圆周运动的应用(教师版)

第4讲 圆 周 运 动 应 用

【学习目标】

1. 能分析计算竖直平面内最高点和最低点的圆周运动问题.

2. 进一步理解向心力的概念,能分析非同一直线上的力提供向心力的相关问题.

【课前导学】

1. 小球在竖直平面内做圆周运动时，通过____________点时对绳（或轻杆）的拉力最大，对轨道的压力最大.

2. 细绳牵引小球（或小球在圆弧轨道内侧）做竖直平面内做圆周运动时，恰好过最高点的临界受力条件是_________________.

轻杆牵引小球（或小球在管状圆弧轨道内）做竖直平面内做圆周运动时，恰好过最高点的临界受力条件是_________________.

3.汽车在半径为r 凸形桥上做圆周运动，通过最高点时，若

汽车对桥面有向_________力, 且0

时, 汽车对桥面__________作用力；当

时,汽车将______________桥面,易发生

危险.

【学习要点】

竖直平面内圆周运动的分析

1. 绳子、圆环模型

(1) 临界条件:小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹

力)刚好等于零,小球的重力提供做圆周运动的向心力,

即mg=m 2v r 临界,上式中的v 临界是小球能够通过最高点的最小速

度,通常叫临界速度,v 临界

(2) 能过最高点的条件是v ≥v 临界(此时,绳、轨道对球分别产生拉力、压力).

2. 轻杆、圆管模型

(1) 临界条件:由于轻杆和管壁的支撑作用,小球恰能到达最高点的临界速度v 临界

=0.

甲 乙

(2) 如图甲所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹力情况:

① 当v=0时,轻杆对小球有竖直向上的支持力F N ,其大小等于小球的重力,即F N

=mg.

② 当

时,杆对小球的支持力的方向竖直向上,大小随速度的增大而减小,其取值范围是mg>F N >0. ③ 当

时,F N =0. ④ 当

时,杆对小球有指向圆心的拉力,其大小随速度的增大而增大.

(3) 如图乙所示的小球过最高点时,光滑硬管对小球的弹力情况:

① 当v=0时,管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力F N ,其大小等于小球重力,即F N =mg.

② 当

时,管的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力F N ,大小随速度的增大而减小,其取值范围是mg>F N >0.

③ 当

时,F N =0. ④ 当

时,管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力,其大小随速度的增大而增大.

【例题1】 如图所示,质量为m 的小球置于正方体的光滑硬质盒子中,盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计.

(1) 要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少? (2) 若盒子以(1) 中周期的1

2做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示球心与O 点位于同一水平面位置时,小球对盒子的哪些面有作用力,作用力为多大?

[解析] (1) 设此时盒子的运动周期为T 0,因为在最高点时盒子与小球之间

刚好无作用力,因此小球仅受重力作用.根据牛顿第二定律得 mg=m 2

v R ,

又v=02πR

T , 解得T 0=2

π.

(2) 设此时盒子的运动周期为T,则此时小球的向心加速度为a n =224πT R,由(1)知g=2204πT R,且T=02T ,

由上述三式知a n =4g.

设小球受盒子右侧面的作用力为F,受上侧面的作用力为F N ,根据牛顿运动定律知

在水平方向上F=ma n =4mg,

在竖直方向上F N +mg=0,即F N =-mg.

因为F 为正值、F N 为负值,由牛顿第三定律知,小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力,大小分别为4mg 和mg.

[答案] (1) 2

π (2) 对右侧面压力为4mg,对下侧面压力为

mg

对转弯问题分析

1. 汽车(或自行车)在水平路面上转弯:此时路面对汽车(或自行车)的静摩擦力提供向心力,这个力的作用是用来改变汽车(或自行车)的行驶方向.

2. 火车拐弯:如图所示,在转弯处使外轨略高于内轨,火车驶过转弯处时,铁轨对火车的支持力F N 的方向不再是竖直的,而是斜向弯道内侧,它与重力G 的合力指向圆心,提供火车转弯时所需的向心力.

设内、外轨间的距离为L,内、外轨的高度差为h,火车转弯的半径为R,火车转弯的规定速率为v 0.如图所示,

可得向心力为F=mgtan α≈mgsin α=mgh

L .

由牛顿第二定律得 F=m 20v R =mgh

L .

即火车转弯的规定速率v 0

讨论:

(1) 当火车行驶速率v 等于规定速率v 0时,重力与支持力的合力正好提供向心力,内、外轨道对轮缘都没有侧压力.

(2) 当火车行驶速率v 大于规定速率v 0时,圆周运动所需的向心力比两力的合力大,此时外轨道提供一个弹力来补充.

(3) 当火车行驶速率v 小于规定速率v 0时,圆周运动所需的向心力比两力的合力小,此时内轨道提供一个弹力来抵消.

