相似三角形练习题及答案整理版
相似三角形练习题
一、填空题：
1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。
2、已知
6
53z
y x ==，且623+=z y ，则__________,==y x 。 3、在Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。
4、反向延长线段AB 至C ，使AC ＝2
1
AB ，那么BC ：AB ＝ 。
5、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则 △A ′B ′C ′的周长为 厘米。
6、如图，△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则()()()
AB BC AD
_________==。
第6题图 第7题图
7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC ＝ 。 若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。
8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ，PQ ＝ 。
第8题图 第9题图
9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14厘米，BC ＝12厘米，AC ＝10厘米，那BE ＝ 厘米。
10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。 二、选择题：
E
A
D C 1
C B
D A
D C
M P N Q A B
11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A 、4,2,6,3====d c b a B 、3,6,2,1===
=d c b a
C 、10,5,6,4====d c b a
D 、32,15,5,2====d c b a
12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）
A 、1:3
B 、2:3
C 、2
3
:21 D 、1：3 13、已知
7
54z
y x ==，则下列等式成立的是（ ） A 、
91=+-y x y x B 、167=++z z y x C 、3
8
=-+++z y x z y x D 、x z y 3=+
14、已知直角三角形三边分别为b a b a a 2,,++，()0,0>>b a ，则=b a :（ ） A 、1：3 B 、1：4 C 、2：1 D 、3：1
15、△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，CA ＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）
A 、27
B 、12
C 、18
D 、20
16、已知c b a ,,是△ABC 的三条边，对应高分别为c b a h h h ,,，且6:5:4::=c b a ，那么c b a h h h ::等于（ ）
A 、4：5：6
B 、6：5：4
C 、15：12：10
D 、10：12：15 17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ，则原三角形最大边长为（ ）
A 、44厘米
B 、40厘米
C 、36厘米
D 、24厘米 18、下列判断正确的是（ ）
A 、不全等的三角形一定不是相似三角形
B 、不相似的三角形一定不是全等三角形
C 、相似三角形一定不是全等三角形
D 、全等三角形不一定是相似三角形
19、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，EF ∥BC ，则图中与△ADC 相似的三角形共有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、多于3个
第19题图 第20题图
A E F G
B
C
20、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的点，若BE ：EC ＝4：5，AE 交BD 于F ，则BF ：FD 等于（ ）
A 、4：5
B 、3：5
C 、4：9
D 、3：8 三、解答题：
21、已知()3:2:=-y y x ，求
y
x y
x 2352-+的值。
解：
22、如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，且AC ＝6厘米，AD ＝4厘米，求AB 与BC 的长
解：
23、如图，△ABC 中，若BC ＝24厘米，BD ＝
3
1
AB ，且DE ∥BC ，求DE 的长。 解：
24、如图，Rt ΔABC 中斜边AB 上一点M ，MN ⊥AB 交AC 于N ，若AM ＝3厘米，AB ：AC ＝5：4，求MN 的长。
解：
四、证明题：
25、已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是AB 的中点，直线ED 分别与对角线AC 和BC 的延长线交于M 、N 点
求证：MD ：ME ＝ND ：NE
证明：
C A B
C D E B C C B M N A N D C A B M
26、已知：如图，△ABC 中，D 在AC 上，且AD ：DC ＝1：2，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，求证：BF ：FC ＝1：3。
证明：
24. 如图，在ABC △中，90BAC ∠=
，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别
为F G ，．
（1）求证：
EG CG
AD CD
=； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂
直，请说明理由；
（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分） 证明：
26、（14分）如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为
t 秒．
（1）若4a =厘米，1t =秒，则PM =______厘米；
（2）若5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形PQCN 的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由． 解：
A B D E C
F
A
G
C
E
D B
N
一、选择题 1. D 2. A 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A
二、填空题
9.
37
10. 3858
11. B DCA ∠=∠或BAC D ∠=∠或AD AC
AC BC
=
12.
49
13. 9.6
14. AFD EFC △∽△（或EFC EAB △∽△，或EAB AFD △∽△） 15. 12.6 16. 4.2
17. 2476099
18.
