力学
模块四 力学
第7讲 质量与密度
1．(2016·扬州)一个中学生的体积最接近( ) A ．50 mm 3
B ．50 cm
3
C ．50 dm 3
D ．50 m 3
2．(2016·兰州)关于质量和密度，下列说法正确的是( )
A ．物体质量的大小与地理位置无关
B ．由同种物质组成的物体，体积大的密度小
C ．冰熔化成水，密度变小
D ．物质的密度与质量成正比
3．(2016·德州)为测出石块的密度，某同学先用天平测石块的质量，所加砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示．接着用量筒和水测石块的体积，其过程如图乙所示．下列判断不正确的是
( )
A ．石块的质量是46.8 g
B ．石块的体积是18 cm 3
C ．石块的密度是2.6×103
kg/m 3
D ．若先用量筒测石块的体积，接着用天平测石块的质量，会导致测得石块的密度偏小
4．(2016·广东)如图所示是甲和乙两种物质的质量和体积关系图象，下列说法正确的是( )
A ．乙物质的密度比水大
B ．体积为50 cm 3
的乙物质的质量为35 g C ．质量为25 g 的甲物质的体积为30 cm 3
D ．当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大
5．(2016·长沙)最近，科学家们研制出一种超轻材料“碳海绵”——世界上最轻的一类物质．把一块“碳海绵”放在狗尾巴草上，狗尾巴草的茸毛几乎没变形．“碳海绵”比同体积的普通海绵轻得多，说明“碳海绵”这种材料的 较小．将“碳海绵”压缩80%后仍可恢复原状，这说明“碳海绵”发生的是 (填“弹性”或“塑性”)形变．
6．(2016·遵义)某同学测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度．
(1)在调节天平平衡过程中，发现指针如图甲所示，此时应将左端的平衡螺母向 调． (2)用调好的天平测量矿石的质量，当天平平衡时，右盘中砝码及游码位置如图乙所示．因矿石体积较大，他借助于溢水杯，用细线将矿石拴好后缓慢放入水面恰好与溢水杯相平的溢水杯中，并用空烧杯收集溢出的水倒入量筒中，水的体积如图丙
所示，矿石的密度是 kg/m 3
.他测出的矿石密度与真实值相比 (填“偏大”“偏小”或“不变”)．
绿版练
模块四 力学
第7讲 质量与密度
1．(2015·常德)下列情况中，铁块的质量发生变化的是( ) A ．铁块磨掉一个角 B ．铁块熔化成铁水 C ．铁块轧成薄铁片 D ．铁块从地球运到月球
2．(2016·武汉)为了测量某金属块的密度，首先用天平测量金属块的质量，当天平平衡时，右盘中砝码的质量和游码的位置如图甲所示，然后用量筒和水测金属块的体积如图乙所示，下列数据正确的是
( )
A ．金属块的质量为39.4 g
B ．金属块的体积为5 L
C ．金属块的密度为7.8×103
kg/m 3
D ．金属块的密度为7.88 g/cm 3
3．(2016·滨州)甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示．ρ甲、ρ乙
、
ρ丙、ρ水分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度，据图可知( ) A ．ρ甲＞ρ
乙
＞ρ
丙
，且ρ
丙
＞ρ
水
B ．ρ甲＞ρ
乙
＞ρ
丙
，且ρ
丙
＜ρ
水
C ．ρ丙＞ρ乙＞ρ甲，且ρ丙＝ρ水
D ．ρ乙＞ρ甲＞ρ丙，且ρ丙＞ρ水
4．(2016·邵阳)小花同学利用天平和量杯测量某种液体的密度时，记录实验的数据如表．这种液体的密度和空量杯的质量分别是( )
A.3.0×103
kg/m 3
C ．1.4×103
kg/m 3
，20 g D ．1.0×103
kg/m 3
，20 g
5．(2015·黄冈)水是一种资源，也是一种能源．古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石；冬季，在白天给石头打一个洞，再往洞里灌满水并封实，待晚上降温，水结冰后石头就裂开了(冰的密度比水的小)．下列有关说法正确的是( )
A ．石头裂开后密度减小
B ．石头裂开后密度增大
C ．该方法利用水结冰后质量变大，体积增大而使石头裂开
D ．该方法利用水结冰后质量不变，体积增大而使石头裂开
6．(2016·镇江
)在中考实验考查中，小红抽到的试题是“测量金属块的质量”，她将天平放在水平桌面上，应移动游码至标尺左端的 处，若此时指针偏向中央刻度线的左侧，她应将平衡螺母向 调节，天平平衡时砝码使用情况和游码位置如图，则金属块的质量为 g.
