摆的？

根据学生回答，在黑板上板书出乘法算式，电脑演示相应的图形。

板书：12×1=12 6×2=12 4×3=12

（设计意图：从摆小正方形入手，提出“每排摆了几个？”“摆了几排？”这两个问题，引导学生用乘法算式把摆法表示出来，再让学生猜一猜“可能是怎么摆的”。用12个大小完全相同的小正方形，进行不同的摆法展示，为了避免简单的操作，引导学生通过算式来想他是怎么摆的。组织交流，引出算式与概念鉴定。学生充分经历了“由形到数、再由数到形”的过程，既为倍数和因数概念的提出积累了素材，又初步感知倍数和因数的关系，为正确理解概念提供了帮助。）

3、谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，写出三道不同的乘法算式。根据一道乘法算式，如4×3=12，我们可以说

“12是4的倍数，12也是3的倍数。

3是12的因数，4也是12的因数。”（边说边在屏幕上显示）

指名像老师一样说一说。

一起横着读一读，再竖着读一读，你读懂了些什么？

师：如果我说“4是因数，12是倍数，行吗？”

明确：倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是倍数，谁是因数。

根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？根据12×1=12呢？

（设计意图：结合具体的乘法算式介绍倍数和因数时，让学生充分地读一读，使学生初步感受倍数和因数是相互依存的，再通过对反例的辨析，使学生的感受更加深刻。）

4、这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。为了研究方便，通常在研究因数和倍数时，所说的数都是指不为零的自然数。

5、练习。

谁也能说一道算式，考考大家谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

若学生没有举到除法算式，就由老师举例一道除法算式。“能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？”

学生自由发言，统一认识。

小结：除法可以转化成乘法，只要满足两个自然数的乘积等于另外一个自然数，它们之间就存在倍数和因数的关系。

（设计意图：将“想想做做”第1题改为学生自己出题，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，既达到了巩固的目的，来自学生自身的材料又更加真实，学生更容易接受。同时考虑到学生受思维定势的影响，可能所举例子比较单一，教师就需及时“介入”，发挥引导作用，让学生从内涵上加深对倍数和因数意义的理解。）

二、自主探索，学会找一个数的倍数。

1、谈话：刚才我们认识了倍数和因数，知道了12是3的倍数，3的倍数还有哪些？

让学生思考片刻后自己试着找一找，再小组交流。

全班汇报：（学生可能是无序地找的；也可能是有序地找的。）

在引导学生相互评价的基础上明确：

3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……来找3的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。

提问：写的完吗？（写不完）那怎么办？（用省略号表示）

2、能总结一下找一个数的倍数的方法吗？

3、能找出2的倍数或5的倍数吗？选择一个找找看。

指名汇报，教师板书：2的倍数有2、4、6、8、10……

5的倍数有3、6、9、12、15……

4、观察上面的例子，你有什么发现？先小组讨论，再交流。

（设计意图：在学生自主探索的基础上，小组合作，全班交流，学生之间积极互动，“捕捉”对方的想法，完善自己的认识，初步掌握找一个数倍数的方法。并通过交流比较，发现“一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数”。）

三、比较交流，探索找一个数的因数的方法

1、谈话：下面我们研究找一个数的因数。

你能想办法找出36的所有因数吗？有困难的也可以小组里先商量一下。

教师巡视，有目的地将学生中出现的各种情况指名板演。

（可能是用乘法想的，有的找的不全，而有的找的很有序；也可能是利用除法来思考的，同样有可能出现无序和有序。）

2、比较“有序”和“无序”两种情况，引导：对他的方法有没有什么需要补充或提问的？（使学生在比较、交流中感悟有序思考的必要性和科学性。）

3、比较“乘法找”和“除法找”的两种方法，你发现了什么？

（利用学生对乘、除法运算及其相互关系的已有认识，学会灵活的思考，在新旧知识之间

建立起合适的联系。）

4、回顾刚才的交流，你觉得要找出一个自然数的所有因数，最大的诀窍是什么？（按一定的顺序一对一对地找，找到两个数接近为止。）

5、能找出15的因数或16的因数吗？选择一个找找看。

交流：15的因数有1、3、5、15。

16的因数有1、2、4、8、16。

6、观察上面三个例子，你发现了什么？

（“从学生的角度看问题是教学取得实效的关键”。本环节对学生可能出现的情况做了充分的预设，并通过两次针对性的比较，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生用自己的语言总结找一个数因数的方法。然后通过尝试做题巩固方法。而在观察三个例子发现一个数的因数的特征时，由于有一个数倍数特征的借鉴，所以让学生自由发言总结。）

四、联系生活，巩固应用。

1、做“想想做做”第2题。

让学生自己读题填表。

《因数和倍数》的说课

说教学目标：

（一）知识、技能目标：

1、使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍

数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

（二）情感、价值目标：

让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养本

课的教学重点是理解倍数和因数的含义与方法。

教学难点是掌握找一个数的倍数和因数的方法。

二、说教法与学法指导

1、遵循学生主体、教师主导（组织），学生操作、探究为主线的理念，首先从学生的操

作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。

2、小组合作讨论法。以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个

数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。

三：说教学流程

（一）合作交流，认识倍数和因数

1、动手操作。

出示操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法?观察拼

成的长方形，每排摆了几个？摆了几排？用乘法算式把各种摆法表示出来。

2、提问：你表示的乘法算式是怎样的？猜猜他可能是怎么摆的？

根据学生回答，在黑板上板书出乘法算式，电脑演示相应的图形。

板书：12×1=126×2=124×3=12

3、谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，写出三道不同的乘法算

式。根据一道乘法算式，如4×3=12，我们可以说

“12是4的倍数，12也是3的倍数。

3是12的因数，4也是12的因数。”（边说边在屏幕上显示）

师：如果我说“4是因数，12是倍数，行吗？”

明确：倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是倍数，谁是因数。

根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？根据12×1=12呢？

4、这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。为了研究方便，通常在研究因数和倍数时，

所说的数都是指不为零的自然数。

二、合作交流，探索找一个数的因数的方法

1、谈话：下面我们研究找一个数的因数。

你能想办法找出18的所有因数吗？有困难的也可以小组里先商量一下。

教师巡视，有目的地将学生中出现的各种情况指名板演。

2、比较“有序”和“无序”两种情况，引导：对他的方法有没有什么需要补充或提问

的？（使学生在比较、交流中感悟有序思考的必要性和科学性。）

3、比较“乘法找”和“除法找”的两种方法，你发现了什么？

4、回顾刚才的交流，你觉得要找出一个自然数的所有因数，最大的诀窍是什么？（按一

定的顺序一对一对地找，找到两个数接近为止。）

5、能找出15的因数或16的因数吗？选择一个找找看。

交流：15的因数有1、3、5、15。

16的因数有1、2、4、8、16。

6、观察上面三个例子，你发现了什么？

三、自主探索，学会找一个数的倍数。

1、谈话：刚才我们认识了倍数和因数，知道了12是3的倍数，3的倍数还有哪些？

让学生思考片刻后自己试着找一找，再小组交流。

全班汇报：在引导学生相互评价的基础上明确：

3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……来找3 的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。

提问：写的完吗？（写不完）那怎么办？（用省略号表示）

2、能总结一下找一个数的倍数的方法吗？

3、教师出示表格让学生找出4的倍数：指名汇报，教师板书：

4、观察上面的例子，你有什么发现？先小组讨论，再交流。

四、联系生活，巩固应用。

教师出示练习，巩固本课所学的知识。

五、课堂总结，拓展延伸。

让学生畅谈本节课的收获。

倍数和因数说课稿

尊敬的各位专家、老师：大家好！我说课的内容是苏教版小学数学四年级下册第70—73页：《倍数和因数》。这节课教学倍数和因数的认识，学习找一个自然数的倍数和因数。教材安排了三道例题、两道“试一试”及相应的“想想做做”，例1通过用12个同样大的正方形拼成不同的长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，在此基础上教学倍数和因数的意义。例2教学找一个数的倍数，并结合“试一试”引导发现一个数倍数的特征。例3教学找一个

数的因数，再结合“试一试”引导发现一个数因数的特征。通过本节课的学习，要达到以下教学目标：

1、通过操作活动得出相应的乘除算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求一个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。

2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

教学重点是理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。

教学难点是掌握找一个数的倍数和因数的方法。

为了顺利完成教学目标，有效突出重点，突破难点，在尊重教材的基础上，我打算根据学生的认知特点和心理特征，通过激趣、操作、比一比谁写得多，找朋友等形式多样的活动激发学生持续的学习兴趣，让学生通过独立思考、合作交流进行自主探索，教师及时引导学生掌握数学思考的方法。

基于以上认识我预设了如下几个教学环节：

（一）激发兴趣，引入新课。（二）操作发现，理解概念（三）探索方法，发现特征（四）变式拓展，实践应用

（一）激发兴趣，引入新课。首先和学生交流生活中的各种各样的关系，“比如你们和老师是什么关系?你和妈妈呢？其次引入数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，既拉近了数学和生活的联系，又培养了学生的兴趣。

