宝玉石的基本概念
宝玉石的基本概念
1、珠宝玉石分为哪两类？这两类又分为什么宝石？
分为天然珠宝玉石和人工宝石。天然珠宝玉石包括天然宝石、天然玉石和天然有机宝石；人工宝石分为合成宝石、拼合宝石、人工宝石和再造宝石。
2、宝玉石一般以什么命名？
一般以宝石的颜色、特殊光学效应、产地、矿物岩石名称、传统名称、人名、译音、生产方法及生产工艺等。
3、天然宝石、人工宝石、优化宝石和处理宝石的命名原则是什么？
（1）在天然宝石基本名称前无须加“天然”二字（如金绿宝石、红宝石）。具有星光效应的宝石直接加在宝玉石种属名称前后（如星光红宝、石英猫眼）。
（2）人工宝石命名时，应在宝石前后加上“合成”、“人造”、“再造”、“拼合石”等字样。（如合成红宝石、人再造琥珀、玻璃石榴子拼合石）
（3）优化宝石命名时可直接使用珠宝玉石原名称，优化方法可不附注说明。
（4）经处理的宝石定名时要求在基本名称后括号标出“处理”二字。（如蓝宝石（处理））
4、宝石和玉石的相同点和不同点。
相同点：都是大自然产出的，具有美观、耐久、稀少的特征和工艺价值。
不同点：宝石是矿物单晶体，玉石是单矿物或多矿物集合体。
晶体与非晶体
1、晶体与非晶体的特征是什么？
晶体是具有格子构造的固体，它的内部质点都是作规律排列的，这种规律排列表现为质点在三维空间作周期性的平移重复，构成一定的几何图形。（如刚玉、石英）
而非晶体相反，非晶体的内部质点不作规律排列，不具有格子构造。（如玻璃、琥珀）
2、晶体与非晶体的区别是什么？
（1）晶体是具有格子构造的固体；非晶体则不具格子构造。
（2）晶体导热性好，手感凉；非晶体导热性差，手感暖。
（3）晶体有一定的几何外形，非晶体无几何外形。
（4）晶体具有异向性，非晶体不具有异向性。
（5）晶体有固定的熔点，非晶体无固定的熔点。
（6）晶体有对称性，非晶体无对称性。
3、晶体和非晶体通过什么方式可以转化？
晶体可以通过非晶化和玻化变成非晶体，非晶体可以通过晶质化和脱玻化变成晶体。
4、晶体的5个基本性质是什么？
（1）自限性：自发形成多面体。
（2）均一性：晶体的物理性质和化学性质是一样的。
（3）异向性：晶体性质随方向不同而变化。
（4）对称性：相同的晶面、晶棱和角顶作有规律重复。
（5）稳定性：因质点成规律排列处于平衡。
5、等轴晶系的宝石有哪些？（均质体）
钻石、石榴子石、尖晶石、萤石、方钠石。
6、六方晶系的宝石有哪些？（非均质、一轴晶）
绿柱石、祖母绿、海蓝宝石、磷灰石。
7、四方晶系的宝石有哪些？（非均质、一轴晶）
锆石、方柱石、金红石、锡石。
8、三方晶系的宝石有哪些？（、一轴晶）
红宝石、蓝宝石、碧玺、石英（水晶等）、方解石（阿富汗玉）、硅铍石、菱锰矿。
9、斜方晶系的宝石有哪些？（非均质、二轴晶）
金绿宝石、橄榄石、托帕石（黄玉）、顽火辉石、堇青石、赛黄晶等。
10、单斜晶系的宝石有哪些？（非均质、二轴晶）
硬玉、透辉石、孔雀石、榍石、锂辉石、绿帘石、月光石。
11、三斜晶系的宝石有哪些？（非均质、二轴晶）
绿松石、蔷薇辉石、天河石、斜长石、蓝晶石。
矿物岩石类型
1、宝石产出的3大岩石是什么？
岩浆岩、沉积岩、变质岩。
宝石的物理性质
1、宝石颜色的成因
（1）自色：主要元素引起的颜色。（如绿松石、孔雀石、橄榄石、铁铝榴石）
（2）他色：微量元素引起的颜色。（如尖晶石）
（3）假色：跟本身成分是结构无关，跟光的物理性质有关。
2、硬度表
10金刚石9刚玉8黄玉7石英6正长石5萤石4 磷灰石3方解石2石膏1滑石指甲2.5 铜针3 玻璃5-5.5 钢锉6.5-7
3、光泽的分类：
金属光泽：自然金、自然铂、白银、黄铁矿等。
半金属光泽：赤铁矿、磁铁矿
金刚光泽：金刚石（钻石）
玻璃光泽：大部分宝石属于此类。水晶、海蓝宝石、尖晶石等
亚金刚光泽：锆石、部分红蓝宝等
油脂光泽：软玉
蜡状光泽：
树脂光泽：琥珀
丝绢光泽：虎睛石、部分绿松石
珍珠光泽：珍珠、贝壳
4、光源可分为哪两类？
自然光和偏振光。
5、测多色性的宝石基础条件是？
非均质、透明、彩色的宝石（单晶）
宝石效应
1、产生猫眼效应的宝石必须具备怎样的包裹体？
（1）必须含有一组密集的、定向排列的、包裹体或相似结构气液包裹体、纤维状包裹体、针状包裹体、管状包裹体等。
（2）必须是弧面宝石。且地平面需与包裹体或相似结构平面平行。
2、星光效应产生的机理原理是？
跟猫眼效应的原理相似。
（1）必须含有两组或3组以上、定向排列的包裹体或定向排列的内部结构。
（2）必须是弧面宝石，地面需与包裹体或结构所在的平面平行。
钻石
1、钻石的基础物理性质？
折射率：2.417 密度：2.52 硬度：10 等轴晶系金刚光泽中等解理
2、钻石的3个主要单行是什么？
8面体、菱形12面体、立方体和它们的聚形。
3、钻石的吸收光谱？
无色、浅黄=紫区415nm吸收带；褐色钻石=绿区504nm吸收带。
浅褐色钻石=415nm吸收带和504弱吸收带。
4、钻石的高热导性？
用热导仪回响，莫桑石（碳化硅）也会响，但莫桑石双折射高，有重影。
