2020-2021高一数学上期中模拟试题带答案(5)
2020-2021高一数学上期中模拟试题带答案(5)
一、选择题
1．函数()log a x x f x x
=
（01a <<）的图象大致形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．设log 3a π=，0.32b =，21
log 3
c =，则（ ） A ．a c b >>
B ．c a b >>
C ．b a c >>
D ．a b c >>
3．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
4．已知111,2,,3,2
3a ??∈-???
?
，若()a
f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a
的值是( ) A ．1,3-
B ．1,33
C ．11,,33
-
D ．11,,332
5．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ??
-=-=-
???
，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（） A ．3
B ．2-
C ．3-
D ．2
6．已知函数(),1log ,1
x a a x f x x x ?≤=?>?（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f
?
?
??= ? ?????
（ ）
A ．1-
B ．12
- C ．1
2 D ．2
7．函数()2
45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞
B ．[]2,4
C ．[]0,4
D ．(]2,4
8．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2) B ．(3,4)
C ．(5,6)
D ．(6,7)
9．已知函数
在
上单调递减，则实数
A ．
B ．
C ．
D ．
10．函数2
y 34
x x =
--+的定义域为（ ）
A ．(41)--，
B ．(41)-，
C ．(11)-，
D ．(11]
-， 11．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-
B ．()0,1
C ．10,2?
? ???
D ．1,12?? ???
12．函数2x
y x =?的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 14．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________．
15．已知()32,,x x a
f x x x a
?≤=?>?，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a
16．关于下列命题：
①若函数2x
y =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；
② 若函数1
y x =
的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ??≤???
?； ③若函数2y x =的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤； ④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.
其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上). 17．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程
()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：
①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；
③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 18．若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．
19．设函数()()()2,1
{42, 1.
x a x f x x a x a x -<=--≥
①若1a =，则()f x 的最小值为 ；
②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ． 20．给出下列结论： ①已知函数是定义在上的奇函数，若
，则
；
②函数的单调递减区间是
； ③已知函数是奇函数，当时，
，则当
时，
；
④若函数
的图象与函数的图象关于直线对称，则对任意实数
都有
.
则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．
三、解答题
21．小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x （元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.
（1）把y 表示为x 的函数；
（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数； （3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）
22．若()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且满足()()()x f f x f y y
=-， 当1x >时，()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；
（2）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x
+-<. 23．已知定义域为R 的函数1
2()22
x x b
f x +-+=+是奇函数． （1）求b 的值；
（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；
（3）当1,32
x ??∈????
时，()
2
(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围．
24．已知函数()(
)
22log f x x a x =+-是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.
（1）求a 的值；
（2）记()f x 在3,24??-????上的最大值为M ，若对任意的3,24x ??∈-???
?
，()M g x ≤恒成
立，求t 的取值范围.
25．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B I ，()R C A B ?；
（2）若B C C ?=，求实数m 的取值范围.
26．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；
（2）证明f （x ）是奇函数；
（3）解不等式f （x 2）—f （x ）＞f （3x ）．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】
由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得2
1
log 3
c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.
故答案为C 【点睛】
(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即
()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.
【点睛】
解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-
(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】
因为()a
f x x =为奇函数，所以11,3,3a ??∈-????
因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ??∈????
因此选B. 【点睛】
本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.
5．A
解析：A 【解析】 由奇函数满足()32f x f x ??
-=
???
可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-， 即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q =的等比数列， 故：()1
122
,21n n n n a a --=-?∴=-+，综上有：
()()
()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，
()()()()6
6
216300f a f f f =-+=-==，
则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2
f f 的值，得到答案． 【详解】
由题意，函数(),1
(1log ,1x a a x f x a x x ?≤=>?
>?且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()2
2,1
(1log ,1x x f x a x x ?≤=>?
>?且1)a ≠，
所以1
21
()22
f ==
所以211
(())log 2
2
f f f ===
，故选C ． 【点睛】
本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】
∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．
且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
令函数4()log 7x
f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ?<，可得函数4()lo
g 7x
f x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得
方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】
令函数4()log 7x
f x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.
∵(5)0f <，(6)0>f
∴(5)(6)0f f ?<
∴故函数4()log 7x
f x x =+-的零点所在的区间为()5,6
∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】
零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且
()()0f a f b ?<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多
少个零点.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区
间上都是单调递减的，且当时，
，求解即可．
【详解】 若函数
在
上单调递减，则
，解得
. 故选C. 【点睛】
本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是
的最小值大于等于
的最大值． 10．C
解析：C 【解析】
要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1
{41
x x >--<<，所以1 1.x -<<
故选C
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】
对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有10
10x x +>??