第二个环节：操作发现，理解概念，我准备分三个层次进行教学。（1）操作体验，初步感知倍数和因数的意义。通过操作我们能发现许多的知识。请同学们拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并思考一下其中蕴涵着那些不同的乘法算式。再让学生根据算式猜一猜“他可能是怎么摆的”，然后电脑演示相应的操作。用12个大小完全相同的小正方形，进行不同的摆法展示，为了避免简单的操作，引导学生通过算式来想他是怎么摆的。组织交流，引出算式与概念鉴定。学生充分经历了“由形到数、再由数到形”的过程，既为倍数和因数概念的提出积累了素材，又初步感知倍数和因数的关系，为正确理解概念提供了帮助。（2）在具体的乘法算式中，理解倍数和因意义。值得注意的是，教材没有给出抽象的意义，而是结合乘法算式进行直观的描述，这样不仅降低了难度，而且为学生的后续学习拓展了空间。因此，教师首先根据算式介绍倍数和因数的意义，然后让学生根据其余两道乘法算式模仿的说一说，充分的读一读，在通过“能说4是因数，12是倍数吗？这一反例的教学，充分感受倍数和因数是相互依存的。（3）及时练习。我把“想想做做”第1题改为学生自己出题，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，既达到了巩固的目的，来自学生

自身的材料又更加真实，学生更容易接受。同时考虑到学生受思维定势的影响，可能所举例子都是乘法算式，教师就需及时有效“介入”比如，“24除以3=8”，促成学生不仅从乘法的角度去思考而且也可以从除法的角度进行，为后面找一个数的因数做好伏笔。第三个环节是探索方法，发现特征，分两个层次进行，首先教学找一个数的倍数。我将教学过程设计成了一个个问题链，什么样的数是3的倍数？，怎样找才能有条理？比一比谁找的倍数多？能把3的倍数全找完吗,应该怎样表示问题的答案？你有什么窍门找一个数的倍数？在学生自主探索的基础上，小组合作，全班交流，学生之间积极互动，“捕捉”对方的想法，完善自己的认知理解掌握找一个数倍数的方法并结合“试一试”，通过交流比较，发现“一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数”。第二个层次教学找一个数的因数，相对于找一个数的倍数而言，找一个数的因数无疑难度增加了，在此环节中不必急于告诉学生方法，而是放手让学生独立思考，尝试探索“从学生的角度看问题是教学取得实效的关键”对学生出现的情况我作了充分的预设：有的可能是用乘法想（乘积是36的两个数是36的因数）有的可能是用除法想（除数和商都是36的因数）这两种方法都出现一个问题：无序。从而导致重复、遗漏现象。为了解决问题，我再次放手，小组交流，，并在此基础上让学生自主探求”怎样找才会有序，找到什么时候为止”？用自己的语言总结，最后师生达成共识:按一定的顺序一对对的找，找到两个数接近为止。从而在互相评价、充分比较、集体交流中感悟有序思考的必要性和科学性。由于一个数倍数特征的借鉴，一个数因数的特征放手让学生自己总结。

倍数和因数说课

一、说教材

（1）教材的地位和前后关系：在学习本单元之前，学生已经认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数。但这只是对数字的浅在认识，这节课是在此基础上学习倍数和因数，为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基穿

（2）教学目标：

知识、技能方面：

让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

情感、价值方面：

（3）教学重点：

理解倍数和因数的含义与方法

（4）教学难点：

掌握找一个数的倍数和因数的方法。

二、谈设计理念

首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。

其次以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。

三、谈教学过程：

（1）操作交流、引入课题

用12个大小完全相同的小正方形，进行不同的摆法展示，由6种归纳为3种，并引导学生通过算式来想他是怎么摆的。组织交流，引出算式与概念。

（2）教学概念、正反促成

利用已有的乘法算式教学系统的知识概念，通过先扶后放的方法，教师通过讲授一道具体的乘法算式，向学生说明倍数和因数的含义，并进一步要求学生根据另外两道算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，以巩固对所学概念的理解。这里结合具体的算式，充分利用学生对乘法算式中各数关系的已有知识，直观描述概念，是为了降低学生的理解难度，也是为学生在后续的学习中逐步完善认识，深化理解提供了必要的空间。

（3）设疑，置疑，激发学生的反思力度

在教学找一个数的倍数时，通过提问“3的倍数有哪些呢？”同学互评，交流形成自己的学习成果，形成了知识的整体性教学，加大了探索的力度，提高了思维的难度，随后，让学生应用例题学习的方法独立找出2和5的倍数，既巩固了对例题的理解，又为讨论一个数倍数的特点积累了感性认识。

（4）在教学找一个数的因数时，为了降低教学的难度，让学生在新旧知识间建立起合适的联系，我们仍然采用例1的数据，找12的因数，再进行教学内容的递深，独立找36的因数，形成了反思——学习——强化的整个学习过程。

（5）讨论互评，自主学习

放手让学生学习找一个数的因数，从无序到有序，从自寻到互学，通过学生的回答，再结合老师的板书，让学生归纳出找一个数的因数的方法；可以用乘法也可以用除法，从小到大，一组一组的找，这样就能做到不重复不遗漏。

（6）内容延展

这节课是《倍数和因数》的第一课时，是学生初次接触这两个概念，因而操作、交流、讨论等一系列教学活动都是为了帮助学生建立起一个初步的正确的概念，为了让学生充分发表自己的见解，鼓励他们多说，想想做做第2、3两题作为这节课的课后练习，在第二课时的巩固练习中，将会出现一些辨析题、拓展题，使学生达到灵活掌握、灵活运用

倍数和因数说课稿

各位评委老师,上午好!

一、首先我说一说我对本节课教学内容的认识.

《倍数和因数》是苏教版小学数学四年级下册第九单元的重要内容之一。该内容是建立在学生已经掌握了许多自然数的知识以及具备了一些动手操作能力、思维能力，具有一定的归纳水平的基础上的。学习了这节课的内容，既可以使学生进一步巩固和发展有关自然数的知识，了解自然数之间存在的倍数和因数的关系，也是五年级下册将要学习公倍数、最小公倍数、公因数、最大公因数等等知识的基础，还为六年级学习分数通分约分、比的基本性质作准备，还能培养学生解决生活中的实际问题，（如汽车同时发车问题）提升数学思想，丰富数学方法，具有重大的意义。

二、本课教学内容为教科书第70-72页的例题及相应的“试一试”。根据这些内容，我将教学目标定为以下几点：

1．使学生能够正确理解倍数、因数的含义，根据乘法算式，能说明几个数之间的倍数和因数的关系。

2、使学生能探索并掌握找一个数的倍数、因数的方法，引导学生观察、思考、发现一个数倍数、因数的特征。

3、通过引导学生动手操作、实践、激发学生的学习兴趣，体验数学与实际生活的密切联系，增强学生学好数学的自信心。

三、本课的教学重点是理解倍数与因数的含义。

教学难点是掌握找一个数的倍数和因数，尤其是学会写一个数因数的方法。

四、为达成本课的教学目标，突出重点，突破难点，我想在教学过程中采取以下几点措施：

1、融洽师生关系，拉近师生距离，激发学生的学习兴趣。

①在课前，给小组学生、全班学生编号，引出乘法算式。第一小组12人，（）×（）＝１２。全班４２人，（）×（）＝４２。教师结合在练习类似的口算题。（）×（）＝６，（）×（）＝１０，８÷（）＝（），１５÷（）＝（）。这也为后面学习倍数、因数的含义提供材料，更为学习找一个数的倍数和因数打下基础。

２、通过操作，引出倍数和因数的含义，举一反三，激发学生的学习需要。⑴学生在小组内合作用１２个正方形摆成长方形。长方形里每排正方形的个数、摆的排数以及正方形的总个数三者之间蕴含了倍数和因数关系，而且动手操作可以激发学生的学习热情，有利于改善学生的学习方式。⑵通过长方形引出乘法算式：３×４＝１２，教师结合介绍“１２是４的倍数，１２也是３的倍数，４和３都是１２的因数”，学生学着说一说，再说说２×６＝１２，１×１２＝１２，（教师重点说说１２是１的倍数，１２是１２的倍数，１是１２的因数，１２是１２的因数）再结合课前的口算题让同桌位孩子选择说一说。教师在学生练习后，可出判断题：12是倍数，1是因数。让学生判断从而加深对倍数和因数关系的理解。⑶创设问题情境，激发学生学习新知的迫切愿望，诱发学生的学习兴趣。１２个正方形我们可以摆一摆，知道有几种摆法，那１８、５０、１００个甚至更多呢？是不是都用摆的方法？有没有更简便的方法呢？

３、注重引导学生运用已有经验，探究新问题，经历学习过程，发现新方法。

教师出示“你能找出３的所有倍数吗？”教师主要用问题引导，学生为主体写３的倍数，发现写倍数的方法，发现一个数倍数的特征。这个问题教后面找一个数的因数而言，比较简单，教师*可放手让学生自主解决。