6、钻石有哪5种典型的固态包裹体？
石墨、小钻石体、绿色顽火辉石、深红色尖晶石、镁铝榴石。
不可能是液态包裹体。
7、钻石有什么表面特征？
钻石晶面上有蚀纹和三角形生长纹
8、用肉眼怎么鉴别钻石？
（1）看光泽：具有典型的金刚光泽
（2）看颜色：大多数钻石无色至浅黄、浅褐色，彩钻很少有黄钻、粉钻、蓝钻等。（3）看色散和全反光：钻石具有较明显的火彩，还具有较明显的白色全反光。
（4）看加工特征；腰棱有时会有原始晶面
（5）看包裹体特征：以上5种固体包裹体
（6）看晶形和晶面特征：8面体、菱形12面体、立方体。晶体表面蚀纹和生长纹。
9、钻石的其他鉴别方法？
（1）线测法：钻石台面向下，看不到线。锆石能看到两条弯曲的线。
（2）用热导仪：会响，如果没有热导仪，可用手背或面颊感觉，十分凉。
（3）测钻石的密度。
（4）刻画法。
10、钻石的老母岩？
金伯利岩、钾镁煌斑岩（只有澳洲有）、冲积砂矿。
11、最早发现钻石的国家是？
印度。
12、钻石之父是？钻石之城？
法国的达文尼。首先把钻石介绍到欧洲。
钻石之城是比利时的安特卫普。
刚玉
1、刚玉的基础性质是？
折射率：1.762-1.770 密度：4 硬度：9 三方晶系玻璃光泽至亚金刚光泽多色性强
2、最优质的红宝石产自哪里？
缅甸抹谷
3、红宝石、蓝宝石的吸收带？
红宝石：694nm、692nm、668nm、659nm吸收线和620—540nm吸收带以及476、475、468弱吸收线。
蓝宝石：450、460.470nm吸收线。
4、红蓝包常见的特殊光学效应有？
星光效应、猫眼效应、偶见变色效应
5、缅甸红宝石、蓝宝石的主要内部特征？
红宝石：丰富针状包裹体，常见尖晶石、榍石、锆石、方解石、橄榄石、磁铁矿等矿物包裹体。有“糖浆状”构造。
蓝宝石：丰流体。由金红石和水铝矿组成内部特征。
6、泰国红宝石、蓝宝石的主要内部特征？
红宝石：丰流体，组成指纹装、羽状、圆盘状；丰富水铝矿包裹体。
蓝宝石：丰流体。颜色较深，含铀烧绿石、斜长石、黄铁矿等包裹体。
7、斯里兰卡红宝石、蓝宝石的内部主要特征？
红宝石：丰流体。丰富锆石、金红石等固态包体，常呈指纹装、梳状、网状。
蓝宝石：丰富液态包体。
8、
高等代数最重要的基本概念汇总
第一章 基本概念 1.5 数环和数域 定义1 设S 是复数集C 的一个非空子集,如果对于S 中任意两个数a 、b 来说，a+b,a-b,ab 都在S 内，那么称S 是一个数环。 定义2 设F 是一个数环。如果 （i ）F 是一个不等于零的数； （ii ）如果a 、b ∈F,，并且b 0≠， a F b ∈，那么就称F 是一个数域。 定理 任何数域都包含有理数域，有理数域是最小的数域。 第二章 多项式 2.1 一元多项式的定义和运算 定义1 数环R 上的一个文字的多项式或一元多项式指的是形式表达式 ()1 2012n n a a x a x a x ++++L ， 是非负整数而012,,,n a a a a L 都是R 中的数。 项式()1中，0a 叫作零次项或常数项，i i a x 叫作一次项，一般，i a 叫作i 次项的系数。 定义2 若是数环R 上两个一元多项式()f x 和()g x 有完全相同的项，或者只差一些系数 为零的项，那么就说()f x 和()g x 就说是相等 ()()f x g x = 定义3 n n a x 叫作多项式2012n n a a x a x a x ++++L ，0n a ≠的最高次项，非负整数n 叫作 多项式2012n n a a x a x a x ++++L ，0n a ≠的次数。 定理2.1.1 设()f x 和()g x 是数环R 上两个多项式，并且()0f x ≠，()0g x ≠，那么 ()i 当()()0f x g x +≠时， ()()()()()()()()0 max ,;f x g x f x g x ? +≤?? ()ii ()()()()()()()0 f x g x f x g x ? =?+?。 多项式的加法和乘法满足以下运算规则： 1） 加法交换律： ()()()()f x g x g x f x +=+；
几何光学的基本原理
第三章几何光学 本章重点： 1、光线、光束、实像、虚像等概念； 2、Fermat原理 3、薄透镜的物像公式和任意光线的作图成像法； 4、几何光学的符号法则（新笛卡儿法则）； 本章难点： 5、理想光具组基点、基面的物理意义； §3.1 几何光学的原理 几何光学的三个实验定律： 1、光的直线传播定律——在均匀的介质中，光沿直线传播； 2、光的独立传播定律——光在传播过程中与其他光束相遇时，不改变传播方 向，各光束互不受影响，各自独立传播。 3、光的反射定律和折射定律 当光由一介质进入另一介质时，光线在两个介质的分界面上被分为反射光线和折射光线。 反射定律：入射光线、反射光线和法线在同一平面内，这个平面叫做入射面，入射光线和反射光线分居法线两侧，入射角等于反射角 光的折射定律：入射光线、法线和折射光线同在入射面内，入射光线和折射光线分居法线两侧，介质折射率不仅与介质种类有关,而且与光波长有关。 §3.2 费马原理 一、费马原理的描述：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值（最大值、最小值或恒定值）。 二、表达式 ,(A,B是二固定点) Fermat原理是光线光学的基本原理，光纤光学中的三个重要定律——直线传播定律，反射定律和折射定律（）——都能从Fermat原理导出。 §3.3 光在平面界面上的反射和折射、光学纤维 一、基本概念：单心光束、实像、虚像、实物、虚物等 二、光在平面上的反射 根据反射定律，可推导出平面镜是一个最简单的、不改变光束单心性的、能成完善像的光学系统． 三、单心光束的破坏（折射中，给出推导） 四、全反射 1、临界角
2、全反射的应用 全反射的应用很广，近年来发展很快的光学纤维，就是利用全反射规律而使光线沿着弯曲路程传播的光学元件。 2、应用的举例（棱镜） §3.4 光在球面上的反射和折射 一、基本概念 二、符号法则（新笛卡儿符号法则） 在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号作如下规定： 1、光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正，凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。物点或像点至主抽的距离，在主轴上方为正，在下方为负。 2、光线方向的倾斜角度部从主铀(或球面法线)算起，并取小于π／2的角度。由主轴(或球面法线)转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动时，则该角度的数值为负。 3、在图中出现的长度和角度只用正值。 三、球面反射对光束单心性的破坏 四、近轴光线条件下球面反射的物像公式 五、近轴光线条件下球面折射的物像公式（高斯公式） 六、高斯物像公式 七、牛顿物像公式（注意各量的物理意义） 八、例题一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为2cm。若在哑铃左端5cm处的轴上有一物点，试求像的位置和性质。 §3.5 薄透镜 一、基本概念： 凸透镜、凹透镜、主轴、主截面、孔径、厚透镜、薄透镜、物方焦平面、像方焦平面等 二、近轴条件下薄透镜的成像公式 如果利用物方焦距和像方焦距
火与等离子体
火是物质燃烧产生的光和热。必须有可燃物、燃点、助燃气体（不一定是氧气）并存才能生火。三者缺任何一者就不能生火。 火是很泛的概念，基本包含两大元素：发光（光子的产生）和产热（如氧化、核反应所致）。在生活中，火可以被认为是物质发生某些变化时的表征。很多物质都能在某些特定的变化或说反应中产生光和热，两者共同构成我们所说的“火”。 譬如以蜡烛为例，蜡烛燃烧时当然产生了火。但我们到底该认为谁是火呢？是蜡，还是二氧化碳、水，甚至是炭或蜡分解出的小分子有机物？ 水和二氧化碳是无法独自产生火的，可排除此可能性；我们在蜡烛燃烧时看到黑烟，说明炭还好好的存在着，并未发生反应，所以这种可能性亦不存在，至于其他杂分子，也是燃烧的副产物，既然称为产物，则不会在我们所讨论的反应过程中发生变化了，排除。只剩下蜡了。蜡是火？确实荒谬。不错，蜡本身绝不是火，但火源自蜡，而非上述任何其他物质，这是肯定的。蜡产生了火，而火却不是此反应中的任何反应物或生成物本身！火就是火自己！但火实际上确是一种物质，但又不仅仅是物质。 或许我们也会问“闪电是什么物质？”，有人可能会回答道“闪电是一种现象，不是一种物质”，这样的答复没什么意义。其实这个问题颇值得思考。闪电产生于空气中，更准确地说，是云（以水为主）中。书本告诉我们闪电是电中和所致，但这并不直击问题要害。相信某人说“闪电是一种大自然的现象”没人会反驳，但我提出的闪电与他说的闪电是两个不同的词。我说的是一个物质名词，他说的是一个动名词！举个例子，我说的闪电好比雪snow，而他所说的闪电好比下雪fall of snow OR snowing。对于火的理解，也有相同的理解分歧。但是，我们要清楚一点，任何自然现象都是物质的。客观存在的是物质本身，而其现象只是人脑中的反映，或说人的感知及后继的理性思考。 在火中，光既是物质又是能量，这不难接受。而对于热，大多数人认为热仅仅是能量，但实际上，热辐射作为一种电磁辐射，在量子物理中亦有物质性，其和光的本质是同一的。更深层上，物质与能量是统一的，可等价的。只是当代物理学界倾向于将物质统一于能量——受限的能量。所以火的本质既是同具光波和热辐射的电磁波，是物质，也是同具光能、热能的能量。 电子离开原子核，这个过程就叫做“电离”。这时，物质就变成了由带正电的原子核和带负电的电子组成的，一团均匀的“浆糊”，人们称它离子浆。这些离子浆中正负电荷总量相等，因此又叫等离子体。 火是物质吗?如果是,是什么物质?