【例题2】 (单选)在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R 的圆弧,要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于0,θ应等于( )

A. sin θ=2v Rg

B. tan θ=2

v Rg

C. sin 2θ=22v Rg

D. 1

tan =2v Rg

[解析] 如图所示,要使摩擦力为零,必使汽车所受重力与路面对它的支持力的合力提供向心力,则有m 2

v R =mgtan θ,所以tan θ=2v gR ,B 正确.

[答案] B

【随堂练习】

1. (单选)如图所示,“旋转秋千”装置中的两个座椅A 、B 质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.

不考

虑空气阻力的影响.当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法中正确的是( )

A. A 的速度比B 的大

B. A 与B 的向心加速度大小相等

C. 悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等

D. 悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小

[解析] 当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,二者的角速度ω相等,由v=ωr 可知,A 的速度比B 的小,A 错误;由a=ω2r 可知,B 错误;由于二者加速度不相等,悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角不相等,C 错误;悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小,D 正确.

[答案] D

2. (单选)如图所示,质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动.圆环半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环,则其通过最高点时( )

A. 小球对圆环的压力大小等于mg

B. 小球受到的向心力等于0

C.

D. 小球的向心加速度大小等于0

[解析] 小球在最高点时刚好不脱离圆环,则圆环刚好对小球没有作用力,小球只受重力作用,重力竖直向下提

供向心力,根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a=mg

m =g,再根据圆周运动规律得a=2v R =g,解得

[答案] C

3. 如图所示,一个质量为m 的小球(可视为质点)以某一初速度从A 点水平抛出,恰好从圆管BCD 的B 点沿切线方向进入圆弧,经BCD 从圆管的最高点D 射出,恰好又落到B 点.已知圆弧的半径为R,且A 与D 在同一水平线上,BC 弧对应的圆心角θ=60°,不计空气阻力.求:

(1) 小球从A 点做平抛运动的初速度v 0的大小.

(2) 在D 点处管壁对小球的作用力F N .

(3) 小球在圆管中运动时克服阻力做的功W 克.

[解析] (1) 小球从A 到B,竖直方向

2y v =2gR(1+cos60°)=3gR,

则v y

.

在B 点,由速度关系有

v 0=0tan60y v

(2) 小球从D到B,竖直方向

R(1+cos60°)=1

2gt2,

解得

则小球从D点抛出的速度

v D=

sin60

R

t

.

在D点,由向心力公式得

mg-F N=m

2

D

v R,

解得F N=3

4mg,方向竖直向上.

(3) 从A到D全过程应用动能定理有

-W克=1

2m2D v-

1

2m20v,

解得W克=3

8mgR.

[答案]

(2)

3

4mg,方向竖直向上(3)

3

8mgR

2014高考物理易错创新专题预测提分知识点优化解析4：圆周运动及其应用(含详解)

2014高考物理易错创新专题预测提分知识点优化解析：4 圆周运动及其应用（含详解） 一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意) 1.(创新题)第十三届中国吴桥国际杂技艺术节于2011年10月22日在石家庄市(主会场)拉开了序幕.如图所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来，对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是( ) A.水处于失重状态，不受重力的作用 B.水受平衡力的作用，合力为零 C.由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用 D.杯底对水的作用力可能为零 2.汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f 乙，以下说法正确的是( ) A.f 甲小于 f 乙 B.f 甲等于f 乙 C.f 甲大于f 乙 D.f 甲和f 乙大小均与汽车速率无关 3.(预测题)如图所示，倾斜轨道AC 与有缺口的圆轨道BCD 相切于C ， 圆轨道半径为R ，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨道的最高点， 缺口DB 所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止 释放，它下滑到C 点后便进入圆轨道，要想使它上升到D 点后再落 到B 点，不计摩擦，则下列说法正确的是( ) A.释放点需与D 点等高 B.释放点需比D 点高R 4

C.释放点需比D 点高R 2 D.使小球经D 点后再落到B 点是不可能的 4.(创新题)小明同学在学习中勤于思考，并且善于动手，在学习了圆周运动 知识后，他自制了一个玩具，如图所示，用长为r 的细杆粘住一个质量为m 的小球，使之绕另一端O 在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时的 速度v ＝gr/2，在这点时( ) A.小球对细杆的拉力是mg 2 B.小球对细杆的压力是mg 2 C.小球对细杆的拉力是32 mg D.小球对细杆的压力是mg 二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意) 5.关于匀速圆周运动的说法，正确的是( ) A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度 C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动 D.匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动 6.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则( ) A.a 点与b 点的线速度大小相等 B.a 点与b 点的角速度大小相等 C.a 点与c 点的线速度大小相等 D.a 点与d 点的向心加速度大小相等 7.如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A

圆周运动的问题难点突破

高中物理必修2复习--圆周运动的问题难点突破 一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破 （1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。 例1：如图1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。 【解析】如图1所示，当BC刚好被拉直，但其拉力T2 恰为零， 图1

