2019年全国1卷理科数学解析版

2019年全国1卷理科数学试题及详解

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}

242,60M x x N x x x =-<<=--<，则M N =（ ）

A ．{}

43x x -<< B ．{}42x x -<<- C ．{}22x x -<< D ．{}

23x x <<

【答案】C 。

【解析】由260x x --<可得()()32023x x x -+

N =

{}22x -<<，故选C 。

2．设复数1z i -=，z 在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ） A ．()2

211x y ++= B ．()2211x y -+= C ．()2211x y +-= D ．()2

211x y ++=

【答案】C 。

【解析】由z 在复平面内对应的点为(),x y 可得z x yi =+，故而()11z i x y i -=+-==，

化简可得()2

211x y +-=。故选C 。

3．已知0.20.3

2log 0.220.2a b c ===，，，则（ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

【答案】B 。

【解析】取中间值。22log 0.2log 100a a =<=?<，0.202211b b =>=?>，

0.300.20.2101c c =<=?<<，故而可得a c b <<，故选B 。

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为

12

（

1

0.6182

≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最

若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（ ） A ．165 cm

B ．175 cm

C ．185 cm

D ．190

【答案】B 。

【解析】不妨设头顶、咽喉、肚脐、足底分别为点A B C D ，，，，故可

得AB =

，AC =，假设身高为x ，

可解得12CD x ??= ? ???

，32AC x ?-= ??

，72AB x -=，

由题意可得2611062AB x CD x ?= ? ?????

，化简可得178171x x x x ?

>??>??。故选B 。 5．函数()2

sin cos x x

f x x x +=+在[],ππ-上的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 。 【解析】取特值。

()()

()2

sin cos x x f x f x x x -+-=

=-+，故函数为奇函数；

又

()222

1

422

0,1124

f f π

π

ππππππ++??=>==> ?-??

，故选D 。 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个

爻组成，爻分为阳爻“

”和阴爻“

”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取

一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ） A ．

5

16

B ．

11

32

C ．

21

32

D ．

1116

【答案】A 。

【解析】一共可能有6264=种可能，其中满足恰有3个阳爻的有3

620C =种，故概率为

205

6416

=

，故选

7．已知非零向量a ，b 满足2a b =，且()

a b b -⊥，则a 和b 的夹角为（ ） A ．

6

π B ．

3

π

C ．

23

π

D ．

56

π 【答案】B 。 【解析】()()2

2

,cos 0a b b a b b a b b

a b b θ-⊥∴-?=?-=?-=，将2a b =带入可得1cos 2

θ=

，即夹角为

3

π

。故选B 。 8．右图是求1

12122

+

+的程序框图，图中空白框中应填入（ ）

A ．1

2A A =+

B ．1

2A A =+

C ．1

12A A

=+

D ．1

12A A

=+

【答案】A 。

【解析】运行程序框图。A ．第一步：1,12A k =

=，是；第二步：1,2122

A k ==+，是；第三步：

1,312122

A k =

=+

+，否，输出，故A 正确。故选A 。

9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和。已知4505S a ==，，则（ ） A ．25n a n =-

B ．310n a n =-

C ．2

28n S n n =-

D ．2

122

n S n n =

- 【答案】A 。

【解析】由等差数列性质可得415146045S a d a a d =+=??=+=?，解得123d a =??=-?，故2425

n n S n n a n ?=-?

?=-??。故选A 。

10．已知椭圆C 的焦点为()()121,01,0F F -，，过点2F 的直线与C 交于A B ，两点， 若2212AF F B AB BF ==，，则C 的方程为（ ）

A ．2

212

x y +=

B ．22

132x y += C ．22143x y += D ．22

154

x y +=

【答案】B 。

【解析】不妨设2F B m =，故122233F B AB AF F B F B m ==+==，由椭圆定义可得

1224F B F B a m +==，故2121213

,,,222

F B a BF a AF a AF a AF a ====-=，在12AF

F ?和12BF F ?中，分别可得：222212222

21

41

cos 2219424

4cos 1222a c a AF F a c a a c a a BF F a a c ?+-∠==??????+--?∠==?????，由二角互补可得2

21a a a -=-，解得2

3a =，故2

2b =，方程为22

132

x y +=。故选B 。

11．关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数

②()f x 在区间,2ππ??