高等代数习题
高等代数习题 第一章基本概念 §1.1 集合 1、设Z是一切整数的集合，X是一切不等于零的有理数的集合．Z是不是X的子集？ 2、设a是集A的一个元素。记号{a}表示什么？ {a} A是否正确？ 3、设 写出和 . 4、写出含有四个元素的集合{ }的一切子集． 5、设A是含有n个元素的集合．A中含有k个元素的子集共有多少个？ 6、下列论断那些是对的，那些是错的？错的举出反例，并且进行改正． (i) (ii) (iii) (iv) 7．证明下列等式： (i)
(ii) (iii) §1.2映射 1、设A是前100个正整数所成的集合．找一个A到自身的映射，但不是满射． 2、找一个全体实数集到全体正实数集的双射． 3、是不是全体实数集到自身的映射？ 4．设f定义如下： f是不是R到R的映射？是不是单射？是不是满射？ 5、令A={1,2,3}.写出A到自身的一切映射.在这些映射中那些是双射？ 6、设a ,b是任意两个实数且a 9、设是映射，又令，证明 (i)如果是单射，那么也是单射； (ii)如果是满射，那么也是满射； (iii)如果都是双射，那么也是双射，并且 10．判断下列规则是不是所给的集合A的代数运算: 集合 A 规则 1 2 3 4 全体整数 全体整数 全体有理数 全体实数 b a b a+ → |) , ( §1.3数学归纳法 1、证明: 2、设是一个正整数.证明 ,是任意自然数. 3、证明二项式定理: 这里 ， 是个元素中取个的组合数. 等离子的概念及其应用 （一）等离子的概念 如果温度不断升高，气体又会怎样变化呢？科学家告诉我们，这时构成分子的原子发生分裂，形成为独立的原子，如氮分子会分裂成两个氮原子，我们称这种过程为气体中分子的离解。如果再进一步升高温度，原子中的电子就会从原子中剥离出来，成为带正电荷的原子核和带负电荷的电子，这个过程称为原子的电离。当电离过程频繁发生，使电子和离子的浓度达到一定的数值时，物质的状态也就起了根本的变化，它的性质也变得与气体完全不同。为区别于固体、液体和气体这三种状态，我们称物质的这种状态为物质的第四态，又起名叫等离子态。 （二）特点 （三）用途 等离子体的用途非常广泛。从我们的日常生活到工业、农业、环保、军事、医学、宇航、能源、天体等方面，它都有非常重要的应用价值。 （1）切割机 在工业上的应用有等离子切割机，等离子切割配合不同的工作气体可以切割各种氧气切割难以切割的金属，尤其是对于有色金属（不锈钢、铝、铜、钛、镍）切割效果更佳；其主要优点在于切割厚度不大的金属的时候，等离子切割速度快，尤其在切割普通碳素钢薄板时，速度可达氧切割法的5~6倍、切割面光洁、热变形小、几乎没有热影响区。 (2)焊机 离子弧是离子气被电离产生高温离子气流，从喷嘴细孔中喷出，经压缩形成细长的弧柱，其温度可达1，高于常规的自由电弧，如：氩弧焊仅达5000-8000K。由于等离子弧具有弧柱细长，能量密度高的特点，因而在焊接领域有着广泛的应用。 等离子焊机具有以下明显特点： 1.高效高质量的等离子焊接工艺方法，利用等离子电弧良好的小孔穿透的能力，在保 证单面焊双面成型的同时，尽量提高焊接速度，是TIG焊接效率的5~7倍。 2.采用等离子与TIG复合焊，等离子打底，TIG盖面，可以更加有效提高焊接质量和 效率。TIG焊的自由电弧有良好的履盖能力，再配合上适量的填充金属重熔，达到正面成形美观的效果，是单枪等离子焊接效率的1.3-1.5倍。 3.主要针对薄壁3~10mm不锈钢板、钛合金板等材料容器的纵环缝焊接。 4.对于壁厚8mm以下不锈钢板、壁厚10mm以下钛合金板不开坡口可实现单面焊双面 成型。 第一章 基本概念 数环和数域 定义1 设S 是复数集C 的一个非空子集,如果对于S 中任意两个数a 、b 来说，a+b,a-b,ab 都在S 内，那么称S 是一个数环。 定义2 设F 是一个数环。如果 （i ）F 是一个不等于零的数； （ii ）如果a 、b ∈F,，并且b 0≠， a F b ∈，那么就称F 是一个数域。 定理 任何数域都包含有理数域，有理数域是最小的数域。 第二章 多项式 一元多项式的定义和运算 定义1 数环R 上的一个文字的多项式或一元多项式指的是形式表达式 ()1 2 012n n a a x a x a x +++ +， 是非负整数而012,,,n a a a a 都是R 中的数。 项式()1中，0a 叫作零次项或常数项，i i a x 叫作一次项，一般，i a 叫作i 次项的系数。 定义2 若是数环R 上两个一元多项式()f x 和()g x 有完全相同的项，或者只差一些系数 为零的项，那么就说()f x 和()g x 就说是相等 ()()f x g x = 定义3 n n a x 叫作多项式2 012n n a a x a x a x +++ +，0n a ≠的最高次项，非负整数n 叫作 多项式2 012n n a a x a x a x +++ +，0n a ≠的次数。 定理2.1.1 设()f x 和()g x 是数环R 上两个多项式，并且()0f x ≠，()0g x ≠，那么 ()i 当()()0f x g x +≠时， ()()()()()()()()0 max ,;f x g x f x g x ? +≤?? ()ii ()()()()()()()0 f x g x f x g x ? =?+?。 《高等代数》考研大纲 一、基本要求 要求考生全面系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，熟练掌握高等代数的基本思想和基本方法。要求考生具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 二、考试范围 （一）多项式 ．多项式的带余除法及整除性、最大公因式、互素多项式； ．不可约多项式、因式分解唯一性定理、重因式、复系数与实系数多项式的因式分解、有理系数多项式不可约的判定； ．多项式函数与多项式的根、代数基本定理、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系。 （二）行列式 ．行列式的定义及性质，行列式的子式、余子式及代数余子式； ．行列式按一行、列的展开定理、法则、定理和行列式乘法定理、行列式； ．运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。 （三）线性方程组 ．消元法与初等变换； ．向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩； ．线性方程组有解的判别定理与解的结构。 （四）矩阵 ．矩阵的基本运算、矩阵的分块及常用分块方法； ．矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的等价、矩阵的迹、方阵的多项式；； ．