第三节 地球运动学案3教师用

第三课时 地球自转的地理意义（２） 重点：时间计算 沿地表做水平运动的物体的偏转 难点：地方时、区时计算 自主学习 二 时差问题 1. 地方时： 概念：因经度而不同的时刻 经度与地方时的对应关系： 经度相差 15o，地方时相差 l 小时 经度相差 1o，地方时相差 4 分钟 将左图转化为北极俯视图， 在右图图中标出ABDE 四点，并标出每条经线的度数及地方时 地方时计算公式： 某地地方时=已知地方时± 14分钟?两地经度差（东加 西减） 2. 时区： 划分目的：避免地球上无数个地方时给人们活动带来的不便 国际标准：全球共分 24 个时区，每个时区 15o，中时区跨东西经各7.5度；东、西 12 时区各跨经度 7 . 5o ，合为一个时区区时计算：以中央经线的地方时作为 本时区的区时 区时计算： 某地区时=已知地区时±两地时区差（东加 西减） 3. 地方时与区时的转化： 例 2oE 地方时为4点，求115oE 区时是几点？ 答案：11点52分 4. 途经时间问题： 求出发地时间：“—” 求到达地时间：“+” 例1.我国一艘科考船从上海出发向东航行，过日界线于1981年1月2日15点抵达加拿大 温 哥华港（西七区）途径14天2小时，该船在上海起航时间是： A 、1980年12月21日4时 B 、1980年12月20日4时 C 、1981年1月16日17时 D 、1980年12月20日10时 答案：B 5. 日期的变更： F 0点 C N 120oE 12点

国际日界线：人为界线规定原则上以180o经线作为日界线 自然界线0点界线 顺着地球自转方向过180度经线，日期减一天，逆着地球自转方向过180度经线，日 期加一天,如下图 例1. 一艘航行在太平洋的轮船，从12月30日12时（区时）起， 经过5分钟，越过了180°经线，这时其所在地点的区时不 可能是……………………………………（） A．12月29日12时5分B．12月30日11时55分 C．12月30日12时5分D．12月31日12时5分 答案：B 6. 如何区分两个日期： 当太阳直射180度经线时，180度经线为12点， 全球两个日期平分 当太阳直射0度经线时。0度经线为12点，全 球为一个日期 当太阳直射东经度时，全球新一天范围大于旧一 天范围 当太阳直射西经度时，全球新一天范围小于旧一 天范围 例1.下图是以北极为中心的图形，斜线部分为4 月30 日，判断指出北京时间5 月 1 日 2 时应是哪一幅？5 月1 日11 时是哪一幅？5 月1 日14 时是哪一幅？ 【答案】5 月 1 日 2 时为A ; 5 月 1 日11 时为 C ; 5 月1日14 时为D 【解析】 此题是一道典型题并有一定难度。解此题的关键是要知道地球上划分日期的界线通常情况下有两条，一条是人为规定的日界线，即180o经线，另一条是地 方时为24 时（0 时）的经线，即图中除180o的经线外的另一条日期界线的 时间为0 时。这样该题可解：据已知条件①以北极为中心的图形。②斜线 部分为4 月30 日。③由图上可看出0 时经线与日界线180o之间的角度，

高中物理二轮复习功能关系及其与圆周运动的综合应用非选择题特训练习(解析版)

2020届高考物理二轮复习非选择题特训练习（5） 功能关系及其与圆周运动的综合应用 1、如图所示,竖直平面内放一直角杆,杆的各部分均光滑,水平部分套有质量为3A m kg =的小球A ,竖直部分套有质量为2B m kg =的小球B ,A 、B 之间用不可伸长的轻绳相连。在作用于A 球上的水平拉力F 的作用下,系统处于静止状态,且3,OB 4OA m m ==,重力加速度 210/g m s =. 1.求水平拉力F 的大小和水平杆对小球A 弹力F N 的大小; 2.若改变水平力F 大小,使小球A 由静止开始,向右做加速度大小为24.5/m s 的匀加速直线运动,求经过2 3 t s =拉力F 所做的功. 2、 如图所示，半径R ＝0.45m 的四分之一光滑圆弧轨道，圆心O 与右端点A 连线水平，底端距水平地面的高度h ＝0.2m 。一质量m ＝1.0kg 的小滑块（可视为质点）从圆弧轨道顶端A 由静止释放。忽略空气阻力，取g ＝10m/s 2。求： （1）小滑块在圆弧轨道底端B 点受到的支持力大小F N ； （2）小滑块落地点与B 点的水平距离x 。