４、引导学生自主探究，学生讨论交流，师生互动，发现找一个数的因数的方法，渗透“不重复，不遗漏”的数学思想。

找一个数的因数是本节课的重点，难点。我设计几个问题引导学生自主探究问题。①学生独立尝试，自主去找一个数的因数，同时思考方法。②引导小组合作交流，说一说是怎样找的。

③师生交流，发现找一个数因数的科学合理方法。（利用乘法算式，从小到大，一对一对找）５、在整个课堂生成中，教师应引导学生观察、比较、归纳等，突出重难点，并激发学生学会运用新知的能力解决实际问题。

观察一个数倍数的特点，学生容易理解，观察一个数因数的特点，若学生发现不了，教师可以结合“编号”，提问１５、２５等数的因数，让具体学生站起来，教师有意识提问为什么１号学生站起来两次？帮助学生发现１是任何数的因数。再提问为什么15号、25号同学没有坐下呢？从而帮助学生发现一个数的最大的因数是它本身。

６、联系生活中的问题，感觉数学知识的价值，培养数学思想，掌握一定的数学方法。

在课后“想想做做”完成后，拓展题中可以出生活实际问题，如：５路车和８路车在同一车站同时发车，５路车每隔１０分钟发车，８路车每隔１５分钟发车，两车在哪些时刻同时发车？在课结束之前，可以利用全班同学的编号玩有关“倍数和因数”的游戏，巩固学生所学知识。

《因数和倍数》说课稿

一、说教材

教学目标定为以下几点：

（一）知识、技能目标：

2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

（二）情感、价值目标：

本课的教学重点是理解倍数和因数的含义与方法。

教学难点是掌握找一个数的倍数和因数的方法。

二、学生学习情况分析

三、教法与学法指导

1、遵循学生主体、教师主导（组织），学生操作、探究为主线的理念，首先从学生的操作入

手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。

3、在教学过程的设计上,根据学生的兴趣,认知规律,自己采取用教材,而不搬教材的教学设计。

四、教学过程：

（一）合作交流，认识倍数和因数

1、动手操作。

2、提问：你表示的乘法算式是怎样的？猜猜他可能是怎么摆的？

根据学生回答，在黑板上板书出乘法算式，电脑演示相应的图形。

板书：12×1=12 6×2=12 4×3=12

3、谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，写出三道不同的乘法算式。根据一道乘法算式，如4×3=12，我们可以说

“12是4的倍数，12也是3的倍数。

3是12的因数，4也是12的因数。”（边说边在屏幕上显示）

指名像老师一样说一说。

一起横着读一读，再竖着读一读，你读懂了些什么？

师：如果我说“4是因数，12是倍数，行吗？”

明确：倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是倍数，谁是因数。

根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？根据12×1=12呢？

4、这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。为了研究方便，通常在研究因数和倍数时，所说的数都是指不为零的自然数。

5、练习。

谁也能说一道算式，考考大家谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

若学生没有举到除法算式，就由老师举例一道除法算式。“能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？”

学生自由发言，统一认识。

小结：除法可以转化成乘法，只要满足两个自然数的乘积等于另外一个自然数，它们之间就存在倍数和因数的关系。

二、自主探索，学会找一个数的倍数。

1、谈话：刚才我们认识了倍数和因数，知道了12是3的倍数，3的倍数还有哪些？

让学生思考片刻后自己试着找一找，再小组交流。

全班汇报：（学生可能是无序地找的；也可能是有序地找的。）

在引导学生相互评价的基础上明确：

3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……来找3的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。

提问：写的完吗？（写不完）那怎么办？（用省略号表示）

2、能总结一下找一个数的倍数的方法吗？

3、能找出2的倍数或5的倍数吗？选择一个找找看。

指名汇报，教师板书：2的倍数有2、4、6、8、10……

5的倍数有3、6、9、12、15……

4、观察上面的例子，你有什么发现？先小组讨论，再交流。

三、比较交流，探索找一个数的因数的方法

1、谈话：下面我们研究找一个数的因数。

你能想办法找出36的所有因数吗？有困难的也可以小组里先商量一下。

教师巡视，有目的地将学生中出现的各种情况指名板演。

（可能是用乘法想的，有的找的不全，而有的找的很有序；也可能是利用除法来思考的，同样有可能出现无序和有序。）

2、比较“有序”和“无序”两种情况，引导：对他的方法有没有什么需要补充或提问的？（使学生在比较、交流中感悟有序思考的必要性和科学性。）

3、比较“乘法找”和“除法找”的两种方法，你发现了什么？

（利用学生对乘、除法运算及其相互关系的已有认识，学会灵活的思考，在新旧知识之间建立起合适的联系。）

4、回顾刚才的交流，你觉得要找出一个自然数的所有因数，最大的诀窍是什么？（按一定的顺序一对一对地找，找到两个数接近为止。）

5、能找出15的因数或16的因数吗？选择一个找找看。

交流：15的因数有1、3、5、15。

16的因数有1、2、4、8、16。

6、观察上面三个例子，你发现了什么？

四、联系生活，巩固应用。

1、做“想想做做”第2题。

让学生自己读题填表。

倍数和因数说课稿

贵池区城关小学余莉

一．[说教材]

1、说课内容：苏教版教材四年级下册第70—72页的例题和试一试。

2、教材的地位和前后关系：

在学习本单元之前，学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数，较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。通过这部分知识的学习，一方面可以进一步丰富学生对整数的认识，也为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。

3、教学目标：

（1）知识、技能目标：

让学生理解倍数和因数的意义，经历探索的过程，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

（2）情感、价值目标：

让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

4、教学重点：理解倍数和因数的含义

5、教学难点：探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法

二．[说设计理念]

根据新课程的理念，在教学中要充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我力求在本课的教学中体现以下几点：

1、活动化

对因数概念的认识，设计了“用小正方形拼长方形”的操作活动，在思考“哪几种拼法”时，借助“拼小正方形”的活动，使数与形有机地结合，防止学生进行“机械地学习”；学生对因数的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来，促进了学生的有意义建构。这是一个“先形后数”的过程，是一个知识抽象的过程。

2、自主化

整个教学过程中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和

因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。

3、合作化

新课程提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。

4、情感化

新课程要求认知与情意和谐统一，强调情感、态度和价值观三个要素。课上，我能注重自始至终关注学生学习兴趣、学习热情、学习自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成功的喜悦，享受数学，感悟数学的魅力。

三、[说教学过程]：

（一）操作实践，认识倍数和因数

1、用12个同样大的正方形拼成一个长方形，你会摆吗？能用一道乘法算式表达出你的摆法吗？

全班交流摆法和算式（板书：1×12=12 2×6=12 3×4=12）

师：今天学习的知识就藏在这些乘法算式里。因为3×4=12，数学上我们可以说3是12的因数，那么4……反过来，我们说12是3的倍数，12又是的……（板书）学生齐读。（板书课题：倍数和因数）

2、剩下的两道算式，你能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？指名学生说。

3、师：刚才老师听你们说1×12的这道算式时，感觉有点儿特别，哪一句？

生：12是12的因数，12是12的倍数。

教师再就着算式再次强调。

（作为研究对象的三个数学式子都从具体的操作活动中提取出来，有助于学生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义，还给了学生举一反三的机会，用4×3=12里学到的倍数，因数知识解释6×2=12，12×1=12这两个式子里的因数与倍数关系，充分调动了学生的积极性和主动性。通过完整的语言表达关系，让学生体会它们的依存关系）

4、师：你能写一道算式，让你的同桌找出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？同桌合作。

（在这段的合作学习中，教师在学生中进行巡视，寻找特殊的例子，例如：4×4=16、10×1=10、0×7=0等等，指名回答后，教师指出，为了研究方便，我们在研究倍数和因数时，所研究的数一般指的是不为0的自然数，如果没有这种情况出现，可以适时提示，帮助学生思考，发展其深刻性的思维品质）

（板书：不为0的自然数）

5、师：老师也写了一道，你能找出谁是谁的因数，谁是谁的因数吗？

（出示：24÷12=2）

6、小结：我们可以根据乘法算式找出一个数的因数和倍数，也可根据除法算法寻找一个数的因数和倍数。两个数之间的倍数和因数关系，不能单说哪个是因数，哪个是倍数，而要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

（让学生自己举例，同桌互相合作说，最后老师举出学生不容易想到的除法例子，给学生一种思维上的冲击，促成学生不仅从乘法的角度去思考，还可以从除法的角度去研究，为后面找一个数的因数的方法做好伏笔）

