第八讲 共轭空间

第八章欧氏空间

第九章欧氏空间 ［教学目标］ 1理解欧氏空间、内积、向量的长度、夹角、正交和度量矩阵的概念。2理解正交组、正交基、标准正交基和正交矩阵的概念，理解n维欧氏空间的标准正交基的存在性和标准正交基之间过渡矩阵的性质，重点掌握施密特正交化方法。 3理解欧氏空间同构的定义和同构的充要条件。 4理解正交变换的定义及正交变换与正交矩阵的关系，掌握正交变换的几个等价条件。 5理解子空间的正交和正交补的概念，掌握正交补的结构和存在唯一性。 6理解对称变换的定义和对称变换与对称矩阵之间的关系，掌握实对称矩阵特征值的性质，重点掌握用正交变换把实对称矩阵及实二次型化为对角形和标准形的方法。 ［教学重难点］ 欧氏空间的定义，求向量的长度和夹角的方法，施密特正交化方法，正交变换与正交矩阵的关系，用正交变换把实对称矩阵及实二次型化为对角形和标准形的方法。 ［教学方法］讲授，讨论和习题相结合。 ［教学时间］18学时。 ［教学内容］

欧氏空间的定义和性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准形，向量到子空间的矩离、最小二乘法*。 [教学过程] §1 定义、性质 定义1：设V 是R 上的一个线性空间，在V 上定义了一个二元实函数，称为内积，记为),(βα，如果它具有以下性质： （1）),(),(αββα= （2）),(),(βαβαk k = （3）),(),(),(γβγαγβα+=+ （4）0),(≥αα当且仅当0=α时0),(=αα。 这里R k V ∈∈,,,γβα，则V 称为欧几里得空间（简称欧氏空间） 例1、例2。 练习：394P 1（1）。 定义2：非负实数),(αα称为α的长度，记为α 性质：ααk k = 单位向量：长度为1的向量。 α单位化： α α -Cauchy Буняковский不等式：βα,?，有 βαβα≤),( 等号成立当且仅当βα,线性相关。 在不同内积中，-Cauchy Буняковский不等式的具体例子： 例1中，2 2221222212211n n n n b b b a a a b a b a b a ++++++≤+++ΛΛΛ

共轭变换及其性质的研究

┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊ ┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ 数学与应用数学本科生毕业论文 共轭变换及其性质的研究 指导老师：谷勤勤 学生姓名：黄越 所在学院：数理学院 专业名称：数学与应用数学班级： 091班 学号： 099084083 日期： 2013年 6 月

┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ 安徽工业大学 毕业设计(论文)任务书 课题名称共轭变换及其性质的研究 学院数理学院 专业班级数学与应用数学091班 姓名黄越 学号099084083 毕业论文的主要内容及要求： 1.在查阅相关文献的基础上，评述本课题相关背景及其研究意义。 2.本课题要求熟练掌握共轭变换的概念和共轭变换的性质，并且熟练的使用矩阵工具来解决共轭变换相关定理，要求掌握共轭变换同对称变换和正交变换之间的联系。 3.完成在此课题上已有的一些研究的整理，分析。并且做出自己独立思考的成果，解决有关共轭变换的问题。 4. 写作过程要注重数学理论的构成； 5. 论点要突出，论据要充分，要有自己的特色； 6. 论文要注明参考文献不少于8篇，书写要规范，并为论文答辩做好准备。 指导教师签字：

┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ 共轭变换及其性质的研究 黄越 数理学院数学与应用数学 摘要 共轭变换在高等代数学中占有着重要的地位，共轭变换及其性质的研究把对称变换、反对称变换统一起来.并借助矩阵这个工具，利用对称矩阵，反对称的性质来研究欧氏空间中的共轭变换.本文首先给出变换的定义，并给出共轭变换的重要性质，结合共轭变换定义和性质并借助于矩阵，得到共轭变换相关的定理.最后，利用共轭变换与对称变换、正交变换之间的关系，通过共轭变换的性质来解决对称变换、正交变换的一些性质和定理的证明. 关键词欧氏空间；线性变换；共轭变换

样本空间与随机事件

第一讲样本空间与随机事件 一研究对象 在自然界和社会中存在两类不同的现象，一类是确定性现象确定性现象，另一类是随机现象。 1 确定性现象在一定的条件下，结果唯一确定。 如：水在1p下，在100摄氏度时，必然沸腾。 向上抛一石子，必然下落。 同性电荷相互排斥。 石蕊投入酸性溶液中呈现红色。 这类现象，条件给定后结果明确可知。 2 随机现象给定条件结果不能确定。 如：相同条件下抛掷一枚硬币，结果可能正面朝上也可能正面朝下。 同一枚大炮向同一目标射击，射击之前，无法确定弹着点的位置。 一个电子产品（比如灯泡）不能确定其使用寿命。 这类现象，在给定条件后，结果的发生是不能确定的。有多于一种的可能结果，但在试验或观察之前不能确定是哪个结果。 此外，购买彩票，可能中奖也可能不中奖，抓阄问题，天气预报问题，某汽车站某天上车人数。某地的年降雨量，今年的国民经济增长速度等等都是随机现象。 3 随机现象的统计规律性 虽然随机现象在一次观察中没什么规律，但是人们在长期实践并深入研究之后，发现这类现象在大量重复试验或观察，其结果确呈现某种规律性。如多次重复抛掷一枚硬币，得到正面朝上大致有一半，而炮弹弹着点按照一定的规律分布，大量检查电子仪器的寿命，也会呈现某种规律性，比如大部分集中在1000小时附近，寿命很长或很短的占的比例较小。这种在大量重复观察或试验中所随机现象所呈现的固有规律性称为统计规律性。 概率统计就是研究随机现象统计规律性的数学学科。因为随机现象广泛存在，随机数学才大有用武之地。 为了对随机现象进行研究，下面我们来建立描述随机现象的一些基本概念。 二样本空间 1 随机试验 对随机现象进行一次观察或记录就是一次试验。在这里观察或试验是一个含义广泛的概