7．(2016·南充)已知一个空瓶子装满水后的总质量为300 g ，在装满水的瓶子中放入一个小石块，溢出水后其总质量为320 g ，取出石块后，剩余的水和瓶子的总质量为290 g ．(
不计取出石块的过程中带走的水)则石块的质量为 g ，石块
的密度为 g/cm 3.(ρ水＝1.0×103 kg/m 3
)
8．(2016·上海)如表记录了干燥空气在不同气压和温度时的密度，请依据表中的相关数据回答问题：
(1)当温度为5 ℃、气压为104 000帕时，干燥空气的密度为 kg/m 3
. (2)干燥空气的密度与气压的关系是： ．
(3)通常情况下，某地区冬季的气压比夏季高，则该地区冬季干燥空气的密度_______(填“大于”“等于”或“小于”)夏季干燥空气的密度．
9．(2016·福州)小亮测某种液体的密度：
(1)将托盘天平放在 桌面上，将游码移至标尺左端零刻度处，并调节天平平衡．
(2)图甲是他测量空瓶质量时的情景，错误的是 ．纠正错误后，测得空瓶质量是20 g.
(3)用瓶子装满液体，用天平测得瓶和液体的总质量如图乙所示，是 g ，已知
瓶子的容积是40 mL ，则该液体的密度是 g/cm 3
.
10．(2016·孝感)小浩同学用天平、量筒和水等器材测量小石块密度的实验中：
(1)图甲是小浩在调节天平时的情景，小丽指出了他在操作上的错误，你认为错误之处是 ．
(2)小浩纠正了错误后调节好天平，将石块放入左盘，天平平衡时，测出石块的质量如图乙所示，小石块质量是 g.
(3)如图丙所示，量筒测出小石块的体积是 cm 3
，则小石块的密度是
________g/cm 3
.
(4)小丽同学做这个实验时没有用天平，也测出了该石块的密度．她先按照小浩的
方法测出石块的体积，然后用体积为48 cm 3
、质量为12 g 的小泡沫块(不吸水)与小石块用细线捆在一起，再次放入量筒中，石块和泡沫块漂浮在水面上，且有1/3的泡沫露出水面．石块和泡沫块放入量筒之前水面初始位置是28 mL ，则石块和泡沫块放入量筒后水面应该在 mL 刻度处．小丽测出的石块密度 (填“大于”“小于”或“等于”)小浩的测量值．
11．(2016·舟山)文明出行，人人有责．近年来，因不遵守交通法规而造成的安全事故时有发生．车辆超载容易导致交通事故，现有一辆核准载重为7吨，车厢体积
为8 m 3的货车，若该车装满沙子，试通过计算判断该车是否超载？(ρ沙＝1.6×103
kg/m 3
)
12．(2016·莆田)用同种材料制成的三个正方体，它们的边长分别为1 cm 、2 cm 、3 cm ，质量分别为3 g 、24 g 、54 g ，其中只有一个是空心的，请你通过计算判断哪个是空心的．
13．(2016·台州)小晨设计了一个实验，用排水法测某实心金属块的密度．实验器材有小空桶、溢水烧杯、量筒和水．实验步骤如下：
①让小空桶漂浮在盛满水的溢水杯中，如图甲；
②将金属块浸没在水中，测得溢出水的体积为20毫升，如图乙； ③将烧杯中20毫升水倒掉，从水中取出金属块，如图丙；
④将金属块放入小空桶，小空桶仍漂浮在水面，测得此时溢出水的体积为44毫升，如图丁．
请回答下列问题：
(1)被测金属块的密度是 克/厘米3
.