或 三、
19. CD BE DCO E ∴∠=∠ ∥，
， 又DOC BOE ∠=∠，
OCD OEB ∴△∽△， OD OC
OB OE
∴
=． 又AD BC ∥．同理
OD OA
OB OC
=．
OC OA OE OC
∴
=，即2
OC OA OE = ． 25. 解：（1）①2，60
； 2分 ②2；
4分
（2）12AO O △经过旋转相似变换45)A ，
得到ABI △，此时，线段12O O 变为线段BI ；
6分
CIB △
经过旋转相似变换45
2
C
??
?
?
??
，得到
2
CAO
△，此时，线段BI变为线段
1
AO．
8分
1
2
=，454590
+=
，
122
O O AO
∴=，
122
O O AO
⊥．10分
八、猜想、探究题
24. A B C ABC
'''
△∽△2分由已知3
OA OC
OA OC
''
==，AOC A OC
''
∠=∠
AOC A OC
''
∴△∽△，4分3
A C OA
AC OA
'''
==
∴，同理33
B C A B
BC AB
''''
==
，6分
A C
B
C A B
AC BC AB
''''''
==
∴7分∴A B C ABC
'''
△∽△8分
25. （1）证明：在ADC
△和EGC
△中，
Rt
ADC EGC
∠=∠=∠
，C C
∠=∠
ADC EGC
∴△∽△
EG CG
AD CD
∴=3分
（2）FD与DG垂直4分
证明如下：
在四边形AFEG中，
90
FAG AFE AGE
∠=∠=∠=
∴四边形AFEG为矩形
AF EG
∴=
由（1）知
EG CG
AD CD
=
F
A
G
C
E
B
AF CG
AD CD
∴
= 6分
ABC △为直角三角形，AD BC ⊥ FAD C ∴∠=∠ AFD CGD ∴△∽△ ADF CDG ∴∠=∠ 8分
又90CDG ADG ∠+∠=
90ADF ADG ∴+∠=
即90FDG ∠=
FD DG ∴⊥
10分
（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形，
理由如下：
AB AC = ，90BAC ∠= AD DC ∴=
由（2）知：AFD CGD △∽△ 1FD AD GD DC ∴== FD DG ∴=
又90FDG ∠=
FDG ∴△为等腰直角三角形
12分
九、动态几何
26. （1）34
PM =
， （2）2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2 （3）PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠ ⊥，⊥，，
AMP ABC △∽△，PM AM BN AB ∴=即()
PM a t t a t PM t a a
--== ，，
(1)
3t a QM a
-∴=-
当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即()()22
QP AD DQ MP BN BM
++=
()33(1)()22t a t t a a t t t
a a -????
-+--+ ? ????
?==化简得66a t a =+，
3t ≤，636a
a
∴
+≤，则636a a ∴<≤，
≤，
（4）36a < ≤时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等
∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，则CN PM =
()3t a t t a ∴-=-，把66a t a
=+代入，解之得a =±a =
所以，存在a ，当a =PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的面积相等．
相似三角形填空题精选
1. 如图，在ABC ?中，MN ∥AC ，直线MN 将ABC ?分割成面积相等的两部分．将BMN ?沿直线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE ∥CN ，则:AE NC = ． 2. 如图，90ACB ADC ∠=∠=?，5AB =，4AC =，()AD CD >，若ABC ?∽ACD ?，则AD = ． 3. 如图，已知AD DE AB BC =，请添加一个条件，使ADE ?∽ABC ?，这个条件可以是 ．（写出一个条件即可） 4. 如图，△ABC 与△DEF 的顶点均在小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则△ABC △DEF.（选择“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”填入空格）．
5. 如果两个相似三角形的面积之比是25∶16，那么它们的对应高之比是． 6. 两个相似三角形一对对应边分别为35cm，14cm，它们的周长相差60cm，则较大三角形周长为cm． 7. 在△ABC中，E是AB上一点，AE=2，BE=3，AC=4，在AC上取一点D，使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD的值是． 8. 两个相似三角形面积比为1:9，小三角形的周长为4cm，则另一个三角形的周长为____ _ 9. 梯形ABCD中，AB//CD，∠B=∠C=90°，点F在BC边上，AB=8，CD=2，BC=10，若△ABF与△FCD相似，则CF的长为____________． 10. 我们通常用到的一种纸，整张称为A1纸（如图（1）），按下图方式对折一分为二裁开成为A2纸（如图（2）），再一分为二成为A3纸（如图（3））……它们都是相似的矩形，这些矩形的长与宽的比值都是一定值，这个定值是。 11. 如图，要测量A、B两点的距离，在O点打桩，取OA的中点C，取OB的中点D，测得CD=30米，则AB=____________米．
最新相似三角形测试题及答案
第27章 相似三角形测试题 一、选择题:（每小题3分共30分） 1、下列命题中正确的是 （ ） ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C 、①②④ D 、①③④ 2、如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB CF AB EF = 3、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中 不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 （ ） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD ，AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB 4、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点， 连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点， 若∠AEF=90°，则一定有 （ ） A ΔADE ∽ΔAEF B ΔECF ∽ΔAEF C ΔADE ∽ΔECF D ΔAEF ∽ΔABF 6、如图1，ADE ?∽ABC ?，若4,2==BD AD ， 则ADE ?与ABC ?的相似比是（ ） A ．1：2 B ．1：3 C ．2：3 D ．3：2 7、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ） A ．19 B ．17 C ．24 D ．21 8、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30
