文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 线性代数 复习大纲

线性代数 复习大纲

对外经济贸易大学远程教育学院

2016-2017学年第一学期

《线性代数》复习大纲

一、单选题

1. n阶矩阵满足,其中为n阶单位矩阵,则必有。()

A.

B.

C.

D.

2. 设都是n阶非零矩阵,且,则的秩。()

A.

B.

C.

D.

3. 设为方阵,则的必要条件是。()

A.

B.

C.

D.

4. 设,则下列结论中是正确的。()

A.

B.

C.

D.

5. 已知是6阶行列式中带正号的项,则。()

A.

B.

C.

D.

6. 。()

A.

B.

C.

D.

7. 设,其中,则()

A.

B.

C.

D.

8. 已知向量则

()

A.

B.

C.

D.

9. 若二阶行列式 =1,则= ()

A. 12

B. 15

C. 20

D. 60

10. 行列式D= = ()

A. -18

B. 12

C. 18

D. -12

11. 下列行列式中,不等于零的是()

A.

B.

C.

D.

12. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为1、2、3,它们的余子式分别为2、3、4,则D= ()

A. -8

B. 8

C. -20

D. 20

13. 行列式的值为()

A. -12

B. -24

C. 36

D. 72

14. 设线性方程组

线性代数 复习大纲

若此方程组有惟一解,则、满足的条件是____ ()

线性代数 复习大纲

A.

B.

C.

D.

15. 已知线性方程组

线性代数 复习大纲

当=()时,此线性方程组有解()

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

16. 设向量线性无关,且

线性代数 复习大纲

则向量组()()

A. 不一定线性相关

B. 一定线性相关

C. 一定线性无关

D. 不解确定其线性相关性

17. 当个向量线性相关时,使等式成立的常数应为()

A. 任意一组常数

B. 任意一组不全为零的常数

C. 某些特定的不全为零的常数

D. 惟一的一组不全为零的常数

18. 下列命题中,错误的是()

A. 若线性无关,则常数必全为零

B. 若线性无关,则常数必不全为零

C. 若对任何不全为零的数,都有线性无关

D. 若线性相关,则必存在无穷多组不全为零的数,使

19. 设维向量组(I):和(Ⅱ):都线性无关,且(I)不能由(Ⅱ)线性表示,(Ⅱ)也不能由(I)线性表示,则向量组

线性代数 复习大纲

线性代数 复习大纲

,()()

A. 必线性无关;

B. 必线性相关;

C. 可能线性相关,也可能线性无关;

D. 既不线性相关,也不线性无关.

20. 已知向量组线性无关,则下列向量组中线性无关的是()

A.

B.

C.

D.

21. 已知向量组的秩为2,则的值为()

A. 0

B. 2

C.

D. 4

22. 已知矩阵,当()时,

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

23. 设(1,2,3),=(4,0,-1),=(6,4,5),下列向量组()是的一个极大无关组

A.

B.

C.

D.

24. 已知元线性方程组,其增广矩阵为,当()时,线性方程组有解. ()

A.

B.

C.

D.

25. 齐次线性方程组有非零解的充要条件是______ ()

A.

B.

C.

D.

26. 线性方程组有解的充分必要条件是等于()

A.

B. -1

C.

D. 1

27. 设矩阵,B是3×4非零矩阵,且AB=0,则必有()

A.

B.

C.

D.

28. 设矩阵,3 阶矩阵,且满足AB=0,则必有()

A.

B.

C.

D.

29. 设为阶方阵,为常数,则()。

A.

B.

C.

D.

30. ()

A.

B.

C.

D.

31. 设,,,,均为 4 维列向量,矩阵,,且= 4,

= 3,则为()

A. 24

B. 0

C. -24

D. -4

32. 设,是 3 阶方阵,已知,,则()。

A. -4

B. 4

C. 16

D. -16

33. 设为矩阵,则下列结论中不正确的是()

A. 是对称矩阵

B. 是对称矩阵

C. 是对称矩阵

D. 是对称矩阵

34. 、都是阶矩阵,,则下列各式中肯定不正确的是()。()

A.

B.

C.

D.

35. 设为阶方阵,且,则()

A.

B.

C.

D.

36. 设是阶可逆矩阵,是的伴随矩阵,常数,则等于()

A.

B.

C.

D.

37. 下列向量组中,线性无关的是()

A.

B.

C.

D.

38. 行列式 ________。 ( )

A. x+y

B. x-y

C. x 2y 2

D. xy

39. 设A 、B 均为三阶矩阵,且┃A ┃=1,┃B ┃=-2,则 =______。

(其中

为矩阵B 的伴随矩阵) ( )

A.

B.

C. 2

D.

