2013新人教A版必修五2.2《等差数列》word学案

§2.2等差数列

1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；

2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.

3940找出疑惑之处） 复习1：什么叫等差数列？

复习2：等差数列的通项公式是什么？

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务：等差数列的性质

1. 在等差数列{}n a 中，d 为公差， m a 与n a 有何关系？（课本P41 B 组第2题）

2. 在等差数列{}n a 中，d 为公差，若,,,m n p q N +∈且m n p q +=+，则m a ，n a ，p a ，q a 有

何关系？

※ 典型例题

例1 在等差数列{}n a 中，已知510a =，1231a =，求首项1a 与公差d .

变式：在等差数列{}n a 中， 若56a =，815a =，求公差d 及14a .

小结：在等差数列{}n a 中，公差d 可以由数列中任意两项m a 与n a 通过公式

m n

a a d m n

-=-求出. 例2 在等差数列{}n a 中，23101136a a a a +++=，求58a a +和67a a +.

变式：在等差数列{}n a 中，已知234534a a a a +++=，且2552a a =，求公差d .

小结：在等差数列中，若m +n =p +q ，则 m n p q a a a a +=+，可以使得计算简化.

※ 动手试试

练1. 在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，

25833a a a ++=，求369a a a ++的值.

练2. 已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个相同项？

三、总结提升

※ 学习小结

1. 在等差数列中，若m +n =p +q ，则m n p q a a a a +=+

注意：m n m n a a a ++≠，左右两边项数一定要相同才能用上述性质.

2. 在等差数列中，公差m n

a a d m n

-=-.

※ 知识拓展

判别一个数列是否等差数列的三种方法，即：

（1）1n n a a d +-=； （2）(0)a pn q p =+≠；

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 一个等差数列中，1533a =，2566a =，则35a =（ ）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 49

2. 等差数列{}n a 中7916a a +=，41a =，则12a 的值为（ ）. A . 15 B. 30 C. 31 D. 64

3. 等差数列{}n a 中，3a ，10a 是方程2350x x --=，则56a a +＝（ ）. A. 3 B. 5 C. －3 D. －5

4. 等差数列{}n a 中，25a =-，611a =，则公差d ＝ .

5. 若48，a ，b ，c ，－12是等差数列中连续五项，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .

1. 若 12530a a a +++=， 671080a a a +++=， 求111215a a a +++.

2. 成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.