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相似三角形压轴经典大题解析 1.如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作MN BC ∥，交AC 于点N ，在AMN △中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ． （2）将AMN △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ， 1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？ 【答案】解：（1） MN BC ∥ AMN ABC ∴△∽△ 68 h x ∴= 34 x h ∴= （2）1AMN A MN △≌△ 1A MN ∴△的边MN 上的高为h ， ①当点1A 落在四边形BCNM 内或BC 边上时， 1A MN y S =△=211332248MN h x x x ==··（04x <≤） ②当1A 落在四边形BCNM 外时，如下图(48)x <<， 设1A EF △的边EF 上的高为1h ， 则13 2662 h h x =-= - 11EF MN A EF A MN ∴∥△∽△ 11A MN ABC A EF ABC ∴△∽△△∽△
12 16A EF S h S ??= ??? △△ABC 1 68242 ABC S =??=△ 2 2 363224122 462EF x S x x ??- ?∴==?=-+ ? ? ?? 1△A 1122233912241224828A MN A EF y S S x x x x x ?? =-= --+=-+- ??? △△ 所以 2 91224(48)8 y x x x =- +-<< 综上所述：当04x <≤时，2 38 y x =，取4x =，6y =最大 当48x <<时，2 912248 y x x =-+-， 取16 3x = ，8y =最大 86> ∴当16 3 x =时，y 最大，8y =最大 2．如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由； M N C B E F A A 1
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相似三角形综合题练习 类型一相似三角形中动点问题 例1:如图正方形ABCD的边长为2，AＥ=EＢ，线段ＭN的两端点分别在CB、CＤ上滑动,且MN=1,当ＣＭ为何值时△AED与以Ｍ、Ｎ、C为顶点的三角形相似? 变式：如图，在△ABC中,AＢ=８,BＣ=7，ＡＣ=6,有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为２单位／秒，有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为1单位/秒,问两动点同时移动多少时间时,△PQA与△BCＡ相似. 例２：如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点Ｐ、Q同时从A、Ｂ两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是１cm/s，点Q运动的速度是2cm/ｓ,当点Q到达点Ｃ时,P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s）,解答下列问题： （1）当t=２时，判断△ＢPQ的形状，并说明理由; （２）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （3）作QR//BA交ＡC于点Ｒ，连结PＲ,当t为何值时，△AＰR∽△PRQ? A B D C E N
N C M B 变式:如图，在矩形ABC Ｄ中,AB=1２cm,BC=8ｃｍ．点E 、Ｆ、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2c ｍ/s ，点F 的速度为4ｃm/ｓ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t 秒时,△ＥFG 的面积为S(c ｍ２） (1）当t ＝1秒时，S 的值是多少？ (2)写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围. （3）若点F 在矩形的边B Ｃ上移动,当t 为何值时,以点E 、B 、F 为顶 点的三角形与以点F 、C 、Ｇ为顶点的三角形相似？请说明理由. 例3：如图,在梯形ABC Ｄ中，AD ∥ＢC,AD ＝3，ＤC=５,BC=10，梯形的高为４.动点M 从Ｂ点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动N 同时从C 点出发沿线段C Ｄ以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动.设运动的时间为t(秒). （１）当MN/／AB 时，求t 的值； （2)试探究：t 为何值时,△ＭN Ｃ为直角三角形．
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相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：△CDF ∽△BGF ； （2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB=6cm ，EF=4cm ，求CD 的长． 3．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ． 求证：△ABC ∽△FDE ． 4．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ∽△EAD ． 5．已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B ，A ，D 在一条直线上，连接BE ，CD ，M ，N 分别为BE ，CD 的中点． （1）求证：①BE=CD ；②△AMN 是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：△PBD ∽△AMN ． 6．如图，E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ． 某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？ （2）是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD 中，若AB ∥DC ，AD=BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形． （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD 于E ，连接AE ． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对； 若没有，请说明理由； （3）求△BEC 与△BEA 的面积之比．