(2)在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空桶，测出的金属块密度将 (填“偏大”“不变”或“偏小”)．
系统动力学(自己总结)
系统动力学 1.系统动力学的发展 系统动力学（简称SD—system dynamics）的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院的福瑞斯特教授。系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。 系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段： 1）系统动力学的诞生—20世纪50-60年代 由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的《工业动力学》作为奠基之作，之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究，提出了城市模型。 2）系统动力学发展成熟—20世纪70-80 这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题，因此吸引了世界范围内学者的关注，促进它在世界范围内的传播与发展,确立了在社会经济问题研究中的学科地位。 3）系统动力学广泛运用与传播—20世纪90年代-至今 在这一阶段，SD在世界范围内得到广泛的传播,其应用范围更广泛,并且获得新的发展.系统动力学正加强与控制理论、系统科学、突变理论、耗散结构与分叉、结构稳定性分析、灵敏度分析、统计分析、参数估计、最优化技术应用、类属结构研究、专家系统等方面的联系。许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。 2．系统动力学的原理 系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学基于系统论，吸收控制论、信息论的精髓，是一门认识系统问题和解决系统问题交叉、综合性的新学科。从系统方法论来说，系统动力学的方法是结构方法、功能方法和历史方法的统一。 系统动力学是在系统论的基础上发展起来的，因此它包含着系统论的思想。系统动力学是以系统的结构决定着系统行为前提条件而展开研究的。它认为存在系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系。反馈之间有系统的相
土壤-机器系统力学
土壤－机器系统力学 研究机器在作业和行驶中与土壤相互作用的力学问题的一门学科。或称耕作与行驶土壤动力学。其任务是探明机器作用于土壤和土壤所起反应的规律；在土壤基础行为属性水平上建立相互关系的数学模型，以期能预测机器的行驶性能、作业质量、效率、能耗和经济性，以及土壤在机器通过和作业后的性能变化、压实、水土流失等问题，从而合理研制和设计机器的结构形态，优化机器和机器系统的设计和运用，保护土壤生态系统和农业资源。 概述在农业机械领域内，土壤－机器系统力学的研究包括两部分：一是由土壤支承并借土壤对机器的反作用而产生驱动力的行走理论，即土壤－车辆系统力学，其研究对象是拖拉机和农业机械的行走装置；二是对土壤进行机械作业的耕作理论，即土壤耕作力学，其研究对象是土壤耕作机械和农田建设机械中的土方作业机械。 土壤－机器系统力学所涉及的，一般是深度在几十厘米以内的耕作层或地面土壤，而且机器是在广阔的地面上、在不同的季节以较高的速度对小范围饱和或非饱和的各种土壤施加复杂的载荷，使土壤在短时间内产生较大的变形。这与经典土力学所处理的建筑物地基与土壤的相互作用有较大的差异，后者是长年在固定地点以相当大的静载荷或地震波作用于较大范围、深达几十米的土壤，使土壤产生缓慢而相对微小的变化。因而不能完全采用经典土力学和土动力学的某些相类似的假定、理论、公式和方法。对于土壤物质的多样性和性质的多变性，机器作用力的复杂性，土壤反应因应力路径、载荷历史而不同的特性，以及速率效应、机器振动等的特点，结合耕作、土方工程和越野行驶的技术要求进行的研究，要以19世纪末至20世纪30年代苏联的Β.Π.戈里亚奇金和美国的M.L.尼科尔斯的研究为开端。至第二次世界大战末期，特别是50年代以后,土壤-机器系统力学逐步形成一门独特的新学科，它的形成和发展与机器力学、土壤物理、土力学、土动力学、连续介质力学、流变学、系统力学、随机过程和数理统计，以及新的分析方法和数值方法的发展有密切联系。 中国这方面的研究始于20世纪50年代中期。首先是建立室内试验土槽进行了拖拉机水田叶轮的研究；60年代初设计了贝氏仪，发展了船式拖拉机浮式和半浮式工作原理；进行了电渗犁的试验和犁耕土垡运动和阻力的分析；70年代初研制了水田土壤剪切仪、静载式和动载式水田土壤承压仪和水田土壤外附力/内聚力测定仪;并应用这些仪器对水田土壤参数与不同行走装置性能的关系进行了研究，提出了由土壤内聚力产生的推进力和由于沉陷、壅泥、积泥等外应力产生的行走阻力计算公式。