???

单调递增 ③()f x 在[],ππ-有4个零点

④()f x 的最大值为2

其中所有正确结论的编号是 A ．①②④

B ．②④

C ．①④

D ．①③

【答案】C 。

【解析】分段函数讨论。

①由()()()sin sin sin sin f x x x x x f x -=-+-=+=，故①正确； ②,2x ππ??

∈

???

时，()sin sin 2sin f x x x x =+=，函数递减，故②错误； ③[]0,x π∈时，()sin sin 2sin f x x x x =+=，函数有两个零点，()()00f f π==，故[],0x π∈-时，

()()00f f π=-=，故函数有且只有三个零点，故③错误；

④函数为偶函数，故只需讨论正数的情况。()()2,2x k k k N πππ∈+∈时，()sin sin 2sin f x x x x =+=，最大值为2；()()2,22x k k k N ππππ∈++∈，()sin sin 0f x x x =-=。故函数最大值为2. 故选C 。

12．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ?是边长为2的正三角形，

E F ，分别是PA AB ，的中点，90CEF ∠=?，则球O 的体积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D

【答案】D 。

【解析】如图所示，三棱锥P ABC -为正三棱锥，不妨设2PA PB PC a ===，底面外接圆半径为r 。

由题意可得EF a =，CF ，在PAC ?中，由余弦定理可得224441

cos 2222a a PAC a a

+-∠==??，故

EAC ?中，2

221

42222EC a a a a

=+-???

=+，又90CEF ∠=?，故根据勾股定理可得

2

2

2

EC EF CF +=即22232a a +=?=

，即PC =POC ?中，OC r ==，

3OP =

=。由正三棱锥外接球半径公式可得：2

222

222

r OP r h R h OP ++===，故体积

为34

3

R π=

。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线()

23x y x x e =+在点()0,0处的切线方程为 。 【答案】3y x =。

【解析】求导可得()

2'331x y x x e =++，故切线斜率为0

'3x y ==，故切线方程为3y x =。

14．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和。若113

a =，2

46a a =，则5S = 。 【答案】

121

3

。

【解析】由2

46a a =可得265

1

1a q a q =，解得11a q =，即3q =。故()5151121

13

a q S q

-=

=

-。 15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是 。 【答案】

9

50

。 【解析】欲使甲队4:1获胜，则第五场甲胜，前四场甲胜三场负一场。可能情况为：1负或2负或3负或4

负，即两主场负一场或两客场负一场，故概率为1221

322290.60.40.50.60.550

P C C =??+?=

。 16．已知双曲线()22

22:10x y C a b a b

-=>>的左右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线与C 的两条渐近线分

别交于A B ，两点。若1F A AB =，120F B F B ?=，则C 的离心率为 。 【答案】2。

【解析】不妨设点(),

0b B m m m a ??> ???，故12,,,b b BF c m m BF c m m a a ????=---=-- ? ?????

，由120F B F B ?=可得22

2

220b m c m a -+=，解得m a =。故(),B a b ，又1

FA A B =，故,22a c b A -??

???

，带入直线b y x a =-可得

22

b b a c

a -=-?

，解得2c a =，故离心率为2。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．ABC ?的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，设()2

2

sin sin sin sin sin B C A B C -=-。

（1）求A ；

（22b c +=，求sin C 。

【答案】（1）3

A π

= （2）sin C =

【解析】

（1）由正弦定理可将()22

sin sin sin sin sin B C A B C -=-化简为()2

2

b c a bc -=-，整理可得：

2

2

2

bc b c a =+-，由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-=

=，故3

A π

=。

（2）由（1）得222a b c bc =+-2b c +=2c b =-，平方可得222

244a c bc b =-+， 将2

2

2

a b c bc =+-代入2

2

2

244a c bc b =-+可得2

2

2

2

22244b c bc c bc b +-=-+，

整理可得2

2

22b bc c +=，即)

1b c =

。代入222a b c bc =+-中可得

)

)(2

2

22

2

21132a c c c c =

+-=，即)

2

2

23

12

a c =

，化简可得)

