Unit1ReadingSchoollifeintheUK教案.doc
Period two Reading: school life in the UK
Teaching aims:
1.To read a magazine article about school life in the UK.
2.To learn to apply two basic reading skills: skimming and scanning.
3.To learn some expressions about school life.
Teaching procedures:
Step 1. Revision
Check the homework exercise.
Step 2. Presentation
Yesterday discussed the differences between high schools in our country and the UK.
Now we are going to read a magazine article which is written by an exchanging student. She has been studying in the UK for one year. Now she gives a clear brief introduction about her school life there.
Before we read the article, we are going to learn the reading strategy: skimming and scanning. (P.3: Reading strategy)
Skimming: to get a general idea of the article.
focus on the title, heading, captions, the first and last sentences of paragraphs, charts and pictures …
scanning: to locate specific information about an article.
Look for key words and phrases, dates and words in bold, italics or capital letters…
Step 3. Reading
1.Skimming question:
How does Wei Hua feel about her life in the UK?
2.Scanning:
1.What topics are mentioned in the WeiHua’s letter?
(opt. are the following aspects of school life mentioned in the article?
teachers classmates friends subjects homework grades
timetable activities school facilities host family food
hobbies customs traditions festivals)
2.Scan the passage and complete Part C1, C2 on page 4
Step 4. Group work: what’s the similarity and difference between the schools in China and the UK?
Step 5. Practice:
Pair work
Now you are a reporter from the school magazine, and have a chance to interview Wei Hua. What other information would you like to know about her life and study in the UK?
Suppose your desk mate is Wei Hua, make a dialogue.
Step 6. Homework.
1. Complete parts D and E
2. Read the two articles in reading on pages 82 and 83 in wb and answers the questions below them.
2. Daniel Adams will come to your school as an exchange student. Write a letter to him and introduce your school life to him.
4. Preview the following lesson.
Period three language focus
Step 1. Revision:
1.Check the homework
https://www.wendangku.net/doc/5318292176.html,plete the chart and retell the letter.
Step 2. Language focus
1.Words:
a)attend (join / join in / take part in )
b)prepare
c)miss (missing / gone / lost)
d)experience
e)information
f)sounds
2.Phrases:
a)for free
b) a bit / a little
c)as well as
3.Sentences:
a)Going to a British school for one year has been a very enjoyable and
exciting experience for me.
b)I do like eating.
Step 5. Practice
1. Complete wb A1, A2,
2. Translation
1)Jim加入了我们的讨论之列。
Jim joined us in the discussion.
2)Jane正忙着预习功课。
Jane is busy preparing for their lessons.
3)我错过了早班公共汽车。
I missed the early bus.
4）经验是最好的老师。
Experience is the best teacher.
5）我一点也不疲惫。
I am not a bit tired.
6）他确实告诉了我这个故事。
He did tell me the story.
Step 7. Homework
1. Recall all the new words and expressions that appear in this lesson.
2. Write a summary of the article written by Wei Hua.
3. Preview the following lesson.
立体几何全部备课教案