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相似三角形单元测试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若 1 3 AD AB =，DE ＝4，则BC =（ ） A ．9 B ．10 C ． 11 D ．12 2.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ） A ．一根火柴的长度 B ．一支钢笔的长度 C ．一支铅笔的长度 D ．一根筷子的长度 4. 如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） Ａ．相似变换 Ｂ．平移变换 Ｃ．对称变换 Ｄ．旋转变换 6. 如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．． 判定ABC △∽ADE △的是（ ） A ．AE AC AD AB = B ．DE BC AD AB = C ． D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠ 7. 如图，已知 ABCD Y 中，45 DBC =o ∠，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ， DE BF ，相交于H ，BF AD ，的延长线相交于G ，下面结论： ①2DB BE = ②A BHE =∠∠③AB BH =④BHD BDG △∽△ 其中正确的结论是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．②③④ 8. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD =12 m ，塔影长DE =18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平 地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ） A ．24m B ．22m C ．20 m D ．18 m 二、填空题（每题4分，共40分） 11.如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，如果要使ABC DCA △∽△，那么还要补充的一个条件是 （只要求写出一个条件即可）． 12. 如图，已知DE BC ∥，5AD =，3DB =，9.9BC =，则ADE ABC S S =△△ ． 14.如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ． 在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ． 15. 如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=?， 若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是 米2． C B A E 1 2 D M C A N A B C D E F H G A D C B A B C D E A B O O
初中数学相似三角形练习题附参考答案
经典练习题相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD 的长． 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．
求证：△ABC∽△FDE． 4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．
6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=_________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．
8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB 方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．
相似三角形单元测试卷(含答案)
相似三角形单元测试卷（共100分） 一、填空题:（每题5分，共35分） 1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ． 2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽 是 cm （保留根号）． 3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则 S S ADE ?=四边形DBCE : ． 图1 图2 图3 4、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条． 图4 图5 图6 6、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ． 7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题: （每题5分，共35分） 8、若 k b a c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在 9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC= （ ） A 、 21 B 、3 1 C 、3 2 D 、4 1 图7 图8 图9 10、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ， 则FG 的长为（ ） A 、8cm B 、6cm C 、64cm D 、26cm 11、下列说法中不正确的是（ ） A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似； B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似； C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似； D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似. 12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中 三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:4 13、两个相似多边形的面积之比为1∶3 ，则它们周长之比为（ ） A ．1∶3 B ．1∶9 C ．1 D ．2∶3