欧式空间的最佳逼近

摘要 欧几里德空间，简称为欧式空间(也可以称为平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。 欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。 欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质 当一个线性空间定义了内积运算之后它就成为了欧几里德空间。 一、问题的阐述 1、欧式空间的定义 设V是实数域R上的线性空间或称为向量空间，若V上定义着正定对称双线性型g（g 称为内积），则V称为（对于g的）内积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间）。具体来说，g是V上的二元实值函数，满足如下关系： （1）g(x,y)=g(y,x)； （2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)； （3）g(kx,y)=kg(x,y)； （4）g(x,x)>=0，而且g(x,x)=0当且仅当x=0时成立。 这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数 2、举例说明

1. （经典欧几里德空间E^n）在n维实向量空间R^n中定义内积(x,y)=x1y1+...+xnyn，则R^n为欧几里德空间。（事实上，任意一个n维欧几里德空间V等距同构于E^n。） 2. 设V是[0,1]区间上连续实函数全体，则V是R上线性空间，对于如下内积是欧几里德空间：(f,g)定义为fg在[0,1]区间上的积分值。 3、最佳逼近的含义 在三维空间中，如果W是一条过原的直线或一个过原点的平面，而向量a是三维空间中的任意一个向量，那么向量a可以分解为向量a在W上的正射影与一个垂直于W的向量的和。设向量b是向量a在W上的正射影，向量c是垂直于W的向量，则a=b+c。所以向量a到W 的最短距离为∣a-b∣，也就是∣c∣。显然有∣a-b∣≥0，当且仅当向量a在W内，等号成立。有定理8.2.5得：对于W中的任意向量d≠向量a，都有∣a-b∣＜∣a-d∣。由此，我们就把向量a在子空间W上的正射影向量b叫作W到向量a的最佳逼近。 二、构造的方法 有三角形定理知，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这个定理不仅在几何空间中成立，在向量空间中也同样成立。我们可以把三角形的三边看成三个向量，首尾相连就构成了一个矢量三角形。都是三角形，所以有相同的性质，即满足上述条件（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）。但是不同的是，向量不仅有大小而且有方向，在任意的空间中如果三个向量共线，则构不成三角形；如果不共线又满足上述条件则可以构成一个三角形。这样虽然做出了一个三角形，但是这个三角形具有不唯一和不确定性，所以我们就希望用一定的方法把这个三角形确定下来。 解析如下： 设W是欧式空间V的一个非空子集。如果V的一个向量a与W 的每一个向量正交，那么就说a与W正交，并且记作=0。令Q={a∈V|=0}.那么0∈Q，因而Q≠空集。其次，设e,f∈R, a,b∈Q,那么对于任意c∈W,我们有=e+f=0,因而e a+f b ∈Q。这样，Q是V的一个子空间。有令W是欧式空间V 的一个有限维子空间。

现代简约欧式风格

现代欧式 一、简欧风格(英文：Jane European style)：也称为现代欧式，多以象牙白为主色调，以浅色为主深色为辅。相对比拥有浓厚欧洲风味的欧式装修风格，简欧更为清新、也更符合中国人内敛的审美观念。 A、综合来说就是1.对称性。2.造型（圆和方）。3.材料（精细和贵气）内饰的选择： 家具：硬装修上的欧式细节应该选择暗红色或白色、带有西方复古图案、线条以及非常西化的造型，实木边桌及餐桌椅都应该有着精细的曲线或图案。 墙纸 可以选择一些比较有特色的墙纸装饰房间，比如画有圣经故事以及人物等内容的墙纸就是很典型的欧式风格。北美风格中，条纹和碎花也是很常见的。 灯具 亮闪闪的钢制材料灯具是大败笔，与欧风简直是水火难容，华丽细碎的水晶灯最好也不要。可以是一些外型线条柔和些或者光线柔和的灯，像铁艺枝灯是不错的选择，有一点造型、有一点朴拙。 装饰画 欧式风格装修的房间应选用线条繁琐，看上去比较厚重的画框，才能与之匹配。而且并不排斥描金、雕花甚至看起来较为隆重的样子，相反，这恰恰是风格所在。 配色 欧式风格的底色大多采用白色、淡色为主，家具则是白色或深色都可以，但是要成系列，风格统一为上。同时，一些布艺的面料和质感很重要，亚麻和帆布的面料是不太合时宜的，丝质面料是会显得比较高贵的。 地板 如果是复式的房子，一楼大厅的地板可以采用石材进行铺设，这样会显得大气。如果是普通居室，客厅与餐厅最好还是铺设木质地板，若部分用地板，部分用地砖房间反而显得狭小。