1a c =

，

即)

sin 1sin

2

2A C =

=

，解得sin 4C ==。

18．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -底面是菱形，14AA =，2AB =，60BAD ∠=?，E M N ，，分别是11BC BB A D ，，的中点。 （1）证明：//MN 平面1C DE ；

（2）求二面角1A MA N --的正弦值。

【答案】（1）略。（2）

1sin 5A MA N <-->==

【解析】

（1）如图，连接1B C ，ME 。

E M ，分别是1BC BB ，的中点， EM ∴是1BB C ?的中位线，111

//2

EM B C EM B C ∴=，

在四棱柱1111ABCD A B C D -中，11//A D B C ，N 分别是1A D 的中点，

11111

//22

DN B C DN A D B C ∴=

=，，//DN ME ∴∴四边形MNDE 是平行四边形，//MN DE ∴ //MN ∴平面1C DE

（2）过A 作AO CD ⊥于点O ，以O 为坐标原点，OA 为x 轴，OC 为y 轴建立空间直角坐标系。

60BAD ∠=?，2AB =，14AA =

，底面为菱形。故)A

，)B

，)

1

B

，

)1

A ，()0,1,0D ，又M N ，分别是11B

B A D ，

的中点，故：

)

12,2,222M

N ??

? ???

，。

不妨设半平面1AMA 和1MA N 的法向量分别为()()11112222,,,,,n x y z n x y z ==，可得：

()()()()111111111111

,,0,2,200

0,,0,0,40x y z n AM y z z x y z n AA ??=?⊥+=??????

??=?=⊥?????，令11x =，故()11,0,0n =； ()()(

)2222221

22222221,,0,2,20011

,,,20202222x y z y z n A M x y z x y z n A N ?-=?-=??⊥???????????--=-+-=⊥ ????? ?????

，令221y z ==，

故()

2n =；

故1211212

3cos

cos ,5n n A

MA N n n

n n ?<-->=<>=

=

?，故1sin 5A MA N <-->==。

19．已知抛物线2

:3C y x =的焦点为F ，斜率为3

2

的直线l 与C 的交点分别为A B

，，

与x 轴的交点为P 。 （1）若4AF BF +=，求直线l 的方程；

（2）若3AP PB =，求AB 。

【答案】（1）37

28

y x =-（2

）AB =【解析】

（1）设直线l 的方程为：3

2

y x m =

+，与抛物线方程联立可得： ()22239330342

y x

x m x m y x m

?=??+-+=?=+??，设()()1122

,,A x y B x y ，，故()12413x x m +=- 由抛物线定义可得：()12431432AF BF x x p m +=++=

-+=，解得7

8

m =-。 故直线方程为：37

28

y x =

- （2）设直线l 的方程为：()32

23

y x m x y m =

+?=-，与抛物线方程联立可得： ()22

32202

3y x

y y m x y m ?=??-+=?=-??

，设()()()11220,,,0A x y B x y P x ，，，故121222y y y y m +=???=? 由3AP PB =可得()12030y y -=-，可得122331

y y y =-=??

=-?，带入上式可得3

2m =-，

故直线方程为33

22y x =

-。 解得：()53,3,13

A B ??- ???

，

，故3

AB =

。 20．已知函数()()sin ln 1f x x x =-+，()'f x 为()f x 的导数。证明： （1）()'f x 在区间1,

2π??

- ??

?

存在唯一极大值点； （2）()f x 有且仅有2个零点。 【答案】略 【解析】 证明：

（1）令()()1

'cos 1g x f x x x ==-

+，求导可得：()()2

1'sin 1g x x x =-++ 求二次导可得：()()

3

2

''cos 01g x x x =--

<+，故()'g x 在1,2π??

- ???递减 令()()

2

1

'0sin 1g x x x =?=

+，结合图像可知()

2

1

sin 1x x =

+在0,

2π??

???

内必有一解，设为0x 。 故()()

02

1

'0sin 01g x x x x x =>?

>?<<+，函数在()00,x 上递增，在0,2x π??

???上递减。 故函数在0x x =处取到唯一极大值。

（2）由题意可得：()00f =，()'00f =，故0x =为函数一零点。 ①当()1,0x ∈-时，()1

'cos 01

f x x x =-<+，此时函数()f x 递减，又()00f =，故函数在()1,0-上无零点；

②当()0,x π∈时，()'f x 在()00,x 上递增，在0,

2x π??