（二）自主探究，寻找倍数和因数

1、刚才我们已经寻找到了12的因数有1 1

2、2 6、3 4

（板书：12的因数 1、2、3、4、6、12）

师：12的因数还有吗？为什么？我们找的时候怎么找的？

（自然过渡，在板书12的因数的时候，有意识地从开始引入的三道乘法算式中寻找，同时一对一对将它们板书出来，为后面学生思考和书写地有序作准备）

2、现在我们来找16的因数，你能找出16的全部因数吗？

学生自主探究，小组合作。

教师巡视，找出典型板演

3、师：你喜欢并欣赏黑板上哪一种方法？为什么？请你给你认为不太好的方法提意见。

指名回答后继续提问：怎样找16的所有因数？寻找的过程中应当注意什么？怎样做到不重复不遗漏？你会找其它数的因数吗？将你的方法说出来。

指名回答后教师适时的板书（一对一对地有序地找因数）

教师总结：正是因为你们思考问题的有序，才导致了结果的完整。

（在找16的因数时，先让学生按自己的思路，用自己的方法写16的因数，能写几个就写几个，是什么顺序就什么顺序。因为无论想乘法算式还是想除法算式，学生一般都从无序到有序，从有重复或遗漏到不重复不遗漏。教学中要承认学生的实际，允许他们经历这样的过程，然后在交流中互相评价，删去重复的，补上遗漏的，并组织学生认真讨论“怎样找才能不重复不遗漏”，体会过程，总结方法，提升水平，学会有序的思考和寻找。）

4、试一试：找出20的因数。

师：用你喜欢的方法去找。

5、探索发现：观察上面几个例子你发现了什么？

（板书：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，它的个数是有限的）（放手让学生去探索发现，对于学生的观点只作最后的评判，并选择几条正确的结论揭示在黑板上。激活了学生的潜能，彰显了学生的个性。）

6、师：刚才通过乘法、除法算式去找一个数的因数，那么我们还要寻找一个数的倍数，12是3的倍数，那么，3的1倍是多少？你会找3的倍数吗？

指名找，你找一个，他找一个，能找完吗？那怎么办？（用……）

学生独立寻找3的倍数。指名板演。

请写的又快又对的学生介绍方法。并交流评价小结，评价时突出有序思维的策略，（板书：从小到大有序地找倍数）

7、试一试：40以内7的倍数

指名板演。问：省略号呢？为什么不用写。

8、会寻找一个数的倍数吗？怎么找？一个数的倍数最小是多少？最大呢？

学生回答后教师板书（一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，它的个数是无限的）

（即时捕捉开发学生在课堂上的教学资源，并及时创设生成性的教学资源，引导学生在交流中评价，在发现中建构。）

（三）游戏激趣，智能内化。

拿出你的的学号，看看谁是老师的朋友。教师出示卡片。

5：我找我的倍数

36：我找我的因数

1：我找我的倍数，我找我的因数。

……

（游戏练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注意层次性，趣味性，师生互动，激活了学生的情感，让学生的思维不断活跃，无形之中巩固了新知，有形于无形之中）（四）小结：这节课你收获最大的是什么？你学到了什么？

（让学生在愉悦的氛围中畅谈学习体会和收获，及时反思，梳理了新知识，又使学生感受了成功的喜悦）

《倍数和因数的认识》说课稿（原创）

各位老师：大家好！

[教材分析]

我说的内容是苏教版义务教育课程标准实验教科书四年级（下册）第九单元的第一节课《倍数和因数的认识》。在学习这节课之前，学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数，较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。通过这节课的学习，一方面可以进一步丰富学生对整数的认识，另一方面，也为学生进一步学习公倍数和公因数，通分和约分以及学习分数的四则运算奠定基础。这节课是概念课，第一部分教学倍数和因数的认识，第二部分教学找一个自然数的倍数和因数，前者是形成概念，后者是应用概念。教材通过用12个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，从直观上感知倍数和因数的关系,在此基础上再依据乘法算式具体说明倍数和因数的含义，然后利用已有的乘除法知识，让学生自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

[目标定位]

基于对教材的理解和分析，我将这节课的教学目标定位为：

1、通过用动手操作和写不同的乘法算式,认识倍数和因数;依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识,自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

2、在探索中,感受数学知识的内在联系,体会数学内容的奇妙,有趣,产生对数学的好奇心。

本节课的教学重点是理解倍数和因数的含义，教学难点是掌握找一个数的因数的方法。

本节课用到的学具是12个同样大小的正方形硬纸片。

[教学流程]

《课程标准》明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”“数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。”小学生的学习兴趣往往是不能持久的，在很大程度上受学习内容和学习形式的影响。基于以上认识，为了调动学生学习的积极性，提高学生课堂活动的参与性，我给这节课设计了四个教学环节：

一、动手操作，认识倍数和因数。

二、自主探索，学会找一个数的倍数。

三、合作交流，探讨找一个数的因数的方法。

四、巩固应用，解决问题。

下面我侧重谈谈对这节课主要教学环节和重点难点的处理。

第一个环节，是认识倍数和因数，也是本节课的重点。以前，要说“倍数和因数”就必须先说“数的整除”，由“数的整除”引出“倍数和因数”。但《课程标准》没有提出认识整除的要求，对于这节课的内容，相应的目标是“能找出10以内某个数的倍数，100以内某个数的所有因数”，因此，这节课只要用学生熟悉的乘除法算式来认识倍数和因数。一开始

我就让学生动手操作，用12个相同的正方形硬纸片摆长方形，然后让学生说说自己摆了几排，每排摆了几个，并用乘法算式表示出来，根据学生的回答我板书：3ⅹ4=12 2ⅹ6=12 1ⅹ12=12，教材是中以3ⅹ4=12为例，讲解了12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数，这就是倍数和因数概念的出现。由于这是一节概念课，概念课中有不少东西是由老师直接告诉学生的，但我想这并不意味让学生完全被动地接受，因此在出现倍数和因数的概念之前我先让学生思考：你认为3和12之间有什么关系呢？由于学生对于乘除法已经有相当丰富的经验，因此一定有学生能说出“12是3的倍数”，可能学生说得不很到位，但那是学生自己思考出来的东西。当学生认识了倍数之后，我又问，12是3的倍数，那反过来能怎么说？尽管学生无法回答，但是却给了学生思考和接受“因数”这个概念的空间，使学生体会到12是3的倍数，反过来3就是12的因数，接下来4和12的关系就迎刃而解了。然后再给学生一个举一反三的机会，用学到的倍数和因数的知识解释2ⅹ6=12 1ⅹ12=12这两个算式里倍数与因数的关系。我给这一个环节设计的练习是“谁也能说一道算式，考考大家谁是谁的倍数，谁是谁的因数？”这题的设计意图是将“想想做做”第1题改为由学生自己出题，来自学生自己创造的材料比较真实，学生更容易接受。但学生容易受思维定势的影响，只例举乘法算式，如果学生没有举到除法算式，那就由我及时介入，举一道除法算式，让学生体会根据除法算式也能说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。这里要注意的是，倍数与因数是一种关系，要通过完整的语言来表达，要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，不要让学生说成谁是倍数，谁是因数。

第二个环节是找3的倍数，这是一个比较简单的内容。我先问学生“3的倍数是怎样的数？”形成找3的倍数的思路，然后放开让学生自己去探索，根据3的乘法口决，学生一般都能从小到大一个一个地找，并按顺序写出来。然后我问学生写得完吗？为什么？让学生理解写倍数时为什么要用省略号。此外，我觉得最好强调一下用加法也能找到一个数的倍数，这样就可以照顾到一些差生，使他们有更多的途径学习新知识。这一个环节的练习是书上“试一试”中的题目：找2和5的倍数，通过这个练习，一方面可以巩固找一个数的倍数的方法，另一方面可以发现有关倍数的一些规律，比如一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。象这种在实例中寻找共同的特点并且总结成规律的做法，虽然是不完全的归纳，但对小学生来说已经是比较科学的方法了。

第三个环节是找36的因数，如何做到不重复、不遗漏、并且有顺序地找出一个数的因数，对于刚刚对因数有个感性认识的学生来说，是有一定困难的，因此，这个环节是个教学难点。教材中出示了这样一个算式：（）ⅹ（）=36，让学生明白括号里的数就是36的因数，我认为这样的设计束缚了学生的思维，把学生主动探索的过程削弱了。我想，无论用乘法算式还是用除法算式，先让学生按自己的思路，用自己的方法去写，能写几个就写几个，是什么顺序就什么顺序，然后充分发挥小组学习的优势，在合作交流中相互评价，删去重复的，补上遗漏的，学生一般都是从无序到有序，从有重复有遗漏，到不重复不遗漏，我们要承认学生的实际水平，允许他们经历这样的过程。36的因数找完后，我再次组织学生讨论“怎样找才能做到不重复不遗漏？”学生在小组交流的过程中对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中的好方法，学会有序地思考和寻找一个数的因数。这一个环节的练习是找15和30的因

数。这时也许还会有学生会出现漏写或无序的错误，比如找30的因数，有的学生会写成：5、6、2、15、1、30，想法是不错，一对一对的找，也有的学生虽然是按顺序写了，但会把30漏写，也许他没有算出来，也许他以为30不是30的因数，由于找因数是一个难点，所以错误是在所难免的，我倒觉得在这里要充分挖掘学生的错误，把错误做为一种教学资源充分地利用，让学生把自己真实的想法说出来，“错”是为了“不错”。当然在指出学生错误之前要先找到他的优点，给学生一个心理上的安慰，让他能更积极地投入到新的学习中去。