相似三角形复习题及答案
九年数学下相似三角形复习题 .选择题 (5)下列命题中，真命题是 ⑹直角梯形 ABCD 中，AD 为上底，/ D=Rt /, AC 丄AB , AD=4 , BC=9，贝U AC 等于( ) (10)下列命题错误的是( ) A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似 B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似 C. 如果两个平行四边形相似，贝它们对应高的比等于相似比 D. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似 二、填空题 (1) △ ABC 中，D 、 E 、 F 分别是在AB 、 AC 、BC 上的点，DE II BC , EF // AB ，那么下列各式正确的是 ( A AD BF A.——=—— DB EC B .AB 览 AC FC BC=5,CA=45,AB=46, c AD BF f AE AD C.——=—— D.——=—— DB FC EC BF A.138 B . 4 6 C.135 D.不确定 (3)在^ ABC 中, AB=AC, / A=36° , / ABC 的平分线交AC 于D ，则构成的三个三角形中，相似的是 ( A. △ ABD sA BCD B. △ ABC sA BDC C. AABC sA ABD D.不存在 (4)将三角形高分为四等分, 过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是 A.1 : 3 : 5 : 7 B.1 C.1 : 2 : 4 : 5 D.1 : 2 : 3 : 5 A. 有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B. 邻边之比都等于2的两个平行四边形相似 C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似 A.5 B.6 C.7 D.8 ⑺已知CD 为Rt △ ABC 斜边上的中线, E 、 F 分别是AC 、BC 中点，贝y CD 与EF 关系是( ) A.EF > CD B.EF=CD C.EFv CD D.不能确定 (8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边 数相同，对应角相等的两个多边形相似；④ 是^ ABC 内任意一点.OA 、OB 、OC 的中点连成的三角形 △ A B'SAABC 。 其中正确的个数是( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (9)D 为△ ABC 的 AB 边上一点，若^ACD sAABC ,应满足条件有下列三种可能①/ ACD= / B ?/ ADC= / ACB ③AC 2 =AB -AD ，其中正确的个数是( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
初三数学相似三角形练习题集
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相似三角形练习题 1．如图所示，给出下列条件： ①；②；③；④． 其中单独能够判定的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，已知，那么下列结论正确的是（） A．B．C．D． 3. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为 1：4.其中正确的有：（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（） A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶ 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（） D B C A N M O
A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD 的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 7.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（） A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米， AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为 （） A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米 10、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）
相似三角形中考试题选编(含答案)
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 年 级： 九年级 授课时间： 授课主题： 第 次课 学生姓名： 授课科目： 数学 教学内容 《相似三角形的识别、性质》 第1题. 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米， 则这棵树的高度为（ ） Ａ．5.3米 Ｂ．4.8米 Ｃ．4.0米 Ｄ．2.7米 答案：Ｂ 第2题. 如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD AB CD ，∥，2m AB =，5m CD =， 点P 到CD 的距离是3m ，则点P 到AB 的距离是（ ） Ａ． 5 6 m Ｂ．6m 7 Ｃ．6m 5 Ｄ．10m 3 答案：C 第3题. 如图，D E ，分别是ABC △的边AB AC ，上的点，请你添加一个条件，使 ABC △与AED △相似，你添加的条件是 ． 答案：AED B =∠∠或ADE C =∠∠或AD AE AC AB = 第4题. 如图，已知ABC DBE △∽△，68AB DB ==，， 则:ABC DBE S S =△△ ． 答案：9:16 第5题.如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点 F ，下列各式中错误的是（ ） A ．AE EF A B CF = B ．CD CF BE E C = C ．AE AF AB DF = D ．A E A F AB BC = 答案：D 第6题. 如图，90C E ∠=∠=，3AC =，4BC =，2AE =，则AD = ． 答案： 103 第7题.如图，A B C D E G H M N ，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △相似，则点F 应是G H M N ，，，四点中的（ ） A ．H 或N B ．G 或H C ．M 或N D ．G 或M 答案：Ｃ 第8题. 图中_______x =． 答案：2