??

?上递减，且()'00f =，'02f π??

< ???

，2x π>时，

cos 0x <，

1

01

x >+，故()'0f x <。故()'f x 在()0,π上先正后负，故函数()f x 在()0,π上先增后减。又1ln 1022f ππ????=-+>

? ?????，()()0ln 10f ππ=-+<，故函数在,2x ππ??

∈ ???

内必有一零点。 ③当[),x π∈+∞时，sin 1x ≤，()()ln 1ln 11x π+≥+>，故()()s i n l n 10f x x x =-+<，函数无零点。

综上：函数()f x 有且只有2个零点。

21．为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验。试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药。一轮治疗结果得出后，再进行下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效。为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分。甲、乙两种药的治愈率分别记为

α、β，一轮试验中甲药的得分记为X 。

（1）求X 的分布列；

（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，()0,1,,8i p i =???表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则()0811011,2,,7i i i i p p p ap bp cp i -+===++=???，，， 其中()()()101a p X b p X c p X ==-====，，。假设0.5α=、0.8β=。 （ⅰ）证明：{}()10,1,,7i i p p i +-=???为等比数列； （ⅱ）求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性。 【答案】（1） 【解析】

解：（1）由题意可列分布列：

（2）

（ⅰ）由题意可得()()110.4a p X αβ==-=-=，()()0120.5b p X αβαβ===-++=，

()()110.1c

p X αβ===-=

此时X 的分布列为：

故()112111,2,,75210i i i i p p p p i -+=

++=???，即()112211

1,2,,7551010

i i i i p p p p i -+-=-=??? 化简可得：()()1141,2,,7i i i i p p p p i +--=-=???即

()11

41,2,,7i i

i i p p i p p +--==???-，

又()11211

1,2,,75210

i i i i p p p p i -+=

++=??? 故数列{}()10,1,,7i i p p i +-=???为公比为4的等比数列。

（ⅱ）由等比数列求和公式可得：()()()()()

810801021871414

p p p p p p p p p p ---=-+-+???+-=

-

即()8

1

18413

13

41

p p -=

?=

-，

又()()()()

4104010431414

p p p p p p p p ---=-+???+-=

-

即()4844

3

411

41341

p --==+ 此时说明，甲累计得4分，乙累计得0分，概率极小，符合甲乙两种药物都有效用的说法。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2

2

21141t x t t y t ?-=??+??=?+?

（t 为参数）。以坐标原点O 为极点，x 轴正

半轴为极轴建立极坐标系，直线l

的极坐标方程为2cos sin 110ρθθ+=。

（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值。

【答案】（1）2

2

:14

y C x +=

，:2110l x +=；（2

）min d 【解析】 解：（1）

①当0t ≠时，可得22

2

22

11411t t t t x t t t t ????

-+- ? ?????==????++ ? ?????，4141y t t y t t =?+=+，将14t t y +=带入前式可得22

22

16

44164y y x y --==，即22

14y x +

=； 当0t =时，10x y =??=?，也满足22

14y x += 故C 的直角方程为：2

2

14

y x += ②

由2cos sin 110ρθθ++=

可得：2110x ++=，故l

的直角方程为：2110x +=。

（2）设C 上任意一点为()cos ,2sin P θθ，故点P 到l

的距离d =

化简可得d =，故当362ππθ+=即43

πθ=

时，min d =。

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知a b c ，，为正数，且满足1abc =。证明： （1）

222111

a b c a b c

++≤++ （2）()()()3

3

3

24a b b c c a +++++≥ 【答案】略。 【解析】 证明：（1）

1abc =，即证222bc ac ab a b c ++≤++，即证222222222bc ac ab a b c ++≤++，即证

()()()

2

2

2

0a b b c c a -+-+-≥，明显成立。故原不等式222111

a b c a b c

++≤++成立。

（2）(

)()()()333

2

222222333a b c

a b

c b a c c b a =++++++++左边，

1abc =，()3

33333a b c abc ++≥=，当且仅当1a b c ===时取等号；

又

222222222b c bc a c ac b a ab +≥+≥+≥，，，故

()()()2222223331818a b c b a c c b a abc +++++≥=，当且仅当1a b c ===时取等号；

综上：()()()3

3

3

24a b b c c a +++++≥，当且仅当1a b c ===时取等号。

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

高考全国1卷理科数学(word版本)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2019年高考数学理科全国三卷

2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.