逆矩阵、矩阵可逆的条件及与矩阵的秩和初等矩阵之间的关系，伴随矩阵及其性质；．运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。 （五）二次型理论 ．二次型及其矩阵表示、矩阵的合同、二次型的标准形与规范形、惯性定理； ．实二次型在合同变换下的规范形以及在正交变换下的特征值标准型的求法； ．实二次型或实对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定的定义、判别法及其应用。 （六）线性空间 ．线性空间、子空间的定义与性质，向量组的线性相关性，线性（子）空间的基、维数、向量关于基的坐标，基变换与坐标变换，线性空间的同构； ．子空间的基扩张定理，生成子空间，子空间的和与直和、维数公式； ．一些常见的子空间，如线性方程组的解空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间。（七）线性变换 ．线性变换的定义、性质与运算，线性变换的矩阵表示，矩阵的相似、同一个线性变换关于不同基的矩阵之间的关系； ．矩阵的特征多项式与最小多项式及其性质、线性变换及其矩阵的特征值和特征向量的概念和计算、特征子空间、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质； ．线性变换的不变子空间、核、值域的概念、关系及计算； ．定理、矩阵可相似对角化的条件与方法、线性变换矩阵的化简、标准形。 2.解：由v c n =得： 光在水中的传播速度:)/(25.2333 .1)/(1038s m s m n c v =?==水水 光在玻璃中的传播速度:)/(818.165 .1)/(1038s m s m n c v =?==玻璃玻璃 3.一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。 解：根据光的直线传播。设其影子长度为x ,则有 x x +=5.157.1可得x =0.773米 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。 解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为x ，则有 x x 605070=+可得x =300（毫米） 5. 有一光线以60°的入射角入射于的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 解：根据光的反射定律得反射角''I =60°，而有折射定律I n I n sin sin ' '=可得到折射角'I =30°，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90°。 6、若水面下200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？ 解：已知水的折射率为 1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为： n n m I 'sin ==333 .11=0.75，可得m I =48.59°，m I tan =1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm) 7、入射到折射率为 的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上 发生全反射，试求光束的最大孔径角 解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会 发生全反射了。 由n I m 1sin =，得临界角 26.41=m I 得从直角边出射时，入射角 74.34590180=---=m I i 由折射定律 n U i 1sin sin =，得 5.68U =即 11.362U = 等离子体基础知识总结 冷等离子体是等离子体一种近似模型。它假定等离子体的温度为零，用来讨论热效应可以忽略的物理过程。例如，等离子体中的波，当其相速度远大于平均热速度、同时回旋半径远小于垂直于外磁场方向的波长时，热效应不重要，便可用冷等离子体模型来讨论（这种波称为冷等离子体波）。在实际处理中，冷等离子体模型也可用于高温等离子体。 在等离子体中同时存在三种力：热压力、静电力和磁场力。它们对于等离子体粒子的扰动都起着弹性恢复力的作用。因此等离子体不像一般的弹性体，波动现象非常丰富，存在着声波（热压力驱动）、纵波（静电力驱动）、横波（电磁力驱动）以及它们的混杂波。 热压力的存在会产生类似中性气体中声波的“离子声波”，静电力的存在会产生静电波，电磁力的存在会产生电磁波。这些波又不是单独产生的，常常还同时产生形成混杂波。 等离子体中的波基本形式通常分为三类：静电波、电磁波和磁流体力学波。 群速度不能超过光速，因为群速度表示波所携带“信息”在空间的传播快慢。而相速度可以超过光速，相速度是常相位总移动速度，不携带任何信息。 波群在色散系统中传播是，组成该波群的不同频率的单色波具有不同的相速，在传播过程中各单色波之间的相位关系将发生变化，从而导致信号的失真，这就是色散。 “色散”两字的本省意思实际上指信号的失真（或称畸变），它是由于组成波群的各单色波因频率不同因而相速不同引起的，所以把这种相速随频率改变的现象也叫做色散。 如果两列波具有相同的速率（相速度），则最终形成的波的包络也具有和原来两列波相同的速率（群速）：无色散 如果两列波速率（相速度）略有不同，则最终形成的波的包络和原来两列波相同的速率（群速）不相同：存在色散 波的偏振即是波的极化，是指空间固定点的波矢量E 的端点在2π/w 时间内的轨迹，对于电磁波是指电磁波中的电场矢量的端点轨迹 如果等离子体中的电子与均匀的粒子本底有个位移，将会建立电场，它将把电子拉回到原来的位置。由于惯性，电子将冲过平衡位置，并以特征频率围绕它们的平衡轴振荡。这个特征频率被认为是等离子体频率(plasma frequency)。 非磁化等离子体中的静电波 假定：（1）不存在磁场；B=0；（2）不存在热运动（kT=0）；（3）离子以均匀分布固定在空间中；（4）等离子体的大小为无限大。（5）电子只在x 方向运动。因此，不存在涨落磁 场，这是一种静电振荡。 得到等离子体的振荡频率是 该频率称之为电子静电振荡或者朗缪尔振荡。这个频率取决于等离子体的密度，它是等离子体的基本参量之一。因为m 很小，等离子体频率通常是很高的。上式告诉我们，发生等离子体振荡时，必定有一个只取决于n 的频率。尤其，ω与k 无关，所以，群速度d ω/dk 为零。 2/1020???? ??=e pe m e n εω 一：选择题（可以有多选） 1、下面关于几何光学的几本定律陈述正确的是（BCD ） A、光是沿直线传播方向传播的，“小孔成像”即是运用这一定律的很好例子。 