地毯： 欧式风格装修中地面的主要角色应该由地毯来担当。地毯的舒适脚感和典雅的独特质地与西式家具的搭配相得益彰。选择时最好是图案和色彩相对淡雅。

欧式风格特点

欧式 设计概述 欧式风格适用于大面积的房子，特别是以欧式建筑为基础的住宅类型，它比较能够体现豪华大气的风格气势。传统的欧式追求精益求精的细节处理，它所要营造的空间精美程度达到了一种极致，这必然使这种风格走向形式的不堪重负，所以简化了的欧式风格“简欧”风格受到了人们的欢迎，简欧风格中又融入了时尚简约元素，使之更符合现代人的审美需求。 欧式 常见元素 适用于大面积房子，注重线条装饰，大型灯池、罗马柱、圆弧形门窗、壁炉、罗马帘、橡木或枫木家具，以华丽的装饰、浓烈的色彩、精美的造型达到雍容华贵的装饰效果。 北欧风格的家具不使用雕花，讲求实用性与功能性，设计以人为本，在北欧风格的家里，看不到多余的修饰，有的只是干净的墙壁，版式家具，符合人体功能美学的桌椅，再结合粗犷线条的地板，简简单单地就营造出一个干净和谐并充满个性的家。 欧式 设计方法 1,欧式风格很讲究造型。门的造型设计，包括房间的门和各种柜门，既要突出凹凸感，又要有优美的弧线，两种造型相映成趣，风情万种；柱的设计也很有讲究，可以设计成典型的罗马柱造型，使整体空间具有更强烈的西方传统审美气息；壁炉是西方文化的典型载体，选择欧式风格家装时，可以设计一个真的壁炉，也可以设计一个壁炉造型，辅以灯光，营造西方生活情调。 2、欧式客厅顶部喜用大型灯池，并用华丽的枝形吊灯营造气氛。顶部边缘常使用石膏线条装饰，门窗上半部多做成圆弧形，并用带有花纹的石膏线勾边。 3、地面材料以石材或地板为佳。在地板的选择方面，色泽饱满，深色典雅的花色都可最大限度的体现欧式风格。如红檀，黄檀，古典橡木等花色。欧式风格装修中地面的主要角色应该由地毯来担当。地毯的舒适脚感和典雅的独特质地与西式家具的搭配相得益彰。 4、墙壁最好选用壁纸，壁纸的柔软华丽可以烘托风格气氛。 5、欧式客厅非常需要用家具和软装饰来营造整体效果。深色的橡木或枫木家具，色彩鲜艳的布艺沙发，都是欧式客厅里的主角。还有浪漫的罗马帘，精美的油画，制作精良的雕塑工艺品，都是点染欧式风格不可缺少的元素。 欧式设计风格特点

欧式风格室内设计欣赏

欧式风格室内设计欣赏 篇一：古典欧式 装修 风格效果图鉴赏 古典欧式装修风格效果图鉴赏 典型的古典欧式风格，以华丽的装饰、浓烈的色彩、精美的造型达到雍容华贵的装饰效果。欧式客厅顶部喜用大型灯池，并用华丽的枝形吊灯营造气氛。门窗上半部多做成圆弧形，并用带有花纹的石膏线勾边。室内有真正的壁炉或假的壁炉造型。墙面用高档壁纸，或优质乳胶漆，以烘托豪华效果。 户型： 三居 风格：欧式 文章来源：/case/detail-444.html 篇二：论欧式风格在中国室内 设计 的运用 论欧式风格在中国室内设计的运用 作者：王齐邵辉东 来源：《新农村》2011年第24期 【摘要】由于人民生活水平的提高，欣赏水平也在不断进步，人

们对住宅设计的要求也越来越高，欧式设计风格逐渐走进人们的家中，人们更多的是追求舒适和生活档次。欧式风格在中国室内设计中得到空前的发展，展现出欣欣向荣的气势。本文就对欧式风格在中国室内设计的运用进行了探讨。 【关键词】欧式风格；室内设计 一、欧式风格的特点 欧式风格的特点十分明显，一般是用华丽的装饰、浓烈的色彩、精美的造型达到雍容华贵的装饰效果。这类风格的形成是不同的时代思潮和地区特点，通过创作构思和表现，逐渐发展成为具有代表性的室内设计形式。一种典型风格的形式，通常是和当地的人文因素和自然条件密切相关，又需有创作中的构思和造型的特点。形成风格的外在和内在因素。欧式客厅顶部喜用大型灯池，并用华丽的枝形吊灯营造气氛。门窗上半部多做成圆弧形，并用带有花纹的石膏线勾边。入厅口处多竖起两根豪华的罗马柱，室内则有真正的壁炉或假的壁炉造型。墙面最好用壁纸，或选用优质乳胶漆，以烘托豪华效果。地面材料以石材或地板为佳。欧式客厅非常需要用家具和软装饰来营造整体效果。深色的橡木或枫木家具，色彩鲜艳的布艺沙发，都是欧式客厅里的主角。还有浪漫的罗马帘，精美的油画，制作精良的雕塑工艺品，都是点染欧式风格不可缺少的元素。但需要注意的是，这类风格的装修，在面积、空间较大的房间内会达到更好的效果。但在现代流行小面积里面的大空间是不适合欧式风格的。欧式风格的华丽，富贵在装饰装修中都是很耗费资源，这种风格一般适合用于豪华的酒店，或者私人别墅。 欧式风格的客厅在大部分处在挑空结构之下，大面积的玻璃窗带来了良好的采光，落地的窗帘很是气派。布艺沙发组合有着丝绒的质