->?
，解得11x -<<， 则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，
()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，
所以，函数()y f x =为奇函数，
由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，
所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，
所以，11
112121a a a a -<
-<--?
，解得01a <<.
因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】
本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】
因为2x
y x =?为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】
有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得 解析：(5,7)
【解析】 【分析】 【详解】 由|3|4x b -<得
44
33
b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知4013
4343b b -?
≤
，解得57b <<
14．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的
解析：{}12－，
【解析】 【分析】
直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】
因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2-
所以{}1,2A B =-I ．故答案为{}1,2-. 【点睛】
研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.
15．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时 解析：()(),01,-∞?+∞
【解析】 【分析】
由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围 【详解】
()()g x f x b =-Q 有两个零点，
()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，
由32x x =可得，0x =或1x =
①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意
②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意
④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意
⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点
综上可得，0a <或1a >
故答案为：()(),01,-∞?+∞ 【点睛】
本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．
16．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主
解析：①②③ 【解析】 【分析】
通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误. 【详解】
对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则11
02
x <
<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即
2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.
【点睛】
本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.
17．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数
解析：③④⑤ 【解析】
试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．
解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是：
，
，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），
它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型． 当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确； 当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；
根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面， 命题③正确；
指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．
结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确． 故答案为③④⑤．
考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．
18．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学
解析：[-6,-2) 【解析】 【分析】
转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解. 【详解】
由题得242x x a --=，令f(x)=()2
42,1,4x x x --∈,
所以()()[)2
242266,2f x x x x =--=--∈--， 所以[
)6,2a ∈-- 故答案为[-6,-2) 【点睛】
本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.
19．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与
解析：(1)-1，(2)1
12
a ≤<或2a ≥. 【解析】 【分析】 【详解】
①1a =时，()()()2,1
{42, 1.
x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且
()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2
为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当3
2
x =时，()f x 取得最小值为-1；
（2）①若函数()2x
g x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，
则02a <<，函数()4
()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以
211a a ≥
且1
12
a ≤<； ②若函数()2x
g x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥；综上所述a 的取值范围
1
12
a ≤<或2a ≥.
考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.