40. 设A 是m ×n 矩阵,C 是n 阶可逆方阵,矩阵A 的秩为r ,矩阵B=AC 的秩为r1,则( )。

A. r=r1

B. r>r1

C. r

D. r 与r1的关系依C 而定

41. 若行列式 则k=_________。 ( )

A. k=1或k=2

B. k=-1或k=2

C. k=1或k=-2

D. k=-1或k=-2

42. 若n 阶矩阵A 、B 、C 满足ABC=E ,其中E 为n 阶单位矩阵,则必有 ( )

A. ACB=E

B. CBA=E

C. BAC=E

D. BCA=E

43. 下列n 阶行列式的值必为零的是 ( )

A. 行列式主对角线上的元素全为零

B. 行列式零元素的个数多于n 个

C. 行列式非零元素的个数小于n 个

D. 行列式零元素的个数多于2n 个

44. 若行列式 _________。 ( )

A. 12

B. -12

C. 6

D. -6

45. 向量组 线性相关的必要条件是_________。 ( )

A. 向量组中有零向量

B. 中有两个向量的分量对应成比例

C. 中有一个包含m-1个向量的部分组线性相关

D. 中有一个向量可以由其余m-1个向量线性表示

46. 设是非齐次线性方程组的三个线性无关的解,其中系数矩阵是秩为1的4 x 3矩阵,则下列不是导出组的基础解系的是 _________。()

A.

B.

C.

D.

线性代数 复习大纲

线性代数 复习大纲

47. 设A为n阶矩阵且|A|=a≠0,其伴随矩阵为,则=_________。()

A. a

B.

C.

D.

48. 设则 | |=_________。()

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

49. 设A为三阶矩阵,且|A|=-2,那么|A+A|=_________。()

A. 16

B. -16

C. -8

D. 8

50. 设A为三阶矩阵,且|A|=-2,那么 _________。()

A. 27

B. -12

C. -27/16

D. -6

51. 行列式 _________。()

A.

B.

C.

D.

52. 下列论断正确的是_________。()

A. 若导出组仅有零解,则非齐次线性方程组有唯一解。

B. 若方程的个数小于未知量个数,则非齐次线性方程组有无穷多解解。

C. 若非齐次线性方程组有无穷多解,则系数矩阵的行向量线性相关。

D. 非齐次线性方程组有两个相异的解,则系数矩阵的列向量线性相关。

53. 行列式的充分条件是 _________。()

A. k=0

B. k=1

C. k=2

D. k=3

二、判断题 (对的选A,错的选B)

54. 对,如果其中任意两个向量都线性无关,则线性无关。()

55. 如果向量组线性相关,则其中任意向量都可以由其余向量线性表示;()

56. 是矩阵,齐次线性方程组只有零解的充要条件是A的列向量线性相关;()

57. 设为n阶矩阵,若,则或;()

58. 对任意的矩阵A,和都是对称矩阵;()

59. 设都是n阶矩阵,若皆不可逆,则也不可逆;()

60. 如果向量组线性相关,则其任一部分组也线性相关。()

线性代数 复习大纲

61. 若存在全为零的数使得则向量组线性无关。()

62. 如果两个向量组等价,则它们所含的向量个数相同。()

63. A是矩阵,非齐次线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是A的列向量组线性无关。()

64. 设A、B为n阶矩阵则。()

65. 如果则中任意r+1个向量都线性相关。()

66. 设A是奇数阶的反对称阵,则┃A┃=0。()

67. 。()

68. 设A、B为n阶可逆阵,则A+B也可逆。()

69. 若n阶行列式不等于0,那么它的所有n-1阶子式都不为零。()

70. 设n阶矩阵A满足,则E-2A可逆且。()

71. 如果两个向量组等价,则它们的极大无关组所含的向量个数相同。()

72. 若A、B为n阶矩阵,且AB=0,B≠0,,那么┃A┃=0。()

73. 若向量组线性无关,则其任一个部分组都线性相关。()

74. 设A、B为n阶矩阵,则。()

75. 若A是m×n矩阵,当m

76. 。()

77. 设A、B为n阶可逆阵,则分块矩阵的逆矩阵为。

()

78. 若n阶行列式等于0,那么它的所有n-1阶子式都为零。()

79. 设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m

一、单选题

1. D

2. B

3. C

4. B

5. B

6. D

7. A

8. B

9. A 10. A 11. D 12. B 13. C 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. C 20. A 21. C 22. B 23. A 24. C 25. D 26. A 27. A 28. B 29. B 30. C 31. B 32. C 33. D 34. A 35. A 36. B 37. D 38. C 39. A 40. A 41. A 42. D 43. C 44. D 45. D 46. C 47. C 48. B 49. B 50. C 51. C 52. D 53. C

二、判断题 (对的选A,错的选B)

54. B 55. B 56. A 57. B 58. A 59. B 60. B 61. B 62. B 63. B 64. A 65. A 66. A 67. B 68. B 69. B 70. A 71. A 72. A 73. A 74. A 75. A 76. B 77. B 78. B 79. A