以上是我的说课，定有不足之处，敬请各位老师批评指正！谢谢！

教师资格证面试(小学数学)试讲模板

导入： 1.同学们，愉快的一节课马上就要开始了，你们准备好了吗？嗯，那就开始我们今天的数学探究之旅吧！上课！同学们好，请坐。 2.同学们，上课之前，先请大家欣赏老师为大家准备的几张图片（一段视频），不过需要大家认真观察，看谁发现的奥秘多。 3.好，看完后你们有什么感受？（德育） 4.恩恩，同学们还真是有心人，感受很深刻。那么，你发现数学信息了吗？ 5.这位同学坐姿真端正！你来说！ 6.还有不一样发现的吗？你来说！ 7.那根据这些数学信息，你能提出数学问题吗？你来？嗯，这个问题合理吗？合理。还有其他问题吗？合理吗？合理 8.同学们提出了这么多有价值的数学问题，我们先来探究这个吧！（课本例题）其他问题暂时放入问题口袋，留待以后解决。探究： 1.那关于这个问题，谁能发表一下你的观点？（你可以独立解决吗？）开头脑筋积极思考一下吧。

2.这位同学已经跃跃欲试了，你来吧！同意吗？ 3.看来同学们已经都有了自己的想法了，不过集体的力量是伟大的，老师特别期待你们小组四个人的智慧能够碰撞出更加出更加灿烂的火花。所以，把你的想法和组员交流一下吧。不过，要记得及时填写小组合作探究单哦！ 4.哪个小组愿意展示你们的讨论成果？这个小组的手举得像小树林一样，都愿意为小组挣得荣誉，第一个机会就给你们组吧。其他小组要认真倾听，这是对同学最大的尊重。好，开始吧。 5.嗯，他们小组的观点是。。。。。。（教师复述），很详细，讲解很透彻，掌声送给他们。其他小组，还有需要补充的嘛？或者有不同意见的吗？ 6.嗯，这个小组有新想法。老师就喜欢与众不同，你们来说说。（老师发现，有一个同学一直坐在那里，虽然他没有举手，可是他的眼神告诉我他很有想法，你来试一试吧。说错没有关系的。大胆一些。） 7.嗯，很有新意，掌声送给这个小组。（支持他的同学请举手，看，这么多同学支持你说明你的想法很对，以后要更自信一些好吗？） 8.好，同学们通过自己的努力还有小组的力量轻松的解决了这个问题，不过老师这里也有一个不错的法子。你们想不想听一听。（老师相信这么多方法总有一个你最喜欢的方

教师资格考试：高中数学考试真题

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)

答案： 1.答案：A. 2.答案：A. 3.答案：B. 4.答案：C. 5.答案：D. 6.答案：C. 7.答案：D. 8.答案：B.

(2)在该种变换下，不变的性质：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;变化的性质：图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。 12.参考答案： (1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值. (2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识. 13.参考答案：数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象.

人教版小学数学五年级下册说课稿5

人教版小学数学五年级下册说课稿分数与除法的关系我今天说课的内容是人教版小学数学五年级下册第四单元《分数与除法》，具体包括以下内容：一、说教材分析《分数与除法》是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册第四单元第二课时的内容。本节课，是在分数意义的基础上，使学生初步知道两个整数相除，只要除数不为0，不论是被除数小于、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以用分数来表示商，这样可以加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为讲解假分数以及把假分数化为整数或带分数做好了准备。本节课比较抽象，学生容易理解用除法计算，但是理解计算结果比较困难一些。二、说教学目标根据对教材的分析和学生的实际，依据数学课程标准的理念结合教材自身的特点和学生的认知规律，我确定教学目标如下：（1）知识目标：理解并掌握分数与除法的关系，知道如何用分数来表示除法算式的商。（2）能力目标：通过动手操作，在学生充分感知的基础上，理解并形成分数与除法的关系。培养学生的实践、观察及创新能力，促进思维的发展。通过同学间的合作，进而促进学生的倾听、质疑等良好学习惯的养成（3）情感与态度目标：

结合学生认知规律，激发学生的求知欲望，在具体的探究过程中培养学生的数学素养以及培养学生自我探索的意识和创新精神。三、说教学重点、难点本节的重点是理解分数与除法之间的关系。而本节的难点是具体体会每一个商的由来，它具体表示的意义，也就是通过分数与除法之间各部分关系的教学，实际上要将分数的意义在学生的感性认识上进行一次升华。本节课我采取利用具体实物，图形相结合的教学手段来进行教学，教学过程的设计采取在大量的数活动和数学信息中感知知识产生和发展的过程。四、学情分析在教学本课内容之前，学生已掌握了分数的意义，知道了分数的产生等知识。在本节课的教学中培养学生具有动手操作的学习技能和小组合作探究的学习能力。通过对本节课内容的学习，要使学生具有领悟到分数与除法的关系，而且感受到用分数来表示结果时量与率的不同之处。五、说教法、学法学生认识事物是由易到难，由浅入深循序渐进的，由“感性认识上升到理性认识”的认知规律，学生虽然知道了分数的意义，但要使学生真正理解分数与除法的关系，必须遵循他们的认知规律。因此，在这一节课中，我以学生熟悉的平均分问题和分数的意义作为学生学习的基点，借助实验操作、数形结合的方法，让学生自主探索，在经历1÷b=1/b, a÷b=a/b（ b ≠ 0 ）这一知识的形成过程中，逐步

小学五年级数学优秀教学说课稿3篇

小学五年级数学优秀教学说课稿3篇数学课堂离不开讨论、交流、猜测、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出和数学知识的应用，形成初步的探索和解决简单的实际问题的能力。以下是我整理的小学五年级数学说课稿3篇，希望分享给大家提供参考和借鉴。小学五年级数学说课稿一《铺地砖》一、说教材今天我说课的内容是：北师大版小学数学五年级(上册)第六单元“铺地砖”。在本次活动中，学生将综合应用图形、乘除法、方程等知识解决实际问题，使学生在探索实践中体会数学的价值与应用，是培养学生初步数学意识的好教材。能培养学生多动脑、勤思考的习惯，增强学生学数学、爱数学、用数学的意识。根据教材编写的意图和学生的实际情况，我们把教学目标确定为教学目标： 1.通过活动，使大家能应用面积计算的知识解决铺地砖的实际问题。 { 2.在讨论、交流、猜测、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出和数学知识的应用，形成初步的探索和解决简单的实际问题的能力。 3.培养大家用数学的意识和创新精神，并在实践中对大家进行美育渗透。 4.体会数学与生活的联系，感受数学的作用和价值。教学重点：指导学生应用面积计算的知识解决铺地砖的实际问题，从实际需要出发，合理地选择所需的地砖，根据不同要求灵活解决实际问题。教学难点：灵活运用面积计算的知识解决实际问题。二、说教法和学法

创设贴近学生生活的情境，引导学生借助直观活动展开充分交流，并为学生创设独立思考、动手操作、自主探究的时间和空间，让学生有所体验、有所感悟、有所发现，深刻、灵活、扎实地掌握知识。在获得积极的情感体验的同时形成智慧，着力培养学生的主动参与及创新意识。 ! 教学过程：一、创设情境 1、情境引入(出示装修图) 二、自主探究，合作交流 1、出示小明卧室图片，引导学生仔细观察。 2、启发学生思考：你从图中获得了哪些信息?指名汇报。 3、出示两种地砖(让学生说说地砖的形状及大小) 4、根据图中的信息你能提出哪问题?(用边长为40cm的正方形地砖铺满卧室地面，至少要多少块砖?需要多少元?) ；学生小组讨论(四人一组)，指名汇报。用多种方法解决问题。三、试一试 1、如果要用边长为50cm的正方形地砖，那么铺满整小明卧室地面至少需要多少块这样的地砖?需要多少元? 2、买这两种地砖大约各需要多少钱?选择哪一种比较合适? 四、巩固练习小明爸爸、妈妈的房间地面的长和宽分别是6m和4m，用哪种地砖铺更少钱?(1)组内分工计算;