直线、平面垂直的判定及其性质 一、目标认知 学习目标 1．了解空间直线和平面的位置关系； 2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；进一步熟悉反证法的实质及其一般解题步骤． 3．通过探究线面平行定义、判定和性质定理及其应用，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力． 4．通过有关定理的发现、证明及应用，提高学生的空间想象力和类比、转化的能力，提高学生的逻辑推理能力． 重点： 直线与平面平行的判定、性质定理的应用； 难点： 线面平行的判定定理的反证法证明，线面平行的判定和性质定理的应用． 二、知识要点梳理 知识点一、直线和平面垂直的定义与判定 1.直线和平面垂直定义 如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作.直线叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线和平面的交点叫垂足. 要点诠释： (1)定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同， 注意区别. (2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式. (3)若，则. 2.直线和平面垂直的判定定理
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 符号语言： 特征：线线垂直线面垂直 要点诠释： (1)判定定理的条件中：“平面内的两条相交直线”是关键性词语，不可忽视. (2)要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线 垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要. 知识点二、斜线、射影、直线与平面所成的角 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.过斜线上斜足外的一点间平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 要点诠释： (1)直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线. (2)直线与平面垂直射影是点. (3)斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上. (4)一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是 0°的角. 知识点三、二面角
高中数学立体几何全部教案
第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业 课本P8 练习题1.1 B组第1题 课外练习课本P8 习题1.1 B组第2题
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授课题目§9.1二重积分的概念与性质 课时安排2教学目的、要求：1．熟悉二重积分的概念，了解二重积分的性质；2.了解二重积分的几何意义。教学重点、难点：二重积分的几何意义教学内容 一、二重积分的概念1．引例与二重积分定义引例：（1）.曲顶柱体的体积。（2）已知平面薄板质量（或电荷）面密度的分布时。求总质量（或电荷）。2．二重积分的几何意义 二、二重积分的性质性质1、 ，为非零常数；(,)(,)D D kf x y d k f x y d σσ=????k 性质2、；{(,)(,)}D f x y g x y d σ±??(,)(,)D D f x y d g x y d σσ=±????性质3、若，且（除边沿部分外），则12D D D =+12D D φ= 12(,)(,)(,)D D D f x y d f x y d f x y d σσσ=+?? ????性质4、若，，则：；(,)(,)f x y g x y ≥(,)x y D ∈(,)(,)D D f x y d g x y d σσ≥????性质5、估值定理性质6、（中值定理）设在上连续，则在上至少存在一点，使),(y x f D D ),(ηξA f d y x f D ?ηξ=σ??),(),(三、例题 例1 设是由与所围的区域，则D 24x y -=0=y =σ??D d π2例2 求在区域：上的平均值222),(y x R y x f --=D 222R y x ≤+讨论、思考题、作业：思考题：1.将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.2.估计积分的值,其中是圆形区域: .??++=D d y x I σ)94(22D 422≤+y x 习题9-1 P79 4(1),(3),5（1）（3）授课类型： 理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体 填表说明：每项页面大小可自行调整。、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
学前教育学教案王小雪
松花江大学 学前教育学教案 授课教师：王小雪 授课班级：11学前教育 授课科目：学前教育学 授课学时：4/周
绪论 教学目标： 理解概念：学前教育学 明确学前教育学学科内容和学习要求 教学重点： 学前教育学的理论体系；学习学前教育学的目的 教学难点： 学生学好本学科的方法 教学方法： 案例分析法、讨论法、讲解法 课程准备： 多媒体课件，播放器材 课时分配： 1课时 教学过程： 通过案例引入课题，帮助学生理解学前教育有其必然规律及学前教育学概念。【案例呈现】（多媒体文字展示） 案例1： 两个同样大的还在学走路，一个孩子的父母很放手，摔倒了，让他自己爬起来再走，另一个孩子的父母小心翼翼地护着孩子，生怕他摔倒了，或干脆用带子绑住孩子的腰，栓着走。 案例2： 一位教师在组织学前认识在教学前认识蔬菜的时候，在黑板上挂上青菜、西红柿等图片，告诉学前它们的名称和特征、用途，另外一位教师则带领学前到附近菜农的地里参观菜农是如何种菜施肥和浇水，并让学前在班级的自然角种上蔬菜并进行管理，做好观察记录。 【问题研讨】 案例1中，哪一个孩子先学会走路？为什么？ 案例2中，哪一个教师的做法较好，为什么？ 【归纳总结】 教育不仅是经验，教育是有规律的，不同的教育方式有不同的教育结果。而学前教育学则是对学前教育规律的总结。 【知识要点】 （一）什么是学前教育学 学前教育学是一门研究3——6岁学前教育规律和学前教育机构的教育工作规律的科学。 二、讲解学前教育学的意义和学习的方法。 【问题引入】 作为一个幼师，是否学会弹唱画跳就够了？你认为除了这个技能要求还应具备什么能力？如何获得教育的能力？ 【知识要点】 （二）为什么要学习学前教育学 1、学前教育作为我国基础教育的重要组成部分，担负着人才培养奠基的光荣任
立体几何全部教案.
第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能 (1通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 (2让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具 (1学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2实物模型、投影仪 四、教学思路 (一创设情景,揭示课题 1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体,你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。 (二、研探新知 1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么? 3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1有两个面互相平行;(2其余各面都是平行四边形;(3每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5.提出问题:各种这样的棱柱,主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类?