B、不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此不影响各光束独立传播。 C、在反射定律中，反射光线和入射光线位于法线两侧，且反射角与入射角绝对值相等。D：光的全反射中，光线是从光密介质向光疏介质入射。 2、下列关于单个折射面成像，说法错误的是（D ） A、垂轴放大率仅取决于共轴面的位置。 B、折射球面的轴向放大率恒为正。 C、角放大率表示折射球面将光束变宽或是变细的能力。 D、α、γ、β三者之间的关系为γβ=α。 3、一个物体经单个折射球面成像时，其垂轴放大率β>1，且已知n 第一章 基本概念 一 综述 1．本章是本门课程所需要的最基本概念（集合、映射、整数的一些性质、数环和数域）和方法（数学归纳法、反证法）.所需位置不同,可根据课时安排及进度分散处理.如集合、整数的一些整除性质、数学归纳法、数环和数域可先讲,映射可放在线性空间前讲. 2．从内容上讲,除集合中的卡氏积的概念及数环、数域的概念外,其它内容是学生在中学数学当中熟知的,只不过是将有关内容的系统化、理论化（如整数的整除性、映射、数学归纳法,其在中学中熟知其一些事实,今在理论上加以严密论证）. 3．新的知识点是集合的卡氏积、数环、数域的概念,数学归纳法作为定理的论证. 4．学习本部分的难点是：从概念出发进行推理论证,这需要从具体例子引导训练,逐步培养. 二 重点、难点 1. 重点在于所有基本概念,特别是引入的新概念. 2. 难点是可逆映射、整数的整除性、数学归纳法本身的证明. 1．1 集 合 一 教学思考 1．集合可以作为不定义的概念来处理,有些教材上给出了一个简单刻化. 2．确定一个集合A,就是要确定哪些是集合的元素,哪些不是集合的元素.说明一个集合包含哪些元素时,常用“列举法”、“示性法”（描述法）. 3．中学代数大部分的内容是计算,因此一开始遇到证明题时,往往不知从何入手,此需注意培养学生的推理能力,这里应通过证明“集合相等”来加强这方面的训练. 4．为稍拓宽知识,可讲解一下补集、幂集等概念. 二 重点、要求 1．重点、难点：卡氏积的概念及从概念出发（集合相等、子集等）进行推理. 2．要求：使学生了解有关集合的刻化及运算,培养推理能力. 三 教学过程 1．集合：简称集,在此是一个不定义的原始概念,通常可给出如下描述性的解释：即所谓集合,是指由某些确定的事物（或具有某种性质的事物）组成的集体.其中每个事物称为这个集合的元素. 常用大写字母A 、B 、C K 表示集合,用小写字母a 、b 、c K 表示集合的元素. 若a 是集合A 的元素,就说a 属于A,记作A a ∈,或者说A 包含a. 若a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A,记作a ?A,或者说A 不包含a. 常采用两种方法： （1）列举法：列出集合的所有元素（包括利用一定的规律列出无限集）的方法.如{ }K ,3,2,1=A . （2）示性法（描述法）：给出集合所具有的特征性质.如{} 043|2=-+=x x x B 表示方程0432=-+x x 的解集. 2．集合的分类（按所含元素的个数分）： 有限集：只含有有限多个元素的集合. 无限集：由无限多个元素组成的集合. 空集：不含任何元素的集合.用Φ表示. 约定：Φ是任何集合的子集. 3．集合间的关系： （1） 设A 、B 是两个集合. 子集：若A 的每个元素都是B 的元素,则称A 是B 的子集.（即若""B x A x ∈?∈?） .记作B A ?（读作A 属于B ）；或者A B ?（读作B 包含A ）. 2.解：由v c n =得： 光在水中的传播速度:)/(25.2333 .1)/(1038s m s m n c v =?==水水 光在玻璃中的传播速度:)/(818.165.1)/(1038s m s m n c v =?==玻璃玻璃 3.一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。 解：根据光的直线传播。设其影子长度为x ,则有 x x +=5.157.1可得x =0.773米 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。 解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为x ，则有 x x 605070=+可得x =300（毫米） 5. 有一光线以60°的入射角入射于的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 解：根据光的反射定律得反射角''I =60°，而有折射定律I n I n sin sin ''=可得到折射角 'I =30° ，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90°。 6、若水面下200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？ 解：已知水的折射率为 1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为： n n m I 'sin ==333 .11=0.75，可得m I =48.59°，m I tan =1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm) 7、入射到折射率为 的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上 发生全反射，试求光束的最大孔径角 解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会 发生全反射了。 由n I m 1sin =，得临界角ο26.41=m I 得从直角边出射时，入射角οοοο74.34590180=---=m I i 由折射定律 n U i 1sin sin =，得ο5.68U =即ο11.362U = 等离子体基础知识总结 冷等离子体是等离子体一种近似模型。它假定等离子体的温度为零，用来讨论热效应可以忽略的物理过程。例如，等离子体中的波，当其相速度远大于平均热速度、同时回旋半径远小于垂直于外磁场方向的波长时，热效应不重要，便可用冷等离子体模型来讨论（这种波称为冷等离子体波）。在实际处理中，冷等离子体模型也可用于高温等离子体。 在等离子体中同时存在三种力：热压力、静电力和磁场力。它们对于等离子体粒子的扰动都起着弹性恢复力的作用。因此等离子体不像一般的弹性体，波动现象非常丰富，存在着声波（热压力驱动）、纵波（静电力驱动）、横波（电磁力驱动）以及它们的混杂波。 热压力的存在会产生类似中性气体中声波的“离子声波”，静电力的存在会产生静电波，电磁力的存在会产生电磁波。