3、竖直平面内光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置,其中直轨道bc 粗糙,直轨道cd 光滑,两轨道相接处为一很小的圆弧.质量为m =0.1kg 的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动,到达轨道最高点a 时的速度大小为v =4m/s,当滑块运动到圆轨道与直轨道bc 的相切处b 时,脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道滑行,到达轨道cd 上的d 点时速度为零.若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计,已知圆轨道的半径为R =0.25m,直轨道bc 的倾角θ=37°,其长度为L =26.25m,d 点与水平地面间的高度差为h =0.2m,重力加速度g 取10m/s 2 ,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求: 1.滑块在圆轨道最高点a 时对轨道的压力大小 2.滑块与直轨道bc 间的动摩擦因数; 3.滑块在直轨道bc 上运动的时间. 4、如图所示,地面上放一质量为m =2kg 的小物块,通过薄壁圆筒的轻细绕线牵引,圆筒半径为R =0.5m,质量为M =4kg,t =0时刻,圆筒在电动机的带动下由静止开始绕竖直中心轴转动,转动角速度与时间的关系满足ω=4t ,物块和地面之间的动摩擦因数μ=0.3,细线始终与地面平行,其他摩擦不计,g 取10m/s 2 ,求: 1.物块运动过程中受到的拉力大小; 2.从开始运动至t =2s 时电动机对外做的功. 5、如图所示，将一质量为0.1kg m =的小球自水平平台右端O 点以初速度0v 水平抛出，小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道并沿轨道恰好通过最高点C ，圆弧轨道ABC 的形状为半径 2.5m R =的圆截去了左上角圆心角为127°的圆弧，CB 为其竖直直径(sin530.8,cos530.6==°°,重力加速度g 取102m/s ,不计空气阻力)。求：

圆周运动在生活中的应用

圆周运动在生活中的应用 一、教学目标 1．能定性分析火车转弯外轨比内轨高的原因 2．知道离心运动及产生的条件，了解离心运动的应用和防止 二、教学重难点 1．理解向心力是一种效果力． 2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题． 课时一 弯道问题 教学过程： 环节一：火车转弯问题，介绍轨道 火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运动时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹 。如下图所示。 环节二：结合运动，受力分析 如果转弯处内外轨一样高 ，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外归队轮圆的弹力就是火车转弯的向心力。 但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。 如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，时转弯时所需的向心力几乎完全有重力G 和支持力N F 的合力来提供（如图） 设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为R ，火车转弯的规定速度为 0v 。由上图所示力的合成的向心力为 G F 合 F N

合F ＝mgtan α≈mgsin α=mg L h 由牛顿第二定律得：合F ＝m R v 2 所以 mg L h ＝m R v 20 即火车转弯的规定速度 0v ＝ L Rgh 。 环节三：分类讨论，分析转弯情况 对火车转弯时速度与向心力的讨论： 当火车以规定速度转弯时，合力F 等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。 当火车转弯速度大于规定速度时，该合力F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F 共同充当向心力。 当火车转弯速度小于规定速度时，该合力F 大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合共同充当向心力。 课时二 离心现象 教学过程： 环节一：给出离心运动定义 （1）定义：作匀速圆周运动的物体，在所受合理突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。 本质：离心运动是物体惯性的表现 如图所示： 向心力的作用效果是改变物体运动方向。 a 、如果它们受到合外力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动。此时合外力提供向心力。 b 、如果向心力突然消失（例如小球转动时绳子突然断裂），则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向（即切线方向）按此时的速度大小飞出。这时F ＝0。 c 、如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动。其轨迹为圆周和切线间的某条线，这时，合外力小于所需向心力。 环节二：结合实例，分析应用 F=0 F

高中物理10大难点强行突破之三圆周运动的实例分析

难点之三：圆周运动的实例分析 一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破 （1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。 例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。 【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T 2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有： mg T =?30cos 1 ① 30sin L ωm =30sin T A B 2 11② 代入数据得： s rad /4.21=ω， 要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有 mg T =?45cos 2 ③ T 2sin45°=m 2 2ωL AC sin30°④ 代入数据得：ω2=3.16rad/s 。要使AC 绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角θ>45°，对小球有： 图3-1

运动学基础 课程标准

《运动学基础》课程标准 建议课时数：64学分：4 适用专业：康复技术 先修课程：考试 一、课程定位 （一）课程性质 该课程是康复治疗技术专业的一门必修课程，是在多年教学改革的基础上，通过对康复治疗技术相关职业工作岗位进行充分调研和分析，借鉴先进的课程开发理念和基于工作过程的课程开发理论，进行重点建设与实施的学习领域课程。目标是让学生掌握人体运动学的相关知识，重点培养学生在康复治疗、康复保健、康复教育等康复治疗岗位必需的专业能力和学生的个性发展能力。它以《康复医学概论》、《人体结构》课程的学习为基础，也是进一步学习《康复评定技术》、《运动治疗技术》、《作业治疗技术》、《临床疾病康复》等课程的基础。 （二）课程理念 本课程以基于工作过程的课程开发理念为指导，以职业能力培养和职业素养养成为重点，根据技术领域和职业岗位的任职要求，融合康复治疗师职业资格标准，以人体运动学典型工作过程，以来源于企业的实际案例为载体，以理实一体化的教学实训室为工作与学习场所，对课程内容进行序化。本课程的教学过程要通过校企合作，校内实训基地建设等多种途径，采取工学结合等形式，充分开发学习资源，给学生提供丰富的实践机会。教学效果评价采取过程评价与结果评价相结合的方式，通过理论与实践相结合，重点评价学生的职业能力。 二、设计思路 该课程是依据康复技术专业工作任务与职业能力分析表中的项目进行设置的。其总体设计思路是，打破以知识传授为主要特征的传统学科课程模式，转变为以工作任务为中心组织课程内容，并让职业能力。课程内容突出对学生职业能力的训练，理论知识的选取紧紧围绕工作任务完成的需要来进行，同时又充分考虑了中等职业教育对理论知识学习的需要，并融合了相关职业资格证书对知识、技能和态度的要求。充分利用教学资源，积极采用任务驱动、项目导向、案例分析、分组讨论、现场教学、启发式、鼓励式、点评式、师生互动式等多种