2019-2020年高考等值预测卷(全国Ⅲ卷)数学(文)试卷及答案

高考等值试卷★预测卷 文科数学（全国Ⅲ卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设集合A ={x |x 2≤x }，B ={x ||x |≥1}，则A ∩B = A ．? B ．[01]， C ．{1} D ．()-∞+∞， 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1+i)=2i ，则z = A ．2 B ．1+i C ．-1+i D ．1-i 3．改革开放40年来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求美好生活．有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计图．观察统计图，下列说法中不正确的是 A ．2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加 B ．2016年销售量的同比增长率最低 C ．与2017年相比，2018年空气净化器的销售量几乎没有增长 D ．有连续三年的销售增长率超过30% 4．下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是 A ．()sin f x x x = B ．2()f x x x =+ C ．()e x f x x = D ．()e e x x f x -=- 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 100% 90% 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 ? ? ? ? ? ? ? 空气净化器销售量（万台） 同比增长率（%）

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

全国1卷理科数学(含答案)

2017 全国 1 卷理科数学 (含答案 ) 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形， 这些梯形的面积之和为( 、选择题： 的． 1． 已知集合 A={ x|x<1} ，B={ x| 3x 1}，则( ) A ．AI B {x|x 0} B ． AUB R C ． AUB {x|x 1} D ． AI B 2． 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的 中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( 3． 1 A ． 4 设有下面四个命题 π B ． 8 p 1 ：若复数 z 满足 1 z R ，则 z R ； p 3 ：若复数 z 1,z 2 满足 z 1z 2 R ，则 z 1 p 2 ：若复数 z 2 p 4 ：若复数 π D ． 4 z 满足 z 2 z R ，则 R ，则 z R ； 其中的真命题为( A ． p 1, p 3 B ． p 1, p 4 C ． p 2,p 3 D ． p 2, p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数 f (x) 在 ( , ) 递减， 且为奇函 数． 若 f(1) 1 ，则满足 1 f (x 2) 1的 x 的取值范围是 ( ) A ． [ 2,2] B ． [ 1,1] C ． [0,4] D ． [1,3] 6． (1 x 62 1 x)6 展开式中 x 2 的系数为( A ．15 B ．20 C ． 30 D ．35 7． C ． 记 S n 为等差数列 {a n } 的前 n 项和．若 a 4a 5 24， S 6 48 ，则{ a n } 的公差为( )

2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割

2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题 含答案

2019-2020年高考模拟预测数学（理）试题含答案 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)=C n k P k(1－P)n-k 球的表面积公式：S=4πR2，球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径 数据x1,x2,…,x n的平均值，方差为：s2= 222 12 ()()() n x x x x x x n -+-++- 第I卷（选择题共60分） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(c U N)＝（） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i2(1+i)的虚部为（） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n}成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（） A. 2 B. C. 2+ D. 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在 双曲线上，则其离心率为（） A. 2 B. +1 C. D. 1 6．在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．积分的值为（） A. e B. e-1 C. 1 D. e2 8．设P在上随机地取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)资料

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B（C（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）（B（C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF ?2MF ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（ （B ）（） （C ）（） （D ）（） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程

2017全国1卷理科数学(含答案)

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． x 已知集合 A={ x|x<1} ，B={ x| 3x 1}，则（ ） A ． A B {x|x 0} B ． A B R C ． A B {x|x 1} D ． A B 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的 中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( 其中的真命题为( 4．记S n 为等差数列 {a n } 的前n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48 ，则{ a n } 的公差为( ) 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方 形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形， 这些梯形 A ． [ 2,2] B ． [ 1,1] C ． [0,4] D ． [1,3] 1 6 2 6． (1 2)(1 x)6 展开式中 x 2 的系数为( x ) A ．15 B ．20 C ． 30 D ．35 5．函数 f (x) 在( , )递减，且为奇函数． 1． 2． 3． 1 A ． 4 π B ． 8 π D ． 4 p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3 ：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R ． A ． p 1, p 3 B ． p 1, p 4 C ． p 2,p 3 D ． p 2, p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 若 f(1) 1，则满足 1 f (x 2) 1的x 的取值范围是 ( C ．