小学数学教师资格证面试试讲真题

（小班教学教案设计）教学内容 P28—29有趣的拼搭教学目标 1、通过滚一滚、堆一堆、摸一摸、搭一搭等实践活动，使学生进一步认识长方体、球、圆柱，感知这四种形体的特征。 2、在活动中培养学生观察、比较的能力。 3、通过小组形式的活动，增强学生的合作意识。教学重点通过实践活动使学生感知长方体、正方体、圆柱和球的特征。教学设计一、复习引入 1、复习师：在“认物体”这节课上，我们认识了4个好朋友，它们分别是：（教师出示模具，学生说出它的名称：长方体、正方体、圆柱和球）。 2、引入师：今天，我们要通过活动继续研究这些形体，看看它们有什么特征。全班分为4组进行活动，每组选一种形体作为本组的代表。哪个小组爱动脑、合作好，就从老师的智慧袋里摸出代表这组的一个形体，记一分，最后比一比哪组得分最多。 ●这里将教材中“摸一摸”这一教学环节贯穿于整节课中，在学生发言或小组活动评价后都可以进行摸一摸，增强了教学的整体性。在“摸一摸”这一环节中，学生要将习得的形体表象与手中能触摸到的形体进行一一对应，才能将所需要摸的一种形体从众多形体中挑选出来，因此一个学生虽然只摸一种形体，事实上对四种形体都进行了识别。二、活动安排 1、滚一滚师：老师这儿有个滚板，如果让这4种形体同时从上滚下来，小朋友们猜猜看，哪个会滚得快些？哪个会滚得慢些？不管学生预想的是什么样的结果，教师先不给予评价，让各小组进行活动，学生通过滚一滚、看一看可以发现：球和圆柱滚得快一些，长方体、正方体滚不起来，只能从滚板上慢慢滑下来。再让学生通过讨论、思考，说一说为什么球和圆柱滚得比较快，而长方体、正方体却不行呢？ ●通过滚一滚这一活动，可以让学生体会到曲面与平面的不同：曲面可以滚动，而平面却不可以。从而感知了球、圆柱与长方体、正方体的特点。

教师资格证考试小学数学教案

课题：认识小数教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级下册第88－89页例1、处理“做一做”及练习二十一的第1、2题。教学目标： 1．结合具体内容认识小数，知道以“元”为单位、以“米”为单位的小数的实际含义。2．会认、读、写小数。 3．知道十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小数表示。 4．通过观察、比较、操作等学习活动，培养学生的观察能力、概括能力和类推能力。教学重点：小数的读法及表示长度的小数的实际意义。教学难点：表示长度的小数的实际意义教学。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、收集信息，引入小数。 1．整理展示学生课前收集的信息。谈话：课前老师让同学们逛超市或采用别的方法收集一些物品的价格，下面请同学们汇报收集到的商品的价格。（学生口述，教师板书。）一块橡皮0.2元一本笔记本3元一袋三全汤圆7.60元一个书包45元一管佳洁土牙膏10.55元一卷彩笛卷6元 2．对比整数和小数的特点。教师提醒学生仔细观察，并组织学生把这些商品的价格进行分类。（学生汇报分类情况）教师引导学生说出：像3、45、6这样的数都是以前学过的整数。同时引导学生通过对比找出另一类数的特点。 3．揭示课题。教师告诉学生：像0.2、7.60、10.55这样的数叫做小数，其中的小圆点叫做“小数点”。（擦掉整数价格）同时引出本节课的学习内容。（板书课题：小数的初步认识）二、引导探究，认识小数。 1．读、写小数。（1）学生尝试读小数。教师出示一组小数让学生试读。教师引导学生进行小结：读小数的时候，小数点前面的数按照以前学过的整数的读法读，小数点后面的数要一位一位的读，每一位上的数字是几就读几。（尤其注意小数部分的读法，不要受整数部分读法的影响。）（2）教学写小数。学生练习写小数。（老师口述小数，学生写在练习本上。教师巡视指导。） 2．学习以“元”为单位的小数表示的实际含义。谈话：这几种商品的价格都是以元为单位的小数，知道它具体表示多少钱吗？同桌互相说一说。（同桌交流后，学生口述，教师板书，直接板书在整理的小数后面。）0.2元2角7.60元7元6角10.55元10元5角5分提问：以元为单位的小数，小数点左边的整数部分表示什么？小数点右边第一位表示什么？小数点右边第二位表示什么？练习：完成课本第88页表格中的填空。 3．教学例1。（1）谈话引出生活中的小数。谈话：刚才我们认识了以元为单位的小数，在生活中还有哪些地方也用到了小数？（学生畅所欲言，之后课件出示教材第91页第2题）谈话：看来，小数不仅可以

小学五年级上数学说课稿-解决问题_人教版-精选文档

人教版小学五年级上册数学解决问题一、说教材：《解决问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级数学上册第二单元小数除法的内容。解决问题是小数除法单元的一小节，教材在这里让学生学习用乘、除法计算解决多见的简单实际问题的意图，一是使培养学生解决问题的能力在计算教学单元得到扎扎实实的落实，二是让给学生体会小数除法的应用价值。这部分内容是在学生已经积累了一定的数量关系及解决问题的经验，了解了同一问题可以有例外的解决方法的基础上学习的。本节内容安排了两个例题，分2课时进行教学，今天我说的是其中的第1课时。本节课是在三年级下册已经学过用连除方法解决实际问题的基础上，出现另一种形式的需要连除解决的问题。其特点是：总量与两个变量有关系，并随着两个变量的变化而变化。在教学过程中要加强数量关系的分析，引导学生由原来的“用算式来描述”解题思路转变到“用量的关系”来描述解题思路，从而学习从量的角度分析数量关系。本课大胆地创新使用教材，主要是呈现生活情景，提供生活信息，收集、整理数学信息，发现问题，提出问题，利用课件展示线段图形分析问题中的数量关系，解决类似归一、归总的实际问题。既让学生体会到计算在解决问题中的实际作用和价值，同时使学生获得解决问题策略，培养其自主探索的意识和能力，从而逐步提高数学素养。二、说学情：本课所研究解决的数学问题，学生在以往的学习过程中，在生活的实践体悟中都曾渗及过，有一定的整理信息、分析问题和解决问题的思想方法经验，在前几册的数学学习中已经有步骤地渗透过数学思想方法，学生具有一定的数学思维能力和解决问题的能力，他们也已经具有一定的知识和生活经验，对自然和社会现象有一定的好奇心，教师有目的地引导把学生的好奇心转变为求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。

教师资格证考试数学试卷答案

一单项选择题 1、……下列命题不正确的是 (5分) 正确答案:D.有理数集是有界集 2、……设a,b为非零向量，下列命题正确的是 (5分) 正确答案:A. 垂直于 3、……设f(x)为...，则下列命题不正确的是 (5分) 正确答案:D.在上可导 4、……若矩阵...则线性方程组...解的个数 (5分) 正确答案:B.1 5、……边长为4的正方体木块，各面均涂成红色...恰有两面为红色的概率是 (5分) 正确答案:A. 6、……在空间直角坐标系中，双曲柱面...的交为 (5分) 正确答案:B.两条平行直线 7、……下面不属于“尺规作图三大问题”的是 (5分) 正确答案:D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍 8、……下列函数不属于初中数学课程内容的是 (5分) 正确答案:C.指数函数请选择本题的作答情况: 得分不得分二、简答题 9、……若ad-bc≠0，求逆矩阵 (7分)

正确答案:【答案】 10、……求二次曲面过点(1,2,5)的切平面的法向量(7分) 正确答案:【答案】 11、……设...是R到R的函数，...是函数集合...证明D是V到V上既单又满的映射。(7分) 正确答案:答案暂无 12、……简述选择中学数学教学方法的依据。(7分) 正确答案:【参考答案】教学方法是为了完成教学任务，达到教学目标，所采取的教与学的方式和手段，它包括教师教的方法和学生学的方法，是教师引导学生掌握知识技能，获得身心发展而共同活动的方法.一方面是教学客观的需要与实现，为目的而创造方法，另一方面是主观的选择和创造.选择中学数学教学方法的依据有：①符合教学规律和教学原则;②符合教学目标和任务;③符合教学内容的特点;④符合学生的发展水平;⑤符合教师的特长;⑥符合教学的经验性. 另外选择教学方法应考虑：=①教学内容及相应的教学目标;②各种不同层次的学生;③各种教学方法的特点.13、……简述你对《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解。(7分) 正确答案:【参考答案】三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 三角形中位线定理的得出是平行四边形判定定理和性质定理的直接应用，它在图形证明和计算中有广泛的应用. 首先学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握，对于三角形中位线定义一般也在同一小结内进行了学习，这对于学生接下来学习三角形中位线定理的证明有一定的帮助.齐次三角形中位线定理是三角形的重要性质定理.要让学生理解这个定理的特点是：同一个题设下，有两个结论，一个结论表明数量关系.应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，做到根据具体情况，灵活应用.