70年代末至80年代初，还进行了水田土壤流变及触变性质的研究，提出了水田土壤的应力-应变-时间模型和水田土壤含水量与触变率之间的函数关系；进行了犁体曲面数学模型和优化。80年代以来进行的有土壤对金属表面粘附的机理研究与测定，履带和轮胎附着、驱动、压实性能和精确喷印网格法的研究，土壤切削的二维和三维有限元分析等。 研究内容在农业机械领域内，土壤－机器系统力学研究的主要内容包括：①各种土壤参数（材料特性、静力学特性、动力学特性、物理量传导特性、行为属性、综合特性等）的测试技术和田间快速测定技术及分布规律；②土壤行为属性机理、应力－应变模型、本构关系、失效理论;③典型行走装置(钢轮、叶轮、胎轮、金属履带、橡胶履带等)与土壤相互作用的基础工艺过程,其接地压强、沉陷量、驱动力、行驶阻力、滑行率间的定性定量关系，行走装置构型和设计的优化；④拖拉机及其机组、各种自走式农业机械在各种土壤和地面条件下的牵引性能、通过性能、越障性能、转向操纵性、振动特性、行驶稳定性和运输效率； ⑤土壤耕作机械和土方作业机械在以不同方式切削、挖掘、推移、破碎和抛置土壤的作业过程中，土壤的变形、破坏、移动、受力和能耗与土壤参数、机器结构参数和作业参数间的定性、定量关系，工作部件构型和设计的优化；⑥拖拉机和各种田间作业机械对土壤的压实、水土流失与土壤参数、机器结构参数、作业参数之间的定性、定量关系，以及机组结构形态
机械系统动力学
《机械系统动力学》 机械系统动力学中分析中的 仿真前沿 学院：机械工程学院 专业：机制一班 姓名：董正凯 学号：S12080201006
摘要 计算机及其相应技术的发展为建立机械系统仿真提供了一个有效的手段，机械系统动力学中的许多难题均可以采用仿真技术来解决，本文主要讲述了目前在机械系统动力学的分析中仿真技术主要的研究重点及其研究中主要存在的问题。 关键词：机械系统动力学仿真系统建模
机械系统动力学中分析中的仿真前沿 机械专业既是一个传统的专业，又是一个不断融合新技术、不断创新的专业。随着科技的发展，计算机仿真技术越来越广泛地应用在各个领域。基于多体系统动力学的机械系统动力学分析与仿真技术，从二十世纪七十年代开始吸引了众多研究者，已解决了自动化建模和求解问题的基础理论问题，并于八十年代形成了一系列商业化软件，到了九十年代，机械系统动力学分析与仿真技术更已能成熟应用于工业界。 目前的研究重点表现在以下几个方面： （1）柔性多体系统动力学的建模理论 多刚体系统的建模理论已经成熟，目前柔性多体系统的建模成了一个研究热点，柔性多体系统动力学由于本身既存在大范围的刚体运动又存在弹性变形运动，因而其与有限元分析方法及多刚体力学分析方法有密切关系。事实上，绝对的刚体运动不存在，绝对的弹性动力学问题在工程实际中也少见，实际工程问题严格说都是柔性多体动力学问题，只不过为了问题的简化容易求解，不得不化简为多刚体动力学问题、结构动力学问题来处理。然而这给使用者带来了不便，同一个问题必须利用两种分析方法处理。大多商用软件系统采用的浮动标架法对处理小变形部件的柔性系统较为有效，对包含大变形部件的柔体多体系统会产生较大仿真分析误差甚至完全错误的仿真结论。最近提出的绝对节点坐标方法，是对有限元技术的拓展和较大创新，在常规有限元中梁单元、板壳单元采用节点微小转动作为节点坐标，因而不能精确描述刚体运动。绝对节点坐标法则采用节点位移和节点斜率作为节点坐标，其形函数可以描述任意刚体位移。利用这种方法梁和板壳可以看作是等参单元，系统的质量阵为一常数阵，然而其刚度阵为强非线性阵，这与浮动标架法有截然不同的区别。这种方法已成功应用于手术线的大变形仿真中。寻求有限元分析与多刚体力学的统一近年来成为多体动力学分析的一个研究热点，绝对节点坐标法在这方面有极大的潜力，可以说绝对节点坐标法是柔性多体力学发展的一个重要进展。另外，各种柔性多体的分析方法之间是否存在某种互推关系也引起了人们的注意，如两个主要分析方法：浮动标架法、绝对节点坐标法之间是否可以互推？这些都具有重大理论意义。 另外柔性多体系统动力学中由于大范围的刚体运动与弹性变形运动相互耦合，采用浮动标架法时，即便是小变形问题，由于处于高速旋转仍会产生动力刚化现象。如果仅仅采用小变形理论，将产生错误的结论，必须计及动力刚化效应。动力刚化现象已成为柔性多体动力学的一个重要研究方面。如何利用简单的补偿方法来考虑动力刚化是问题的关键。 柔性多体系统动力学中关于柔性体的离散化表达存在三种形式：基于有限元分析的模态表达，基于试验模态分析的模态表达和基于有限元节点坐标的有限元列式。有限元列式由于大大地增加了系统的求解规模使其应用受到限制，因而一般采用模态分析方法，对模态进行模态截断、模态综合，从而缩减系统的求解规模。为了保证求解精度，同时又能提高求解速度如何进行模态截断、模态综合就成了一个关键问题。再者如何充分利用试验模态分析的结果也是一个关键性研究课题，这一方面的研究还不够深入。 柔性多体系统动力学可以计算出每一时刻的弹性位移，通过计算应变可计算计算出应力。由于一般的多柔体分析程序不具备有限元分析功能，因而柔性体的应力分析都是由有限元程序处理。由于可以计算出每个柔性体的应力的变化历