高中立体几何教案第二章多面体与旋转体球教
高中立体几何教案第二章多面体与旋转体球教案 内蒙巴盟奋斗中学傅裕东 教学目标 1．掌握球的定义． 2．掌握球的性质，并能熟练应用； 3．通过球的教学，培养学生分析问题解决问题的能力． 教学重点和难点 重点：球的截面性质． 难点：球面距离的计算． 教学设计过程 一、复习提问 师：圆柱是怎样定义的． 生：以矩形的一边为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆柱． 师：是矩形的边为旋转轴吗？ 生：是 师：同学们请读p．21定义，然后教师强调指出，是以矩形的一边所在的直线为轴． 师：同学们再考虑：圆锥、圆台是怎样定义的．教师要强调边所在的直线为轴． 二、讲课题 师：以上同学们清楚了圆柱、圆锥、圆台的形成过程．那么球是怎样形成的呢？是否也可以通过某一个几何体旋转而形成呢？学生经过思考不难发现，半圆以它的直径所在的直线为轴旋转所成的曲面围成的几何体．（待学生回答后）教师展示教具，（从而得出球面的旋转定义）（板书）半圆以它直径所在的直线为轴旋转所成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体（简称球），（接着教师画出下图并介绍球的有关概念：球心、球半径、直径、球的表示，特别要强调球面与球二者的区别） 师：球面与球的区别是什么？ 生：球是包括球面在内的一个几何体，球面是一个面． 师：在平面几何里，从点集的观点看圆是怎么定义的，我们是否也可用类似的方法定义球面．
生：在同一平面内，一动点到一定点的距离等于定长的点的集合，是以定点为圆心，定长为半径的圆． 师：在空间到定点的距离等于定长的点的集合，是以定点为球心的球面． 球的性质： 师：通过上面的讨论我们不难看出：球面两种定义和圆有联系．比如说：从点集的观点看圆与球面的定义，这个定义就其内容来说，都是指到定点的距离等于定长的点的集合，它们的不同之处只在于定义适用的范围，圆的定义是对平面而言，而球的定义则是对空间而言的，因此可以说，球面的概念是圆的概念在空间的推广，既然如此我们不禁要问，它们之间会不会有某些相似的性质，我们能否从圆的某些性质去推测并证明球的某些性质． （显而易见，上面的引入和启发为学生对球性质的进一步探讨在思维方法上做好了必要的准备，学生已形成了一定的“定势”思维，教师要牢牢把握住既定的思维轨道去探索） 师：我们知道圆的割线在圆内的部分是一条线段，球被平面所截其截面是什么？ 生：是圆面． 师：为什么是圆面，教师出示教具演示，并指出教材不做证明要求．（请有兴趣的同学下去完成证明） （下面的证明仅供教师参考） 证明：设球的半径是R，下面分两种情况研究． （1）设平面α与球面相交，如果点O∈α（如上图2），设A是球面和平面α的交线上的任意一点，因为A 在球面上，所以AO=R． 所以A在平面α内以O为圆心，R为半径的圆上．反过来，如果B是这个圆上的任意一点．因为OB=R，所以点B在球面上． 点B在球面上，又在平面α内，就是说点B在平面α和球面的交线上． 因此，平面α和球O的截面是一个圆面． （2）如果点Oα（如图3），自点O作OK⊥α，垂足为K， 设A是平面α和球面交线上的任意一点，连结AK．因为OK⊥α，所
学前教育学教学设计(任建龙)
“学前儿教育学?幼儿园教育工作的原则”单元教学设计 时间：2012年3、22上午1、2节 学生：学前教育系学前专业09级五专2班 地点：教学楼J—A510 执教老师：学前教育系任建龙 教学内容：模块七投身教育事业 项目一幼儿园教育工作的原则 设计意图： 本次课内容是课程标准第七模块，项目一的部分内容。幼儿园教育工作的原则是幼儿教师在教育活动过程中必须遵守的基本准则，幼儿教师对幼儿园教育工作基本原则的认识、理解与运用直接关系到幼儿教师教育教学的能力和幼儿园保教质量。对于幼儿园教育工作原则的掌握、运用是幼儿教师投身幼儿园教育事业必备的专业素养，鉴于这几条原则的整体性，执教教师将其作为一个单元来进行组织。 根据我校学前教育专业见实习情况了解到09级学生五专学生已有很多的幼儿园见习经验，因此，这两节课主要基于幼儿园教育活动相关案例，来逐一剖析这些原则，在教学过程中，通过学生对案例的讨论、分析和教师归纳提升的方式使学生能初步知道幼儿园教育工作基本原则的重要，并掌握初步运用这些基本原则的能力，在这几条原则的讲解过程中，执教教师主要侧重于幼儿教师目前在教育实践中常常出现误区和忽略的幼儿园教育工作原则，体现“教、学、做合一”
的教学方式。此外，由于教材关于六条幼儿园教育工作原则的解释较为冗繁，且略有重复，为了便于学生掌握，执教教师将其作以概括和归纳，使其更加的条理化，执教教师并根据书本讲解的不足之处，查阅了相关资料，并在参照《学前教育学》——李生兰版和《学前教育学》黄人颂版的基础上补充了相关的知识。 教学目标： 1、认知目标：理解幼儿园教育工作基本原则内容。 2、能力目标：掌握幼儿园教育实践中的注意事项，并初步掌握运用幼儿园教育工作原则分析幼儿园教育活动的能力。 3、素质目标：锻炼理解、分析问题的能力，并知道幼儿园教育工作原则的重要性。 教学重点：对幼儿园教育工作基本原则的理解 教学难点：掌握运用幼儿园教育基本工作原则分析幼儿园教育活动的能力。 教学课型：理论课 教学学时：2课时 教材处理：将教材分为设计步骤的内容和技能项目训练的内容。简单讲学生已经孰知的幼儿园教育工作原则，详细讲解幼儿教师目前在教育实践中常常出现误区和忽略的幼儿园教育工作原则。 教学方式：集中教学、分组讨论与个别试教的方式；采用案例分析、讲解归纳。 教学准备：
