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高二数学排列练习题及答案

解答题

1.求和()()

2!1!2!4!3!24!3!2!13+++++++++++n n n n . 2.5名男生、2名女生站成一排照像:

(1)两名女生要在两端,有多少种不同的站法?

(2)两名女生都不站在两端,有多少不同的站法?

(3)两名女生要相邻,有多少种不同的站法?

(4)两名女生不相邻,有多少种不同的站法?

(5)女生甲要在女生乙的右方,有多少种不同的站法?

(6)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法?

3.从6名运动员中选出4人参加4×400m 接力赛,如果甲、乙两人都不能跑第一棒,那么共有多少种不同的参赛方案?

4.由2,3,5,7组成没有重复数字的4位数.

(1)求这些数字的和;(2)按从小到大顺序排列,5372是第几个数?

5.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的数共有多少个?

6.7个人按下列要求站成一排,分别有多少种不同的站法?

(1)甲不站在左端;

(2)甲、乙都不能站在两端;

(3)甲、乙不相邻;

(4)甲、乙之间相隔二人.

7.8个人站成一排,其中甲不站在中间两个位置,乙不站在两端两个位置,有多少种不同的站法?

8.从8名运动员中选出4人参加4×100m 接力比赛,分别求满足下列条件的安排方法的种数:(1)甲、乙二人都不跑中间两棒;(2)甲、乙二人不都跑中间两棒。

9.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种值A ,B 两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A ,B 两种作物间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有多少种?

10.某城市马路呈棋盘形,南北向马路6条,东西向马路5条,一辆汽车要从西南角行驶到东北角不绕道的走法有多少种?

参考答案:

1.∵()()()2

2!2!2!1!2++=+++++k k k k k k k ,()()()!21!11!21+-+=++=k k k k . ∴()()()!2121!21!11!41!31!31!21+-=??

????+-+++??? ??-+??? ??-=n n n 原式 2.(1)两端的两个位置,女生任意排,中间的五个位置男生任意排;2405522=?A A (种);

(2)中间的五个位置任选两个排女生,其余五个位置任意排男生;2400

5525=?A A

(种);

(3)把两名女生当作一个元素,于是对六个元素任意排,然后解决两个女生的任意排列;14002266=?A A (种)

;(4)把男生任意全排列,然后在六个空中(包括两端)有顺序地插入两名女生;36002655=?A A (种)

;(5)七个位置中任选五个排男生问题就已解决,因为留下两个位置女生排法是既定的;252057=A (种)

;(6)采用排除法,在七个人的全排列中,去掉女生甲在左端的66A 个,再去掉女生乙在右端的66A 个,但女生甲在左端同时女

生乙在右端的55A 种排除了两次,要找回来一次.37202556677=+-A A A (种)

. 3.240435=A 种

4.(1)113322)7532(111133=+++??A 个;

(2)第16个数. 5.300个

6.(1)43206616=?A A ;

(2)24205525=?A A ; (3)36002655=?A A ;(4)960442522=??A A A .

7.23040

8.(1)9002626=?A A ;(2)1620262248=?-A A A

9.12种

10.12644

5599=?A A A 种