20．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3) 解析：①③ 【解析】 ①正确，根据函数是奇函数，可得 ，而 ，所以 ；②错，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为 ；③ 正确，奇函数关于原点对称，所以可根据的解析式，求得 的解析式；④ ，根据对数函数的定义域，不能是任意实数，而需 ，由 ，所以正确的序号是①③. 【点睛】本题以多项选择题的形式考查函数的某些性质，综合性比较高，选项②错的比较多，涉及复合函数单调区间的问题，谨记“同增异减”，同时函数的定义域，定义域是比较容易忽视的问题，做题时要重视. 三、解答题 21．（1）()()2140,4060150,60802 x x y x x ?-+≤≤? =?-+<≤??（2）30名员工（3）销售单价定为55或70元 时，该专卖店月利润最大 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法分别求出当4060x ≤≤和6080x <≤时的解析式，进而可得所求结果；（2）设该店有职工m 名，根据题意得到关于m 的方程，求解可得所求；（3）由题意得到利润的函数关系式，根据分段函数最值的求法可得所求． 【详解】 （1）当4060x ≤≤时，设y ax b =+， 由题意得点()()40,60,60,20在函数的图象上， ∴40606020a b a b +=??+=?，解得2140a b =-??=? ， ∴当4060x ≤≤时，2140y x =-+． 同理，当6080x <≤时，1 502 y x =- +． ∴所求关系式为()()2140,4060150,6080.2 x x y x x ?-+≤≤? =?-+<≤?? （2）设该店有职工m 名， 当x=50时，该店的总收入为()()()4010010021404040000y x x x -?=-+-=元， 又该店的总支出为1000m+10000元， 依题意得40000=1000m+10000, 解得：m=30. 所以此时该店有30名员工． （3）若该店只有20名职工， 则月利润()()()()()21404010030000,40601504010030000,60802x x x S x x x ?-+-?-≤≤? =??? -+-?-<≤ ????? ①当4060x ≤≤时，()2 25515000S x =--+， 所以x=55时，S 取最大值15000元； ②当6080x <≤时，()2 170150002 S x =- -+， 所以x=70时，S 取最大值15000元； 故当x=55或x=70时，S 取最大值15000元， 即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大． 【点睛】 解决函数应用问题重点解决以下几点： （1）阅读理解、整理数据：通过分析快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等； （2）建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记函数的定义域； （3）求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值； （4）回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来． 22．（1）增函数,证明见解析；（2）{|01}x x << 【解析】 试题分析： (1)由题意结合所给的抽象函数关系可由120x x >>时有()()120f x f x ->，即()f x 在定 义域内为增函数； (2)原问题等价于x 的不等式组(3)43010x x x x ? ?+ +>???>?，求解不等式组可得01x <<. 试题解析： （1）增函数 证明：令12,x x y x ==，且120x x >>，则1 2 1x x > 由题意知：1 122 ( )()()x f f x f x x =- 又∵当x >1时，()0f x > ∴1 2 ()0x f x > ∴()()120f x f x -> ∴()f x 在定义域内为增函数 (2)令x =4,y =2 由题意知：4()(4)(2)2 f f f =- ∴()()422122f f ==?= ()1 3()((3))(4)f x f f x x f x +-=+< 又∵()f x 是增函数，可得(3)43010x x x x ? ?+ +>???>? ∴01x <<. 点睛：抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法． 23．(1) 1b = (2) 减函数，证明见解析；(3) (,1)-∞-． 【解析】 【分析】 （1）利用奇函数的性质令(0)0f =，求解b 即可． （2）利用函数的单调性的定义证明即可． （3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可． 【详解】 （1）∵()f x 在定义域R 上是奇函数， 所以(0)0f =，即 102b a -+=+，∴1b =， 经检验，当1b =时，原函数是奇函数． （2）()f x 在R 上是减函数，证明如下： 由（1）知11211 ()22221 x x x f x +-==-+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <， 则()()()() 12 211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++， ∵函数2x y =在R 上是增函数，且12x x <， ∴12220x x -<，又( )( ) 1221210x x ++>， ∴()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， ∴函数()f x 在R 上是减函数． （3）因()f x 是奇函数，从而不等式() 2 (21)0f kx f x +->等价于 ()2(21)f kx f x >--， 由（2）知()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-， 即对任意1,32 x ??∈????，有2 12x k x -< 恒成立， 由2 2 12112x x x x -??=-? ??? ， 令1t x = ，1,23t ??∈????，则可设2 ()2g t t t =-，1,23t ??∈???? ， ∴min ()(1)1g t g ==-， ∴1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-． 【点睛】 本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想，是中档题． 24．(1) 1a = (2) [ )4,+∞ 【解析】 【分析】 （1）根据函数()f x 是R 上的奇函数，得到()00f = ，即可求得a 的值； （2）由（1）可得函数()g x 的解析式，分别求得函数()f x 和()g x 的单调性与最值，进而得出关于t 的不等式，即可求解. 【详解】 （1）因为( )) 2 log f x x =是R 上的奇函数，所以()00f = ， 即log 0=，解得1a =. （2）由（1）可得( )) 2 log f x x =， ()212121x t g x t x x t -++?=--=?+-? 1 ,2 1,2 x x ≥ < . 因为奇函数( ) ) 22 log log f x x ==，所以()f x 在3,24?? - ???? 上是减函数，则()f x 在3,24?? - ???? 上的最大值为233log 144M f ????? ?=-=-= ? ??????? ， 因为()2121x t g x x t -++?=?+-? 1 ,2 1 ,2 x x ≥ <，所以()g x 在31,42??-????上是增函数，在1,22??????上是减 函数， 则()g x 的最小值为34g ?? - ??? 