立体几何综合复习教学设计
《高三立体几何综合复习》教学设计 一、教材分析 立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难度和以往相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标： 1.高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。 2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。 3.重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。 4.在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算”。 做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义。 二、学情分析 在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有深入到学科知识的内部，充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习的目的。 三、设计思想 在新课程理念下，在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试，所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、媒体手段
学前教育学教案
学前教育学教案 第一章学前教育理论的建立及主要流派 教学目标：掌握学前教育理论的建立过程和现代主要的理论流派，对学前教育理论产生初步的兴趣。 教学重点：学前教育理论的建立；主要流派中的前六个流派的理论观点。 教学难点：精神分析理论在学前教育中的应用 教学方法：讲授法、讨论法 教学内容： 一、学前教育的年龄对象 （一）我国古代家教思想中提出“教子婴孩”、“早欲教” （二）捷克教育家夸美纽斯提出母育学校教育，是指出生到6岁的儿童应在母亲身边接受教育 （三）近代幼儿园产生后，学前教育的年龄趋向于3岁到入学前。 （四）当今学前教育研究的对象应为出生到入学前的儿童。 二、学前教育的实施形式 （一）学前家庭教育的特征 1、领先性 2、长久性 3、单独性 4、随意性 5、随机性 （二）学前社会教育的特征 学前社会教育指出由社会各方为学龄前儿童开设的集体保育教育机构及设施。其特征如下： 1、群众性 2、目标性 3、计划性 4、多样性 三、学前教育理论的建立 （一）古希腊哲学家柏拉图、亚里士多德学前教育主张 1、从学前期起，由国家对男女儿童进行公共教育。 2、重视学前期的教育 3、重视游戏、体育、唱歌、讲故事等活动。 4、根据人的身体发育，从出生起每7年划为一个自然段。 （二）欧洲文艺复兴运动后学前教育思想的发展，为系统学前教育理论建立奠定了基础。 1、捷克教育家夸美纽斯著作中的学前教育思想《大教学论》、《母育学校》、《世界图解》。 2、法国教育家卢梭《爱弥儿》中的学前教育思想。 3、英国空想社会主义者罗伯特欧文《新社会观》、《论人类性格的形成》著作中的学前教育思想。 （三）学前教育学从教育学科中分离出来，成为一门独立学科。 1837年福禄被贝尔在勃兰根堡设立一所幼儿学校，专收3—7岁的幼儿。1840年正式将学校取名为幼儿园，这是世界上第一所幼儿园。 福禄贝尔基本的教育思想。 三、进入20世纪以后，学前教育形成了相互吸收又各具特色的理论流派。 （一）杜威的儿童观及其学前教育理论 1、杜威的儿童观。 2、杜威对教育本质的看法。
高中数学选修1-1教学设计-立体几何中的向量方法第一课时
§3.2.1直线的方向向量与平面的法向量 【学情分析】： 教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,所以本节课是通过这些知识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示，并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直的位置关系,可以比较顺利地进行教学. 【教学目标】： （1）知识与技能：理解直线的方向向量和平面的法向量；会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系. （2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。 （3）情感态度与价值观：开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势. 【教学重点】： 平面的法向量. 【教学难点】： 用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系. 【教学过程设计】：