【试卷】相似三角形练习题及答案
相似三角形练习题及答案 一、填空题： 1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。 2、已知6 53 z y x == ，且623+=z y ，则__________,==y x 。 3、在等腰Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。 4、反向延长线段AB 至C ，使AC ＝2 1 AB ，那么BC ：AB ＝ 。 5、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则△A ′B ′C ′的周长为 厘米。 6、如图，△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则 ()()()AB BC AD _________== 。 第6题图 第7题图 7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC ＝ 。 若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。 E A D B C 1 C B D A
8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ，PQ ＝ 。 第8题图 第9题图 9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14厘米，BC ＝12厘米，AC ＝10厘米，那BE ＝ 厘米。 10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。 二、选择题： 11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A 、4,2,6,3====d c b a B 、3,6,2,1====d c b a D C M P N Q A B A D B F E C
(完整版)《相似三角形》复习题及答案.doc
九年数学下相似三角形复习题 一 .选择题 (1) △ ABC 中， D 、E 、F 分别是在 AB 、AC 、BC 上的点， DE ∥ BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是 ( ) A.AD =BF B.AB =EF C.AD =BF D.AE =AD DB EC AC FC DB FC EC BF (2) 在 △ABC 中， BC=5,CA=45,AB=46, 另一个与它相似的三角形的最短边是 15，则最长边是 ( ) A.138 B. 46 C.135 D. 不确定 3 (3) 在 △ABC 中， AB=AC, ∠A=36°，∠ ABC 的平分线交 AC 于 D ，则构成的三个三角形中，相似的是 ( ) A. △ABD ∽△ BCD B.△ABC ∽△ BDC C.△ABC ∽△ ABD D.不存在 (4) 将三角形高分为四等分， 过每个分点作底边的平行线， 将三角形分四个部分， 则四个部分面积之比是 （ ） A.1∶ 3∶5∶7 B.1∶2∶3∶4 C.1∶2∶4∶5 D.1∶2∶3∶5 (5) 下列命题中，真命题是 ( ) A. 有一个角为 30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于 2 的两个平行四边形相似 C.底角为 40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为 120°的两个等腰三角形相似 (6) 直角梯形 ABCD 中， AD 为上底，∠ D=Rt ∠， AC ⊥AB ， AD=4 ， BC=9，则 AC 等于 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 (7) 已知 CD 为 Rt △ABC 斜边上的中线， E 、 F 分别是 AC 、 BC 中点，则 CD 与 EF 关系是 ( ) A.EF ＞ CD B.EF=CD C.EF ＜ CD D. 不能确定 (8) 下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边 数相同，对应角相等的两个多边形相似；④ O 是△ABC 内任意一点 .OA 、 OB 、 OC 的中点连成的三角形 △ A ′ B ′∽△C ′ABC 。其中正确的个数是 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 (9)D 为 △ ABC 的 AB 边上一点，若△ACD ∽△ABC ，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ ADC= ∠ ACB ③ AC 2=AB ·AD ，其中正确的个数是 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 (10)下列命题错误的是 ( ) A. 如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似 B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似 C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比 D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似 二、填空题
相似三角形练习题精选
# 相似三角形练习题精选 相似三角形 例题： 1、（2007杭州）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） Ａ．相似 Ｂ．平移 Ｃ．对称 Ｄ．旋转 # 2、(2008天津)如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有 对． 跟踪练习： 1、（2007韶关）如图1，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ） 对 对 C. 2对 对 2、（2007上海）如图2，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ． 相似三角形的判定 例题： 1.下列各组图形有可能不相似的是( ). A ．各有一个角是50°的两个等腰三角形 B ．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C ．各有一个角是50°的两个直角三角形 D ．两个等腰直角三角形 ~ 2、（2007永州）如图，添上条件：_______，则△ABC ∽△ADE 。 3. （2009新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ） 4．（2010临沂） 如图，12∠=∠，添加一个条件使 得ADE ?∽ACB ? . 跟踪练习： 1．（2010陕西西安）如图，在ABC ?中，D 是AB 边上一点，连接CD ，要使ADC ?与 ~ ABC ?相似，应添加的条件是 。 （只需写出一个条件即可） 2、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 2 1E D C B A A. 图1 D C B A A B D \ F
人教版九年级下册数学《相似三角形》练习题及答案
