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2016年秋高一入学考试数学卷

第9题

第8题

毕业学校姓名：考号：

密封线注意：密封线外不要答题

蓬安中学2016年秋高一入学考试

数学测试卷

（分值：120分，考试时间120分钟）

一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分)

1、已知点P (3，－2)与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为( ) A ．(－3，2) B ．(－3，－2) C ．(3，2) D ．(3，－2)

2、4的平方根是( ) A ．±2

B ．2

C ．±2

D ．2

3、2009年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费。这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为( ) A ．52×107 B ．5.2×107 C ．5.2×108 D ．52×108

4、下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )

5、如图，已知a ∥b ，∠1=40?，则∠2=( ). A ．140?

B ．120?

C ．40?

D ．50?

6、已知一个多边形的内角和等于900

，则这个多边形的边数是( ) A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

7、不等式组152

320

x -?>3

???-

D ．无解

8、如图，图中正方形ABCD 的边长为4，则图中阴影部分的面积为( )

A ．16－4π

B ．32－8π

C ．8π－16 D

．无法确定

二、填空题(本大题5小题，每题4分，共20分)

9、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，OD ∥BC ，若OD=1，则BC 的长为．

10、若代数式3-x 有意义，则实数x 的取值范围为． 11、写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式是___________．

12、关于x 的一元二次方程x 2－2x+m=0有两个实数根，则m 的取值范围是． 13、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n

个图形需_____根火柴棒．

(

第一个图形)

(

第二个图形) (第三个图形)

(第5题)

a c

2 1

蓬安中学2016年秋高一入学考试

数学答题卷

（分值：120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上指定的栏目填写。 2．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3．请注意题号顺序。

一、选择题答题区(本大题8小题，每小题3分，共24分)

1．用2B 铅笔填涂；

2．修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项； 3．填涂的正确方法是：■

1 [A ] [B ] [C ] [D ] 5 [A ] [B ] [C ] [D ]

2 [A ] [B ] [C ] [D ] 6 [A ] [B ] [C ] [D ]

3 [A ] [B ] [C ] [D ] 7 [A ] [B ] [C ] [D ]

4 [A ] [B ] [C ] [D ]

8 [A ] [B ] [C ] [D ]

以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

9 ._________10._____________11.____________ 12.______________13．_____________

三、解答题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

14、计算： ?--π+----45814332

1022

sin ).()()(

15、如图，给出四个等式：①AE =AD ；②AB =AC ；③OB =OC ；④∠B =∠C . 现选取其中的三个，以

两个作为已知条件，另一个作为结论. 请你写出一个正确的命题，并加以证明

16、解方程：112

62213x x

17、先化简，后求值：121

111122+--÷+--+-x x x x x ，其中x=－3

18、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子． (1)请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；

(2)在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子(如图所示)进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子

两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子

刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．

四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

19、据我们调查，汕头市某家电商场电视柜，今年一月至六月份销售型号为“HH－2188X”的长虹牌

电视机的销量如下：

(1)求上半年销售型号为“HH－2188X”的长虹牌电视机销售量的平均数、中位数、众数．

(2)由于此型号的长虹牌电视机的质量好，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的电视机72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的电视机平均每月的增长率是多少？

20．20、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．

(1)求证：△ABE∽△ADF；

(2)若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．A D

F (第20题)

毕业学姓名考号

密封线注意：密封线外不要答题

、如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE ．

(1)若把△ADE 绕点D 旋转一定的角度时，能否与△CDF 重合？请说明理由 (2)现把△DCF 向左平移，使DC 与AB 重合，得△ABH ，AH 交ED 于点G AH ⊥DE ，并求AG 的长．

五、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，过C 点作CG ∥AD 交AB

的延长线于点G ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD ． (1)试问：CG 是⊙O 的切线吗？说明理由； (2)求证：E 为OB 的中点； (3)若AB=8，求CD 的长．

(第21题)

F E O

B G (第22题)