31 线性算子与共轭空间

第三章 线性算子 Linear Operators 本章将研究从一个线性赋范空间X 到另一个线性赋范空间Y 中的映射，亦称算子．如果Y 是数域，则称这种算子为泛函．事实上，我们对算子和泛函的概念并不陌生，例如微分算子d D dx =就是从连续可微函数空间到连续函数空间上的算子；积分算子(黎曼积分)()b a f x dx ?就是连续函数空间上的泛函．本章主要研究保持两个线性赋范空间代数运算的简单算子：线性算子和线性泛函． 3.1 线性算子与共轭空间 3.1.1 线性算子的定义及举例 定义3.1.1 算子 设X 和Y 是同一数域K 上的线性赋范空间，若T 是X 的某个子集D 到Y 中的一个映射，则称T 为子集D 到Y 中的算子．称D 为算子T 的定义域，或记为()D T ；并称Y 的子集{(),}TD y y T x x D ==∈为算子T 的值域．对于x D ∈，通常记x 的像()T x 为Tx ． 注1：当X Y ==R 时，算子T 为函数；若Y =R ，算子T 为实泛函． 定义3.1.2 连续算子 设X 和Y 是同一数域K 上的线性赋范空间，0x D X ∈?，T 为D 到Y 中的算子，如果 0ε?>，0δ?>，当0x x δ-<，有0T x T x ε-<，则称算子T 在点0x 处连续．若算子T 在D 中 每一点都连续，则称T 为D 上的连续算子． 注2：()f x 在0x 点连续?{}n x D ??，若0n x x →，则有0()()n f x f x →． 定义3.1.3 线性算子 设X 和Y 是同一数域K 上的线性赋范空间，D X ?，T 为D 到Y 中的算子， 如果,x y D ?∈，,αβ?∈K ，有()()()T x y T x T y αβαβ+=+，则称T 为D 上的线性算子． 定义3.1.4 线性有界算子 设X 和Y 是同一数域K 上的线性赋范空间，D X ?，:T D Y →为线性算子，如果存在0M >，x D ?∈，有Tx M x ≤，则称T 为D 上的线性有界算子，或称T 有界． 注3：上述的有界与数学分析中的函数有界不同：例如函数()f x x =是实数域R 上的无界函数，即不存在0M >，使得()f x M ≤，但是 ()f x x M x =≤ (1M =) 可见，无界函数可能是线性有界泛函．

线性空间和欧式空间

第六章 线性空间和欧式空间 §1 线性空间及其同构 一 线性空间的定义 设V 是一个非空集合，K 是一个数域，在集合V 的元素之间定义了一种代数运算， 叫做加法；这就是说，给出了一个法则，对于V 中任意两个元素α和β，在V 中都有唯一的一个元素γ与他们对应，成为α与β的和，记为βαγ+=。在数域K 与集合V 的元素之间还定义了一种运算，叫做数量乘法，即对于数域K 中任一数k 与V 中任一元素α，在V 中都有唯一的一个元素δ与他们对应，称为k 与α的数量乘积，记为αδk =，如果加法与数量乘法满足下述规则，那么V 称为数域K 上的线性空间。 加法满足下面四条规则： 1）αββα+=+；交换律 2）)()(γβαγβα++=++；结合律 3）在V 中有一个元素0，对于V 中任一元素α都有αα=+0（具有这个性质的元 素0称为V 的零元素）； 存在零元 4）对于V 中每一个元素α，都有V 中的元素，使得0=+βα（β称为α的负元素）. 存在负元 数量乘法满足下面两条规则： 5）αα=1； 存在1元 6）αα)()(kl l k =. 数的结合律 数量乘法与加法满足下面两条规则： 7）αααl k l k +=+)(； 数的分配律 8）βαβαk k k +=+)(. 元的分配律 在以上规则中，l k ,表示数域中的任意数；γβα,,等表示集合V 中任意元素。 例1． 元素属于数域K 的n m ?矩阵，按矩阵的加法和矩阵的与数的数量乘法，构成 数域K 上的一个线性空间，记为,()m n M K 。 例2． 全体实函数（连续实函数），按函数的加法和数与函数的数量乘法，构成一个实 数域上的线性空间。 例3． n 维向量空间n K 是线性空间。

欧式空间习题

第九章 欧式空间习题 1．(填空)设n εεε,,,21 为n 维欧氏空间V 中的基,在此基下向量βα,坐标分别为),,,(21n a a a 与 ),,,(21n b b b ,则内积∑==n i i i b a 1),(βα的充分必要条件是 。 （n εεε,,,21 是V 的标准正交基） 2．(填空)21,V V 是有限维欧氏空间的子空间，存在0,2≠∈ααV ，使得1V ⊥α的充分条件是子空间的维数之间满足 。（） 维（）维（21V V < 3．对角矩阵为正交矩阵的充分必要条件是 （对角线上的元素为±1）。 4．（证明）设A 与B 是欧氏空间V 的两个线性变换，并且对任意V ∈α有))(),(())(),((ααααB B A A =，证明A V 与BV 作为欧氏空间是同构的。 证明：A V 与BV 均是欧氏空间V 的子空间，因而对于V 的内积来说作成欧氏空间。令V B A f ∈?→ααα),()(:，则f 是一个映射； 因为任取V ∈βα,， 若),()(βαA A = 得 ,0)(=-βαA ))(),((0))(),((βαβαβαβα--==--∴B B A A ，从而有,0)(=-βαB 即),()(βαB B =可证f 是单射，又是满射，现证f 是线性的； R k V A A A ∈?∈?),()(),(βα，有)()(())()((βαβαβα+=+=+B A f A A f ))(())(()()(βαβαA f A f B B +=+= )()()()(())((αααααkf kB k B k A f kA f ====，再证f 保持内积不变； V ∈?βα,，有))(),(())(),((2))(),(())(),(βββαααβαβαA A a A A A A A ++=++ ))(),(())(),((2))(),(())(),(βββαααβαβαB B B B B B B B ++=++= 所以))(),(())(),((βαβαB B A A =