圆周运动的常见类型与应用

第5讲 圆周运动中常见的模型及应用 第一部分 知识点一 常见模型之一 1．火车转弯 如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供 r v m mg 2 tan =ααtan gr v =?,v 增加，外轨挤压，如果v 2．圆锥摆 αωαsin tan 2l m mg = 3．圆锥问题 θωωθωθθtan tan cos sin 22r g r g r m N mg N = ?= ?== 典型例题： 例1 列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是： （ ） ①当以速度v 通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 ②当以速度v 通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力 ③当速度大于v 时，轮缘侧向挤压外轨 ④当速度小于v 时，轮缘侧向挤压外轨 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 例2 用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R 匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点h ，距离水平地面H ．若细线突然在A 处断裂，求小球在地面上的落点P 与A 的水平距离． 例3 小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。 针对性练习： 1．在高速公路的拐弯处，路面要造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面的夹角为θ，设拐弯路段为半径为R 的圆弧，要使车速为V 时车轮与路面之间的 N mg N mg

横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于………… （ ） A. B. C. D. 2．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是 ( ) A ．V A > V B B ． ωA > ωB C ．a A > a B D ．压力N A > N B 3．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员 做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30转/分，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7m/s 。g 取10m/s 2。求： （1）女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径； （2）若男运动员手臂与竖直夹角600，女运动员质量50kg ，则男运动员手臂拉力是多大？ 4．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图14所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系. 5．如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？ 知识点二 常见模型之二 1．汽车过拱桥 r v m N mg 2 cos =-θ mg sin θ = f 如果在最高点，那么 r v m N mg 2=- 此时汽车不平衡，mg ≠N B A

运动学预科 12、打点计时器测(教师版)

用打点计时器测速度 1、你左手拿一块表，右手拿一支笔，当你的合作伙伴沿直线运动拉动一条纸带，使纸带在你的笔下向前 移动时，每隔1 s用笔在纸带上点下一个点，这就做成了一台“打点计时器”．如果在纸带上打下了10个点，在打下这些点的过程中，纸带的运动时间是( ) A. 1 s B. 9 s C. 10 s D. 11 s 【答案】B 2、如图所示，你左手拿一停表，右手拿一画笔，在同伴沿直线牵动纸带的同时，用画笔在纸带上点下一 个个点，这样，就做成了一台“打点计时器”．为了提高该计时器的准确性，应尽量（） A. 让同伴匀速拉动纸带 B. 使打点节奏保持均匀不变 C. 使打点时间间隔接近于0.02 s D. 使打点节奏随同伴拉动纸带速度的增大而加快 【答案】B 3、如图所示，根据打点计时器打出的纸带判断哪条纸带表示物体做匀速运动（______） A. B. C. D. 【答案】B 4.一位同学在用打点计时器做实验时，纸带上打出的不是圆点，而是如图所示的一些短线，这可能是因为( ) A. 打点计时器错接在直流电源上 B. 电源电压不稳定 C. 电源的频率不稳定 D. 振针压得过紧 【答案】 D 5.关于打点计时器的原理和使用方法,下列说法中正确的是( ) A. 打点计时器应接交流电源,交流电频率通常为50 Hz B. 如果纸带上相邻两个计数点之间有四个点,则相邻两个计数点间的时间间隔是0.08 s C. 如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏,则说明纸带的速度是由小变大 D. 电磁打点计时器接在220V 电源上,电火花打点计时器接在6V 电源上. 【答案】A,C 6.关于电磁打点计时器的使用，下列说法正确的是（） A. 电磁打点计时器使用的是10V 以下的直流电源 B. 在测量物体速度时，先让物体运动，后接通电源