教师资格证小学数学历年真题汇总

2017上半年第二批小学数学《扇形统计图》

2017上半年第三批小学数学《8的乘法口诀》一、考题回顾二、考题解析小学数学《8的乘法口诀》主要教学过程及板书设计

1.猜谜语。 (1)课件出示谜语：身穿硬袍，手拿剪刀，口吐泡泡，走路横跑。(猜一种动物) (2)课件出示一只螃蟹。教师：你们知道一只螃蟹有几条腿吗? 2.揭示课题。 (1)请小朋友们用水彩笔在准备好的纸上，用最简单的方法画出一只螃蟹，注意画出螃蟹腿的只数。 (2)收集学生作品，选出最精美的作品，并复制8份，张贴在黑板上。 (3)接下来大家就一起探究8的乘法口诀。(板书课题) 教师：1只螃蟹有8条腿，2只螃蟹有多少条腿呢?(16条) 教师：那么，3只、4只、5只、6只、7只、8只螃蟹又有多少条腿呢? 课件出示数轴，指名填写。 (二)自主探究，构建新知 1.主动探究。 (1)依次出示：2只螃蟹教师：1只螃蟹有8条腿，2只螃蟹有多少条腿呢?(16条) 教师：那么，3只、4只、5只、6只、7只、8只螃蟹又有多少条腿呢? 课件出示数轴，指名填写。 (2)看数轴填写。螃蟹歌 1只螃蟹( 8 )条腿，2只螃蟹( )条腿， 3只螃蟹( )条腿，4只螃蟹( )条腿， 5只螃蟹( )条腿，6只螃蟹( )条腿， 7只螃蟹( )条腿，8只螃蟹( )条腿。 (3)说儿歌。小朋友们面对面坐好，我们一边拍手，一边说儿歌。 2.编制口诀。 (1)创编口诀：1个8是8，2个8相加是16。我们除了可以用加法算，还可以用什么方法呢?(乘法计算) (2)小组交流。学生分组交流汇报，教师总结： (3)举例说口诀，例如：“三八二十四”这句口诀是什么意思? (三)学以致用，巩固口诀 1.基础应用。

教师资格证《数学学科知识与教学能力》(初级中学)考试大纲

教师资格证《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标 1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。二、考试内容模块与要求 1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4．教学技能

小学五年级数学说课稿梯形面积的计算

小学五年级数学说课稿《梯形面积的计算》一、说教材 1、说课内容：九年义务教育六年制第九册第三单元第3小节《梯形面积的计算》。这一课内容是在学生学会计算平行四边形、三角形面积的基础上进行教学的。 2、教学目标：认知目标：使学生理解梯形面积计算公式，能正确地计算梯形面积。能力目标：通过操作观察比较发展学生的空间观念，学生经历梯形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想，进一步培养学生的观察、分析、概括、推理和解决实际问题的能力，情感目标：让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神。 3、教学重、难点：重点：理解梯形面积计算公式的推导，并能正确运用梯形面积的计算公式进行计算。

难点：运用不同的方法推导出梯形的面积公式。二、说教法与学法小组活动学习发---把全班分成小组，学生互相交流、切磋、共同完成学习任务。在合作中感受学习英语的乐趣及交流的意义。 1、根据几何图形教学的特点，我采用了以下几点教法： ①充分发挥学生的主体性，让学生通过课堂讨论、相互合作、实际操作等方式，自主探索、自主学习，使学生在完成任务的过程中不知不觉实现知识的迁移和融合; ②有目的地运用知识迁移的规律，引导学生进行观察、比较、分析、概括，培养学生的逻辑思维能力。 2、通过本节课的教学，使学生掌握一些基本的学法： ①让学生学会以旧引新，掌握并运用知识迁移进行学习的方法; ②让学生学会自主发现问题，分析问题，解决问题的方法。三、说教学过程新课程的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经

教师资格证高中数学试讲历年真题整理

教资高中数学试讲历年真题必修一集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质 ·1.列举法表示集合

2.子集

1. 2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，

让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。教学过程 (一)创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系? (二)探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗? 板书设计

3.并集 1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。 2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。 4.函数概念

要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念 1.函数与映射的异同点? 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 2.本节课的教学目标是什么? 知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例

人教版数学五年级上册《位置》说课稿

《位置》说课稿尊敬的各位评委老师，上午好！我今天说课的题目是《位置》，接下来我将从以下几个方面进行我的说课：【说教材】首先我先说说对教材的理解：数学，以其丰富的内容，开放的思维，严密的逻辑，使孩子们产生强烈的兴趣。《位置》就是这样一个开放思维，严密逻辑的内容。《位置》是人教版五年级数学上册第二单元的内容。学生在一年级下册已经学会了在具体的情境中，根据行、列确定物体位置。四年级下册位置与方向的学习，又进一步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。在此基础上，再学习用数对表示具体情境中物体的位置，进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为今后学习平面直角坐标系的内容奠定基础，可以说既是对学生位置观念在形象思维方面的一个重要总结，又是从具体形象的位置到抽象直角坐标平面位置的过渡。【说教学目标】结合学生的学习情况和教材特点我设计了以下教学目标： 1.知识与技能：让学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，明确竖为列，横为行，能用数对表示具体情境中物体的位置。 2.过程与方法：让学生经历由具体情境到平面图的过程，提高抽象思维能力，建立空间观念，同时初步渗透数形结合的思想。 3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的联系，培养学生全局观念，站在大众角度主动简单的表达自己，体现数学的价值。【教学重难点】用数对表示物体位置的方法是本节课的教学重点。把握生活情境中确定位置的数学方法，理解行列的含义是本节课的教学难点。【说教法、学法】教学目标的实现及教学重难点的突破，有赖于教法学法的转变。本堂课我采用构建“学案导学、合作探究”课堂教学模式。新课标强调：教育要以学生为本，倡导学生自主学习、合作学习和研究性学习，由培养具有一定知识技能的人转向培养具有多种能力，特别是“学会学习”

2016年上教师资格证科目三高级数学真题

2016年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑、错选、多选或未选均五分。 1．极限lim t t 的值是（）。 A ．e B ．1 C ． e 1 D ．0 2．下列级数中，不收敛．．．的是（）。 A ．1 (1)n n n ∞=-∑ B ．2 11 n n ∞=∑C ．11n n ∞ =∑D ． 11! n n ∞ =∑3．方程222 1x y z -+=-所确定的二次曲面是（）。 A ．椭球面 B ．旋转双曲面 C ．旋转抛物面 D ．圆柱面4．若函数()f x 在[0,1]上黎曼可积，则()f x 在[0,1]上（）。 A ．连续 B ．单调 C ．可导 D ．有界 5．矩阵122212221?? ???????? 的特征值的个数为（）。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．二次型2 2 3x xy y -+是（）。 A ．正定的 B ．负定的 C ．不定的 D ．以上都不是 7．《普通高中数学课程标准实验标准（实验）》的课程目标提出培养数学基本能力，对于用几何方法证明“直线与平面平行的性质定理”的学习有助于培养的数学基本能力有（）。 A ．推理论证、运算求解、数据处理

B ．空间想象、推理论证、抽象概括 C ．推理论证、数据处理、空间想象 D ．数据处理、空间想象、抽象概括 8．创新意识的培养是现代数学任务的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，下面的表述中不适合在教学中培养学生创新意识的是（）。 A ．发现和提出问题 B ．寻求解决问题的不同策略 C ．规范数学书写 D ．探索结论的新应用二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 9．设质点在平面上的运动轨迹为 sin ,x t t =-1cos , y t =-0t ≥，求质点在时刻t=1的速度的大小。 10．设球面方程为222 (1)(1)(1)169x y z -+-+-=。求它在点（4，5，13）处的切平面方程。 11．在体育活动中，甲乙两人掷一枚六面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的骰子。如果结果为奇数，则甲跑一圈，若结果为1或2，则乙跑一圈，请回答甲跑一圈和乙跑一圈这两个事件是否独立，并说明理由。 12．《普通高中数学课程标准（实验）》描述“知识与技能”领域目标的行为动词有“了解”“理解”“掌握”“运用”，请以“等差数列”概念为例，说明“理解”的基本含义。

人教版小学数学五年级下册说课稿---分数的意义

人教版小学数学五年级下册说课稿分数的意义一、说教材 1.教学内容人教版小学数学五年级下册第四单元第一课时《分数的意义》。 2.教学目标（1）知道分数是怎样产生的。（2）让学生在说一说、分一分、画一画、折一折等实践活动中理解单位“1”，感受并理解分数的意义，知道分子、分母、分数单位的含义，培养学生实际操作和抽象概括的能力。（3）在实践中培养学生收集、处理信息的能力以及自主探索、合作学习的能力。（4）通过创设互相协作，积极探索的学习情境，培养学生的学习兴趣，并渗透数学来源于实际生活的思想。 3.教学重点建立单位“1”的概念，理解并掌握分数的意义和分数单位的含义。 4.教学难点理解单位“1”的概念。二、说教学方法学生学习认识事物是由易到难，由浅入深循序渐进。学生虽然在前面的学习中对分数有了初步的认识，但要是学生理解单位“1”的含义，进一步明确分数的意义，必须遵循学生的认知规律。因此在

教学中我以学生为主体，采用启发、诱导、探究等教学方法，并穿插自学练习，通过直观观察思考，让学生充分感知，再通过分析讨论，比较归纳突破了一些物体组成的一个整体也是单位“1”这一难点，层层推进，步步深入。引导学生学会分析、归纳、概括、迁移、抽象、把握概念的本质。三、说学法指导学生学习过程的始终，都离不开学法。在本课的教学中学法的指导寓于教学过程的始终。 1.教给学生探索知识的方法。教师为学生准备一把米尺，让学生测量黑板的长度，在测量中发现不能正好得到整数，那么引发学生想到用分数去表示剩余的不足，这就引出了分数的产生。 2.让学生利用学具一个圆片、一根细绳、一个正方形或长方形纸片以小组合作的形式将他们画一画、折一折表示1/4，领悟出可以把一个物体看做一个整体单位“1”。然后出示五个苹果和六个熊猫的图片让学生表示其中的1/4，让他们用八支水彩笔自己去分一分表示1/4，领悟出单位“1”不仅仅可以是一个物体、一个计量单位、还可以是许多物体组成的一个整体。达到感性认识到理性认识的升华。 3.在学生动手操作比较归纳出单位“1”也可以是许多物体组成的整体。让学生再次动手操作体会由于分的份数不同，取得份数不同，产生的分数也不同，在此基础上让学生自己说一说分数的意义，训练学生归纳概括的能力。四、说教学程序