4.2 连续线性泛函与共轭空间

4.2 连续线性泛函与共轭空间 为了引用泛函分析的一般理论于具体场合，若能知道具体空间上连续线性泛函的一般形式，即：具体了解一个线性空间X 的共轭空间*X 中每个元素的形式将是重要的。下面我们将介绍一些常用的空间的共轭空间。 4.2.1 基本概念 定义4.2.1 设X 是赋范线性空间，X 上的连续线性范函全体记做* X , 即 {}*X f f X =是上的连续线性泛函， 它按通常的线性运算：当 *,f g X ∈，α是数时，对x X ?∈，规定 ()()()(), ()()()f g x f x g x f x f x αα+=+=; (4.2.1) 及泛函的范数 1 1 ()sup sup ()sup () ()x x x f x f f x f x x X x ≠≤====∈, (4.2.2) 成为一个赋范线性空间，称为X 的共轭空间。 定义4.2.2 设X 和Y 是两个赋范线性空间，T 是X 到Y 的映射，且对一切x X ∈，有 Tx x =, (4.2.3) 则称T 是X 到Y 的一个保范算子。 若T 不但是保范的，又是线性的，而且是X 到Y 上的一一对应，则称T 是X 到Y 上的（保范）同构映射。 若空间X 和Y 之间存在一个从X 到Y 上的（保范）同构映射，则称X 和Y 同构。 注 若:T x Tx 是一个从X 到Y 上的（保范）同构映射，即：X 和Y 同构，则将x 和Tx 同一化（即：把x 和Tx 视为同一的），这样就可以将X 和Y 同一化而不加区别。 在泛函分析中，常把两个同构的空间同一化，这是泛函分析中一个基本的观念。 一般说来，若一个抽象的赋范线性空间能与一个具体的赋范线性空间同构，我们就把这个具体空间的形式称为抽象空间的一个表示。 4.2.2 一些赋范线性空间上连续线性泛函的表示 所谓赋范线性空间X 上连续线性泛函的表示，就是研究* X 这个赋范线性空间能和怎样的具体空间实现同构。 1. l 1的共轭空间(l 1)* = l ∞

浅谈欧式简约风格在商业空间艺术设计中的应用

浅谈欧式简约风格在商业空间艺术设计中的应用 ——以宝应碧桂园小区售楼处为例 简约欧式风格，是古典欧式风格在中国市场上简约化的产物，完美继承了古典欧式风格奢华、大气兼具优雅、舒适的特点，又适应现代中国人追求实用和简约的要求，近几年发展迅速，逐步成为室内装潢设计的主流，得到了广大市民的青睐。可是，一直以来，这一风格在县级城市环境艺术设计中应用较少。本课题研究对象宝应碧桂园小区及其售楼处应用简约欧式风格在该市商业空间环境艺术设计中也属首例。然而，随着生活水平的提高，市民对个体的和公共环境艺术设计高层次的审美需求也随之提高，对环境艺术设计的个性化的、多元化的审美风格发展提出要求。因此，该项目在设计和市场上的成功说明该风格在该市商业空间艺术设计中有进一步应用和推广的可行性。本课题的研究也可以为环境艺术设计风格多元化发展提供一个鲜活的案例。 一、简述欧式简约风格的艺术特征和运用现状 近几年，简约、质朴的设计风格深受大多数人群所喜爱，平日里生活节奏浮躁快速，人们更倾向于简约、质朴的家装风格，在下班后回归家这个宁静舒适的港湾。随着人们审美需求和对生活品质的要求的日益提升，欧式简约风格应运而生。 1.简述欧式简约风格的形成和典型的样式 近几年，当传统中式装修风格已成为经典，现代简约风格已无创意，囊括了奢华、大气、古典、舒适、浪漫等众多特点的古典欧式风格，受到了越来越多业主的喜爱，逐步成为现代室内设计和商业设计的主流。但传统的古典欧式风格细节繁琐、整体感要求性高，更适合在大户型中施展，在中等或相对较小的空间里很难系统地呈现出它所独有的设计。并且，较小空间的繁复设计容易给人造成一种局促感和压抑感。于是结合现代简约风格应运而生简约欧式风格，逐步成为现行设计的主流，也深受广大消费者的喜爱。 欧式简约风格继承了古典欧式风格的装饰特点，在设计上追求空间变化的连续性和形体变化的层次感。建材选择上多采用铁质、木质和大理石，色调上偏冷和深，多使用褐色、大地色、金色等的色系。室内软装多采用带有欧式经典图案