这些波又不是单独产生的，常常还同时产生形成混杂波。 等离子体中的波基本形式通常分为三类：静电波、电磁波和磁流体力学波。 群速度不能超过光速，因为群速度表示波所携带“信息”在空间的传播快慢。而相速度可以超过光速，相速度是常相位总移动速度，不携带任何信息。 波群在色散系统中传播是，组成该波群的不同频率的单色波具有不同的相速，在传播过程中各单色波之间的相位关系将发生变化，从而导致信号的失真，这就是色散。 “色散”两字的本省意思实际上指信号的失真（或称畸变），它是由于组成波群的各单色波因频率不同因而相速不同引起的，所以把这种相速随频率改变的现象也叫做色散。 如果两列波具有相同的速率（相速度） ，则最终形成的波的包络也具有和原来两列波相 如果两列波速率（相速度）略有不同， 则最终形成的波的包络和原来两列波相同的速率 波的偏振即是波的极化，是指空间固定点的波矢量E 的端点在2π/w 时间内的轨迹，对于电磁波是指电磁波中的电场矢量的端点轨迹 如果等离子体中的电子与均匀的粒子本底有个位移，将会建立电场，它将把电子拉回到原来的位置。由于惯性，电子将冲过平衡位置，并以特征频率围绕它们的平衡轴振荡。这个特征频率被认为是等离子体频率(plasma frequency)。 非磁化等离子体中的静电波 假定：（1）不存在磁场；B=0；（2）不存在热运动（kT=0）；（3）离子以均匀分布固定在空间中；（4）等离子体的大小为无限大。（5）电子只在x 方向运动。因此，不存在涨落磁 场，这是一种静电振荡。 得到等离子体的振荡频率是 该频率称之为电子静电振荡或者朗缪尔振荡。这个频率取决于等离子体的密度，它是等离子体的基本参量之一。因为m 很小，等离子体频率通常是很高的。上式告诉我们，发生等离子体振荡时，必定有一个只取决于n 的频率。尤其，ω与k 无关，所以，群速度d ω/dk 为零。 2/1020???? ??=e pe m e n εω 高等代数最重要的基本 概念汇总 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 第一章 基本概 念 数环和数域 定义1 设S 是复数集C 的一个非空子集,如果对于S 中任意两个数a 、b 来说， a+b,a-b,ab 都在S 内，那么称S 是一个数环。 定义2 设F 是一个数环。如果 （i ）F 是一个不等于零的数； （ii ）如果a 、b ∈F,，并且b 0≠，a F b ∈，那么就称F 是一个数域。 定理 任何数域都包含有理数域，有理数域是最小的数域。 第二章 多项式 一元多项式的定义和运算 定义1 数环R 上的一个文字的多项式或一元多项式指的是形式表达式 ()1 2012n n a a x a x a x ++++， 是非负整数而012,,, n a a a a 都是R 中的数。 项式()1中，0a 叫作零次项或常数项，i i a x 叫作一次项，一般，i a 叫作i 次项的系数。 定义2 若是数环R 上两个一元多项式()f x 和()g x 有完全相同的项，或者只差一 些系数为零的项，那么就说()f x 和()g x 就说是相等 定义3 n n a x 叫作多项式2012n n a a x a x a x +++ +，0n a ≠的最高次项，非负整数n 叫 作多项式2012n n a a x a x a x +++ +，0n a ≠的次数。 定理2.1.1 设()f x 和()g x 是数环R 上两个多项式，并且()0f x ≠，()0g x ≠，那么 ()i 当()()0f x g x +≠时， ()ii ()()()()()()()000f x g x f x g x ?=?+?。 多项式的加法和乘法满足以下运算规则： 1） 加法交换律： ()()()()f x g x g x f x +=+； 2） 加法结合律： ()()()()()()()()f x g x h x f x g x h x ++=++； 3）乘法交换律： ()()()()f x g x g x f x =； 4） 乘法结合律： ()()()()()()()()f x g x h x f x g x h x =； 5） 乘法对加法的分配律： ()()()()()()()()f x g x h x f x g x f x h x +=+。 推论2.1.1 ()()0f x g x = 当且仅当()f x 和()g x 中至少有一个是零多项式 推论2.1.2 若()()()()f x g x f x h x =，且()0f x ≠，那么()()g x h x = 多项式的整除性 设F 是一个数域。[]f x 是F 上一元多项式环 定义 令()f x 和()g x 是数域F 上多项式环[]f x 的两个多项式。如果存在[]f x 的多 项式()h x ，使()()()g x f x h x =，我们说，()f x 整除（能除尽）()g x 。 多项式整除的一些基本性质： 1） 如果()()f x g x |，()()g x h x |，那么()()f x h x | 2） 如果()()h x f x |，()()h x g x |，那么()()()()h x f x g x |± 3） 如果()()h x f x |，那么对于[]f x 中的任意多项式()g x 来说，()()()h x f x g x | 4） 果()(),1,2,3,,,i h x f x i t |=那么对于[]f x 中任意()1,2,3,,,i g x i t ,= 第一章几何光学基本定律与成像概念 1.试由折射定律证明光线的可逆性原理。 2.试对几何光学的每条基本定律提出一个实验来证明它。 3.弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传播 定律相违背？ 4.证明光线通过置于空气中的几个平行的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永远 平行。 5.试说明，为什么远处灯火在微波荡漾的湖面形成的倒影拉得更长？ 6.弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传播 定律相违背 7.证明光线通过几个平面的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永远平行。 8.太阳的高度恰好使它的光线和水平面成40°角，问镜子需怎样放置，才能使反光镜 的阳光垂直射入井底？ 9.水的折射率是1.33，光线从空气射入水中，入射角是30°，问：折射角是多大？如 果光线从正入射连续改变到掠入射时，折射角相应地有多大的改变？ 10.光以60°的入射角射到玻璃板上，一部分光被反射，一部分光被折射，若反射光线 和折射光线互成90°，玻璃的折射率是多少？ 11.