23、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A(0，3)、C(－1，0)．将矩形OABC 绕原点O 顺

时针方向旋转90o ，得到矩形OA ′B ′C ′．设直线BB ′与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，抛物线经过点C 、M 、N ．解答下列问题： (1)求直线BB ′的函数解析式； (2)求抛物线的解析式；

(3)在抛物线上求出使S △PB ′

C ′ =2

S 矩形OABC 的所有点P 的坐

24、提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(AB=BC ，且BC ≠AC)，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样)．背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．

尝试解决：

(1)小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．

图1

图2

(2)小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C 画了一条直线CD 交AB 于点D ．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．

(3)通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB ＝BC ＝5 cm ，AC ＝6 cm ，请你找出△ABC 的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．

蓬安中学2016年秋高一入学考试

数学测试卷答案

一．选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 9． 2 10．x≥3 11．y=-

(答案不唯一) 12．m≤1 13．6(n+1) 三、解答题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 14．解：原式=4－3+1－22×2

2 ……3分 =4－3+1－2 ……4分 =0

……5分

15. 已知:AE=AD ，AB=AC ，

求证:∠B =∠C

……1分

证明：在ΔABE 和ΔACD 中，

AE=AD ， ∠A =∠A ，

……3分

AB=AC ， ∴ΔABE ≌ΔACD ， ……4分 ∴∠B =∠C .

……5分

(注:命题正确都给分)

16．解：原方程可化为：

112

2(31)231x x =+

-- ……1分 1=314x -+ ……2分 313x -=-

x =- ……4分

经检验2

x =-

是原方程的解

……5分

17．解：原式=11

2111122-+-?

-++-x x x x x ……1分 =11111112--?-++-x )x ()x )(x (x =x

x ++

-11

11 ………3分 =2

- ………4分当x=3-时

D E O

第15题

原式=

3122-=-=--)(

………5分

18．解(1)第一只肉香肠红枣红枣

第二只香肠红枣红枣肉红枣红枣肉香肠红枣肉香肠红枣肉

∴P (两只都为红枣馅) =61

122=

…………2分 (2)这样模拟不正确

理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共16种，而满足条件的情况有4种

∴P(点数3，4向上)＝（两只均为红枣馅）

＝p ≠4

1164 ………4分

∴这样模拟不正确

………5分

四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

19．解：(1)50

50)120210(61

=+-++-+=x

………1分中位数为：502

50=+，

众数为：50

………3分 (2)设七、八月份销售量的平均增长率为x 依题意，得：50(1+x)2=72

………4分解之得：x 1=0.2， x 2=-511(不合题意，舍去)

………6分

答：七、八月销售此型号的电视机平均每月的增长率是20% ………7分

20．解：(1)∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，

∴∠AEB =∠AFD =90°． ……………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABE =∠ADF ．

∴△ABE ∽△ADF

……………3分

(2) ∵△ABE ∽△ADF ，

∴∠BAG =∠DAH ．

∵AG =AH ， ∴∠AGH =∠AHG ， ……………………4分 ∴∠AGB =∠AHD ．

∴△ABG ≌△ADH ． ∴AD AB =．

……………………6分

∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形． …………7分

21．解：(1)由已知正方形ABCD 得AD ＝DC ＝2，

AE ＝CF ＝1

…………1分

(第20题)

∠BAD=∠DCF=90°

∴△ADE ≌△CDF ．

…………2分

∴把ADE ?绕点D 旋转一定的角度时能与△CDF 重合．………3分 (2)由(1)可知12∠=∠ ，∵2390∠+∠=?， ∴1390∠+∠=?，即∠EDF=90°．

………4分

由已知得AH ∥DF ，

∴∠EGH=∠EDF=90°，∴AH ⊥ED ．……5分由已知AE ＝1，AD ＝2，

∵ED ……8分

∴

AG ED AD AE ?=?2121

，即11

1222AG ??=

，∴AG =．……7分

(注：本题由三角形相似或解直角三角形同样可求AG ．)