高中数学概率_随机事件的概率.板块一.事件及样本空间.学生版

版块一：事件及样本空间 1．必然现象与随机现象 必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象； 随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象． 2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果． 一次试验是指事件的条件实现一次． 在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件； 在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件； 在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件． 通常用大写英文字母A B C ，，，来表示随机事件，简称为事件． 3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果． 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用Ω表示． 版块二：随机事件的概率计算 1．如果事件A B ，同时发生，我们记作A B ，简记为AB ； 2．一般地，对于两个事件A B ，，如果有()()()P AB P A P B =，就称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．当事件A 与B 独立时，事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都是相互独立的． 3．概率的统计定义 一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个常数附 近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记为()P A ． 从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤． 当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =． 4．互斥事件与事件的并 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件． 由事件A 和事件B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A B ，都发生）所构成的事件 C ，称为事件A 与B 的并（或和） ，记作C A B =． 若C A B =，则若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合． 5．互斥事件的概率加法公式： 若A 、B 是互斥事件，有()()()P A B P A P B =+ 若事件 12n A A A ，，，两两互斥（彼此互斥），有 1 2 12()()()()n n P A A A P A P A P A =+++． 知识内容 板块一.事件及样本空间

局部共轭原理和线接触共轭原理

线接触共轭齿面啮合理论： 利用空间交错轴斜齿轮传动的可变性，在很大范围内调整传动的中心距和轴交角，使两交错轴斜齿轮能够实现线接触， 实现线接触的条件： （1）交错轴斜齿轮副的位置关系满足两齿轮的基圆柱相切的条件； 即图中两齿轮基圆柱具有内公切面Q ，两齿轮轴线OO 与 11o o 的距离为1b b A r r =+，其中b r 和1b r 分别为两齿轮的基圆半径。 （2）两斜齿轮的交错角满足交错角为两齿轮的基圆螺旋角之和。 （3）两齿轮齿面的公共包络面是具有0?法向齿形角的齿条表面。 任意两空间曲面能够实现线接触共轭传动的数学条件： （1）在每一时刻，曲面都沿一条接触线相切，切接触线无奇异点；

（2）曲面都是由曲线簇产生的，即两曲面应满足： ①重合条件，共轭点在接触位置重合。 ②相切条件，两齿面在共轭点处存在公法线，且齿面实体应脱开。 ③啮合条件，共轭点应连续接触。 局部共轭原理： 是先根据成形法或者展成法加工好设计的大轮齿面，然后用齿轮啮合原理求出与前面加工的大轮完全共轭的小轮齿面。但是，这种通过啮合原理求解出的小轮齿面仅在理论上存在，是不能在铣齿机上加工出来的。这时，如果在小轮齿面选择一点M，然后将M点周围的齿面轻轻铲去一层，在距离M点远的地方就铲去得越多一些，这样就把理论计算出的小轮齿面修正为与理论齿面在M点相切而可以利用铣齿机加工的实际齿面，如图2所示，这种修正使得齿轮转角出现一定的失配量，这也是运动误差产生的原因。将修正后能够加工出的齿面与大论的齿面相啮合，齿轮副间的接触区不在遍布整个齿面而是以M点为中心，形成一个局部接触区。 图2 局部接触区的形成 齿轮副完全共轭在理论上存在很多优点，比如，这样的齿轮副运

欧式风格的概述

欧式风格的概述 到底什么是欧式风格？不同的家装风格演绎出各种各样的家园风情，蕴含着千姿百态的生活乐趣。而追求简练、明快、浪漫、单纯和抽象的欧式风格，将让你的家园更加单纯、明快和浪漫。欧式装修强调以华丽的装饰、浓烈的色彩、精美的造型达到雍容华贵的装饰效果。欧式客厅顶部喜用大型灯池，并用华丽的枝形吊灯营造气氛。门窗上半部多做成圆弧形，并用带有花纹的石膏线勾边。入厅口处多竖起两根豪华的罗马柱，室内则有真正的壁炉或假的壁炉造型。墙面最好用壁纸，或选用优质乳胶漆，以烘托豪华效果。地面材料以石材或地板为佳。欧式客厅非常需要用家具和软装饰来营造整体效果。深色的橡木或枫木家具，色彩鲜艳的布艺沙发，都是欧式客厅里的主角。还有浪漫的罗马帘，精美的油画，制作精良的雕塑工艺品，都是点染欧式风格不可缺少的元素。第一，欧洲室内设计的首要目标在于满足客户生活的基本需要。第二，欧洲室内设计所追求的是包含天、地、墙、家具及陈设品在内的整体环境风格与质量。第三，欧洲室内设计注重材料的选择，更注重品牌、质感。因此更为理性实用。地面材料的选择上，由于木地板等材料更适合于休息区域，瓷砖及大理石等冷材料应用于客厅区域。墙面的处理上因空间功能需要而选不同的颜色，天蓝、蓝、绿更适合休息与思考，较为适合卧室及书房的墙面，而黄色、米色等较为中性的暖色则适用于客厅、餐厅等白天活动的区域；吊顶的应用主要应该强调空间的独立性，所以点到为止，绝不过分夸张；窗帘布艺的选择欧洲更看重与窗户造型、家具在色彩与风格上的协调性；灯光的选择方面充分注意灯光的冷暖、间接、直接等特点；在方案阶段与客户就一些装饰画、装饰品的采购与布置及时沟通，预先考虑等等。东西方室内设计在理念上究竟存在着哪些差异？很多的时候我都在考虑这个问题，通过这两年与中国的合作，这里，我谈一下个人的一些认识：在中国，近十年的经济高速发展，给建筑业创造了极为广阔的发展空间。从我到过的几个大城市，经常可以看到汇集了当代最优秀的理念及经验的建筑。应该说，作为设计师，我十分羡慕甚至有些妒忌我的中国同行们处在这样一个充满了机会的时代。但是，具体到家庭住宅的设计来说，我认为有必要请有关部门、设计同行以及发展商关注以下问题：例如，自然采光问题还没有引起规划部门、发展商、建筑师的高度重视，这一点不仅表现在朝向与门窗设计上，同时也体现在很多建筑相互之间的距离上；再如为了充分利用容积率，导致很多多层公寓的面积及高度比国际流行标准要低；又如从设计院到建筑主管部门，都存在各专业分立又经常互不通气的局面，结果往往是造成客户使用空间的巨大浪费；又如发展商为了降低造价，往往忽视大堂、电梯间、楼梯间的设计与卫生间的质量，造成物业整体素质的下降。我希望无论是政府主管部门，发展商还是建筑设计院都能更多的加强社会调查，并