圆周运动的应用

山东省昌乐一中高二复习学案编制： 审核：审批：班级：姓名：评价：编号： 第五章曲线运动专题三圆周运动 【课前延伸】 1、在一段半径为R的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍,则汽车拐弯时的安全速度是（） 2、一辆600千克小车通过半径是12.1米的凸形桥，桥最多能承受4000N 的压力，为了安全起见，则小车在最高点处的速度有何要求？ 【自主学习】 1、为什么所建的桥大多是凸形桥而没有凹形桥？ 2、汽车转弯为什么要减速？ 【课内探究】 例1：汽车以一定的速度在一宽阔水平路上匀速直线行驶，突然发现正前方有一堵长墙，为了尽可能避免碰到墙壁，司机紧急刹车好，还是马上转弯好?试定量分析并说明道理（“马上转弯”可近似地看作匀速圆周运动）. 变式训练：一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（L＜R）的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过多少？ 例2：某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字 用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v a=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3,不计其它机械能损失。已知ab段长L＝1. 5m，数字“0”的半径R＝0.2m，小物体质量m=0.01kg,g=10m/s2。求： （1）小物体从p点抛出后的水平射程。 （2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

圆周运动的临界条件

第3．5节 圆周运动的应用 答案 例题2： 练1：解析：要使悬线碰钉后小球做完整的圆周运动，须使小球到达以P 点为圆心的圆周最高点M ，当刚能到达最高点M 时，小球只受重力mg 作用，此时悬线 拉力为零，即有mg =m R v 2 min ，其中R 为以P 点为圆心的圆周的半径，v min 为小球到达M 点的最小速度，而根据机械能守恒定律，有mg （L －2R ）=2 1mv min 2 联立解得R =52L ，此为小球以P 点为圆心的最大半径，所以OP =L －R =53L 为OP 间的最小距离. 故OP 段的最小距离是5 3L . 例题3：解析】 两根绳张紧时，小球受力如图4－3－7所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现以下两个临界值． (1)BC 恰好拉直，但F 2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有F 1sin30°＝m ω12L sin30° F 1cos30°＝mg 代入数据解得ω1＝2.4 rad/s. (2)AC 由拉紧转为恰好拉直，但F 1已为零，设此时的角速度为ω2，则有F 2sin45°＝m ω22LBC sin45°

F2cos45°＝mg 代入数据解得ω2＝3.16 rad/s 可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s. 【答案】 2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s 练2：D 练3：解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度．A 需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供．角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O. 对于B：F T＝mg 对于A：F T＋Ff＝Mrω12 或F T－Ff＝Mrω22 代入数据解得 ω1＝6.5 rad/s，ω2＝2.9 rad/s 所以2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s. 答案：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s

(教师用书)高中物理 第五章第2节 平抛运动导学案 新人教版必修2

第2节 平抛运动 【学习目标】 1.会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点。 2.掌握平抛运动水平坐标和竖直方向的坐标随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题。 3.掌握平抛运动水平分速度和竖直分速度随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题。 【重点】平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点。 【难点】用这些规律解答有关问题。 【知识回顾】牛顿第二定律，运动学公式 【自主导学】 1.根据牛顿第二定律和运动学公式，可推导出平抛运动的水平分位移和竖直分位移随时间变化的规律。 2.根据牛顿第二定律和运动学公式，可推导出平抛运动的水平速度和竖直速度随时间变化的规律。 3.斜抛运动的水平方向分运动是 。 4.研究平抛运动的位置随时间变化的规律时，应该建立一个坐标系。 5.由平抛运动的水平坐标和竖直坐标随时间的变化规律导出平抛运动的运动轨迹为 。 一、平抛物体的位置 1.研究的方法和分析思路 （1）坐标系的建立：以抛出点为 ，以水平抛出的方向为 轴的方向，以竖直向下的方向为 轴的正方向。 （2）水平方向上的受力情况及运动情况：由于小球在平抛运动过程只受 作用，小球在水平方向不受力的作用，故水平方向没有 ，水平方向的分速度v 0保持不变。 （3）竖直方向上的受力情况及运动情况：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力的作用下产生的加速度为 ，而在竖直方向上的初速度为 。 2.位置的确定 （1）水平坐标：由于水平方向的分速度保持v 0不变，运动中小球的水平坐标随时间变化的规律是x = 。 （2）竖直坐标：小球在竖直方向产生的加速度为 ，竖直方向初速度为 ，根据运动学的规律，小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y = 。 二、平抛物体的速度 1.水平速度v x 初速度为v 0的平抛运动，水平方向受力为零，故在时刻t 的水平分速度v x = 。 2.竖直分速度 平抛运动的竖直初速度为 ，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度 ，由运动学公式可知，竖直分速度v y = 。 三、平抛运动的轨迹 1.平抛小球水平方向坐标为x=v 0t ，竖直方向坐标为2 2 1gt y ，联立这两个式子消去t ，可得到平抛物体的轨迹方程：y = 。式中 、 都是与x 、y 无关的常量，这正是

2016届高考物理一轮复习讲义：平抛运动与圆周运动的综合问题应用举例(人教版)

2016届高考物理一轮复习讲义：平抛运动与圆周运动的综合问题应用举例 热点1 平抛运动与圆周运动的综合问题 综合考查平抛运动和圆周运动，是近几年高考命题的热点．试题可分为两类：一是物体先做平抛运动后做圆周运动；二是物体先做圆周运动后做平抛运动．关键点都是两种运动衔接点处的速度关系． 1．(多选)(2012·高考浙江卷)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( ) A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2 B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2 C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H ＞2R D ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝5 2 R 2．(2014·广州模拟)如图所示，有一长为L 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C 点位于O 点正下方，且到O 点的距离为1.9L .不计空气阻力． (1)求小球通过最高点A 时的速度v A ； (2)若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力F T 恰好为小球重力的6倍，且小球经过B 点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C 点的距离． 3.