和()2g 中的较小的一个. 因为33521442g t t ???? -=?-+-=- ? ? ???? ，()22213g t t =-?++=-， 所以()()min 23g x g t ==-， 因为对任意的3,24x ?? ∈-???? ，()M g x ≤恒成立，所以13t ≤-， 解得4t ≥. 故t 的取值范围为[ )4,+∞. 【点睛】 本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，以及恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用奇偶性、单调性和最值列出相应的方程或不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 25．(1) {|25}A B x x =≤ (,1)(2,)2 -∞-U 【解析】 试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ?=≤<， {|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ?= ∴C B ?，分情况列出表达 式即可. 解析： （1）{|25}A B x x ?=≤< {|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ?=-<< （2）∵B C C ?= ∴C B ? Ⅰ）当C =?时，∴12m m ->即1m <- Ⅱ）当C ≠?时，∴121125 m m m m -≤??->?? ∴5 22m << 综上所述：m 的取值范围是()5,12, 2??-∞-? ??? 26．（1）0；（2）见解析；（3）{x|x<0或x>5} 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f （0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f （x ）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等 的解集即可． 试题解析：（1）令，得 ， ∴ 定义域关于原点对称 ，得 ， ∴ ∴ 是奇函数 ， 即 又由已知得： 由函数 是增函数，不等式转化为 ∴不等式的解集{x|x<0或x>5}． 考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法． 2018-2019学年度第一学期第三次质量检测 高一数学试题 试卷总分：150分； 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===,则()U C A B 为 ( ) A.{3,6} B.{1,3,4,5} C .{2,6} D. {1,2,4,6} 2.函数288y x x =-+在 [0,)a 上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A. 4a ≤ B. 04a <≤ C. 4a ≤ D. 14a <≤ 3.函数21 log 32 y x =-的定义域为（ ） A. (0,)+∞ B. 2[,)3+∞ C. 2(,)3+∞ D. 22 (0,)(,)33+∞ 4.下列运算正确的是(01)a a >≠且（ ） A.2m n m n a a a +?= B. log 2log log (2)a a a m n m n ?=+ C.log log log a a a M M N N =- D. 22()n n a a -= 5. 函数1 ()()22 x f x =-的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6已知函数3()1log ,f x x =+则1 ()3 f 的值为( ) A. 1- B. 13- C.0 D. 1 3 7.函数log (3)1a y x =++的图像过定点 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (3,1)- D. (2,1)- 8.已知幂函数()y f x =的图像经过点(4,2),则(64)f 的值为（ ） A. 8或-8 B.-8 C. 8 D. 2 9.已知2{1,3,},{3,9},A m B =-=若,B A ?则实数m =（ ） A. 3± B. 3- C. 3 D. 9 10.已知 1.20.851 2,(),2log 2,2 a b c -===则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a << B. c a b << C. b a c << D .b c a << 11.函数()ln f x x x =+的零点所在的区间为（ ） A . (1,0)- B.(0,1) C. (1,2) D. (1,)e 12.已知21 ,22(),224,2x x f x x x x x π?≤-?? =-<?若()4,f a =则实数a = 14.已知集合31 {log ,1},{(),1},3 x A y y x x B y y x ==>==>则A B = 15. 函数22log y x =的递增区间为 16.下列命题正确的是 （填序号） (1)空集是任何集合的子集. (2)函数1 ()f x x x =- 是偶函数. 【典型题】高一数学上期中一模试题(带答案)(1) 一、选择题 1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C = A ．{1,1}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{2,3,4} 2．函数()1 11 f x x =- -的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知函数2 24()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是 A ．2 B ． 3116 C ． 158 D ．1 4．已知函数2 ()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b += （ ） A ．5 B ．5- C ．0 D ．2019 5．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若 12log 3a f ??= ??? ，()1.22b f -=，12c f ?? = ???，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >> 6．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1,0） C ．（0,1） D ．（1,2） 7．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数 8．已知函数(),1log ,1 x a a x f x x x ?≤=?>?（1a >且1a ≠），若()12f =，则 12f f ????= ? ????? （ ） 龙泉中学2011-2012学年上学期期中考试试卷 高一数学（必修1） 一、选择题（本卷共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1、设集合A={x ∈Q|1->x }，则（ ） A ．A ∈? B A C A D ．?A 2、设集合},{b a A =,}5,1{B +=a ,若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A ．{1，2} B ．{1，5} C ．{2，5} D ．{1，2，5} 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．2|,|x y x y = = B ．4,222-=+?