共轭梯度法及其基本性质

共轭梯度法及其基本性质 预备知识 定义1 设是对称正定矩阵。称是A-共轭的，是指 性质1 设有是彼此共轭的维向量，即 则一定是线性无关的。 ［证明］若有一组数满足 则对一切一定有 注意到，由此得出：即所有的＝０．因此， 是线性无关的． 性质２设向量是线性无关的向量组，则可通过它们的线性组合得出一组向量，而是两两共轭的． ［证明］我们用构造法来证实上面的结论．

Ｓ０：取； Ｓ１：令，取． …… Ｓm：令 取 容易验证：符合性质２的要求． 性质３设是两两Ａ－共轭的，是任意指定的向量，那么从出发，逐次沿方向搜索求的极小值，所得序列，满足： ． ［证明］由下山算法可知，从出发，沿方向搜索，获得 从而

性质４设是两两Ａ共轭的，则从任意指定的出发，依次沿搜索，所得序列满足： （１） （２），其中是方程组(5.1.1)的解． ［证明］（１）是性质３的直接推论，显然成立． （２）由于是两两Ａ共轭的，故是线性无关的．所以对于向量可用线性表出，即存在一组数使 由于及，得出 ， 于是，再由得出 于是，与得出一样地，我们可以陆续得出：

对比和的表达式可知， 证明完毕 性质４是性质３的直接推论．但它给出了一种求（５.１.１）的算法，这种算法称之为共轭方向法．结合性质２，我们可以得到如下的性质５． 性质５设是上的一组线性无关的向量，则从任意指定的出发，按以下迭代产生的序列： Ｓ１：取，，； Ｓ２：计算，取； 计算，得出； 如此进行下去，直到第n步： Ｓn：计算取 计算，得出． 显然： 根据性质４可知，不论采用什么方法，只要能够构造个两两Ａ共轭的向量作为搜索方向，从任一初始向量出发，依次沿两两Ａ共轭的方向进行搜索，经 步迭代后，便可得到正定方程组的解．

《有限样本空间与随机事件》当堂检测

1．下列事件中的随机事件为() A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c B．没有水和空气，人也可以生存下去 C．抛掷一枚硬币，反面向上 D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾 2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有() A．1个B．2个C．3个D．4个 3．下列事件中，随机事件的个数为() ①三角形内角和为180°；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边 A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题 4．投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有个． 5．下列试验中是随机事件的有． ①某收费站在一天内通过的车辆数；②一个平行四边形的对边平行且相等； ③某运动员在下届奥运会上获得冠军；④某同学在回家的路上捡到100元钱；⑤没有水和阳光的条件下，小麦的种子发芽． 三、解答题 6．已知集合M＝{－2,3}，N＝{－4,5,6}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验样本点的总数； (3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点． 答案

1．下列事件中的随机事件为() A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c B．没有水和空气，人也可以生存下去 C．抛掷一枚硬币，反面向上 D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾 C[A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．] 2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有() A．1个B．2个C．3个D．4个 C[该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以试验的样本点共有3个．] 3．下列事件中，随机事件的个数为() ①三角形内角和为180°；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边 A．1个B．2个C．3个D．4个 A[若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴③是随机事件，而①②④均为必然事件．] 二、填空题 4．投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有个． 5[样本点为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个．] 5．下列试验中是随机事件的有． ①某收费站在一天内通过的车辆数；②一个平行四边形的对边平行且相等； ③某运动员在下届奥运会上获得冠军；④某同学在回家的路上捡到100元钱；⑤没有水和阳光的条件下，小麦的种子发芽． ①③④[①③④都是随机事件，②是必然事件，⑤是不可能事件．]

欧氏空间简介

批第八章欧氏空间 本节恒设为实数域。 定义1 设是上的向量空间。如果有一个规则，使得对于中任意向量都对应中唯一确定的数，将其记为，并且下述条件成立。 1 2 3 4 若 则称为向量与的内积。而称为欧几里德空间，简称欧氏空间。 第五章所讨论的向量空间便是一个欧氏空间，因为那里的内积定义满足定义1中的所有条件，这是欧氏空间的一个典型代表。 又如，设是定义在闭区间上的所有连续函数所构成的上的向量空间，规定中任意二向量，对应 则便成为一个欧氏空间。这是因为对任意及实数，均有

同时，若不是零函数，则 故规定的对应是与的内积。 命题1 设为欧氏空间，则对任意及任意，恒有： (1) (2) (3) 证明由定义1知 而由 知。证毕。 由命题1，利用数学归纳法不难证明：对任意都有