答案：（1）垂直；（2）平行；（3）相交，交角的余弦为 247 2 29 。 四、训练与 提高 1．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果 (2,1,4) AB=-，(4,2,0) AD=，(1,2,1) AP=-- （1）求证：AP是平面ABCD的法向量； （2）求平行四边形ABCD的面积． （1）证明：∵(1,2,1)(2,1,4)0 AP AB ?=--?--=， (1,2,1)(4,2,0)0 AP AD ?=--?=， ∴AP AB ⊥，AP AD ⊥，又AB AD A =，AP⊥平面ABCD， ∴AP是平面ABCD的法向量． （2）222 ||(2)(1)(4)21 AB=+-+-=，222 ||42025 AD=++=， ∴(2,1,4)(4,2,0)6 AB AD ?=--?=， ∴ 63105 cos(,) 105 2125 AB AD== ? ， ∴ 932 sin1 10535 BAD ∠=-=， ∴||||sin86 ABCD S AB AD BAD =?∠=． 引导学生进行应 用. 对法向量作理解. 巩固以往知识，培 养运算技能. 五、小结1．点、直线、平面的位置的向量表示。 2．线线、线面、面面间的平行与垂直关系的向量表示。 反思归纳 六、作业A，预习课本105～110的例题。 B，书面作业: 1， 2， 练习与测试： （基础题） 1，与两点和所成向量同方向的单位向量是。 解：向量，它的模 则所求单位向量为。 2，从点沿向量的方向取长为6的线段，求点坐标。 解：设点坐标为，由题设有； )4,4 ,6( ), 5,2,2 ( )1(- = - =v u )4,4 ,2 ( ), 2 ,2,1( )2(- - = - =v u )4 ,1,3 ( ), 5,3 ,2( )3(- - = - =v u 的一个单位法向量。 求平面 已知点 ABC C B A),5,0,0( ),0,4,0( ),0,0,3( . ),0,1 ,1 ( ),1,0,1( , 的大小。 所成的锐二面角的度数 求这两个平面 的法向量分别是 若两个平面 - - = =v u β α
学前教育学公开课教案
幼儿膳食配制 【授课课题】幼儿膳食配制【授课章节】第三章第二节 【授课班级】2011学前（1）班【授课地点】306教室 【授课时间】 2012年10月24日【课时安排】1课时 【授课教师】王青莲【指导教师】林金山 【教学目标】 1、知识目标： ●领会幼儿平衡膳食的内容。 ●掌握幼儿膳食的配制原则。 2、能力目标： ●能分析并尝试拟制幼儿一周食谱。 3、德育目标： ●体会平衡膳食对幼儿生长发育的重要意义，形成健康的膳食理念。【教学重点】幼儿膳食的配制原则 【教学难点】拟制幼儿一周食谱 【教学方法】提问法、讲演法、讨论法、案例分析法 【教学工具】多媒体教学 【教学准备】 1、学生上网查询至少一所幼儿园的食谱，对其进行了解； 2、学生自学教材，获得粗浅知识，发现学习疑难。 【教学过程】 教学环节教学内容及师生互动方式 组织课堂师生互相问候，考察学生出勤情况 导入新课 回顾幼儿所需的六大类营养素及幼儿合理营养的内容 教师提出问题：那么，我们幼儿园应该怎样保证幼儿合理营养呢？——平衡膳食，是合理营养在膳食方面的具体体现。 导入课题：幼儿膳食配制
讲授新课 一、幼儿平衡膳食 1、包括六大类食品： 各类动物性食品、豆类及制品、蔬菜和水果、烹调油类、调味品。 2、六大类食品必须具备四个条件： 优质；量足；各种营养素之间比例适当、合理；调配得当、容易消化。 （承转：那么，在幼儿园里应该让幼儿怎么吃才算得上平衡膳食呢？——合理安排幼儿的一日膳食，配制适合幼儿年龄特点的食谱，是保证幼儿生长发育的重要措施。） 二、幼儿的膳食配制 （一）配制幼儿膳食的原则 第一条原则：食物选配恰当，能满足幼儿的需要 1、通过“幼儿平衡膳食宝塔”的分析，并结合上次课“幼儿所需的营养素”的相关知识，引导学生理解该原则： （1）食物6大类，每天都要有： 即：谷类、蔬菜类、水果类、蛋豆肉类、奶类、油脂类。 （2）蛋白质、脂肪、糖类三大热量营养素之间比例恰当： 2、案例分析，学生简单运用“原则一”解决实际问题。 第二条原则：适合幼儿消化 列举下列若干种食物，学生结合“消化系统”的知识对食物进行筛选：哪些是幼儿易消化的食物？ “面条、粥、汉堡、青菜、西红柿、炸薯条、大麦、巧克力、苹果、酸奶、辣椒” 1、易消化的食物：面条，粥，青菜、西红柿、大麦、苹果、酸奶 2、不易消化的食物：汉堡、炸薯条、辣椒、巧克力 教师小结：应选择面条、粥、青菜等适合幼儿消化的食物，油炸类、辛辣类、甜食类食物对幼儿来说不容易消化，不宜作为幼儿的膳食。
学前教育学第四章教案
