第二章解析函数(习题课)

第二章 解析函数(习题课)

1． 判断函数()z z f =的解析性.

2． 讨论函数()iy x z f -=2的解析性.

3． 若()z f 在区域D 内解析，且在D 内有au +bv =c ,（a,b,c 为不全为零的实常数），试证：()z f 在区域D 内为常数.

4. f (z )在区域D 内解析，试证：

()222

22z f 4z f y x 2'=???? ????+??）（.

5. 试证C —R 方程的极坐标形式为：

.1,1θθ??-=????=??u r r v v r r u

并且有

()??? ????-??=??? ????+??='θθu i v z r v i r u z r z f 1.

6. 如果f (z )=u +iv 是一解析函数，试证：()z f i 也是解析函数.

7. 试求 的值及其主值.

i

i -+1)1(

8. 试问：在复数域中()

()bc c b a a 与一定相等吗？

9. 设f (z )=u +iv 是iy x z +=的解析函数，若记 ()

???? ??-++???? ??-+==i z z z z iv i z z z z u z z w w 2,22,2,，则0=??z w .