27.2 相似三角形 一、选择题 1..下列语句正确的是( ) A.△ABC 和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°, 则⊿ABC 和⊿A′B′C′不相似; B.在⊿ABC 和⊿A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B ′=10,则⊿ABC ∽⊿A′B′C′; C.两个全等三角形不一定相似; D.所有的菱形都相似 2.根据图中尺寸（AB ∥A 1B 1）,那么物象长（A 1B 1的长）与物长（AB 的长）之间函数关系的图像大致是（ ） 3.如图，在正三角形ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且AC AD ＝31，AE ＝BE ，则有（ ） （A ）△AED ∽△BED （B ）△AED ∽△CBD （C ）△AED ∽△ABD （D ）△BAD ∽△BCD ( 3题 ) (4题)
4．已知：如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有（ ） （A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对 5.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( ) A.32cm B.24cm C.18cm D.16cm 6. 已知⊿ABC ∽⊿A ′B ′C ′，且BC ：B ′C ′= AC ：A ′C ′，若AC=3，A ′C ′=1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是（ ）。 A. 2:3 B. 3:2 C. 5:3 D. 3:5 7.可以判定?ABC ∽'''C B A ?，的条件是 （ ） A 、∠A=∠'C =∠' B B 、'''' C A B A AC AB =，且∠A=∠'C C 、''''C A AC B A AB =且∠A=∠'B D 、以上条件都不对 8. 已知一次函数y=2x+2与x 轴y 轴交于A 、B 两点，另一直线y=kx+3交x 轴正半轴于E 、交y 轴于F 点，如⊿AOB 与E 、F 、O 三点组成的三角形相似，那么k 值为（ ） A 1.5 B 6 C 1.5或6 D 以上都不对 二、填空题 9. 已知一个三角形三边长是6cm ，7.5cm ，9cm ，另一个三角形的三边是8cm ，10cm ，12cm ，则这两个三角形 （填相似或不相似） 10. 在1:25000000的中国政区图上，量得福州到北京的距离为6cm ，则福州到北京的实际距离为 km 。 11. 如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_____________ 12.四边形ABCD ∽四边形A ,B ,C ,D , ∠A=70度，∠B ,=108度，∠C , =92度 则∠D=_______ 13.在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使⊿CBF ∽⊿CDE ，则BF 的长为________
相似三角形复习练习题
华师大版八年级下相似三角形复习练习 一、【方法指导与教材延伸】 1．在数学上，把具有 形状的图形称为相似形。 2．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做 ，简称 。 3.已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果a ∶b ＝c ∶d ，那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 ，线段a 、d 叫做比例 ，线段b 、c 叫做比例 ，线段d 叫做a 、b 、c 的 。 比例中项：如果比例内项是两条相同的线段，即 ，那么线段b 叫做线段a 和c 的比例中项。 4. 比例的性质：a ∶b ＝c ∶d ? ；a ∶b ＝b ∶c ? 5．两个相似形的特征：对应边成比例，对应角相等； 6．识别两个多边形是否相似的方法：如果两个多边形 ，那么这两个多边形相似 7．相似三角形： 定义： 的三角形叫相似三角形。如△ABC 与△A /B /C / 相似， 记作: 。 相似比：相似三角形 的比叫相似比，若△ABC ∽△A /B /C / ，相似比为k ，则△ A / B / C / 与△ABC 的相似比是 。即相似比是有顺序的。 8．相似三角形的识别方法： (1)定义法： 的两个三角形相似。 (2)平行线法： 的直线和其它两边(或两边的延长线) ， 所构成的三角形与原三角形相似。 注意：适用此方法的基本图形，(简记为A 型，X 型) ∵ED ∥BC ，∴△ABC ∽△AED (3) 的两个三角形相似。 (4) 的两个三角形相似。 (5) 的两个三角形相似。 (6) 对应成比例的两个直角三角形相似。 (7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。 A B C D E A B C D E
初中数学相似三角形专项练习题
初中数学相似三角形专项练习题 1 / 3 第18.1课时 相似三角形 一．填空题（基础） 1． 如图，ABC ?∽MNP ?，则它们的对应角分别是A ∠与∠___M__,∠B 与∠___N__， C ∠与∠___P__；对应边成比例的是________=_________=_________;若AB =2.7cm,cm MN 9.0=,cm MP 1=,则相似比=_________,=BC _________cm . B A G F E D C B A N P M （第2题） （第1题） 2． 如图,四边形ABCD 中,AD ∥EF ∥BC ,AC 交EF 于G .图中能相似的三角形共有 _______对,它们分别是_________、___________,小明通过这两对相似三角形推出了比例 式： AB BE AD FG =，对不对，为什么？ 二．填空题 3． 如图，ABC ?和DEF ?的三边长分别为7、2、6和12、4、14，且两三角形相似，则A ∠与∠_____,∠B 与∠_____，C ∠与∠_____， ) ()()(AC DF AB ==。 （第5题） （第4题） （第3题） C G F E D C B A F E B A E F D C B A 4． 如图，ABC ?∽AEF ?，写出三对对应角：_________=_________,_________=________, ________=_________,并且 ) () ()()()(==AF ,若ABC ?与AEF ?的相似比是3：2，cm EF 8=，则________=BC 。 5． 如图，ABC ?中，点D 在BC 上，EF ∥BC ，分别交AB 、AC 、AD 于点E 、F 、 G ， 图中共有______对相似三角形，它们是______________________________________.