如图所示，半径R ＝0.8 m 的1/4光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，过最低点的半径OC 处于竖直位置，在其右方有一可绕竖直轴MN (与圆弧轨道共面)转动的、内部空心的圆筒， 圆筒半径r ＝5 10 m ，筒的顶端与C 点等高，在筒的下部有一小孔，离筒顶的高度h ＝0.8 m ， 开始时小孔在图示位置(与圆弧轨道共面)．现让一质量m ＝0.1 kg 的小物块自A 点由静止开始下落，打在圆弧轨道上的B 点，但未反弹，在瞬间的碰撞过程中小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿圆弧切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C 点时触动光电装置，使圆筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A 点、B 点到圆心O 的距离均为R ，AO 、BO 与水平方向的夹角θ均为30°，不计空气阻 力，g 取10 m/s 2 .试求： (1)小物块到达C 点时的速度大小是多少？ (2)圆筒匀速转动时的角速度是多少？ (3)要使小物块进入小孔后能直接打到圆筒的内侧壁，筒身长L 至少为多少？ 热点2 万有引力定律的应用 万有引力定律的应用是每年高考的必考内容，命题重点主要有二个：一是以现代航天成果为背景考查人造卫星问题；二是与圆周运动和牛顿第二定律综合起来考查． 4．(多选)(2014·苏北四市调研)设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t .登月后，宇航员利用身边的弹簧秤测出质量为m 的物体重力为G 1.已知引力常量为G ，根据以上信息可得到( ) A ．月球的密度 B ．飞船的质量 C ．月球的第一宇宙速度 D ．月球的自转周期 5．(单选)假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上，其中两颗星体围绕中央的星体转动，假设两颗星体做圆周运动的半径为R ，每个星体的质量均为m ，引力常量为G .忽略其他星体对该三颗星体的作用．则做圆周运动的星体的线速度大小为( ) A.Gm 4R B.5Gm R C.5Gm 4R D.Gm R 6. (单选)2013年6月，我国成功实现目标飞行器“神舟十号”与轨道空间站“天宫一号”的对接．如图所示，已知“神舟十号”从捕获“天宫一号”到实现对接用时为t ，这段时间

圆周运动的条件应用

高一物理拔高专题训练五 专题一：牛顿运动定律回顾 （1995年全国高考）如图所示，已知质量为m 的木块在大小为T 的水平拉力 作用下，沿粗糙水平面做匀加速直线运动，加速度为a ，则木块与地面之间的动 摩擦因数为______.若在木块上再施加一个与水平拉力T 在同一竖直平面内的推 力，而不改变木块加速度的大小和方向，则此推力F 与水平拉力T 的夹角为______. （1996年上海市高考题）总质量为M 的热气球由于故障在高空以匀速v 竖直下降，为了阻止继续下降，在t =0时刻，从热气球中释放了一个质量为m 的沙袋，不计空气阻力，当t =______时热气球停止下降，这时沙袋的速度为______（此时沙袋尚未着地）. 专题二：物体做圆周运动的条件 1.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小保持不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心. 2.竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过圆周的最高点是有条件的. (1)没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点的情况，如图甲所示.注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力. A ：临界条件： 绳子或轨道对小球没有力的作用(即T =0 或N =0) mg =m R v 2 所以v 临=gR B:能通过最高点的条件： v ≥gR 当v >gR 时绳对球产生拉力，轨道对球产生压力 C ：不能通过最高点的条件： v N >0. C:当v =gR 时，N =0 D ：当v >gR ，N 为拉力，v 增大，N 增大 同类问题解析：内外轨同时约束 如图所示，小球在外轨和内轨的共同约束下沿着圆周运动.在 最高点小球受力和运动特点？ 课堂讨论： 内轨的约束 如图所示，小球在内轨的约束下沿着圆周运动.在最高点，小 球受力和运动特点？

圆周运动中的几种模型

圆周运动中的几种模型 一．轻绳模型 （一）. 轻绳模型的特点： 1. 轻绳的质量和重力不计； 2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力； （二）.轻绳模型在圆周运动中的应用 小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题： 1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力： 2. 小球能通过最高点的条件：（当时，绳子对球产生拉力） 3. 不能通过最高点的条件：（实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道） 例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（） A . 0 B. mg C .3mg D 5mg