学前教育学第四章教案 一、课题：学前教育学第四章——学前教育与儿童发展 二、本章教学目的和要求： 通过本次内容的教学，让学生掌握学前教育对儿童的影响探讨学前教育对儿童发展的价值，特别是关键期对于学前儿童的重要性；在这个基础上探讨学前教育的发展目标和学前教育应坚持的原则。通过教学让学生掌握学前教育目标的类型以及特点以及学前教育的原则，重点理解游戏作为儿童基本活动的重要性。 三、课型：新授课 四、教学内容与考核要求 第一节、学前教育价值 1、儿童受教育的可能性（领会） 2、儿童发展的特点（记识） 3、儿童发展的两种观点（应用） 4、儿童发展的关键期（应用） 5、学前教育的价值（领会） 第二节、学前教育目标 1、学前教育目标（领会） 2、学前教育目标的功能（领会） 3、学前教育目标类型及特点（应用） 第三节、学前教育的原则 1、坚持儿童本位（应用） 2、促进儿童全面发展（应用） 3、培养儿童的个性化（应用） 4、重视游戏在学前期的重要性（应用） 五、教学重点 本章主要探讨学前教育对儿童发展的价值、学前教育目标和学前教育应坚持的原则。在本章中重点掌握儿童发展的特点、儿童发展中的关键期、学前教育的目标类型以及坚持个性化、游戏的教育原则。通过本章的内容的学习，学生应该领会并内化为自己的行为准则，学会在实践中运用。 六、板书设计 见PPT 七、教学过程 ★导入：从谚语：“三岁看小七岁看老”导入学前教育对孩子成长的价值，同时这句谚语中也包含了关键期的内容。另一方面在本章的学习中学生也可以明白该句谚语的合理性。以这句谚语导入本章节的教学内容。 ★第一节、学前教育价值 一、儿童受教育的可能性 1、生理基础：人的大脑 人和动物的本质区别在于人会使用工具，会劳动，这一切都依赖于人的大脑的复杂性。
高等数学 电子教案(下)
高等数学电子教案（下） 《高等数学》 2008 ,2009 学年第二学期 教师姓名: 李石涛 授课对象:1.化学工程与工艺0801,0803，应用化学0801，0802 2.高分子材料工程0801，0802;环境工程0801，0802 授课学时: 128/64 选用教材《高等数学》史俊贤主编 大连理工大学出版社 2006/2 基础部数学教研室 沈阳工业大学教案 第 1 周授课日期 09.2.18 授课章节:第六章 6.1 定积分元素法 教学目的: 1、理解定积分元素法的基本思想, 2、掌握用定积分表达和计算一些几何量,平面图形的面积、平面曲线 的弧长, 教学重点:平面图形的面积、平面曲线的弧长教学难点:平面图形的面积教学内容纲要: 一、定积分的元素法, 二、平面图形的面积、教 学三、平面曲线的弧长、 实采用的教学形式:讲授施 过教学方法:启发式教学
程教学步骤: 设 1、复习定积分的概念～引出定积分的元素法, 计 2、举例讲解平面图形的面积 3、举例讲解平面曲线的弧长 课后复习及作业或思考题: 1、复习定积分的元素法。 2、课后习题6-2 1、2、4、5。 教学后记: 时间: 沈阳工业大学教案 第 1 周授课日期 09.2.20 授课章节:6.2 定积分在几何学上的应用 教学目的: 1、理解定积分元素法的基本思想, 2、掌握用定积分表达和计算一些几何量,旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为 已知的立体体积, 教学重点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积教学难点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积 教学内容纲要: 一、旋转体的体积、 二、平行截面面积为已知的立体体积, 教 学采用的教学形式:讲授 实教学方法:启发式教学施
中职数学立体几何教案
x x 职业技术教育中心 教案
复习引入： 新授： 1． 平面及其表示 常见的平面形象大都是矩形状的，当我们从适当的角度和距离去观察这些平面时，感到它们与平行四边形是一致的，因此，通常画一个平行四边形来表示平面．图5-27(1)表示平放的平面，图5-27(2) 表示竖直的平面．请注意它们画法之间的区别． 如果要画相交的两个平面，可以按图5-28所示的步骤进行． 一个平面通常用小写希腊字母 α、β、γ、…表示，写在表示平面的平行四边形某一个顶角部，记作“平面 α”、“平面β”,…，或用表示平面的平行四边形对角的两个大写英文字母标明，记作“平面AC ”或“平面BD ”，当然也可记作平面 ABCD (如图5-27)．应该注意，正像平面几何中直线是可以无限延伸一样，平面也是可以无限延展的，也就是说，它是没有边界的，我们用平行四边形仅仅表示了平面的一部分． 空间图形也可看作是空间点的集合，因此点、线、面的关系可用集合的关系来表示： ①点A 在直线l 上，记作A ∈l ，点A 不在直线l 上，记作A ?l ； ②点A 在平面α，记作A ∈α，点A 不在平面α，记作A ?α； ③直线l 在平面α，记作l ?α； ④直线l 与直线m 交于点N ，记作l ?m ={N }，直线l 与直线m 没有交点，记作l ?m =?； ⑤直线l 与平面α交于点N ，记作l ?α={N }，直线l 与平面α没有交点，记作l ?α=?； ⑥平面α与平面β交于直线l ，记作α?β=l ，平面α与平面β不相交，记作α?β=?． 在以后的学习中，我们将经常用到这些记号． 课练习1 1. 能不能说一个平面长2米，宽1米，为什么？ 2. 画一个平行四边形表示平面，并分别用希腊字母和大写英文字母表示这个平面． 3. 分别用大写字母表示图示长方体的六个面所在的平面． 4. 用符号表示下列点、线、面间的关系： (1)点A 在平面α，但在平面β外； (2)直线l 经过平面α外的一点N ； (3)直线l 与直线m 相交于平面α的一点N ； (4)直线l 经过平面α的两点M 和N ． 5. 下面的写法对不对，为什么？ (1)点A 在平面α，记作A ?α; (2)直线l 在平面α，记作l ∈α； (3)平面α与平面β相交，记作α?β； (4)直线l 与平面α相交，记作l ?α≠?． 2. 平面的基本性质 基本性质： 图5-28 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 (第3题图) 图5-27(2) βD A B C D 图5-27(1) A D C α