相似三角形练习题及答案
相似三角形练习题 1、如图，当四边形的周长最小时， ． 2、如图，已知等腰三角形 ABC 的边AB 长为2 ，DE 是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）CDE ?～CAB ?,(3) CDE ?的面积与CAB ?面积之比为1：4，其中正确的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 3、如图（3），等腰ABC ?的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设k = ，则 A 、2 K a B 、3 K a C 、2a k D 、 3 k 4、已知: ABC ?与DFE ?相似且面积比为4：25，则ABC ?与DFE ?的相似比为 。 5、（2009年滨州）如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC = ；④2 AC AD AB =g 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （5题图） （6题图） 6、2009年上海市)如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ． AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ． CD BC EF BE = D ． CD AD EF AF = 7、(2009成都)已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 8、（2009重庆綦江）若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D 9、（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A ．只有1个 B ．可以有2个 C ．有2个以上但有限 D ．有无数个 10、(2009年宁波市）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABC D 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 11、（2009年江苏省）如图，在55?方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格 D B C A N M O x （1题图）
相似三角形性质及其应用练习题
相似三角形性质及其应用 1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。 2.掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。 考查重点与常见题型 1． 相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如： 若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------， 2． 考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如： 如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°, CD ⊥AB 与D ，AC=6，BC=8， 则AB=--------，CD=---------， AD=---------- ，BD=-----------。， 3． 综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。 预习练习 1． 已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是（ ） 2． 有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2，则这个地区的实际周长-------- m ，面积是----------m 2 3． 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个 三角形的周长为----------，面积是------------- 4． 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm 和20cm ，若它们的周长的差是60cm ， 则较大的三角形的周长是----------，若它们的面积之和为260cm 2，则较小的三角形的面积为 ---------- cm 2 5． 如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是----------- 6.已知直角三角形的两直角边之比为12，则这两直角边在 斜边上的射影之比------------- 考点训练 1．两个三角形周长之比为95，则面积比为（ ） （A ）9∶5 （B ）81∶25 （C ）3∶ 5 （D ）不能确定 2．Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，那么和ΔABC 相似但不全等的三角形共有（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3．在Rt ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，下列等式中错误的是（ ） （A ）AD ? BD=CD 2 （B ）AC ?BD=CB ?AD （C ）AC 2 =AD ?AB （D ）AB 2 =AC 2 +BC 2 4．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，EF 交AC 于G ，交AD 于F ，AF FD =13 则CG GA 的比值 是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．在Rt ΔABC 中，AD 是斜边上的高，BC=3AC 则ΔABD 与ΔACD 的面积的比值是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （ D ）8