教师资格证小学数学面试真题示范逐字稿子

《有余数的除法》【知识与能力目标】 1.掌握有余数的除法竖式的书写方法； 2.知道除法竖式中各部分的名称，并理解除法竖式中每个数的含义。【过程与方法目标】 1.通过合作与交流，感受算法的多样化，体会事物间的普遍联系； 2.通过观察、操作、对比等活动，培养初步的观察、分析和概括的能力，学会与人合作，并能与他人交流思考的过程和结果。【情感态度价值观目标】 1.通过观察、操作、解决问题等学习活动，体验学数学、用数学的乐趣； 2.在生活中运用有余数的除法解决实际问题，感受数学与日常生活的密切联系。【教学重点】掌握除法竖式的书写方法及每个数的含义。【教学难点】理解除法竖式中每个数的含义。尊敬的各位评委老师，上午好！今天我试讲的课题是：有余数的除法，下面开始我的试讲。同学们，上课，同学们好，请坐。（一）导入新课同学们，我们已经学过了用摆小棒的方法来解决有余数的除法问题，现在，我们就来试试看大家掌握的怎么样？我们来看PPT上的内容：16根小棒，每5根一组。填空：（）根小棒，（）根一组，能够分（）组，还剩（）根。现在给大家3分钟时间，独立解决，完成后汇报结果，并说说每个数字的含义。谁来回答下？哦~都想回答啊，那大家一起说，老师填写吧，大家刚才的回答很不错。但刚刚你们用的都是通过摆小棒的方法，我们今天要继续学习有余数的除法，方法可能不太一样，大家要开动脑筋，多动口、勤动手。上节课我们学习过在做有余数的除法时，要注意什么？嗯对的，余数要比除数小。恩，看来大家对昨天的知识都掌握的非常好。根据这个知识，我们继续今天的数学之旅——有余数的除法。（一）导入新课上课之前呢，老师想问问你们，有没有看过小猪佩奇呀？哎呀！都看过呀！可是今天小猪佩奇遇到困难了,你们想不想帮助她呀？嗯！你们可真棒！都想帮助她，那我们一起来看看小猪佩奇到底遇到什么难题了？请看PPT，偶！原来是这样！小猪佩奇带来了16颗诱人的大草莓，他想把他们分给他的小伙伴，每个小伙伴分5颗草莓，可是他不知道能分给几个

教师资格证考试：2018下初中数学真题

2018年下半年中小学教师资格考试真题试卷数学学科知识与教学能力（初级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.与向量a=(2,3,1)垂直的平面是（） A.x-2y+z=3 B.2x+y+3z=3 C.2x+3y+z=3 D.x-y+z=3 2.0tan 3lim cos x x x x →的值是（） A.0B.1C.3D.∞ 3.函数f(x)在[a,b]上黎曼可积的必要条件是f(x)在[a,b]上（） A.可微 B.连续 C.不连续点个数有限 D.有界 4.定积分()0,0a a a b ->>?的值是（） A.ab π B. 2ab π C.3ab π D.4 ab π 5.与向量()()1,0,1,1,1,0αβ==线性相关的向量是（） A.(3，2，1) B.(1，2，1) C.(1，2，0) D.(3，2，2) 6.设f(x)=acosx+bsinx 是R 到R 的函数，V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx,a,b ∈R}是线性空间，则V 的维数是（） A.1 B.2 C.3 D.∞ 7.在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（） A.理解 B.了解 C.掌握 D.知道 8.命题P 的逆命题和命题P 的否命题的关系是（） A.同真同假 B.同真不同假 C.同假不同真 D.不确定二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

9.求过点(a,0)的直线方程，使该直线与抛物线y=x 2+1相切。 10.设2513D ??= ???，''x y ?? ???表示x y ?? ???在D 作用下的象，若x y ?? ??? 满足方程x 2-y 2=1，求''x y ?? ??? 满足的方程。 11.设f(x)是[0,1]上的可导函数，且()'f x 有界。证明：存在M>0，使得对任意x 1,x 2∈[0,1]，有()()1212f x f x M x x -≤-。 12.简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。 13.给出完全平方公式(a+b)2=a 2+2ab+b 2的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。三、解答题（本大题1小题，10分） 14.设随机变量ξ服从[0,1]上的均匀分布，即(){}0,0,,,01,1,1x P x x x x ξ? 。求ξ的数学期望E ξ和方差D ξ。四、论述题（本大题1小题，15分） 15.论述数学教学中使用信息技术的作用，并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。五、案例分析题（本大题1小题，20分） 16.案例：如下是某教师教学“代入消元法解二元一次方程组”的主要环节。首先，教师引导学生复习二元一次方程组的有关知识。然后，呈现如下教学例题，让学生独立思考并解决。例题：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分。某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？针对学生的解答，教师给出了如下板书：解1：胜x 场，负y 场，则

人教版五年级数学上册说课稿

五年级数学上册说课稿：《小数除以整数》一、教材分析这次说课的内容是人教版小学数学第九册第二单元的内容《小数除以整数》的第一课时。根据教育学理论，一切新知识的真正获得都是在原有的学习基础上产生的。以旧导新，以旧促新，既沟通了新旧知识之间的联系，又激起了学生对新知识的探求，使学生积极主动地参与到获取新知识的过程中来。《小数除法》这一单元是在学生已经掌握了整数除法，同时在学生学习了小数乘法的基础上进行教学的，从整数除法到小数除以整数，再到小数除以小数，这是对学生的能力的要求，也是对教师的要求。小数除以整数作为这个单元的第一课时，既是对整数除法和小数乘法的继续深入，也是小数除以小数的一个铺垫。因此，这次的教学设计应该从学生的实际出发，应用旧知识，过渡到新知识，帮助学生正确理解小数除以整数的过程，让学生能正确计算小数除以整数。本课时学习教科书P16页例1以及“做一做”的内容，例1是为了说明小数除法除的步骤与整数除法相同，教学中应讲清商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。鉴于本节课承上启下的教材地位，依据新课标的理念，以及学生原有的认知水平，我确定了本节课的教学目标： 1.知识与技能目标：学生能初步理解小数除以整数的计算方法，会正确计算小数除以整数。 2.过程与方法目标：通过学生理解小数除以整数的计算过程，培养学生的分析能力和类推能力。 3.情感态度价值观目标：体验数学与现实生活的紧密联系，激发学生的学习动机，提高学生的表达能力和理解能力。教学重，难点：掌握除数是整数的小数除法的计算方法。教学关键点：，小数除以整数的计算方法和商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理。二、教法新课标中指出：数学学习要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识与技能，激发学生对数学学习的兴趣。因此，在这节课上，我从学生的实际出发，通过让学生来当老师的活动，让学生找问题的活动，计算比赛的活动引导学生进行动手实践，加深了学生对知识的理解和应用，不仅体现了数学的趣味性，也突出了学生间的合作与交流。三、学法在学法上，我依据学生的认知水平和心理特点，小学5年级学生他们的学习动机主要是希望获得老师和同班群体的肯定。根据学生“感知----表象----抽象”的认知规律和学生的学习动机，学生通过对旧知识的回顾，新知识的情景引入，产生认知的冲突，接下来学生通过自己努力寻求解决方法，获得老师和同学的肯定，得到小数除以整数的计算方法，将这一过程和方法牢牢地映射到学生自己的脑海里。四、教学过程一、复习旧知，知识铺垫通过几道计算整数除法的试题，复习整数除法的计算方法。224÷4＝ 416÷32＝ 1380÷15＝

教师资格证认定小学数学说课稿

教师资格证面试(小学数学)试讲模板

最新教师资格证考试题数学18道

教师资格考试：高中数学考试真题

人教版小学数学五年级下册说课稿5

小学五年级数学优秀教学说课稿3篇

小学数学教师资格证面试试讲真题

教师资格证考试小学数学教案

小学五年级上数学说课稿-解决问题_人教版-精选文档

教师资格证考试数学试卷答案

教师资格证小学数学历年真题汇总

教师资格证《数学学科知识与教学能力》(初级中学)考试大纲

小学五年级数学说课稿梯形面积的计算

教师资格证高中数学试讲历年真题整理

人教版数学五年级上册《位置》说课稿

2016年上教师资格证科目三高级数学真题

人教版小学数学五年级下册说课稿---分数的意义

教师资格证小学数学面试真题示范逐字稿子

教师资格证考试：2018下初中数学真题

人教版五年级数学上册说课稿