立体几何教案
必修2 第一章空间几何体 本章教材分析 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质. 本章中的有关概念，主要采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念. 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，少问为什么，多强调感性认识.要准确把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的重要作用.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生的实际,合理地进行取舍. 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 整体设计 三维目标 1.掌握柱、锥、台、球的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观 能力. 2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想. 重点难点 教学重点：柱、锥、台、球的结构特征. 教学难点：归纳柱、锥、台、球的结构特征. 课时安排：1课时 课前准备：多媒体课件 教学过程 导入新课 思路1.从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，还有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等.它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶.今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？引出课题：柱、锥、台、球的结构特征. 思路2.在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流.教师对学生的活动及时给予评价.引出课题：柱、锥、台、球的结构特征. 推进新课 1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？ （展示幻灯片图1） 2.你能给出多面体和旋转体的定义吗？ 活动：让学生分组讨论，根据初中已有的知识，学生很快就能分成两类，对没有思路的学生，教师予以提示. 1.根据围成几何体的面是否都是平面来分类. 2.根据围成几何体的面的特点来定义多面体，利用动态的观点来定义旋转体. 讨论结果：
《学前教育学》教学大纲(定稿)电子教案
《学前教育学》教学大纲(定稿)
《学前教育学》教学大纲 课程名称：学前教育学 课程编号： 课程类别：专业基础课/必修课 学时/学分：48/3 开设学期：3 开设单位：教师教育学院 适用专业：学前教育专业 说明 一、课程性质与说明 1．课程性质 专业基础课/必修课 2．课程说明 《学前教育学》是高等师范院校培养合格幼儿教师和从事学前教育工作者的专业基础必修课程，是突出教师教育特色的重要标志。是一门理论性、实践性并重的基础理论课程，偏重于研究学前儿童教育的宏观问题及其一般活动规律。其目的在于使学生了解学前教育在儿童的发展过程中及在整个教育系统中的地位与价值、掌握学前教育的先进思想及基本理论、领会科学的教育观念、认识学前儿童自身发展的特征及学前教育活动的基本特点等。内容包括：学前教育学概述；学前教育与社会的关系；学前教育和儿童身心发展的关系；学前教育的性质、任务及目标；幼儿园的基本活动；学前教育的基本原则、内容和方法；学前教育的教师和保育员；学前教育对象；学前儿童的班级管理；幼儿园的教育环境；学前教育和家庭、社区；幼儿园与小学的衔接等内容。 二、教学目标 1.正确认识学前教育及学前教育学的概念，了解学前教育学的产生和发展阶段； 2.明确学前教育的产生和发展阶段，了解一些学前教育家的重要的学前教育思想；
3.理解学前教育和社会发展之间的关系； 4.明确学前教育和儿童身心发展的关系，了解儿童发展的基本观点，讨论影响儿童身心发展的因素。 5. 明确学前教育的性质、任务及目标； 6. 了解幼儿园的基本活动内容：游戏活动、教学活动、一日生活活动季节假日活动。 8. 明确学前教育的基本原则、内容和方法。 9. 明确学前教育的教师和保育员的劳动特点和职责任务基准业发展的要求。 10. 明确学前教育对象的属性和权利义务，师幼关系的特征。 11.了解学前儿童的班级管理的内容、基本要求和方法。 12. 理解幼儿园的教育环境的特点和意义，初步掌握幼儿园环境创设的方法。 13. 明确幼儿园与小学的衔接的意义与任务，了解存在的问题，了解幼小衔接发展趋势。 三、学时分配表