2020年物理高考命题力学电学热点预测20题
2020年物理高考命题力学电学热点预测20题 1．振源A 带动细绳上下振动，某时刻在绳上形成的波形如图甲所示，规定绳上各质点向上运动的方向为x 轴的正方向，当波传播到细绳上的P 点时开始计时，图乙的四个图形中能表示P 点振动图象的是( ) 2．一列简谐横波，某时刻的波形图象如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A 质点的振动图象如图乙所示，那么( ) A ．假设此波遇到另一列简谐横波并发生稳固干涉现象，那么该波所遇到的波的频率为2.5H Z B ．假设该波能发生明显的衍射现象，那么该波所遇到的障碍物尺寸一定比20m 大专门多 C ．从该时刻起，再通过△t =0.4s ，P 质点通过的路程为4m D ．从该时刻起，质点P 将比质点Q 先回到平稳位置 3．在实验室能够做〝声波碎杯〞的实验。用手指轻弹一只酒杯，能够听到清脆的声音，测得这声音的频率为500Hz 。将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉。以下讲法中正确的选项是( ) A ．操作人员一定是把声波发生器的功率调到专门大 B ．操作从员可能是使声波发生器发出了频率专门高的超声波 C ．操作人员一定是同时增大声波发生器发出声波的频率和功率 D ．操作人员只须将声波发生器发出的声波频率调到500Hz 4．长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m 的物块 B 以水平初速度v 0从A 的一端滑上A 的水平上表面，它 -1s -2 2 甲 乙 1 t/s v 甲 乙 A B C D
们在运动过程中的v －t 图线如下图。那么依照图中所给出的数据v 0、t 1及物块质量m ，能够求出的物理量是 ( ) A ．木板获得的动能 B ．A 、B 组成的系统缺失的机械能 C ．木板的最小长度 D ．A 、B 之间的动摩擦因数 5．P 、Q 是某电场中一条电场线上的两点，一点电荷仅在电场力作用下，沿电场线从P 点运动到Q 点，过此两点的速度大小分不为v P 和 v Q ，其速度随位移变化的图象如下图。P 、Q 两点电场强度分不为E P 和E Q ；该点电荷在这两点的电势能分不为εP >εQ ，那么 以下判定正确的选项是 ( ) A ．E P >E Q , εP <εQ B ．E P >E Q , εP >εQ C ．E P
2019届高三高考物理考前预测押题《力学压轴计算题》测试题(解析版)
绝密★启用前 2019届高三高考物理考前预测押题《力学压轴计算题》测试题 一、计算题(共16小题) 1.如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B，C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37o。已知小球的质量m=1kg，细线AC长L＝1m，B点距转轴的水平距离和距C点竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8） （1）若装置匀速转动的角速度为时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度的大小； （2）若装置匀速转动的角速度为时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度的大小； （3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方变化的关系图像 【答案】（1）角速度ω1的大小为r a d/s；（2）此时角速度ω2的大小为r a d/s；（3）计算见上，在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系图象如图所示. 【解析】（1）细线AB上张力恰为零时，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有： 解得： （2）细线AB恰好竖直，但张力为零时，设细线AC与竖直方向的夹角为θ′. 由几何关系得：，得=53° 根据牛顿第二定律得：
