(2020温州一模)2020年温州高三第一次适应性测试文科
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数学〔文科〕试题 2016.1
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。总分值150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：
柱体的体积公式：V Sh =
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：1
3
V Sh =
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
台体的体积公式：)(312
211S S S S h V ++=
其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高
球的表面积公式：24S R π=
球的体积公式：33
4R V π=
其中R 表示球的半径
选择题部分〔共40分〕
【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求。
1．集合{}
{}
2lg ,230A x y x B x x x ===--<，那么A B ?= ( ▲ ) A 、(1,0)-
B 、(0,3)
C 、(,0)(3,)-∞?+∞
D 、(1,3)-
2．l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，那么以下命题正确的选项是( ▲ )
A 、假设//l α，//m α，那么//l m
B 、假设l m ⊥，//m α，那么l α⊥
C 、假设l
α⊥，m α⊥，那么//l m
D 、假设l
m ⊥，l α⊥，那么//m α
3．实数y x ,满足20323x y x y x y -≥??
+≤??-≤?
，那么y x z -=的最大值为( ▲ )
A 、1-
B 、0
C 、
1
D 、3
4．直线l ：b kx y +=，曲线C ：12
2
=+y x ，那么〝1=b 〞是〝直线l 与曲线C 有公共点〞的( ▲ ) A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
5．正方形ABCD 的面积为2，点P 在边AB 上，那么PD PC ?的最大值为〔 ▲ 〕
A
B 、
3
2
C 、2
D
6．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，点E 为AD 的中点，现分别沿,BE CE 将,ABE DCE ??翻
折，使得点,A D 重合于F ，此时二面角E BC F --的余弦值为 ( ▲ ) A 、
34 B
C 、2
3
D
7．如图，1F 、
221(0,0)y a b b =>>
足11(F P F +，线段2PF 点Q ，假设225F P F Q =，那么双曲线C 的渐近线方程为
A 、1
2y x =±
B 、y =
C 、y x =
D 、y =8．集合2
2
{(,)|1}M x y x y =+≤，假设实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，那么称(,)λμ是集合M 的〝和谐实数对〞。那么以下集合中，存在〝和谐实数对〞的是( ▲ ) A 、}4|),{(=+μλμλ
B 、}4|),{(2
2=+μλμλ C 、}44|),{(2
=-μλμλ
D 、}4|),{(2
2
=-μλμλ
非选择题部分〔共110分〕
【二】填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9．直线12:10,:10l ax y l x ay -+=-+=,12//l l ,那么a 的值为 ▲ , 直线12l l 与间的距离为 ▲ . 10．钝角．．ABC ?的面积为
1
2
，1,AB BC ==那么=B ▲ ,AC = ▲ . 11.2,0
()22,0x x x f x x ?
，那么((2))f f -= ▲ ，函数()f x 的零点的个数为 ▲ ．
12．某几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为 ▲ ，表
面积为 ▲ ．
13．假设数列{}n a 满足121n n a a n ++=-，那么数列{}n a 的前8项和为 ▲ .
14．4
()ln()f x x a x
=+
-，假设对任意的m R ∈，方程()f x m =均有正实数解，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．
?
B
第6题图
第7题图
俯视图
侧视图
正视图
第12题图
15．
椭圆22
2:1(2
x y C a a +=的左右焦点分别为21,F F ,离心
率为e ,直线a ex y l +=:,P 为点1F 关于直线l 对称的点,假设21F PF ?为等腰三角形,那么a
的值为 ▲ ．
【三】解答题：本大题共5小题，共7４分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.〔此题总分值15分〕2sin tan 3?=αα，且0<<απ.
〔Ⅰ〕求α的值；
〔Ⅱ〕求函数()4cos cos()f x x x =-α在[0,]4
π
上的值域．
17.〔此题总分值15分〕设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =,且1234,3,2S S S 成等差数列. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕求数列25n n a -?的前n 项和n T .
18．〔此题总分值15分〕如图，在三棱锥D ABC -中，DA DB DC ==,D 在底面ABC 上的射影为E ，
AB BC ⊥，DF AB ⊥于F ．
〔Ⅰ〕求证：平面ABD ⊥平面DEF ；
〔Ⅱ〕假设AD DC ⊥，4,60AC BAC =∠=，求BE 与平面
DAB 所成的角的正弦值.
19.〔此题总分值15分) 如图，点(1,0)F ，点,A B 分别在x 轴、y
轴上运动,且满足,2,AB BF AD AB
⊥=设点D 的轨迹为C .
〔1〕求轨迹C 的方程； 〔2〕假设斜率为
1
2
的直线l 与轨迹C 交于(位于x 轴上方的)不同两点,A B ，记直线,OA OB 的斜率分别为
21,k k ，求21k k +的取值范围.
20．〔此题总分值14分〕函数()()||f x x t x =-. 〔1〕视t 讨论函数()f x 的单调区间；
〔2〕假设(0,2)t ?∈，对于
[1,2]x ?∈-，不等式
()f x x a >+都成立，求a 的取值范围.
D