五、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

22．(1)解：回答：是⊙O 的切线

……………1分

理由：CG AD ∥ 180FCG CFD ∴∠+∠= CF AD ⊥

90CFD ∴∠=

……………2分

90FCG ∴∠=

即OC ⊥CG ．

∴CG 是⊙O 的切线． ……………3分

(2)证明：连接BD ，

AB 为⊙O 的直径

90ADB ∴∠=

又90AFO ∠=

ADB AFO ∴∠=∠ CF BD ∴∥

BDE OCE ∴△∽△ BE DE

OE CE

∴=

…………………5分

AE CD ⊥

且AE 过圆心O

CE DE ∴=

BE OE ∴=

∴点E 为OB 的中点．

…………………6分

(3)解：8AB =

F E O

B G

(第21题)

OC AB ∴=

= …………………8分

又BE OE =

2OE ∴=

AB CD ⊥

∴CE=32242222=-=-OE OC ………9分

2CD CE ∴==

………10分

23．(1)解：四边形OABC 是矩形，(13)B ∴-，． ………1分

根据题意，得(31)B '，．

………2分

设直线BB …的解析式为y mx n =+

把(13)B -，，(31)B '，代入y mx n =+得331m n m n -+=??

+=?，．

解得1252m n ?=-???

?=??，． ∴15

y x =-+． …………3分

(2)由(1)得，)0,5(M ),2

5,0(N ．

设二次函数解析式为2

y ax bx c =++，把5(10)(50)02C M N ??- ???

，，，，，代入得，

52502525502c a b a b ?=??

?-+=???

++=??

，，

．

解得1225

2a b c ?=-??=???=?，，． …………7分

∴二次函数解析式为215

222

y x x =-++．

…………6分

(3)313OABC S =?= 矩形，2

S C B P =∴''?．又3B C ''= ，∴点P 到B C ''的距离为9．则P 点的纵坐标为10或8-．…………

7分

∵抛物线的顶点坐标为(29

,2)

∴P 的纵坐标是10，不符合题意，舍去 ∴P 的纵坐标是8-.

…………8分

当8y -=时，2

52x x 2182++-

=-，即0214x x 2

=--．解得7x ,3x 21=-=． ∴)8,7(P ),8,3(P 21---．

…………9分

∴满足条件的点P 的坐标是(－3，－8)和(7，－8).

…………10分

24解：(1) 作线段AC 的中垂线BD 即可

.……………1分

(2) 小华不会成功．若直线CD 平分△ABC 的面积那么DBC ADC S S ??= ∴

CE BD CE AD ?=?2

21 ∴ AD BD = ……………3分

∵ BC AC ≠

∴ BC BD AC AD +≠+ ∴ 小华不会成功．

…………4分 (3) ① 若直线经过顶点，则AC 边上的中垂线即为所求线段． …………5分

② 若直线不过顶点，可分以下三种情况：

(a)直线与BC 、AC 分别交于E 、F ，如图所示过点E 作EH ⊥AC 于点H ，过点B 作BG ⊥AC 于点G 易求，BG=4，AG=CG=3 设CF=x ，则CE=8-x

由△CEH ∽△CBG ，可得EH=)x (-85

根据面积相等，可得

685

21=-??)x (x

∴ 3=x (舍去，即为①)或5=x

∴ CF=5，CE=3，直线EF 即为所求直线． ………………………………7分 (b)直线与AB 、AC 分别交于M 、N ，如图所示

由(a)可得，AM=3，AN=5，直线MN 即为所求直线．

(仿照上面给分)

…………8分

524

，设BP=x ，则BQ=8－x ，由相似，可得PX=x 2524 根据面积相等，可得6825

21=-??)x (x …………9分

∴ 52

148>+=x (舍去)或2

8-=x

而当BP 2

148-=时，BQ=52148>+，舍去．

∴ 此种情况不存在．综上所述，符合条件的直线共有三条． …………10分

(注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分)