全国三卷9年高考理科数学试卷分析及2019高考预测

2019年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外，其他26个省市区全部使用全国卷． 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷 命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共22类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看． 一、集合与常用逻辑用语小题： 1．集合小题： 3年3考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可 1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 3年0考．这个考点一般与其他考点交汇命题，不单独出题． 二、复数小题： 3年3考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测

三、平面向量小题： 3年3考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，一般不侧重 3年7考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．三角不考大题时，一般考三个小题，三角函数的图

3年6考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．球体是基本的几何体， 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）

高考全国1卷理科数学试题及答案

绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页, 23小题, 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔 将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时, 选出每小题答案后, 用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}, B ={x |31x <}, 则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图, 正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点, 则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R , 则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R , 则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R , 则12z z =；

2019年高考数学试题分项版—统计概率(原卷版)

2019年高考数学试题分项版——统计概率（原卷版） 一、选择题 1．(2019·全国Ⅰ文，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是() A．8号学生B．200号学生 C．616号学生D．815号学生 2．(2019·全国Ⅱ文，4)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为() A. B. C. D. 3．(2019·全国Ⅱ文，5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为() A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙 4．(2019·全国Ⅲ文，3)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是() A. B. C. D. 5．(2019·全国Ⅲ文，4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 6．(2019·浙江，7)设0＜a＜1.随机变量X的分布列是() 则当a在(0,1)内增大时，()

2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析

★启封并使用完毕前 试题类型：A 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】A （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）3 （B 3 （C ）12- （D ）12 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C.

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648，故 选A. （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ： 2 212 x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223-，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A （6）《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委 米依垣角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】

2019年高考真题理科数学(全国II卷)

AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3

7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.

2019年高考数学上海卷及答案解析

数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{356}B =，，，则A B = ． 2．计算2 2231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ ． 3．不等式|1|5x +<的解集为 ． 4．函数2()(0)f x x x =>的反函数为 ． 5．设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 6．已知2 221 4x y x a y a +=-??+=? ，当方程有无穷多解时，a 的值为 ． 7 ．在6 x ? ? 的展开式中，常数项等于 ． 8．在ABC △中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1 cos 4 C = ，则AB = ． 9．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示） 10．如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数1 2 y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为 ． 11．在椭圆22 142x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称， 若有121F P F P ?…，则1F P 与2F Q 的夹角范围为 ． 12．已知集合[,1]U[4,9]A t t t t =+++，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有A a λ ∈， 则t 的值是 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列函数中，值域为[0,)+∞的是 （ ） A ．2x y = B ．1 2 y x = C ．tan y x = D ．cos y x = 14．已知,a b R ∈，则“22a b ＞”是“||||a b ＞”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 15．已知平面αβγ、、两两垂直，直线a b c 、、满足：a α?，b β?，c γ?，则直线 a b c 、、不可能满足以下哪种关系 （ ） A ．两两垂直 B ．两两平行 C ．两两相交 D ．两两异面 16．以()1,0a ，()20,a 为圆心的两圆均过(1,0)，与y 轴正半轴分别交于()1,0y ，()2,0y ， 且满足12ln ln 0y y +=，则点1211,a a ?? ??? 的轨迹是 （ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分） 17．如图，在正三棱锥P ABC - 中，2,PA PB PC AB BC AC ====== （1）若PB 的中点为M ，BC 的中点为N ，求AC 与MN 的夹角； （2）求P ABC -的体积． 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效 ----------------

最新全国1卷理科数学(含答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． 14 B ． π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 其中的真命题为（ ） A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24 ,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，

2019年高考理科数学考试大纲

理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

2019年高考文科数学全国I II卷含答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z =( ) A ．2 B C D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =e( ) A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则( ) A ． B ． C ． D ． 4 ．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12 0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( ) a b c <

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为( ) A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°=( ) A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为( ) A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入( )

(完整word)2018年全国高考1卷理科数学Word版

姓名： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（） A．B．C．D．12

5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一 点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D．