分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型 当小球经过最高点的临界速度为v ，则 当小球以 2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N ，则 因为所以 根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是，故选 c. 二．轻杆模型： (一). 轻杆模型的特点： 1.轻杆的质量和重力不计； 2.能产生和承受各方向的拉力和压力 (二). 轻杆模型在圆周运动中的应用 轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况： 1. 小球能通过最高点的临界条件：v=0 ，N=mg （ N为支持力） 2. 当时，有（ N为支持力）

3 当时，有（N=0 ） 4 当时，有（N 为拉力） 例：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（） A. 外轨道受到24N的压力 B. 外轨道受到6N的压力 C. 内轨道受到24N 的压力 D. 内轨道受到 6N的压力 分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型： 当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有 则， =>2m/s 所以，内轨道对小球有向上的支持力，则有 代入数值得： N=6N 根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N ，故选 D 三．圆锥摆模型： 圆锥摆模型在圆周运动中的应用：

高中物理人教版必修一运动学例题及解析

运动学 【1】物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续相等的位移的平均速度分别为v 1=10m/s 和v 2=15m/s ，则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？ 【分析与解答】设每段位移为s ，由平均速度的定义有 v =2 12121212//22v v v v v s v s s t t s +=+= +=12m/s [点评]一个过程的平均速度与它在这个过程中各阶段的平均速度没有直接的关系，因此要根据平均速度的定义计算，不能用公式v =(v 0+v t )/2，因它仅适用于匀变速直线运动。 【2】一质点沿直线ox 方向作加速运动，它离开o 点的距离x 随时间变化的关系为 x=5+2t 3(m)，它的速度随时间变化的关系为v=6t 2 (m/s)，求该质点在t=0到t=2s 间的平均速度大小和t=2s 到t=3s 间的平均速度的大小。 【分析与解答】当t=0时，对应x 0=5m ，当t=2s 时，对应x 2=21m ，当t=3s 时，对应x 3=59m ，则:t=0到t=2s 间的平均速度大小为2 021x x v -==8m/s t=2s 到t=3s 间的平均速度大小为1 2 32x x v -= =38m/s [点评]只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度，才能正确地选择公式。 【3】一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声音从头顶正上方传 来时，发现飞机在他前上方与地面成600 角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？ 【分析与解答】设飞机在头顶上方时距人h ，则人听到声音时飞机走的距离为：3h/3 对声音：h=v 声t 对飞机：3h/3=v 飞t 解得：v 飞=3v 声/3≈0.58v 声 [点评]此类题和实际相联系，要画图才能清晰地展示物体的运动过程，挖掘出题中的隐含条件，如本题中声音从正上方传到人处的这段时间内飞机前进的距离，就能很容易地列出方程求解。 【4】如图所示，声源S 和观察者A 都沿x 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为v S 和v A ．空气中声音传播的速率为v p ．设v S

第1讲 运动学基础.教师版

写在竞赛课堂之前 亚里士多德开启了理性分析世界的物理学的第一篇章，虽然，他的篇章中多数内容都是错误的。例如，他认为自然界应该有四种基本“元素”：风，火，土，水组成，例如他认为重的东西下落的快，例如，他认为地球是静止不动的等等。后来，历史逐渐纠正了这些错误。但是不得不否认，亚里士多德的分析问题的一些基本思想：分析问题的基本构成，分析事物间的联系，抽象物理量等等都为后人的工作打下了良好的基础。 伽利略是个热爱实验的好童鞋，他用假想的逻辑性很强的实验，验证了并不是重的东西就下落的快；他亲自设计实验，设计建造计时器，研究了困扰世人几个世纪的落体问题，给出了匀加速运动的公式。这些工作都透露着物理的理性之光：严密的逻辑推理和尽量精确的实验验证。 突然有一天，伽利略童鞋挂了，同一天，牛顿牛童鞋出生了。然而，他写的书《自然哲学的数学原理》的发表，远远要比他的出生更为重要。因为，他第一次以用占据当时数学制高点的微积分，解释了当时的物理学前沿：天体运动。在他的严密的逻辑推理+数学推演下，人眼所能见到的一切，似乎都有了可计算的答案。就连牛顿自己所相信的“上帝”似乎都不再具备存在的价值。 就在一切都按照牛顿给出的“三大定律”和“万有引力定律”所构建的完美机械世界中运行的时候，一个在欧洲的专利局小职员，对这个世界的一个基本性质提出了质疑：爱因斯坦发表文章，质疑时间的绝对性，并且以另一种他认为是绝对的东西作为基本原理，开辟了另一片物理世界的天空。在爱因斯坦的理论框架中，牛顿的理论仅仅是速度很小的一种粗略的近似。 后来，前仆后继的各种人又相继的给出了更多对于我们能见到的，看不到的，感受得到的，感受不到的万事万物的运行机制的解释。他们运用着理性之光，通过分析总结，假设，实验，修正，再实验验证的方式不断的重塑着人类对于一切的认识。这群人，就是物理学家。 Physics is what physicists do.