2010年高考试题--数学文(江西卷)解析版
一?选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
2 2
1 ?对于实数 a, b,c ，a
a b ”是“ ac ? be ” 的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件 C.充要条件 D .既不充分也不必要
条件 【答案】B
【解析】主要考查不等式的性质。当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边 2.若集合 A={x|x| 兰 1}，B=(xx 启 0}，则 A A B =
A . {x —1E x ^1}
B . {xx 王。}
C {x0 兰 x ^1}
D . 0
【答案】C
【解析】考查集合与简单不等式。 解决有关集合的问题关键是把握住集合中的元素， 由题知
集合A 是由大于等于-1小于等于1的数构成的集合，所以不难得出答案
A . -720
B . 720
C. 120
D . -120
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
文科数学
本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，第I 卷 至4
页，共150分。 1至2页，第n 卷3
考生注意: 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是 否一致。 2. 第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第n 卷用黑色墨水签字笔在答题卡 上
作答。若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式
如果事件A,B 互斥，那么
P(A B) =P(A) P(B)
如果事件A, B ，相互独立，那么
球的表面积公式
2
S = 4 二 R
其中R 表示球的半径 P(A B) =P(A) P(B)
如果事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么
球的体积公式
n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
其中R 表示球的半径
P n (k)
P k (1 - P)
n _k
【答案】D
【解析】考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项，
由
4 .若f (x) = ax4 bx2 c 满足f (1) = 2，则f (「1)=
A. -4
B. -2
C. 2
D. 4
【答案】B
【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B
5. 不等式X—2 AX—2的解集是
A. ( -：：, 2)
B. (-：：, - )
C. (2,…)
D. (-：：,2) (2,：：)
【答案】A
【解析】考查含绝对值不等式的解法，对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值。
但此题利用代值法会更好
2
6. 函数y二sin x sin x「1的值域为
5 5 5
A. [-1,1]
B. [ , -1]
C. [ ,1]
D.[-叱]
4 4 4
【答案】C
【解析】考查二次函数型值域问题。通过函数形状发现此函数很像二次函数，故令sinX=t 2
可得y =t t -1从而求解出二次函数值域
7. 等比数列｛a n｝中，1^1=185 - -8a2,a5 a2,则a n二
A. (-2)2
B. 4-2nJ)
C. (-2)n
D. -(-2)n
【答案】A
【解析】考查等比数列的通项公式。用代特值法解决会更好。
ax
&若函数y 的图像关于直线y = x对称，贝V a为
1 +x
A. 1
B. -1
C. -1
D.任意实数
【答案】B
【解析】考查反函数，因为图像本身关于直线y二x对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案。
或利用反函数的性质，依题知(1, a/2)与(a/2, 1)皆在原函数图故可得a=-1
9 .有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p (0 ：：： p < 1)，假设每
位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为
A. (1-p)n
B. 1 - p n
C. p n
D. 1 -(10
【答案】D
【解析】考查n 次独立重复事件中 A 事件恰好发生 K 次的公式，可先求n 次测试中没有人通 过的概率再利用对立事件得答案
D
10.直线y =kx 与圆(x-2)2 ? (y 一3)2 =4相交于M 、N 两点，若|MN| > 23 ,则k 的 取值范围是
A . 【-4,0]
4
B -后，33]
C. [-..3,..3]
D . [一|,0]
【答
案】
B
【解析】
考查相交弦问题。法一、可联立方程组利用弦长公式求 | MN|再结合| MN| >
2、3可得答案
法二、禾U 用圆的性质知：圆心到直线的距离的平方加上弦长的一半的平方等于半径的
Bi
C
A
-
平方求出| MN|再结合| MN| > 2、、
3可得答案
11.如图，M 是正方体ABCD -ABQU 的棱DD 1的中点，给出下列命题
① 过M 点有且只有一条直线与直
线
② 过M 点有且只有一条直线与直线
③ 过M 点有且只有一个平面与直
线
④ 过M 点有且只有一个平面与直
AB 、B i C i 都相交； AB 、EG 都垂直； AB 、B i C 1都相交； AB 、BG 都平行.
C.①②④
D .①②③
【解析】考查立体几何图形中相交平行垂直性质
12 ?如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数
y 二sin 2x ,
Ji
n
y 二sin(x ), y 二sin(x
)的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有 6
3
错误，那么有错误 的图像是
D
B
D i
【答案】C
【解析】考查三角函数图像，通过三个图像比较不难得出答案绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
文科数学
第口卷
注意事项：
第n卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上
13?已知向量a , b满足|b| = 2 , a与b的夹角为60，则b在a上的投影是________________
【答案】1
【解析】考查向量的投影定义，b在a上的投影等于b的模乘以两向量夹角的余弦值
14?将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有___________________ 种(用数字作答)；
【答案】90
【解析】考查排列组合里分组分配问题，
2 2
15.点A(x0,y0)在双曲线—1的右支上，若点A到右焦点的距离等4 32
于2x0，则X。二_________ ;
【答案】2
【解析】考查双曲线的比值定义，利用点A到右焦点比上到右准线的距离等
于离心率得出X0 =2
D1 16 .长方体ABCD - AB1G D1的顶点均在同一个球面上，AB = AA = 1 ,
BC =勺2，贝y A, B两点间的球面距离为 __________________
【答案】—
【解析】考查球面距离，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案
三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17. (本小题满分12分)
设函数f(x) =6x3 3(a 2)x2 2ax.
(1 )若f (x)的两个极值点为 x u x 2，且x 必=1，求实数a 的值;
(2)是否存在实数a ，使得f (x)是(_：：,?：：)上的单调函数？若存在，求出a 的值；若不存 在，说明理由.
【解析】考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识
2
解：f (x)=18x 6(a 2)x 2a
a (1 )由已知有 f (xj = f (x 2) =0，从而 x/2 1，所以 a =9 ；
18
(2)由,；=36(a 2)2 -4 18 2a =36(a 2 4) 0，
所以不存在实数 a ，使得f (x)是R 上的单调函数.
18. (本小题满分12分)
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随 机(即等可能)为你打开一个通道 ?若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是 2号、
3号通道，则分别需要 2小时、3小时返回智能门?再次到达智能门时，系统会随机打开 一个你未
到过的通道，直至走出迷宫为止
(1) 求走出迷宫时恰好用了 1小时的概率； (2) 求走出迷宫的时间超过 3小时的概率.
【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、 随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。
1
1小时这一事件，则 P(A) .
3
1 1 1
3小时这一事件，则P(B)=
6 6 6
19. (本小题满分12分)
2
n n
已知函数 f (x) = (1 + cot x)sin 2 x - 2sin( x + —)sin( x ——).
4 4
(1) 若 tan : =2，求 f(：)；
n n
(2)若x ，［,］，求f (x)的取值范围.
12 2
【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、三角函数值域问题。依托三角函数 化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题
解：(1)设A 表示走出迷宫时恰好用了 (2)设B 表示走出迷宫的时间超过
1 -cos2x 1
2
解：(1)
f(x)=sin x sinxcosx cos2x2 2sin2x cos2x
1 1
(sin 2x cos2x)
2 2