解得，rad/s （3）当时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量始终等于小球的重力：T cos=mg；解得：. ω1≤ω≤ω2时细线AB松弛，细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力，则有：T sinα=mω2l sinα，T=mω2l ω＞ω2时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要 的向心力：综上所述：时，T=12.5N不变；ω＞ω1时，，T﹣ω2关系图象如图所示 2.风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力．如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系．质量m=0.5kg的小球以初速度v0=0.40m/s从O点沿x轴正方向运动，在0~2.0s内受到一个沿y轴正方向，大小F1=0.20N的风力作用；小球运动2.0s后风力方向变为y轴负方向，大小变为F2=0.10N（图中未画出）．试求： （1）2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小； （2）风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同； 【答案】（1）0.8m/s（2） 【解析】（1）设在0~ 2.0s内小球运动的加速度为a1，则 2.0s末小球在y方向的速度 代入数据解得=0.8m/s 沿x轴方向运动的位移
1动力学系统
PASCO 实验 Experiment 1 Dynamics Cart Accessory Track Set 实验一 动力学系统 Experiment 1 Acceleration and Harmonic Motion 实验1 加速度和简谐振动 Equipment Needed: -Dynamics Carts with Mass (ME-9430) -Spring -Base and Supported rod (ME-9355) -Mass balance -Acceleration sensor -50 Newton force sensor -Motion sensor -Dynamic Cart Track with End stop and Pivot clamp Purpose 目的 The Purpose is to measure the period of oscillation of a spring and mass system on an incline at different angles and compare it to the theoretical value and verify Newton’s Second Law, F=ma. (See Figure 1) 目的是测量不同倾角的斜面上的弹簧和物体系统的振动周期，并验证牛顿第二定律，F=ma 。(看图1) Theory 理论 For a mass attached to a spring, the theoretical period of oscillation is given by k m T π 2= 对于弹簧上的物体，振动的理论周期为 k m T π 2= where T is the time for one complete back-and-forth motion, m is the mass that is oscillating, and k is the spring constant. 这里T 是一个来回运动的时间，m 是振动质量，k 是弹簧常数。
第一章力学CAT体系
第一章 实验力学与力学 CAT 体系
1.1 固体的力学实验 1.1.1 实验的概念 实验涵盖了测量、检测、监测、测试、试验、数值仿真等内容。其根本任务 是认识和利用客观物体(客体)的运动规律。 测量是将客体的运动信号通过一定的工具转换为人可以接受或可以利用的 物理量的过程。测量的基本方法是将被测信号量与物理定量（物理量单位或实测 标定量）进行比较，获得被测量对标定量的倍数，这种测量倍数称为测量数据。 测量数据可由人们能接受的数字、图形、数值模型等形式实时或后继显示出来以 应用于客体性能分析、工程设计、安全预警、产品检验、理论归纳等各种目的。 测量包括物理信号的比较、处理、传递。物理量的比较量化过程称为信号比 较，即，通过比较量化获得物理量相对于物理定量的倍数信息；信号处理表示对 比较所取得的信息量进行变换、放大、计算等，目的是提高信息的确定性和可靠 性，便于传递和显示；信号传递意为测量信息由一处传送至另一处。测量数据通 过人视觉感观能识别的数字与曲线方式显示出来， 并依靠手工记录与计算机存储 器件完成数据存储。 实验是指将受测对象置于一定的环境和状态下应用测量工具完成物理量测 量并应用分析工具处理物理量测量信息，进而认识受测对象客观规律的过程。力 学实验是通过特定的力学测试工具对在外部环境与载荷作用下结构和材料的变 形、应力的行为规律认识过程，其目的是将所认识、归纳的普适理论应用于结构 的数值仿真、安全控制和优化设计。