现在，再把第五章中的向量长度的概念推广为 定义2 非负实数称为向量长度，记为。 由定义1中的条件4知非零向量的长度恒为正实数。而由命题1的（3）知零向量的长度为0。除此之外，还有 命题2 对任意实数及，有 其中表的绝对值。 由此 即知。 定理1 对欧氏空间中的任意二向量恒有 而等号成立的充分必要条件是线性无关。 证明当线性相关时，其中一个向量必可由另一个向量线性表示，不防设，于是由 知 当线性无关时，对任意负数均有，从而 并即

因此必有 这也就是，所以 这样，便证明了定理的前一结论，又因上面的两种情况分别说明了后一结论的充分性与必要性成立，故知定理得证。 定理2（三角不等式）对于欧氏空间中的任意向量均有 证明由定理1得 故 把定理1 用于前面的具体例子，即可得到关于定积的一个重要的不等式 由定理1知，在一般的欧氏空间中，对于任意非零向量，恒有 因此

简欧风格特点设计分析

设计分析 ——简约欧式本设计分析采用的套图是柏林之夏的作品，一个中户型的简约欧式设计（以下简称为简欧）。本套图为户主入住之后的各房间实拍图，再现了户主温馨甜蜜的生活场景。俗话说“你可以买到房，但是买不到家的温馨”，现代社会的年轻人习惯了工作的奔波，更期待繁华殆尽后家的静谧舒适，只有家是永远的避风港。本套图把家的舒适感描绘的使人身临其境，让我们更加坚定对家的渴望，好的设计就是设计师很随性的一种表现，但不会让别人觉得随意，给人一种归属感，那样才会想要拥有。 简欧风格沿袭古典欧式风格的主元素，融入了现代的生活元素。欧式的居室有的不只是豪华大气，更多的是惬意和浪漫。通过完美的典线，精益求精的细节处理，带给家人不尽的舒服触感，实际上和谐是欧式风格的最高境界。同时，欧式装饰风格最适用于大面积房子，若空间太小，不但无法展现其风格气势。 简单大气是本设计的主线。白色是房间的主基调。场景中有很多独具匠心的设计，比如客厅的木制几何形茶几、餐厅的吊灯，都是设计师的点睛之笔，大量玻璃、实木与金属的混合运用，使房间显得明亮通透，也体现了现代设计风格，贯穿整个设计的实木，使房间充满浓厚的自然气息，就像上面介绍的那样，和谐是欧式风格的最高境界。

一、客厅 客厅总特点：客厅中没有很多繁琐的装饰，显得宽敞大气，复古沙发、木制茶几、纯白钓鱼落地灯、简单电视柜、复古地板、简洁吊顶，搭配的完美无瑕。

1、沙发 双位+贵妃椅+转角组合 A、规格尺寸（宽*高*深） 双人位规格：1350*950*860 转角规格：950*950*860 贵妃椅规格：1720*950*860 B、颜色材质深褐色布艺 C、市场价格 双人+贵妃椅：6799 双人：3599 D、陈设手法或原因：因为客厅面积足够大，设计师将沙发以 L形摆设，课满足多人同时坐落，这样的摆放也显得有气势。此套沙发是深褐色净面复古风格的，构造简单，线条流畅，符合简欧设计中的沿袭古典的同时也融合现代设计的简洁、人性化设计，布艺满足了柔软与舒适的要求，复古色很好的和地板及茶几相呼应：加之，选择的是组合式沙发，在以后的生活中可以随意调节，很方便。

简欧风格设计说明

说明 本案的设计风格为简约欧式，营造典雅、自然、高贵的气质、浪漫的情调是本案的主题。 简约、质朴的设计风格是众多人群所喜爱的，生活在繁杂多变的世界里已是烦扰不休，而简单、自然的生活空间却能让人身心舒畅，感到宁静和安逸；藉着室内空间的解构和重组，便可以满足我们对悠然自得的生活的向往和追求，让我们在纷扰的现实生活中找到平衡，缔造出一个令人心弛神往的写意空间。 古典欧式风格兼备豪华、优雅、和谐、舒适、浪漫的特点，受到了越来越多业主的喜爱。但是纯正的古典欧式风格适用于大户型与大空间，在中等或较小的空间里就容易给人造成一种压抑的感觉。这样便有了简约欧式风格（也称为现代欧式）。 古典欧式风格的特征是强调线形流动的变化，将室内雕刻工艺集中在装饰和陈设艺术上，色彩华丽且用暖色调加以协调，变形的直线与曲线相互作用以及猫脚家具与装饰工艺手段的运用，构成室内华美厚重的气氛。它在形式上以浪漫主义为基础，常用大理石、华丽多彩的织物、精美的地毯、多姿曲线的家具，让室内显示出豪华、富丽的特点，充满强烈的动感效果。 而简欧风格继承了传统欧式风格的装饰特点，吸取了其风格的“形神”特征，在设计上追求空间变化的连续性和形体变化的层次感，室内多采用带有图案的壁纸、地毯、窗帘、床罩、帐幔及古典装饰画，体现华丽的风格。家具门窗多漆为白色，画框的线条部位装饰

为线条或金边，在造型设计上既要突出凹凸感，又要有优美的弧线。 如果说古典欧式风格线条复杂、色彩低沉，而简欧风格则在古典欧式风格的基础上，以简约的线条代替复杂的花纹，采用更为明快清新的颜色，既保留了古典欧式的典雅与豪华，又更适应现代生活的休闲与舒适。 无论是古典欧式风格还是简欧风格，其设计哲学都是追求深沉里显露尊贵、典雅中浸透豪华的设计表现，并期望这种表现能够完整地体现出居住人追求品质、典雅生活，视生活为艺术的人生态度。