-=x y x x y C ．33 ,1x x y y == D ．2)(|,|x y x y == 4、已知函数()2 42f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减，则a 的取值范围是（ ） A .3a ≥ B .3a ≤ C .3a <- D .3a ≤- 5．函数f (x )=x e x 1 - 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（2 3 ，2） 6、已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．a b c >> 7、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0 2020年高一数学上期中试题(及答案) 一、选择题 1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（﹣∞，2] C ．（2，+∞） D ．[2，+∞） 2．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x y a =及log b y x =的图象与线段OA 分 别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足． A ．1a b << B ．1b a << C ．1b a >> D ．1a b >> 4．设集合{|32}M m m =∈-< 高一数学上册期中试卷及答案 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.) 1.设全集,集合,则右图中的阴影部分表示的集合为() A.B.C.D. 2.下列函数中与具有相同图象的一个函数是() A.B.C.D. 3.已知函数是函数的反函数,则() A.B.C.D. 4.下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的是() A.B.C.D. 5.下列式子中成立的是() A.B.C.D. 6.已知函数,则() A.B.C.D. 7.已知为奇函数,当时,,则在上是() A.增函数,最小值为 B.增函数,最大值为 C.减函数,最小值为 D.减函数,最大值为 8.在,,这三个函数中,当时,都有 成立的函数个数是() A.0B.1C.2D.3 9.已知映射,其中,对应法则.若对实数, 在集合中存在元素与之对应,则的取值范围是() A.B.C.D. 10.函数的图象大致是() A.B.C.D. 11.函数在上为减函数,则的取值范围是() A.B.C.D. 12.设函数,,若实数满足,, 则() A.B.C.D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应位置.) 13.已知全集,,则集合的子集的个数是. 14.已知函数且恒过定点,若点也在幂函数的图象上,则. 15.若函数(且)的值域是,则实数的取值范围是. 16.定义实数集的子集的特征函数为.若,对任意,有如下判断： ①若,则;②;③;④. 其中正确的是.(填上所有满足条件的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)计算下列各式： (1); (2). 18.(本小题满分12分)已知全集为,集合, (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围. 19.(本小题满分12分)已知是定义在 上的偶函数,且当时,. (1)求的解析式; 高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限 2017—2018学年度第一学期高一年级期中考试数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ） 1．设集合{|32}M m m =∈-< 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 高一数学期中试卷分析集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 高一数学期中试卷分析 王文兰 一、试卷分析 1．试题范围： 试题内容覆盖了必修三第一、二、三章的全部内容，和必修四的1.1至1.4的内容。做到试题内容、内容比例、题型比例符合标准的要求；不出超纲题、偏题、怪题。以确保内容有效度。 2．试题的难易程度符合1：2：7的比例，并具有一定的区分度。能将优秀的学生区分出来。具体说，试题的平均分控制在75～85分之间。 3．题量和试卷分量适当。试题量控制在22题(选择题12道，填空题4道，解答题6道)。试题份量以优秀水平的考生能在规定的时间里从容地完成试题作答为宜。试题的排列顺序遵循先易后难，先简后繁的原则，使学生尽可能发挥水平。 二、学生答卷分析 从学生答卷分析主要存在以下问题： 1、基础知识掌握不够牢固，基本概念不是很清晰。 2、学生做题时粗心大意，马虎大意。审题不严，对错看不清。不按要求答题，轻易落笔。 3、答题语言的规范性、完整性和准确性欠佳. 4、平时练习不够。 三、后半学期的具体措施 针对考试中反映出的这些问题，在今后的教学工作中应该有目的、有针对性地去解决： 1、重视基础知识的掌握和基本能力的培养 夯实基础，强化所学重点知识的识记。抓差生，端正态度，提高兴趣，加强督查。一方面，着力于课堂教学的实效性，力争把问题解决在课堂教学中；另一方面，加强督促，使学生更主动的去识记。 2、重视随堂的练习，夯实基础 在课堂中、以及课后，通过多种形式进行练习，及时巩固所学知识，同时注重练习的灵活性、针对性和典型性。 3、注重章节测试 每章结束后，组织学生进行测试，及时发现问题、解决问题。 4、加强对学生的学法进行指导，提高学习效率 5、精选习题，规范答题 6、端正学生学习数学的态度 2020年高一数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．若35225a b ==，则11 a b +=（ ） A ． 12 B ． 14 C ．1 D ．2 2．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x ?---≤? =?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤- D ．32a --≤≤ 3．已知(31)4,1 ()log ,1 a a x a x f x x x -+ A ．50,2 ?????? B ．[] 1,4- C ．1,22?? - ???? D ．[] 5,5- 8．已知函数2 ()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区 间是（） A ．(,1]-∞- B ．[1)-+∞， C ．[1,1)- D ．(3,1]-- 9．函数3 222 x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 10．函数()2log ,0,2,0, x x x f x x ?>=?≤?则函数()()()2 384g x f x f x =-+的零点个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．6 11．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a << 12．设函数3 ()f x x x =+ ，. 若当02 π θ<< 时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2 B ．1(,1)2 C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞ 二、填空题高一数学期末试卷及答案试卷
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