对受测体进行实验必须首先完成测量过程， 然后对测量结果进行特性提炼和规律性分析， 是人类对自然客体从不知到知的过 程。简而言之，实验＝测量＋分析。 检测或监测是通过对受测对象的物理量进行测量， 以判断其是否符合要求的 过程。 数值仿真是利用基于经实验验证的、 具有普适性的数理方程组而发展起来的 有限元方法并通过计算机有限元分析软件获得对客体力学行为的数值响应规律。 数值仿真实验是利用计算机和已知理论工具对复杂未知客观实体运动规律的再 认识过程。 从广义的角度，名称“实验”等同于“试验”和“测试”而区别于“测量”。 事实上，英文 Test 的中文译名既可以是“实验”，也可以是“试验”或“测试”， 而“测量”英文名称是 Measurement, 它是一种“测度”的概念。“试验”一词 习惯上多用来强调对未知领域的探索（飞行试验，人体试验，新材料试验），以 及探索过程中的阶段和采用的手段， 如常用 “试验参数” 、 “材料试验机” 、 “试 验方案”、“试验准备”、“试验控制”等等；“实验”则偏于强调对设想、理 论和既有知识的验证性测试，如常用“实验验证”、“实验数据”、“实验课”、
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系统动力学模型
第10章系统动力学模型 系统动力学模型(System Dynamic)是社会、经济、规划、军事等许多领域进行战略研究的重要工具，如同物理实验室、化学实验室一样，也被称之为战略研究实验室，自从问世以来，可以说是硕果累累。 1 系统动力学概述 2 系统动力学的基础知识 3 系统动力学模型 第1节系统动力学概述 1.1 概念 系统动力学是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法，它是系统科学的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学领域的横向学科，实质上就是分析研究复杂反馈大系统的计算仿真方法。 系统动力学模型是指以系统动力学的理论与方法为指导，建立用以研究复杂地理系统动态行为的计算机仿真模型体系，其主要含义如下： 1 系统动力学模型的理论基础是系统动力学的理论和方法； 2 系统动力学模型的研究对象是复杂反馈大系统； 3 系统动力学模型的研究内容是社会经济系统发展的战略与决策问题，故称之为计算机仿真法的“战略与策略实验室”； 4 系统动力学模型的研究方法是计算机仿真实验法，但要有计算
机仿真语言DYNAMIC的支持，如：PD PLUS，VENSIM等的支持； 5 系统动力学模型的关键任务是建立系统动力学模型体系； 6 系统动力学模型的最终目的是社会经济系统中的战略与策略决策问题计算机仿真实验结果，即坐标图象和二维报表； 系统动力学模型建立的一般步骤是：明确问题，绘制因果关系图，绘制系统动力学模型流图，建立系统动力学模型，仿真实验，检验或修改模型或参数，战略分析与决策。 地理系统也是一个复杂的动态系统，因此，许多地理学者认为应用系统动力学进行地理研究将有极大潜力，并积极开展了区域发展，城市发展，环境规划等方面的推广应用工作，因此，各类地理系统动力学模型即应运而生。 1.2 发展概况 系统动力学是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院史隆管理学院教授福雷斯特（JAY.W.FORRESTER）提出来的。目前，风靡全世界，成为社会科学重要实验手段，它已广泛应用于社会经济管理科技和生态灯各个领域。福雷斯特教授及其助手运用系统动力学方法对全球问题，城市发展，企业管理等领域进行了卓有成效的研究，接连发表了《工业动力学》，《城市动力学》，《世界动力学》，《增长的极限》等著作，引起了世界各国政府和科学家的普遍关注。 在我国关于系统动力学方面的研究始于1980年，后来，陆续做了大量的工作，主要表现如下： 1）人才培养
变质量系统力学浅谈
变质量系统力学浅谈 姓名：傅航 学号：000663 班级：精仪01 课本中给出了一个变质量质点的运动微分方程： 设变质量质点P 在惯性系Oxyz 中运动，用1u 和2u 分别表示在时刻t 从质点P 分离出去和并入的微粒的绝对速度，用1m ?和2m ?分别表示分离质量和并入质量，质点P 的绝对速度为v ，令1122,r r u u v u u v =-=-，则： 1212r r dm dm dv m F u u dt dt dt =-+（1） 当只有分离质量或只有并入质量时，上式可化简为： r dv dm m F u dt dt =+（2） 当分离或并入质量的绝对速度为零时有：() d mv F dt =，形式上常质量质点动量定理的 微分形式相同；当分离或并入的相对速度为零时有：dv m F dt =，形式上与常质量质点运动 基本方程相同。 令111r dm u dt Φ=-，2 22r dm u dt Φ=，12Φ=Φ+Φ，其中Φ称为反推力，则（1）式可变为：dv m F dt =+Φ（3） 此即密歇尔斯基方程。 由于21dm dm dm dt dt dt =-，令12 12r r r dm dm u u dt dt u dm dt -+=，r u v u =+，则 r dv dm m F u dt dt =+ ()d mv dm F u dt dt =+（4） 此即变换了的密歇尔斯基基本方程。 下面介绍变质量质点动力学普遍定理 一、动量定理 设变质量质点任一瞬时的质量为m ，绝对速度为v ，则其动量为p mv = 故可将（4）式变为 dp dm F u dt dt =+（5） 因为r u v u =+，所以