立体几何综合复习教学设计
立体几何综合复习教学设 计 Prepared on 24 November 2020
《高三立体几何综合复习》教学设计 一、教材分析 立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难度和以往相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标： 1.高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。 2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。 3.重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。 4.在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算”。 做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义。 二、学情分析 在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有深入到学科知识的内部，充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习的目的。 三、设计思想
在新课程理念下，在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试，所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、媒体手段 利用电子白板，幻灯片课件，几何画板软件。让学生分组自己动手利用几何画板绘制立体图形，分组讨论得出结论，充分调动学生的学习的积极性主动性，自主的发现问题，找到解决问题的方法。 五、教学目标 1、知识与技能 （1）理解三视图的定义，空间中几何体三视图。 （2）掌握利用空间向量来解决立体几何问题。 2、过程与方法 （1）加强数学语言的训练，培养数学交流能力。 （2）培养学生转化的思想，把空间问题转化为平面问题解决问题。 3、情感态度与价值观 调动学生的积极性，使他们主动地参与到学习中去。 六、教学重难点 重点：空间向量的应用 难点：三视图的转化，空间向量的应用 七、教学过程设计
高中数学空间向量与立体几何教案新课标人教A版选修
如有你有帮助，请购买下载，谢谢！ 教学要求：了解共线或平行向量的概念，掌握表示方法；理解共线向量定理及其推论；掌握空间直线的向量参数方程；会运用上述知识解决立体几何中有关的简单问题． 教学重点：空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式． 教学过程： 一、复习引入 1. 回顾平面向量向量知识：平行向量或共线向量？怎样判定向量b 与非零向量a 是否共 线？ 方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量． 向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b ＝λa .称平面向量共线定理， 二、新课讲授 1.定义：与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合， 则这些向量叫做共线向量或平行向量．a 平行于b 记作a //b ． 2．关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论： 共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0），a //b 的充要条件是存在实数λ， 使a ＝λb . 理解：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若a ∥b （a ≠0），则有b ＝λa ， 其中λ是唯一确定的实数。②判断定理：若存在唯一实数λ，使b ＝λa （a ≠0），则有 a ∥ b （若用此结论判断a 、b 所在直线平行，还需a （或b ）上有一点不在b （或a ）上）. ⑵对于确定的λ和a ，b ＝λa 表示空间与a 平行或共线，长度为 |λa |，当λ>0时与a 同向，当λ<0时与a 反向的所有向量. 3. 推论：如果l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量a 的直线，那么对于任意一点O ， 点P 在直线l 上的充要条件是存在实数t 满足等式 OP OA t =+a ． 其中向量a 叫做直线l 的方向向量. 推论证明如下： ∵ l //a ，∴ 对于l 上任意一点P ，存在唯一的实数t ，使得 AP t =a ．(*) 又∵ 对于空间任意一点O ，有AP OP OA =-， ∴ OP OA t -=a ， OP OA t =+a ． ①