光从水射到某种玻璃时的相对折射率是1.18，从水射到甘油时的相对折射率是1.11， 光线从这种玻璃入射到甘油时的相对折射率是多少？ 12.给出水（折射率1.33）和玻璃（折射率1.55）的分界面，求一束光在水中以45°角 入射到分界面上时透射光线的折射角，若现在倒过来光线沿此透射光方向返回从玻璃投射倒分界面上，证明其折射角为45°。 13.有一折射率为1.54的等腰直角棱镜，求入射光线与该棱镜直角边法线成什麽角度时， 光线经斜面反射后其折射光线沿斜边出射。 14.有一个玻璃球，其折射率为1.5163，处于空气中，今有一光线射到球的前表面，若 入射角为60°，求在该表面上此反射光线和折射光线之间的夹角。 15.折射率n1=1.4，n1′=n2=1.6，n2=1的三种介质，被二平行界面分开，试求在第二介 质中发生全反射时，光线在第一分界面上的入射角。 16.一条位于空气中的光学纤维，其芯线和包层的折射率分别为1.62和1.52，试计算该 光学纤维的数值孔径。 17.一个截面为等边三角形的棱镜，用光学玻璃ZF6制成，其折射率nc=1.7473（红光）， nD=1.7550（黄光），nh=1.8061（紫光），若D光经第一折射面折射后与截面底边平行，而C光、F光在第一面的入射角与D光相同，求三色光经第二折射面后的折射角各为多少，并用示意图表示出三色光的位置。 18.试利用符号规则查出下列光组及光线的实际位置。（1）r=-30mm，L=-100mm，U=-10°； （2）r=30mm，L=-100mm，U=-10°；（3）r1=100mm，r2=-200mm，d=5mm，L=-200mm，U=-20°；（4）r=-40mm，L′=200MM，U′=-10°；（5）R=-40MM，L=-100mm，U=-10′，L′=-200mm。 19.试用符号规则画出几个图形，以表示公式h=rsinΦ，式中h为光线与球面交点到光轴 的距离（称入射高度），r为折射球面半径，Φ为光线入射点处法线与光轴的夹角。 20.试证明一个垂直于光轴的平面物体，即使用细光束成像，其像仍是一个曲面。 21.当要求允许相对误差为万分之一时，其近轴区的范围为多少？ 22.与光轴成U=-3°32′46″的光线，自折射率n=1的介质射到r=100mm、折射率n′=1.6248 等离子体的基本概念 ?什么是等离子体？ 由大量的带电粒子组成的非束缚态的宏观体系 ●非束缚性：异类带电粒子之间相互“自由”，等离子体的基本粒子元是正 负荷电的粒子（电子、离子），而不是其结合体。 ●粒子与电磁场的不可分割性：等离子体中粒子的运动与电磁场（外场及 粒子产生的自洽场）的运动紧密耦合，不可分割。 ●集体效应起主导作用：等离子体中相互作用的电磁力是长程的。 ?等离子体是物质第四态 ?电离气体是一种常见的等离子体 放电是使气体转变成等离子体的一种常见形式，等离子体 电离气体 需要有足够的电离度的电离气体才具有等离子体性质。“电性”比“中性”更重要( 电离度>10-4 ) ?宇宙中90％物质处于等离子体态 ●人类的生存伴随着水，水存在的环境是地球文明得以进化、发展的的热 力学环境，这种环境远离等离子体物态普遍存在的状态。因而，天然等离子体就只能存在于远离人群的地方，以闪电、极光的形式为人们所敬畏、所赞叹。 ●由地球表面向外，等离子体是几乎所有可见物质的存在形式，大气外侧 的电离层、日地空间的太阳风、太阳日冕、太阳内部、星际空间、星云及星团，毫无例外的都是等离子体。 ●地球上，人造的等离子体也越来越多地出现在我们的周围。 –日常生活中：日光灯、电弧、等离子体显示屏、臭氧发生器 –典型的工业应用：等离子体刻蚀、镀膜、表面改性、喷涂、烧结、冶炼、加热、有害物处理 –高技术应用：托卡马克、惯性约束聚变、氢弹、高功率微波器件、 离子源、强流束、飞行器鞘套与尾迹?等离子体参数空间 ?等离子体物理学科发展简史 ●19世纪30年代起 –放电管中电离气体，现象认识 –建立等离子体物理基本理论框架 ●20世纪50年代起 –受控热核聚变 –空间技术 –等离子体物理成为独立的分支学科 第一章基本概念 1.1集合 Z表示全体整数的集合 Q表示全体有理数的集合 R表示全体实数的集合 C表示全体复数的集合 。德.摩根（De Morgan）律 对于任意集合ABC来说 第一：集合C减去集合A与集合B的交集等于集合C减去集合A与集合C减去集合B的并集用数学符号表示为C-(A∩B)=(C-A) ∪（C-B） 第二：集合C减去集合A与集合B的并集等于集合C减去集合A与集合C减去集合B的交集用数学符号表示为C-(A∪B)=（C-A）∩（C-B） 元素属于集合用”∈”\符号，集合属于集合用 符号 1.2映射 映射：设AB是两个非空集合，A到B的一个映射指的是一个对应法则，通过这个法则，对于集合A中每一个元素x，有集合B中唯一确定的元素y与之对应。（映射可以多对一，但是不允许一对多） 满射：设f是A到B的一个映射，如果f(A)=B，那么就称f是A到B的一个满射。 单射：设f：A到B是一个映射，如果对于A中任意两个元素x1,x2只要有x1≠x2，就有f(x1)≠f(x2)，那么就称f是A到B的一个单射。 映射之间是可以合成的，具体不做解释。 双射：如果一个映射既是满射，又是单射，那么我们将这个映射称为双射。 本单元的题型大多为证明双射，所以这里要注意。 证明双射的步骤： 第一步首先证明满射，将x用y来表示，然后将用y表示的x代入原方程中。如果得到的结果等于y，那么即可证明该映射为满射。 第二步证明单射，将x1和x2代入方程中，并将含x1和x2的两个方程联立，如果解得x1等于x2，那么即可证明该映射为单射。 第三步，既是满射又是单射的映射即为双射，命题得证。 1.3 数学归纳法 数学归纳法的原理是最小数原理 最小数原理：正整数集N*的任意一个非空子集S必含有一个最小数，也就是这样一个数a ∈S，对于任意c∈S都有a≤c。 需要注意的是最小数原理并不是对于所有集合成立的。例如全体整数集Z就没有最小数。分数组成的集合也没有最小数。 然后就是本节的重点数学归纳法。 数学归纳法： 设有一个与正整数n有关的命题，如果 （1）当n=1时，命题成立； （2）假设n=k时命题成立，则n=k+1时命题也成立；那么这个命题对于一切正整数n都成立。 第一章习题 1 知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。等离子技术的概念及应用
高等代数最重要的基本概念汇总
814《高等代数》考研大纲
第01章 几何光学的基本概念和基本定律
等离子体物基础知识总结
第一章 几何光学基本定律与成像概念习题
高等代数教(学)案第一章基本概念
(完整word版)第01章几何光学的基本概念和基本定律
等离子体物理基础知识总结
高等代数最重要的基本概念汇总
第一章 几何光学基本定律与成像概念
等离子体的基本概念-中国科学技术大学
高等代数复习
工程光学-郁道银-第一章几何光学基本概念与成像规律课后习题答案