经典力学系统
N R 中的经典力学系统 本章主要是介绍经典力学系统中的一些基础知识、相关的定义及概念，进而进一步的去研究第二章的Lagrange 力学。 §1 Newton 保守系统 构形空间： 3R 中n 个质点的运动，由n 个可微映射给出：i x ：3 I R →,1, ,i n =合并： 3331(, ,):n N n x x x I R R R R =→? ?==,3n N R R =称为n 个质点组的构形空间。 位势： 构形空间N R 上的数值函数U ：N R R →称为一个位势（势能）。 保守系统： 设n 个质点的质量分别为1,,n m m ，存在一个光滑函数U ：N R R →，使其 运动方程为： ,1,,i i i U m x i n x ?=- =?.称3(,)n R U 是以U 为位势的保守系统。 动能： 212 1 n i i i T m x == ∑ 称为上述系统（n 质点组）的动能。 Proposition ： 保守系统的总机械能沿任一条运动曲线守恒。 § 2 平面自治系统 主要研究Newton 方程是可解得一些简单而重要的问题。研究这些问题时要联系微分流行的相关的概念。 A 单自由度系统： (),x f x x R =∈一定是保守系统，0 ,()x x dU x U f d dx ξξ=-=-?将其化为 一阶方程组,dU x y y dx ==- （1） 概念：相点，相平面，相速度场，相曲线。 Proposition ： 每一相曲线（轨线）一定位于一个等能级（水平集） { } 2 212 (,)()h M x y R y U x h =∈+=上，故能集h M 给出（1）的解。 B 一般平面自治系统 考虑初值问题00 00 (,),()(,),()x f x y x t x y g x y y t y ==?? ==? （2） 假定（a ）1 2 ,()f g C R ∈,则解存在，唯一，且对初值可微； （b ）解的存在区间为(,)-∞∞
机械系统动力学
机械系统动力学报告 学院：机械工程学院 专业：机械电子工程 姓名： 学号：
机械系统动力学 1 机械系统动力学简介 随着现代工业对机械设备及机械传动系统的要求越来越高，机械设备及机械传动系统向着大型化、高速化、轻量化、构件柔性化方向发展。人们对生产率的不断追求，使得机械的运转速度不断提高；与此同时，人们总是希望使用的机器轻巧一些，材质的改善使得构件的截面可以设计得更小一些，这样就减轻了重量、节省了材料；速度高了使得机器中的惯性力增大，截面小了使得构件的柔性加大，这样使得系统更容易产生振动，振动降低了机械的精度和寿命，恶化了劳动条件。 由于动力学研究的复杂性，人们常常引入一些假定，使问题的研究过程简化。随着生产实践的发展对动力学分析的准确度提出了新的要求；而科学技术的发展又为动力学分析提供了新的理论和分析手段。动力学的发展趋势是：逐步将这些假定抛弃，使得分析更接近客观实际。 对于低速机械，运动中产生的惯性力可以忽略不计。随着机械速度的提高，惯性力不能再被忽略，此时可根据达朗伯原理将惯性力加入静平衡方程进行求解，这种方法就称为动态静力方法。 为了求出惯性力，就必须知道构件的加速度。因此在动态静力分析之前首先要进行运动学分析，而在运动学分析时总是假定构件是按某一给定的理想运动规律运动，多数驱动构件均被假定做等速回转运动。由于采用了等速回转这一假定，在动态静力分析中便不涉及原动机的特性，因而，着本质上是一种理想运动状态下的力学分析。现在在许多速度较高的机械中，用动态静力分析代替了静力分析。 在力的作用下，机械很难维持“驱动件等速回转”这种假定。尽管这种假定在许多情形下是允许的，但在实际运动中常常需要知道系统的真实运动规律，因而进行动力分析就是求出在外力作用下系统的真实运动，用于解决动力学的正问题。由于分析的对象是整个机械系统，所以又称为机械系统动力学。 在高速情况下，动态精度与静态精度有很大的区别。精密机床的动态性能研究、高速间歇机构的动态定位精度研究就是这样发展起来的。 高速旋转机械可以采用静态设计，制造出来后通过动平衡减少振动，还要使运转速度避开临界转速。但是，随着转速的进一步提高和柔性转子的出现，就必须采取全方位的综合措施，不仅在设计时要进行认真的动力学分析，而且在运行过程中